Boussinesq-like multi-component lattice equations and multi-dimensional consistency
我们考虑准线性、多变量、常系数、定义在晶格基本正方形边缘上的晶格方程，以晶格修改的Boussinesq（lmBSQ）方程为模型，例如，$\tilde y z=\tilde x-x$。这些方程被分为三个典型的形式和他们的多维一致性（一致性周围的立方体，CAC）的后果。结果之一是对$z$变量的方程形式的限制，这又意味着求解的进一步的一致性条件。结果我们得到了一些可积的多分量格方程，一些推广的lmBSQ。
2010-11-09 nlin.SI
Revisit to solutions for Adler-Bobenko-Suris lattice equations and lattice Boussinesq-type equations
本文利用 Cauchy 矩阵方法并引入伪非自治平面波因子，重新构造除 Q4 外的 ABS 方程及格点 Boussinesq 型方程的孤子、振荡与半振荡解，揭示振荡解在 Z^2 基本四边形上的常值周期结构。
2023-06-08 nlin.SI
The Boussinesq integrable system. Compatible lattice and continuum structures
本文考虑离散Boussinesq可积系统和微分差分、偏微分方程的相容集。后者不仅编码了Boussisesq方程的完整层次，而且还包含了广义相对论中Einstein-Maxwell-Weyl场的双曲Ernst方程。我们证明了一个特定的对称约化的偏微分方程，六个参数，二阶耦合常微分方程组，这被证明是卡尼尔型。
2004-02-26 nlin.SI
Soliton Taxonomy for a Modification of the Lattice Boussinesq Equation
Boussinesq族的可积多分量格方程已经知道了一段时间。最近，一些新的这类方程被发现使用的一致性周围的立方体的方法。在这里，我们调查这些模型之一，B-2，特别是一个非零的变形参数$b_0>0$，它允许特殊种类的孤子的参数范围$-b_0/3<k<b_0$的后果。
2011-07-20 nlin.PS nlin.SI
On the $3D$ consistency of a Grassmann extended lattice Boussinesq system
本文基于\cite{Sokor-Kouloukas}中提出的思想，给出了构造Yang-Baxter映射的非交换（Grassmann）扩张及其相应的P个$Δ$ E系统的“Grassmann扩张”方案.利用这个方案，我们首先构造了一个杨-巴克斯特映射的格拉斯曼扩张，它构成了一个格点Boussinesq系统的提升。Grassmann扩展的Yang-Baxter映射可以被压缩到一个新的可积的Grassmann格点Boussinesq系统，并得到了它的$3D$ -相容极限.我们发现，一些系统保留其$3D$ -一致性的性质，在其格拉斯曼扩展。
2020-05-29 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic solutions of Boussinesq type lattice equations and the elliptic Nth root of unity
我们建立了一个无限族的解决方案的椭圆函数的格Boussinesq系统通过建立一个直接的线性化计划，它提供了解决方案的结构，这些方程在椭圆的情况下。后者，其中包含作为主要结构元素的柯西内核的环面上，是从一个维度减少的椭圆形直接线性化计划的晶格Kadomtsev Petviashvili方程，这需要引入一个新的技术概念，即“椭圆形的单位立方根”。因此，为了实现减少，我们定义，更一般地说，{ \em椭圆$N^{\rm th}$单位根}的概念，并讨论它的一些性质与一类特殊的椭圆加法公式。作为一个特殊的具体应用，我们给出了格点Boussinesq系统的椭圆型$N$ -孤子解.
2019-09-06 math-ph math.MP nlin.SI
On the Lagrangian multiform structure of the extended lattice Boussinesq system
本文证明扩展晶格Boussinesq系统的Lagrangian结构可表示为晶格Gel'fand-Dikii层级各成员Lagrangian的线性组合，并揭示其Lagrangian多重形式具有“双重零”结构。
2024-01-27 math-ph math.MP nlin.SI
Baxter Equation for Quantum Discrete Boussinesq Equation
研究了量子离散Boussinesq方程的Baxter方程。我们明确地构造巴克斯特$\mathcal{Q}$运营商的仿射Toda格场论的运动的局部积分的生成函数，并表明，它解决了三阶算子值差分方程。
2001-02-19 hep-th math.QA nlin.SI
Noncommutative Boussinesq and NLS type 2- and 3-simplex maps
本文构造了变量属于非交换除环的Boussinesq和NLS型映射，证明前者满足Yang-Baxter方程并可压缩为Boussinesq格方程的非交换版本，后者是Zamolodchikov四面体映射。
2025-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
An integrable multicomponent quad equation and its Lagrangian formulation
我们提出了一个层次的离散系统，其第一个成员是晶格修改Korteweg-de Vries方程，晶格修改Boussinesq方程。层次结构中的第N个成员是定义在二维晶格中的基本元格上的N分量系统。该系统是多维一致的，并且是尊重这一特征的拉格朗日量，即，其具有所需的封闭性能。
2012-04-25 nlin.SI
On consistency around a $3 \times 3\times 3$ cube and Q3 analogue of the lattice Boussinesq equation
本文提出了一种扩展三维一致性的格点 BSQ 方程，并构造了 Q3 类型的格点 BSQ-Q3 系统，作为 BSQ 类比的 Q3($δ$) 方程的推广。
2026-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
On the Fourth-Order Lattice Gel'fand-Dikii Equations
研究了四边形形式的四阶格点Gel'fand-Dikii方程。利用直接线性化方法，我们提出了一些扩展格点的Gel'fand-Dikii型方程。这些方程涉及到一个四次离散色散关系，可以被看作是高阶成员的扩展格Boussinesq型方程。所得到的晶格方程是五分量形式的，通过引入额外的方程，其中一些方程是多维相容的。利用直接线性化方法和多维相容性讨论了Lax可积性。考虑了五分量格点方程到四分量形式的一些约化。
2023-02-21 nlin.SI
Bäcklund Transformations for the Boussinesq Equation and Merging Solitons
提出并应用了“好”Boussinesq方程的贝克隆变换及其叠加原理。与许多其他标准可积方程不同，Boussinesq方程对于2个BT没有严格的代数叠加原理，但对于3个BT有。我们提出了相关的晶格系统。将BT应用于平凡解会产生标准孤子，但也会产生我们所谓的“合并孤子”--两个孤立波（具有相关速度）合并为一个孤立波的解。我们使用的叠加原理，以产生各种有趣的解决方案，包括叠加的合并孤子与$1$或$2$定期孤子，和解决方案，开发一个奇点在有限时间内，然后消失在一些后来的有限时间。我们证明了一个朗斯基公式的解决方案，通过应用一个一般序列的BTs的平凡的解决方案。最后，我们展示了如何从BT获得标准的Boussinesq方程守恒量，以及如何从3个BT的叠加原理以简单的方式获得局部对称性的层次结构。
2017-01-01 math-ph math.DS math.MP
On trilinear and quadrilinear equations associated with the lattice Gel'fand-Dikii hierarchy
本文研究三线性 Boussinesq 方程及其从双线性晶格 AKP 方程的推导、对偶方程、守恒律与周期约化，并推广到高阶 Gel'fand-Dikii 晶格系统，构造了类 Somos 整数序列。
2024-08-08 math-ph math.CO math.MP
The staircase method: integrals for periodic reductions of integrable lattice equations
我们表明，在充分的一般性，阶梯方法提供积分映射，和对应关系，获得行波减少（系统）可积偏差分方程。我们将阶梯方法应用于各种方程，包括Korteweg-De Vries方程，五点的K-Calogero-Droghei方程，QD算法和Boussinesq系统。我们证明了，在所有这些情况下，如果阶梯方法提供了一个n维映射的r个积分，其中2 r <n，那么可以引入q<= 2 r个变量，从而将映射的维数从n降到q。这些降维变量作为映射的k-对称的联合不变量而获得。我们的结果支持的想法，往往楼梯方法提供了足够多的积分周期约化的可积格方程是完全可积的。我们还研究了减少其他四图比常规的二维格，我们证明了线性增长的高维对应的迭代作为减少QD算法的多值性。
2010-10-19 nlin.SI
On a class of rational and mixed soliton-rational solutions of Toda lattice
利用Ablowitz和Satsuma的方法，得到了Toda格点满足某些Backlund变换的一类有理解和一类wronskian形式的混合有理孤子解（拟孤子）.还发现了一个扩展类的合理的解决方案，使用适当的递归关系。它们也是Boussinesq方程的解，并证明了这两个方程存在更大类的公共解。
1996-05-28 nlin.SI solv-int
Lax Pairs for Edge-constrained Boussinesq Systems of Partial Difference Equations
将Nijhoff和Bobenko & Suris推导偏差分方程（PDeltaEs）的拉克斯对的方法应用于边约束Boussinesq方程组。这些系统被定义在一个四边形上。它们在立方体周围是一致的，但它们包含定义在四边形边上的方程。通过适当地将边缘方程的算法，它是直接得到最小尺寸的Lax矩阵。由此得到的3 × 3 Lax矩阵不是唯一的，而是规范等价的。连接各种Lax矩阵的规范矩阵。它还表明，每个Boussinesq系统承认一个4 × 4的Lax矩阵。对于每个系统，明确给出了不同大小的Lax矩阵之间的类规范变换。为了说明连续系统与格点系统之间的相似性，本文简要讨论了非线性偏微分方程拉克斯对的规范等价性概念。找到PDeltaE的拉克斯对的方法是算法的，并且正在Mathematica中实现。本章的拉克斯对计算有助于进一步改进和扩展正在开发的软件的功能。
2019-09-24 math-ph math.MP nlin.SI
Degree growth of lattice equations defined on a 3x3 stencil
本文研究定义在 3x3 模板上的单分量格点方程的次数增长复杂性，发现可积方程呈线性或二次增长，而微小变形会因改变因式分解性质导致增长变为指数式。
2024-01-20 nlin.SI
A higher-rank version of the Q3 equation
一个晶格系统推导出相当于一个更高的秩模拟的Q3方程，后者是一个可积的偏差分方程已出现在ABS列表中的多维一致的四边形晶格方程。通过构建这个新系统，它包含了许多年前发现的Boussinesq型的各种格点方程。导出了相应的Lax表示。
2011-04-09 math-ph math.MP nlin.SI
Symbolic Computation of Lax Pairs of Partial Difference Equations Using Consistency Around the Cube
回顾了Nijhoff和Bobenko & Suris提出的导出标量偏差分方程（PΔEs）的拉克斯对的三步法.该方法假定PΔ E定义在四边形上，且在立方体周围是一致的.其次，该方法被扩展到系统的PΔ E，其中必须仔细考虑的四边形的边缘上定义的方程。对Adler、Bobenko和Suris分类的标量可积PΔEs和PΔEs系统（包括可积2分量势的Korteweg-de Vries格点系统，以及非线性Schroedinger和Boussinesq型格点系统）给出了拉克斯对.以前未知的拉克斯对提出了最近由Hietarinta推导的PΔEs（J. Phys. A：Math. Theor.，44，2011，Art. No. 165204）。该方法是算法的，并正在Mathematica中实现。
2013-08-26 nlin.SI
$\mathrm{PGL}(3)$-invariant integrable systems from factorisation of linear differential and difference operators
本文通过线性谱问题及其因子分解，构建了连续和离散的PGL(3)-不变可积系统，推导了Boussinesq系统的PGL(3)-不变形式，并发展了几何提升-解耦机制。
2026-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
Generating a chain of maps which preserve the same integral as a given map
我们将对偶的概念推广到常差分方程（或映射）系统。我们提出了一个程序来构建一个链的方程组是对偶的，关于一个积分$H$，给定的系统，利用积分关系，定义的upshifted版本和原始版本的$H$。当积分关系的分子是双二次或多线性时，指出了对偶不存在的条件。该程序适用于几个两个组件系统获得的周期性减少的二维晶格方程，包括非线性薛定谔系统，两个组件的潜在Korteweg-De Vries方程，标量修改Korteweg-De Vries方程，和修改Boussinesq系统。
2019-09-04 nlin.SI
Non-commutative rational Yang-Baxter maps
从非对易格修正的Gel'fand-Dikii系统的多维相容性出发，给出了泛函（集合论）Yang-Baxter方程的相应解，它们是几何晶体映射的非对易形式.我们的方法工作的中心性的某些产品的非交换变量的附加条件下。然后，我们应用这样一个限制的水平上的凝胶'fand-Dikii系统允许获得非自治（但与中央非自治因素）版本的方程。特别是我们恢复已知的非交换版本的Hirota的晶格sine-Gordon方程，我们提出了一个可积的非交换和非自治的晶格修改Boussinesq方程。
2013-08-14 math-ph math.MP nlin.SI
