Near-integrability of low dimensional periodic Klein-Gordon lattices
研究了低维周期Klein-Gordon格的可积性。证明了具有一定非线性势的双粒子周期格是不可积的。然而，在多达六个粒子的情况下，我们证明了它们的Birkhoff-Gustavson规范形式是可积的，这使得我们可以应用KAM理论。
2017-10-11 nlin.SI
Geometric lifting of the integrable cellular automata with periodic boundary conditions
灵感来自G。Frieden最近关于仿射型A晶体的几何R-矩阵的工作，结合矩形Young tableaux，我们提出了一种构造一族新的离散可积系统的方法，它可以看作是广义周期盒球系统的几何提升.通过转换传统的使用矩阵定义的离散周期Toda链的Lax表示，连同一个聪明的使用Perron-Frobenious定理，我们给我们的系统的定义。它是在实正因变量的空间上进行的，而不考虑它们是由自变量的无减法有理函数来写的，但仍然具有可以热带化的守恒量。我们证明了，在这种设置中的一个方程的模拟的'承运人'的箱球系统，以确保其周期性的边界条件总是有一个唯一的解决方案。因此，在我们的系统中的任何状态承认与任何矩形形状的tableaux相关联的时间演化的交换家庭，在相应的广义周期性盒球系统的情况下，一些国家不承认这样的时间演化。
2021-05-06 nlin.SI
A nonlocal coupled modified complex integrable dispersionless equation: Darboux transformation, soliton-type solutions and its asymptotic behavior
本文构造非局部cm-CID方程的Darboux变换，获得多种孤子型解并分析其渐近行为，发现区别于局部方程的新颖性质，有助于描述光纤中光脉冲传播。
2025-10-15 nlin.SI
New exact multi line soliton and periodic solutions with constant asymptotic values at infinity of the NVN integrable nonlinear evolution equation via dibar-dressing method
研究了在无穷远处具有常渐近值的多线精确孤子、周期解和含函数参数的多线精确孤子类|_{xi^2+eta^2->infty}->-n，利用Zakharov和Manakov的dibar dressing方法构造了双曲型和椭圆型Nizhnik-Veselov-Novikov（NVN）方程.在固定时间，这些解是对应于一维扰动电报方程和二维定常Schroedinger方程的精确可解势。讨论了量子粒子在正一线和二线孤子势谷中定态的物理意义。在极限ε->0时，得到了精确特解u^{1}，u^{2}（线孤子和周期解），其中u^{1}+u^{2}（线性叠加）之和也是NVN方程的精确解.
2010-01-14 nlin.SI
Integrable mappings derived from the $ΔΔRsG$ equation
本文研究了最近在《高维可积映射》一文中引入的由双离散相关sine-Gordon $(ΔΔRsG)$方程导出的映射在适当的周期性条件下的可积性。
2003-08-18 nlin.SI
From integrable equations to Laurent recurrences
基于递归因式分解技术，我们展示了可积差分方程如何产生具有Laurent性质的递归。我们导出了非自治的$k$序列，其中$k=4,5$的系数是周期函数，$k=4$的周期为8，$k=5$的周期为7，并且具有Laurent性质.我们也将我们的方法应用到DTKQ- $N$方程，用$N=2,3$，并导出了$N+3$阶的带$N+2$项的Laurent递归式.在$N=3$的情况下，递归具有周期为8的周期系数。我们证明，递归因式分解也提供了一个证明的Laurent属性。
2014-12-18 nlin.SI
On solutions for some class of integrable difference equations
本文证明了一个常差分方程的任意解也是一族可积差分方程的解。我们还提供了一个例子，这样的解决方案是由一个二阶线性递归与2周期系数产生的序列。
2022-01-23 nlin.SI
New exact solutions of two-dimensional integrable generalizations of Kaup-Kuperschmidt and Sawada-Kotera equations via the $\bar\partial$-dressing method
利用Zakharov和Manakov的$\bar\partial$ -dressing方法研究了Kaup-Kuperschiff方程和Sawada-Kotera方程的2+1维可积推广.构造了带函数参数的解和周期解。
2010-12-06 nlin.SI
Twisted reductions of integrable lattice equations, and their Lax representations
众所周知，通过在某些方向上施加周期性，可以从二维晶格方程导出一维晶格方程。在本文中，我们通过增加一个对称变换推广了周期性条件，并将这一思想应用于自治和非自治格方程。作为这种方法的结果，我们得到了离散势Korteweg-de Vries方程，离散修正Korteweg-de Vries方程和离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的新的约化。我们还将描述一个直接的方法来获得Lax表示的简化方程。
2014-04-02 nlin.SI
Higher dimensional localized and periodic wave dynamics in a new integrable (2+1)-dimensional Kundu-Mukherjee-Naskar model
本文研究了一个新的可积（2+1）维Kundu-Mukherjee-Naskar模型，它是著名的非线性薛定谔方程的一个变形.利用广义行波分析、Jacobian椭圆函数、Riccati方程和近似方法，构造了具有周期波、复波和有理解的暗光孤子.此外，这些亮/暗光孤子和复波/周期波的动力学研究通过探索任意物理参数的重要性与图形演示清楚地理解。所得到的这个可积系统的高维非线性波解在不同的物理系统中有着有用的应用，包括光纤中光束传播的动力学，磁化等离子体中的离子声波和深海海洋的流氓波。
2020-01-19 nlin.PS nlin.SI
Generalized r-matrix structure and algebro-geometric solution for integrable systems
本文的目的是构造有限维系统的广义r-矩阵结构和一种获得可积非线性发展方程（NLEE）代数几何解的方法。我们的起点是广义Lax矩阵而不是通常的拉克斯对。在基本Poisson括号的基础上给出了广义r-矩阵结构和广义Hamilton函数。可以清楚地看到，各种非线性约束（c-）和约束（r-）系统，如c-AKNS，c-MKdV，c-Toda，r-Toda，c-Levi等，都是从这个结构的约化中衍生出来的.所有这些非线性系统都有{ \it r}-矩阵，并且在Liouville意义下是完全可积的.此外，我们的推广结构的发展，成为一种途径，以获得代数几何解决方案的可积NLEE。最后，我们用两个典型的例子来说明这种方法：无限或周期Toda格点方程和AKNS方程的衰减条件在无穷或周期边界。
2002-10-17 nlin.SI
New exact periodical solutions of mKP-1 equation via $\overline{\partial}$-dressing
本文提出了用Zakharov-Manakov $\overline{\partial}$ -dressing方法构造mKP-1方程精确实周期解的一般方案，导出了计算这种解的简便行列式公式，并证明了如何满足场$u(x,y,t)$的实边界条件.我们计算了mKP-1方程的新的一类精确周期解：1.一类非奇异单周期解或非线性平面单色波; 2.不需要任何边界条件的双周期解类; 3.具有可积边界条件$u(x,y,t)\mid_{y=0}=0$的双周期解类.我们利用两个单周期波的特殊非线性叠加作为半平面$y\geq 0$中场$u(x,y,t)$振动的本征模，解释了具有可积边界条件的第三类双周期解，它类似于端点固定的弦上的驻波.
2020-03-13 nlin.SI
Complete integrable systems with unconfined singularities
我们证明了在K^k（其中K表示R或C）中的任何全局周期有理离散系统都具有无限制奇点、零代数熵并且是完全可积的（也就是说，它具有与相空间维数一样多的函数独立的第一积分）。事实上，对于其中一些系统，无限制奇点是使用达布型可积性方法获得第一积分的关键。
2007-04-10 nlin.SI
Analytic doubly periodic wave patterns for the integrable discrete nonlinear Schroedinger (Ablowitz-Ladik) model
我们推导出两个新的椭圆函数的解决方案，一个黑暗和一个明亮的孤子制度，半离散立方非线性薛定谔方程的Ablowitz和Ladik。当在复平面中考虑时，这两个解是相同的。在连续极限下，它们退化为已知的椭圆函数解。在长波极限下，暗孤子退化为两个离散暗孤子的碰撞，亮孤子退化为一个离散呼吸子。
2005-09-03 nlin.PS nlin.SI
Integrable systems on hexagonal lattices and consistency on polytopes with quadrilateral and hexagonal faces
引入了六角方程组的新概念，它是定义在六个顶点上的六个五点面心四元方程的超定方程组。对于相容的六边形方程组，六边形相邻顶点上的两个变量可以根据其他四个变量唯一地求解。一个一致的系统的六角方程有一个明确的独特的发展，在六角晶格适当的初始值问题，定义在一个单一的连接点的楼梯。本文提出了六角方程组的多维相容性，并给出了六棱柱、拉长十二面体、截顶八面体和6-6-duoprism的具体例子。此类多面体上的十六进制方程的一致性系统可以由满足面心立方体周围一致性的面心四元方程与满足面心立方体周围一致性的常规四元方程组合来构造。
2022-05-05 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-periodic solutions to hierarchies of nonlinear integrable equations and bilinear relations
本文综述了在 Kyoto 学派框架下构造非线性可积方程族拟周期解的方法，并通过 KP 族、2D Toda 族及 BKP 族三个代表性例子详细说明了该理论的应用。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Controlling the stability of periodic orbits of completely integrable systems
本文给出了一种构造性的方法，用以控制一般完全可积系统的给定周期轨道的稳定性。该方法包括一个特定类型的扰动，使所产生的扰动系统成为一个余维一耗散动力系统，也承认，作为一个周期性轨道的轨道，但其稳定性可以先验规定。主要结果在三维耗散扰动的谐振子的情况下进行了说明，并分别形成自由刚体动力学的欧拉方程。
2014-09-23 math-ph math.DS math.MP
Periodic Cluster Mutations and Related Integrable Maps
簇代数的一个显着性质是，从初始簇的突变序列获得的任何簇都可以被写为初始簇中的洛朗多项式（称为“洛朗现象”）。有许多非线性递归函数表现出Laurent现象，从而意外地产生整数序列。一个典型的交换关系的突变不会产生一个循环，而是一个不规则的交换关系序列。我们如何“设计”一个能产生给定递归的递归？2009年提出的“周期性集群突变”概念发挥了关键作用。每个递归对应于一个有限维映射。在簇突变的上下文中，这些被称为“簇图”。集群映射有哪些属性？它们在某种标准意义上是可积的吗？在这篇评论中，我描述了如何在集群突变的背景下出现的可积地图。我首先解释了“周期性簇突变”的概念，给出了一些分类结果。然后，我回顾了可积映射的含义，并将其应用于聚类映射。两类可积映射与有趣的单值问题有关，这些问题产生有趣的函数泊松代数，用于证明完全可积性和线性化。一个连接到Hirota-Miwa方程的解释。
2014-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Resonant normal form for even periodic FPU chains
在本文中，我们研究周期FPU链与偶数个粒子。我们表明，在平衡点附近，任何这样的链承认\emph{resonant}伯克霍夫正常形式的顺序四，这是\emph{completely integrable} -一个重要的事实，这有助于解释费米，帕斯塔和乌拉姆的数值实验。我们分析了偶FPU链的可积逼近的矩映射。与奇数FPU链的情况不同，这些可积系统（一般）表现出双曲动力学。作为一个应用，我们证明了任何FPU链Dirichlet边界条件承认一个Birkhoff标准形的四阶，并表明KAM定理适用。
2007-09-17 math.DS nlin.SI
Loop algebras, gauge invariants and a new completely integrable system
对称为"Toda格“的可积系统族的大量研究的一个富有成效的激励原则是启发式假设，即仿射李代数中的周期Toda格直接类似于有限维李代数中的非周期Toda格。本文指出，类比是不完美的。由于有限维单李代数的结构理论的自然推广不是loop代数的结构理论，而是仿射卡茨-穆迪代数的结构理论，因此产生了矛盾。在本文中，我们使用这种自然的推广，构建自然模拟的非周期Toda格。令人惊讶的是，结果不是周期Toda晶格，而是周期Toda晶格相空间上的一个新的完全可积系统。这个可积系统纯粹是用李群理论的数据来描述的。交换函数正是规范不变函数，通过将圈代数的元素看作$S^1$上的丛上的联络而得到。
1996-06-25 nlin.SI solv-int
Korteweg-de Vries hierarchy and related completely integrable systems: I. Algebro-geometrical approach
我们考虑互补动力系统的平稳Korteweg-de Vries方程族。给出了求椭圆解的一般方法。在一般的拟周期情形下，解用Novikov多项式表示。对于周期性的情况，这些多项式与Hermite和Lamé多项式一致。作为副产品，我们导出了Rosochatius-Wojciechiwski，Rosochatius，定常非线性矢量薛定谔方程的第二流动和复Neumann系统的$2\times 2$矩阵Lax表示.
1999-04-16 nlin.SI solv-int
From Classical Periodic Orbits in Integrable $π$-Rational Billiards to Quantum Energy Spectrum
本文揭示了封闭在一类二维平面台球中的经典粒子的周期轨道长度与被限制在边界上具有无限高势壁的同一区域内运动的量子粒子的能量之间的显著联系。我们观察到，粒子的量子能谱是在精确的一对一的对应关系与一个经典粒子的周期轨道的振幅平方的频谱考虑类的可积台球。我们已经建立了几何结构的结果，并利用反射平铺和折叠的经典轨迹的方法。我们已经进一步扩展的方法，以3维台球，精确的分析结果几乎是可用的-利用几何结构，我们确定了确切的能量谱的两个新的四面体域，我们认为是可积的。我们通过与数值结果的比较来检验我们的结果的准确性。
2018-08-14 math-ph math.MP nlin.SI
On integrable Hamiltonians for higher spin XXZ chain
用自旋生成元构造了高自旋周期XXZ链的可积哈密顿量，给出了自旋高达3/2的显式例子。研究了U_q（sl_2）-对称和U（1）-对称泛r-矩阵的Hamilton算子之间的关系，并研究了它们的性质.对高自旋周期链哈密顿量的一种修正，得到了开链的U_q（sl_2）对称可积哈密顿量。
2002-01-14 cond-mat.str-el hep-th nlin.SI
Integrable curl-force Hamiltonians: bi-Hamiltonian structure, separability, and periodic orbits
Advanced Institute for Materials Research, Tohoku University（东北大学物质材料研究高等研究院）；Department of Mathematics, City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院数学系）
本文研究具有不定动能的哈密顿旋力系统，通过分析Berry模型的Painlevé可积性，引入四参数旋力族并构造双哈密顿结构等，揭示闭合轨迹不代表可积性的结论。
2026-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Tropical curves and integrable piecewise linear maps
本文根据作者之一（R。（一）在“热带几何和可积系统“研讨会（格拉斯哥大学，2011年7月）上，以及之后获得的一些新结果。在简要回顾热带曲线理论的基础上，我们研究了热带周期Toda格和周期Box-ball系统的谱曲线和等水平集。
2012-11-01 math-ph math.AG math.MP
Pseudo-orthogonal groups and integrable dynamical systems in two dimensions
利用相图和变量分离技术研究了通过对称约化方法构造的低维可积系统。特别是，不变量和明确的周期解的确定。物理学中广泛应用的模型被证明是该方法的特殊情况。
1998-10-14 nlin.SI solv-int
Near-integrability of periodic Klein-Gordon lattices
本文研究了具有周期边界条件的Klein-Gordon（KG）格。它是一个具有线性场间力和非线性场势的$N$自由度Hamilton系统，这里取其$ϕ^4$形式。首先，我们证明了所考虑的系统在Liuville意义下是不可积的。证明是基于Morales-Ramis理论。接下来，我们处理KG哈密顿量的共振Birkhoff标准形，截断到四阶。由于势的选择，周期KG晶格与周期Fermi-Pasta-Ulam（FPU）链共享相同的离散对称性集合。然后我们证明了上述规范型是可积的。为了做到这一点，我们利用B的结果。在FPU链上溜冰。如果$N$是奇数，这个可积标准形变成KAM非退化哈密顿量。这意味着在周期KG晶格动力学中存在许多低能级不变环面，其上的运动是准周期的。我们还证明了具有Dirichlet边界条件（即具有固定端点）的KG格存在可积的KAM非退化正规四阶形式，这反过来又表明具有固定端点的KG格的几乎所有低能解都是拟周期的.
2019-02-07 math-ph math.MP nlin.SI
On Whitham theory for perturbed integrable equations
本文对用逆散射变换方法可积的非线性波方程描述的周期波，结合$2\times2$矩阵或二阶标量谱问题，发展了Whitham调制理论。推导了扰动Korteweg-de Vries方程和具有线性阻尼的非线性薛定谔方程的Whitham方程，并给出了相应的理论。
2003-02-12 nlin.PS nlin.SI
Integrable systems and Riemann surfaces of infinite genus
在$n$ -波动方程光滑周期解的谱曲线上添加具有无穷大能量的点。所得空间被认为是广义黎曼曲面。在一般情况下亏格等于无穷大，但这些黎曼曲面类似于紧黎曼曲面。证明了Riemann-Roch定理后，我们可以将有限间隙势的大部分构造推广到所有光滑周期势。辛形式原来是密切相关的塞尔对偶。最后，我们证明了所有的非线性偏微分方程，即属于非线性薛定谔方程的聚焦情形的偏微分方程，对于任意光滑周期初值问题都有整体解.
1994-12-21 hep-th nlin.SI solv-int
Periodic orbit theory of Bethe-integrable quantum systems: an $N$-particle Berry-Tabor trace formula
本研究将单粒子半经典Berry-Tabor迹公式拓展至Bethe可积多体量子系统，推导了Lieb-Liniger模型的N粒子态密度迹公式，数值验证吻合良好，为可积多体系统的半经典研究开辟了路径。
2024-01-31 nlin.SI quant-ph
Kuznetsov-Ma breather-like solutions in the Salerno model
Salerno模型是著名的非线性薛定谔（NLS）方程的离散变体，通过适当地调整相关同伦参数，在离散NLS（DNLS）方程和完全可积的Ablowitz-Ladik（AL）模型之间进行插值。虽然AL模型具有一个显式的时间周期解，称为Kuznetsov-Ma（KM）呼吸子，但远离可积极限的时间周期解的存在性尚未得到研究。因此，这是这项工作的目的，阐明的存在性和稳定性的时间周期解的Salerno模型。特别是，我们改变同伦参数的模型采用伪弧长连续算法，通过定点迭代确定的时间周期的解决方案。我们表明，该解决方案转化为时间周期性的模式，具有小，但不衰减的远场振荡。值得注意的是，我们的数值结果支持存在以前未知的时间周期解{ \it甚至}在可积的情况下，其稳定性进行了探讨，通过使用Floquet理论。对DNLS极限的这些模式的延续也进行了讨论。
2020-06-01 nlin.PS nlin.SI
Mutation-Periodic Quivers, Integrable Maps and Associated Poisson Algebras
我们考虑一类地图，最近在集群突变的背景下得出的。在本文中，我们开始与一个简短的审查的背景下，但随后转移到一个相关的泊松括号的讨论，随着泊松代数的一个特殊的家庭的功能与这些地图。一个双哈密顿结构的推导和使用构造一个序列的泊松交换功能，因此显示完全可积性。正则坐标的推导，与地图现在是一个典型的转换与一系列的交换不变的功能。兼容性的一对这些功能引起刘维方程和地图发挥作用的贝克隆变换。
2010-10-23 math-ph math.MP math.QA
Waves in the Skyrme--Faddeev model and integrable reductions
本文证明了Skyrme-Faddeev模型具有可用椭圆函数表示的非线性波解。Whitham平均方法已被用来描述周期波状态的缓慢变形，导致准线性系统。考虑了一般流体动力系统的约化，并与其它可积约化系统进行了比较。
2012-10-05 hep-th nlin.SI
Integrable Floquet QFT: Elasticity and factorization under periodic driving
在（1+1）维量子场论中，可积性通常被定义为存在无穷多个不同洛伦兹自旋的局域电荷，它们与哈密顿量可交换。可积性的一个众所周知的结果是粒子的散射是弹性的和可因子分解的。这些性质是引导程序的基础，引导程序导致S-矩阵和形状因子的精确计算。我们考虑了频闪驱动的场论，其频闪时间演化由Floquet哈密顿量描述。Gritsev和Polkovnikov最近提出，即使在驱动系统中，也有可能保持某种形式的可积性。如果存在一个驱动协议，这样的Floquet哈密顿量是可积的（这样，有一个无限数量的本地和独立的费用，其中的一个子集是奇偶偶，与它交换），我们表明，有很强的条件上的粒子轨迹的频闪时间演化，类似于S-矩阵弹性和因式分解。我们提出了一套新的公理的粒子的时间演化的轮廓一个新的引导程序，它可以用来识别和分类可积Floquet协议。我们提出了一些简单的例子，驱动协议的Floquet可积性是明显的，特别是，我们还表明，在一定条件下，一些可积的协议提出的Gritsev和Polkovnikov是我们的新的引导方程的解决方案。
2018-07-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Complex version KdV equation and the periods solution
本文讨论了复形式的KdV方程。相应的耦合方程在双Hamilton结构意义下是一个可积系统，因此复形式的KdV方程是可积的。给出了一种新的谱形式，得到了复KdV方程的周期解。证明了周期解是经典解。
2001-08-16 nlin.CD nlin.SI
Two (2 + 1)-dimensional integrable nonlocal nonlinear Schrodinger equations: Breather, rational and semi-rational solutions
最近，Fokas（eq. (18)in Nonlinear 29}，319324（2016））。根据这种模式，在不同的约化条件下，这里引入了两个具有特定奇偶时间对称性的可积方程[方程2和3]。对于eq. 2.利用Hirota双线性方法，得到了两类周期解的解析表达式。在长波极限下，这两个周期解分别转化为流氓波解和半有理解。RWs具有线形，而半理性状态表示建立在周期性线波背景之上的RWs。类似地，半合理的解决方案，包括一条线RW和线呼吸器推导。对于eq. 3、三种解析解，\textit{viz} .，利用Hirota方法得到了呼吸子、块和代表块、周期线波和呼吸子的半有理解。它们的动力学进行了分析，并通过三维绘图演示。值得注意的是，EQ。通过一定的变换，方程2可化为（1+1）维\textquotedblleft逆空间非局部NLS方程。最后，总结了方程2与方程3解的主要区别。
2018-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
Hyperbolic, Trigonometric and Periodic Solutions of Local and Nonlocal Fokas-Lennels Equations
Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·普莱浦那大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文针对局部和非局部Fokas-Lennels方程，获得了大量以雅可比椭圆函数和幂律尾部代数解形式表示的精确双曲、三角和周期解，并推广到单参数族广义Fokas-Lenells方程，获得其部分精确解。
2026-09-25 math-ph math.MP nlin.PS
Nonabelian Integrable Systems, Quasideterminants, and Marchenko Lemma
我们发现显式（多孤子）解决方案的nonabelian可积系统，如周期Toda场方程，朗缪尔方程，薛定谔方程的功能与值在任何关联代数。作者在前一篇文章（q-alg/9701008）中用前两位作者引入的拟行列式表示了A、B、C型根系的非交换Toda场方程的解。为了找到多孤子解的周期户田方程和其他nonabelian系统，我们使用这些想法相结合的重要引理，这是由于马尔琴科。
1997-12-22 hep-th math.QA nlin.SI
On the inhomogeneous T-Q relation for quantum integrable models
利用非对角Bethe Answer方法[1]重新研究了周期性XXX海森堡自旋1/2链。研究发现，转移矩阵的谱可以用非齐次T-Q关系来表征，这是Baxter的T-Q关系的自然但非平凡的推广[2]。
2015-06-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
