From Yang-Baxter maps to integrable quad maps and recurrences
从泛函Yang-Baxter方程的已知解出发，我们展示了导致各种已知可积四元方程的Miura型变换。然后，我们构造，从相同的列表杨巴克斯特映射，一系列的非自治的可解递归的二阶。
2012-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
Universal Baxter TQ-relations for open boundary quantum integrable systems
基于泛R-矩阵的性质，我们导出了与$U_{q}(\widehat{sl_{2}})$相关的具有（对角）开边界的量子可积系统的泛Baxter-TQ-关系.开XXZ自旋链的Baxter TQ关系是这些普适Baxter TQ关系的映象。
2020-12-21 hep-th math-ph math.MP
The Yang-Baxter paradox
考虑命题“每个Yang-Baxter可积系统都被定义为精确可解的”。为了使这一陈述形式化，引入了定义和公理。然后，使用一个特定的杨-巴克斯特可积玻色子系统，它显示了一个悖论的出现。完全可积玻色子系统的推广也得到了发展。
2021-06-18 math-ph math.MP nlin.SI
Explicit conserved operators for a class of integrable bosonic networks from the classical Yang-Baxter equation
本文针对平衡对称二部图定义的玻色子网络，证明其量子哈密顿量具有Yang-Baxter可积性，并通过经典Yang-Baxter方程的解构造出相互对易的守恒算子，探讨了相关应用与推论。
2025-10-09 math-ph math.MP nlin.SI
On an integrable discretization of the massive Thirring model in light-cone coordinates and the associated Yang-Baxter map
通过构造Lax-pair表示，提出光锥坐标系下massive Thirring模型的完全离散化，并据此定义了具有连续极限的新Yang-Baxter映射，同时给出了矩阵值情形下的结果。
2025-03-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable defects and Bäcklund transformations in Yang-Baxter models
我们探讨了两种不同的方法来引入可积缺陷的一个家庭的可积σ模型被称为杨巴克斯特模型。第一种方法调用一个修改的monodromy矩阵编码的可积缺陷分离两个可积系统。作为一个例子，我们构建可积缺陷的超局部版本的$S^2$杨巴克斯特模型或2D Fateev香肠模型。第二种方法是基于所谓的“冻结”贝克隆变换。提升建设的Drinfel的双，我们展示了如何缺陷矩阵可以构建非齐次杨巴克斯特模型。我们为这类可积缺陷的$SU(2)$非分裂杨-巴克斯特模型提供了明确的表达式。
2021-12-27 hep-th math-ph math.MP
Integrable quad equations derived from the quantum Yang-Baxter equation
本文给出了两种不同类型的可积方程之间的显式对应关系：星三角关系形式的量子Yang-Baxter方程和Adler-Bobenko-Suris（ABS）分类中的经典三维相容四元方程。每一个$H$型的三维相容ABS四元方程都是由对应的星三角关系的准经典展开式导出的。通过这些推导可以看出，星三角关系提供了ABS方程的自然路径积分量化。不同的星三角关系的解释也给出了（双曲/有理/经典）超几何积分，揭示了超几何结构，连接两种不同类型的可积系统。许多新的极限关系之间存在的星三角关系/超几何积分证明为每种情况下。
2018-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
Yang-Baxter maps associated to elliptic curves
本文给出了与椭圆曲线相关的Yang-Baxter映射。它们与离散形式的Krichever-Novikov方程和Landau-Lifshits方程有关。提升标量可积四图方程的两个领域的方程。
2009-06-17 math-ph math.MP math.QA
Ultra-Discretization of Yang-Baxter Maps, Probability Distributions and Independence Preserving Property
本文从超离散化视角研究Yang-Baxter映射与独立性保持性质的关系，引入概率分布的超离散化概念，证明这两类性质在超离散化下保持不变，并生成了具有IP性质的分段线性映射新实例。
2025-10-13 math-ph math.MP math.PR
Yang-Baxter algebra and generation of quantum integrable models
利用具有三角R-矩阵的量子Yang-Baxter方程，构造了一个变形算符量子代数。这种新的Hopf代数及其$q \to 1$极限是量子可积系统中最一般的Yang-Baxter代数.根据变形算子的不同取值，确定了该代数在可积系统中的三个不同应用方向。整个格上的固定值产生与标准量子可积模型相关的子代数，而相关的Lax算子以统一的方式生成和分类它们。变量值构造了一系列新的量子可积非齐次模型。在不同格点上固定不同的值可以产生一类新的可积混合模型，包括可积物质辐射模型和含缺陷的量子场模型，特别是一种新的含缺陷的量子可积sine-Gordon模型.
2006-11-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum Integrable 1D anyonic Models: Construction through Braided Yang-Baxter Equation
应用辫子Yang-Baxter方程，构造了量子可积和Bethe不可解的一维任意子格和场模型。随着已知的模型，我们发现新的晶格anyonic和$q$ -anyonic模型，以及非线性薛定谔方程（NLS）和衍生NLS量子场模型，涉及anyonic运营商，$N$ -粒子部门，其中产生众所周知的anyon气体，通过$δ$和衍生$δ$ -函数势相互作用。
2010-10-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Darboux transformations, discrete integrable systems and related Yang-Baxter maps
本文研究了在约化群作用下不变的NLS型Lax算子的达布变换。具体地说，我们研究的情况下：1）非线性薛定谔方程（无约化），2）衍生的非线性薛定谔方程，其中相应的Lax算子是不变的作用下的$\mathbb{Z}_2$ -约化群和3）的衍生的非线性薛定谔方程的变形，与一个Lax算子不变的作用下的二面角约化群。这些约化群对应于最近的自守李代数的分类结果。我们推导出达布矩阵的所有上述情况下，我们用它们来构建新的离散可积系统连同他们的Lax表示。对于这些差分方程组，我们讨论了初值问题，而且，我们考虑其可积约化。此外，达布矩阵的推导产生了许多有趣的对象，如相应的偏微分方程的贝克隆变换以及它们相关的差分方程系统的对称性和守恒律。此外，我们使用这些达布矩阵构造六维杨巴克斯特映射的所有上述情况。这些地图可以被限制为四维杨巴克斯特映射不变的叶子，这是完全可积的，我们也考虑他们的向量推广。
2014-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Baxterization for the dynamical Yang-Baxter equation
本文通过对局部动力学 Hecke、Temperley–Lieb 和 BMW 算子插入谱参数实现 Baxter 化，构造动力学 R 矩阵，并用于椭圆量子群、临界 ADE 格点模型及动力学 Heisenberg 自旋链。
2024-01-22 math-ph math.MP math.QA
Integrable deformations of principal chiral model from solutions of associative Yang-Baxter equation
Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论物理与数学物理研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；National Research Centre ”Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems RAS (Kharkevich Institute)（俄罗斯科学院信息传输问题研究所（哈尔凯维奇研究所））；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文通过关联Yang-Baxter方程的解，研究主Chiral模型和Gaudin模型的可积变形，并揭示扭函数与affine Higgs丛中cocentral电荷的关系。
2025-05-23 hep-th math-ph math.MP
Higher rank 1+1 integrable Landau-Lifshitz field theories from associative Yang-Baxter equation
在${\rm gl}_N$情形下构造了1+1可积Heisenberg-Landau-Lifshitz型方程.动力学变量是具有性质$S^2={\rm const}\cdot S$的$N\times N$矩阵$S$的矩阵元素。利用满足结合Yang-Baxter方程的量子$R$ -矩阵构造了带谱参数的拉克斯对.由Zakharov-Shabat方程导出了${\rm gl}_N$ Landau-Lifshitz模型的运动方程。当${\rm rank}(S)=1$ .在这种情况下的哈密顿描述建议。所描述的模型族包括来自${\rm GL}_N$ Cherter-Belavin椭圆$R$ -矩阵的椭圆模型。在$N=2$情形下，再现了XYZ Landau-Lifshitz方程的Sklyanin椭圆拉克斯对.我们的构造也适用于椭圆$R$ -矩阵的三角和有理退化。
2022-05-10 hep-th math-ph math.MP
On the Yang-Baxter Poisson algebra in non-ultralocal integrable systems
可积模型的量子化的一个常见方法是从杨-巴克斯特泊松代数的量子形式替代开始。然而，对于所谓的非超局部模型，很难辨别这样一个代数的存在。后者包括一类非线性西格玛模型，这是最有趣的应用程序的角度来看。本文研究了与主手征场的可积变形有关的非超定域系统中Yang-Baxter Poisson代数的出现。
2022-03-07 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric integrable tops from solutions of associative Yang-Baxter equation
我们考虑一类特殊的量子非动力学$R$ -矩阵的基本表示的${\rm GL}_N$的光谱参数给出的三角解的联想杨巴克斯特方程。在最简单的情况下，$N=2$是众所周知的6顶点$R$矩阵及其7顶点变形。$R$ -矩阵用于构造经典的Euler-Arnold型相对论可积顶。即用谱参数描述拉克斯对，用惯性张量描述它，用泊松结构描述它。后者对于非相对论模型由线性Poisson-Lie括号给出，对于相对论模型由经典Sklyanin型代数给出。在某些特殊情况下，顶部的规格相当于Calogero-Moser-Sutherland或三角Ruijsenaars-Schneider模型。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Poisson Yang-Baxter maps with binomial Lax matrices
给出了多维参数杨-巴克斯特映射的一种构造方法。相应的Lax矩阵是配备Sklyanin括号的一次矩阵多项式的辛叶。这些映射是辛的关于这些叶子上的约化辛结构，并提供了可积映射的例子。给出了一类有趣的具有$3\times 3$ Lax矩阵的$\mathbb{C}^4 \times \mathbb{C}^4$上的四有理辛YB映射.
2011-06-04 math-ph math.MP math.QA
Non-hermitian integrable systems from constant non-invertible solutions of the Yang-Baxter equation
本文利用超对称代数对常数非可逆杨-巴克斯特解进行巴克斯特化，构造出可逆$R$-矩阵，进而得到非厄米可积自旋链哈密顿量，并发现两个新模型。
2025-03-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable sigma model with generalized $\mathcal{F}$ structure, Yang-Baxter sigma model with generalized complex structure and multi-Yang-Baxter sigma model
本文构造带广义 $\mathcal{F}$ 结构的可积 sigma 模型，并基于 Lie 代数算子关系建立带广义复结构的 Yang-Baxter sigma 模型及含多个相容 Nijenhuis 结构的多 Yang-Baxter 模型，且给出实例。
2024-09-07 hep-th math-ph math.MP
Integrable models from singly generated planar algebras
本文研究单生成子因子平面代数中可作为齐次Yang--Baxter可积模型基础的代数，证明仅有Fuss--Catalan、Birman--Wenzl--Murakami和Liu三种平面代数，并证明Liu代数允许Baxterisation且相应齐次转移算子可多项式化。
2023-08-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Generalizations of the classical Yang-Baxter equation and O-operators
李代数中经典Yang-Baxter方程（CYBE）的张量解（$r$ -矩阵）是量子Yang-Baxter方程（QYBE）的$R$ -矩阵解的经典极限，是可积系统、辛几何、量子群和量子场论等领域中出现的重要结构.对CYBE的进一步研究导致其被解释为某些算子，从而产生了O算子的概念。在[3]中，O-算子通过扩大李代数而被解释为CYBE的张量解。本文的目的是将这一研究推广到最近在可积系统的拉克斯对研究中引入的一类更一般的算子。讨论了$\calo$ -算子、相对微分算子和Rota-Baxter算子之间的关系。
2013-02-02 math-ph math.MP math.QA
Scalene Yang-Baxter maps and Lax triples
本文研究了Yang-Baxter方程的推广，并探讨了其解与矩阵重构问题的联系，提出斜方Yang-Baxter映射的概念，并构造了与KdV和NLS类型可积方程相关的映射。
2026-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
Relativistic Collisions as Yang-Baxter maps
我们证明了一维弹性相对论碰撞满足集理论杨-巴克斯特方程。相应的碰撞映射是辛的，并承认一个Lax表示。此外，它们可以被认为是不变流形上高维可积Yang-Baxter映射的约化。在这个框架中，我们研究的可积性的转移映射，代表特定的周期序列的碰撞。
2017-09-17 math-ph math.MP nlin.SI
Baxter Operators and Hamiltonians for "nearly all" Integrable Closed gl(n) Spin Chains
我们继续系统地构造自旋链的Baxter Q算子，它是基于Yang-Baxter方程的某些简并解。在这里，我们将我们的方法从gl（n）的基本表示推广到量子空间中的一般有限维表示。结果同样适用于最高或最低权重类型的非紧表示。此外，我们填补了文献中的一个明显的空白，并提供了最近邻的自旋链的哈密顿量的问题的所有情况下，gl（n）表示所描述的矩形杨氏图，以及为他们的无限维推广。它们采用双伽玛函数的形式，取决于算子值的移位权重。
2011-12-15 hep-th math-ph math.MP
Integrable deformations of the AdS$_5\times$S$^5$ superstring and the classical Yang-Baxter equation -- Towards the gravity/CYBE correspondence --
基于Klimcik和Delduc-Magro-Vicedo提出的Yang-Baxter σ模型，我们解释了AdS $_5\times$ S $^5$上IIB型超弦的各种形变都可以用满足经典Yang-Baxter方程（CYBE）的经典$r$ -矩阵来刻画.这种关系可称为“重力/CYBE对应关系”。“我们提出了非平凡的对应例子，包括${\cal N} = 4$超杨-米尔斯理论的$β$ -变形的Lunin-Maldacena背景和非对易规范理论的引力场。我们还讨论了不可积的背景，如AdS $_5\times T^{1,1}$作为推广。
2014-10-02 hep-th math-ph math.MP
On Bäcklund transformations and boundary conditions associated with the quantum inverse problem for a discrete nonlinear integrable system and its connection to Baxter's Q-operator
分析了离散非线性系统在端部开链边界条件下的动力学行为。它示出的系统的可积性保持完整，通过获得一组修改的拉克斯方程，自动照顾的边界条件。同样的拉克斯对也符合Sklyanin [5]规定的条件。建立了量子反问题，并利用变量分离法进行了对角化。然后，在修正的边界条件下，利用经典的r-矩阵导出了贝克隆变换.最后，通过量化贝克隆变换，即使对于准周期情形，也可以确定巴克斯特Q算子的本征值所满足的关系。
2002-02-19 math-ph math.MP
Baxter's Relations and Spectra of Quantum Integrable Models
对于任意的无扭量子仿射代数，构造并证明了转移矩阵上的广义Baxter关系（也称为Baxter TQ关系）。此外，我们将它们解释为由Jimbo和第二作者在arXiv：1104.1891中引入的范畴O的Grothendieck环中的关系，涉及在arXiv：1104.1891中构建的无限维表示，我们称之为“前提”。我们定义的转移矩阵的预基本表示，并证明其特征值的任何有限维表示多项式的一个普遍的因素。这些多项式是著名的巴克斯特多项式的类似物。结合这两个结果，我们用推广的Baxter多项式表示了与任意无扭量子仿射代数相关联的一般量子可积系统中转移矩阵的谱.这证明了Reshetikhin和第一作者在1998年提出的一个猜想（arXiv：math/9810055）。我们还得到了所有无扭量子仿射代数的广义Bethe Anonymous方程。
2014-05-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Open spin chains with generic integrable boundaries: Baxter equation and Bethe ansatz completeness from SOV
我们解决了长期存在的问题，定义一个功能性表征的频谱的转移矩阵相关的最一般的自旋1/2表示的6顶点反射代数一般非均匀链。相应的齐次极限再现了具有最一般可积边界的自旋为1/2的开XXZ和XXX量子链的哈密顿量的谱。该谱的特征在于一个Baxter型的二阶有限差分泛函方程的非齐次项只为一些特殊的，但有趣的非对角边界条件消失。该函数方程被证明是等价于已知的分离变量（SOV）表示，因此证明它定义了一个完整的表征的传输矩阵谱。多项式字符的Q-函数，然后让我们表明，有限系统的广义贝特型方程可以类似地用来描述完整的传输矩阵谱。
2014-01-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Yang-Baxter Maps, Discrete Integrable Equations and Quantum Groups
对于每一个量子化李代数，都存在一个从代数的张量平方到它自身的映射，它通过构造满足集合论的杨-巴克斯特方程。这个映射允许在四边形格子上定义一个可积的离散量子演化系统，其中局部自由度（动力学变量）在量子化李代数的张量幂中取值。相应的运动方程允许零曲率表示。运动的交换积分通过量子逆问题方法以标准方式定义，利用Baxter著名的交换传递矩阵方法。上述结构的所有元素都有一个有意义的准经典极限。结果得到一个可积的离散Hamilton演化系统，其中局部运动方程由经典的Yang-Baxter映射确定，作用泛函由量子代数的泛R-矩阵的准经典渐近性确定.本文以代数$U_q(sl(2))$导出离散Liouville方程为例，对上述方案进行了详细的讨论，但这种方法是相当一般的，可以应用于任何量子化的李代数。
2016-06-23 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Geometry in Discrete Quantum Integrable Model and Baxter's T-Q Relation
利用Baxter的T-Q关系，从代数几何的角度研究了一类离散量子可积模型的对角化问题。其中Hofstadter型模型（具有合理的磁通量）、离散量子摆和离散sine-Gordon模型是本文的主要研究对象。利用量子逆散射方法，将Baxter的T-Q关系式表示在研究系统谱问题所得到的谱曲线上，即一般的高亏格Riemann曲面上。在谱变量落在有理曲线上的退化谱曲线的情况下，我们得到了与该模型相联系的T-Q多项式方程的完全显式解，从而揭示了Baxter的T-Q关系与代数Bethe Answer之间的密切联系.代数几何的一般谱曲线连接到模型和某些定性性质的解决方案的Baxter的T-Q关系进行了讨论，结合物理的考虑。
2002-08-04 hep-th math-ph math.AG
Reflection-Transmission Quantum Yang-Baxter Equations
本文研究了含杂质可积模型的因子化散射理论中的反射-透射量子杨-巴克斯特方程。这些方程的物理起源澄清和三个一般家庭的解决方案进行了详细说明。还显示了每个族的显式代表。这些结果允许建立一个直接的关系与不同的以前的作品的主题，并使明显的优势，反射-透射代数作为一个通用的方法，可积系统的杂质。
2004-12-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Yang-Baxter integrable models in experiments: from condensed matter to ultracold atoms
杨-巴克斯特方程长期以来被认为是可积性的关键，为精确求解模型提供了基础，这些模型捕捉了许多现实经典和量子系统的基本物理。在这篇文章中，我们提供了一个介绍性的概述杨巴克斯特可积模型的凝聚态物理和超冷原子的实验的影响。一些突出的例子被提到，包括硬六边形模型，海森堡自旋链，横向量子伊辛链，自旋梯模型，Lieb-Liniger玻色气体，Gaudin-Yang费米气体和两个站点玻色-哈伯德模型。审查最后指出了其他一些最近的事态发展，有希望取得进一步进展。
2015-11-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integrable systems, separation of variables and the Yang-Baxter equation
本文以作者的博士论文为基础，综述了近年来量子可积性领域的最新进展，特别是高阶可积自旋链的分离变量（SoV）程序和求解Yang-Baxter方程的boost机制。我们首先概述了量子可积系统，特别强调其描述的量子代数。然后，我们提供了一个详细的帐户Yangian的$\mathfrak{gl}(n)$特别是贝特代数，融合，T-和Q-系统。然后，我们引入分离变量的概念，在可积系统和Sklyanin的工作秩1模型和扩展到更高的秩。通过利用SoV和量子代数表示理论之间的一种新的联系，我们构造了$\mathfrak{gl}(n)$自旋链的分离变量，用于对称代数的任意紧致表示，并开发了各种新的工具。接下来，我们在前一部分的基础上开发了一种新的技术，用于在SoV框架中计算标量积，我们称之为Functional SoV或FSoV。与前一部分的工作不同，这一方法是基于Baxter TQ方程的。开发这种技术后，我们补充它与一个新的运营商建设提供一个统一的功能和操作的SoV的视图。然后，我们将前一部分的结果从紧自旋链推广到非紧自旋链。这项工作的最后一部分是基于解决杨-巴克斯特方程的工具的发展。我们开发了一个自底向上的方法，这是基于所谓的Boost自同构，并使用自旋链哈密顿量作为起点。我们的方法使我们能够对许多家庭的解决方案进行分类，特别是一个完整的分类4 × 4的解决方案，保留费米子数，在AdS/CFT对应…
2022-01-28 hep-th math-ph math.MP
Auxiliary Field Sigma Models and Yang-Baxter Deformations
本研究结合Yang-Baxter、双Yang-Baxter形变与高自旋辅助场形变，构造了半单李群上主手征模型的多参数可积形变族，并通过Lax表示证明其弱经典可积性。
2024-11-03 hep-th math-ph math.MP
Breather interactions in the integrable discrete Manakov system and trigonometric Yang-Baxter maps
本文完整刻画了可积离散Manakov系统中各类孤子与呼吸子的相互作用，给出散射系数显式公式，并首次推导出三角型参数Yang-Baxter映射。
2025-10-07 math-ph math.MP nlin.PS
Integrable Renormalization II: the general case
我们推广了我们在早期工作中得到的结果。根梯树的余交换情形被推广到（装饰）根树的满Hopf代数。对于目标空间为Rota-Baxter型的Hopf代数特征标，分别利用Rota-Baxter二重构造和Atkinson定理，导出了重整化理论的Birkhoff分解.我们还概述了通过装饰根树的费曼图的Hopf代数的扩展。
2004-03-10 hep-th math-ph math.MP
Optimal realization of Yang-Baxter gate on quantum computers
基于几何图像，提出用最少CNOT或Rzz门以及脉冲控制最优实现Yang-Baxter门，并在IBM量子计算机上验证脉冲实现保真度更高，为量子模拟可积系统提供标准。
2024-02-08 math-ph math.MP quant-ph
New Integrable Models from the Gauge/YBE Correspondence
我们引入了一类新的可积格模型，用一对正整数N和r来标记。可积模型是由规范/YBE对应得到的，它说明了一大类SU（N）超规范理论的4dN =1 S^1 \times S^3/Z_r指标与2d经典可积自旋模型的配分函数是等价的。模型的可积性（星-星关系）等价于Seiberg对偶下指标的不变性。我们的解决方案的杨巴克斯特方程是在文献中最普遍的已知之一，并再现了一些已知的可积模型。我们的分析确定了杨-巴克斯特方程与一个特殊的对偶性（称为杨-巴克斯特对偶性）之间的两个4d N=1超对称规范规范理论。这表明可积性超越了4d透镜指数，并且可以扩展到IR不动点之间的完全物理等价。
2013-07-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Yang-Baxter algebras as convolution algebras: The Grassmannian case
我们提出了一个简单而明确的例子，最近的发展，连接量子可积模型与舒伯特演算：有一个纯粹的几何结构的解决方案的杨-巴克斯特方程和相关的杨-巴克斯特代数，在量子可积系统和精确可解的晶格模型在统计物理中发挥了核心作用。我们考虑了非对称六顶点模型的退化五顶点极限，并将其相关的杨-巴克斯特代数确定为由等变Schubert Grassmannians演算产生的卷积代数.我们展示了我们的方法如何可以用来构建（舒尔代数型）当前代数$\mathfrak{gl}_2[t]$的代理作用于其评估表示$\mathbb{C}^2[t]$的副本的张量积。最后，我们将其与$A_1$ -EQUIPMENT的COHA连接。
2018-02-26 hep-th math-ph math.MP
Idempotent biquadratics, Yang-Baxter maps and birational representations of Coxeter groups
得到了一个变换，它完成了四有理Yang-Baxter映射和已知可积的多二次四元方程的统一。通过结合这两类四图模型的理论，我们找到了已知的可积性特征的扩展，并展示了这如何导致随后的相关晶格几何的自然扩展。扩展的格被编码在一个特定序列的Coxeter群的双有理表示。在这种情况下，通常的四元图与BC_n型子群相关联，并且是更大和更对称的环境空间的一部分。该模型还定义了，例如，三角形图上的可积动力学与类型A_n的子群相关联，以及有限自由度动力学，在最简单的情况下与仿射E6和仿射E8子群相关联。这种结构的基础是一类双二次多项式，我们称之为幂等元，它通过加法律代数地表示椭圆函数周期的三分性。
2013-12-22 math-ph math.MP nlin.SI
New Fundamental Symmetries of Integrable Systems and Partial Bethe Ansatz
引入了拟杨-巴克斯特代数的概念。量子拟杨-巴克斯特代数是单值矩阵代数的简单但非平凡变形，它实现了一种新的量子动力学对称性，在量子逆散射方法（QISM）中有着令人意想不到的应用。我们表明，应用准杨巴克斯特代数的标准程序QISM一个得到新的广泛类的量子模型，是可积的（即有足够数量的交换积分的运动），只有准精确可解的（即承认代数贝特anomaly解决方案的任意大，但有限的部分频谱）。这些准精确可解模型自然地作为已知精确可解模型的变形而出现。提出了这种变形的一般理论。详细讨论了“Yangian -准Yangian”和“$XXX$自旋模型-准$XXX$自旋模型”的对应关系。我们还构造了拟杨-巴克斯特代数的经典对偶，并证明了它们自然地导致了新的一类经典可积模型。我们猜想这些模型在经典逆散射方法意义下是准精确可解的，即只允许作用角变量的部分构造。
1997-07-17 cond-mat hep-th math-ph
Baxter Q- operator and functional relations
从函数关系和显式计算两方面得到了$U_q(\hat{sl}_2)$不变可积模型中Baxter Q算子作为辅助空间中不同自旋对应的量子转移矩阵的特殊极限.我们推导出巴克斯特方程从众所周知的融合关系的传输矩阵。我们的方法适用于对应于量子群$U_q(\hat{sl}_2)$的任意可积模型，例如XXZ-自旋链。
2015-01-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Lax pairs for new $\mathbb{Z}_N$-symmetric coset $σ$-models and their Yang-Baxter deformations
具有$\mathbb{Z}_N$ -对称齐次目标空间的二维$σ$ -模型在以特定方式引入WZ-项时已被证明是经典可积的。本文继续寻找这种类型的新模型，现在允许一些动力学项缺席，类似于$\mathbb{Z}_4$对称齐性空间上的Green-Schwarz超弦$σ$模型。给出了$N \leq 6$及其拉克斯对的可积$\mathbb{Z}_N$ -对称（超）陪集$σ$ -模型的一个列表.对于任意的$N$，我们构造了一个大类的可积模型，它既包含了已知的纯旋量，也包含了$\mathbb{Z}_4$ -对称陪集上的Green-Schwarz超弦.这类$\mathbb{Z}_N$ -对称（超）陪集$σ$ -模型的可积Yang-Baxter变形可以用与已知的$\mathbb{Z}_2$ -或$\mathbb{Z}_4$ -情形相同的方法构造。基于修正的经典杨-巴克斯特方程的解的变形，所谓的$η$ -变形，需要定义拉格朗日和相应的Lax对的常数的变形。齐次杨-巴克斯特变形（即基于经典杨-巴克斯特方程解的变形）使运动方程和Lax对保持不变，并且预期与未变形模型经典等效。作为一个例子，我们重新讨论了$\mathbb{Z}_3$ -对称齐性空间与近似（仿）Kähler几何之间的关系.重复现有文献，证明了在近似Kähler背景下的$\mathbb{Z}_3$ -对称陪集$σ$ -模型中，WZ-项的可积选择对…
2021-12-14 hep-th math-ph math.MP
${\mathbb{Z}}_N$ graded discrete Lax pairs and Yang-Baxter maps
最近，我们引入了一类${\mathbb{Z}}_N$分次离散拉克斯对，并研究了相应的离散可积系统（格方程）.本文引入了相应的Yang-Baxter映射。许多著名的例子属于这个计划的$N=2$，所以，对于$N\geq 3$，我们的系统可以被视为概括这些。特别是，对于每个$N$，我们介绍了一个概括的地图$H_{III}^B$的分类标量杨巴克斯特地图。对于$N=3$，这等价于与离散的修改的Boussinesq方程相关联的Yang-Baxter映射。对于$N\geq 5$（以及奇数），我们引入了一个新的Yang-Baxter映射族，它没有低维类似物。我们还提出了多分量版本的杨-巴克斯特地图$F_{IV}$和$F_V$（在ABS分类）。
2015-10-19 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable three-state vertex models with weights lying on genus five curves
本文研究了$\mathrm{U}(1)$不变三态顶点模型的Yang-Baxter代数，该模型的玻尔兹曼权配置明显破坏了宇称-时间反转对称性.我们发现了两个家庭的定期拉克斯运营商的19个非零的权重，最终坐在代数平面曲线亏格5。我们认为，这些曲线承认度二态射到椭圆曲线，因此它们是双椭圆。相关的$\mathrm{R}$ -矩阵的光谱参数是非加性的，它已被检查，他们满足杨巴克斯特方程。展示了各自的可积量子自旋-1哈密顿量。
2013-03-16 math-ph math.MP
Hierarchies of Manakov-Santini Type by Means of Rota-Baxter and Other Identities
将Manakov-Santini型方程族的Lax-Sato方法形式化，并将其推广到更一般的可积系统.为此，引入了一些线性算子，它们必须满足一些可积性条件，其中之一是Rota-Baxter恒等式。本文用Laurent级数的代数来说明这一理论，对相关的级数进行了分类，并构造了Manakov-Santini型系统的新例子，包括与无色散修正Kadomtsev-Petviashvili方程有关的例子和所谓的无色散r阶系统。
2016-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete integrable systems associated with relativistic collisions
本文研究刻画弹性相对论碰撞中两粒子动量-能量变换的向量四有理 Yang-Baxter 映射，证明其具有与 r-矩阵 Poisson 结构相容的 Lax 表示并对应四边形格可积系统。
2023-09-27 math-ph math.MP nlin.SI
Deformations of $T^{1,1}$ as Yang-Baxter sigma models
我们考虑一族变形T^{1，1}在杨巴克斯特西格玛模型的方法。我们首先讨论T^{1，1}的超陪集描述，它表明了空间的完全对称性，并导出了标准的Sasaki-Einstein度规。其次，我们考虑T^{1，1}的三参数变形，通过使用经典的r-矩阵满足经典的Yang-Baxter方程（CYBE）。由此得到的度量和NS-NS两种形式与TsT变换得到的度量和NS-NS两种形式完全一致，并包含Lunin-Maldacena背景作为特例。值得注意的是，对于AdS_5 x T^{1，1}，整个扇区的经典可积性被认为是丢失的。因此，我们的结果表明，杨巴克斯特西格玛模型的方法是适用的，即使是不可积陪集。这一观察表明，重力/CYBE对应可以扩展到可积的情况之外。
2014-09-16 gr-qc hep-th math-ph
Generalised integrable $λ$- and $η$-deformations and their relation
本文构造了二维场论的可积$λ$ -形变的双参数族。这些插值之间的CFT（WZW/规范WZW模型）和非阿贝尔的T-对偶的主手征模型的组/对称陪集空间。在基于$SU(2)$ WZW模型和$SU(2)/U(1)$精确陪集CFT的例子中，我们证明了这些变形与通过Poisson-Lie T-对偶和解析延拓的$η$ -变形的bi-Yang-Baxter推广有关。我们说明了我们的模型在RG流下的量子行为。作为一个副产品，我们证明了bi-Yang-Baxter $σ$ -模型的一般组是一个循环重正化。
2015-08-31 hep-th math-ph math.MP
Constrained affine Gaudin models and diagonal Yang-Baxter deformations
我们回顾并进一步研究了仿射Gaudin模型的约束实现，它形成了一大类具有规范对称性的二维可积场论。特别是，我们开发了一个系统的规范程序，可以将最近在[JHEP 06（2019）017]中考虑的仿射Gaudin模型的无约束实现重新表述为具有规范对称性的等效模型。然后，这个重新制定的是用来构建这些模型的可积变形打破他们的对角对称。第二次，我们将这些一般方法应用于最近引入的可积耦合$σ$ -模型，其目标空间是实半单李群$G_0$的N重笛卡尔积$G_0^N$。我们提出了它的规范公式作为$G_0^{N+1}$上的模型，规范对称性作为对角子群$G_0^{\text{diag}}$的右乘，并构造了它的对角齐次Yang-Baxter变形。
2019-07-10 hep-th math-ph math.MP
Integrable light-cone lattice discretizations from the universal R-matrix
我们的目标是发展一个更一般的方案来构造可积量子场论的可积晶格正则化。以仿射Toda理论为例，我们展示了如何利用量子仿射代数的表示理论来构造这样的格正则化。这就要求我们特别澄清光锥方法与量子仿射代数表示理论之间的关系。两者被发现是相关的一个非常自然的方式，建议一个一般计划的建设广义巴克斯特Q-运营商。我们需要处理的主要困难之一是来自相关表示族的无限维。它是通过适当的重正化处方定义什么可以被称为量子仿射代数的模双处理。这个框架使我们能够给出一个代表性理论证明的有限差分方程概括巴克斯特方程。
2015-07-24 hep-th math-ph math.MP
A master solution of the quantum Yang-Baxter equation and classical discrete integrable equations
我们得到一个新的解决方案的星三角关系与积极的玻尔兹曼权重，其中包含作为特殊情况下，这种关系的所有连续和离散的自旋解决方案，这是以前已知的。这个新的主解定义了一个精确可解的统计力学的二维晶格模型，它涉及连续的自旋变量，生活在一个圆上，并包含两个温度参数。如果这些参数中的一个接近单位根（对应于零温度），自旋变量就会冻结在离散的位置上，在圆上等距分布。这些位置在圆上的绝对取向通过整体旋转在晶格位点之间缓慢变化。这些旋转的允许配置描述的经典离散可积方程，密切相关的著名的$Q_4$ -方程阿德勒Bobenko和Suris。零温附近简并基态之间的涨落用一个具有离散自旋变量的较一般的可积晶格模型描述。在一些简单的特殊情况下，后者减少到Kashiwara-Miwa和手征Potts模型。
2010-08-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable boundary conditions for a non-abelian anyon chain with $D(D_3)$ symmetry
本文给出了边界量子逆散射方法的一般公式，它适用于杨-巴克斯特方程的$R$ -矩阵解不具有交叉么正性的情形。适当修改的形式的反射方程，允许建设一个家庭的交换传输矩阵。作为一个例子，我们应用的形式主义，以确定最一般的解决方案的反射方程的解决方案的杨巴克斯特方程的基本对称性给出的德林费尔德双$D(D_3)$的二面体群$D_3$。这个$R$ -矩阵没有交叉酉性。以这种方式，我们得到可积边界条件的相互作用的非阿贝尔任意子的开链模型。
2008-11-08 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
