Addendum: Level Spacings for Integrable Quantum Maps in Genus Zero
在本附录中，我们在多项式相位的情况下加强了math-ph/0002010的结果。证明了2-球面上某些可积量子映射的关联函数对的Cesaro平均在N层上几乎总是趋于Poisson（一致极限）.量子映射是哈密顿量的指数，其形式为a p（I）+ b I，其中I是作用量，其中p是多项式，a，b是两个实数。我们证明了对于任何这样的家庭和几乎所有的a，b，对相关趋于泊松平均在N。结果涉及指数和的Weyl估计和连分式的新度量结果。他们的动机是比较的结果math-ph/0002010与一些独立的结果对相关的分数部分的多项式Rudnick-Sarnak。
2000-02-04 math-ph math.MP math.SP
Three-particle Integrable Systems with Elliptic Dependence on Momenta and Theta Function Identities
本文证明了某些高亏格的非平凡θ函数恒等式可以支持由Seiberg-Witten曲线Jacobian上的θ函数构成的椭圆可积系统的Hamilton算子的Poisson交换性。对于三粒子系统的情况下，亏格-2恒等式被发现，并提出的文件。与麦克唐纳身份的联系建立起来了。亏格2 θ函数恒等式提供了根据谱曲线的雅可比矩阵上的坐标和周期矩阵的元素构造泊松结构的直接方法。得到了两粒子系统的Lax表示。
2013-07-04 hep-th math-ph math.MP
Long-time asymptotics of the integrable defocusing Wadati-Konno-Ichikawa equation with a finite-genus algebro-geometric background
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Zhongyuan University of Technology（中原工学院数学与信息科学学院）
该研究针对具有饱和非线性项的WKI方程，构造有限亏格代数几何解的RH问题与散射数据，经Deift-Zhou分析得到其短程扰动的长时间渐近行为，明确了各区域的渐近主项与修正项。
2026-08-20 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear steepest descent asymptotics for semiclassical limit of integrable systems: Continuation in the parameter space
对于一个可积系统，如非线性Schr\”odinger方程，其初值问题的求解方法是将由其拉克斯对引起的线性特征值问题进行逆散射，从而将其转化为一个谱变量的矩阵Riemann-Hilbert问题（RHP）.在半经典极限条件下，采用非线性最速下降法，辅以$g$ -函数机制，给出了该RHP的可积系统的显式渐近解公式.这些公式基于谱变量中的超椭圆黎曼曲面$\Rscr=\Rscr(x,t)$，其中时空变量$(x,t)$起外参数的作用。$x,t$平面中的曲线（分隔$\Rscr(x,t)$的不同种类的区域）称为断裂曲线或非线性焦散线。$\Rscr(x,t)$的亏格与可积系统在点$x,t$处的渐近解中的振荡相的数目有关。在本文中，我们证明了在一个规则的突破的情况下，非线性最速下降渐近可以“自动”通过突破曲线（然而，渐近解的表达式将是不同的曲线的不同侧）。虽然结果的说明和证明的聚焦NLS方程，很明显，他们可以重新制定AKNS系统，以及在更一般的设置的非线性最陡下降法。
2009-02-06 math-ph math.MP
How one can repair non-integrable Kahan discretizations. II. A planar system with invariant curves of degree 6
我们发现了一个新的单参数家庭的可积二次克雷莫纳映射的平面保持铅笔的曲线的程度6和亏格1。他们原来作为Kahan型离散化的一个新的家庭的二次向量场拥有一个多项式积分的程度为6，其水平曲线是属1，以及。这些矢量场是由Hitchin，Manton和Murray引入的二十面体对称磁单极子的约化Nahm系统的非齐次推广。这些新的非齐次系统的直接Kahan离散化是不可积的。然而，通过在离散化的系数中引入阶数$O(ε^2)$的调整来修复该缺点，其中$ε$是步长。
2021-06-27 math-ph math.AG math.MP
The local Gromov-Witten theory of CP^1 and integrable hierarchies
本文研究射影直线上Calabi-Yau秩二丛的局部Gromov-Witten理论与可积族理论之间的关系。首先，我们明确地构建，在大量的情况下，汉密尔顿dispersionless层次管理完整的后裔属零理论。我们的主要工具是应用Dubrovin的形式主义，结合方程的基础上，从本地镜像对称性和本地化的属零理论的已知结果。除了在等变Calabi-Yau情形下的分解锥型O（-1）+ O（-1）-> P1之外，我们发现的层次显然是新的。在这个例子中，相关的无色散系统与Ablowitz-Ladik晶格的长波极限有关。这个证明为我们提供了一个完整的重建离散层次的过程，这在理论上应该与分解锥的高级亏格理论有关。对于亏格g<=1，我们给出了这一猜想的完整证明;我们的方法是基于建立类似于KdV的情形，在色散展开的首阶上Ablowitz-Ladik族的“拟平凡性”性质。此外，我们提供了令人信服的证据，有利于解决conifold/Ablowitz-拉迪克对应在较高的属成功地测试它在初级部门的g=2。
2012-05-04 hep-th math-ph math.AG
Integrable maps in 4D and modified Volterra lattices
本文指出Gubbiotti等人分类中的两个四维可积映射分别对应两种修正Volterra格的亏格二解，并通过Miura型变换与$g=2$的Volterra映射${\cal V}_2$相关联。
2024-02-14 math-ph math.MP nlin.SI
The Half-period Addition Formulae for Genus Two Hyperelliptic $\wp$ Functions and the Sp(4,$\mathbb{R}$) Lie Group Structure
在前面的研究中，我们利用双流Kowalevski顶证明了亏格为2的超椭圆函数提供了Sp（4，$\mathbb{R}$）/ $Z_2$ $\cong$ SO（3，2）李代数结构.本文通过直接利用亏格为2的超椭圆$\wp$函数的微分方程而不是可积模型，证明了亏格为2的超椭圆函数的半周期加法公式提供了2阶Sp（4，$\mathbb{R}$）李群结构.
2022-08-06 math-ph math.MP nlin.SI
The spectrum of a vertex model and related spin one chain sitting in a genus five curve
本文导出了一个三态顶点模型的转移矩阵特征值，其权值是基于一个非差分形式的$\mathrm{R}$ -矩阵，其谱参数位于亏格五曲线上。我们已经表明，基本积木的传输矩阵特征值和Bethe方程可以表示在亚纯函数的椭圆曲线。我们讨论了一个潜在的自旋链起源于一个特定的选择的$\mathrm{R}$矩阵的第二光谱参数的属性。我们提出的数值和分析的证据表明，各自的低能量激发可以是有间隙的或无质量的相互作用耦合的强度。在大量的阶段，我们提供了有利于最低能隙的精确表达式的分析和数值证据。我们指出，分离这两个不同的物理制度的临界点与一个在其中的权重几何退化到联盟的属一曲线。
2017-06-05 math-ph math.MP
Operators and higher genus mirror curves
我们进行进一步的测试之间的对应关系的谱理论和拓扑弦，专注于镜像曲线的亏格大于一个非平凡的质量参数。特别地，我们分析了与SU（3）相对论Toda晶格相关的几何，以及解析的C^3/Z_6轨道。此外，我们给出的证据表明，对应持有的质量参数的任意值，量子化问题导致共振态。我们还探讨了这种对应与簇可积系统之间的关系。
2017-01-15 hep-th math-ph math.MP
Categorification of the genus two DAHA
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学求真学院）
该研究在D(2|1,α)电流代数导出范畴上构造三个导出自函子，证明其对应亏格二Macdonald算子，推导算子自伴随性与多项式正交性，完成亏格二DAHA的范畴化。
2026-10-22 math-ph math.MP math.QA
Integrable systems whose spectral curve is the graph of a function
对于某些可积系统，例如开放的Toda分子，Lax表示的光谱曲线变成函数$A(λ)$的图$C = \{(λ,z) \mid z = A(λ)\}$。这些可积系统提供了一个有趣的分离变量的“玩具模型”。这种类型的可积系统的例子，以及推广的$A(λ)$生活在一个圆柱体，环面或黎曼曲面的高属。
2004-04-23 hep-th math-ph math.MP
A family of integrable maps associated with the Volterra lattice
本文证明Gubbiotti等人分类的首个Liouville可积映射对应Volterra格点的亏格2解，通过Stieltjes连分式方法构建了可积映射族，并给出tau函数的Hankel行列式公式与Lax表示。
2024-08-22 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable systems of finite type from F-cohomological field theories without unit
本文构造任意秩 N≥2 的无单位 F-CohFT，使相关演化偏微分方程可积系统在色散参数中有限展开，并在 N=2 时显式计算其主流。
2023-03-23 math-ph math.MP
Any topological recursion on a rational spectral curve is KP integrable
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何物理中心）；University of Haifa（海法大学）；HSE University（高等经济学院）；Skoltech（斯科尔科沃科学技术学院）；NRC “Kurchatov Institute” – ITEP（库尔恰托夫研究所国家研究中心-理论物理与实验物理研究所）；Igor Krichever Center for Advanced Studies, Skoltech（斯科尔科沃伊戈尔克里切弗高级研究中心）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文证明了对于任何零亏格谱曲线的初始数据，对应的拓扑递归相关微分是KP可积的，并进一步证明了通过ELSV型公式与扭转幂的log canonical丛的r次根相关的分区函数的KP可积性。
2026-05-17 hep-th math-ph math.AG
Algebraic varieties in Birkhoff strata of the Grassmannian Gr$\mathrm{^{(2)}}$: Harrison cohomology and integrable systems
研究了含亏格为$g$的超椭圆曲线的Gr $^{(2)}$的Birkhoff层$Σ_{2g}$中代数子集族$W_g$的局部性质.证明了$W_g$的切空间$T_g$同构于2-上边界线性空间. $W_g$中的特殊子集由流体动力学类型的可积无色散耦合KdV系统描述，定义了$T_g$中一类特殊的2-上循环和2-上边界.证明了这类2-上圈和2-上边界的爆破与相关可积系统的梯度灾变是相互关联的。
2011-05-31 math-ph math.AG math.MP
The spectrum properties of an integrable $G_2$ invariant vertex model
本文研究基本可积$G_2$顶点模型精确解的性质。根据$G_2$李代数的基生成元给出了模型$R$ -矩阵和相应的自旋链。这个公式使我们能够将各个Bethe方程的Bethe根的数目与$G_2$的Cartan子代数中的$U(1)$守恒电荷的本征值联系起来。Bethe方程的解决一个特殊的字符串结构，它结合了复杂的三个字符串与真正的根，使我们能够确定在热力学极限的散装性能。我们认为，$G_2$自旋链是无隙的，但低的激发有两个不同的声速和潜在的连续极限，因此不是严格的洛伦兹不变。我们研究了基态能量的有限尺寸修正，并提出系统的临界性质应受两个$c=1$共形场论的乘积控制。通过结合数值和分析方法，我们计算了体积自由能的$G_2$顶点模型。我们发现，有三个区域的光谱参数，其中的自由能是有限的和连续的。然而，至少存在两个尖角点，在这两个尖角点中，体自由能是不可微的。
2023-01-14 math-ph math.MP
Algebro-Geometric approach for a centrally extended U_q[sl(2|2)] R-matrix
本文基于Beisert和Koroteev \cite{BEKO}提出的中心扩张的$sl(2|2)$超代数的量子形变，研究了Yang-Baxter方程解的代数几何性质.我们推导出另一种表示的$\mathrm{R}$ -矩阵中的矩阵元素给出的有理函数取决于位于六度表面上的权重。对于一般规范的权重几何形状是由一个属一直纹面，而对于对称规范的选择，权重躺在一个属五曲线。我们已经写出了揭示相应几何性质所需的$\mathrm{R}$ -矩阵项所满足的多项式恒等式。对于任意规范，证明了$\mathrm{R}$ -矩阵几何对于直积$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1 \times \mathrm{A}$是双有理的，其中$\mathrm{A}$是阿贝尔曲面.对于对称规范，我们提出的证据表明，几何内容是一般类型的表面躺在所谓的塞维里线不规则性2和几何亏格9。我们讨论潜在的几何退化时，两个自由耦合被限制在某些一维子空间。
2016-10-04 math-ph math.MP
Pure gravity OPE density for genus-two handlebody in $\text{AdS}_3$
Centre for High Energy Physics, Indian Institute of Science（印度科学学院高能物理中心）；Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
本研究利用亏格二把手体与极值共形场理论的对偶性，通过庞加莱构造解析确定其OPE密度的一阶和二阶修正，证实亏格二时仍存在亏格一的OPE密度负性病态，并分析其急剧转变特性。
2026-08-19 hep-th math-ph math.AG
Integrable hierarchies with zero dispersion and elliptic curves
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文研究KP、修正KP、2D Toda格点、BKP、DKP、Pfaff-Toda等可积层次在零色散极限下的结构，发现Pfaff型层次的动力学曲线为椭圆曲线，而其他层次为有理曲线。
2026-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
Spectral Theory and Mirror Curves of Higher Genus
最近，人们提出了复曲面Calabi-Yau流形上的谱理论与拓扑弦之间的对应关系。本文详细地研究了高等亏格镜像曲线的对应关系，与目前所研究的亏格相比，它显示出许多新的特征。给定亏格g的曲线，我们的量子化方案导致g个不同的迹类算子。它们的谱性质被编码在一个广义谱行列式中，这是一个整函数的卡-丘模空间。我们猜想这个谱行列式的标准和完善的拓扑弦振幅的精确表达式。这个猜想提供了一个非微扰定义的拓扑弦上的这些几何，其中的属扩展出现在一个合适的't Hooft限制的频谱轨迹的运营商。与量子可积系统中发生的情况相反，我们的量子化方案导致了一个单一的量子化条件，它通过镜像曲线上量子变形θ函数的消失而优雅地编码。我们通过详细分析分解的C3/Z5 orbifold来说明我们的一般理论，C3/Z5 orbifold是最简单的具有亏格双镜像曲线的复曲面Calabi-Yau流形。通过将我们的猜想应用到这个例子中，我们发现了量子力学算子的新的量子化条件，在亏格2 θ函数方面，以及这个Calabi-Yau周期的新数论性质。
2015-12-23 hep-th math-ph math.AG
Gauge Theory And Integrability, III
本文从最近提出的四维Chern-Simons型规范理论出发，研究二维可积场论。可积场论被认为是二维表面缺陷耦合的四维理论的有效理论，我们可以系统地计算它们的拉格朗日量和满足零曲率条件的Lax算子。我们的结构包括许多已知的可积场论，如Gross-Neveu模型，带Wess-Zumino项的主手征模型和双曲空间陪集西格玛模型。此外，我们得到了各种推广这些模型在一些不同的方向，如三角/椭圆变形，多缺陷的推广和模型与高属谱曲线，其中许多似乎是新的。
2019-08-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
An integrable road to a perturbative plateau
该研究利用二维伸缩子引力的可积结构，分析谱形状因子的晚期大双标度极限，发现新型抵消机制保证亏格求和收敛，实现晚期平台的微扰构造，并阐明可积结构的相关性质与关联。
2022-08-29 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Algebraic Geometry in Discrete Quantum Integrable Model and Baxter's T-Q Relation
利用Baxter的T-Q关系，从代数几何的角度研究了一类离散量子可积模型的对角化问题。其中Hofstadter型模型（具有合理的磁通量）、离散量子摆和离散sine-Gordon模型是本文的主要研究对象。利用量子逆散射方法，将Baxter的T-Q关系式表示在研究系统谱问题所得到的谱曲线上，即一般的高亏格Riemann曲面上。在谱变量落在有理曲线上的退化谱曲线的情况下，我们得到了与该模型相联系的T-Q多项式方程的完全显式解，从而揭示了Baxter的T-Q关系与代数Bethe Answer之间的密切联系.代数几何的一般谱曲线连接到模型和某些定性性质的解决方案的Baxter的T-Q关系进行了讨论，结合物理的考虑。
2002-08-04 hep-th math-ph math.AG
Infinite-dimensional prolongation Lie algebras and multicomponent Landau-Lifshitz systems associated with higher genus curves
Wahlquist-Estabrook延拓方法为某些偏微分方程构造了一个李代数，它负责某些类型的拉克斯对和Backlund变换。给出了（1+1）维发展偏微分方程的Wahlquist-Estabrook代数的一些一般性质，并计算了Golubchik和Sokolov的n-分量Landau-Lifshitz系统对任意$n\ge 3$的Wahlquist-Estabrook代数.我们证明了所得到的代数同构于亏格为$1+(n-3)2^{n-2}$的代数曲线上的2维交换李代数与某些矩阵值函数的无限维李代数L（n）的直和.这条曲线被Golubchik，Sokolov，Skrypnyk，Holod在拉克斯对的建设。此外，我们找到了代数L（n）在有限数量的生成元和关系方面的一个表示。这些结果有助于获得一个部分答案的问题的分类多组分Landau-Lifshitz系统的Backlund变换。进一步，我们构造了一族可积发展偏微分方程，它们通过上述曲线参数化的Miura型变换与n分量Landau-Lifshitz系统相联系.这些偏微分方程的一些解决方案的描述。
2012-10-11 math-ph math.MP math.RA
Continued fractions and Hankel determinants from hyperelliptic curves
在van der Poorten的基础上，我们考虑一类由亏格为$\mathrm{g}$的超椭圆曲线上的函数的连分数展开所生成的非线性映射.利用J-分式和正交多项式的经典理论，我们证明了在最简单的情形$\mathrm{g}=1$下，这提供了一般Somos-4序列项的Hankel行列式公式的一个直接推导，这些公式是由Chang，Hu和Xin以特殊形式发现的，我们将这些公式推广到高亏格情形，证明了亏格2中的广义Hankel行列式满足Somos-8关系。此外，对所有的$\mathrm{g}$，我们证明了连分数展开的迭代等价于一个具有自然Poisson结构的离散Lax对，并且相应的非线性映射是一个离散的可积系统.谨以此文纪念乔恩·尼莫。
2019-12-30 math-ph math.MP math.NT
Bilinear recurrences and addition formulae for hyperelliptic sigma functions
Somos 4序列是满足四阶双线性递归关系的序列族。在最近的工作中，我们中的一个已经证明，在这样的序列中的通项可以表示为相关的椭圆曲线的Weierstrass σ函数。在这里，我们推导出与超椭圆曲线的仿射模型$y^2=4x^5+c_4 x^4+ ... +c_1 x+c_0$定义的亏格2相关联的类似的序列族。我们证明了与这类曲线相关的递归序列满足8阶双线性递归。证明需要一个加法公式，它涉及亏格为2的Kleinian σ函数，其自变量被曲线上单个点的简化除子的Abel像移动。亏格2递归式与可积哈密顿系统的Bäcklund变换（BT）有关，即离散情形（ii）Hénon-Heiles系统.
2005-10-12 math-ph math.MP math.NT
The Yang-Baxter Equation for the Chiral Potts Model and Integrable Parafermions
Department of Physics, University of Oslo（奥斯陆大学物理系）
从手性波茨模型的星-三角和星-星关系构造出具有三个谱参数的杨-巴克斯特方程，推广了可积边模型与顶点模型的统一。
2026-08-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable hierarchies and the mirror model of local CP1
我们研究结构方面的Ablowitz-Ladik（AL）层次结构的光实现作为一个两个组件减少的二维户田层次结构，并建立新的结果，其连接到Gromov-Witten理论的本地CP 1。首先，我们详细说明的Toeplitz格的关系，并获得一个整洁的描述的拉克斯制定的AL系统。然后，我们研究了无色散极限，并将其转化为具有非常数单位的共形半单Frobenius流形，并对其性质进行了深入的分析。我们沿着两条主线建立这种联系。首先，我们展示了零色散极限下Ablowitz-Ladik系统的一个明显的局域双哈密顿结构。其次，我们精确的规范Frobenius结构之间的关系和一个基础的Gromov-Witten理论的解决conifold在equivariantly Calabi-Yau的情况下，一个关键的作用是发挥Dubrovin的概念“几乎对偶”的Frobenius流形。作为结果，我们得到的推导亏格零镜像对称的本地CP 1的双对数朗道-金兹伯格模型。
2011-05-23 hep-th math-ph math.AG
