Yang-Baxter maps associated to elliptic curves
Vassilios G. Papageorgiou, Anastasios G. Tongas
本文给出了与椭圆曲线相关的Yang-Baxter映射。它们与离散形式的Krichever-Novikov方程和Landau-Lifshits方程有关。提升标量可积四图方程的两个领域的方程。
We present Yang-Baxter maps associated to elliptic curves. They are related to discrete versions of the Krichever-Novikov and the Landau-Lifshits equations. A lifting of scalar integrable quad-graph equations to two-field equations is also shown.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On non-abelian quadrirational Yang-Baxter maps
我们引入了四类非交换四有理Yang-Baxter映射。
Two-component Yang-Baxter maps and star-triangle relations
本文提出从经典星-三角关系和量子Yang-Baxter方程直接推导双分量Yang-Baxter映射，发现其满足单一映射和交织映射两种方程，并由此推导出十六个不同映射。
3D compatible ternary systems and Yang-Baxter maps
根据Shibukawa，定义在拟群上并满足一定条件的三元系提供了一种构造动态杨-巴克斯特映射的方法。在注意到这些条件可以被解释为方程在四元图上的三维相容性之后，我们研究了相关的动力学Yang-Baxter映射实际上是参数Yang-Baxter映射的情况。在某些情况下，这些映射可以通过相容约束作为高维映射的约简而获得。相反，具有不变条件的拟群上的参数YB映射产生3维相容系统。这种方法在具有某些拟群结构的空间上的应用为多参数YB映射和三维相容系统提供了新的例子。
Dynamical Yang-Baxter Maps with an Invariance Condition
利用左拟群L=（L，.）和三元系统，我们构造了与L，L，和（.）满足二元运算（.）左半群L定义。相反，这种构造描述了这种动态杨-巴克斯特映射的特征。讨论了动力学Yang-Baxter映射的幺正条件。此外，我们还建立了本文所构造的两个动力学Yang-Baxter映射之间的对应关系。该对应关系产生顶点-IRF对应关系的版本。
A solution of the associative Yang-Baxter equation related to the queer Lie superalgebra
本文提出了与queer Lie超代数相关的结合Yang-Baxter方程的一个三角解，并证明该解满足量子Yang-Baxter方程。
Integrability of the Six-Vertex model and the Yang-Baxter Groupoid
研究了六顶点模型的$R$-矩阵的Yang-Baxter方程。我们分析了杨-巴克斯特方程的解，并给出了新的参数化。特别地，我们找到了参数化解的最大交换族，它推广了仿射量子（超）群的$R$-矩阵。然后，我们给出了杨-巴克斯特方程的一种新的参数化方法。在附录中，我们研究了杨-巴克斯特解的一般代数结构，并提出了一个猜想，该猜想扩展了Brubaker，Bump和Friedberg的猜想，即杨-巴克斯特解的复合律总是结合的。
Remarks on rational solutions of Yang-Baxter equations
本文研究了具有三个谱参数的结合Yang-Baxter方程的酉有理解。我们解释了如何产生这样的解决方案从几何向量丛的尖点三次曲线。此外，我们研究这些解决方案是如何与量子和经典的杨巴克斯特方程。
Geometry of Yang--Baxter maps: pencils of conics and quadrirational mappings
考虑双有理杨-巴克斯特映射（"杨-巴克斯特方程的集合理论解“）。一个双有理映射$(x,y)\mapsto(u,v)$称为四有理的，如果它的图也是一个双有理映射$(x,v)\mapsto(u,y)$的图。本文对$\CP^1\times\CP^1$上的四次有理映射进行了分类，并证明了它们都满足杨-巴克斯特方程.这些映射具有良好的几何解释的线性束的二次曲线，杨巴克斯特性质被解释为一个新的关联定理的射影几何的二次曲线。
Quantum groups, Yang-Baxter maps and quasi-determinants
对于任意拟三角Hopf代数，存在泛R-矩阵，它满足Yang-Baxter方程。已知泛R-矩阵在代数的张量平方的元素上的伴随作用构成一个量子Yang-Baxter映射，它满足集合论Yang-Baxter方程。该映射在定义为泛R-矩阵的像的L-算子中具有零曲率表示。我们发现零曲率表示可以通过L-算子乘积的高斯分解来求解。从而得到了与量子代数$U_{q}(gl(n))$相联系的量子Yang-Baxter映射的拟行列式表达式。此外，该映射被标识为拟Plücker坐标在由L-算子组成的矩阵上的乘积。我们还考虑准经典极限，其中潜在的量子代数减少到泊松代数。将量子Yang-Baxter映射的拟行列式表示归结为行列式比，从而给出了经典Yang-Baxter映射的一种新表示。
Cluster-Enriched Yang-Baxter Equation from SUSY Gauge Theories
我们提出了一个新的推广杨巴克斯特方程，其中R-矩阵依赖于集群$y$ -变量除了光谱参数。我们指出，我们可以从最近发现的杨-巴克斯特方程和超对称规范理论之间的对应构造这个新方程的解。某个二维$\mathcal{N}=(2,2)$规范理论的$S^2$配分函数给出了一个R矩阵，而它的FI参数可以用集团$y$ -变量来确定。
Yang-Baxter maps: dynamical point of view
本文综述了杨-巴克斯特映射（也称为量子杨-巴克斯特方程的集合论解）动力学理论的一些最新结果。中心问题是转移动力学的可积性。讨论了它与矩阵分解、矩阵KdV孤子、Poisson李群、几何晶体和热带组合数学的关系，并通过几个具体例子加以证明。
Odd supersymmetric Kronecker elliptic function and Yang-Baxter equations
我们引入了一个奇超对称版本的克罗内克椭圆函数。它满足亏格1的Fay恒等式和热方程的超对称形式。作为应用，我们构造了椭圆$R$ -矩阵的奇超对称扩张，它满足经典的和结合的Yang-Baxter方程.
Rota-Baxter operators on $sl(2,C)$ and solutions of the classical Yang-Baxter equation
在Cartan-Weyl基下，我们在$sl(2,C)$上显式地确定了所有Rota-Baxter算子（权值为零）.对于反对称算子，在$sl(2,C)$中给出了经典Yang-Baxter方程的反对称解，证实了Semenov-Tian-Shansky的相关研究.一般地，这些Rota-Baxter算子给出了6维李代数$sl(2,C) \ltimes_{{\rm ad}^{\ast}} sl(2,C)^{\ast}$中经典Yang-Baxter方程的一族解.它们也产生了3维预李代数，而这些预李代数又产生了经典杨-巴克斯特方程在其他6维李代数中的解。
On Quadrirational Yang-Baxter Maps
本文利用Adler，Bobenko和Suris给出的四有理映射的分类来描述这类映射何时满足Yang-Baxter关系。我们证明了相应的映射可以用一定的奇异不变性条件来刻画。这导致了一些新的杨-巴克斯特映射族对应于二次曲面束的几何对称性。
$O$-operators on associative algebras and associative Yang-Baxter equations
我们引入了一个扩展的O-算子的概念，推广了著名的Rota-Baxter算子的概念。研究了这些算子的结合积，建立了广义O-算子与结合杨-巴克斯特方程、广义结合杨-巴克斯特方程和广义结合杨-巴克斯特方程之间的关系.
Mock-Lie bialgebras and mock-Lie analogue of the classical Yang-Baxter equation
本文的目的是引入一个mock-Lie双代数的概念，它等价于mock-李代数的Manin三元组。通过对一种特殊的上边界mock-李双代数的研究，引入了mock-李代数上的mock-李杨-巴克斯特方程，它是李代数上经典的杨-巴克斯特方程的一个类似物.注意，mock-Lie杨-巴克斯特方程的反对称解给出了一个mock-Lie双代数。最后，研究了$\mathcal O$ -算子的表示方法，构造了模拟李杨-巴克斯特方程的反对称解。
Parameter-dependent Gaussian $(z,N)$-generalized Yang-Baxter operators
我们发现酉解$\tilde{R}(a)$的（multipicative参数相关的）$(z,N)$ -广义杨巴克斯特方程携带的标准测量基的$m$ -水平$N$ -partite状态，推广的贝尔状态对应于$\tilde{R}(0)$的情况下$m=N=2$。这是通过仔细研究Fateev和Zamolodchikov在1982年发现的杨-巴克斯特方程的解来实现的。
The classical Hom-Yang-Baxter equation and Hom-Lie bialgebras
受Hom-Lie代数和Hom-Yang-Baxter方程的启发，我们引入了经典Yang-Baxter方程（CYBE）的扭曲推广，称之为经典Hom-Yang-Baxter方程（CHYBE）.我们展示了如何一个任意的解决方案的CYBE诱导多个无限家庭的解决方案的CHYBE。我们还介绍了与之密切相关的Hom-Lie双代数的结构，推广了Drinfel'd的Lie双代数。特别地，我们研究了对偶和上括号扰动问题以及上边界和拟三角Hom-Lie双代数的子类。
Yang-Baxter Maps from the Discrete BKP Equation
我们构造合理的和分段线性杨巴克斯特映射的一般N-减少的离散BKP方程。
Stokes phenomenon and Yang-Baxter equations
利用Stokes现象描述了动力学Knizhnik-Zamolodchikov方程的单值性。它定义了一个家庭的辫子群表示某些斯托克斯矩阵。特别地，这些斯托克斯矩阵满足杨-巴克斯特方程。
Hom-Yang-Baxter equation, Hom-Lie algebras, and quasi-triangular bialgebras
我们研究了一个扭曲版本的杨-巴克斯特方程，称为Hom-Yang-Baxter方程（HYBE），这是由Hom-Lie代数的动机。构造了HYBE的三类解，一类来自Hom-Lie代数，另一类来自Drinfeld的（对偶）拟三角双代数。HYBE的每个解都可以推广到满足辫子关系的算子。假设可逆条件，这些算子给出了辫子群的表示。
Spectral-parameter dependent Yang-Baxter operators and Yang-Baxter systems from algebra structures
对任意代数，构造两族有色Yang-Baxter算子，从而得到双参数量子杨-巴克斯特方程的解.提出了一个关于函数方程组的公开问题。计算了这些算子在二维和三维代数上的矩阵形式。给出了其中一个族的FRT双代数。导出了单参数量子杨-巴克斯特方程的解，构造了一个Yang-Baxter系统.
Yangians and Yang-Baxter R-operators for ortho-symplectic superalgebras
研究了关于正交辛超代数对称的Yang-Baxter关系。我们从分次代数和线性超空间的制定进行向量（基本）表示的正交辛超群。在此基础上，我们研究了类比的杨巴克斯特运营商之前考虑的情况下，正交和辛对称：向量（基本）R矩阵，L运营商定义的杨代数及其第一和第二阶评价。我们研究了L（u）在u的逆幂截断展开的情况下的条件，并给出了服从这些条件的李代数表示的例子。我们构造了两个超旋量表示的R算子，并研究了涉及这两个表示的张量积的L算子的融合。
Yang-Baxter maps and symmetries of integrable equations on quad-graphs
研究了映射的杨-巴克斯特关系与四元图上可积方程的多维相容性之间的联系。该方法是基于相应的方程的对称性分析。结果表明，杨-巴克斯特变量可以被选为方程的多参数对称群的不变量。我们使用Adler，Bobenko和Suris的分类结果来证明这种方法。用这种方法从多场可积方程中导出了一些新的Yang-Baxter映射的例子。
Yang-Baxter Systems and Entwining Structures
结果表明，杨-巴克斯特系统可以由任何缠绕结构构造。相反，某些类型的Yang-Baxter系统会导致缠绕结构。给出了与缠绕结构相关的Yang-Baxter系统的例子，并对任意双射缠绕映射定义了Hecke型Yang-Baxter算子.
Algebra Structures Arising from Yang-Baxter Systems
在[16]、[17]和[8]中首次出现了代数结构上的Yang-Baxter算子。后来，在[5]中构造了基于纠缠结构的Yang-Baxter系统。在本文中，我们证明了代数因式分解可以从杨巴克斯特系统。
Nonstandard solutions of the Yang-Baxter equation
给出了量子Yang-Baxter方程的显式解，对应于经典Yang-Baxter方程的非幺正解.
New constructions of Yang-Baxter systems
量子杨-巴克斯特方程允许推广到称为杨-巴克斯特系统的杨-巴克斯特型方程系统。从代数结构出发，我们提出了一些常数以及谱参数依赖的Yang-Baxter系统的新结构。此外，我们还明确地给出了二维常数型的交换代数结构。
Yang-Baxter operators from (G, θ)-Lie algebras
（G，θ）-李代数是统一李代数和李超代数的结构。我们用它们来产生量子杨-巴克斯特方程的解。研究了常数和谱参数的杨-巴克斯特方程和杨-巴克斯特系统。
{sigma, tau}-Rota-Baxter operators, infinitesimal Hom-bialgebras and the associative (Bi)Hom-Yang-Baxter equation
我们引入了{sigma，tau}-Rota-Baxter算子的概念，作为权为零的Rota-Baxter算子的扭曲形式.我们证明了如何从结合（Bi）Hom-杨-巴克斯特方程的解得到一个{sigma，tau}-Rota-Baxter算子，并以一种相容的方式从无穷小Hom-双代数得到一个Hom-准李代数.
Quiver-theoretical approach to dynamical Yang-Baxter maps
由Shibukawa引入的动态杨-巴克斯特映射是动态杨-巴克斯特方程的集合论模拟的解。在本文中，我们提出了一个颤动理论的方法来研究动力学杨巴克斯特映射。我们的关键观察是，由Shibukawa引入的建立处理动态Yang-Baxter映射的范畴框架的集合$Λ$上的动态集合范畴可以嵌入到具有顶点的箭图范畴$Λ$中。利用这一嵌入，我们揭示了Shibukawa对一类动态Yang-Baxter映射的分类结果，并推广了他的构造，得到了一类新的动态Yang-Baxter映射.我们还讨论了Shibukawa的双代数胚与动态杨-巴克斯特映射和Hayashi的弱双代数与星三角面模型之间的关系。
Quantization of certain skew-symmetric solutions of the classical Yang-Baxter equation
给出了经典Yang-Baxter的某些反对称解的一个显式量子化，得到了一族$R$ -矩阵，它将Jordan $R$ -矩阵推广到高维.给出了三种不同的构造方法：作为Shibukawa-Ueno Yang-Baxter算子在亚纯函数上退化的扭曲;作为量子杨-巴克斯特方程的边界解;通过顶点IRF变换从解到动力学杨-巴克斯特方程.
New rational solutions of Yang-Baxter equation and deformed Yangians
本文提出了一类新的量子群：变形Yangians群.它们来自于形式为$c_2 /u + const$的经典杨-巴克斯特方程的有理解。描述了变形Yangian的普适量子$R$ -矩阵。它在Yangian的有限维表示中的映象给出了Yang-Baxter方程（YBE）的新的矩阵有理解.
Qubit representations of the braid groups from generalized Yang-Baxter matrices
广义杨-巴克斯特矩阵有时会产生辫群表示。我们确定的确切图像的一些量子比特表示的辫群从广义杨巴克斯特矩阵得到的任意子在亚模范畴。
Yang-Baxter operators from algebra structures and Lie superalgebras
给出了由代数结构产生的（常数和谱参数）杨-巴克斯特方程和杨-巴克斯特系统的解，并讨论了它们的对称性.在最后一节中，我们介绍了一些应用。
Solutions of the Yang-Baxter equation and quantum sl(2)
我们构造了一类自然产生于李代数sl（2）的杨-巴克斯特方程解的量子变形.
Lie algebras and Yang-Baxter equations
在第六届国际代数学大会（CRM 6）上，我们回顾了利用结合代数构造Yang-Baxter算子的工作，并给出了一些（有色）双代数和与之相关的Yang-Baxter系统.本文讨论（G，θ）-李代数（统一李代数和李超代数的结构）中的Yang-Baxter算子。因此，我们产生的解决方案的常数和光谱参数的杨-巴克斯特方程，杨-巴克斯特系统等试图提出的一般框架，我们回顾了其他作者的工作，我们提出的问题，应用和研究方向。
Dynamical Yang-Baxter maps and Hopf algebroids associated with s-sets
S-集是由Kowalski引入的正则S-流形的代数推广，是微分几何中的广义对称空间之一。我们证明了合适的s-集产生动力学杨-巴克斯特映射，集合论的解决方案的一个版本的量子动力学杨-巴克斯特方程。作为应用，利用这些动力学Yang-Baxter映射构造了Hopf代数胚和刚性张量范畴.
The Cremmer-Gervais solution of the Yang-Baxter equation
给出了Cremmer-Gervais R-矩阵满足Yang-Baxter方程的一个直接证明。
The Strongly Symmetric Elements and Solutions of Yang-Baxter Equation
证明了所有强对称元都是李代数中的常数经典杨-巴克斯特方程或代数中的量子杨-巴克斯特方程的解.另外，还得到了特征为2的域$k$上具有dim $L \le 3$的李代数$L$中常数经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的所有解
The second Yang-Baxter homology for the Homflypt polynomial
在这篇文章中，我们调整了由琼斯构造的HOMFLYPT多项式的Yang-Baxter算子。然后我们计算了这一族Yang-Baxter算子的第二同调。它有可能产生2-上循环不变量的链接。
Yang-Baxter equation, symmetric functions and Grothendieck polynomials
本文以投影代数中Yang-Baxter方程的指数解为基础，给出了Grothendieck多项式理论的新发展。
Decomposition theorems for involutive solutions to the Yang-Baxter equation
受Gateva-Ivanova关于Yang-Baxter方程无平方解的可分解性猜想的Rump证明的启发，我们基于与解相关的置换的循环结构给出了几个可分解性定理.
Homology Theory for the Set-Theoretic Yang-Baxter Equation and Knot Invariants from Generalizations of Quandles
建立了集合论杨-巴克斯特方程的同调论，并利用双曲形和杨-巴克斯特上圈的广义着色构造了纽结不变量.
Virtual Yang-Baxter cocycle invariants
我们扩展了杨-巴克斯特上循环不变量的虚拟节点，通过增加杨-巴克斯特2-上循环与上同调理论相关的虚拟biquandle结构。这些不变量与经典的杨-巴克斯特上循环不变量的经典节点，但提供额外的信息，虚拟的节点和链接。特别地，它们提供了一种用于检测虚拟节点和链接的非经典性的方法。
Lax matrices for Yang-Baxter maps
本文证明了对于某类杨-巴克斯特映射（或量子杨-巴克斯特方程的集合论解），可以直接从映射本身导出Lax表示。最近，A. Bobenko和作者之一，以及F.尼霍夫
Yang-Baxter maps and integrable dynamics
引入了与量子杨-巴克斯特方程的集合论解有关的交换映射的层次（杨-巴克斯特映射）.它们可以被认为是单值和/或传递矩阵的动力学类似物。本文讨论了基于矩阵分解的Yang-Baxter映射的一般构造方法，并讨论了相应的动力系统的可积性问题。讨论了由周期缀饰链理论和矩阵KdV方程导出的双有理Yang-Baxter映射的一些例子。
On twisting solutions to the Yang-Baxter equation
给出了可逆双张量$F$通过变换$R\to F^{-1}_{21} R F$将杨-巴克斯特方程的两个解联系起来的充分条件.这些条件包括某些拟三角双代数的扭曲所产生的关系。
The interplay between $k$-graphs and the Yang-Baxter equation
本文主要研究$k$ -图与杨-巴克斯特方程之间的相互作用。为此，我们提供了两种截然不同的观点。一方面，我们证明了杨-巴克斯特方程的所有集合论解的集合是一类特殊的单顶点$k$ -图。因此，我们从任意给定的解构造了杨-巴克斯特方程的无穷大解族。另一方面，我们证明了所有的单顶点$k$ -图都是杨-巴克斯特方程的无平方对合解的Yb-半群。其他各种连接也进行了研究。
Affine Actions and the Yang-Baxter Equation
本文详细讨论了杨-巴克斯特方程与仿射作用量之间的关系。特别地，我们用两种方法对杨-巴克斯特方程的解进行分类：（i）通过它们的结构群对它们的导出结构群的相关仿射作用，（ii）通过从它们的相关仿射作用得到的C*-动力系统。在得到主要结果的过程中，还得到了其他一些有用的结果.
A characterization of finite simple set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation
本文利用左大括号给出了杨-巴克斯特方程的有限个单对合非退化集合论解的特征，并给出了一些有意义的例子.
On Solutions to the Twisted Yang-Baxter equation
通过两个耦合的格流代数描述了由$U_q(\widehat{sl}_n)$的循环表示的缠绕产生的扭曲的Yang-Baxter方程的解。
Twisted Yang-Baxter equations for linear quantum (super)groups
我们考虑$SL_{q}(N)$群和$SL_{q}(N|M)$超群的修正（或扭曲）Yang-Baxter方程.在线性量子（超）群的情况下，给出了这些方程的通解。讨论了谱参数在扭杨-巴克斯特方程中的引入及其解。
FRT Construction for Dynamical Yang-Baxter Maps
提出了（H，X）-双代数胚及其动力学表示的概念。每个（H，X）-双代数胚的动力学表示形成一个张量范畴。每个满足适当条件的动力学Yang-Baxter映射R（lambda），即量子杨-巴克斯特方程的集合论解的推广，都生成一个（H，X）-双代数胚A_R. R（lambda）的L-算子范畴与A_R的动力表示范畴同构为张量范畴。
Homology of Yang-Baxter modules
本文研究量子群向量表示上的 Yang-Baxter 算子，通过直和分解单项 Yang-Baxter 链复形，并对若干具体模显式计算其同调。
Unitary Solutions to the Yang-Baxter Equation in Dimension Four
本文确定了四维Yang-Baxter方程的所有酉解。量子计算激发了这项研究。这组解将有助于澄清量子纠缠和拓扑纠缠之间的关系。对于不熟悉杨-巴克斯特方程的读者，我们提供了关于该方程的各种事实。
Distributive biracks and solutions of the Yang-Baxter equation
研究了杨-巴克斯特方程的一类非对合解，它推广了自分配（导）解.特别地，我们研究了这类广义多重置换解。我们证明了这类解的Yang-Baxter（置换）群是幂零的。我们用biracks的语言来表达结果。
Set Theoretic Yang-Baxter Solutions via Fox Calculus
利用自由群自同构及其Fox微分的辫群表示构造了集合论杨-巴克斯特方程的解.该方法类似于群和quandles的扩展。
Flag varieties and the Yang-Baxter equation
我们研究了由杨-巴克斯特方程定义的Hecke代数的某些基，我们称之为杨-巴克斯特基。这些基基本上是关于一个标准双线性形式的自伴基。在退化的Hecke代数的情况下，我们确定的系数展开的Yang-Baxter基础上的通常的基础上的代数与双Schubert多项式的专业化。我们还描述了扩展相关的其他专业化的通用Hecke代数。
Yang-Baxter operators arising from algebra structures and the Alexander polynomial of knots
本文考虑了由与（酉结合）代数结构相关联的Yang-Baxter算子构造纽结不变量的问题。我们首先计算这些算子的增强。然后，我们得出结论，Turaev的程序来构建结不变量，修改村上，总是产生从这些增强杨巴克斯特运营商的亚历山大多项式。
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