Yang-Baxter Maps from the Discrete BKP Equation
Saburo Kakei, Jonathan J. C. Nimmo, Ralph Willox
我们构造合理的和分段线性杨巴克斯特映射的一般N-减少的离散BKP方程。
We construct rational and piecewise-linear Yang-Baxter maps for a general N-reduction of the discrete BKP equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Yang-Baxter maps and symmetries of integrable equations on quad-graphs
研究了映射的杨-巴克斯特关系与四元图上可积方程的多维相容性之间的联系。该方法是基于相应的方程的对称性分析。结果表明，杨-巴克斯特变量可以被选为方程的多参数对称群的不变量。我们使用Adler，Bobenko和Suris的分类结果来证明这种方法。用这种方法从多场可积方程中导出了一些新的Yang-Baxter映射的例子。
On non-abelian quadrirational Yang-Baxter maps
我们引入了四类非交换四有理Yang-Baxter映射。
Decomposition theorems for involutive solutions to the Yang-Baxter equation
受Gateva-Ivanova关于Yang-Baxter方程无平方解的可分解性猜想的Rump证明的启发，我们基于与解相关的置换的循环结构给出了几个可分解性定理.
Yang-Baxter maps associated to elliptic curves
本文给出了与椭圆曲线相关的Yang-Baxter映射。它们与离散形式的Krichever-Novikov方程和Landau-Lifshits方程有关。提升标量可积四图方程的两个领域的方程。
Two-component Yang-Baxter maps and star-triangle relations
本文提出从经典星-三角关系和量子Yang-Baxter方程直接推导双分量Yang-Baxter映射，发现其满足单一映射和交织映射两种方程，并由此推导出十六个不同映射。
Classification of constant solutions for associative Yang-Baxter equation on $gl(3)$
本文利用$gl(3)$求出了经典结合型Yang-Baxter方程的所有非等价常数解。新的例子中发现的分类产生相应的二次迹Poisson括号，双Poisson结构的自由结合代数与三个生成元和反Frobenius结合代数。
How to solve Yang-Baxter equation using the Taylor expansion of R-matrix
提出了一种求解Yang-Baxter方程的新方法。它是基于R矩阵的泰勒展开式，该展开式被发展到λ次幂^[6]。用这种方法计算了可积自旋梯的R矩阵。
Tropical limit of matrix solitons and entwining Yang-Baxter maps
我们考虑一个矩阵重构问题，即，一个“拉克斯表示”，杨巴克斯特映射起源于从矩阵KP方程的“纯”2-孤子解的偏振映射。使用Lax矩阵及其逆，一个相关的重构问题确定了另一个映射，它不是杨-巴克斯特方程的解，但满足杨-巴克斯特方程和杨-巴克斯特映射的混合版本。在最近的工作中，这种映射被称为“缠绕杨-巴克斯特映射”。事实上，从矩阵KP方程的纯2-孤子解获得的偏振映射，以及已经用于矩阵KdV约化的偏振映射，一般不是杨-巴克斯特映射，而是由两个映射之一或其逆描述的。我们澄清了为什么较弱版本的杨巴克斯特方程成立，通过探索纯3孤子解的“热带极限”，3孤子相互作用分解成2孤子相互作用。在这里，这是阐述了纯孤子的解决方案，通过一个二元达布变换，矩阵推广的二维Toda晶格方程，在那里我们满足相同的纠缠杨巴克斯特映射在KP的情况下，表明一种普遍性。
On elliptic solutions of the associative Yang-Baxter equation
本文给出了结合杨-巴克斯特方程的椭圆解产生于椭圆曲线上适当的球面阶的直接证明。
Generalized operator Yang-Baxter equations, integrable ODEs and nonassociative algebras
通过标准的因式分解方法（Adler-Kostant-Symes计划）或广义因式分解方法，作者早期开发的可积常微分方程系统的约化被认为是。建立了这类约化与算子Yang-Baxter方程和几类非结合代数之间的关系。
Functional relations from the Yang-Baxter algebra: Eigenvalues of the XXZ model with non-diagonal twisted and open boundary conditions
在这项工作中，我们考虑了一个功能的方法，在理论上的精确可解模型的基础上杨巴克斯特代数。利用这种方法，我们得到了具有非对角扭曲和开边界条件的XXZ模型的各向异性和边界参数的一般值的特征值。
Geometry of Yang--Baxter maps: pencils of conics and quadrirational mappings
考虑双有理杨-巴克斯特映射（"杨-巴克斯特方程的集合理论解“）。一个双有理映射$(x,y)\mapsto(u,v)$称为四有理的，如果它的图也是一个双有理映射$(x,v)\mapsto(u,y)$的图。本文对$\CP^1\times\CP^1$上的四次有理映射进行了分类，并证明了它们都满足杨-巴克斯特方程.这些映射具有良好的几何解释的线性束的二次曲线，杨巴克斯特性质被解释为一个新的关联定理的射影几何的二次曲线。
Yang--Baxter maps of KdV, NLS and DNLS type on division rings
本研究构造了除环上与KdV、NLS及导数NLS方程相关的非交换Yang--Baxter方程集合论解，证明部分映射的Liouville可积性与约化性质，并通过非交换Darboux矩阵重分解构造验证解。
3D compatible ternary systems and Yang-Baxter maps
根据Shibukawa，定义在拟群上并满足一定条件的三元系提供了一种构造动态杨-巴克斯特映射的方法。在注意到这些条件可以被解释为方程在四元图上的三维相容性之后，我们研究了相关的动力学Yang-Baxter映射实际上是参数Yang-Baxter映射的情况。在某些情况下，这些映射可以通过相容约束作为高维映射的约简而获得。相反，具有不变条件的拟群上的参数YB映射产生3维相容系统。这种方法在具有某些拟群结构的空间上的应用为多参数YB映射和三维相容系统提供了新的例子。
Quantum groups, Yang-Baxter maps and quasi-determinants
对于任意拟三角Hopf代数，存在泛R-矩阵，它满足Yang-Baxter方程。已知泛R-矩阵在代数的张量平方的元素上的伴随作用构成一个量子Yang-Baxter映射，它满足集合论Yang-Baxter方程。该映射在定义为泛R-矩阵的像的L-算子中具有零曲率表示。我们发现零曲率表示可以通过L-算子乘积的高斯分解来求解。从而得到了与量子代数$U_{q}(gl(n))$相联系的量子Yang-Baxter映射的拟行列式表达式。此外，该映射被标识为拟Plücker坐标在由L-算子组成的矩阵上的乘积。我们还考虑准经典极限，其中潜在的量子代数减少到泊松代数。将量子Yang-Baxter映射的拟行列式表示归结为行列式比，从而给出了经典Yang-Baxter映射的一种新表示。
Scalene Yang-Baxter maps and Lax triples
本文研究了Yang-Baxter方程的推广，并探讨了其解与矩阵重构问题的联系，提出斜方Yang-Baxter映射的概念，并构造了与KdV和NLS类型可积方程相关的映射。
Some New Solutions of Yang-Baxter Equation
将杨-巴克斯特方程改写为矩阵向量空间中的三重积方程，得到了有理型和三角型的新解。
From Yang-Baxter maps to integrable quad maps and recurrences
从泛函Yang-Baxter方程的已知解出发，我们展示了导致各种已知可积四元方程的Miura型变换。然后，我们构造，从相同的列表杨巴克斯特映射，一系列的非自治的可解递归的二阶。
Cluster-Enriched Yang-Baxter Equation from SUSY Gauge Theories
我们提出了一个新的推广杨巴克斯特方程，其中R-矩阵依赖于集群$y$ -变量除了光谱参数。我们指出，我们可以从最近发现的杨-巴克斯特方程和超对称规范理论之间的对应构造这个新方程的解。某个二维$\mathcal{N}=(2,2)$规范理论的$S^2$配分函数给出了一个R矩阵，而它的FI参数可以用集团$y$ -变量来确定。
On Discrete 3-Dimensional Equations Associated with the Local Yang-Baxter Relation
Maillet和Nijhoff提出的局部杨-巴克斯特方程（YBE）是零曲率关系在三维空间的适当推广。最近，Korepanov构造了一组无限的可积三维晶格模型，并将它们与局部YBE的解联系起来。最简单的Korepanov模型与伊辛模型中的星三角关系有关。本文导出了相应的离散方程。在连续极限中，它导致一个微分3d方程，该方程关于三个坐标的所有排列对称。对电网络中的星三角变换的类似分析导致与BKP族相关联的离散双线性Miwa方程。并构造了四面体方程的相关算子解。
The Yang-Baxter paradox
考虑命题“每个Yang-Baxter可积系统都被定义为精确可解的”。为了使这一陈述形式化，引入了定义和公理。然后，使用一个特定的杨-巴克斯特可积玻色子系统，它显示了一个悖论的出现。完全可积玻色子系统的推广也得到了发展。
Odd supersymmetric Kronecker elliptic function and Yang-Baxter equations
我们引入了一个奇超对称版本的克罗内克椭圆函数。它满足亏格1的Fay恒等式和热方程的超对称形式。作为应用，我们构造了椭圆$R$ -矩阵的奇超对称扩张，它满足经典的和结合的Yang-Baxter方程.
Relativistic Collisions as Yang-Baxter maps
我们证明了一维弹性相对论碰撞满足集理论杨-巴克斯特方程。相应的碰撞映射是辛的，并承认一个Lax表示。此外，它们可以被认为是不变流形上高维可积Yang-Baxter映射的约化。在这个框架中，我们研究的可积性的转移映射，代表特定的周期序列的碰撞。
Dual Resonance Model Solves the Yang-Baxter Equation
对偶共振模型的对偶性意味着四点弦关联函数解杨-巴克斯特方程。通过将KP $τ$函数限制到Toda分子来描述转移矩阵到$A_l$对称性的减少。
${\mathbb{Z}}_N$ graded discrete Lax pairs and Yang-Baxter maps
最近，我们引入了一类${\mathbb{Z}}_N$分次离散拉克斯对，并研究了相应的离散可积系统（格方程）.本文引入了相应的Yang-Baxter映射。许多著名的例子属于这个计划的$N=2$，所以，对于$N\geq 3$，我们的系统可以被视为概括这些。特别是，对于每个$N$，我们介绍了一个概括的地图$H_{III}^B$的分类标量杨巴克斯特地图。对于$N=3$，这等价于与离散的修改的Boussinesq方程相关联的Yang-Baxter映射。对于$N\geq 5$（以及奇数），我们引入了一个新的Yang-Baxter映射族，它没有低维类似物。我们还提出了多分量版本的杨-巴克斯特地图$F_{IV}$和$F_V$（在ABS分类）。
On the growth of operator entanglement in brickwork circuits with Yang--Baxter gates
该研究针对带杨-巴克斯特门的一维砖墙电路，建立了算子施密特秩的多种增长上界，构造了反例证明部分情形下的指数增长，相关结果为算子纠缠增长问题提供了重要进展。
Grassmann extensions of Yang-Baxter maps
本文证明了代数簇的Grassmann扩张之间存在具有Darboux-Lax表示的显式Yang-Baxter映射。受达布变换的非交换扩张的一些最新结果的启发，我们首先导出了Grassmann扩张导数非线性Schrodinger（DNLS）方程的达布矩阵，然后导出了Grassmann簇的新的具有Yang-Baxter性质的自同态.特别是，我们提出了10维地图，可以限制到8维杨巴克斯特映射不变的叶子，相关的格拉斯曼扩展NLS和DNLS方程。我们考虑他们的向量概括。
Scalene Yang--Baxter triples as a source of hidden symmetries beyond the ordinary Yang--Baxter equation
该研究以不等边Yang-Baxter三元组为基础构造非厄米自旋链，发现其转移矩阵存在交叉对易性，揭示了普通Yang-Baxter方程框架外的隐藏对称性来源。
Dispersionless modified DKP hierarchy as the Yang-Baxter equation
研究修正DKP层次无弥散版本，通过将其定义为广田-三和田型τ函数关系极限，重新表述为8顶点模型玻尔兹曼权重巴克斯特R矩阵的杨-巴克斯特方程。
On refactorization problems and rational Lax matrices of quadrirational Yang-Baxter maps
本文为四有理Yang-Baxter映射构造有理Lax表示，利用对称性导出多类映射的重分解问题，并给出非对合多参数示例。
On the integrability of N=2 Landau-Ginzburg models: A graph generalization of the Yang-Baxter equation
对N=2的Landau-Ginzburg模型的可积性的研究自然地导致了Yang-Baxter方程的图形推广，它综合了著名的顶点和RSOS Yang-Baxter方程。对于A模型的$t_2$微扰，我们找到了这个方程的一个非平凡解，它与手征Potts模型的玻尔兹曼权密切相关.
All 4 x 4 solutions of the quantum Yang-Baxter equation
本文完成对4×4Yang-Baxter方程解的分类，发现非规则解并研究其与量子Yang-Baxter方程的关系，揭示规则解与非规则解之间的对应关系差异。
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