Bialgebras, the classical Yang-Baxter equation and Manin triples for 3-Lie algebras
本文研究了两类3-李双代数，它们的乘与余乘的相容性条件分别由局部上圈和二重构造给出，因此称之为局部上圈3-李双代数和二重构造3-李双代数。它们可以被看作是著名的李双代数在3-李代数的上下文中在两个不同方向上的适当扩展。引入局部上圈3-李双代数，推广了李双代数与经典Yang-Baxter方程之间的联系。建立了它与经典Yang-Baxter方程的一个三元变式（称为3-Lie经典Yang-Baxter方程）、三元$\mathcal{O}$ -算子和3-pre-Lie代数之间的关系.特别是，它表明，解决方案的3-李经典杨-巴克斯特方程给（共边界）当地的上循环3-李双代数，而3-前李代数引起的解决方案的3-李经典杨-巴克斯特方程。引入二重构造3-李双代数，将李双代数与李代数的二重构造之间的联系推广到3-李代数中。它们的相关Manin三元组给出了具有中性签名的伪度量3-李代数的自然构造。另外，二重构造3-李双代数可以看作是局部上圈3-李双代数的一个特殊类。给出了二重构造3-李双代数的显式例子。
2016-04-20 math-ph math.MP math.QA
Leibniz bialgebras, relative Rota-Baxter operators and the classical Leibniz Yang-Baxter equation
本文首先引入了Leibniz双代数的概念，证明了Leibniz代数的匹配对、Leibniz代数的Manin三元组和Leibniz双代数是等价的。然后在Leibniz代数上引入（相对）Rota-Baxter算子的概念，构造了将相对Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元的分次李代数.利用这些结构和三角Leibniz代数的扭理论，我们进一步定义了经典Leibniz Yang-Baxter方程、经典Leibniz r-矩阵和三角Leibniz双代数.最后，我们利用相对Rota-Baxter算子和Leibniz-树状代数构造了经典Leibniz Yang-Baxter方程的解。
2020-04-15 math-ph math.CT math.MP
Hom-quantum groups I: quasi-triangular Hom-bialgebras
我们引入了量子群的一个Hom型推广，称为拟三角Hom双代数.它们是Drinfel'd拟三角双代数的非结合性和非余结合性的类似物，其中非（余）结合性由扭曲映射控制。一类拟三角Hom-双代数可以由任何拟三角双代数构造，如Drinfel'd的量子包络代数。每一个准三角Hom-bialgebra都有一个量子Hom-Yang-Baxter方程的解，这是量子Yang-Baxter方程的一个非结合版本。Hom-Yang-Baxter方程的解可以从合适的拟三角Hom-bialgebra的模中得到。
2009-06-22 math-ph math.MP math.QA
Hom-quantum groups II: cobraided Hom-bialgebras and Hom-quantum geometry
引入了一类共辫双代数的非结合和非余结合推广，称为共辫Hom-双代数。一个扭映射控制着一个cobraided Hom-双代数的非（余）结合性。给出了几种构造余辫Hom-双代数的方法。特别地，得到了FRT量子群的Hom-type推广，包括量子矩阵和相关的量子群.每一个编结的Hom-双代数都有量子算符Hom-杨-巴克斯特方程的解，它们是量子杨-巴克斯特方程算符形式的扭曲模拟。Hom-杨-巴克斯特方程的解可以由适当的共辫Hom-双代数的余模得到。通常的量子矩阵相互作用在量子平面上的Hom-type推广产生了量子几何的非结合和非共结合类似物。
2009-07-10 math-ph math.MP math.QA
Quasi-triangular and factorizable dendriform D-bialgebras
本文提出拟三角与可因子化树形D-双代数，证明树形双重具有可因子化结构，并建立其与二次Rota-Baxter树形代数的一一对应及表示同构。
2025-07-03 math-ph math.MP math.RA
Infinitesimal Hom-bialgebras and Hom-Lie bialgebras
本文研究了无穷小双代数的Hom型推广，称之为无穷小Hom-双代数。特别地，我们考虑了由箭图产生的无穷小Hom-bialgebra，上边界和拟三角无穷小Hom-bialgebra的子类，结合Hom-杨-巴克斯特方程，以及无穷小Hom-bialgebra中余乘的同调扰动.研究了无穷小Hom-双代数、Hom-李双代数与经典Hom-杨-巴克斯特方程之间的关系。
2010-01-27 math-ph math.MP math.RA
Leibniz bialgebras, classical Yang-Baxter equations and dynamical systems
本文试图将李代数的双代数概念推广到莱布尼兹代数，并研究了莱布尼兹双代数与其对偶的对应关系。定义了与Leibniz代数相关的上边界Leibniz双代数、经典的$r$ -矩阵和Yang-Baxter方程，并给出了一些例子.最后，给出了利用Leibniz双代数构造Leibniz流形上动力系统的方法。
2021-11-06 math-ph math.MP
3-Lie bialgebras and 3-Lie classical Yang-Baxter equations in low dimensions
本文给出了在研究经典杨-巴克斯特方程和3-李代数的Manin三元组时引入的局部上圈3-李双代数和二重构造3-李双代数的低维例子.给出了3-Lie经典杨-巴克斯特方程（CYBE）反对称解的一个显式实用计算公式.作为例子，我们得到了3维和4维复3-李代数中3-李CYBE的所有反对称解，进而得到了诱导的局部上圈3-李双代数。另一方面，我们对3维和4维复3-李代数的二重构造3-李双代数进行了分类，并给出了相应的8维伪度量3-李代数.
2017-05-17 math-ph math.MP math.QA
Quasi-bialgebras from set-theoretic type solutions of the Yang-Baxter equation
我们研究类量子代数出现的对合，非退化的集合论解的杨-巴克斯特方程和他们的q-类似物。在给出拟双代数和容许Drinfeld扭的一些普遍结果后，我们证明了由集合论解及其q-类似物产生的量子代数实际上是拟三角拟双代数.具体的说明性例子与我们的一般调查结果的工作。在q-变形的情况下，集合论的解决方案，我们也构造容许Drinfeld扭曲类似的集合论的，受到某些额外的约束所规定的q-变形。这些发现极大地推广了最近的相关结果集理论的解决方案和他们的q-变形的类似物。
2022-08-09 math-ph math.MP math.QA
Phase space of a Poisson algebra and the induced Pre-Poisson bialgebra
本文首先引入了Poisson代数相空间的概念，证明了Poisson代数有相空间当且仅当它与pre-Poisson代数次相邻。此外，我们引入了pre-Poisson代数的Manin三元组的概念，并证明了pre-Poisson代数的Manin三元组与Poisson代数的相空间之间存在一一对应的关系.然后我们引入了预Poisson双代数的概念，它等价于预Poisson代数的Manin三元组。我们研究了共边界预Poisson双代数，这导致了一个类似的经典杨巴克斯特方程。此外，我们引入了拟三角和可分解的pre-Poisson双代数的概念作为特例。一个拟三角准Poisson双代数产生一个权为$1$的相对Rota-Baxter算子.预Poisson双代数的二重代数具有自然可因子分解的预Poisson双代数结构。最后，我们引入了二次Rota-Baxter pre-Poisson代数的概念，并证明了二次Rota-Baxter pre-Poisson代数与可因子分解的pre-Poisson双代数之间存在一一对应关系.在此基础上，我们给出了Rota-Baxter辛Poisson代数的相空间。
2025-04-29 math-ph math.MP math.RA
Left-symmetric Bialgebras and An Analogue of the Classical Yang-Baxter Equation
我们引入了左对称双代数的概念，它是李双代数概念的类似物。证明了一个左对称双代数等价于一个辛李代数，该辛李代数分解为两个拉格朗日子代数的基础向量空间的直和。后者在数学物理中被称为parakähler李代数或李代数的相空间。我们引入并研究了余边界左对称双代数，我们的研究导致我们称之为“$S$ -方程”，这是一个类似于经典的杨-巴克斯特方程。从某种意义上说，与左对称代数相联系的$S$ -方程揭示了乘积的左对称性。我们证明了$S$ -方程的对称解给出了一个parakähler李代数。我们还表明，这样的解决方案对应于一个特定的运营商称为“${\cal O}$ -运营商”的对称部分，而反对称解的经典杨-巴克斯特方程对应的反对称部分的${\cal O}$ -运营商。从而提供了一种由${\cal O}$ -算子构造$S$ -方程对称解的方法。此外，通过比较左对称双代数和李双代数，我们观察到它们之间有一个明确的类似物，特别是parakähler李群在这个意义上对应于Poisson-李群。
2007-08-11 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative Poisson bialgebras
本文引入了非交换Poisson双代数的概念，建立了匹配对、Manin三元组与非交换Poisson双代数之间的等价关系。利用非交换Poisson代数的拟表示和相应的上同调理论，研究了上边界非交换Poisson双代数，引入了Poisson杨-巴克斯特方程. Poisson杨-巴克斯特方程的反对称解自然地给出了一个（上边界）非交换Poisson双代数。引入了非交换Poisson代数上的Rota-Baxter算子，更一般的O-算子和非交换预Poisson代数，并利用这些结构构造了Poisson杨-巴克斯特方程在某些特殊的非交换Poisson代数上的斜对称解.
2020-04-06 math-ph math.MP math.QA
Admissible Poisson bialgebras
一个容许泊松代数（或简称adm-Poisson代数）给出了一个只有一个泊松代数运算的等价表示。本文独立而系统地建立了adm-Poisson代数的双代数理论，包括但不限于[27]中Poisson双代数的相应结果.引入了adm-Poisson双代数的概念，它等价于adm-Poisson代数的Manin三元组和Poisson双代数。具有一个余乘的adm-Poisson双代数与具有一个余交换和一个反余交换余乘的Poisson双代数之间的直接对应推广和说明了双代数背景下的极化-去极化过程。研究了一类特殊的adm-Poisson双代数，它包含了文献[27]中已知的共边界Poisson双代数作为一般的真子类，说明了用一个运算表示的优点，从而在adm-Poisson代数中引入了adm-Poisson杨-巴克斯特方程.这是一个意想不到的结果，adm-Poisson杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程具有相同的形式，因此它从结合杨-巴克斯特方程的研究中激发和简化了所涉及的研究，这是用一个运算表示的另一个优点。adm-Poisson杨-巴克斯特方程的反对称解给出了adm-Poisson双代数.最后引入adm-Poisson代数的$\mathcal O$ -算子和预adm-Poisson代数的概念，构造了adm-Poisson杨-巴克斯特方程的斜对称解，从而构造了adm-Poisson双代数.注意，一个…
2021-09-22 math-ph math.MP math.QA
A Grassmann and graded approach to coboundary Lie bialgebras, their classification, and Yang-Baxter equations
这项工作开创了系统的研究和分类（李代数自同构）有限维共界李双代数通过格拉斯曼代数。李代数上的一些数学结构，如Killing形式或根分解，被推广到李代数的格拉斯曼代数。这简化了描述的程序和工具出现在理论的李双代数和起源的新技术，其研究和分类的李代数自同构。作为一种特殊情况，检索了实三维余边界李双代数的分类。
2019-06-28 math-ph math.MP
A new approach to hom-Lie bialgebras
本文引入了hom-Lie双代数的一个新定义，它等价于hom-Lie代数的Manin三元组。引入了$\mathcal O$ -算子的概念，并利用$\mathcal O$ -算子和hom-left-symmetric代数构造了hom-Yang-Baxter方程的解.
2013-04-07 math-ph math.MP math.QA
Reflections on Rota-Baxter Lie algebras, the classical reflection equation and Poisson homogeneous spaces
本文引入权为λ的二次和相对Rota-Baxter李代数上的反射概念，证明其生成经典反射方程的解，并由此导出Poisson李群与Poisson齐次空间。
2025-06-25 math-ph math.MP
Infinite-dimensional Lie bialgebras via affinization of Novikov bialgebras and Koszul duality
本文建立Novikov双代数理论，证明其仿射化可生成无限维李双代数并对应properad的Koszul对偶，提出Novikov Yang-Baxter方程，其斜对称解可构造Novikov双代数及经典Yang-Baxter方程的对应解。
2023-03-01 math-ph math.MP math.QA
Compatible Lie conformal bialgebras
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
引入相容李共形双代数作为相容李双代数的共形对应，研究其表示、配对、对偶及余边界情形，给出张量r的表征和相容共形Yang-Baxter方程。
2026-06-23 math-ph math.MP
Infinite-dimensional Lie bialgebras via affinization of perm bialgebras and pre-Lie bialgebras
本文通过 perm 代数与 pre-Lie 代数的仿射化构造无穷维 Lie 双代数，引入 perm Yang-Baxter 方程并建立其对称解与经典 Yang-Baxter 方程斜对称解之间的对应关系。
2024-09-20 math-ph math.MP math.QA
Novel non-involutive solutions of the Yang-Baxter equation from (skew) braces
本文利用（斜）brace构造Yang-Baxter方程的新型非对合解，给出逐元素解、逆解双射及Drinfeld扭，并指出相关量子代数为拟三角拟双代数。
2024-07-21 math-ph math.MP math.QA
Deformations and homotopy theory of relative Rota-Baxter Lie algebras
我们确定的\emph{$L_\infty$-algebra}，控制相对Rota-Baxter李代数的变形，并表明它是一个扩展的dg李代数控制变形的基础LieRep对的dg李代数控制变形的相对Rota-Baxter运营商。因此，我们定义了相对Rota-Baxter李代数的{ \em上同调}，并把它与它们的无穷小变形联系起来。利用三角李双代数得到了一大类相对Rota-Baxter李代数，并在相应的形变复形之间构造了一个映射.接下来，引入了\emph{homotopy}相对Rota-Baxter李代数的概念。证明了一类同伦相对Rota-Baxter李代数与\emph{pre-Lie$_\infty$-algebras}密切相关.
2020-08-15 math-ph math.MP math.QA
Double constructions of Frobenius algebras, Connes cocycles and their duality
我们构造了一个结合代数，它分解为另一个结合代数的基础向量空间与它的对偶空间的直和，使得它们都是子代数，并且自然对称双线性型是不变的或自然反对称双线性型是Connes上圈.前者称为Frobenius代数的二重构造，后者称为Connes上圈的二重构造，并用树状代数来解释。它们分别等价于一类双代数，即反对称无穷小双代数和树状D-双代数。在上边界情形下，我们分别得到了结合代数中的结合Yang-Baxter方程和树状代数中的$D$ -方程，它们是李代数中经典Yang-Baxter方程的类似物.我们证明了结合Yang-Baxter方程的反对称解对应于一个称为${\mathcal O}$ -算子的反对称部分，该算子给出了Frobenius代数的二重构造;而$D$ -方程的对称解对应于一个${\mathcal O}$ -算子的对称部分，该算子给出了Connes上循环的二重构造.通过比较反对称无穷小双代数和树状D-双代数，我们发现它们之间有着明显的相似性。由于类比中出现的某些对称性和反对称性之间的对应关系，我们将其视为一种对偶。
2010-08-15 math-ph math.MP math.QA
Conformal classical Yang-Baxter equation, $S$-equation and $\mathcal{O}$-operators
共形的经典杨-巴克斯特方程和$S$ -方程自然地出现在共形李双代数和左对称共形双代数的研究中。在本文中，它们被解释为一类算子，即共形意义下的$\mathcal O$ -算子。证明了共形线性映射$T$的反对称部分是共形经典杨-巴克斯特方程的反对称解，而对称部分是共形$S$ -方程的对称解，其中$T_0=T_λ\mid_{λ=0}$是共形意义下的$\mathcal O$ -算子.一个副产品是，一个自由$\mathbb{C}[\partial]$ -模的有限左对称共形代数给出了一个自然的$\mathcal O$ -算子，从而由前者构造了共形经典杨-巴克斯特方程和共形$S$ -方程的解.另一个副产品是，这两个方程的非退化解分别对应于李共形代数和左对称共形代数的2-上循环。我们还进一步研究了共形李代数上一类特殊的$\mathcal{O}$ -算子-Rota-Baxter算子，并给出了一些具体的例子.
2018-08-18 math-ph math.MP math.RA
Pre-alternative algebras and pre-alternative bialgebras
我们引入了预交错代数的概念，它可以看作是一个交错代数，其乘积可以分解为两个以某种方式相容的部分。它也是树枝形双代数或预李代数的“替代”类似物。预交错代数的左、右乘法算子给出了相应交错代数的双模结构。对于预交错代数，存在一个（上边界）双代数理论，即预交错双代数，它具有著名的李双代数理论的所有熟悉的性质。特别地，预交错双代数等价于交错代数的相空间，我们的研究导致我们称之为预交错代数中的$PA$ -方程，它是经典Yang-Baxter方程的类似物。
2009-07-20 math-ph math.MP math.QA
A bialgebra theory for transposed Poisson algebras via anti-pre-Lie bialgebras and anti-pre-Lie-Poisson bialgebras
本文通过引入反预李双代数和反预李-泊松双代数，利用李代数上交换2-上循环的Manin三元组，为转置泊松代数建立了双代数理论，并研究了共边情形及相关结构。
2023-09-28 math-ph math.MP math.QA
Super Hom-Gel'fand-Dorfman bialgebras and Hom-Lie conformal superalgebras
本文的目的是引入并研究超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数和Hom-Lie共形超代数。本文给出了超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的不同构造方法，并通过对超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的仿射化得到了一些无限维Hom-Lie超代数.同时，我们给出了由Hom-Lie超代数构造Hom-Lie共形超代数的一般方法，并建立了二次Hom-Lie共形超代数与超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的等价性.最后，利用超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的某些双线性型刻画了二次Hom-Lie共形超代数的一维中心扩张.
2015-07-27 math-ph math.MP math.QA
Bidynamical Poisson Groupoids
给出了动力Poisson群胚、经典动力杨-巴克斯特方程和李拟双代数之间的关系。证明了双李拟双代数类与双Poisson广群胚类之间的对应关系。当存在约化分解$\g=ł\oplus\m$时，我们给出了经典动力学杨-巴克斯特方程（经典动力学$\ell$ -矩阵）的一个明确的、解析的和规范的等变解，并证明了任何其它的等变解与规范解形式上是规范等价的.我们还描述了相应的Poisson广群的对偶，得到了动力Poisson广群具有动力对偶的充要条件是存在约化分解$\g=ł\oplus\m$ .
2006-10-11 math-ph math.MP math.QA
3-Lie bialgebras and 3-pre-Lie algebras induced by involutive derivations
本文研究了具有对合导子的3-李代数的结构。证明了：若$A$是一个具有对合导子$D$的$m$ -维3-李代数，则存在一个相容的3-预李代数$(A, \{ , , , \}_D)$使得$A$是次邻3-李代数，并且在$2m$ -维半直积3-李代数$A\ltimes_{ad^*} A^*$上存在一个局部上循环$3$ -李双代数结构，其与伴随表示$(A, ad)$相关联。利用对合导子，构造了3-李代数$A\ltimes_{ad^*}A^*$（一类3-准李代数）和8维、10维局部上循环3-李双代数中3-李经典Yang-Baxter方程的反对称解.
2019-08-16 math-ph math.MP math.RA
Purely Hom-Lie bialgebras
本文首先证明了交换代数的$(σ,σ)$ -导子集合上存在Hom-李代数结构。然后我们构造了一个Hom-李代数的表示的对偶表示。本文引入了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组的概念。利用余伴随表示，我们证明了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组之间存在一一对应.最后，我们研究了上边界纯Hom-李双代数，并利用Hom- $\mathcal O$ -算子构造了经典Hom-杨-巴克斯特方程在某些特殊Hom-李代数上的解.
2017-05-26 math-ph math.MP math.RA
On Some Lie Bialgebra Structures on Polynomial Algebras and their Quantization
我们研究了多项式当前代数$\mathfrak{g}[u]$上李双代数结构的经典扭曲，其中$\mathfrak{g}$是一个简单的复有限维李代数。我们主要研究经典杨-巴克斯特方程的拟三角解所诱导的结构。结果表明，准三角$r$ -矩阵属于由$\mathfrak{g}$的扩展Dynkin图的顶点标记的类。本文给出了属于无重数单根（极大根分解系数为1）的拟三角$r$ -矩阵的完全分类.我们求出了对应于$\mathfrak{sl}(n)$第一根的解。
2007-06-12 math-ph math.MP math.QA
Hom-Leibniz bialgebras and BiHom-Leibniz dendriform algebras
引入了Hom-Leibniz双代数的概念，证明了Hom-Leibniz代数的匹配对、Hom-Leibniz代数的Manin三元组和Hom-Leibniz双代数在一定意义下是等价的.建立了Hom-Leibniz树型代数的概念，定义了它的双模和匹配对，得到了它们的性质以及它们的相互作用和构造定理.在此基础上，引入并讨论了BiHom-Leibniz树型代数的概念，构造了它们的双模和匹配对，并给出了它们的一些性质.最后，所有这些代数结构之间的连接使用$\mathcal{O}$ -运营商示出。
2021-10-07 math-ph math.MP math.RA
A bialgebra theory of Gel'fand-Dorfman algebras with applications to Lie conformal bialgebras
本文定义 GD 双代数并用以构造 Lie 共形双代数，借助 GDYBE、$\mathcal{O}$-算子、pre-GD 代数、匹配对和 Manin 三元组建立其结构理论。
2024-01-24 math-ph math.MP math.QA
Twisting Poisson algebras, coPoisson algebras and Quantization
本文主要研究Poisson代数或双代数、余Poisson代数或双代数以及星积的扭性。我们考虑Hom-代数结构，通过线性自映射扭曲恒等式，推广了经典代数结构。总结了Hom-Poisson代数的有关结果，引入了Hom-coPoisson代数和双代数。证明了Hom-Poisson双代数与Hom-coPoisson双代数之间存在对偶。研究了具有Hom-coPoisson结构的包络Hom-代数与相应的Hom-李双代数结构之间的关系。此外，我们还提出了量子化问题，推广了星积的概念。特别是，我们的特点扭曲的Moyal-Weyl产品的多项式的几个变量。
2012-05-03 math-ph math.MP math.RA
Hom Gel'fand-Dorfman bialgebras and Hom-Lie conformal algebras
本文的目的是引入Hom Gel'fand-Dorfman双代数和Hom-李共形代数的概念。本文给出了Hom Gel'fand-Dorfman双代数的四种构造。同时，我们给出了由Hom-李代数构造Hom-李共形代数的一般方法.最后证明了一个Hom Gel'fand-Dorfman双代数等价于一个2次Hom-李共形代数。
2014-01-11 math-ph math.MP math.RT
Deformation families of Novikov bialgebras via differential antisymmetric infinitesimal bialgebras
本文通过引入可容许交换微分代数及第二个线性算子，构造了 Novikov 代数和 Novikov 双代数的形变族，推广了 S. Gelfand 的经典构造，并建立了与 Manin 三元组、Yang-Baxter 型方程等经典双代数理论的联系。
2024-02-25 math-ph math.MP math.QA
Nonabelian generalized Lax pairs, the classical Yang-Baxter equation and PostLie algebras
通过引入非交换的广义拉克斯对、扩展的$\calo$-算子和扩展的经典Yang-Baxter方程的概念，推广了（广义）拉克斯对及其相关的$O$-算子和（修正的）经典Yang-Baxter方程的经典研究.在此背景下，我们研究了非交换广义$r$ -矩阵变换和相关的双李代数结构。建立了推广的$O$ -算子与推广的经典Yang-Baxter方程之间的关系，特别是对于自对偶李代数.这种关系使我们能够获得明确的描述的Manin三元组的一类新的李双代数。此外，我们表明，一个自然的结构PostLie代数是背后的$O$ -运营商，并适合在设置的三重李代数，产生自对偶nonabel广义拉克斯对。
2009-10-17 math-ph math.MP
Lie bialgebras and the cyclic homology of $A_\infty$ structures in topology
$A_\infty$范畴是出现在拓扑域论、弦拓扑和辛拓扑中的数学结构。本文研究了一类Calabi-Yau $A_\infty$范畴的循环同调，证明了它是一个等变拓扑共形域论，特别地，它包含一个对合李双代数.给出了该理论在弦拓扑和Brackaya范畴中的应用;特别地，证明了从具有接触型边界的辛流形的Brackaya范畴的循环上同调到边界的线性化接触同调之间存在一个李双代数同态.
2010-04-22 math-ph math.AT math.MP
