Lie bialgebra structures on the Lie algebra $\widetilde{\frak{sl}_2(C_q[x,y])}$
本文研究了李代数$\widetilde{\frak{sl}_2(C_q[x,y])}$上的李双代数结构，证明了它们是三角形余边界的.
2012-10-26 math-ph math.MP math.QA
Deformation families of Novikov bialgebras via differential antisymmetric infinitesimal bialgebras
本文通过引入可容许交换微分代数及第二个线性算子，构造了 Novikov 代数和 Novikov 双代数的形变族，推广了 S. Gelfand 的经典构造，并建立了与 Manin 三元组、Yang-Baxter 型方程等经典双代数理论的联系。
2024-02-25 math-ph math.MP math.QA
A method of realization of bialgebras, and Hopf algebras associated to some realizations
本文介绍了一种方法，它从简单而相当一般的数学数据出发，允许构造算子的线性代数，每个算子都被赋予一个双代数结构（余积和公共性）。在一定的条件下，我们得到了算子的线性代数，它们要么是一个Hopf代数，要么是它的双代数结构决定了一个更抽象的相伴Hopf代数，最后给出了这些双代数存在唯一相伴Hopf代数的一个更一般的抽象条件.介绍是适应的情况下，线性算子的代数不是非线性生成的。本文仅限于阐述的方法建设和证明的存在性和唯一性的结构与每个代数的线性算子的建设。然而，可以注意到，与所获得的双代数相关联的关系的理想确定了理论上感兴趣的代数域。
2003-12-19 math-ph math.MP math.QA
Twisting on pre-Lie algebras and quasi-pre-Lie bialgebras
本文研究了（拟）阶准李代数及其相关的$L_\infty$ -代数和微分分次李代数.然后证明了（拟）阶化预李代数上的某些扭变换可以用相应的微分分次李代数（$L_\infty$ -代数）的Maurer-Cartan方程的解来刻画.进一步证明了$\mathcal{O}$ -算子和扭曲的$\mathcal{O}$ -算子是Maurer-Cartan方程的解.作为应用，我们利用相应的微分分次李代数（$L_\infty$ -代数）和（拟）分次预李代数的扭理论研究了（拟）预李双代数.特别地，我们利用辛李代数构造了拟预李双代数，这与半单李代数上的Cartan $3$ -形式给出拟李双代数是平行的.
2020-03-27 math-ph math.MP math.QA
Admissible Poisson bialgebras
一个容许泊松代数（或简称adm-Poisson代数）给出了一个只有一个泊松代数运算的等价表示。本文独立而系统地建立了adm-Poisson代数的双代数理论，包括但不限于[27]中Poisson双代数的相应结果.引入了adm-Poisson双代数的概念，它等价于adm-Poisson代数的Manin三元组和Poisson双代数。具有一个余乘的adm-Poisson双代数与具有一个余交换和一个反余交换余乘的Poisson双代数之间的直接对应推广和说明了双代数背景下的极化-去极化过程。研究了一类特殊的adm-Poisson双代数，它包含了文献[27]中已知的共边界Poisson双代数作为一般的真子类，说明了用一个运算表示的优点，从而在adm-Poisson代数中引入了adm-Poisson杨-巴克斯特方程.这是一个意想不到的结果，adm-Poisson杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程具有相同的形式，因此它从结合杨-巴克斯特方程的研究中激发和简化了所涉及的研究，这是用一个运算表示的另一个优点。adm-Poisson杨-巴克斯特方程的反对称解给出了adm-Poisson双代数.最后引入adm-Poisson代数的$\mathcal O$ -算子和预adm-Poisson代数的概念，构造了adm-Poisson杨-巴克斯特方程的斜对称解，从而构造了adm-Poisson双代数.注意，一个…
2021-09-22 math-ph math.MP math.QA
Leibniz bialgebras, classical Yang-Baxter equations and dynamical systems
本文试图将李代数的双代数概念推广到莱布尼兹代数，并研究了莱布尼兹双代数与其对偶的对应关系。定义了与Leibniz代数相关的上边界Leibniz双代数、经典的$r$ -矩阵和Yang-Baxter方程，并给出了一些例子.最后，给出了利用Leibniz双代数构造Leibniz流形上动力系统的方法。
2021-11-06 math-ph math.MP
Universal constructions in homotopical algebra
本文利用李图代数有效积分理论，为多种双代数类型的形变与同伦理论提供普适构造，给出Deligne群胚的同伦描述并推广了operadic代数形变公式。
2025-10-09 math-ph math.MP math.QA
Classical r-matrices of real low-dimensional Jacobi-Lie bialgebras and their Jacobi-Lie groups
本文得到了实二维和三维Jacobi-Lie双代数的经典r-矩阵。用这种方法，我们分类了所有非同构的实二维和三维共边界Jacobi-Lie双代数及其类型（三角形和拟三角形）。得到了广义Sklyanin括号公式，并利用它计算了相关Jacobi-Lie群上的Jacobi结构.最后，我们给出了一种利用共界Jacobi-Lie双代数构造经典可积系统的新方法。
2016-06-15 math-ph math.MP
Noncommutative Poisson bialgebras
本文引入了非交换Poisson双代数的概念，建立了匹配对、Manin三元组与非交换Poisson双代数之间的等价关系。利用非交换Poisson代数的拟表示和相应的上同调理论，研究了上边界非交换Poisson双代数，引入了Poisson杨-巴克斯特方程. Poisson杨-巴克斯特方程的反对称解自然地给出了一个（上边界）非交换Poisson双代数。引入了非交换Poisson代数上的Rota-Baxter算子，更一般的O-算子和非交换预Poisson代数，并利用这些结构构造了Poisson杨-巴克斯特方程在某些特殊的非交换Poisson代数上的斜对称解.
2020-04-06 math-ph math.MP math.QA
Infinite-dimensional Lie bialgebras via affinization of perm bialgebras and pre-Lie bialgebras
本文通过 perm 代数与 pre-Lie 代数的仿射化构造无穷维 Lie 双代数，引入 perm Yang-Baxter 方程并建立其对称解与经典 Yang-Baxter 方程斜对称解之间的对应关系。
2024-09-20 math-ph math.MP math.QA
Spectral Decomposition and Baxterisation of Exotic Bialgebras and Associated Noncommutative Geometries
本文研究了在数学QA/0206053中引入的两个奇异双代数S 03和S14的几何性质。这些双代数是由Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan RTT公式得到的，具有非三角R-矩阵，在Hietarinta的分类中表示为$R_{03}$和$R_{14}$，它们不是GL（2）或GL（1/1）的变形。我们给出了谱分解，其中涉及两个，分别，三是投影仪。然后，这些投影仪分别用于提供一个，二是参数。此外，投影仪被用来构建非交换平面连同相应的微分以下的Wess-Zumino处方。在所有这些结构中，都出现了值得注意的非标准特征。这些特征表明了系统研究所有四生成元双代数的重要性。
2004-09-07 hep-th math-ph math.MP
On bialgebras associated with paths and essential paths on ADE graphs
本文定义了图$G$（树）的基本路向量空间上的分次乘法，并证明了它是结合的。在大多数有趣的应用中，这棵树是一个ADE Dynkin图。本质路的保长自同态的向量空间具有由路的长度得到的分次，并具有几个有趣的双代数结构。其中之一是A. Ocneanu，是一种特殊的量子广群（弱Hopf代数），在其他地方也有研究;它的余积给出了对偶向量空间上的过滤卷积积。另一个双代数结构是用一个分次结合积代替这个过滤卷积积得到的，它可以从前者通过在最大等级子空间上的投影得到，但有趣的是直接定义它，而不使用DTA。所得到的是一个弱双代数，而不是一个弱Hopf代数。
2004-11-12 hep-th math-ph math.MP
Twisted bialgebroids versus bialgebroids from a Drinfeld twist
Bialgebroids（resp.非交换环上的双代数（Hopf代数）。Drinfeld twist技巧在李代数的（变形）量子化以及底层模代数（=量子空间）中特别有用。Smash积构造将这两个组合成新的代数，事实上，它不依赖于扭曲。然而，我们可以把它变成双代数胚的扭曲依赖的方式。或者，可以在一类双代数胚中使用Drinfeld twist技巧。我们表明，这两种技术中指出的标题：扭曲的双代数或构造一个双代数从扭曲的双代数产生相同的结果的情况下，规范化的上循环扭曲。这对于更好地描述量子变形相空间是有用的。我们认为，在这个bialgebroid框架内，可以证明使用变形坐标（即时空非交换性），这是经常假设，以解释量子引力效应。
2017-01-12 hep-th math-ph math.MP
Phase space of a Poisson algebra and the induced Pre-Poisson bialgebra
本文首先引入了Poisson代数相空间的概念，证明了Poisson代数有相空间当且仅当它与pre-Poisson代数次相邻。此外，我们引入了pre-Poisson代数的Manin三元组的概念，并证明了pre-Poisson代数的Manin三元组与Poisson代数的相空间之间存在一一对应的关系.然后我们引入了预Poisson双代数的概念，它等价于预Poisson代数的Manin三元组。我们研究了共边界预Poisson双代数，这导致了一个类似的经典杨巴克斯特方程。此外，我们引入了拟三角和可分解的pre-Poisson双代数的概念作为特例。一个拟三角准Poisson双代数产生一个权为$1$的相对Rota-Baxter算子.预Poisson双代数的二重代数具有自然可因子分解的预Poisson双代数结构。最后，我们引入了二次Rota-Baxter pre-Poisson代数的概念，并证明了二次Rota-Baxter pre-Poisson代数与可因子分解的pre-Poisson双代数之间存在一一对应关系.在此基础上，我们给出了Rota-Baxter辛Poisson代数的相空间。
2025-04-29 math-ph math.MP math.RA
3-Lie bialgebras and 3-pre-Lie algebras induced by involutive derivations
本文研究了具有对合导子的3-李代数的结构。证明了：若$A$是一个具有对合导子$D$的$m$ -维3-李代数，则存在一个相容的3-预李代数$(A, \{ , , , \}_D)$使得$A$是次邻3-李代数，并且在$2m$ -维半直积3-李代数$A\ltimes_{ad^*} A^*$上存在一个局部上循环$3$ -李双代数结构，其与伴随表示$(A, ad)$相关联。利用对合导子，构造了3-李代数$A\ltimes_{ad^*}A^*$（一类3-准李代数）和8维、10维局部上循环3-李双代数中3-李经典Yang-Baxter方程的反对称解.
2019-08-16 math-ph math.MP math.RA
Balanced infinitesimal bialgebras, double Poisson gebras and pre-Calabi-Yau algebras
本文研究平衡无穷小双代数的 properad，通过 Koszul 对偶与余棒构造揭示其同伦双重 Poisson 代数和预 Calabi-Yau 代数之间的结构关系，并证明弯曲版本等价。
2024-01-21 math-ph math.CO math.MP
Pathlike Co/Bialgebras and their Antipodes with Applications to Bi- and Hopf Algebras Appearing in Topology, Number Theory and Physics
我们发展了一个代数理论的着色，半群味和路径样的co-，双和霍普夫代数。这是讨论自然出现在组合学、拓扑学、数论和物理学中的双代数的对极的正确框架。特别是，我们可以精确地给出条件的可逆性的字符，需要在制定的Connes和Kreimer重整化。这些在相关的例子中得到了满足。为了构造对极，我们讨论了形式局域化构造和量子形变。这些允许定义和解释布朗风格的相互作用的外观。使用以前的结果，我们可以解释所有相关的余代数作为源于一个范畴的建设，绑双代数结构费曼范畴，并在此设置中应用开发的理论。
2022-07-11 math-ph math.AT math.CT
Classification of 6-dimensional real Manin triples
我们提出了一个完整的列表6维Manin三元组，或等价地，3维李双代数。我们从三维实李代数的分类出发，假设6维Drinfeld二重上的标准双线性型。然后我们求解了这些对偶代数的雅可比恒等式。最后，我们发现相互不同构的Manin三元组。完整的列表包括78类Manin三元组，或44李双代数，如果认为对偶双代数等价。
2002-03-27 hep-th math-ph math.MP
Polynomial functors and combinatorial Dyson-Schwinger equations
我们提出了一个一般的抽象框架组合戴森-施温格方程，其中组合身份被提升到明确的双射集，更一般的等价群胚。组合Dyson-Schwinger方程的关键特征揭示遵循一般范畴结构和普遍性质。我们的出发点不是从一个给定的霍普夫代数中的方程开始，而是从给定的Hochschild $1$ -上循环开始，而是从一个群胚中的抽象不动点方程开始，证明了它可以生成所有的代数结构。确切地说，对于定义在群胚上的任何有限多项式内函子$P$，组合Dyson-Schwinger方程组$X=1+P(X)$有一个普适解，即$P$ -树的群胚。$P$ -树的同构类自然地生成一个Connes-Kreimer-like双代数，其中抽象的Dyson-Schwinger方程可以用规范的$B_+$ -算子内在化.这个方程的解是一个级数（格林函数），它总是具有Faà di Bruno公式，因此生成一个同构于Faà di Bruno双代数的子双代数。不同的$P$产生不同的双代数，并且不同的$P$之间的carnival自然变换产生双代数同态和子双代数，例如对应于Dyson-Schwinger方程的截断。最后，通过取$P$ -树的核的操作，所有的构造都可以推进到经典的Connes-Kreimer树的Hopf代数中.该理论的一个副产品是将组合格林函数解释为马丁-洛夫类型理论意义上的归纳数据类型（在其他地方阐述）。
2017-02-01 math-ph math.CT math.MP
Alternative formulation for the operator algebra over the space of paths in a ADE $SU(3)$ graph
在这项工作中，我们讨论了所需的元素的建设的运营商代数的道路空间上的一个简单的花边$SU(3)$图。这些操作是一个重要的一步，在双代数的建设需要找到一些模块不变的CFTs的配分函数。我们定义了与来回序列相关的杯和帽算子，并将它们添加到算子代数中的创建和湮灭算子中，因为它们是计算融合代数规定的基本路径的完整空间所必需的。这些运营商需要倒塌的三角形细胞，没有发现在以前的作品，在这里，我们提供了明确的价值观，这些细胞，并显示其重要性，以满足Kuperberg关系的细胞系统$SU(3)$缠结。我们还发现，要求我们的运营商满足Temperley-Lieb代数导致人们自然地考虑运营商，创建和消灭封闭的三角序列，这反过来又提供了一个替代的杯和帽运营商，因为它们允许一个替换来回序列与封闭的三角序列。最后，我们证明了用闭三角形得到的基本路径与原来用来回序列得到的基本路径是等价的。
2015-02-11 hep-th math-ph math.MP
Integrable deformations of Rikitake systems, Lie bialgebras and bi-Hamiltonian structures
本文通过形变Lie-Poisson Hamilton结构并利用Poisson-Lie群与Lie双代数的对应关系，构造了Rikitake系统及其耦合系统的可积形变，并给出保持双Hamilton结构的形变方案，建立了Lie双代数与可积动力系统之间的新联系。
2024-06-18 math-ph math.DS math.MP
Quantum harmonic oscillator algebras as non-relativistic limits of multiparametric $gl(2)$ quantizations
根据多参数量子$gl(2)$代数对应的李双代数结构，给出了多参数量子$gl(2)$代数的分类。由此，量子谐振子代数的非相对论极限以广义李双代数压缩的形式实现。
1998-09-01 math-ph math.MP math.QA
Two-Dimensional Bialgebras and Quantum Groups: Algebraic Structures and Tensor Network Realizations
本研究提出二维正方晶格上余代数与双代数的构建框架，拓展量子群代数理论，给出多类示例并应用于$U_q[su(2)]$，还揭示PEPS可诱导二维余代数结构，为高维晶格嵌入量子群对称性提供新方法。
2025-07-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Lagrangian and orthogonal splittings, quasitriangular Lie bialgebras and almost complex product structures
本文研究二次向量空间的 Lagrangian 与正交分裂及其与复积结构的等价性，并借助广义度量与 $\mathcal{O}$-算子建立 Manin 三元组和反同构 Lie 代数正交直和之间的双向构造。
2023-03-20 math-ph math.MP
Reflections on Rota-Baxter Lie algebras, the classical reflection equation and Poisson homogeneous spaces
本文引入权为λ的二次和相对Rota-Baxter李代数上的反射概念，证明其生成经典反射方程的解，并由此导出Poisson李群与Poisson齐次空间。
2025-06-25 math-ph math.MP
Bicrossproduct construction versus Weyl-Heisenberg algebra
我们在双交叉积的框架下对Weyl-Heisenberg代数进行了详细的分析。我们认为，然而，它是不可能的，在这种情况下，引入完整的双代数结构，这是可能的，引入非可数双代数对应的这种建设。并对Kappa-Poincare Hopf代数的双交叉积基进行了讨论。
2012-04-26 math-ph math.MP
Wheeled pro(p)file of Batalin-Vilkovisky formalism
利用轮状支撑技术，建立了幺模李1-双代数的同伦理论与著名的Batalin-Vilkovisky形式之间的对应关系.满足一定边界条件的所谓量子主方程的解被证明与轮状dg prop的表示1-1对应，轮状dg prop一方面同构于么模李1-双代数prop的cobar构造，另一方面又与么模泊松结构的dg轮状prop拟同构.这些结果使我们能够适用于计算公式的同伦转移的幺模李1-双代数结构的任意复杂的相关的量子主函数上同调的propadic方法。证明了在与幺模李1-双代数同伦理论相关的量子BV流形范畴中，拟同构是等价关系。结果表明，单模李代数的Losev-Mnev BF理论可以自然地推广到单模李1-双代数的情形（并最终推广到单模Poisson结构的情形）.使用有限维版本的Batalin-Vilkovisky量子化形式主义，它被严格证明，计算这个新的BF理论的有效作用的费曼积分精确地描述了同伦传输公式内获得的轮式propadic方法的量子主方程。量子修正（在我们的BF模型中存在于普朗克常数的所有阶次）精确地对应于同调代数中通常称为“高梅西积”的东西。
2009-11-21 hep-th math-ph math.DG
Quantum enveloping algebras with von Neumann regular Cartan-like generators and the Pierce decomposition
引入并研究了由Uq（sl 2）导出的包含幂等元和vonNeumann正则Cartan生成元的量子双代数。在这些双代数上构造了各种类型的对极（可逆的和vonNeumann正则的），分别得到了一个霍普夫代数结构和一个vonNeumann-霍普夫代数结构.对于它们，给出了一些特殊的R-矩阵（可逆矩阵和von Neumann正则矩阵）的显式形式，后者考虑了Pierce分解。
2008-06-19 hep-th math-ph math.MP
