Geometric aspects of Miura transformations
Miura变换在可积系统的研究中起着至关重要的作用。Miura变换已经有了各种各样的推广，它们被用来联系不同类型的可积方程，并对双Hamilton结构进行分类。本文主要研究Miura变换的几何性质。在代数和几何条件下，构造了从mKdV型族到KdV型族的广义Miura变换.结果表明，三浦变换不仅涉及可积曲线流在不同的几何，但也诱导不同的移动框架之间的过渡。其他几何配方也进行了研究。
2022-11-10 math.DG nlin.SI
Negative flows of generalized KdV and mKdV hierarchies and their gauge-Miura transformations
本文研究KdV及广义KdV层级负流的仿射李代数构造，提出可扩展Miura变换为规范变换，发现其与mKdV负流间存在退化的规范-Miura对应关系，揭示了可积层级负流的新数学结构与可积系统。
2023-08-11 hep-th math-ph math.MP
From Yang-Baxter maps to integrable quad maps and recurrences
从泛函Yang-Baxter方程的已知解出发，我们展示了导致各种已知可积四元方程的Miura型变换。然后，我们构造，从相同的列表杨巴克斯特映射，一系列的非自治的可解递归的二阶。
2012-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
Miura transformations for discrete Painlevé equations coming from the affine E$_8$ Weyl group
我们得到可积方程从自治映射的一般形式的启发，与仿射Weyl群E $_8^{(1)}$的加性系统。通过deplenisation，我们得到两个迄今未知的系统，其中之一原来是一个线性化的，我们表明，这两个系统产生的deplenisation的非QRT映射。为了明确地证明这些非自治系统的可积性，我们引入了一系列的Miura变换，使我们能够证明这些系统之一确实是一个离散的潘勒韦方程，与仿射Weyl群E $_7^{(1)}$相关，并将其转换为规范形式。类似的三浦变换序列使我们能够有效地线性化我们得到的第二个系统。一个有趣的分支，我们的计算是，一系列的三浦变换，当应用在自治的限制，允许一个非QRT不变量转化为QRT之一。
2017-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
On Miura Transformations and Volterra-Type Equations Associated with the Adler-Bobenko-Suris Equations
我们构造了三浦变换，将Adler-Bobenko-Suris（ABS）列表中的可积格点方程的标量谱问题映射为Volterra型方程的离散薛定谔谱问题.我们证明了ABS方程对应于贝克隆变换的离散Krichever-Novikov方程的Yamilov（YdKN方程）的某些特殊情况。这使我们能够构造新的广义对称的ABS方程。汤加、Tsoubelis和Xenitidis对ABS方程的推广也是如此。它们都产生YdKN方程的贝克隆变换。本文构造的高阶广义对称证明了它们的可积性。
2008-11-08 math-ph math.MP nlin.SI
On matrix Lax representations and constructions of Miura-type transformations for differential-difference equations
本文研究如何通过规范变换从微分-差分矩阵Lax表示的离散部分消去因变量移位，并据此构造新的矩阵Lax表示、新的可积方程及与已知方程相联系的Miura型变换。
2024-12-07 math-ph math.DS math.MP
Miura Transformation between two Non-Linear Equations in 2+1 dimensions
本文证明了一个广泛讨论的2+1维色散波方程（2LDW）是广义色散波方程（GLDW）的改进形式。使用奇异性分析和基于Painleve性质的技术导致双奇异流形展开，我们将找到将2LDW方程转换为GLDW方程的Miura变换。通过这种Miura变换，我们还将给出2LDW方程的拉克斯对，以及对几个已知的1+1维可积系统的一些有趣的约化。
1998-03-06 nlin.SI solv-int
Transformations of integrable hydrodynamic chains and their hydrodynamic reductions
通过对Benney流体动力链进行Miura型变换和倒易变换，得到了2+1 HarryDym方程无色散极限流体动力链的流体动力约化.
2006-04-21 nlin.SI
Simplifications of Lax pairs for differential-difference equations by gauge transformations and (doubly) modified integrable equations
本文提出了通过矩阵规范变换简化微分-差分方程 Lax 对的充分条件和步骤，并展示了如何利用该方法构造与已知方程通过 Miura 型离散替换相连的新可积方程，包括修正和双重修正版本。
2024-07-15 math-ph math.DS math.MP
Integrable Mappings Related to the Extended Discrete KP Hierarchy
我们研究扩展的离散KP族的自相似解。结果表明，相应的ansatzes导致纯离散方程与依赖于一些参数连同方程的变形相对于这些参数。提供了一些例子。特别是，它表明，众所周知的离散第一Painleve方程（dPI）及其层次产生的自相似减少的Volterra格层次，这反过来又可以被视为减少的扩展离散KP层次。它是写下来的方程，自然推广dPI。证明了这些离散系统描述了$A_{2(n-1)^{(1)}}$型Noumi-Yamada系统的贝克隆变换.我们还考虑三浦变换有关不同的无限和有限场可积映射。最简单的例子，这种Miura变换。
2005-02-06 nlin.SI
Two-Matrix String Model as Constrained (2+1)-Dimensional Integrable System
我们表明，2矩阵弦模型对应于一个耦合系统的$2+1$ -维KP和修改的KP（$\KPm$）可积方程受到一个特定的“的”约束。后者与$\KPm$的Miura-Konopelchenko映射一起是矩阵弦方程的连续体化身。$\KPm$ Miura和贝克隆变换是基础晶格结构的自然结果。约束$\KPm$系统等价于与分次${\bf SL(3,1)}$相关的$1+1$维广义KP-KdV族。我们提供了一个明确的表示，这个层次结构，包括相关的${\bf W(2,1)}$ -代数的第二哈密顿结构，在自由电流。
1994-07-04 hep-th nlin.SI solv-int
Miura-type transformations for lattice equations and Lie group actions associated with Darboux-Lax representations
Miura型变换是可积非线性偏微分和差分方程理论中的重要工具。我们提出了一种几何方法来构造MT的微分差分（格）方程的达布-拉克斯表示（DLRs）的这样的方程。该方法适用于满足一定条件的参数依赖型DLR。我们构造的MT和修改的格方程从不变量的一些李群作用在流形上与这样的DLRs。使用这种构造，从给定的合适的DLR，可以获得许多不同阶数的MT。这种方法背后的主要思想与Drinfeld和Sokolov关于偏微分KdV方程MT的结果密切相关。考虑的例子包括Volterra，Narita-Itoh-Bogoyavlensky，Toda和Adler-Postnikov晶格。一些构造的MT和修改的晶格方程似乎是新的。
2016-04-28 math.DG nlin.SI
From the AKNS system to the matrix Schroedinger equation with vanishing potentials: Direct and inverse problems
我们将边界条件为零的聚焦AKNS系统的散射理论与矩阵薛定谔方程的理论联系起来。相应的三浦变换，使这种连接，转换成一个新的非局部可积方程的聚焦矩阵非线性薛定谔（NLS）方程。利用矩阵三元组方法导出了非局部可积方程的多孤子解，从而提出了求解矩阵NLS方程的一种新方法。
2021-09-23 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix Lax pairs under the gauge equivalence relation induced by the gauge group action and Miura-type transformations for lattice equations
本文研究了矩阵Lax对在gauge等价关系下的性质，并探讨了通过gauge变换和Miura型变换构造新可积方程的方法。
2025-12-16 nlin.SI
Dispersive deformations of hydrodynamic reductions of 2D dispersionless integrable systems
我们证明了2+1维无色散可积系统的流体动力学约化，如无色散Kadomtsev-Petviashvili（dKP）和无色散Toda晶格（dTl）方程，可以变形为相应色散对应物的约化.模三浦群，这样的变形是唯一的。任何流体动力学约化都具有这种变形的要求对色散项的结构施加了很强的约束，这表明了2+1维可积性的另一种方法。
2008-09-23 nlin.SI
On continual classes of evolution equations
本文指出Miura变换可应用于连续演化方程类，并揭示其与规范不变的零曲率表示的联系。
2025-05-15 math-ph math.AP math.MP
SKdV, SmKdV flows and their supersymmetric gauge-Miura transformations
本文基于仿射sl(2)代数的零曲率表示研究KdV与mKdV层级，构造规范-Miura变换，揭示负分级中mKdV双重简并流映射到单个KdV流，并推广至超对称sl(2,1)层级。
2024-04-26 nlin.SI
Integrable Quantum Mappings
本文讨论了一类可积量子映射的正则结构，即可解释为离散动力系统的迭代正则变换。作为特殊的例子，我们考虑量子映射与晶格类似的KdV和MKdV方程。这些映射具有非超局域量子杨-巴克斯特结构，导致存在交换族的精确量子不变量。我们导出了这些映射和相应的量子双哈密顿结构之间的量子Miura变换。
1994-09-02 nlin.SI solv-int
On the r-th dispersionless Toda hierarchy I: Factorization problem, symmetries and some solutions
对于一类Poisson代数，参数化为一个整数r，以及一个相应的李代数分裂，我们考虑给定的正则变换的因式分解。在这方面，我们重新推导最近发现的第r次dispersionless修改的KP层次和第r次dispersionless Dym层次，给出一个新的Miura映射。我们还发现了一个新的可积族，我们称之为第r色散Toda族。此外，还详细研究了这些方程族的附加对称性，并对第r阶无色散KP方程、第r阶无色散Dym方程和第r阶无色散Toda方程明确构造了依赖于任意函数的新对称性.一些解决方案是通过检查施加的时间不变性的潜在的r-th dispersionless Dym方程，其中一个完整的积分，因此，一个适当的信封导致一个一般的解决方案。利用对称性和Miura映射得到了第r阶无色散修正KP方程的新解和解。
2004-05-10 math-ph math.AP math.MP
Physics-informed neural network methods based on Miura transformations and discovery of new localized wave solutions
我们提出了两个物理知情的神经网络（PINN）计划的基础上Miura变换和这项研究的新颖性是将Miura变换约束到神经网络来解决非线性偏微分方程。该方法最显著的优点是可以简单地利用某个非线性方程解的初边值数据，借助PINNs得到另一个演化方程的数据驱动解，在此过程中，Miura变换在两个独立方程解之间起到了不可或缺的桥梁作用.该方法适合于三浦变换的逆过程，克服了基于隐式表达式求解的困难。此外，两个方案被用来进行大量的计算实验，以有效地再现著名的KdV方程和mKdV方程的解的动力学行为。值得注意的是，新的数据驱动的解决方案被成功地模拟，最重要的结果之一是发现了一个新的本地化波解决方案：kink-bell型解的散焦mKdV方程，它还没有以前观察到，并报告给我们的知识。通过充分利用三浦变换前后解之间的多对一关系，它为新类型的数值解提供了可能。并对两种方案在不同情况下的性能进行了比较和优缺点分析。根据两种方案的性能和世界上没有免费的午餐定理，它们各有优点，应根据具体情况选择更合适的方案。
2022-11-18 nlin.PS nlin.SI
Integrable Modifications of the Ito-Narita-Bogoyavlensky Equation
我们考虑五点微分差分方程。我们的目标是通过不可逆的离散变换找到与之相关的伊藤-成田-Bogoyavlensky方程的可积修正。我们列举了与第一、第二和第三阶变换相关的所有修改。据我们所知，这样的分类问题是第一次在离散的情况下解决。我们分析得到的变换，以指定其性质。发现了一些新的可积五点方程和新的变换，并推导出一个新的完全离散方程。有一些非标准变换是三浦型的，或者是以非标准方式线性化的。我们还证明了在这个问题中，可能的变换的阶数受到数字5的限制。
2019-08-23 nlin.SI
Miura transformations and large-time behaviors of the Hirota-Satsuma equation
本文通过Miura变换和可逆线性变换建立好Boussinesq方程及其修正版本之间的完整关系，并利用Deift-Zhou非线性最速下降分析研究Hirota-Satsuma方程在Schwartz类初值下的大时间渐近行为，推导出与数值模拟吻合的渐近表达式。
2024-09-16 nlin.SI
Gauge Transformations and Weak Lax Equation
本文从SL（2，R）不变量规范理论的观点出发，考虑几个可积系统。在Drinfeld-Sokorov规范中，我们从零曲率条件得到了一个单参数非线性方程族。对于每个值的参数方程描述的弱Lax方程。它被转化为一组耦合方程，通过Painlevé测试，是可积的参数的任何整数值。对方程组进行连续的规范变换（Miura变换），我们得到一系列非线性方程。
2001-08-24 nlin.SI
The general solutions for a non-isospectral integrable TD hierarchy via the inverse scattering transform
本文引入非等谱 Lax 对导出非等谱可积 TD 族，通过逆散射变换方法构造新 GLM 方程，求出该系统的一般孤子解及精确解，方法可推广至其他可积方程。
2023-11-19 math-ph math.MP nlin.SI
A family of integrable maps associated with the Volterra lattice
本文证明Gubbiotti等人分类的首个Liouville可积映射对应Volterra格点的亏格2解，通过Stieltjes连分式方法构建了可积映射族，并给出tau函数的Hankel行列式公式与Lax表示。
2024-08-22 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse scattering transform for the integrable fractional derivative nonlinear Schrödinger equation
利用逆散射变换研究了分数阶导数非线性薛定谔方程的可积性.首先，我们从递归算子出发，得到一个形式化的fDNLS方程。然后将逆散射问题转化为矩阵Riemann-Hilbert问题求解。随后，我们根据平方本征函数的性质，如平方本征函数是可积方程的递归算子的本征函数，给出了fDNLS方程的显式形式.本文用行列式的方法显式地导出了零边界条件下具有简单极点的无反射势。最后，对于分数阶单孤子解，我们分析了波的传播方向以及分数阶小参数$ε$对波的影响。分数阶单孤子解得到了严格的验证。此外，我们还分析了分数阶单孤子解的极限所得到的分数阶有理解。
2023-03-30 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse scattering transform for the integrable nonlocal Lakshmanan-Porsezian-Daniel equation
本文引入了一个广义非局部Lakshmanan-Porsezian-Daniel（LPD）方程，并建立了它作为一个无穷维Hamilton动力系统的可积性.受Ablowitz和Musslimani（2016 Nonlinearity 29 915）思想的启发，我们成功地推导出了非局域LPD方程的逆散射变换（IST）。首先构造了该方程的直接散射问题，讨论了本征函数和散射数据的一些重要对称性。利用一种新的左右Riemann-Hilbert（RH）问题，分析了逆散射问题，并恢复了势函数。通过引入无反射情形的特殊条件，成功地导出了该方程的时间周期孤子解公式。以$J=\overline{J}=1,2,3$和$4$为例，我们得到了一些有趣的现象，如呼吸子型孤子、弧型孤子、三孤子和四孤子。通过图解分析，进一步考虑了参数$δ$对这些解的影响.最后，在几种特殊的初始条件下，研究了本征值和守恒量。
2020-05-08 math-ph math.AP math.MP
Well-posed Cauchy problem and the Hamiltonian form of (2+1) nonlinear equations integrable by inverse scattering transform
本文证明了(2+1)非线性Schrödinger方程及mKdV类似系统的Hamiltonian形式，并建立了其适定Cauchy问题，证明了mKdV类似系统该问题的可解性。
2024-12-21 math-ph math.FA math.MP
Inverse scattering approach for massive Thirring models with integrable type-II defects
我们讨论了玻色和格拉斯曼质量Thirring模型的可积性的缺陷的存在下，通过逆散射方法。本文给出了一种计算与m × m谱线性问题相关的任意可积场方程的修正守恒量生成函数的一般方法。我们应用该方法来推导特别是缺陷的贡献的数量的占领，能量和动量的大规模Thirring模型。
2012-05-02 hep-th math-ph math.MP
The Calogero-Françoise integrable system: algebraic geometry, Higgs fields, and the inverse problem
我们讨论了Calogero-Françoise可积系统，它是Camassa-Holm系统的推广.我们表示的解决方案作为（扭曲）希格斯束，在希钦的意义上，在投影线。我们使用这个观点（a）建立一个一般的答案的问题的线性化的等谱流和（b）证明，在两个粒子的情况下，动力学意义的θ因子的谱曲线的机械碰撞。最后，我们概述了CF流的反问题的解决方案，使用Stieltjes的连分数。
2019-02-18 math-ph math.AG math.MP
Discrete moving frames and discrete integrable systems
基于群的活动标架有着广泛的应用，从微分几何中的经典等价问题到更现代的应用，如计算机视觉。在这里，我们描述了我们所谓的基于离散群的移动框架，它本质上是一个具有重叠域的移动框架序列。我们证明了一个小的发电机代数的不变量，我们称之为离散毛雷尔-嘉当不变量，其中有递归公式。我们表明，这提供了显着的计算优势，在一个单一的移动框架，我们的离散可积系统的研究。我们证明，一些曲率流的离散模拟自然导致哈密顿对，产生可积微分差分系统。特别地，我们证明了在中心仿射平面和射影空间中，所得到的哈密顿对在Miura变换下可以分别变换为Toda格和修正Volterra格的已知哈密顿对.我们还表明，一个指定的不变映射的多边形在中心仿射平面可以转化为可积离散户田格。此外，我们详细描述的情况下，在均匀的2-球的离散流，我们得到实现的Volterra型方程的多边形上的球的演变。
2012-12-20 nlin.SI
On the Inverse Scattering Method for Integrable PDEs on a Star Graph
我们提出了一个框架，以解决制定的逆散射方法（ISM）的星形图上的可积偏微分方程的公开问题。其思想是将图上的问题映射为一个矩阵初边值问题，然后将Fokas的统一方法推广到矩阵初边值问题。以非线性薛定谔方程为例说明了该方法。该框架统一了所有以前已知的例子，这些例子被恢复为特殊情况。讨论了顶点处的一般Robin条件的情形：引入了可线性化初边值条件的概念。对于这样的条件下，该方法被证明是有效的ISM上的全线。
2015-05-31 hep-th math-ph math.AP
Analytical and numerical studies for integrable and non-integrable fractional discrete modified Korteweg-de Vries hierarchies
本文研究分数阶离散修正Korteweg-de Vries方程族，利用GLM方程和RH问题求解可积情形的逆散射问题并分析分数阶孤子峰值速度，同时用分步Fourier方法求解非可积情形的数值解。
2024-02-21 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of variables for a lattice integrable system and the inverse problem
本文研究了离散可积格点系统的局部变量与相应的分离变量之间的关系。特别是，我们已经展示了如何从分离变量到离散格变量的逆变换可以分解为一系列正则变换，遵循库兹涅佐夫概述的程序。
2005-02-18 nlin.SI
Soliton solutions of an integrable nonlocal modified Korteweg-de Vries equation through inverse scattering transform
众所周知，非线性薛定谔方程是一类非常重要的可积方程。Ablowitz和Musslimani通过逆散射变换引入并研究了一个可积的非局部NLS方程。最近，我们提出了一个可积的非局部修正的Korteweg-de Vries方程（mKdV），它也可以在Ablowitz和Musslimani的论文中找到。我们构造了非局域mKdV方程的达布变换和孤子解。本文将进一步研究非局部mKdV方程。通过逆散射变换，我们将给出包括孤子和呼吸子在内的精确解。这些解具有一些不同于mKdV方程的新性质。
2016-03-13 nlin.SI
Integrable systems: From the inverse spectral transform to zero curvature condition
本\textquoteleft研究综述是为可积系统研究的初学者准备的。在这里，我们概述了处理一类非线性偏微分方程的一些分析方法。我们特别注意应用于这些方程的\textquoteleft逆谱变换、\textquoteleft拉克斯对表示和\textquoteleft零曲率条件。我们提供了一些有趣的例子，以获得一些物理数学的感觉所提出的方法。
2020-12-07 nlin.SI
Inverse problems associated with integrable equations of Camassa-Holm type; explicit formulas on the real axis, I
反问题中出现的Camassa-Holm方程重新访问类的离散密度。求解方法依赖于正交多项式的使用。显式公式直接从实轴上的分析中获得，而不需要对先前工作中已知的“弦”型边值问题进行任何额外的变换。
2011-07-07 nlin.SI
Integrable maps in 4D and modified Volterra lattices
本文指出Gubbiotti等人分类中的两个四维可积映射分别对应两种修正Volterra格的亏格二解，并通过Miura型变换与$g=2$的Volterra映射${\cal V}_2$相关联。
2024-02-14 math-ph math.MP nlin.SI
A Novel Approach to find Exact Solutions of Nonlinear ODE Systems: Applications to Coupled Non-Integrable and Integrable mKdV Equations
本文提出一种四步新方法，通过级数变换、改进参数变分法和幂级数乘法逆求和，为可积与不可积耦合mKdV方程系统推导闭式精确解。
2025-08-22 math-ph math.MP nlin.SI
On a Schwarzian PDE associated with the KdV Hierarchy
提出了一个新的可积非自治Schwarzian型偏微分方程，即在Möbius变换下不变的，它与Korteweg-de Vries族有关.事实上，这个偏微分方程可以被认为是整个Schwarzian KdV方程族的生成方程。我们给出了它的拉克斯对，建立了它与SKdV族的联系，它与修正的和正则的KdV族的生成偏微分方程的Miura关系，以及它的拉格朗日结构.最后，我们证明了它的相似性约简导致{ \it full} Painlevé VI方程，即具有四个任意参数。
1999-09-24 nlin.SI solv-int
On the remarkable relations among PDEs integrable by the inverse spectral transform method, by the method of characteristics and by the Hopf-Cole transformation
我们建立了深刻的和显着的连接偏微分方程（PDE）可积的不同方法：逆谱变换方法，方法的特征和Hopf-Cole变换。更具体地说，1）我们表明，可积性的性质，（2 + 1）维偏微分方程的逆散射变换可积性（Lax对，无穷多个交换对称，大量解析解）（$S$-可积）可以由（1 + 1）维矩阵Bürgers族的可积性产生，通过矩阵Hopf-Cole变换可积（$C$-可积）。2)我们证明了（i）（1 + 1）维$S$-可积偏微分方程的可积性，（ii）$GL(M,\CC)$自对偶Yang Mills方程的多维推广的可积性，（iii）多维Calogero方程的可积性可以由最近引入的可用特征线方法求解的多维矩阵方程的可积性产生.为了建立上述联系，我们考虑一个块Frobenius矩阵减少相关的矩阵字段，导致可积链的矩阵方程的块，这样的Frobenius矩阵，其次是一个系统的消除程序的一些这些块。由矩阵Bürgers族的解构造孤子方程的大类解与Sato理论中的解的构造密切相关。3)最后，我们表明，适当的推广块Frobenius矩阵减少的矩阵Bürgers层次生成的PDE表现出可积性的性质，共同与$S$-和$C$-可积方程。
2008-01-25 nlin.SI
Inverse scattering method for an integrable system of derivative nonlinear Schrödinger equations
本研究针对可积导数非线性薛定谔II系统（Chen--Lee--Liu系统），构建含能量依赖势的常微分方程线性系统的逆散射求解技术，通过Marchenko线性积分方程组，利用含透射、反射系数及矩阵三元组束缚态信息的数据集恢复势函数，进而得到系统的时间演化解。
2025-07-23 nlin.SI
The Quench Map in an Integrable Classical Field Theory: Nonlinear Schrödinger Equation
本文研究了可积经典场论非线性薛定谔方程的参数突变（{ \em猝灭}）所引起的非平衡动力学。我们首先考虑明确的一个孤立子的例子，我们完全描述通过解决直接部分的逆散射问题。然后，我们开发了一些方面的一般理论，使用逆散射方法的元素。为此，我们引入了{ \em quench map}，它作用于散射数据空间，表示在固定的场结构（初始条件）下参数的变化。我们描述了它的一些分析性质，通过实施一个更高层次的版本的逆散射方法，我们讨论的应用达布-贝克隆变换，Gelfand-Levitan-Marchenko方程和Rosales系列解决方案的相关，双淬火问题。最后，我们评论量子和经典工具之间的相互作用，围绕淬火的主题和我们的经典方法的量子淬火问题的量子化的有用性。
2016-10-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On an inverse scattering transform for the nonlinear Schödinger equation on the half-line
本文研究了半直线上可积聚焦非线性薛定谔方程在一类边界条件下的逆散射变换。该方法是基于Sklyanin提出的可积边界条件和双行单值矩阵的概念，它们刻画了区间上非线性最小二乘问题的初边值问题。它遵循Sklyanin的方法，可积边界条件的族可以导出基于半离散型拉克斯对涉及的时间部分的Lax矩阵的NLS和反射矩阵。逆散射变换依赖于表征区间问题的双行单值矩阵的散射系统的公式化。半直线问题的非线性最小二乘散射系统是通过将区间的一个端点扩展到无穷大得到的。然后，我们推导出散射系统的光谱和解析性质，并使用Riemann-Hilbert公式建立逆部分。我们还表明，我们的方法是等效的非线性反射方法，通过延长半线上的初边值问题的整个轴上的初始值。半线上的孤子解的明确的例子。虽然我们只考虑NLS模型作为一个特殊的例子，我们在本文中提出的方法可以很容易地应用到广泛的半线上的可积偏微分方程。
2021-06-21 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Inverse Scattering Method for the Kontsevich system
本文对非交换结合代数上的可积系统给出了一个类似的逆散射方法。特别是我们定义了Hamilton流，Casimir元素和Lax矩阵的非交换模拟。非交换Lax元在结合代数上生成无穷族交换Hamilton流。结合代数上的可积系统的研究方法满足一定的普适性，特别是它同时包含了经典和量子可积系统，并为进一步推广提供了基础.我们激发我们的定义明确的建设非交换模拟的Lax矩阵的微分方程系统的结合代数最近提出的Kontsevich。首先，我们通过在具有两个生成元的自由群的群代数上定义一个Loday型括号，给出了这些方程的Hamilton形式。为了使定义更具建设性，我们利用（与某些推广）的范登伯格方法洛迪括号通过双泊松括号。我们证明了存在一个由非交换Lax元生成的可交换流的无限族。
2014-10-20 math-ph math.MP math.QA
Integrable discrete systems on R and related dispersionless systems
给出了R上可积离散系统的一般框架，特别是包含格点孤子系统及其q-变形的类似系统。引入了由离散单参数群生成的R上的正则颗粒结构的概念，通过它可以定义移位算子代数。构造了两个具有双Hamilton结构的离散链的可积族。考虑了它们的连续极限和基于形变量子化方案的反问题。
2007-07-07 math-ph math.MP nlin.SI
On the quantum inverse scattering problem
本文给出了一个求解一类格点量子可积模型的量子逆散射问题（即用满足由R-矩阵控制的Yang-Baxter二次代数的量子单值矩阵重构局域量子（场）算符）的一般方法.主要要求是量子R矩阵解杨-巴克斯特方程的初始条件（R（0）= P，置换算子），它不仅适用于大多数已知的可积基本晶格模型（如海森堡自旋链），而且适用于具有任意数量杂质的晶格模型和所谓的融合晶格模型（包括海森堡链的可积高自旋推广）。我们的方法，然后应用到几个重要的例子，如sl（n）XXZ模型，XYZ自旋1/2链，也自旋s海森堡链。
1999-11-04 hep-th math-ph math.MP
Multidimensional Inverse Scattering of Integrable Lattice Equations
我们提出了一个离散的逆散射变换的ABS方程，除了Q4。ABS体系中的非线性偏差分方程代表了一类具有多维相容性的标量仿射线性格方程。由于这种性质，很自然地认为这些方程存在于N维晶格中，其中解取决于N个不同的自变量和相关参数。直接散射过程，这是一维的，是沿着这个多维晶格内的楼梯进行。所得到的解依赖于所有N个晶格变量和参数。我们进一步证明了由Cauchy矩阵方法得到的孤子解与由无反射势得到的解是完全相同的，并对一些已知的格点方程（如格点KdV方程）的逆散射解进行了讨论.
2012-03-21 nlin.SI
Combination of inverse spectral transform method and method of characteristics: deformed Pohlmeyer equation
本文将Dressing方法应用于一个四维非线性偏微分方程组，该方程组既包含Pohlmeyer方程（即非线性偏微分方程可由逆谱变换方法积分），又包含非线性矩阵偏微分方程可由特征线方法积分。还提出了其他一些削减建议。
2008-01-28 nlin.SI
Integrable models for shallow water with energy dependent spectral problems
研究了具有能量依赖势的算子的反问题。特别地，我们研究了谱算子的二次依赖的谱参数。相应的可积方程族包括Kaup-Bousinesq方程。我们将逆问题表示为具有Z2约化群的Riemann-Hilbert问题。孤子解的明确获得。
2012-11-23 nlin.SI
Inverse scattering transform for continuous and discrete space-time shifted integrable equations
本文研究了具有偏移与反射组合的非局部可积方程，详细分析了时间、空间及时空偏移的NLS和mKdV方程的连续与半离散逆散射变换，并构造了相应的单孤子解。
2024-07-25 nlin.SI
Integrable discretizations of the sine-Gordon equation
本文研究了空间离散和时空离散的sine-Gordon方程的逆散射理论。
2002-05-30 nlin.SI
Recursion Operators and Nonlocal Symmetries for Integrable rmdKP and rdDym Equations
我们发现的rmdKP和rdDym方程的可积的情况下，直接和逆递归算子。此外，我们还研究了这些算子对接触对称性的作用，并发现了这些方程的非局部对称性的影子。
2012-02-15 nlin.SI
Integrable semi-discretization of the coupled nonlinear Schrödinger equations
研究半离散耦合非线性薛定谔方程组。为了证明多组分模型的完全可积性，我们推广了由Ablowitz和Ladik提出的单组分离散非线性薛定谔方程的离散逆散射方法.通过推广，解决了模型的初值问题。进一步，在逆散射方法的推广框架内构造了运动积分和孤子解。
1999-03-18 nlin.SI solv-int
