Integrable discretizations of the sine-Gordon equation
M Boiti, F Pempinelli, B Prinari, A Spire
本文研究了空间离散和时空离散的sine-Gordon方程的逆散射理论。
The inverse scattering theory for the sine-Gordon equation discretized in space and both in space and time is considered.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bäcklund transformations of $Z_n$-Sine-Gordon systems
本文从李代数$gl(n,\mathbb C)$到它的交换子代数$Z_n$的代数约化出发，构造了一般的$Z_n$ -Sine-Gordon和$Z_n$ -Sinh-Gordon系统，其中包含许多多分量的Sine-Gordon型和Sinh-Gordon型方程.同时给出了$Z_n$ -Sine-Gordon方程和$Z_n$ -Sinh-Gordon方程的贝克隆变换，该变换能从种子解产生新解.为了更清楚地理解$Z_n$ -系统，我们考虑$Z_2$ -Gordon和$Z_3$ -Gordon方程，包括它们的贝克隆变换，非线性叠加公式和拉克斯对.
The sine-Gordon equation on time scales
我们制定和讨论可积模拟的sine-Gordon方程在任意时间尺度上。这种统一包含sine-Gordon方程、离散sine-Gordon方程和Hirota方程（双离散sine-Gordon方程）作为特殊情况。给出了拉克斯对，检验了相容性条件，构造了Darboux-贝克隆变换.最后，我们得到了任意时间尺度上的孤子解。解用所谓的凯莱指数函数表示。
Integrable semi-discretizations of the sine-Gordon equation in non-characteristic coordinates
本文提出在非特征坐标中辛格顿方程的可积空间离散化方法，针对实验室坐标情况给出了更简洁的双组分演化系统离散化方案。
The Lattice Sine-Gordon Equation as a Superposition Formula for an NLS-Type System
我们把格正弦戈登方程和它的两个广义对称作为一个兼容的系统。从格点sine-Gordon方程的两个对称性中消除位移，得到一个可积的NLS型系统。通过对格点sine-Gordon方程及其下移形式的位移消去，得到了NLS型系统的自贝克隆变换和叠加公式.我们使用所得到的公式来计算两个和三个基本解的叠加。
A bi-Hamiltonian approach to the sine-Gordon and Liouville hierarchies
本文从双Hamilton的观点研究了实验室坐标系中的sine-Gordon和Liouville方程族。除了众所周知的局部结构，这些层次具有第二个兼容的非局部泊松结构。
Permutability of Backlund Transformations for N=2 Supersymmetric Sine-Gordon
利用两个Backlund变换的可置换性，构造了N=2超sine-Gordon模型的一个非线性叠加公式，并得到了该模型的一类解.
Inverse Scattering Method I. Methodological part with an example: Soliton solution of the Sine-Gordon Equation
本文的目的是为以后研究非线性动力学中的一些问题引入逆散射方法，并以Sine-Gordon方程的扭结解为例，用逆散射方法描述孤子解。
Liouville correspondence between the Short-Pulse Hierarchy and the Sine-Gordon Hierarchy
本文考虑了与短脉冲（SP）方程和Sine-Gordon（SG）方程相关联的整个双Hamilton可积方程族。我们证明了与SG方程的SP方程的变换也有助于建立它们的流和哈密顿守恒律在各自的层次之间的对应关系。
The non-Abelian two-dimensional Toda lattice and matrix sine-Gordon equations with self-consistent sources
本文建立并求解了带自相容源的非阿贝尔二维Toda晶格，给出两族拟行列式解，并首次通过周期与拟周期约化构造带自相容源的矩阵sine-Gordon方程及其拟行列式精确解。
An integrable generalization of the sine-Gordon equation on the half-line
我们分析了一个推广的正弦戈登方程在实验室坐标上的半行。利用分析可积偏微分方程初边值问题的Fokas变换方法，我们证明了解$u(x,t)$可以通过解一个$2\times 2$ -矩阵Riemann-Hilbert问题由初边值构造而成.
Sine-Gordon Soliton on a Cnoidal Wave Background
将达布变换应用于sine-Gordon方程的椭圆余弦波解，得到了在椭圆余弦波背景下运动的孤子。解决方案的有趣特性，即，计算了孤子的速度和椭圆余弦波的波峰沿孤子的移动。溶液根据其明显不同的性质分为三种类型（1A型，1B型，2型）。
Local and nonlocal complex discrete and semi-discrete sine-Gordon equations and solutions
本文研究了一个离散和一个半离散的负阶Ablowitz-Kaup-Newell- Segur方程的局部和非局部复约化。构造了局部和非局部复离散和半离散sine-Gordon方程的Cauchy矩阵型解，包括孤子解和Jordan块解.分析和说明了1-孤子解的动力学性质。
Maximal Densities of Finite-Gap Solutions of the Sine-Gordon Equation
研究正弦-戈登方程有限隙解密度的尖锐上界，从有限维层次直接推导，由不变多项式根确定最大密度，还为双曲正弦-戈登方程有限隙解建立类似上界。
Inverse Scattering Method II.: Methodological part with an example: Breather solution of the Sine-Gordon Equation
最近讨论了逆散射法，第一部分。（文件一）.这是一个方法的一部分与一个例子-孤子（扭结）解的正弦戈登方程。本文的目的是I.为以后研究非线性动力学中的一些问题引入了逆散射方法。作为一个方法的例子，我们描述了如何使用逆散射方法求解Sine-Gordon方程，以获得孤子。这种孤子解是众所周知的。在本文中，我们讨论另一个方法的例子：Sine-Gordon方程的解决方案，使用逆散射方法获得呼吸的描述。虽然这个呼吸器解决方案也是众所周知的，我们将在后面讨论一些物理系统中的呼吸器解决方案。因此，我们将在第一部分。在这第二部分。种子求解问题的逆散射方法，并在情况下的正弦戈登方程的解决方案描述的孤立子和呼吸。
Numerical inverse scattering for the sine-Gordon equation
我们实现了数值逆散射变换（NIST）的sine-Gordon方程在实验室坐标系中的实际线使用的方法开发的Trogdon，Olver和Deconinck。NIST允许计算任何x和t的解，而无需空间离散化或时间步进。数值实现是完全频谱准确的。借助于非线性最速下降法，证明了NIST的一致精度。
Stochastic Process Associated with Traveling Wave Solutions of the Sine-Gordon Equation
给出了sine-Gordon方程的行波解的随机过程。前向Kolmogorov方程作为守恒定律的结构在构造中是必不可少的，行波结构也是如此。导出的随机过程进行了数值分析。根据运动方程给出了随机过程行为的解释。
Ultradiscrete sine-Gordon Equation over Symmetrized Max-Plus Algebra, and Noncommutative Discrete and Ultradiscrete sine-Gordon Equations
负值的超离散化是一个长期存在的问题，人们已经做了很多尝试来解决它，其中，我们主要研究了对称极大代数，并利用它对离散sine-Gordon方程进行了超离散化。另一个超离散的离散sine-Gordon方程已经提出了以前的研究，但方程和这里得到的解决方案被认为是直接对应的离散对应。我们还提出了一个非交换离散模拟的sine-Gordon方程，揭示其关系到其他可积系统，包括非交换离散KP方程，并构造多孤子解的重复应用达布变换。此外，我们得到了一个非交换超离散模拟的sine-Gordon方程及其1-孤子和2-孤子的解决方案，使用对称化的最大代数。因此，我们有一套完整的交换和非交换版本的连续，离散和超离散的sine-Gordon方程。
A novel approach for solving the three-dimensional sine-Gordon equation
提出了一种求三维sine-Gordon方程解析解的新方法。该方法是基于三维波动方程的解决方案和三维sine-Gordon方程的解决方案之间建立的关系。一些例子，从而得到的解决方案示出。
Homoclinic Tubes and Chaos in Perturbed Sine-Gordon Equation
在早期的工作中，子流形的伯努利移动动力学建立在同宿管的邻域中。本文将给出一个具体的例子：在拟周期扰动下的sine-Gordon方程。
A nonlocal Poisson bracket of the sine-Gordon model
众所周知，双球面上的经典弦或多或少等价于sine-Gordon模型。我们考虑双球面上经典弦的非交换对偶。我们证明了从该模型的相空间到sine-Gordon模型的相空间存在一个投影映射。相应的泊松结构的sine-Gordon模型是非局部的一个积分。
Sine-Gordon theory in a semi-strip
研究半带上复sine-Gordon方程和sine-Gordon方程的初边值问题。得到了复sine-Gordon方程的Weyl函数的演化和唯一性结果。给出了sine-Gordon方程的Weyl函数的演化以及解的存在性结果和恢复过程。它表明，对于广泛的一类例子的sine-Gordon方程的解决方案是无界的四分之一平面。
Darboux transformation and multi-soliton solutions of discrete sine-Gordon equation
研究了离散达布变换，构造了可积离散sine-Gordon方程的多孤子解.我们还计算了离散sine-Gordon方程的单、双、三、四孤子解以及单、双呼吸子解的显式表达式。离散扭结和呼吸子的动力学特征也得到了说明。
Surfaces of Constant negative Scalar Curvature and the Correpondence between the Liouvulle and the sine-Gordon Equations
通过研究常负数量曲率曲面的{ \it internal}黎曼几何，得到了Liouville方程与sine-Gordon方程之间的自然映射.首先，考虑等距浸入到罗巴切夫斯基平面，我们得到一个统一的表达式的一般（局部定义）的解决方案的两个方程。其次，证明了在Liouville和sine-Gordon之间存在Lie-贝克隆变换插值。第三，我们使用等距浸入到罗巴切夫斯基平面来描述sine-Gordon N-孤子明确。
Aspects of sine-Gordon solitons, defects and gates
最近有人指出，经典的正弦戈登理论如何能够支持不连续性，或“缺陷”，但保持可积性，保持足够多的守恒定律。由于缺陷不能保持孤子数，因此提出了一种可能的应用于逻辑门的构造。
Exceptional discretisations of the sine-Gordon equation
最近，一维映射的方法被引入作为产生$ϕ^4$理论的例外离散化的手段，即，离散$ϕ^4$ -支持相对于晶格以连续位置范围为中心的扭结的模型。在本文中，我们使用这种方法来获得例外的离散sine-Gordon方程（即例外的Frenkel-Kontorova链）。我们还使用一维映射来构建一个离散的sine-Gordon方程，支持扭结以任意速度移动而不发射辐射。
Complex sine-Gordon Equation in Coherent Optical Pulse Propagation
结果表明，相干光脉冲传输中自诱导透明的McCall-Hahn理论在锐线极限下可以与复sine-Gordon理论一致。我们重新制定的变形规范Wess-Zumino-Witten西格玛模型的理论，并解决各种新的方面的自诱导透明。
A new Evans function for quasi-periodic solutions of the linearised sine-Gordon equation
我们构造了一个新的埃文斯函数的拟周期解的线性化的sine-Gordon方程的周期行波。这个埃文斯函数是写在基本解的希尔方程。将Evans-Krein函数理论应用于我们的Evans函数，我们提供了一种计算线性化sine-Gordon方程的简单特征值的Krein签名的新方法。通过改变Floquet指数参数化的拟周期解，我们计算的线性化谱的周期行波解的sine-Gordon方程和跟踪动力学Hamiltonian-Hopf分岔通过Krein签名。最后，我们表明，我们的新埃文斯函数可以很容易地应用到一般情况下的非线性Klein-Gordon方程的非周期电位。
On the Monge-Ampere equivalent of the sine-Gordon equation
欧氏空间中的常负曲率曲面可以用sine-Gordon方程描述渐近方向之间的夹角，或者用Monge-Ampere方程描述曲面的图形。我们提出了明确的形式之间的对应关系，这两个可积的非线性偏微分方程，利用其众所周知的性质在微分几何。我们发现，余切的角度之间的渐近方向是直接相关的平均曲率的表面。这是正弦-戈登方程和蒙格-安培方程之间的一个贝克兰德型变换。
On a new avatar of the sine-Gordon equation
发现了一个变换链，它将Hone，Novikov和Wang [arXiv：1612.02481]的广义短脉冲方程的一个新的可积情形与sine-Gordon方程联系起来。
Discrete sine-Gordon equation on metric graphs: A simple model for Josephson junction networks
考虑了分支区域上的离散sine-Gordon方程。后者被建模的度量图与离散键具有分支的1D链的形式。在给出的约束条件的特殊情况下，利用简单求和规则得到了问题的精确解析解。当约束条件不满足时，得到了数值解。
A study of solutions of the combined sine cosine Gordon equation
我们研究了Wazwaz（App.Math.Comp.177，755（2006））用分离变量常微分方程方法得到的组合sine-cosine-Gordon方程的解。这些解决方案可以转化为一种新的形式。我们导出了组合sine-cosine-Gordon方程的相位与这些解中的参数之间的关系。讨论了它在物理系统中的应用
Properties of the Non-Autonomous Lattice Sine-Gordon Equation: Consistency around a Broken Cube Property
格点sine-Gordon方程是${\mathbb Z}^2$上的可积偏差分方程，它在连续极限下逼近sine-Gordon方程.本文证明了非自治格点sine-Gordon方程在破立方体性质附近的相容性以及它的自治形式。此外，我们利用一致性性质构造了两个新的非自治情形的拉克斯对。
Transparent boundary conditions for the sine-Gordon equation:Modeling the reflectionless propagation of kink solitons on a line
研究了正弦-戈登孤子在直线上的无反射输运。利用势方法导出了直线上sine-Gordon方程的透明边界条件。我们的数值实现这些新的边界条件证明了在传输的sine-Gordon孤子通过所考虑的有限域的边界的背散射的情况下。
Exact vortex solutions of the complex sine-Gordon theory on the plane
我们构造了第一和第二复sine-Gordon方程的显式多涡解。构造的解决方案是表示在修改后的贝塞尔函数和有理函数，分别。涡度升高和降低的Backlund变换被解释为第五Painleve方程的Schlesinger变换。
Is the $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$-graded sine-Gordon equation integrable?
我们研究最近定义的$\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$ -分级正弦戈登模型，这是一个自然的概括的超对称正弦戈登方程的可积性的问题。我们这样做，通过适当的自动贝克隆变换，建设保守的旋量值电流和一对无穷多套守恒定律。
Classical Matrix sine-Gordon Theory
研究了著名的sine-Gordon理论的矩阵推广--矩阵sine-Gordon理论。特别是，$A_{3}$ -推广，其中领域采取价值$SU(2)$描述可积变形的共形场论对应的陪集$SU(2) \times SU(2) /SU(2)$。各种经典方面的矩阵正弦戈登理论的解决。应用Zakharov-Shabat dressing方法，我们找到了精确解、孤子和呼吸子，并解释了它们的物理性质，推广了具有内自由度的sine-Gordon理论。由运动方程的零曲率形式得到了理论的无穷流守恒律和贝克隆变换。从贝克隆变换出发，利用Bianchi置换定理，我们还得到了精确解和一个非线性叠加原理.
Consistency around a cube property of Hirota's discrete KdV equation and the lattice sine-Gordon equation
Hirota离散的Korteweg-de Vries方程和格点sine-Gordon方程是否具有围绕立方体的一致性（CAC）一直是未知的。本文证明了它们具有CAC性质。此外，我们还证明了它们可以推广到三维整数格上的系统。
Tau-function for discrete sine-Gordon equation and quantum R-matrix
我们证明了可积离散sine-Gordon模型的τ函数除了“标准”的双元恒等式外，还服从一些“非标准”的恒等式.它们可以被组合成一个双矢量三维差分方程，其中示出包含Hirota的正弦戈登方程的差分模拟和两个辅助线性问题it. We观察到，这个方程是最自然地写在XXZ自旋链的量子R-矩阵，然后看起来像一个关系的“顶点-面对应”类型。
One-Parameter Family of Elliptic Sine-Gordon Equations
研究一个参数的椭圆正弦戈登方程族，分析其性质并求解kink解，发现当模m趋近于0时退化为可积正弦戈登方程，当m=1时退化为可积正弦双曲戈登方程。
Complex sine-Gordon Theory for Coherent Optical Pulse Propagation
结果表明，相干光脉冲传输中自诱导透明的McCall-Hahn理论在锐线极限下可以与复sine-Gordon理论一致。我们重新制定的变形规范Wess-Zumino-Witten西格玛模型的理论，并解决各种新的方面的自诱导透明。
Lattice local integrable regularization of the Sine-Gordon model
研究了用格玻色算子表示的Sine-Gordon模型的局部格可积正则化。我们表明，从六顶点模型得到的局部自旋哈密顿量与交替的不均匀性，实际上导致Sine-Gordon模型在低能极限。我们表明，该模型的Bethe Anesthesia的结果导致正确的一般关系为不同的临界指数的耦合常数。
Bistability in sine-Gordon: the ideal switch
作为典型的非线性波方程，sine-Gordon方程表现出非线性和滞后特性引起的波动行为。我们表明，这个过程可以理解在一个全面的分析制定，它是一个通用的属性，具有自然带隙的非线性系统。该方法允许发现，正弦戈登可以作为一个理想的开关，通过达到一个传输制度与消失的驱动幅度。
Global well-posedness of the short-pulse and sine-Gordon equations in energy space
在索伯列夫空间$H^2$中证明了具有小初值的短脉冲方程的整体适定性.我们的分析依赖于Schäfer & Wayne的局部适定性结果、短脉冲方程在特征坐标中与sine-Gordon方程的对应关系以及短脉冲方程的一些守恒量。我们还证明了sine-Gordon方程在适当的函数空间中的局部和全局适定性。
Sine-Gordon Solitons and Black Holes
讨论了Jackiw-Teitelboim（JT）引力场中的黑洞与sine-Gordon场论中的孤子之间的关系。众所周知的正弦戈登方程和常曲率度量的解决方案之间的连接进行审查和扩展。特别是，它示出的解决方案，在JT理论中的一个给定的度量也解决了正弦戈登方程线性化的相应的孤子。其次，它表明，从B ${\ddot a}$ cklund变换有关不同的孤子解决方案，它是可能的，以构建一个平坦的SL（2，R）连接，形成的基础上的规范理论制定的JT引力波。最后，对sine-Gordon理论的超对称推广进行了评述，为低维黑洞熵的起源问题提供了新的途径。
The complex Sine-Gordon equation as a symmetry flow of the AKNS Hierarchy
它示出了如何复杂的正弦戈登方程出现作为一个对称流的AKNS层次。AKNS的层次结构是由形成Borel循环代数的“负”对称流扩展的。复sine-Gordon方程和向量非线性Schrodinger方程在扩展的层次中表现为最低的负流和第二正流。这完全类似于扩展mKdV层次中sine-Gordon和mKdV方程之间的众所周知的联系。本文给出了一个Toda对称的一般形式，它占据了sl（N）约束KP族的“负”部分，并产生了负Borel sl（N）圈代数.
The sine-Gordon model with integrable defects revisited
我们的代数方法的应用刘维可积缺陷提出的sine-Gordon模型。该模型的可积性由底层的经典r-矩阵代数保证。运动的第一局部积分与相应的拉克斯对一起被识别。连续性条件施加在时间分量的必然拉克斯对引起的缝合条件的缺陷点与刘维可积性一致。
Pfaffian Solutions for the Manin-Radul-Mathieu SUSY KdV and SUSY sine-Gordon Equations
我们对Manin-Radul超对称KdV系统约化了向量二元达布变换，使得它保持了Manin-Radul-Mathieu超对称KdV方程的约化.给出了变换解和波函数的玻色Pfrons表达式。我们还考虑这些结果的影响，超对称sine-Gordon方程。
Noncoaxial multivortices in the complex sine-Gordon theory on the plane
我们构造了复杂的sine-Gordon方程（Lund-Regge模型）在两个欧几里德维的显式多涡解。与以前发现的（同轴）多涡不同，新的解决方案包括放置在任意位置的$n$单涡（但限于平面的有限部分）。所有多涡旋，包括单涡旋，都有无限多个参数。我们还表明，在同轴复杂的sine-Gordon多涡，金斯堡-朗道模型（固定的Gross-Pitaevskii方程）的轴对称解{ \it不}属于一个更广泛的家庭的非同轴多涡配置。
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