Global Smoothing for the Periodic KdV Evolution
研究了具有周期边界条件的KdV方程。结果表明，对于$H^s$初始数据$s>-1/2$和任意$s_1<\min(3s+1,s+1)$，非线性演化和线性演化的差始终在$H^{s_1}$内，至多多项式增长$H^{s_1}$范数.在$s\geq 0$情形下，结果还扩展到KdV，具有平滑的、平均为零的、随时间变化的电势。我们的结果和Oskolkov定理的Airy发展意味着，如果一个开始与连续和有界变化的初始数据，然后KdV的解决方案（由$L^2$理论的Bourgain）是一个连续函数的空间和时间。此外，我们证明了光滑的修改KdV方程上的环面$s>1/2$。
2011-03-29 math.AP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for the KdV-Burgers equation: the periodic case
我们证明了KdV-Burgers在$ H^{-1}(\T) $中是全局适定的，其解映射是从$H^{-1}(\T) $到$C([0,T];H^{-1}(\T))$的解析解映射，而它在$ H^s(\T) $中是不适定的，只要$ s<-1 $，在这个意义上，流映射$u_0\mapsto u(t) $在任何足够小的固定$ t>0 $处都不能从$ H^s(\T) $连续到甚至${\cal D}'(\T) $。根据Kappeler和Topalov关于KdV的结果，由此看来，即使KdV-Burgers方程的耗散部分允许相对于KdV方程降低$ C^\infty $临界折射率，它也不允许提高$ C^0$临界折射率。
2010-05-26 math.AP
Global well-posedness for periodic generalized KdV equation
本文证明了周期gKdV方程在空间$H^s(\mathbb{T})$、四次空间$s\ge \frac12$和五次空间$s> \frac59$中的整体适定性.这改进了I-team在2004年的结果。特别地，对于五次情形，结果是尖锐的。主要的方法是结合Miao等人在2010年提出的共振分解的I-方法，以及周期设置下的双线性Eschhartz估计。
2014-05-03 math.AP
On the Cauchy problem for quasi-linear Hamiltonian KdV-type equations
证明了一类拟线性Hamilton KdV型方程在周期边界条件下的局部时间适定性，更精确地说，我们证明了解映射的存在性、唯一性和连续性.我们改进了\cite{Mietka}中的结果，推广了所考虑的方程类，并改进了对初始数据的正则性假设。
2022-02-14 math.AP
Stability of Small Periodic Waves in Fractional KdV Type Equations
考虑了色散和非线性对KdV型非线性偏微分方程周期行波解稳定性的影响，包括广义KdV方程和Benjamin-Ono方程.在这项研究中，我们考虑的谱稳定性的解决方案，出现的小扰动的平衡态。我们的分析的一个关键特点是一个非局部Floquet理论，适合于分析相关的线性化运营商的$L^2(\RM)$频谱的发展。利用谱扰动理论，我们推导出了非线性项的幂次与分数阶色散算子的符号之间的关系，该关系决定了对任意小的局部微扰的谱稳定性和不稳定性。
2013-03-19 math.AP
Existence and uniqueness of solutions for a quasilinear KdV equation with degenerate dispersion
考虑一类准线性KdV方程，它具有紧支撑行波解.这种模型是简并弥散的最直接的例子之一，这种现象出现在各种不同的物理环境中，如沉积，岩浆动力学和浅水波。我们证明了充分光滑，空间局部化的初始数据的解决方案的存在性和唯一性。
2018-01-01 math.AP
Estimates for solutions of KDV on the phase space of periodic distributions in terms of action variables
本文考虑周期分布的索伯列夫空间上的KdV方程。我们根据作用变量获得了KdV解的估计。
2009-10-22 math.AP math.DS
Orbital Stability of Periodic Waves for the Log-KdV Equation
本文建立了与对数Korteweg-de Vries方程有关的周期波的轨道稳定性。我们的动机是在最近的工作\cite{carles}，其中作者建立了高斯孤波的适定性和线性稳定性的启发。利用最近在\cite{natali1}中提出的构造周期波光滑分支的方法，以及得到相应线性化算子的谱性质，我们应用\cite{grillakis1}和\cite{weinstein1}中的抽象理论，推导了周期行波在能量空间中的轨道稳定性.
2015-10-22 math.AP
Well-posedness for the Non-integrable Periodic Fifth Order KdV in Bourgain Spaces
本研究针对非可积周期五阶KdV方程，利用分部微分法在低调制限制范数空间建立适定性与非线性光滑性，推导了相关适定性推论，并给出解的上Minkowski维数非平凡上界。
2023-07-20 math.AP
Remarks on nonlinear smoothing under randomization for the periodic KdV and the cubic Szegö equation
本文考虑一类具有随机初值的色散偏微分方程的柯西问题。特别地，我们通过在积分公式的第二次迭代上展示随机化下的非线性平滑，几乎必然地为H^s（T），s > s_0（其中s_0 = -11/6 + \sqrt{61} /6 \thickapprox -0.5316 < -1/2）上的平均零高斯测度支持的初始数据构造平均零周期KdV的局部时间解。我们还证明了无色散三次Szegö方程在初始数据随机化下不存在非线性光滑。
2011-08-18 math.AP
Cancellation properties and unconditional well-posedness for the fifth order KdV type equations with periodic boundary condition
本研究针对带周期边界条件的五阶KdV型方程，通过正规形约化与抵消性质处理导数损失，证明了$s \u003e 1$时$H^s(\u2124)$空间中无条件适定性的最优性。
2024-05-21 math.AP
Norm inflation for equations of KdV type with fractional dispersion
我们证明了非线性非局部方程，扩展Korteweg-de Vries方程允许分数色散，在周期和非周期设置的范数膨胀。也就是说，初始数据在索伯列夫空间中是光滑的且任意小，但是在任意短的时间之后，解在索伯列夫空间中变得任意大。
2017-01-12 math.AP
Cancellation properties and unconditional well-posedness for fifth order modified KdV type equations with periodic boundary conditions
本文针对周期边界条件下的五阶修正KdV型方程，利用正规形约化和消去性质克服导数损失，证明了在 $H^s(\mathbb{T})$（$s \geq 3/2$）中的无条件适定性，并借助守恒律得到 $s=2$ 时的全局适定性，结果覆盖不可积情形。
2025-02-06 math.AP
On the stability of the dnoidal waves for the Schrödinger-KdV system
本文研究周期Schrödinger-KdV系统的两参数2T周期dnoidal型行波，建立其关于同周期扰动的谱稳定性，并在T趋于无穷时复现实线孤子解稳定性的已有结果。
2023-10-09 math.AP
KAM for quasi-linear and fully nonlinear forced KdV
证明了KdV方程的拟线性和完全非线性受迫扰动的拟周期小振幅解的存在性。对于Hamilton或可逆非线性，我们也得到了线性稳定的解决方案。证明是基于不同的想法和技术的组合：（i）在Sobolev尺度的Nash-Moser迭代计划。(ii)一个正则化过程，将线性化算子共轭为具有常系数和有界余项的微分算子。这些变换是由环面的同态和伪微分算子引起的变量变化而得到的。(iii)一种简化的KAM格式，它完成了线性化算子的常系数化，提供了扰动特征值的急剧渐近展开。
2012-11-28 math.AP
On the stability of periodic multi-solitons of the KdV equation
本文得到了KdV方程周期多孤子的稳定性结果：我们证明了在任意给定的小尺寸$\varepsilon > 0$的半线性Hamilton扰动下，KdV方程的一大类周期多孤子，包括大振幅周期多孤子，对于至少$O(\varepsilon^{-2})$的时间间隔是轨道稳定的.据我们所知，这是第一个稳定的结果，这种类型的周期多孤子的大尺寸的可积偏微分方程。
2021-03-29 math.AP math.DS
Bounded solutions of KdV: uniqueness and the loss of almost periodicity
我们解决两个紧迫的问题，在理论的Korteweg-德弗里斯（KdV）方程。首先，我们证明了KdV解的唯一性，这些解仅仅是有界的，没有任何进一步的衰减、规律性、周期性或几乎周期性的假设。第二个问题，强调Deift，关于是否几乎周期的初始数据导致殆周期解KdV。基于新的观察，这是错误的艾里方程，我们构建了一个例子，几乎周期性的初始数据的KdV演化仍然有界，但未能在以后的时间几乎周期。我们的唯一性结果确保了所构造的解是该初始数据的唯一发展。
2022-09-15 math-ph math.AP math.MP
Near-linear dynamics in KdV with periodic boundary conditions
在高频初值假设下，建立了具有周期边界条件的Korteweg de Vries（KdV）方程的近线性演化方程.这一结果是用正规形约化方法得到的。
2009-07-06 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness for a Family of Perturbations of the KDV Equation in Periodic Sobolev Spaces of Negative Order
利用$s\geq -1/2$在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T})$中建立了方程$$ u_t + u_{xxx}+ηLu + uu_x=0;\; x\in \mathbb{T},\; t\geq0, $$的初值问题的局部适定性，其中$η>0$，$(Lu)^{\wedge}(k)=-Φ(k)\hat{u}(k)$，$k\in \mathbb{Z}$和$Φ\in \mathbb{R}$有上界.这个问题的特殊情况是$Φ(k)=-k^2$的Korteweg-de Vries-Burgers方程，$Φ(k)=k^2-k^4$的导数Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky方程，以及$Φ(k)=|k|-|k|^3$的Ostrovsky-Stepanyams-Tsimring方程。
2013-03-21 math.AP
The periodic KdV with control on space-time measurable sets
本文研究环面上KdV方程在正测度时空控制集下的局部精确可控性，提出新的可观测性不等式证明策略，并推广至一大类色散方程。
2025-07-18 math.AP math.OC
Periodic FPU system: Continuum limit to KdV via regularization and Fourier analysis
本文研究周期FPU系统在更广泛初始数据下向KdV方程的连续极限，通过推导L4-Strichartz估计和运用正规型方法正则化系统，克服了周期解缺乏局部平滑效应的挑战，证明了粗糙数据的适定性并严格推导了连续极限。
2025-02-02 math.AP
KdV-type equations in projective Gevrey classes
证明了一类三阶变系数拟线性发展方程的Cauchy问题在射影Gevrey空间中的适定性。所考虑的类与数学物理中的几个方程有关，如KdV和KdVB方程及其许多推广。
2022-12-20 math.AP
Sharp Global well-posedness for KdV and modified KdV on $\R$ and $\T$
研究了Korteweg-de Vries（KdV）和修正KdV（mKdV）方程在周期和衰减边界条件下的初值问题.这些初值问题被证明是全球性的良好的所有$L^2$为基础的索伯列夫空间$H^s$的地方适定性目前已知的，除了$H^{1/4} (\R)$端点mKdV。KdV的结果依赖于一种新的方法，使用多线性调和分析和可用的局域时间理论来构建几乎守恒量。利用Miura变换证明了标准KdV方程的整体适定性隐含了修正KdV方程的整体适定性.
2001-10-03 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness of the Cauchy problem for the higher-order KdV
本文研究了具有低正则性数据的高阶KdV型方程\begin{eqnarray*} u_{t}+(-1)^{j+1}\partial_{x}^{2j+1}u + \frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2}) = 0,j\in N^{+},x\in\mathbf{T}= [0,2πλ) \end{eqnarray*}和$λ\geq 1$的柯西问题。首先，我们证明了周期高阶KdV方程的Cauchy问题在具有$s\geq -j+\frac{1}{2},j\geq2.$的$H^{s}(\mathbf{T})$中的局部适定性。我们还证明了周期高阶KdV方程的Cauchy问题是病态的，本文的结果改进了\cite{H}的结果，$j\geq2$。
2015-11-08 math.AP
On the KdV approximation for a Boussinesq equation posed on the infinite necklace graph
该研究针对无限周期项链图上的Boussinesq方程，推导用于描述长波行波的KdV方程，通过能量估计给出误差界，验证了该形式近似的有效性。
2023-11-09 math.AP
Modulational Instability in Equations of KdV Type
经验表明，色散介质中的非线性波主要沿一个方向传播，在小的空间和时间尺度中可能呈现周期性，但它们的特性--振幅、相位、波数等--在大的空间和时间尺度中变化缓慢。在20世纪70年代，Whitham发展了一种渐近（WKB）方法来研究小的“调制”对非线性周期波列的影响。从那时起，有大量的工作，旨在严格证明预测从惠瑟姆的正式理论。我们讨论了最近的进展，在数学理解的动力学，特别是慢调制波列的不稳定性的非线性色散方程的KdV型。
2015-01-12 math.AP
Nonlinear Stability of Periodic-Wave Solutions for Systems of Dispersive Equations
本文证明了具有耦合非线性项的色散方程组周期行波解的轨道稳定性。我们的方法基本上是在两个假设下开发的：一个是关于行波周围的线性化算子的谱，另一个是关于存在一个具有适当性质的守恒量。该方法可应用于Liu-Kubota-Ko系统、修正的KdV系统和log-KdV型系统。
2020-02-12 math.AP
Diophantine Conditions in Well-Posedness Theory of Coupled KdV-Type Systems: Local Theory
研究了一类单参数KdV型耦合系统在周期和非周期背景下的局部适定性问题。特别是，我们表明，某些共振发生，密切依赖于耦合参数α的值时，α \ne 1。在周期条件下，我们利用丢番图条件刻画了系统的共振态，建立了系统在H^s中的局部适定性（\mathbb{T}_λ），s \geq s^ \ast，其中s^ \ast = s^ \ast（α）\in（{1/2}，1]由从耦合参数α导出的某些常数的丢番图表征确定。我们还在L^2（\mathbb{R}）中给出了一个清晰的局部（和全局）结果。在附录中，我们通过引入向量值X^{s，b}空间，简要讨论了在α= 1且不作均值0假设时H^{-{1/2}}（\mathbb{T}_λ）中的局部适定性结果.
2009-04-18 math.AP
Complex-valued Burgers and KdV-Burgers equations
本文研究了Burgers方程和KdV-Burgers方程的空间周期复值解。证明了对于任意充分大的时间T，存在一个显式初值，使得Burgers方程的解在T处爆破.另外，在较弱的条件下，证明了该问题的级数解的整体收敛性和正则性。
2009-01-14 math.AP
Low regularity Cauchy problem for the fifth-order modified KdV equations on $\mathbb{T}$
本文研究了五阶修正KdV方程在周期边界条件下的解.利用能量方法证明了$H^s(\mathbb T)$，$s > 2$的局部适定性.主要工具是短时傅立叶限制范数方法，其首先由Ionescu、Kenig和Tataru以其当前形式引入[Global well-posedness of the KP-I初值问题in the energy space，Invent. 173（2）（2008）265- 304]。此外，我们使用频率局域化的修正能量来控制能量估计中的高低相互作用分量。我们注意到，在周期设置下，可积结构是非常有用的（但不是必要的），以消除有害的非线性项，这项工作是第一个低正则性适定性结果的五阶修正KdV方程。
2018-05-15 math.AP
Elliptic solutions and solitary waves of a higher order KdV--BBM long wave equation
利用Weierstrass $\wp$函数给出了三阶和五阶KdV-BBM（Korteweg-de Vries-Benjamin，Bona \& Mahony）正则长波方程双曲、无界周期和椭圆解的存在性条件.对三阶KdV-BBM方程的初值问题进行了分析，并给出了局部和整体适定性理论.行波约化与零边界条件一起使用，以产生孤子和周期无界解，而对于非零边界条件，我们找到解决方案的Weierstrass椭圆$\wp$功能。对于五阶KdV-BBM方程，我们表明，一个参数$γ=\frac {1}{12}$，方程的哈密顿量，代表一个限制，其中有约束曲线，从来没有相交的区域的无界孤波，这反过来又表明，只有黑暗或明亮的孤子，没有无界解存在。由于$γ\neq\frac{1}{12}$没有哈密顿结构，我们给出了$H^k$的界，并证明了非哈密顿系统中暗孤子和亮孤子共存，且存在无界周期解.对于非零边界条件，由于椭圆方程的系数的非线性代数系统的复杂性，我们构造Weierstrass解决方案的一组特定的参数。
2017-03-16 math.AP
Local well-posedness of the KdV equation with quasi periodic initial data
证明了拟周期函数空间中Korteweg-de Vries方程Cauchy问题的局部适定性.函数空间包含函数，使得f=f_1+f_2+.+其中f_j在a_j周期函数的阶数s>-1/2N的Sobolev空间中。注意，当周期比a_i/a_j为无理数时，f不是周期函数。证明的主要工具是Bourgain提出的Fourier限制范数方法。我们还证明了一个不适定性结果，在这个意义上，流图（如果它存在）不是C^2，这是有关丢番图问题。
2012-08-18 math.AP nlin.SI
Invariant Gibbs Measures and a.s. Global Well-Posedness for Coupled KdV Systems
我们继续研究周期环境下单参数KdV型耦合系统的适定性理论。当耦合参数α \in（0，4）\setminus 1时，我们证明了Gibbs测度在流动下是不变的，并且当满足一定的Diophantine条件时，系统在统计系综上几乎必然是整体适定的.
2009-04-19 math.AP
Large KAM tori for quasi-linear perturbations of KdV
本文证明了任意大小的空间周期多孤子在任意准线性哈密顿扰动下的持续生存性，它是光滑的且充分小的。这肯定地回答了一个长期存在的问题，是否KAM技术可以进一步发展，以证明存在的拟周期解的任意大小的强非线性扰动的可积偏微分方程。
2019-10-16 math.AP math.DS
A logarithmic Sobolev inequality for the invariant measure of the periodic Korteweg--de Vries equation
本文证明了周期 KdV 方程的 Gibbs 不变测度满足对数 Sobolev 不等式，求出并验证了 Hamiltonian 驻点的线性稳定性，同时将该不等式推广至修正 KdV 方程与立方非线性 Schrödinger 方程。
2009-12-22 math.AP
Almost sharp wave kinetic theory of multidimensional KdV type equations with $d\ge 3$
本文研究了一类带扩散项的多维KdV型方程Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程的随机级数展开.我们对该方程施加随机初值和周期为$L$的周期边界条件。利用无规级数展开，导出了$t\lesssim L^{-\varepsilon}T_{\text{kin}}$在惯性范围内的$3$波动动力学方程.我们的结果达到动力学时间尺度高达$\varepsilon$损失。
2022-06-16 math.AP
Spectral stability of nonlinear waves in KdV-type evolution equations
研究KdV型发展方程中非线性波的谱稳定性。相应的本征值问题是由一个具有有限个负特征值的无界自伴算子和一个无界不可逆辛算子$\partial_x$组成的。在自伴算子的一般假设下，证明了在孤波和周期波情况下的不稳定性指数定理。这一结果的背景下，最近的其他结果在KdV型发展方程中的非线性波的谱稳定性。
2013-04-05 math.AP
Local Well Posedness of Quasi-Linear Systems Generalizing KdV
在这篇文章中，我们证明了拟线性色散方程组的局部适定性推广KdV。这些结果将Kenig-Ponce-Vega的思想从准线性薛定谔方程推广到三阶色散问题。证明的主要成分是一般线性问题的局部平滑估计，使我们能够通过人工粘性方法进行。
2011-10-18 math-ph math.AP math.MP
Exact controllability for quasi-linear perturbations of KdV
我们证明了圆上的KdV方程在任意时间内保持精确可控的局部控制，对于足够小的数据，也存在准线性扰动，即包含多达三个空间导数的非线性，具有最高阶的Hamilton结构。我们利用一个降阶为零阶常系数的过程、经典的Ingham不等式和HUM方法证明了线性化算子的能控性。然后，我们证明和应用Hörmander的Nash-Moser隐函数定理的修改版本。
2016-11-15 math.AP math.OC
On the regularization mechanism for the periodic Korteweg-de Vries equation
在本文中，我们开发和使用连续平均方法来解释正则化机制的周期Korteweg-de Vries（KdV）方程在齐次索伯列夫空间$\dot{H}^s$，$s\ge0$。具体来说，我们证明了整体存在性，唯一性，Lipschitz连续依赖于初始数据的周期KdV的解决方案。对于初始数据是在$L_2$的情况下，我们还显示了Lipschitz连续依赖这些解决方案相对于初始数据的映射从$\dot{H}^s$到$\dot{H}^s$，为$s\in(-1,0]$。
2010-10-23 math.AP
Global well-posedness for $H^{-1}(\mathbb{R})$ perturbations of KdV with exotic spatial asymptotics
给出了Korteweg-de Vries方程在实直线上的一个合适的解$V(t,x)$，证明了对于初始数据$u(0,x) \in V(0,x) + H^{-1}(\mathbb{R})$的全局适定性.我们对$V$的条件包括正则性，但不对空间渐近性施加任何假设。我们发现，周期性的配置文件$V(0,x) \in H^5(\mathbb{R}/\mathbb{Z})$满足我们的假设。特别是，我们可以处理本地化扰动的研究周期行波解（椭圆余弦波）的KdV。在我们的配套文件中，我们表明，光滑的阶梯状的初始数据也满足我们的假设。我们采用Killip和Vivian提出的交换流的方法，在$V\equiv 0$的特殊情况下，我们恢复他们的尖锐的$H^{-1}(\mathbb{R})$结果。
2022-09-15 math.AP
Lie symmetries, conservation laws and exact solutions of a generalized quasilinear KdV equation with degenerate dispersion
本文对广义拟线性KdV方程进行了点对称性和低阶局部守恒律的完整分类，给出了对称变换群的解释、守恒量的物理解释，并获得了少数行波解。
2024-02-07 math.AP nlin.SI
A continuum of invariant measures for the periodic KdV and mKdV equations
本文针对周期mKdV方程，利用Killip-Vişan-Zhang发现的守恒量构造了支撑在分数阶Sobolev空间上的不变测度，并通过Miura变换推广到KdV及散焦三次非线性Schrödinger方程，覆盖了流适定的最低正则性。
2025-04-10 math.AP
On symmetries of KdV-like evolution equations
本文描述了（1+1）维纯量不变量发展方程对称性的$x$依赖性.给出了具有常数分离子的发展方程对称性的时间（拟）多项式$t$的充分条件，给出了KdV型非线性发展方程对称性的时间依赖性的一般形式.
2007-01-09 math.AP
Stability of periodic waves for the fractional KdV and NLS equations
本文针对分数阶KdV和NLS方程，构造了哈密顿量约束极小化的钟形周期波，并严格证明了其非退化性、谱稳定性和轨道稳定性。
2020-07-15 math-ph math.AP math.MP
Almost Periodicity in Time of Solutions of the KdV Equation
本文研究了KdV方程$\partial_t u - 6 u \partial_x u + \partial_x^3 u = 0$的Cauchy问题，其中初值为几乎周期初值$u(x,0)=V(x)$ .我们考虑初始数据$V$，其中相关的薛定谔算子是绝对连续的，并有一个频谱，是不是太薄，在某种意义上，我们指定，并显示的存在性，唯一性，几乎周期性的时间的解决方案。这建立了Percy Deift对这类初始数据的猜想。结果表明，适用于所有小的解析准周期初始数据与丢番图频率向量。
2015-09-24 math-ph math.AP math.MP
High frequency perturbation of cnoidal waves in KdV
研究了具有周期边界条件的KdV方程。研究了周期性孤波（椭圆余弦波）与有限能量（$L^2$ -范数）高频辐射的相互作用。证明了在有限时间内低频分量（椭圆余弦波）与高频辐射的相互作用是弱的，即辐射近似满足Airy方程。
2011-03-21 math-ph math.AP math.MP
On stationary solutions of KdV and mKdV equations
构造了Korteweg-de ~Vries方程和修正的Korteweg-de ~Vries方程（修正的Korteweg-de ~Vries方程在聚焦和散焦情况下）的初边值问题在有界区间上的定态解.研究方法是基于单自由度保守系统理论。所得到的解是周期性的。建立了区间长度与方程系数之间的精确关系，证明了方程存在非平凡解的充分必要条件。
2015-09-30 math.AP
Global well-posedness and Nonsqueezing property for the higher-order KdV-type flow
本文证明了周期高阶KdV型方程\[\left\{\begin{array}{ll} \partial_t u + (-1)^{j+1} \partial_x^{2j+1}u + \frac12 \partial_x(u^2)=0, \hspace{1em} &(t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{T}, \\ u(0,x) = u_0(x), &u_0 \in H^s(\mathbb{T}). \end{array} \right.\]在$H^s$中对于$s \ge -\frac{j}{2}$，$j \ge 3$是整体适定的.整体适定性适定性的证明是基于Colliander等人在\cite{CKSTT1}中提出的“I-方法”。为了应用“I-方法”，我们采用与Hirayama \cite{Hirayama}不同的方法对共振函数进行因式分解。此外，我们还证明了周期高阶KdV型方程的非压缩性。证明依赖于有限维Hamilton系统的Gromov非压缩定理和解流的近似。更准确地说，我们在对解流进行频率截断后，应用非压缩定理，将结果转化为无穷维原流。这一论点是由Kuksin \cite{Kuksin:1995ue}提出的，并由Bourgain \cite{Bourgain:1994tr}具体地提出来的。用于KdV流的\cite{CKSTT3}。我们的一个观察是…
2016-04-08 math.AP
Rough solutions for the periodic Schrödinger - Kortweg-deVries system
我们证明了两个新的Schrödinger-Airy型混合双线性估计。特别地，我们在\emph{periodic setting}中得到了Schrödinger-Kortweg-deVries（NLS-KdV）系统Cauchy问题的局部适定性.我们的最低规律性是$H^{1/4}\times L^2$，它与自然预期的终点$L^2\times H^{-1/2}$有些远。这是一个与周期性条件有关的新现象。事实上，在连续的情况下，Corcho和Linares证明了自然端点$L^2\times H^{-{3/4}+}$的局部适定性。然而，我们利用我们的局部适定性结果$H^1\times H^1$ M.堤
2005-11-19 math.AP
The Benjamin-Feir instability in KdV-like equations with general dispersion and monomial nonlinearity
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了具有通用色散和多项式非线性的KdV-like方程的Benjamin-Feir不稳定性，通过线性化周期行波，完整刻画了线性算子在原点附近的谱结构，证明了当模化不稳定性存在时，谱结构呈现闭合的八字形图案。
2026-03-24 math.AP
Dispersion vs. anti-diffusion: well-posedness in variable coefficient and quasilinear equations of KdV-type
研究了首阶项具有三阶空间导数的线性和拟线性发展方程的周期区间上的初值问题的适定性.在这样的方程中，有一个竞争之间的色散效应，这源于领先的顺序项，和反扩散，这源于较低的顺序项与两个空间导数。我们发现，色散效应可以主导向后扩散：我们找到一个条件，保证适定性的初值问题的线性，变系数方程的这种，即使当这种反扩散存在。事实上，我们表明，即使在局部向后扩散的存在下，分散在某些情况下会导致抛物线平滑的整体效果。相比之下，我们还表明，当我们的条件被违反，向后扩散可以主导的色散效应，导致不适定的初值问题。我们使用这些结果的线性发展方程作为指导时，证明适定性的初值问题的一些准线性方程，也表现出这种竞争之间的色散和反扩散：Rosenau-Hyman的Escherton方程，哈利Dym方程，方程中出现的色散方程的有限差分格式的数值分析。对于这些拟线性方程，适定性定理要求初始数据一致有界远离零。
2012-05-11 math.AP
On the Existence and Uniqueness of Global Solutions for the KdV Equation with Quasi-Periodic Initial Data
本文考虑具有准周期初值的KdV方程$$ \partial_t u +\partial^3_x u +u\partial_x u=0 $$，其傅里叶系数是指数衰减的，证明了在具有指数衰减的傅里叶系数展开式的函数类中，解在小时间区间上的存在唯一性，其长度取决于给定的初值和频率向量.对于丢番图频率矢量和小的准周期数据（即，当傅里叶系数服从$|c(m)| \le \varepsilon \exp(-κ_0 |m|)$且$\varepsilon > 0$足够小时（依赖于$κ_0 > 0$和频率向量），我们证明了解的整体存在唯一性.后者的结果依赖于我们最近的工作\cite{DG}的逆谱问题的准周期薛定谔方程。
2015-05-25 math-ph math.AP math.MP
Geodesic Flows on Diffeomorphisms of the Circle, Grassmannians, and the Geometry of the Periodic KdV Equation
首先，我们构造一个希尔伯特流形T的方向保持的圆（模的双全纯自映射组的圆盘）的自同态。这个空间，可以被认为是泛Teichmueller空间的完备化，被赋予了一个右不变的Kaehler度量。利用拟共形映射理论的结果，我们构造了T到无穷维Segal-Wilson Grassmannian的一个嵌入。对于T来说，后者是一个非常自然的环境空间。这使我们能够证明T的截面曲率在全纯方向上是负的，并且沿着Cartan-Hadamard理论的路线进行推理，其测地线存在于所有时间。T的测地线通过V. Arnold对欧拉方程的推广导出了周期KdV方程的解。作为应用，我们得到了具有初始数据的周期KdV方程在指数为3/2的周期Sobolev空间的某个闭子空间中解的长期存在性。
2000-11-13 math-ph math.AP math.MP
