On propagation of regularities and evolution of radius of analyticity in the solution of the fifth order KdV-BBM model
该研究针对描述单向水波的五阶KdV-BBM模型初值问题，证明了解的正则性传播特性、Gevrey类中的局部适定性，并给出解析半径演化的显式上下界公式。
2023-07-14 math.AP
On the mass-critical generalized KdV equation
考虑实值函数$u(t,x)$的质量临界广义Korteweg-de Vries方程$$(\partial_t + \partial_{xxx})u=\pm \partial_x(u^5)$$.我们证明了如果该方程的整体适定性和散射猜想不成立，那么在质量临界非线性薛定谔方程$(-i\partial_t + \partial_{xx})u=\pm (|u|^4u)$的整体适定性和散射猜想得到肯定回答的条件下，质量临界广义KdV方程存在一个极小质量爆破解，该解是模对称的概周期解.此外，我们可以保证，这个最小质量爆破解决方案是一个自相似的解决方案，一个孤立子的解决方案，或双高低频级联解决方案。
2009-09-22 math.AP
Well-posedness of fully nonlinear KdV-type evolution equations
我们研究了完全非线性发展方程，$u_{t}=f[u],$的初值问题的适定性，其中$f$可能取决于$u.$的前三个空间导数。我们对$f:$的形式作了三个主要的假设：正则性假设，分散性假设，以及与后向扩散强度有关的假设。因为$u$的三阶导数出现在右边，我们有效地假设方程是色散的，我们说这些完全非线性发展方程是KdV型的。我们证明了在Sobolev空间$H^{7}(\mathbb{R}).$的初值问题的适定性的证明依赖于规范的能量估计后，使两个正则化，抛物正则化和初始数据的软化。
2018-10-11 math.AP
KdV-type equations in projective Gevrey classes
证明了一类三阶变系数拟线性发展方程的Cauchy问题在射影Gevrey空间中的适定性。所考虑的类与数学物理中的几个方程有关，如KdV和KdVB方程及其许多推广。
2022-12-20 math.AP
Group Analysis via Weak Symmetries For Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文研究了Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程的弱对称性.事实上，该方法是通过应用BBM方程的非经典对称性和KdV方程的经典对称代数的无穷小生成元作为起始约束来执行的。用这种方法得到了BBM方程的相似简化方程和一些精确解。
2010-07-07 math.AP
KdV equation in the quarter--plane: evolution of the Weyl functions and unbounded solutions
在右上角四分之一平面上考虑了具有负色散项的矩阵KdV方程。导出了相应的辅助线性系的Weyl函数的演化规律。利用Weyl函数的低能渐近性，得到了几类初边值问题解的无界性。
2011-07-11 math.AP math.SP nlin.SI
Solution of the KdV equation using evolutionary vessels
本文提出了求解KdV方程q '_t = - \dfrac{3}{2} q'_x + \dfrac{1}{4} q "'_{xxx}的一种新方法.所提出的方法是一个特殊的情况下，进化的船只，在这项工作中开发的理论。Sturm-Liouville算子的逆散射及其势的演化是基本成分，类似于Gardner-Greene-Kruskal-Miura（1967），Zacharov-Shabbath（1974）和Peter Lax（1977）开发的现有方法。进化KdV血管可以被认为是这些以前的工作的推广。新方法的优点是，它产生了一个统一的方法，现有的KdV方程的解决方案。例如，奇数或偶数解析，周期，殆周期解被证明是这个理论的特殊情况。推广这种方法，我们也可以产生许多偏微分方程，与可积系统，在任意数量的变量（在精神Zakarov-Shabat）。
2011-11-09 math-ph math.AP math.FA
Corrections to the KdV approximation for water waves
为了研究修正常见的KdV近似的表面水波在运河，我们推导出调制方程的演变长波长的初始数据。我们在拉格朗日坐标系下工作。控制KdV近似修正的方程由线性化的非齐次KdV方程和非齐次波动方程组成。这些方程是明确可解的，我们证明估计表明，他们确实给一个显着更好的近似比单独的KdV方程。
2004-07-01 math.AP math.DS
On completely integrable polynomial PDEs arising from Sturm-Liouville differential equation using evolutionary vessels. KdV Hierarchy
在这项工作中，我们提出了一个计划的建设解决方案的发展偏微分方程的一些多项式类型q '_t = P（q，q'_x，...），其中P是有限个变量的多项式。该方案是一个推广的现有技术的解决方案的完全可积偏微分方程使用逆散射的Sturm-Liouville微分方程。KdV方程q 't = - 3/2 q 'x + 1/4 q' xxx是一个特例，对应于第一类发展方程.本文给出了0型完全解，并给出了对应于无穷多个多项式发展方程的KdV族，其形式为β= 1/2 \int_0^x q（y，t）dy而不是q（x，t）本身，其中b_0 = -1/4 β“'_{xxx} + 3/2（β'_x）^2对应于KdV方程，4（b_{n+1}）β”'_x = -i（b_n）_{xxx}"' +4 i（β '_xb_n）β“'_x。孤立子解决方案（即只涉及纯指数），提出了每个这样的演化方程，展示了“简单”的解决方案建设。
2012-06-13 math-ph math.AP math.CA
Some connections between classical and nonclassical symmetries of a partial differential equation and their applications
利用偏微分方程（PDE）的经典对称与非经典对称的决定方程，给出了这两种对称之间的联系。这些联系为确定偏微分方程的非经典对称性提供了额外的信息，并使求解非线性确定方程组变得更加容易。作为例子，给出了一类广义Burgers方程和KdV型方程的新的非经典对称性.
2020-01-05 math-ph math.AP math.MP
Stability properties of solitary waves for fractional KdV and BBM equations
本文对Korteweg-de Vries型和Benjamin\&Bona\&Mahoney型模型的孤波解在色散很小时的稳定性作了新的研究.利用紧性、解析性和渐近扰动理论，我们建立了线性化问题指数增长解存在的充分条件，从而得到了两种模型的孤波线性不稳定性判据.此外，对于某些特定的参数方案，这两个模型的基态解的非线性稳定性和线性不稳定性。通过李雅普诺夫策略和变分分析，我们得到了临界分数阶KdV方程孤波爆破的稳定性。本文的研究结果对其他非线性发展方程行波解的不稳定性研究具有一定的参考价值。
2017-01-22 math.AP
Near-linear dynamics in KdV with periodic boundary conditions
在高频初值假设下，建立了具有周期边界条件的Korteweg de Vries（KdV）方程的近线性演化方程.这一结果是用正规形约化方法得到的。
2009-07-06 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness and I-method for the fifth-order Korteweg-de Vries equation
利用$\bar{F}^s$型空间\cite{GuoKdV}的思想证明了Kawahara方程在$H^{-7/4}$中是局部适定的.其次，利用“I-方法”\cite{I-method}的思想，证明了$H^s$对$s\geq -7/4$的整体适定性.与KdV方程相比，Kawahara方程具有较少的对称性，如不存在不变标度变换和不完全可积。新的因素是我们需要处理一些新的困难，这些困难是由这个方程缺乏对称性引起的。
2009-10-30 math.AP
On the linearized log-KdV equation
对数KdV（log-KdV）方程在能量空间中具有整体解，并表现出高斯孤波.高斯孤波的轨道稳定性是一个公开的问题。本文讨论了线性化log-KdV方程在高斯孤波下的解的性质。利用能量空间中解的Hermite函数分解，我们证明了时间演化与极限圆在无穷远处的Jacobi差分算子有关.这个精确的减少使我们能够表征孤波的光谱和线性轨道稳定性。我们还介绍了一个卷积表示的解决方案的对数KdV方程的高斯权重，并表明在这样一个加权空间的时间演化是耗散的指数衰减率。
2016-07-07 math-ph math.AP math.DS
Two classes of nonlocal Evolution Equations related by a shared Traveling Wave Problem
本文研究具有非局部扩散/色散的反应-扩散方程与 KdVB 方程，揭示二者共享的行波问题对应关系，并用于证明行波解存在性及分析三个流体模型。
2017-03-17 math.AP
On the backward behavior of some dissipative evolution equations
我们证明了KdV-Burgers-Sivashinsky型方程的每一个解在能量空间中爆破，在时间上向后，提供的解决方案不属于整体吸引子。这是与Constantin-Foias-Kukavica-Majda [18]研究的周期性2D Navier-斯托克斯方程的向后行为相反的现象，但类似于Kukavica-Malcok [50]发现的Kuramoto-Sivashinsky方程的向后行为。我们还研究了阻尼驱动的非线性Schrodinger方程、复Ginzburg-Landau方程和超粘性Navier-斯托克斯方程解的向后行为。此外，通过研究显式椭圆余弦波解，我们对KdV方程的几种扰动的各种向后行为提供了一些物理解释。此外，我们还讨论了向后行为与解的能谱之间的关系。对耗散发展方程的向后性态的研究是由对文献[5]中的Bardos-Tartar猜想的研究所激发的。
2015-02-26 math.AP
Bounded solutions of KdV: uniqueness and the loss of almost periodicity
我们解决两个紧迫的问题，在理论的Korteweg-德弗里斯（KdV）方程。首先，我们证明了KdV解的唯一性，这些解仅仅是有界的，没有任何进一步的衰减、规律性、周期性或几乎周期性的假设。第二个问题，强调Deift，关于是否几乎周期的初始数据导致殆周期解KdV。基于新的观察，这是错误的艾里方程，我们构建了一个例子，几乎周期性的初始数据的KdV演化仍然有界，但未能在以后的时间几乎周期。我们的唯一性结果确保了所构造的解是该初始数据的唯一发展。
2022-09-15 math-ph math.AP math.MP
KdV-type equations linked via Baecklund transformations: remarks and perspectives
考虑了三阶非线性发展方程，即Korteweg-deVries（KdV）方程、修正的Korteweg-deVries（mKdV）方程及其它方程，它们都通过Baecklund变换联系起来.这些链接可以在一个广泛的贝克伦图}中描述，该图进一步扩展了[22]中构建的前一个图。特别是，Baecklund变换的mKdV方程的KdV奇异流形方程的联系被重新考虑和KdV本征函数的非线性方程被证明是链接到以前构建的Baecklund图中的所有方程。也就是说，这种Baecklund图被扩展为包含KdV本征函数的非线性方程[30]，其起源于逆散射变换方法研究的早期，当时构建了KdV方程的Lax对。证明了KdV本征函数的非线性方程具有非平凡的不变性。此外，它所允许的遗传递归算子[30]通过不同的方法恢复。然后，将所得结果推广到它所产生的整个非线性发展方程族。值得注意的是，建立的链接允许显示，也KdV本征函数的非线性方程连接到Dym方程，因为这两个方程出现在相同的贝克隆德图。
2018-04-13 math-ph math.AP math.MP
Dispersion vs. anti-diffusion: well-posedness in variable coefficient and quasilinear equations of KdV-type
研究了首阶项具有三阶空间导数的线性和拟线性发展方程的周期区间上的初值问题的适定性.在这样的方程中，有一个竞争之间的色散效应，这源于领先的顺序项，和反扩散，这源于较低的顺序项与两个空间导数。我们发现，色散效应可以主导向后扩散：我们找到一个条件，保证适定性的初值问题的线性，变系数方程的这种，即使当这种反扩散存在。事实上，我们表明，即使在局部向后扩散的存在下，分散在某些情况下会导致抛物线平滑的整体效果。相比之下，我们还表明，当我们的条件被违反，向后扩散可以主导的色散效应，导致不适定的初值问题。我们使用这些结果的线性发展方程作为指导时，证明适定性的初值问题的一些准线性方程，也表现出这种竞争之间的色散和反扩散：Rosenau-Hyman的Escherton方程，哈利Dym方程，方程中出现的色散方程的有限差分格式的数值分析。对于这些拟线性方程，适定性定理要求初始数据一致有界远离零。
2012-05-11 math.AP
Lie group theory for nonlinear fractional K(m,n) type equation with variable coefficients
研究了分数阶变系数K（m，n）型方程的解析解，它是KdV方程在真正非线性色散区的推广.利用Lie对称性分析，得到了这类时间分数阶偏微分方程的Lie点对称性。给出了时间分数阶K（m，n）型方程的约化分数阶微分方程（FDES）.
2020-06-14 math.AP
Global dynamics for the stochastic KdV equation with white noise as initial data
该论文研究一维环面上带加性时空白噪声强迫的随机KdV方程，通过测度演化系统变体构造全局解，并证明方差为1+t的白噪声测度构成其演化系统。
2023-11-14 math.AP math.PR
Higher Order Modulation Equations for a Boussinesq Equation
为了研究对长波KdV近似的修正，我们推导了Boussinesq方程长波初始数据演化的调制方程。方程的修正KdV近似是明确可解的，我们证明估计表明，他们确实给一个显着更好的近似比单独的KdV方程。我们还提出了数值实验的结果表明，我们得到的误差估计是本质上最优的。
2002-07-17 math.AP math.DS
Classification of KdV vessels with constant parameters and two dimensional outer space
在这篇文章中，我们对一些完全可积的偏微分方程的解的产生容器进行了分类，并给出了一个\textit{unified}方法。这一分类包括Korteweg-de Vries（KdV）方程和演化非线性Schr”odingier（ENLS）方程等重要例子。事实上，采用基本的矩阵代数技术，它表明，正好有两个规范形式的这种船只，使每个规范形式推广KdV或ENLS方程。特别是，狄拉克正则系统，其演变最近被插入到容器理论，被证明是等价的ENLS方程的意义上的船只。这项工作是重要的第一步，分类完全可积偏微分方程，这是可解的理论的船只。我们注意到，作者最近发表在《数学物理杂志》上的一篇论文表明，KdV方程具有解析初势的初值问题至少有一个“窄化”的时间解。所提出的分类，继承了这一思想和一个类似的定理可以很容易地证明所提出的偏微分方程。最后，本文的研究结果为以下问题的研究奠定了基础：1。广义KdV、ENLS方程的层次（通过推广血管方程），2.新的完全可积的偏微分方程（通过改变外层空间的维度），3。解决了给定任意偏微分方程的可积性问题（未来的分类将创建一个可由血管方程求解的列表，最终可能包括许多现有的偏微分方程类）。
2014-07-06 math-ph math.AP math.MP
On the orbital stability of Gaussian solitary waves in the log-KdV equation
我们考虑对数Korteweg-de Vries（log-KdV）方程，该方程模拟了具有赫兹相互作用力的非谐链中的孤波。利用正则化广义KdV方程在$H^1(\mathbb{R})$中具有守恒$L^2$范数和能量的整体解的逼近序列，构造了log-KdV方程在$H^1(\mathbb{R})$子集中的弱整体解.这种构造产生条件轨道稳定性的高斯孤波的log-KdV方程，提供的唯一性和连续的依赖性构造的解决方案持有。进一步，我们研究了高斯孤立波下的线性化log-KdV方程，证明了线性化算子除了双零本征值外，还有一个由纯虚本征值组成的纯离散谱.然而，本征函数不像高斯函数那样衰减，而是具有代数衰减。然而，使用数值逼近，我们表明，高斯初始数据不扩散，并保持其空间高斯衰减的线性化log-KdV方程的时间演化。
2014-08-06 math-ph math.AP math.MP
A unified inverse scattering transform and soliton solutions of the nonlocal modified KdV equation with non-zero boundary conditions
我们提出了一个严格的理论，一个统一的和简单的逆散射变换（IST）的聚焦和散焦实非局部（逆时空）修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程与非零边界条件（NZBC）在无穷远。具有NZBC的非局部方程的IST问题比具有NZBC的局部方程的IST问题复杂。引入适当的一致化变量，使正、反问题建立在复平面上，而不是建立在两层黎曼曲面上。直接散射问题建立了Jost解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为，以及离散谱的性质。逆问题通过矩阵值Riemann-Hilbert问题来制定和求解。得到了重构公式、迹公式和θ条件。最后，详细分析了四种不同情况下无反射势下聚焦和散焦非局域mKdV方程中孤子的动力学行为。
2019-03-21 math-ph math.AP math.MP
Reflective prolate-spheroidal operators and the KP/KdV equations
交换积分和微分算子连接了信号处理、随机矩阵理论和可积系统的主题。以前，这种对的建设是基于直接计算和有关的具体特殊情况下，留下了重要的家庭，如运营商的合理解决方案的KdV方程。我们证明了一个一般定理，即在无限维Adelic Grassmannian Gr ad的Wilson中，与每个波函数相关联的积分算子总是反映一个微分算子（在下面定义1的意义下）.这一内在属性是遵循从对称性的格拉斯曼KP波函数，其中直接交换性属性持有相关的运营商固定威尔逊的符号对合波函数，但一般违反。在此基础上，我们证明了第二个主要定理：在计算与所有秩为1的双谱波函数相关联的截断广义拉普拉斯变换的奇异值时，积分算子反映了一个微分算子.一个90 $°$旋转的论点是用来证明第三个主要定理，在计算截断广义傅里叶变换的奇异值与所有这样的KP波函数的积分算子与一个微分算子交换。这些方法产生了大量的具有长椭球性质的积分算子，包括作为特殊情况的积分算子，这些积分算子与70年代后期Airault-McKean-Moser和Krichever分别考虑的KdV和KP族的所有有理解相关。许多新的例子。
2019-09-03 math.AP math.CA math.RA
Stability and interaction of compactons in the sublinear KdV equation
在次线性非线性的Korteweg-de Vries（KdV）方程的框架下研究了紧致子。紧介子代表两种极性的局部钟形波，其传播方向与线性KdV方程的波相同。它们的振幅和宽度与它们的速度成反比。本文用解析方法证明了具有相同支集的对称紧扰动的能量稳定性。本文用数值方法研究了双光子系统的动力学，包括脉冲扰动的演化和同极性或反极性双光子系统的相互作用。紧夸克的相互作用是非弹性的，但在碰撞后几乎恢复了它们的形状。紧致子扮演着两个角色：长寿命的类孤子结构和传播波能的小尺度波。
2021-01-26 math-ph math.AP math.DS
New solitary wave and Multiple soliton solutions of (3 + 1)-dimensional KdV type equation by using Lie symmetry approach
孤立波是局部的重力波，通过非线性流体动力学的性质保持其一致性和可见性。孤立波具有有限的振幅，以恒定的速度和恒定的形状传播。本文利用李群变换法求解了（3 + 1）维KdV型方程。得到了KdV型方程的无穷小生成元和李代数的换位子表。通过相似约化得到了KdV型方程的一些显式精确解。所有报告的结果都以解析形式（封闭形式）表示，并通过其演化解曲线以图形方式表示。我们的特点是物理解释所获得的解决方案与自由选择的特定参数绘制一些三维和二维插图。几何分析表明，解的性质是行波、扭波、单孤子、双孤子和曲线形多孤子。
2018-08-25 math-ph math.AP math.DG
Solution of the KdV equation on the line with analytic initial potential
提出了Sturm-Liouville非对称容器理论，实现了线上具有解析势的Sturm-Liouville算子的逆散射理论.这种构造等价于构造Sturm-Liouville算子的矩阵谱测度，该矩阵定义为线上的解析势。发展这样的船只，我们生成KdV船只，实现KdV方程的解决方案。作为结果，我们证明了如下定理：设q（x）是R上的一个解析函数.存在KdV血管，其存在于平面的子集O上。对于每个实数x，存在正的T_x使得$\{x\}\times [-T_x,T_x]$在O中.对于t=0，电势q（x）由容器实现。由于我们还证明了如果q（x，t）是KdV方程在带$R\times[0,T]$上的一个解，则存在一个导管，实现了这一点，导管理论成为研究这一问题的通用工具。最后，我们注意到，证明的想法适用于进化NLS和Boussinesq方程的解的类似存在性，因为这两个方程具有血管结构。
2013-03-21 math-ph math.AP math.FA
Periodic waves of the modified KdV equation as minimizers of a new variational problem
修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的周期波被确定在一个新的变分问题的上下文中有两个约束。这个变分问题的优点是它的非退化局部极小在mKdV方程的时间演化中是稳定的，而鞍点是不稳定的。我们探讨了Jacobi椭圆函数给出的周期波的解析表示，并数值计算了约束变分问题的临界点。发现了三个光滑解族的一个分叉，其中两个解族表示约束变分问题的（稳定）极小解，另一个解族表示（不稳定）鞍点。
2021-12-09 math-ph math.AP math.DS
Theoreme de Cauchy global pour les equations d'evolution non-lineaires
研究了具有周期初始条件的非线性发展方程。特别地，我们利用Galavotti引入的图形方法证明了KdV的Hamilton扰动的整体解的存在性，而不对初始条件的大小作任何限制，与以前的结果相反.
2003-04-28 math-ph math.AP math.MP
A new asymptotic regime for the KdV equation with Wigner-von Neumann type initial data
本文研究KdV方程中由Wigner-von Neumann共振引发的辐射波长时间行为，证明其产生新的渐近区域，该区域中波衰减速率比短程初值情形更慢。
2025-09-24 math-ph math.AP math.MP
Modulation theory of soliton-mean flow in KdV equation with box type initial data
针对盒型初值的 KdV 方程，通过退化双亏格 Whitham 调制系统推导孤子调制系统，理论预测并数值验证了孤子与色散平均流相互作用时的轨迹、振幅及相移变化。
2024-09-21 math-ph math.AP math.MP
On time-dependent symmetries and formal symmetries of evolution equations
给出了描述任意标量（1+1）维发展方程对称性结构和形式对称性的显式公式。利用这些结果，得到了两种对称和两种形式对称的算子的首项公式，并讨论了这些结果对发展方程组的推广。
1999-01-31 math-ph math.AP math.MP
Conservation laws and normal forms of evolution equations
研究了两个独立变量的发展方程的局部守恒律。特别是，我们提出了正规形式的方程承认一个或两个低阶守恒律。例子包括Harry Dym方程、Korteweg-de-Vries型方程和Schwarzian KdV方程。它还表明，线性发展方程的所有守恒律（模平凡守恒向量）在因变量及其导数最多二次。
2010-03-08 math-ph math.AP math.MP
