首页/论文/1107.1982

arXiv 1107.19822011-07-11math.APmath.SPnlin.SI

四分之一平面上的KdV方程：Weyl函数的演化与无界解

KdV equation in the quarter--plane: evolution of the Weyl functions and unbounded solutions

Alexander Sakhnovich

发表信息：: Math. Model. Nat. Phenom. 7:2 (2012), 131--145

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

在右上角四分之一平面上考虑了具有负色散项的矩阵KdV方程。导出了相应的辅助线性系的Weyl函数的演化规律。利用Weyl函数的低能渐近性，得到了几类初边值问题解的无界性。

英文摘要：

The matrix KdV equation with a negative dispersion term is considered in the right upper quarter--plane. The evolution law is derived for the Weyl function of a corresponding auxiliary linear system. Using the low energy asymptotics of the Weyl functions, the unboundedness of solutions is obtained for some classes of the initial--boundary conditions.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

KdV-type发展方程中非线性波的谱稳定性

Spectral stability of nonlinear waves in KdV-type evolution equations

研究KdV型发展方程中非线性波的谱稳定性。相应的本征值问题是由一个具有有限个负特征值的无界自伴算子和一个无界不可逆辛算子$\partial_x$组成的。在自伴算子的一般假设下，证明了在孤波和周期波情况下的不稳定性指数定理。这一结果的背景下，最近的其他结果在KdV型发展方程中的非线性波的谱稳定性。

2013-04-05math.AP

高阶KdV长BBM方程的椭圆解和孤波

Elliptic solutions and solitary waves of a higher order KdV--BBM long wave equation

利用Weierstrass $\wp$函数给出了三阶和五阶KdV-BBM（Korteweg-de Vries-Benjamin，Bona \& Mahony）正则长波方程双曲、无界周期和椭圆解的存在性条件.对三阶KdV-BBM方程的初值问题进行了分析，并给出了局部和整体适定性理论.行波约化与零边界条件一起使用，以产生孤子和周期无界解，而对于非零边界条件，我们找到解决方案的Weierstrass椭圆$\wp$功能。对于五阶KdV-BBM方程，我们表明，一个参数$γ=\frac {1}{12}$，方程的哈密顿量，代表一个限制，其中有约束曲线，从来没有相交的区域的无界孤波，这反过来又表明，只有黑暗或明亮的孤子，没有无界解存在。由于$γ\neq\frac{1}{12}$没有哈密顿结构，我们给出了$H^k$的界，并证明了非哈密顿系统中暗孤子和亮孤子共存，且存在无界周期解.对于非零边界条件，由于椭圆方程的系数的非线性代数系统的复杂性，我们构造Weierstrass解决方案的一组特定的参数。

2017-03-16math.AP

在无限域上求解广义Korteweg-de Vries方程的物理信息神经网络误差界

Error bounds for Physics Informed Neural Networks in Generalized KdV Equations placed on unbounded domains

Universidad de Chile（智利大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centro de Modelamiento Matemático (UMI 2807 CNRS)（数学建模中心 (UMI 2807 CNRS)）；Centro de Modelamiento Matemático (CMM)（数学建模中心）

本文通过物理信息神经网络和Kenig-Ponce-Vega范数，研究了在无限域上求解广义Korteweg-de Vries方程的误差界及近似方法。

2026-09-22math.AP

四分之一平面上长波模型系统的适定性与稳定性

Well-posedness and stabilization of a model system for long waves posed on a quarter plane

本文研究了两个KdV方程组的耦合系统在正射线上的一个初边值问题，该系统具有局部阻尼项.该模型出现时，建模由造波机在一个通道中产生的长波的传播。结果表明，该系统的解是指数稳定的，在加权空间$L^2(e^{2bx}dx)$中的$b>0$的整体适定性。利用李雅普诺夫方法研究了系统的镇定问题，并结合不动点参数和能量型估计得到了系统的适定性结果.

2012-12-07math.AP

具有无界根和边的树上的线性化Korteweg-De Vries方程

Linearized Korteweg -- De Vries equation on a tree with unbounded root and edges

我们调查的线性KdV方程的度量树由三种不同类型的债券：传入无界根，两个有限的债券，和四个传出无界债券。在顶点处的自然假设下，我们得到解的唯一性。为了证明存在性，我们使用理论的潜力和减少的问题，一个系统的线性代数方程。我们表明，后者是唯一可解的唯一性定理的条件下。此外，我们表明，我们考虑的系统可以用来模拟波在管道中的传播。

2021-08-10math-phmath.APmath.MP

无穷远处无界函数类中的mKdV解

Solutions of mKdV in classes of functions unbounded at infinity

1974年，P. Lax引入了一个类似于Lax L-A对的代数解析机制。利用它，我们证明了整体存在性和唯一性的解决方案的初值问题mKdV类的光滑函数，可以在无穷远无界，甚至可能包括功能，趋于无穷远的空间变量。此外，我们还建立了这几类势的Schr{<$}dinger算子在KdV流下的谱不变性和么正型，以及阻抗算子在mKdV流下的谱不变性和么正型.

2007-10-06math-phmath.APmath.MP

更多相关论文收起更多论文

无界区域上半线性椭圆型方程解的渐近性态：两种方法

Asymptotic behavior of solutions of semilinear elliptic equations in unbounded domains: two approaches

本文研究了半线性椭圆型方程在四分之一或半空间中解的$x_1\to+\infty$渐近性态，并给出了其在$x_1=0$处的值.我们证明的唯一性和特点的一维或恒定的配置文件的解决方案在无穷远。为此，我们使用两种不同的方法。第一种方法是基于最大值原理、滑动方法和半空间或全空间$\mathbb{R}^N$中椭圆型方程的Liouville型结果的纯偏微分方程方法。第二种是基于动力系统理论的。

2010-07-22math.AP

半带中的Sine-Gordon理论

Sine-Gordon theory in a semi-strip

研究半带上复sine-Gordon方程和sine-Gordon方程的初边值问题。得到了复sine-Gordon方程的Weyl函数的演化和唯一性结果。给出了sine-Gordon方程的Weyl函数的演化以及解的存在性结果和恢复过程。它表明，对于广泛的一类例子的sine-Gordon方程的解决方案是无界的四分之一平面。

2010-01-23math.APmath.SPnlin.SI

Korteweg-de Vries方程控制性质的另一种视角

Another look at the control properties of the Korteweg-de Vries equation

Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidad Nacional de Colombia (UNAL)（哥伦比亚国立大学）

本文通过研究半无限域上Korteweg-de Vries方程的单控输入，揭示了该方程精确可控性的存在性，并引入了操作可控性方法以证明KdV方程的精确可控性结果，为非线性色散方程的应用提供了新思路。

2026-05-18math.APmath.OC

带超定条件的 Kawahara 方程控制：无界情形

Control of Kawahara equation with overdetermination condition: The unbounded cases

本文研究无界区域上 Kawahara 方程的内部控制，证明在实直线及左右半直线上存在控制使解满足积分超定条件，并给出最小时间及半直线质量相关的精确能控性。

2022-02-09math.APmath.OC

关于四分之一平面上线性演化偏微分方程唯一性的注记

A note on uniqueness for linear evolution PDEs posed on the quarter-plane

本文针对四分之一平面上的一类线性演化偏微分方程，利用统一变换方法分析积分表示的边界渐近行为，并结合能量估计建立唯一性结果，同时给出构造非唯一性反例的算法，并以热方程、线性 KdV 方程及线性化 BBM 方程为例加以说明。

2024-01-16math-phmath.APmath.MP

Zakharov-Kuznetsov方程大解的局部能量衰减

On local energy decay for large solutions of the Zakharov-Kuznetsov equation

本文考虑Zakharov-Kutznesov（ZK）方程在$\mathbb R^d$中的存在性，其中有$d=2$和$3$ .这两个方程在$L^2(\mathbb R^d)$中是整体适定的。在本文中，我们证明了局部能量衰减的整体解决方案：如果$u(t)$是一个解决方案，ZK与$L^2(\mathbb R^d)$中的数据，然后\[ \liminf_{t\rightarrow \infty}\int_{Ω_d(t)}u^{2}({\bf x},t)\mathrm{d}{\bf x}=0, \]的适当区域的空间$Ω_d(t)\subseteq \mathbb R^d$周围的起源，增长无界的时间，不包含孤子区域。我们还证明了局部衰减的$H^1(\mathbb R^d)$解决方案。作为一个副产品，我们的结果扩展了由Gustavo Ponce和第二作者证明的KdV和四次KdV方程的衰变性质。还提供了连续的衰减率和其他强衰减结果。

2020-07-09math.AP

四分之一平面上阻尼波动方程的广义达朗贝尔型积分表示

On generalised d'Alembert-type integral representations for damped wave equations on the quarter-plane

National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯特里安大学）；University of Cyprus（塞浦路斯大学）；Universita degli Studi di Brescia（布雷西亚大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Milano Bicocca（意大利国家核物理研究所，米兰比科卡）；Henan Normal University（河南师范大学）；Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre (LMAH), Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔应用数学实验室，勒阿弗尔诺曼底大学）

该研究将Fokas统一变换方法扩展到半无限区间的双曲-抛物问题，构造了四分之一平面上阻尼波动方程的闭式解，揭示了保证光滑解存在的相容性条件，其积分表示可用于数值基准及多领域建模研究。

2026-08-07math-phmath.APmath.CV

线性常系数发展方程在半无限区间上初边值问题解的无穷性

Infinity of solutions to initial-boundary value problems for linear constant-coefficient evolution PDEs on semi-infinite intervals

本文提出了一种构造线性发展偏微分方程初边值问题非唯一性反例的算法，通过复分析技术与福克斯统一变换方法，展示了热方程和线性KdV方程的新唯一性定理。

2025-12-04math-phmath.APmath.CV

色散方程的不适定性：退化色散与Takeuchi-Mizohata条件

Illposedness for dispersive equations: Degenerate dispersion and Takeuchi--Mizohata condition

Seoul National University（首尔大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）

本文通过能量-对偶方法统一研究一维色散方程中由退化色散和Takeuchi-Mizohata条件失效导致的强不适定性，并应用于多种拟线性退化Schrödinger和KdV型方程。

2023-08-29math-phmath.APmath.MP