A Uniqueness and Periodicity Result for Solutions of Elliptic Equations in Unbounded Domains
证明了一致椭圆型方程在某些无界区域上有界解的唯一性和周期性定理。
2007-11-20 math.AP
Regular Global Solutions for A Generalized KdV Equation Posed on A Half-Line
考虑射线上广义KdV方程的初边值问题。对任意光滑初值建立了整体正则解的存在唯一性。
2020-06-11 math.AP
On the Cauchy problem for quasi-linear Hamiltonian KdV-type equations
证明了一类拟线性Hamilton KdV型方程在周期边界条件下的局部时间适定性，更精确地说，我们证明了解映射的存在性、唯一性和连续性.我们改进了\cite{Mietka}中的结果，推广了所考虑的方程类，并改进了对初始数据的正则性假设。
2022-02-14 math.AP
On the orbital stability of Gaussian solitary waves in the log-KdV equation
我们考虑对数Korteweg-de Vries（log-KdV）方程，该方程模拟了具有赫兹相互作用力的非谐链中的孤波。利用正则化广义KdV方程在$H^1(\mathbb{R})$中具有守恒$L^2$范数和能量的整体解的逼近序列，构造了log-KdV方程在$H^1(\mathbb{R})$子集中的弱整体解.这种构造产生条件轨道稳定性的高斯孤波的log-KdV方程，提供的唯一性和连续的依赖性构造的解决方案持有。进一步，我们研究了高斯孤立波下的线性化log-KdV方程，证明了线性化算子除了双零本征值外，还有一个由纯虚本征值组成的纯离散谱.然而，本征函数不像高斯函数那样衰减，而是具有代数衰减。然而，使用数值逼近，我们表明，高斯初始数据不扩散，并保持其空间高斯衰减的线性化log-KdV方程的时间演化。
2014-08-06 math-ph math.AP math.MP
On unconditional well-posedness of modified KdV
Bourgain（1993）通过引入新的加权索伯列夫空间X^s，b，证明了周期修正KdV方程（mKdV）在Sobolev空间H^s（T），s ≥ 1/2中的局部适定性，其中唯一性有条件地成立，即在C（[0，T]; H^s）与X^s，b的交中.本文证明了mKdV在H^s（T），s ≥ 1/2中的无条件适定性适定性，即证明了mKdV解在C（[0，T]; H^s），s ≥ 1/2中的无条件唯一性.我们通过分部微分证明了这个结果。对于终点情况s = 1/2，我们在第二次部分微分后进行仔细的五分和七分线性估计。
2011-07-22 math.AP
Local Existence and Uniqueness of Spatially Quasi-Periodic Solutions to the Generalized KdV Equation
本文通过将广义KdV方程约化为无穷常微分方程组并用树形组合方法分析Picard序列，证明了具指数衰减拟周期初值的空间拟周期解的局部存在性与唯一性。
2021-10-21 math.AP
Convergence of a finite difference method for the KdV and modified KdV equations with $L^2$ data
Universidade de Lisboa（里斯本大学）
针对KdV和修正KdV方程，提出一种带四阶稳定项的半离散有限差分方法，证明在$L^2$非光滑数据下强收敛，并通过数值实验验证。
2012-02-06 cs.NA math.AP math.NA
Existence, Local uniqueness and periodicity of bubbling solutions for a critical nonlinear elliptic equation
我们重新讨论了下列非线性临界椭圆方程\begin{equation*} -Δu+Q(y)u=u^{\frac{N+2}{N-2}},\;\;\; u>0\;\;\;\hbox{ in } \mathbb{R}^N, \end{equation*}其中$N\geq 5.$似乎没有关于起泡解周期性的结果。在这里，我们试图探讨一些相关的问题。假设$Q(y)$在$y_1$中是周期的，周期为1，并且在0处有一个局部极小值满足$Q(0)=0,$，我们证明了上述问题无穷多个冒泡解的存在性和局部唯一性.这个局部唯一性结果意味着某些起泡解保持了势函数$Q(y),$的对称性，即，如果$L$足够大，则爆破集为$\{(jL,0,...,0):j=0,\pm 1, \pm 2,..., \pm m\}$的起泡解在$y_{1}$中一定是周期性的，其中$m$是足够大但与$L.$无关的气泡的数目。我们还证明了如果$Q(y)$的局部最小值不等于零，则上述问题不存在这种冒泡解。
2022-09-12 math.AP
Nonlinear PDEs with modulated dispersion IV: normal form approach and unconditional uniqueness
University of Oxford（牛津大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
本文研究了调制KdV方程的无条件唯一性，通过正常形式方法证明了在特定调制条件下解的唯一性，并扩展了非线性Young积分的构造方法。
2026-02-24 cs.NA math.AP math.NA
On the long-time statistical behavior of smooth solutions of the weakly damped, stochastically-driven KdV equation
本文研究弱阻尼随机驱动KdV方程的长时间统计行为，利用运动积分建立Lyapunov结构与弱Foias-Prodi估计，证明不变测度的存在性、光滑支集及不同阻尼下的遍历性质。
2024-10-09 math-ph math.AP math.DS
Linearized Korteweg -- De Vries equation on a tree with unbounded root and edges
我们调查的线性KdV方程的度量树由三种不同类型的债券：传入无界根，两个有限的债券，和四个传出无界债券。在顶点处的自然假设下，我们得到解的唯一性。为了证明存在性，我们使用理论的潜力和减少的问题，一个系统的线性代数方程。我们表明，后者是唯一可解的唯一性定理的条件下。此外，我们表明，我们考虑的系统可以用来模拟波在管道中的传播。
2021-08-10 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and existence of an invariant measure for the linearly-damped KdV equations driven by a jump noise
University of Washington（华盛顿大学）；Indiana University（印第安纳大学）
本文研究了线性阻尼KdV方程在跳跃噪声下的well-posed性及不变测度存在性，证明了在足够大的阻尼系数下系统存在不变测度。
2026-03-03 math.AP
Stabilization results for delayed fifth order KdV-type equation in a bounded domain
本文研究了具有时滞内反馈的五阶Korteweg-de Vries型Kawahara方程。在适当的时滞系数假设下，证明了该系统的解是指数稳定的。首先，考虑一个阻尼时滞系统，在区域的空间长度一定的限制下，我们证明了Kawahara系统对于$T> T_{\min}$是指数稳定的。然后，引入一个更一般的时滞系统，通过引入适当的能量，利用李雅普诺夫方法证明了在初始数据较小和区域空间长度受限的情况下，Kawahara方程的能量指数地趋于零.为了消除这些假设，我们使用的紧致唯一性参数，减少我们的问题证明的可观测性不等式，显示半全局稳定的结果。
2021-12-29 math.AP
Global weak solutions for a variation of the Whitham equation
本文研究作为KdV方程替代引入的Whitham方程变体，证明了弱解的全局存在性，建立了推导弱解唯一性的正则性准则，并给出了正则性和唯一性的局部时间准则。
2025-03-06 math.AP
Uniqueness of lump solutions of KP-I equation
本文利用逆散射变换对 Boussinesq 方程的 lump 型解进行分类，证明了 lump 型解的有理性及其 tau 函数的多项式次数，并由此证实 lump 解是 KP-I 方程的唯一基态。
2023-10-19 math-ph math.AP math.MP
Rough solutions for the periodic Schrödinger - Kortweg-deVries system
我们证明了两个新的Schrödinger-Airy型混合双线性估计。特别地，我们在\emph{periodic setting}中得到了Schrödinger-Kortweg-deVries（NLS-KdV）系统Cauchy问题的局部适定性.我们的最低规律性是$H^{1/4}\times L^2$，它与自然预期的终点$L^2\times H^{-1/2}$有些远。这是一个与周期性条件有关的新现象。事实上，在连续的情况下，Corcho和Linares证明了自然端点$L^2\times H^{-{3/4}+}$的局部适定性。然而，我们利用我们的局部适定性结果$H^1\times H^1$ M.堤
2005-11-19 math.AP
Review of some modified generalized Korteweg - de Vries - Kuramoto-Sivashinsky equations (mgKdV-KS)
本文综述了 KdV、KS、广义 KdV-KS 方程以及四分之一平面上 KdV-KS 非齐次边值问题解的存在性与唯一性结果。
2024-02-11 math-ph math.AP math.MP
A note on uniqueness for linear evolution PDEs posed on the quarter-plane
本文针对四分之一平面上的一类线性演化偏微分方程，利用统一变换方法分析积分表示的边界渐近行为，并结合能量估计建立唯一性结果，同时给出构造非唯一性反例的算法，并以热方程、线性 KdV 方程及线性化 BBM 方程为例加以说明。
2024-01-16 math-ph math.AP math.MP
On the regularization mechanism for the periodic Korteweg-de Vries equation
在本文中，我们开发和使用连续平均方法来解释正则化机制的周期Korteweg-de Vries（KdV）方程在齐次索伯列夫空间$\dot{H}^s$，$s\ge0$。具体来说，我们证明了整体存在性，唯一性，Lipschitz连续依赖于初始数据的周期KdV的解决方案。对于初始数据是在$L_2$的情况下，我们还显示了Lipschitz连续依赖这些解决方案相对于初始数据的映射从$\dot{H}^s$到$\dot{H}^s$，为$s\in(-1,0]$。
2010-10-23 math.AP
On the well-posedness of a quasi-linear Korteweg-de Vries equation
Korteweg-de Vries方程（KdV）和各种广义的，最常见的半线性版本已经研究了大约50年。在这里，重点是准线性推广的KdV方程，它具有相当普遍的哈密顿结构。本文给出了一个局部时间适定性结果，即解的存在唯一性及其关于初值的连续性。证明是基于能量估计的推导，主要的兴趣是用来得到它们的方法。目标是利用方程的结构性质，即首阶项的斜对称性，然后使用Lim & Ponce（SIAM J. Math. Anal.，2002年），后来由Kenig，Ponce & Vega（Invent.数学，2004）和S.本佐尼-加维奇河Danchin & S. Descombes（Electron. J. Diff.等式，2006年）。解的存在性作为正则化抛物问题的一个极限而得到。使用Bona-Smith正则化技术证明了相对于初始数据的唯一性和连续性。
2016-01-05 math.AP
Solutions of the Nonlinear Schrodinger Equation with Prescribed Asymptotics at Infinity
本文证明了一维非线性薛定谔方程$iu_t + u_{xx} \pm |u|^2 u = 0$在无穷远处按$x$的减幂渐近展开的光滑函数类中解的局部存在唯一性.我们表明，一个渐近的解决方案不同于真正的解决方案的施瓦茨类函数解决了广义版本的NLS方程。后一个方程的离散化方法求解。本文的证明与作者和其他人关于Korteweg-De Vries（KdV）方程和修正KdV方程的工作密切相关。
2010-04-10 math.AP
Another look at the control properties of the Korteweg-de Vries equation
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidad Nacional de Colombia (UNAL)（哥伦比亚国立大学）
本文通过研究半无限域上Korteweg-de Vries方程的单控输入，揭示了该方程精确可控性的存在性，并引入了操作可控性方法以证明KdV方程的精确可控性结果，为非线性色散方程的应用提供了新思路。
2026-05-18 math.AP math.OC
Hamiltonian operators and l*-coverings
描述了一种构造非线性发展方程哈密顿结构的有效方法。它是基于变分Schouten括号和l* 覆盖的概念。后者在非线性演化偏微分方程范畴中充当余切丛的角色。我们首先考虑两个说明性的例子（KdV方程和Boussinesq系统），并为他们重建已知的哈密顿结构，我们的方法。对于耦合的KdV-mKdV系统，找到了一个新的Hamilton结构，并证明了它的唯一性（在多项式（x，t）-无关结构类中）.我们还构造了该系统的非局部哈密顿结构，并证明了它与局部哈密顿结构的相容性。
2010-04-08 hep-th math-ph math.AP
Mathematical properties of Klein-Gordon-Boussinesq systems
本文从初值问题适定性、行波解（含孤立波存在性与剖面性质）及KdV近似有效性三方面，分析Klein-Gordon-Boussinesq（KGB）系统的数学性质，为长波极限近似研究提供模型支撑。
2024-11-27 math.AP
Infinity of solutions to initial-boundary value problems for linear constant-coefficient evolution PDEs on semi-infinite intervals
本文提出了一种构造线性发展偏微分方程初边值问题非唯一性反例的算法，通过复分析技术与福克斯统一变换方法，展示了热方程和线性KdV方程的新唯一性定理。
2025-12-04 math-ph math.AP math.CV
On decay of the solutions for the dispersion generalized-Benjamin-Ono and Benjamin-Ono equations
我们证明了在加权索伯列夫空间$$H^s(\R)\cap L^2(x^{2r}dx),$$中，对于适当的$s$和$r$，KdV和薛定谔方程（[7]，[28]）所得到的唯一性结果对于色散广义Benjamin-Ono方程是不成立的.特别地，我们得到了对色散广义Benjamin Ono方程（[13]）证明的唯一性结果对所有解对$u_1\neq 0$和$u_2\neq 0$都不成立.为了实现这些结果，我们采用了我们最近工作中的技术[6]。我们还改进了色散广义Benjamin-Ono方程和Benjamin-Ono方程（[13]，[12]）中的一些定理.
2022-04-05 math.AP
Deformations of the Hill curves and isoperiodicity in the KdV and the sine-Gordon equations
研究通过等周期变形方法，解决KdV和sin-Gordon方程中周期解的变形问题。
2025-12-05 math-ph math.AG math.AP
On the almost periodicity of nonautonomous evolution equations and application to Lotka-Volterra systems
考虑$(\star) \; u'(t)=A(t)u(t)+f(t,u(t)), \; t \in \mathbb{R},$型的非自治半线性发展方程，其中$ A(t), \ t\in \mathbb{R} $是Banach空间$X$中的闭线性算子族，作用在某些实插值空间上的非线性项$f$仅在弱意义下（即在Stepanov意义下）关于$t$是概周期的，关于第二个变量在有界集上是Lipschitzian的.利用指数二分方法证明了方程$ (\star) $强意义下（Bohr意义下）殆周期解的存在唯一性.然后，在仅假设$f$在第二个变元上连续的条件下，建立了Stepanov殆周期函数的一个新的合成结果.此外，我们提供了一个应用程序的非自治系统的反应扩散方程描述的Lotka-Volterra捕食模型的扩散和时间依赖的参数在广义概周期环境。
2020-07-03 math.AP
Existence, Uniqueness and Asymptotic Dynamics of Nonlinear Schrödinger Equations With Quasi-Periodic Initial Data: II. The Derivative NLS
本文研究导数非线性薛定谔方程在准周期初始数据下的存在性、唯一性及渐进行为，证明在弱非线性设定下，非线性解渐近收敛于线性解。
2024-06-04 math-ph math.AP math.CA
Existence, Uniqueness and Asymptotic Dynamics of Nonlinear Schrödinger Equations With Quasi-Periodic Initial Data: I. The Standard NLS
Rice University（莱斯大学）；Jilin University（吉林大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究标准非线性薛定谔方程在准周期初始数据下的存在性、唯一性及渐进行为，证明了在特定条件下解的局部存在性和渐近收敛性。
2024-07-10 math-ph math.AP math.CA
Uniqueness in inverse diffraction grating problems with infinitely many plane waves at a fixed frequency
本文研究二维Dirichlet边界条件下周期曲线的衍射反问题。证明了在固定频率下，由无穷多个方向不同的平面波入射时的近场测量数据可以唯一地确定周期曲线。我们的证明是基于Schiffer的思想，它由两个成分组成：i）具有不同方向的入射平面波的总场是线性无关的，和ii）在有界区域或在波导边界上的附加假设下，在封闭波导中只存在多个线性无关Dirichlet本征函数。基于瑞利展开，证明了在有界区域内，相位近场数据可以由无相位近场数据唯一确定，但入射角为有限集除外.这样的相位恢复结果导致一个新的唯一性结果的逆光栅衍射问题与无相位的近场数据在一个固定的频率。由于入射方向决定了边值问题的准周期性，因此我们的逆问题不同于[Httlich & Kirsch，Inverse Problems 13（1997）：351-361]的现有结果，其中考虑了多个频率的固定方向平面波。
2022-02-27 math.AP
Uniqueness and Nondegeneracy of positive solutions to Kirchhoff equations and its applications in singular perturbation problems
本文建立了Kirchhoff方程\begin{eqnarray*} -\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u|^{2}\right)Δu+u=|u|^{p-1}u & & \text{in }\mathbb{R}^{3}, \end{eqnarray*}正能量解的唯一性和非退化性，其中$a,b>0$，$1<p<5$为常数.然后，作为应用，我们在对势函数$V:\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}$的适当假设下，得到了扰动Kirchhoff问题\begin{eqnarray*} -\left(ε^2a+εb\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u|^{2}\right)Δu+V(x)u=|u|^{p-1}u & & \text{in }\mathbb{R}^{3} \end{eqnarray*}（$ε>0$充分小）解的存在性和局部唯一性.利用Lyapunov-Schmidt约化方法得到了解的存在性结果。这似乎是第一次研究奇摄动Kirchhoff问题的约化方法，因为以前的所有结果都是通过各种变分方法得到的。这种方法的另一个优点是它给出了所有$p\in (1,5)$的扰动问题的统一证明，这与文献中使用变分方法有很大不同。局部唯一性结果是全新的。它是利用一类局部Pohozaev恒等式得到的，这类恒等式是邓、林和严最近…
2017-03-16 math.AP
Existence and Upper Semicontinuity of Attractors for Stochastic Equations with Deterministic Non-autonomous Terms
证明了无界区域上带乘性噪声和确定性非自治强迫的随机反应扩散方程的调和随机吸引子的存在唯一性.当随机方程受周期函数强迫时，我们建立了回火吸引子的周期性。进一步证明了当随机扰动强度趋于零时，这些吸引子的上连续性。
2012-05-21 math.AP math.DS
The Burgers equation with Poisson random forcing
本文考虑了在没有周期性假设的情况下，泊松噪声强迫下的实直线上的Burgers方程。在驱动随机力的一个弱集中条件下，证明了该问题在某类情形下整体解的存在唯一性。我们描述了它的吸引区域，也可以被看作是主要的遍历组件的模型。我们建立了与动力学的变分原理相关的全局极小解的存在性和唯一性。我们还证明了周期强迫情形下全局极小解在泛覆盖上的扩散行为。
2013-07-25 math.AP math.PR
Non-unique solutions to the periodic gKdV equation
利用凸积分方案构造k-广义KdV方程的非平凡弱解，证明无条件唯一性的必要条件是非线性项属于C_t^0L_x^1。
2026-06-05 math.AP math.CA
Smoothing effect for higher order dispersive equations and applications to nonlinear initial value problems
研究\(p\geq2\)的\(p\)-演化方程类相关初值问题，通过线性算子\(P\)次主导系数虚部空间衰减假设产生平滑效应，应用于含导数非线性项的非线性问题，得出解的存在唯一性，涵盖KdV型和Kawahara型等方程。
2026-07-23 math.AP
Weighted Sobolev spaces for the Laplace equation in periodic infinite strips
建立了加权索伯列夫空间（WSS）中Laplace算子的同构.这些空间类似于标准的索伯列夫空间，但它们被赋予了在无穷远处增长或衰减的权重。虽然在整个空间中得到了很好的确立，但这些加权结果并不适用于特定的周期性假设。这种问题出现在研究奇摄动域（粗糙度，筛，多孔介质等）。当放大一个单一的扰动模式时，人们通常会以一个无限条上的周期性问题集结束。我们提出了一个统一的框架，使这些问题的系统治疗。我们在我们的WSS中提供解的存在性和唯一性。这给出了一个精细的描述的解决方案的行为在无穷大，这是重要的多尺度上下文中。这些同构结果适用于任何权指数和任何正则性指数。然后，我们确定这些解决方案的卷积的格林函数（特定于周期性的无限条）和给定的数据。这个识别是有效的任何重量和任何正则性指数模一些调和多项式。
2013-02-18 math-ph math.AP math.MP
Periodicity and Inertial Manifolds for Navier-Stokes Flows on $d$-Spheres
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
该研究在d维球面的向量场L^p空间框架下，证明了Navier-Stokes方程周期解的存在唯一性，并利用Ebin-Marsden拉普拉斯算子特征值分布，得到该周期解附近解的惯性流形存在性。
2026-10-09 math.AP
On well-posedness for some Korteweg-De Vries type equations with variable coefficients
本文研究了系数依赖于时间和空间的KdV型方程。假设$u_{xxx}$前面的色散系数为正，且远离原点一致有界，并且反耗散系数与色散系数之比的原函数从下有界，我们证明了解$u$的存在性和唯一性，使得$h u$属于经典的Sobolev空间，其中$h$是与该比率相关的函数。LWP在$H^s(\mathbb{R})$，$s>1/2$，在经典（阿达玛）的意义下，也证明了这个比例的可积性的假设。我们的方法结合了分散估计未知的变化。注意，以前的结果仅限于$H^s(\mathbb{R})$，$s>3/2$，并且仅使用色散来补偿反耗散，而不是降低适定性所需的Sobolev指数。
2021-08-25 math.AP
Almost Periodic Solutions of The Cubic Defocusing Nonlinear Schrödinger Equation
Texas A&M University（德州农工大学）；Rice University（莱斯大学）；Emory University（埃默里大学）；Nankai University（南开大学）
本文结合正、逆谱理论，证明满足丢番图频率条件的小解析拟周期初值下，三次散焦NLS方程存在时空概周期且唯一的局部有界解，并解决了相关谱理论问题。
2026-09-24 math-ph math.AP math.DS
Spatial and temporal dynamics of an almost periodic reaction-diffusion system for West Nile virus
本文建立了一个具有自由边界的空间异质、时间概周期环境中的西尼罗病毒反应扩散系统，研究了生境差异和季节变化对西尼罗病毒传播的影响.给出了该疾病模型整体解的存在性、唯一性和正则性估计。针对空间异质性和时间概周期性的影响，利用主李雅普诺夫指数$λ(t)$和时间$t$得到初始感染域阈值$L^*$，分析了该概周期西尼罗河病毒模型解的长时间动力学行为，给出了疾病传播-消失的二分性态.特别地，我们证明了当传播发生时，该西尼罗河病毒模型的解对于$\mathbb R$中的$x$局部一致收敛于时间殆周期函数，这种传播是由空间差异和季节性复发驱动的.此外，疾病的初始传染域和前沿扩展速率对疾病的持久性和灭绝性有着重要的影响。最后，数值模拟验证了我们的理论结果。
2020-12-28 math.AP math.DS
Spectral theory for self-adjoint Dirac operators with periodic potentials and inverse scattering transform for the defocusing nonlinear Schroedinger equation with periodic boundary conditions
该研究通过Riemann-Hilbert问题方法，提出了一种用于反聚焦NLS方程的反散射变换方法，解决了从谱数据中唯一重建Dirac算子势的问题。
2026-01-08 math.AP nlin.SI
Higher-order diffusion and Cahn-Hilliard-type models revisited on the half-line
本文通过Fokas统一变换方法和新方法的协同作用，研究了四阶扩散方程及其Cahn-Hilliard模型在半线上的初始边界值问题，推导了解的正则性和渐进行为，并构造了新的反例。
2025-12-05 math-ph math.AP math.CV
