On a nonlinear eigenvalue problem in Sobolev spaces with variable exponent
考虑一类含$p(x)$ -Laplace算子的非线性狄利克雷问题.我们的框架是基于变指数索伯列夫空间的理论，我们建立了这样的空间中的弱解的存在性。证明依赖于山路定理。
2005-11-07 math-ph math.AP math.MP
Sobolev spaces for singular perturbation of Laplace operato
该研究针对二维拉普拉斯算子奇异摄动对应的摄动Sobolev空间，将其L²理论推广至L^r情形，给出r>2时空间函数的正则-奇异分解，并应用于相关NLS方程的局部适定性分析。
2023-10-01 math.AP math.FA
Global solvability of the Laplace equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了拉普拉斯方程在加权Sobolev空间中的弱解与强解的可解性，证明了弱解在特定条件下满足强解条件，并指出此类问题需特殊技术处理。
2025-10-08 math.AP math.FA
Singular subelliptic equations and Sobolev inequalities on nilpotent Lie groups
本文研究了幂零李群上奇异次椭圆$p$方程和Sobolev不等式中的最佳常数.我们证明了这些次椭圆型$p$ -Laplace方程的可解性和相应的变分问题极小解的存在性。从而得到相应的$(q,p)$ -Sobolev不等式、$0<q<1$、$1<p<ν$中最佳常数的存在性.
2021-10-24 math.AP
Fractional Sobolev spaces and fractional $p$-Laplace equations on locally finite graphs
针对一般图上分数阶问题研究不足，本文在连通、局部有限且随机完备图上构造分数阶 Sobolev 空间并提出分数阶 $p$-Laplace 算子，证明空间性质并研究相关非线性 Schrödinger 型方程。
2025-06-09 math.AP
Regularity of stable solutions of $p$-Laplace equations through geometric Sobolev type inequalities
本文证明了一个Sobolev型不等式和一个Morrey型不等式，其中包含了关于不等式中函数水平集的平均曲率和切向梯度。作为应用，我们在光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上建立了$-Δ_p u= g(u)$半稳定解的\textit{a priori}估计。特别地，当区域为严格凸时，我们得到了极值解$u^\star$的新的$L^r$和$W^{1,r}$界.更准确地说，我们证明了$u^\star\in L^\infty(Ω)$如果$n\leq p+2$和$u^\star\in L^{\frac{np}{n-p-2}}(Ω)\cap W^{1,p}_0(Ω)$如果$n>p+2$。
2012-01-17 math.AP
Mixed local and nonlocal Sobolev inequalities with extremal and associated quasilinear singular elliptic problems
在本文中，我们考虑了混合局部和非局部Sobolev $(q,p)$ -不等式的极值情况下，$0<q<1<p<\infty$。我们证明了这样的不等式的极值是唯一的乘法常数，这是与一个奇异的椭圆问题，涉及混合本地和非本地$p$ -拉普拉斯算子。证明了混合Sobolev不等式是这类奇异问题存在弱解的充要条件。由此建立了奇异$p$ -Laplace方程与局部和非局部混合$p$ -Laplace方程之间的关系。最后，我们研究了这类问题的弱解的存在性、唯一性、正则性和对称性。
2021-06-08 math.AP
The spectral estimates for the Neumann-Laplace operator in space domains
本文证明了Neumann-Lapla ci an（自由膜问题）的谱在一大类非凸空间域上的离散性.利用Sobolev映射的几何特征，得到了第一非平凡特征值的下估计。所建议的方法是基于Poincaré-Sobolev不等式的帮助下得到的一致索伯列夫空间的复合算子理论。这些复合算子是由有界$2$ -扩张映射（$2$ -拟共形映射）的共形映射的推广导出的.
2017-05-09 math.AP
Spectral estimates of the $p$-Laplace Neumann operator in conformal regular domains
本文研究共形正则区域$p$ Neumann算子的谱估计.该研究基于（加权）Poincaré-Sobolev不等式。主要的技术工具是与Brennan猜想有关的复合算子理论。证明了：如果Brennan猜想成立，则对任意的$p\in (4/3,2)$和$r\in (1,p/(2-p))$，加权的$(r,p)$ -Poincare-Sobolev不等式成立，其常数依赖于$Ω$的共形几何.作为结果，我们得到了共形正则域上$p$ -Laplace Neumann算子的第一非平凡特征值的经典Poincare-Sobolev不等式和谱估计.
2016-01-17 math.AP
Traces for homogeneous Sobolev spaces in infinite strip-like domains
本文对定义在无限带状域上的齐次索伯列夫空间构造了一个迹算子。我们确定了一个内在的轨迹上的迹空间，使跟踪运营商有界，并允许我们构建一个有界的右逆。内禀函数包含有界Lipschitz域或半空间的迹理论中没有的两个特征。首先，由于域的带状结构，边界分裂成两个无限不连通的分量。每个分量上的迹线不是完全独立的，并且固有的迹线包含一个测量两个迹线之间的差异的项。第二，在通常的迹论中，有一个项在迹论中测量具有差商积分的迹函数的分数Sobolev正则性。然而，带状域的有限宽度产生了屏蔽效应，限制了差商扰动的范围。由它定义的任意开集上的屏蔽齐次分式索伯列夫空间是一个独立的有趣的空间，我们研究了它的基本性质。最后，我们总结了迹理论在偏微分方程中的应用。
2018-08-28 math.AP math.FA
Well-posedness of a time-harmonic elasticity problem in a half-strip
本文证明了半条带上的时谐弹性问题，当在其边界截面上具有非齐次Dirichlet条件，上下边界上具有无牵引力条件时，当在加权索伯列夫空间意义下，以出射波的线性组合与指数减函数之和的形式搜索该解时，存在唯一的弱解.
2022-06-24 math-ph math.AP math.MP
Regularity of Solutions of the Parabolic Normalized p-Laplace Equation
研究了抛物型归一化p-Laplace方程。证明了黏性解在Sobolev意义下具有局部属于$L^2$的时间导数。
2018-03-13 math.AP
Stability of Hardy-Sobolev inequality involving p-Laplace
本文研究了如下Hardy-Sobolev不等式\[ \int_{\mathbb{R}^N}|\nabla u|^p \mathrm{d}x \geq \mathcal{S}_β\left(\int_{\mathbb{R}^N}\frac{|u|^{p^*_β}}{|x|^β} \mathrm{d}x\right)^\frac{p}{p^*_β},\quad \forall u\in C^\infty_0(\mathbb{R}^N), \]，其中$1<p<N$，$0\leq β<p$，$p^*_β=\frac{p(N-β)}{N-p}$为常数.首先，由于这个问题涉及到拟线性算子，我们需要在适当的加权空间中建立紧嵌入定理。此外，由于引入了Hardy项$|x|^{-β}$，建立了一些新的估计.在此基础上，我们对爆破分析中与极值有关的线性化问题进行了分类。然后利用谱估计结合紧性论证研究了上述不等式的梯度稳定性，推广了Figalli和Zhang（Duke Math. J.，#20222;一个重大案件。
2023-01-18 math.AP
Multiplicity results for fractional Laplace problems with critical growth
本文研究了由分数阶Laplace算子$(-Δ)^s$驱动的含有临界Sobolev项的非线性问题的多解性和分支结果。特别地，我们考虑了$$\begin{cases} (-Δ)^su=γ|u|^{2^*-2}u+f(x,u) & \mbox{in } Ωu=0 & \mbox{in } \mathbb R^n\setminus Ω, \end{cases}$$，其中$Ω\subset\mathbb R^n$是一个具有连续边界的开有界集，$n>2s$与$s\in(0,1)$，$γ$是一个正实参数，$2^*=2n/(n-2s)$是分数临界Sobolev指数，$f$是一个满足不同次临界条件的Carathéodory函数.
2016-07-15 math.AP
Sobolev regularity for the perturbed fractional 1-Laplace equations in the subquadratic case
本文研究次二次情形下扰动分数1-Laplace方程解的Sobolev正则性，通过阈值划分参数范围，利用非局部有限差分商和Moser迭代，建立了与超二次情形类似的正则性结果。
2025-10-16 math.AP
Increasing variational solutions for a nonlinear $p$-laplace equation without growth conditions
利用最近的变分技巧，证明了一类含$p$ -Laplace算子的非线性问题径向单调解的存在性.不需要次临界条件（在索伯列夫空间的意义上）。
2010-09-15 math.AP
Cauchy integrals for the p-Laplace equation in planar Lipschitz domains
在适当的分数阶索伯列夫空间中，利用给定的边界数据，构造了平面上无界Lipschitz域上p-Laplace型方程的解.我们的方法建立在柯西整表示公式的解决方案。
2014-02-27 math.AP
Spectral estimates of the Dirichlet-Laplace operator in conformal regular domains
本文利用 Sobolev 空间上复合算子的几何理论估计 Poincaré-Sobolev 常数，从而给出共形正则区域中 Dirichlet-Laplace 算子第一特征值的下界，并应用于量子台球基态能量估计。
2023-09-24 math.AP
An overview on extremals and critical points of the Sobolev inequality in convex cones
本文研究了凸锥上的Sobolev不等式.我们还证明了它通过使用最优输运技术。然后我们给出了与Sobolev不等式的Euler-Lagrange方程相关的一些结果：所谓的临界p-Laplace方程。最后，我们讨论了与Sobolev不等式有关的一些稳定性结果。
2022-09-27 math.AP
Laplace's equation on n-dimensional singular manifolds
我们证明了Sobolev嵌入在锥奇点的穿孔流形上是紧的。另一方面，我们发现Sobolev不等式在具有Poincaré型度量的穿孔流形上不成立，在穿孔流形上存在Poincaré不等式。将所得结果应用于奇异流形上的Laplace方程，得到了这两种情况下解的存在性。在锥奇异情形下，进一步证明了该解可以推广到奇点，并且是Hölder连续的.然而，在Poincaré度量情形下，该解不能连续地推广到奇点.在具有锥奇点的奇异流形上，得到了具有次临界指数的半线性椭圆型方程非平凡非负解的存在性和正则性结果。
2021-01-24 math.AP
Regularity for a fractional p-Laplace equation
本文研究了索伯列夫空间的复插值中的分数阶$p$ -Laplace算子，即$H^{s,p}$ -Laplacian算子的正则性理论.我们得到了与经典$p$ -Laplacian情形的自然类比，即齐次方程的$C^{s+α}_{loc}$ -正则性.
2016-08-26 math.AP
Characterization of the weighted Sobolev space $H_β^{s}(Ω)$ in $\mathbb{R}^{2}$ in terms of the decay rate of Fourier-Jacobi coefficients
本文针对二维单位圆盘上的分数阶 Laplace 方程，提出用 Fourier–Jacobi 系数衰减率刻画加权 Sobolev 空间 $H_β^{s}(Ω)$，并据此精确分析方程的解。
2024-04-06 math.AP
Second order Sobolev regularity for normalized parabolic $p(x)$-Laplace equations via the algebraic structure
该研究通过证明$ΔvΔ_\infty v$相关的基本代数不等式，建立了抛物型正规化$p(x)$-拉普拉斯方程粘性解的二阶Sobolev正则性结果，明确了空间与时间变量对应的局部正则性空间。
2024-03-06 math.AP
On a nonclassical boundary balue problem for the Laplace equation in a cracked domain
本文研究了裂隙域中拉普拉斯方程的非经典边值问题，证明了在加权Sobolev空间中解的存在性和唯一性。
2025-12-14 math.AP
Composition Operators on Sobolev Spaces and Neumann Eigenvalues
本文讨论了索伯列夫空间上复合算子的几何理论在非线性椭圆算子谱理论中的应用。给出了尖点域$Ω\subset\mathbb R^n$，$n\geq 2$中$p$-Laplace算子第一非平凡Neumann特征值的下估计.
2018-01-31 math.AP
Uniform Sobolev Resolvent Estimates for the Laplace-Beltrami Operator on Compact Manifolds
本文继续研究Laplace-Beltrami算子$Δ_g$在维数为$n\geq3$的紧致流形$M$上的预解式估计。在Sobolev线$1/p-1/q=2/n$上，当$(p,q)$在容许范围$p\leq2(n+1)/(n+3)$和$q\geq2(n+1)/(n-1)$内，且$ζ$在一个向右开口的抛物线和一个以原点为中心的小圆盘之外时，证明了预解式$(Δ_g+ζ)^{-1}$是从$L^p$到$L^q$一致有界的.这自然地推广了以前的结果\cite{Kenig}和\cite{bssy}只解决了特殊情况下，当$p=2n/(n+2), q=2n/(n-2)$。使用$L^p$和$L^q$之间的收缩谱估计，我们还表明，当$(p,q)$是在内部的容许范围内，可以得到一个对数改善的抛物线区域上的预解估计配备黎曼度量的非正截面曲率的流形，和功率的改善取决于指数$(p,q)$平坦环面。因此，后者部分地改善沈的工作\cite{Shen}的$L^p\to L^2$统一预解估计的环面。类似的情况下，证明在\cite{bssy}时，$(p,q)=(2n/(n+2),2n/(n-2))$，抛物线区域也是最佳的圆形球体$S^n$时，$(p,q)$现在在容许范围内。然而，我们可能会问，如果允许的范围是尖锐的，在这个意义上，它是唯一可能的范围上的索伯列夫线，其中一个紧凑的流形可以有统一的预解估计$ζ$是outside一…
2013-02-24 math.AP math.CA
Improved regularity for the parabolic normalized p-Laplace equation
我们推导了抛物型规范化p-Laplace方程的黏性解的正则性估计。通过对规范化的p-抛物算子使用逼近方法和标度参数，证明了当$p$充分接近2时，有界黏性解的梯度是局部渐近Lipschitz连续的.另外，我们在索伯列夫空间中建立了正则性估计.
2021-08-19 math.AP
Some sharp Sobolev regularity for inhomogeneous $\infty$-Laplace equation in plane
假设$Ω\Subset \mathbb R^2$和$f\in BV_{loc}(Ω)\cap C^0(Ω)$与$Ω$中的$|f|>0$。设$u\in C^0(Ω)$是非齐次$\infty$-Laplace方程$$ -Δ_{\infty} u :=-\frac12\sum_{i=1}^2(|Du|^2)_iu_i= -\sum_{i,j=1}^2u_iu_ju_{ij} =f \quad {\rm in}\ Ω. $$的粘性解.本文证明了下列结果. (i)对于$ α> 3/2$，我们有$|Du|^α\in W^{1,2}_{loc}(Ω)$，当$ α\to 3/2$时，它（渐近）尖锐。实际上，函数$w(x_1,x_2)=-x_1^ {4/3} $是$\mathbb R^2$中$-Δ_\infty w=\frac{4^3}{3^4}$的粘度解。对于任何$p> 2$，当$α\in(3/2,3-3/p)$时为$|Dw|^α\notin W^{1,p}_{loc}(\mathbb R^2)$。(ii)对于$ α\in(0, 3/2]$和$p\in[1, 3/(3-α))$，我们有$|Du|^α\in W^{1,p}_{loc}(Ω)$，当$p\to 3/(3-α)$时，它是尖锐的。没错，$ |Dw|^α\notin W^{1,3/(3-α)}_{loc}(\mathbb R^2)$。(iii…
2018-06-06 math.AP
On the second order regularity of solutions to the parabolic $p$-Laplace equation
本文研究抛物型$p$ -Laplace方程解的二阶Sobolev正则性.对任意$p$ -抛物函数$u$，证明了$D(|Du|^{\frac{p-2+s}{2}}Du)$作为一个函数存在，且属于$L^{2}_{\text{loc}}$，具有$s>-1$和$1<p<\infty$ . $s$的范围是尖锐的。
2021-10-15 math.AP
Radial fractional Laplace operators and Hessian inequalities
本文推导了径向对称函数上的分数阶Laplace算子$(-Δ)^{s}$的一个公式，并给出了一些应用。本文给出了与$(-Δ)^{s}$相关的一个次调和性准则，并将其应用于一个与Sobolev型Hessian不等式有关的问题：$$\int_{\mathbb{R}^n}|(-Δ)^{\frac{k}{k+1}} u|^{k+1} dx \le C \int_{\mathbb{R}^n} - u \, F_k[u] \, dx, $$其中$F_k$是$\mathbb{R}^n$上的$k$ -Hessian算子，$1\le k < \frac{n}{2}$，在$k$ -凸函数$u$的某些限制下.特别地，我们证明了在\cite{FFV}中建立上述不等式的$u$类包含X.-的Hessian Sobolev不等式的极值函数。J. Wang \cite{W1}。这是证明使用对数凸的高斯比的超几何函数，这可能是独立的利益。
2012-03-14 math.AP
Initial-Boundary Value Problems on a Half-Strip for the Generalized Kawahara-Zakharov-Kuznetsov Equation
研究了一类高阶非线性广义Kawahara-Zakharov-Kuznetsov方程在半条上的初边值问题，讨论了不同边界条件下的初边值问题。特别地，非线性可以是二次的和三次的。建立了该方程在弱解和强解类中的整体存在唯一性和小解的大时间衰减性的结果。在无穷远加权索伯列夫空间中考虑了该问题的解。加权空间的使用对于研究至关重要。为此，在加权各向异性索伯列夫空间中建立了新的插值不等式.指数权重和幂权重都是可接受的。
2022-02-23 math.AP
Existence results for Schrödinger $p(x)$-Laplace equations involving critical growth in $\mathbb{R}^N$
我们建立了$\mathbb{R}^N$中薛定谔$p(x)$-Laplace方程解的存在性结果，该方程具有不同的位势和临界非线性增长，这些非线性增长可能发生在某些非空集上，但不一定是整个空间$\mathbb{R}^N$ .证明主要是基于适当的加权变指数索伯列夫空间及其嵌入中的集中紧性原理。
2018-07-11 math.AP
An initial-boundary value problem in a strip for two-dimensional Zakharov-Kuznetsov-Burgers equation
研究了二维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程在带内齐次Dirichlet边界条件下的初边值问题.在索伯列夫空间中建立了解的整体适定性和长时间衰减的结果。
2014-08-25 math.AP
Laplace problem with an exponential nonlinear boundary condition
King Saud University（沙特国王大学）；Faculty of Science of Gabès, university of Gabès（加贝斯大学加贝斯理学院）
本文研究了具有指数Robin边界条件的拉普拉斯问题，通过迭代方法和周期性Sobolev嵌入结果，证明了在适当边界数据小性假设下的解的存在性和唯一性。
2026-02-27 math.AP
Regularity for the fractional $p$-Laplace equation
本文研究了 $p\ge 2$ 时分数阶 $p$-Laplace 方程局部弱解的高阶 Sobolev 和 Hölder 正则性，针对不同 $s$ 区间证明了精确局部估计，并恢复了已知正则性结果。
2024-06-03 math.AP
On $(p,q)$-eigenvalues of the weighted $p$-Laplace operator in outward Hölder cuspidal domains
本文研究向外Hölder尖角域中加权$p$-Laplace算子的Neumann $(p,q)$-特征值问题，方法基于加权Sobolev空间上的复合算子。
2023-11-15 math.AP
Regularity and well posedness for the Laplace operator on polyhedral domains
研究多面体域上带Dirichlet边界条件的拉普拉斯方程在加权Sobolev空间中的适定性，并给出三维情况的证明概要。
2004-10-07 cs.NA math.AP math.NA
Weighted anisotropic Sobolev inequality with extremal and associated singular problems
对于$\mathbb{R}^N$中给定的Finsler-Minkowski范数$\mathcal{F}$和有界光滑域$Ω\subset\mathbb{R}^N$ $\big(N\geq 2\big)$，我们建立了如下的加权各向异性Sobolev不等式$$ S\left(\int_Ω|u|^q f\,dx\right)^\frac{1}{q}\leq\left(\int_Ω\mathcal{F}(\nabla u)^p w\,dx\right)^\frac{1}{p},\quad\forall\,u\in W_0^{1,p}(Ω,w)\leqno{\mathcal{(P)}} $$其中$W_0^{1,p}(Ω,w)$是一类$p$ -容许权$w$下的加权Sobolev空间，其中$f$是$Ω$中的某个非负可积函数.我们讨论了$0<q<1$的情形，并观察到$$ μ(Ω):=\inf_{u\in W_{0}^{1,p}(Ω,w)}\Bigg\{\int_Ω\mathcal{F}(\nabla u)^p w\,dx:\int_Ω|u|^{q}f\,dx=1\Bigg\}\leqno{\mathcal{(Q)}} $$与奇异加权各向异性$p$ -Laplace方程有关.为此，我们还研究了加权各向异性$p$ -Laplace方程在混合奇异性和指数奇异性下解的存在性和正则性。
2021-12-11 math.AP
Higher Sobolev regularity for mixed local and nonlocal equations with nonstandard growth
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）
本研究针对可模拟两类随机过程叠加的混合局部与非局部(p,q)-Laplace方程，开展其弱解内部Sobolev正则性的系统研究。
2026-08-17 math.AP
A systematic approach on the second order regularity of solutions to the general parabolic $p$-Laplace equation
针对退化或奇异抛物型方程，提出验证系数矩阵正定性的系统方法，证明特定参数范围内解的二阶导数存在且属于局部平方可积空间，并推得粘性解具有Sobolev时间导数。
2023-03-31 math.AP
Basic results of fractional Orlicz-Sobolev space and applications to non-local problems
本文研究索伯列夫空间$L^{M}$和$W^{1,M}$与分数索伯列夫空间$W^{s,p}$之间的相互作用.更精确地说，我们给出了新的分式Orlicz-索伯列夫空间$W^{s,M}$的一些定性性质，其中$s\in (0,1)$和$M$是一个$N-$函数.我们还研究了一个相关的非局部算子，这是一个分数版本的非齐次$M$ -拉普拉斯算子。作为应用，我们证明了一个涉及新的分数阶$M-$ Laplacian算子的非局部问题弱解的存在性.
2019-07-15 math.AP
Random weighted Sobolev inequalities on $\mathbb{R}^d$ and application to Hermite functions
我们扩展了随机化方法，介绍了Shiffman-Zelditch和开发的Burq-Lebeau紧流形的拉普拉斯算子，$\mathbb{R}^d$的情况下，与谐振子。我们构造措施，由于概率定律，满足浓度的测量属性，在支持下，我们证明最佳加权Sobolev估计$\mathbb{R}^d$。这种构造依赖于对非紧位形空间中的谱函数的精确估计。作为应用，我们证明了在$L^{\infty}(\mathbb{R}^d$）$, when $ d \geq 2$中存在具有良好衰减性质的Hermite函数的基.
2013-12-16 math-ph math.AP math.CA
Liouville type theorem for a class of quasilinear p-Laplace type equations in the half space
本文使用向量场方法，针对半空间中带有余法边界条件的拟线性 p-Laplace 型方程证明了 Liouville 型定理，该方程对应 Sobolev 迹不等式 Euler-Lagrange 方程的次临界情形。
2025-09-14 math.AP
Nondegeneracy of the bubble for the critical p-Laplace equation
证明了当$1<p<N,$为含有$p-$ Laplacian算子的临界拟线性方程的解时，Sobolev不等式$$\int\limits_{\mathbb R^N}|\nabla u|^pdx\ge \mathcal S_p\int\limits_{\mathbb R^N}|u|^{Np\over N-p}dx,\ u\in \mathcal D^{1,p}(\mathbb R^N)$$的极值的非退化性.
2019-11-11 math.AP
Sobolev $(p,q)$-extension operators and Neumann eigenvalues
本文研究了Sobolev空间上的$(p,q)$-扩展算子，通过构造向外尖突域的扩展算子并估计其范数，证明了$p$-Laplace算子在向外尖突域中的非线性Neumann特征值的估计。
2026-04-25 math.AP
Embedding theorems in the fractional Orlicz-Sobolev space and applications to non-local problems
本文研究了分数阶索伯列夫空间的一个新的连续紧嵌入定理，并研究了一类以$$(-\triangle)^{s}_{m}u+V(x)m(u)=f(x,u),\ x\in\mathbb{R}^{d},$$为最简单原型的非局部分数阶Orlicz-Sobolev薛定谔方程无穷多个非平凡解的存在性，其中$0<s<1$，$d\geq2$和$(-\triangle)^{s}_{m}$是分数阶$M$ -Laplace算子.这个证明是基于Zou建立的变体喷泉定理。
2019-09-14 math.AP
Second-order regularity for parabolic p-Laplace problems
在索伯列夫空间中，对右端为平方可积的非线性抛物型方程和$p$ -Laplacian型方程组的Cauchy-狄利克雷问题的解，建立了空间变量的最优二阶正则性.结果表明，广义解是强解。域的边界上的最小正则性是必需的，虽然结果是新的，即使光滑域。特别地，它们在任意有界凸区域中成立。
2018-10-18 math.AP
Caffarelli-Kohn-Nirenberg-type inequalities related to weighted $p$-Laplace equations
利用Sobolev不等式的适当变换，研究了与加权$p$ -Laplace方程有关的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的锐常数和最优解.此外，我们还给出了与径向极值有关的线性化问题的分类。作为应用，我们利用谱估计结合紧性论证研究了相关不等式的梯度型余项，至少在径向情形下推广了Figalli和Zhang（Duke Math.J.2022）的工作.
2022-12-11 math.AP
Spectral Estimates of the $p$-Laplace Neumann operator and Brennan's Conjecture
本文给出了平面有界单连通区域$p$ Neumann算子的第一非平凡特征值的估计.该研究是基于我们以前的论文中获得的泛加权Poincaré-Sobolev不等式的拟共形版本的共形重量。本文所建议的权是拟共形映射的Jacobian。主要的技术工具是与（准）共形映射的Brennan猜想有关的复合算子理论。
2017-01-18 math.AP
Radial symmetry for a quasilinear elliptic equation with a critical Sobolev growth and Hardy potential
本文考虑在$\mathbb R^N$ $$-Δ_p u -\fracγ{|x|^p} u^{p-1}=u^{p^*-1}$$中具有Hardy势的临界$p$-Laplace方程的弱正解，其中$1<p<N$，$0\le γ<\left(\frac{N-p}{p}\right)^p$和$p^*=\frac{Np}{N-p}$ .主要结果表明，$\mathcal D^{1, p}(\mathbb R^N)$中的所有解都是径向的，并且绕原点径向递减。
2018-11-05 math.AP
On a PDE involving the ${\cal A}_{p(\cdot)}$-Laplace operator
本文建立了一类具有变指数增长条件的微分算子的偏微分方程解的存在性。该算子表示$p(\cdot)$ -拉普拉斯算子的推广，即$Δ_{p(\cdot)}u={\rm div}(|\nabla u|^{p(\cdot)-2}\nabla u)$，其中$p(\cdot)$是连续函数。主要结果的证明是基于Schauder的不动点定理结合适当的变分论点。这里使用的函数空间设置对变指数勒贝格空间和索伯列夫空间有吸引力。
2016-03-16 math.AP
Helmholtz equation in a semi-infinite strip with impedance boundary conditions of the third and fifth orders
考虑半无限长带上Helmholtz方程的两个边值问题.这些问题的主要特点是，除了边界上的函数及其法向导数外，边界条件的泛函还具有二阶和四阶切向导数。此外，设置的问题是由一定的边缘条件在两个顶点的半带。问题模型波传播的半无限波导膜和板壁。提出了一种求解这些流固耦合问题的精确解方法。它需要对两个变量应用两个拉普拉斯变换，第二变换的参数是第一拉普拉斯变换参数的某个函数。最后，该方法产生两个具有相同系数和不同右侧的标量黎曼-希尔伯特问题。讨论了物理模型问题解的存在唯一性与黎曼-希尔伯特问题指标的依赖关系。
2016-04-25 math.AP
Global well-posedness of the Navier-Stokes equations with Navier-slip boundary conditions in a strip domain
本文研究了带滑移边界条件的不可压Navier-斯托克斯方程在二维带状区域中强解的存在性和唯一性，其中滑移系数可能没有定义的符号.同时，我们还在相应的索伯列夫空间中建立了若干Gagliardo-Nirenberg不等式，这些不等式将适用于其它类似的情形.
2019-09-02 math.AP
On some multiple solutions for a $p(x)$-Laplace equation with supercritical growth
该研究利用Ricceri原理，结合截断技巧与De Giorgi迭代，将$p(x)$-拉普拉斯问题解的存在性结果从次临界、临界增长推广到超临界增长情形，证明其至少存在三个解。
2024-09-17 math.AP math.FA
