Variable exponent Calderón's problem in one dimension
我们考虑一维变指数$p(\cdot)$ -Laplace方程的Calderón问题，发现比常指数情况下可以看到更多的结果.问题是从解的Dirichlet和Neumann数据中恢复加权$p(\cdot)$ -Laplace方程中的未知权重（电导率）。我们给出了一个构造性的和局部唯一性的证明，在$L^\infty$限制到粗σ代数，使指数$p(\cdot)$可测的电导率。
2019-02-20 math.AP math.CA
Some remarks on critical sets of Laplace eigenfunctions
我们研究了一组临界点的解决方案，$Δu = λ\cdot u$，特别是组件的临界集，有余维1。例如，我们表明，如果第二个Neumann特征函数的单连通多边形$P$有无穷多个临界点，那么$P$是一个矩形。
2022-04-25 math.AP math.DG
BMO solutions to quasilinear equations of $p$-Laplace type
本文给出了拟线性方程$-Δ_{p} u = μ$在$\mathbb{R}^n$，$u\ge 0$中存在BMO解的充要条件，其中$μ$是局部有限Radon测度，$Δ_{p}u= \text{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$是$p$ -Laplacian（$p>1$）.我们还刻画了方程$-Δ_{p} u = σu^{q} + μ$在$\mathbb{R}^n$，$u\ge 0$，与$q>0$的BMO解，其中$μ$和$σ$都是局部有限的Radon测度。我们的主要结果适用于一类更一般的拟线性算子${\rm div}(\mathcal{A}(x, \nabla \cdot))$代替$Δ_{p}$ .
2021-05-11 math.AP
Quantitative uniqueness for bi-Laplace equations with $C^2$ lower-order coefficients
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究带$C^2$低阶系数的双调和方程的定量唯一延拓，通过加权频率函数建立三球不等式并给出消失阶界。
2026-10-05 math.AP
Regularizing properties of n-Laplace systems with antisymmetric potentials in Lorentz spaces
本文利用Coulomb规范旋转、Kuusi–Mingione向量势思想与Iwaniec稳定性，证明Lorentz空间反对称势下n-Laplace系统解的连续性，并推出临界n-调和映射的最弱正则条件。
2023-05-17 math.AP
The p-Laplace equation in domains with multiple crack section via pencil operators
考虑有界区域$Ø\subset \re^2$中的p-Laplace方程$$ \n \cdot (|\n u|^n \n u)=0 \whereA n>0, $$，在光滑边界$\p Ø$上满足非齐次Dirichlet条件.此外，存在模拟多裂纹形成的曲线$$Γ= Γ_1\cup...\cupΓ_m \subset Ø, \quad \{on which we assume homogeneous Dirichlet boundary conditions} \quad u=0, $$的有限集合，其集中在原点$0 \in Ø$。这使得上述拟线性椭圆问题超定。可能的类型的行为的解决方案$u(x,y)$在尖端0的这种容许的多裂纹，是一个“奇异”点，被描述，爆破缩放技术和“非线性本征值问题“的基础上。典型类型的容许裂纹被示出由节点集的可数家庭的非线性本征函数，这是通过分支从谐波多项式发生$n=0$。使用解析和数值相结合的方法，鞍结分岔$n$中发生的非线性特征值/特征函数。
2014-05-30 math.AP
Nonlocal double phase Neumann and Robin problem with variable $s(\cdot,\cdot)-$order
本文研究变阶分数阶Musielak-Sobolev空间中非局部双相Neumann与Robin问题，利用Ekeland变分原理和直接变分方法证明弱解存在性。
2024-12-16 math.AP
Anisotropic Calderón problem of a nearly Laplace-Beltrami operator of order $2+$
本文研究闭黎曼流形上对数拉普拉斯算子的各向异性 Calderón 问题，证明柯西数据集可在标准规范等价意义下唯一恢复流形几何。
2025-07-03 math.AP
Boundary Integral Equations for the Laplace-Beltrami Operator
我们提出了一个边界积分方法，并伴随边界元离散，解决边值问题的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的表面上的单位球$§$在$\mathbb{R}^3$。我们考虑${\cal S}$上的一条封闭曲线${\cal C}$，它将${\cal S}$分为${\cal S}_1$和${\cal S}_2$两部分.特别地，${\cal C} = \partial {\cal S}_1$是${\cal S}_1$的边界曲线。我们感兴趣的是解决边值问题的拉普拉斯-贝尔特拉米算子在$§_2$，与边界数据规定的$\C$。
2011-11-29 math.AP
Existence, non-existence and degeneracy of limit solutions to $p$-Laplace problems involving Hardy potentials as $p\to1^+$. The case of a critical drift
本文研究 $p\to1^+$ 时带 Hardy 势的 $p$-Laplace 问题极限解的存在性、不存在性与退化性，在数据小性假设下证明 $1$-Laplacian Dirichlet 问题有界解的尖锐存在性，并给出最优性例子。
2024-07-18 math.AP
Stability for the Infinity-Laplace Equation with variable exponent
研究了无穷Laplace算子中加入扰动项的微分方程黏性解的稳定性。这就是所谓的无穷-拉普拉斯方程，其变指数为无穷大。近似的身份是至关重要的证明。
2011-03-24 math.AP
Riesz and Wolff potentials and elliptic equations in variable exponent weak Lebesgue spaces
证明了$p(\cdot)$ -Laplace方程在（弱）Lebesgue空间尺度下解的最优可积性结果.为了实现这一点，我们证明了变指数Riesz和Wolff势映射$L^1$到变指数弱Lebesgue空间。
2013-10-23 math.AP math.FA
A bipolynomial fractional Dirichlet-Laplace problem
在本文中，我们得到了在开有界区域上具有Dirichlet边界条件的非线性非自治部分椭圆型方程组解的存在性结果，其中弱Dirichlet-Laplace算子的幂是指Stone-von Neumann算子微积分意义下的幂.我们应用一种变分方法，它给出了所考虑的问题的强解。
2018-12-29 math.AP
A priori estimates for solutions of $g$-Laplace type problems
本文针对含 $g$-Laplace 算子的非标准增长椭圆问题，利用 Gidas-Spruck 爆破论证获得弱解先验界，并据此证明解的存在性。
2023-05-11 math.AP
Simplicity of eigenvalues of the fractional Laplace operator in an interval
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文为区间上分数阶拉普拉斯算子特征值的单重性提供简短证明，该结果由Fall等人近期证明。
2026-09-29 math.AP
Existence results for degenerate $p(x)$-Laplace equations with Leray-Lions type operators
本文给出了带Leray-Lions型算子的退化$p(x)$ -Laplace方程解的存在性结果.讨论了退化的一个适当条件，主要利用变分学中的直接法和临界点理论进行了证明。特别是，我们调查的主要运营商和非线性之间的增长率的各种情况。
2016-02-18 math.AP
Higher Order Calderon-Zygmund Estimates for the p-Laplace Equation
本文研究了$p$-Laplace方程$$ -\textrm{div}(A(\nabla u)) := -\textrm{div}{(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)}=-\textrm{div} F, \qquad 1<p<\infty. $$的高阶Calderon-Zygmund估计。我们能够将局部内部Besov正则性和Triebel-Lizorkin正则性从力项$F$转移到通量项$A(\nabla u)$。对于$p\geq 2$，我们表明，$F \in B^s_{ρ,q}$意味着$A(\nabla u) \in B^s_{ρ,q}$的任何$s \in (0,1)$和所有合理的$ρ,q \in (0,\infty]$在平面的情况下。结果不符合$p<2$。在更高的维度和系统的情况下，我们对$s$有一个小的限制。由于准Banach情形$0<\min\{ρ,q\} < 1$在自适应有限元分析中有重要的应用，本文也包括了它。作为一个中间步骤，我们证明了新的线性衰减估计$p$ -调和函数在平面上的全范围$1<p<\infty$。
2019-04-06 math.AP
On sharp singular Moser-Trudinger type inequalities and applications to zero mass $(p,Q)$-Laplace subelliptic equations in the Heisenberg group
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）
本文在Heisenberg群中建立尖锐奇异Moser-Trudinger型不等式，分析其等价性，运用山路定理证明零质量(p,Q)-Laplace次椭圆方程正基态解的存在性。
2026-10-09 math.AP
Failure of Fatou type theorems for solutions to PDE of $p$-Laplace type in domains with flat boundaries
令$ \mathbb{R}^{n} $表示欧几里得$ n $空间，并且给定$k$为正整数，令$ Λ_k \subset \mathbb{R}^{n} $，$ 1 \leq k < n - 1, n \geq 3, $为具有$ 0 \in Λ_k.$的$k$维平面。如果$n-k < p <\infty$，我们首先研究PDMATHAMT-Laplace方程解的Martin边值问题（称为$p$ -调和函数）在$ \mathbb{R}^{n} \setminus Λ_k $相对于$ \{0\}. $，我们然后使用我们的研究结果，以扩大工作的Wolff失败的Fatou型定理$p$ -$ \mathbb{R}^{2}_+ $中的调和函数到$p$-$ n-k < p <\infty$时$ \mathbb{R}^{n} \setminus Λ_k $中的调和函数。最后，我们讨论了$ p $ -Laplace型偏微分方程（称为$ \mathcal{A}$ -调和函数）解的推广.
2021-09-10 math.AP
Least energy solutions for affine $p$-Laplace equations involving subcritical and critical nonlinearities
本文研究含仿射$p$-拉普拉斯非局部算子的两类椭圆问题，探讨其最小能量型正$C^1$解的存在性与不存在性，分析了由能量泛函非凸及不等式严格性带来的困难。
2023-06-18 math.AP
Game theoretical asymptotic mean value properties for non-homogeneous $p$-Laplace problems
本文将 Laplacian 算子的经典均值性质推广至 $p>2$ 的非齐次 $p$-Laplace 问题，通过新颖的渐近均值公式刻画粘性解，并首次提出非齐次 $p$-Laplace 方程的博弈论方法，证明了博弈值的存在性、唯一性与收敛性。
2024-12-27 math.AP math.PR
On a nonlinear Laplace equation related to the boundary Yamabe problem in the upper-half space
本文考虑具有Neumann边界条件的非线性椭圆型方程\begin{align*} \begin{cases} Δu=a|u|^{m-1}u\,\,\mbox{ in }\,\,\rnp\\ \dfrac{\partial u}{\partial t}=b|u|^{η-1}u+f\,\,\mbox{ on }\,\,\partial\rnp. \end{cases} \end{align*}.对于$a,b\neq 0$，$m>\frac{n+1}{n-1}$，$(n>1)$，$η=\frac{m+1}{2}$和小数据$f\in L^{\frac{nq}{n+1},\infty}(\partial\rnp)$，$q=\frac{(n+1)(m-1)}{m+1}$，我们证明了问题是可解的.更准确地说，我们建立的存在性，唯一性和连续依赖的边界数据$f$在函数空间$\X^{q}_{\infty}$，其中\[\|u\|_{\X^{q}_{\infty}}=\sup_{t>0}t^{\frac{n+1}{q}-1}\|u(\cdot,t)\|_{L^{\infty}(\partial\rnp)}+\|u\|_{L^{\frac{q(m+1)}{2},\infty}(\rnp)}+\|\nabla u\|_{L^{q,\infty}(\rnp)}. \]作为一个直接的后果，我们得到的局部正则性$C…
2021-07-14 math.AP
Exact solutions of Laplace equation by differential transform method
本文用微分变换法解析求解拉普拉斯方程。为此，我们考虑了四个具有两个Dirichlet和两个Neumann边界条件的模型，并得到了相应的精确解。所得结果表明，该方法的简单性和大量减少计算时，一个比较它与其他迭代法，可在文献中。值得一提的是，这里只需要几次迭代就可以得到一些已知函数的级数展开式的封闭形式解。
2013-12-22 math.AP
Monotonic convergence of positive radial solutions for general quasilinear elliptic systems
研究一类拟线性椭圆系统正径向解的渐近行为，证明多项式增长条件下非常数正径向解单调收敛于特定参数化解，并将结果推广至更一般系统。
2023-07-02 math.AP
The Molecular Characterizations of Variable Triebel-Lizorkin Spaces Associated with the Hermite Operator and Its Applications
本文引入了与Hermite算子相关的非齐次变指数Triebel-Lizorkin空间，建立了其分子刻画，并将其应用于分数阶Hermite方程的正则性研究与谱乘子的有界性分析。
2024-01-03 math.AP math.CA math.FA
A Discontinuous Solution of the Critical n-Laplace System with Antisymmetric Potential
针对Rivière提出的正则性问题，构造了具反对称势的临界n-拉普拉斯方程组的不连续解，给出其否定回答，同时明确了相关空间正则性结果。
2026-08-26 math.AP math.DG
Spectrum of generalized Hodge-Laplace operators on flat tori and round spheres
本文考虑紧黎曼流形上的$p$ -形式上的$α, β> 0$的广义Hodge-Laplace算子$αd δ+ βδd$.在不同半径的平面环面和圆球的情况下，我们明确地计算这些运营商的频谱。此外，我们调查在什么情况下，他们是等谱的。
2019-04-24 math.AP math.DG
Lipschitz spaces adapted to Schrödinger operators and regularity properties
考虑$\mathbb{R}^n, n\ge 3,$中的薛定谔算子$\mathcal{L}=-Δ+V$，其中$V$是一个非负势，满足\begin{equation*} \left( \frac{1}{|B|}\int_B V(y)^qdy\right)^{1/q}\le \frac{C}{|B|}\int_B V(y)dy, \, \text{ for some }q>n/2. \end{equation*}类型的逆Hölder条件我们定义$Λ^α_{\mathcal{L}},\, 0<α<2,$为一类可测函数，使得$$ \|ρ(\cdot)^{-α}f(\cdot)\|_\infty<\infty \quad \, \, \text{and}\:\: \quad \sup_{|z|>0}\frac{\|f(\cdot+z)+f(\cdot-z)-2f(\cdot)\|_\infty}{|z|^α}<\infty, $$其中$ρ$是与$\mathcal{L}$相关的临界半径函数。设$W_y f = e^{-y\mathcal{L}}f$是$\mathcal{L}$的热半群.给定$α>0,$，我们用$Λ_{α/2}^{W}$表示满足\begin{equation*} \|ρ(\cdot)^{-α}f(\cdot)\|_\infty<\infty \hbox{ and } \Big\|\…
2020-09-11 math.AP math.CA math.FA
Function Theory for Laplace and Dirac-Hodge Operators in Hyperbolic SPace
在赋双曲度量的上半空间中，我们研究了Dirac-Hodge方程和Laplace方程解的基本性质。解的狄拉克-霍奇方程被称为hypermonogenic函数，而解决方案，这个版本的拉普拉斯方程被称为双曲调和函数。本文引入了双曲调和函数的Borel-Pompeiu公式和Green公式。利用一个柯西积分公式，我们能够引入Dirac-Hodge方程解的Hardy空间。我们还提供了新的参数描述的共形协方差的超正则函数和双曲调和函数的不变性。我们引入了Dirac Hodge算子和双曲Laplacian算子的交织算子。
2004-07-12 math.AP math.CV
Nonexistence of extremals for an inequality of Adimurthi-Druet on a closed Riemann surface
在Mancini-Thizy [28]的基础上，得到了Adimurthi-Druet [1]的一个不等式在闭Riemann曲面$(Σ,g)$上的极值不存在性.如果$λ_1(Σ)$是Laplace-Beltrami算子在零均值条件下的第一特征值，则存在正实数$α^\ast<λ_1(Σ)$，使得对于所有的$α\in (α^\ast,λ_1(Σ))$，上确界$$\sup_{u\in W^{1,2}(Σ,g),\,\int_Σudv_g=0,\,\|\nabla_gu\|_2\leq 1}\int_Σ\exp(4πu^2(1+α\|u\|_2^2))dv_g$$不能由任何具有$\int_Σudv_g=0$和$\|\nabla_gu\|_2\leq 1$的$u\in W^{1,2}(Σ,g)$得到，其中$W^{1,2}(Σ,g)$表示通常的Sobolev空间，$\|\cdot\|_2=(\int_Σ|\cdot|^2dv_g)^{1/2}$表示$L^2(Σ,g)$ -范数.这补充了我们在[39]中的结果。
2018-12-14 math.AP math.DG
Tug-of-war with Kolmogorov
结合经典的Kolmogorov偏微分方程和归一化的$p$ -Laplace算子，引入了一类新的强退化非线性抛物型偏微分方程$$((p-2)Δ_{\infty,X}^N+Δ_X)u(X,Y,t)+(m+p)(X\cdot\nabla_Yu(X,Y,t)-\partial_tu(X,Y,t))=0,$$ $(X,Y,t)\in\mathbb R^m\times \mathbb R^m\times \mathbb R$，$p\in (1,\infty)$.我们描述的解决方案的渐近均值属性和结果连接到某些拔河比赛的噪声分析。当控制可能步骤的大小的参数变为零时，博弈的值函数引入了所述PDE的近似解。建立了狄利克雷问题的黏性解的存在唯一性.渐近均值属性，相关的游戏和几何基础的狄利克雷问题，都反映了家庭的膨胀和李群基本运营商的Kolmogorov型，这使得我们的设置不同的背景下，标准的抛物膨胀和欧几里得翻译适用于上下文中的热运营商和规范化的抛物无穷拉普拉斯运营商。
2022-09-20 math.AP math.PR
Eigenfunction equivalence for the fractional Laplace-Beltrami operator and the classical Helmholtz equation
Harish-Chandra Research Institute, Homi Bhabha National Institute（哈瑞斯-昌德拉研究所，霍米·巴巴国立大学）
本文建立了分数次Laplace-Beltrami算子与经典Helmholtz方程的本征函数等价性，基于Seeley的椭圆算子复幂构造与伪微分符号演算完成证明，并将其应用于固定频率逆散射问题。
2026-08-11 math.AP math.FA
Strict monotonicity of the first $q$-eigenvalue of the fractional $p$-Laplace operator over annuli
该研究证明分数阶$p$-Laplace算子在环域上的首个$q$-特征值随内球外移严格递减，通过极化下的严格Faber-Krahn型不等式推导，推广了已有结果并给出一般对称差集区域的相关结论。
2024-02-21 math-ph math.AP math.MP
