Kirchhoff-type problems involving subcritical and superlinear nonlinearities satisfying no further condition
本文讨论一类$$\cases {-h\left ( \int_Ω|\nabla u(x)|^2dx\right ) Δu=f(u) & in $Ω$\cr & \cr u_{|\partialΩ}=0\ .\cr}$$型问题，作为一个新的一般多重性结果的应用，我们证明了至少三个解的存在性，其中两个解是相关能量泛函的全局极小.对$f$假设的唯一条件是它是亚临界和超线性的：不要求对$0$下的$f$的行为设定任何条件。
2017-10-17 math.AP math.OC
Normalized ground states for semilinear elliptic systems with critical and subcritical nonlinearities
本文研究了下列系统的最小能量正规化解：$$\begin{cases} -Δu+λ_1u=μ_1 |u|^{p-2}u+βr_1|u|^{r_1-2}|v|^{r_2}u\quad &\hbox{in}\;\mathbb R^N,\\ -Δv+λ_2v=μ_2 |v|^{q-2}v+βr_2|u|^{r_1}|v|^{r_2-2}v\quad&\hbox{in}\;\mathbb R^N,\\ \int_{\mathbb R^N}u^2=a_1^2\quad\hbox{and}\;\int_{\mathbb R^N}v^2=a_2^2, \end{cases}$$其中$p,q,r_1+r_2$可以是Sobolev临界的.为此，我们研究了Pohozaev流形的几何和相关的极小化问题。在对$a_1,a_2$和$β$的一些假设下，我们得到了上述系统正的归一化基态解的存在性.我们已经解决了这方面一些尚未解决的问题。
2021-01-09 math.AP
Non-existence results for the weighted $p$-Laplace equation with singular nonlinearities
本文给出了方程$$\operatorname{div}(w(x)|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=g(x)f(u)\;\;\mbox{in}\;\;\mathbb{R}^N;\;\;p\geq 2$$在$f(u)$为$u^{-δ}+u^{-γ}$，$δ,γ>0$或$\exp(\frac{1}{u})$时，对适当的权函数类$w,g$稳定解的不存在性结果.
2017-12-20 math.AP
Mass-subcritical Half-Wave Equation with mixed nonlinearities: existence and non-existence of ground states
本文研究带散焦质量次临界扰动的聚焦质量次临界半波方程，证明存在临界质量决定约束极小元的存在性，并在一维情形下证明基态轨道稳定。
2025-04-10 math-ph math.AP math.MP
Concentration Phenomena for $(p,N)$-Laplace Equation Under Discontinuous Nonlinearities and Penalization Method
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦特普尔分校）；Universidade de Brasília, Departamento de Matemática（巴西利亚大学数学系）
本文研究了(p,N)-拉普拉斯方程在不连续非线性和惩罚方法下的解的存在性与集中现象，结合变分方法和Moser型迭代技术，揭示了临界增长下的解行为。
2026-02-18 math.AP
Radial singular solutions for the N-Laplace Equation with exponential nonlinearities
本文考虑了拟线性方程$-Δ_N u=f(u)$在穿孔开球$ B_R\backslash\{0\}\subset \RR^N$，$N \geq 2$中的径向分布解.通过保持正则性，我们得到了非线性$f$的尖锐条件，将这种解推广到整个区域$B_R$。对一类非线性方程$f$，我们得到了奇异解的存在性，并推导了奇异点附近增长率的上下估计。
2018-07-16 math.AP
Existence and Nonexistence results for anisotropic p-Laplace equation with singular nonlinearities
设$p_i\geq 2$，考虑如下各向异性$p$ -Laplace方程$$ -\sum_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_i}\Big(\Big|\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big|^{p_i-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big)=g(x)f(u),\,\,u>0\text{ in }Ω. $$在对权函数$g$适当的假设下，我们给出了$f(u)=e^\frac{1}{u}$在有界光滑区域$Ω$中的存在性结果，以及$f(u)=-e^\frac{1}{u}$或$-(u^{-δ}+u^{-γ}),$ $δ,γ>0$与$Ω=\mathbb{R}^N$的不存在性结果.
2020-11-22 math.AP
Critical exponents for the $p$-Laplace heat equations with combined nonlinearities
本文研究具有组合非线性项的非齐次拟线性抛物方程解的大时间行为，填补了临界指数不连续现象中 Jleli-Samet-Souplet 结果的空白，并定义了依赖于强迫项的新的临界指数。
2023-10-13 math.AP
Blow-up for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with power nonlinearities
本文研究一类具有幂非线性项的阻尼半线性波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。我们应用迭代法研究亚临界和临界情况。在亚临界的情况下，我们的方法是基于局部解决方案的组件的空间平均值的下界。在关键的情况下，我们使用切片方法和一对夫妇的辅助功能，最近介绍了Wakasa-Yordanov，修改的定义的泛函的引入权项。特别地，我们发现非线性项中指数对（p，q）的临界曲线与具有幂非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-25 math.AP
Gradient continuity for the parabolic $(1,\,p)$-Laplace equation under the subcritical case
本文研究抛物 $(1,\\,p)$-Laplace 方程在次临界情形下的梯度连续性，在弱解满足特定可积性条件下，通过 Moser 迭代证明解及其梯度的局部有界性，进而确立梯度连续性。
2024-06-27 math.AP
Local well-posedness for a class of semilinear Moore-Gibson-Thompson equations with subcritical nonlinearities
本文研究一类由Moore-Gibson-Thompson模型启发的高阶半线性发展方程，利用扇形算子与分数幂空间，在次临界非线性下证明了半线性Cauchy问题的局部适定性，并阐明了外推空间与分数域的作用。
2025-10-08 math.AP math.DS math.FA
Scattering for the focusing energy-subcritical NLS
对于三维聚焦立方非线性薛定谔方程，Holmer和Roudenko~ \cite{HR2}（径向情形）和Duyckaerts，Holmer和Roudenko ~ \cite{DHR}（一般情形）建立了$H^1$解在（尺度不变）势阱中的散射.本文采用~ \cite{DHR}方法，将这一结果推广到任意空间维数和聚焦、质量-超临界和能量-亚临界功率非线性。
2011-01-16 math.AP
Nonlinear nonlocal equations involving subcritical or power nonlinearities and measure data
本文研究带测度数据的分数阶 $p$-Laplace 型非局部方程 $Lu\pm g(u)=\mu$，给出其可解性的充分条件，并在幂非线性情形用 Bessel 容量刻画。
2023-07-15 math.AP
On a $p$--Laplace equation with multiple critical nonlinearities
利用Ambrosetti和Rabinowitz的山路定理，证明了当$μ<μ_1$和$μ_1=[(n-p)/p]^p$满足时，$-Δ_p u-μ|x|^{-p}{u^{p-1}}=|x|^{-s}{u^{\crits-1}}+u^{\crit-1}$在类$\dunp\cap C^1(\rn\setminus\{0\})$的$\rn$中存在正的弱解.该技术是基于一些Hardy-Sobolev型嵌入的独立利益的极值的存在。我们还证明了如果$u\in\dunp$是$-Δ_p u-μ|x|^{-p}{|u|^{p-2}u}=|x|^{-s}{|u|^{\crits-2}u}+|u|^{q-2}u$的$\rn$中的弱解，则当$1<q<\crit$，或$q>\crit$和$u$也是$L^\infty_\text{\scriptsize{loc}}(\rn\setminus\{0\})$类时，$u\equiv0$是弱解.
2008-09-18 math.AP
An abstract critical point theorem with applications to elliptic problems with combined nonlinearities
我们证明了一个抽象的临界点定理的基础上的上同调指数理论，产生对非平凡的临界点与非平凡的高临界群。这个定理产生的非平凡的解决方案，既不是局部极小，也不是山路型的问题的组合非线性。应用程序给出了亚临界和临界$p$ -拉普拉斯问题，基尔霍夫型非局部问题，临界分数$p$ -拉普拉斯问题。
2021-02-18 math.AP
Well-posedness and decay estimates for 1D nonlinear Schrödinger equations with Cauchy data in $L^p$
本文建立了一类具有幂型非线性项的一维非线性薛定谔方程解的标准$L^p$ -理论。更确切地说，我们将$L^2$空间中的以下三个著名结果推广到$L^p$设置中：1.大数据局部适定性为亚临界非线性，2。临界非线性的小数据全局适定性，3。当次临界非线性由$|u|^{α-1}u$给出时，大数据全局适定性。
2018-11-24 math.AP
Increasing variational solutions for a nonlinear $p$-laplace equation without growth conditions
利用最近的变分技巧，证明了一类含$p$ -Laplace算子的非线性问题径向单调解的存在性.不需要次临界条件（在索伯列夫空间的意义上）。
2010-09-15 math.AP
Choquard equations with critical nonlinearities
本文研究了$\mathbb{R}^N$ \begin{equation*} -Δu+u=(I_α\ast|u|^{p})|u|^{p-2}u+λ|u|^{q-2}u \quad \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \end{equation*}中Choquard方程的Brezis-Nirenberg型问题，其中$N\geq 3,\ α\in(0,N)$，$λ>0$，$q\in (2,\frac{2N}{N-2}]$，$p=\frac{N+α}{N}$或$\frac{N+α}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数，$I_α$是里斯位势.基于亚临界问题的结果，利用亚临界近似和Pohožaev约束方法，在$H^1(\mathbb{R}^N)$中得到了该问题的正的径向非增基态解.最后，得到了一般Choquard方程解的正则性和Pohožaev恒等式.
2018-08-17 math.AP
A quantitative symmetry result for $p$-Laplace equations with discontinuous nonlinearities
本文研究带有不连续非线性项的 $p$-Laplace 方程正解的 Gidas-Ni-Nirenberg 型对称性定量稳定性，利用 Pólya-Szegö 原理的定量版本证明了解与其 Schwarz 对称化的偏差可由区域的等周亏格进行估计。
2024-10-12 math.AP
NLS ground states on metric graphs with localized nonlinearities
研究了具有局部非线性度规图上聚焦次临界NLS能量基态的存在性。特别是，我们发现两个阈值的测量区域的非线性是本地化的，这意味着，分别存在或不存在的基态。为了得到这些结果，我们适应的度量图的背景下，一些经典的技术从变分法。
2015-08-03 math.AP
Existence and non-existence of nonradial solutions to an elliptic equation on hyperbolic space with critical and subcritical nonlinearities
IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究双曲空间上带临界和次临界非线性的椭圆方程，建立了当λ<(N-1)^2/4且p=2^*-1时非径向变号解的存在性与多重性，并证明了当λ>(N-1)^2/4时一大类对称解的部分不存在性。
2026-09-09 math.AP
Infinitely many positive solutions of a Gross-Pitaevskii equation in the presence of a harmonic potential and combined nonlinearities
本文的主要目的是解决调和势存在下微分方程领域的一个重要猜想。在亚临界情况下，Hirose和Ohta在2007年已经解决了正解的唯一性问题，而在超临界情况下，这个问题多年来一直没有解决。在Hadj Selem等人案中，作者得到了有趣的数值计算结果，表明对于某些分叉参数$λ$，方程有许多在无穷远处消失的正解。在本文中，我们提供了一个证明这一说法，通过构建一个负责的解决方案，从唯一的奇异解的$λ$接近调和算子$-Δ+ |x|^2$的第一个特征值$λ_1$分叉。我们的方法取决于一个匹配的参数，并适用于超临界的情况下，和超临界的情况下，存在一个亚临界，临界或超临界扰动。
2022-03-07 math.AP
The Sattinger iteration method for 1-Laplace type problems and its application to concave-convex nonlinearities
Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文将经典子超解Sattinger迭代方法扩展至1-拉普拉斯边值问题，通过扰动方法克服1-拉普拉斯带来的结构障碍，并证明弱比较原理，从而建立凹凸问题的存在性和非存在性定理。
2024-12-21 math.AP
Multiplicity results for a subcritical Hamiltonian system with concave-convex nonlinearities
研究具有凹-凸非线性的次临界哈密顿椭圆系统，证明存在严格递减曲线划分参数区域，使得系统在曲线下方有两个解、曲线上有一个解、上方无解，并推广到对称情形。
2024-12-14 math.AP
Some recent results on the Dirichlet problem for (p,q)-Laplace equations
摘要对有界区域上一类具有$(p,q)$ -Laplacian算子的椭圆型方程的狄利克雷问题的存在性和多解性定理作了简要的介绍。简要讨论了本征值问题和不同类型的扰动项。特别注意的是可能强制，共振，亚临界，临界，或不对称的右手边。
2017-03-31 math.AP
Normalized Solutions to Schrödinger Equations with General Nonlinearities in Bounded Domains via a Global Bifurcation Approach
该研究采用全局分岔方法，探究有界区域中具一般非线性项的薛定谔方程指定质量正解的存在性等性质，推广了已有自治齐次非线性情形的结果，并得到相关轨道稳定性结论。
2024-09-16 math.AP
Note on semiclassical states for the Schrödinger equation with nonautonomous nonlinearities
我们考虑下列薛定谔方程$$ - \hslash ^2 Δu + V(x)u = Γ(x) f(u) \quad \mathrm{in} \ \mathbb{R}^N, $$其中$u \in H^1 (\mathbb{R}^N)$，$u > 0$，$\hslash > 0$和$f$是超线性和亚临界非线性项.我们证明了如果$V$在同一点上达到局部最小值而$Γ$在同一点上达到全局极大值，或者$V$在同一点上达到全局最小值而$Γ$在同一点上达到局部最大值，那么对于足够小的$\hslash>0$，存在正解.
2018-08-28 math.AP
Inverse problems for the fractional Laplace equation with lower order nonlinear perturbations
研究了具有多个低阶非线性项的分数阶Laplace方程的反问题.我们证明了正问题是适定的，反问题是唯一可解的。更具体地说，在适当的设置下，未知的非线性可以从外部测量唯一地确定。
2020-09-16 math.AP
Classification of nonnegative solutions to static Schrödinger-Hartree and Schrödinger-Maxwell equations with combined nonlinearities
本文研究了具有组合非线性项的静态薛定谔-哈特里方程和静态薛定谔-麦克斯韦方程。我们得到了临界情形下正解$u$和次临界情形下非平凡非负解不存在的显式形式（见定理\ref{Thm0}和\ref{Thm1}）.我们的证明中使用的参数是\cite{CLZ}中分数拉普拉斯算子的直接移动球方法的一个变体（非局部非线性）。主要成分是最大值原理的变体（对于非局部非线性），即，\emph{Narrow region principle}（定理\ref{Thm2}和\ref{Thm3}）。
2020-12-17 math.AP
Liouville type theorem for a class of quasilinear p-Laplace type equations in the half space
本文使用向量场方法，针对半空间中带有余法边界条件的拟线性 p-Laplace 型方程证明了 Liouville 型定理，该方程对应 Sobolev 迹不等式 Euler-Lagrange 方程的次临界情形。
2025-09-14 math.AP
On the stability of ground states in 4D and 5D nonlinear Schrodinger equation including subcritical cases
考虑了四维和五维空间中一类具有吸引势的非线性薛定谔方程。的非线性是本地的，但相当普遍的第一次包括亚临界和超临界（在L2）的非线性。我们证明了由空间上的周期解（束缚态）形成的中心流形对所有具有小初值的解都是吸引子。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学围绕一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。我们采用的方法是对更高维度的扩展，因此不同的线性色散行为，以及我们以前的结果[10，11，7]的粗糙非线性。
2009-06-19 math-ph math.AP math.MP
Normalized solutions for Schrödinger system with subcritical Sobolev exponent and combined nonlinearities
在本文中，我们寻找解决方案，以下耦合薛定谔系统\begin{equation*} \begin{cases} -Δu+λ_{1}u=α_{1}|u|^{p-2}u+μ_{1}u^{3}+ρv^{2}u & \text{in} \ \ \mathbb{R}^{N}, -Δv+λ_{2}v=α_{2}|v|^{p-2}v+μ_{2}v^{3}+ρu^{2}v& \text{in} \ \ \mathbb{R}^{N}, \end{cases} \end{equation*}与附加条件$\int_{\mathbb{R}^{N}}u^{2}dx=b^{2}_{1}$和$\int_{\mathbb{R}^{N}}v^{2}dx=b^{2}_{2}.$这里$b_1, b_2>0$规定，$N\leq3$，$μ_{1}, μ_{2}, α_{1},α_{2},ρ>0$，$p\in (2,4)$和频率$λ_{1},λ_{2}$是未知的，将出现作为拉格朗日乘子。在一维情况下，能量泛函从下到上有界的$L^2$ -球的产品，规范化的基态存在，并获得作为整体极小。当能量泛函$N=2$不总是有界于$L^2$ -球面的乘积时，我们证明了在适当的条件下，作为全局极小元得到的$b_1$和$b_2$的归一化基态的存在性。当$N=3$，我们表明，在适当的条件下，$b_1$和$b_2$，至少有两个归一化的解决方案存在，一…
2021-08-25 math.AP
Uniform estimates for elliptic equations with Carathéodory nonlinearities at the interior and on the boundary
本文针对内部和边界同时具有Carathéodory非线性的略次临界椭圆问题，建立了弱解的显式一致先验估计，该估计以$H^1$范数的幂次表示，通过结合De Giorgi-Nash-Moser迭代、椭圆正则性和Gagliardo-Nirenberg插值不等式证明。
2025-02-27 math.AP
Existence results for degenerate $p(x)$-Laplace equations with Leray-Lions type operators
本文给出了带Leray-Lions型算子的退化$p(x)$ -Laplace方程解的存在性结果.讨论了退化的一个适当条件，主要利用变分学中的直接法和临界点理论进行了证明。特别是，我们调查的主要运营商和非线性之间的增长率的各种情况。
2016-02-18 math.AP
Asymptotic stability of ground states in 2D nonlinear Schrödinger equation including subcritical cases
考虑了一类二维空间中具有吸引势的非线性薛定谔方程.非线性是局部的，但第一次包括亚临界和超临界（在$L^2$中）非线性。我们研究了非线性束缚态的渐近稳定性，即在时间上具有周期性的空间定域解。我们的结果表明，所有的解与小的初始数据，收敛到一个非线性的束缚态。因此，非线性束缚态是渐近稳定的。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学周围仔细选择的一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。由于我们开发的方法的一般性，我们希望它们扩展到大的束缚态扰动的情况下，和其他非线性色散波型方程。
2008-05-26 math.AP
Multiplicity and Nonrelativistic limit of Bound States of Nonlinear Dirac Equations on Noncompact Metric Graphs with Localized Nonlinearities
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics, Renmin University of China（中国人民大学数学学院）
研究非紧度量图上具有局部非线性项的狄拉克方程在L^2约束下归一化解的多重性，并证明在光速趋于无穷时解收敛到非线性薛定谔方程的解，涵盖质量次临界、临界和超临界情形。
2026-06-28 math.AP
The $m$-Laplace equation with a gradient term I: Liouville theorem in the second subcritical case
研究$m$-Laplace方程带梯度项的正弱解的Liouville性质，在第二子临界条件下证明解必为常数，并填补了$m=2$时$0<q<1$范围的空白。
2026-09-25 math.AP
Global well-posedness and scattering for nonlinear Schrödinger equations with combined nonlinearities in the radial case
针对径向数据，研究组合非线性薛定谔方程在阈值以下的全局适定性与散射，利用轮廓分解和集中紧性方法，在$d\leq4$时建立结果。
2014-01-10 math.AP
Uniform a priori estimates for slightly subcritical fractional problems
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究有界凸区域中分数阶半线性狄利克雷问题正弱解的一致\(L^\infty\)先验界，针对轻微次临界非线性项\(f(t) = t^q L(t)\)，通过特定结构条件防止质量集中，建立全局一致界，扩展了此类估计成立的非线性项类别。
2026-07-23 math.AP
Multiplicity results for fractional Laplace problems with critical growth
本文研究了由分数阶Laplace算子$(-Δ)^s$驱动的含有临界Sobolev项的非线性问题的多解性和分支结果。特别地，我们考虑了$$\begin{cases} (-Δ)^su=γ|u|^{2^*-2}u+f(x,u) & \mbox{in } Ωu=0 & \mbox{in } \mathbb R^n\setminus Ω, \end{cases}$$，其中$Ω\subset\mathbb R^n$是一个具有连续边界的开有界集，$n>2s$与$s\in(0,1)$，$γ$是一个正实参数，$2^*=2n/(n-2s)$是分数临界Sobolev指数，$f$是一个满足不同次临界条件的Carathéodory函数.
2016-07-15 math.AP
Nondegeneracy and asymptotic behavior of type I blow-up for semilinear heat equations with general nonlinearities
Shizuoka University（静冈大学）；Tohoku University（东北大学）；Panasonic Digital Co., Ltd.（松下数字有限公司）
该研究针对具有一般非线性项的半线性热方程I型爆破解，通过拟相似变换建立局部一致收敛性，在弱假设下证明内部爆破点归一化解的正下界，覆盖多种非线性项情形。
2026-10-15 math.AP
Multiplicity and orbital stability of normalized solutions to non-autonomous Schrödinger equation with mixed nonlinearities
本文研究了具有混合非线性项\begin{equation*} \begin{cases} -Δu=λu+h(εx)|u|^{q-2}u+η|u|^{p-2}u,\quad x\in \mathbb{R}^N, \\ \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx=a^2, \end{cases} \end{equation*}的薛定谔方程的规范解的多重性，其中$a, ε, η>0$，$q$是$L^2$ -亚临界的，$p$是$L^2$ -超临界的，$λ\in \mathbb{R}$是以Lagrange乘子形式出现的未知参数，$h$是正的连续函数.证明了当$ε$足够小时，正规化解的个数至少等于$h$的全局最大值点的个数。此外，还对所得解的轨道稳定性进行了分析。特别是，我们的结果涵盖了Sobolev临界情况$p=2N/(N-2)$。
2022-07-17 math.AP
Blow-up for the nonlinear Schrödinger equation with combined nonlinearities
本文的第一部分研究了具有质量临界和质量次临界幂型组合非线性项的聚焦非线性薛定谔方程的爆破临界阈值和整体解的存在性。特别地，我们从上面找到了一个质量近似于基态质量的初始数据序列，相应的解爆破。这一结果部分地肯定地回答了T.Tao，M. Visan和X.张在\cite{TVZ}。在此基础上，我们得到了同样情形下爆破解的较低的爆破速率和浓度速率。最后，我们考虑了质量临界与质量超临界相结合的动力型情形，研究了这种情形下爆破解的爆破准则、爆破速率和浓度。
2018-07-05 math.AP
Liouville theorems for anisotropic $p$-Laplace equations with a semilinear term
针对带半线性项的各向异性 $p$-Laplace 方程，结合 Serrin 技巧与不变张量方法，建立正解、超/子解及稳定变号解的 Liouville 不存在性与分类结果。
2025-07-27 math.AP
Multiplicity results for fractional Schrödinger-Kirchhoff systems involving critical nonlinearities
本文针对有界区域上含分数阶$p$-Laplace算子的临界Schrödinger-Kirchhoff型系统，结合Nehari流形上能量泛函性质与纤维映射分析，建立了该系统解的多解性结果。
2023-06-14 math.AP
Choquard equations with critical exponential nonlinearities in the zero mass case
本文研究零质量情形下由加权N-Laplace算子驱动且具有多项式核的Choquard方程，在Sobolev嵌入极限设定下允许非线性项增长至临界指数，并用变分方法证明正解存在性，完善了对数核情形的已有分析。
2024-04-24 math.AP
Small data scattering for energy-subcritical and critical Nonlinear Klein Gordon equations on product spaces
研究了具有适当纯幂非线性项的非线性Klein-Gordon方程的小数据点散射问题，该方程的解存在于具有$k\leq2$和$d\geq1$的$\mathbb{R}^d\times \mathcal{M}^k$上，且$\mathcal{M}^k$是紧致黎曼流形.作为特殊情况，我们将介绍$\mathbb{R} \times M^2$上的$H^1-$关键NLKG。
2016-03-22 math-ph math.AP math.MP
On the regularity theory for mixed anisotropic and nonlocal $p$-Laplace equations and its applications to singular problems
建立了一类具有奇异非线性项的混合各向异性非局部$p$ -Laplace方程解的存在性结果.我们考虑常数和变量奇异指数。我们的论点是基于一种近似方法。为此，我们还讨论了相应的非奇异问题的弱解的必要正则性。更精确地说，我们得到了子解的局部有界性，解的Harnack不等式和上解的弱Harnack不等式。
2023-03-25 math.AP
Fractional $p$-Laplace systems with critical Hardy nonlinearities: Existence and Multiplicity
Indian Institute of Science Education and Research (IISER-Pune)（印度科学教育研究所（浦那））；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了带有临界哈里德非线性的分数p-拉普拉斯系统，探讨了地面态解的存在性和多重性，并建立了相关的集中-紧致原理。
2026-02-21 math.AP
Prescribed mass ground states for a doubly nonlinear Schrödinger equation in dimension one
研究直线上两族聚焦非线性Schrödinger方程在固定质量下基态的存在性与唯一性，针对幂次为次临界、临界及双重临界等情形给出了相应条件与结论。
2020-11-12 math.AP
On Rayleigh quotients connected to $p$-Laplace equations with polynomial nonlinearities
研究p-拉普拉斯方程与多项式非线性相关的瑞利商的双射关系及其性质，探讨不同参数关系下的解存在性与特征。
2025-11-13 math.AP
Fractional p-Kirchhoff equation with Sobolev and Choquard singular nonlinearities
本文研究全空间上含双重非线性项与临界奇异权重的分数阶p-Kirchhoff方程，利用Cerami条件克服慢增长非线性项带来的紧性证明困难，得到非平凡弱解的存在性结果。
2024-10-07 math.AP
Laplace's equation on n-dimensional singular manifolds
我们证明了Sobolev嵌入在锥奇点的穿孔流形上是紧的。另一方面，我们发现Sobolev不等式在具有Poincaré型度量的穿孔流形上不成立，在穿孔流形上存在Poincaré不等式。将所得结果应用于奇异流形上的Laplace方程，得到了这两种情况下解的存在性。在锥奇异情形下，进一步证明了该解可以推广到奇点，并且是Hölder连续的.然而，在Poincaré度量情形下，该解不能连续地推广到奇点.在具有锥奇点的奇异流形上，得到了具有次临界指数的半线性椭圆型方程非平凡非负解的存在性和正则性结果。
2021-01-24 math.AP
The fractional Schrödinger equation with Hardy-type potentials and sign-changing nonlinearities
我们寻找以下形式的分数阶薛定谔方程的解：$$ (-Δ)^{α/ 2} u + \left( V(x) - \fracμ{|x|^α} \right) u = f(x,u)-K(x)|u|^{q-2}u\hbox{ on }\mathbb{R}^N \setminus \{0\}, $$其中$$ (-Δ)^{α/ 2} u + \left( V(x) - \fracμ{|x|^α} \right) u = f(x,u)-K(x)|u|^{q-2}u\hbox{ on }\mathbb{R}^N \setminus \{0\}, $$是有界且接近周期的势，$- \fracμ{|x|^α}$是Hardy型势.我们假设$V$是正的，$f$有亚临界增长，但不高于$|u|^{q-2}u$。如果$μ$是正的并且足够小，我们找到基态解，即能量的临界点是Nehari流形上的最小值。如果$μ$是负的，我们表明，没有基态的解决方案。我们也对解的渐近行为感兴趣，如$μ\to 0^+$和$K \to 0$。
2018-06-13 math.AP
