Singular solutions of the subcritical nonlinear Schrodinger equation
我们证明了亚临界$d$维非线性薛定谔方程$i ψ_t + Δψ+ |ψ|^{2 σ} ψ= 0$，其中$1<σd<2$，允许光滑解在$p^*<p \le \infty$的~ $L^p$中变得奇异，其中$p^*:=\frac{σd}{σd -1}$ .由于$\lim_{σd \to 2-} p^* = 2$，这些解决方案可以在任何$2<p \le \infty$，特别是对于$p = 2 σ+2$崩溃。
2011-01-30 math.AP nlin.PS
Two minimization problems on non-scattering solutions to mass-subcritical nonlinear Schrödinger equation
本文介绍了非线性薛定谔方程非散射解的两个极小化问题。一个给出了一个尖锐的散射准则，另一个是关于最小尺寸的爆破配置文件。我们首先重新制定了这两个最小化的几个以前的结果。然后，本文的主要结果是这两个质量亚临界非线性薛定谔方程极小化问题的极小解的存在性。为了考虑后者的最小化，我们考虑广义Morrey空间的傅里叶变换中的方程。结果表明，后一个问题的极小元具有紧性，即几乎周期模对称性。
2016-05-30 math.AP
Modified scattering for the one-dimensional Schrödinger equation with a subcritical dissipative nonlinearity
研究了具有亚临界耗散非线性项$λ|u|^αu$的一维非线性薛定谔方程解的时间渐近性态，其中$0<α<2$，$λ$是满足$\text{Im} λ>\frac{α|\text{Re} λ|}{2\sqrt{ α+1}}$的复常数.对于任意大的初始数据，我们给出了$4/3<α<2$时解的一致时间衰减估计，以及$\frac{7+\sqrt{145}}{12}<α<2$时解的大时间渐近性。证明是基于向量场方法和半经典分析方法。
2022-01-18 math.AP
Subcritical approximations to stochastic defocusing mass-critical nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}$
我们证明了各种截断和亚临界近似的鲁棒性随机散焦质量临界非线性薛定谔方程（NLS）的尺寸$d=1$，其解决方案是在[FX 18]中构造了一个特定的这样的近似。证明的关键是确定性质量亚临界散焦NLS族解的统一界。
2018-10-22 math.AP math.PR
On minimal non-scattering solution for focusing mass-subcritical nonlinear Schrödinger equation
在加权$L^2$空间中考虑了聚焦质量-亚临界NLS方程解的时间整体性态。我们证明了存在一个阈值解，使得（i）它不散射;（ii）对于一定的尺度不变量，该解在所有非散射解中达到最小值。在质量临界的情况下，已知基态是这种阈值解。然而，在我们的例子中，事实证明上述阈值解不是驻波解。
2013-02-12 math.AP
Asymptotic behavior for a Schrödinger equation with nonlinear subcritical dissipation
研究了具有非线性耗散\begin{equation*} \partial _t u = i Δu + λ|u|^αu \end{equation*}的薛定谔方程在${\mathbb R}^N $，$N\geq1$中解的时间渐近性态，其中$λ\in {\mathbb C}$，$\Re λ<0$和$0<α<\frac2N$ .我们给出了一个精确的描述的解决方案的行为（包括在$L^2$和$L^\infty $的衰减率，渐近的配置文件），对于一类任意大的初始数据，在额外的假设下，$α$是足够接近$\frac2N$。
2019-06-26 math.AP
On well-posedness of the s-Schrödinger maps in the subcritical regime
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
该研究在子临界 regime 中建立了 $s$-Schrödinger 映射方程局部良好性结果，针对初始数据在 Besov 空间中的条件进行了分析。
2026-09-03 math.AP
A sharp scattering threshold level for mass-subcritical nonlinear Schrödinger system
本文考虑三维空间中的二次非线性薛定谔系统。我们的目标是获得尖锐的散射准则。由于质量亚临界的性质，很难用守恒量来做。第二作者研究了相应的单方程，并通过引入与平凡散射解零解的距离，建立了一个尖锐的散射准则。根据所讨论的非线性结构，该系统存在一个散射解，该散射解是一对零解和一个线性解。考虑到这一事实，我们引入了一个新的优化量，并给出了一个尖锐的散射准则。
2019-12-29 math.AP
A sharp lower bound for the lifespan of small solutions to the Schrödinger equation with a subcritical power nonlinearity
令$T_ε$为$\mathbb{R}^d$上的薛定谔方程的解的寿命，其具有幂非线性$λ|u|^{2θ/d}u$（$λ\in \mathbb{C}$，$0<θ<1$）和形式为$εφ(x)$的初始数据。我们提供了一个尖锐的下界估计$T_ε$为$ε\to +0$，它可以明确地写为$λ$，$d$，$θ$，$φ$和$ε$。这是H.Sasaki [Adv. Diff.当量14（2009），1021- 1039]。
2017-03-09 math.AP
Mass-subcritical Half-Wave Equation with mixed nonlinearities: existence and non-existence of ground states
本文研究带散焦质量次临界扰动的聚焦质量次临界半波方程，证明存在临界质量决定约束极小元的存在性，并在一维情形下证明基态轨道稳定。
2025-04-10 math-ph math.AP math.MP
Construction of multi-solitary waves solution to the focusing nonlinear Schrödinger equation outside an obstacle in the $L^2$-subcritical case
本文在L^2次临界情形下，针对障碍物外部的聚焦非线性薛定谔方程，利用紧性论证、调制理论与局部能量估计，构造了渐近表现为多个不同速度孤立波之和且满足Dirichlet边界条件的解。
2025-09-18 math.AP
A sharp scattering condition for focusing mass-subcritical nonlinear Schrödinger equation
本文研究了在临界齐次加权$L^2$空间中，聚焦质量-次临界幂型非线性薛定谔方程解的时间整体性态.通过证明存在至少在一个时间方向上不散射的阈值解，且该阈值解的初始数据在所有非散射解的初始值中达到加权$L^2$空间的范数的最小值，给出了散射的一个尖锐的充分条件.与质量临界或超临界情况不同，基态不是阈值。这一结果推广到非线性指数小于Strauss数的情形。一个主要的新成分是一个稳定性估计的洛伦兹修改的Bezov型时空规范。
2014-01-30 math.AP
Asymptotic stability of ground states in 2D nonlinear Schrödinger equation including subcritical cases
考虑了一类二维空间中具有吸引势的非线性薛定谔方程.非线性是局部的，但第一次包括亚临界和超临界（在$L^2$中）非线性。我们研究了非线性束缚态的渐近稳定性，即在时间上具有周期性的空间定域解。我们的结果表明，所有的解与小的初始数据，收敛到一个非线性的束缚态。因此，非线性束缚态是渐近稳定的。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学周围仔细选择的一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。由于我们开发的方法的一般性，我们希望它们扩展到大的束缚态扰动的情况下，和其他非线性色散波型方程。
2008-05-26 math.AP
$H^1$ scattering for mass-subcritical NLS with short-range nonlinearity and initial data in $Σ$
我们考虑短程质量亚临界非线性薛定谔方程，我们证明了相应的解决方案与初始数据在$Σ$分散在$H^1$。因此，我们将Yajima和Tsutsumi证明的经典散射结果从$L^2$推广到了$H^1$，并给出了关于一阶矩散射的部分结果，以及Tsutsumi和Cazenave-Weissler关于$Σ$中散射的经典结果的一个透镜变换证明.
2021-11-15 math-ph math.AP math.MP
Mass Concentration and Local Uniqueness of Ground States for $L^2$-subcritical Nonlinear Schrödinger Equations
我们考虑$L^2$ -亚临界非线性薛定谔方程（1.1）的基态，它可以等价地由以下约束最小化问题的极小化器描述：$$ e(ρ):=\inf\{E_ρ(u):u\in \mathcal{H}(\mathbb{R}^d),\|u\|_2^2=1\}.$$能量泛函$E_ρ(u)$由$$ E_ρ(u):=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^d}|\nabla u|^2dx +\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^d}V(x)|u|^2dx-\frac{ρ^{p-1}}{p+1}\int_{\mathbb{R}^d}|u|^{p+1}dx,$$定义，其中$d\geq1$，$ρ>0$，$p\in\big(1, 1+\frac{4}{d}\big)$和$0\leq V(x)\to\infty$为$|x| \to\infty$。我们对基态的浓度行为作了详细的分析，作为$ρ\to\infty$，它扩展了[22]中的浓度结果。当$ρ$足够大时，证明了非负基态的唯一性。
2018-06-29 math.AP
Local Well-Posedness for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equations with $L^2$ Subcritical Data
我们将证明它在调制空间$M^{1/2}_{2,q}({\Real})$ $(2\leq q<\infty) $中的局部适定性。众所周知，$H^{1/2}$是DNLS的临界Sobolev空间，所以它在$H^s$中对$s\geq 1/2$是局部适定性，在$H^{s'}$中对$s'<1/2.$是不适定性。注意到$M^{1/2}_{2,q} \subset B^{1/q}_{2,q}$是一个尖锐嵌入，而$L^2 \subset B^0_{2,\infty}$是$M^{1/2}_{2,q}$中的一个次临界数据，它包含了$L^2\setminus H^{1/2}$中的一类函数。
2016-08-10 math.AP math.FA
Modified wave operators for nonlinear Schrödinger equations in the full subcritical long range regime
针对全次临界长程非线性薛定谔方程，通过非线性终态正规形与解析空间混合迭代构造修正波算子，获得定量L^q渐近性与唯一性。
2026-09-11 math-ph math.AP math.MP
Normalized ground states to a cooperative system of Schrödinger equations with generic $L^2$-subcritical or $L^2$-critical nonlinearity
我们寻找基态解的薛定谔型系统\[ \begin{cases} -Δu_j + λ_j u_j = \partial_jF(u)\\ \int_{\rn} u_j^2 \, dx = a_j^2\\ (λ_j,u_j) \in \mathbb{R} \times H^1(\mathbb{R}^N) \end{cases} j \in \{1,\dots,M\} \]与$N,M\ge1$，其中$a=(a_1,\dots,a_M) \in ]0,\infty[^M$规定和$(λ,u) = (λ_1,\dots,λ_M,u_1,\dots u_M)$是未知的。我们提供了关于非线性$F$的一般假设，其对应于$L^2$-亚临界和$L^2$-临界情况，即，当能量从下面有界时，对于$a$的所有或某些值。利用最近的想法，我们最小化能量的约束$\Set{\left|u_j\right|_{L^2}\le a_j \text{ for all } j}$，然后提供进一步的假设，确保$|u_j|_{L^2}=a_j$。
2022-01-16 math.AP
Mass concentration and uniqueness of ground states for mass subcritical rotational nonlinear Schrödinger equations
本文考虑基态质量亚临界转动非线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u+iΩ(x^\perp\cdot\nabla u)=μu+ρ^{p-1}|u|^{p-1}u \,\ \text{in} \,\ \mathbb{R}^2, \end{equation*}，其中$V(x)$是一个外势，$Ω>0$表征了陷阱$V(x)$的转动速度，$1<p<3$和$ρ>0$描述了吸引相互作用的强度.结果表明，上述方程的基态可以等价地描述的$L^2-$约束变分问题的极小。证明了当$0<Ω<Ω^*$，其中$0<Ω^*:=Ω^*(V)<\infty$表示$V(x)$的临界转速时，任何$ρ\in(0,\infty)$都存在极小元。虽然$Ω>Ω^*$，但不允许任何$ρ\in(0,\infty)$的极小化器。对于固定的$0<Ω<Ω^*$，通过能量估计和blow-up分析，我们还分析了极小元的极限行为为$ρ\to\infty$。最后，我们证明了当$ρ>0$足够大且$Ω\in(0,Ω^*)$固定时，直到一个常数相位，存在唯一的极小元。
2021-12-27 math.AP
Well-posedness and decay estimates for 1D nonlinear Schrödinger equations with Cauchy data in $L^p$
本文建立了一类具有幂型非线性项的一维非线性薛定谔方程解的标准$L^p$ -理论。更确切地说，我们将$L^2$空间中的以下三个著名结果推广到$L^p$设置中：1.大数据局部适定性为亚临界非线性，2。临界非线性的小数据全局适定性，3。当次临界非线性由$|u|^{α-1}u$给出时，大数据全局适定性。
2018-11-24 math.AP
Asymptotic behavior for the damped Schrödinger equation with nonlinear dissipation
研究质量次临界阻尼薛定谔方程，证明非线性解的最优$L^2$衰减率与线性解一致，并给出任意幂次散射的最优收敛率。
2026-09-09 math.AP
Sharp weights in the Cauchy problem for nonlinear Schrodinger equations with potential
本文综述了具有光滑位势的非线性薛定谔方程的柯西问题的一些性质。对于能量亚临界非线性和最二次电位，我们调查了必要的衰减空间，以使柯西问题是局部（和全球）适定性。在超二次势的情况下，最小衰减的特征是不同的。
2014-10-01 math-ph math.AP math.MP
Global Solution and Blow-up of the Stochastic Nonlinear Schrödinger system
在能量空间$H^1$中研究了带乘性白噪声的随机非线性薛定谔系统。基于确定性估计和随机估计，我们证明了温和解的局部适定性和唯一性。然后我们证明了在质量次临界情形和散焦情形下的整体适定性。对于质量次临界情形，当初值的$L^2$范数足够小时，我们也研究了整体解的存在性。此外，我们还研究了爆破现象，并给出了一个尖锐的准则。
2019-12-11 math.AP
Large-data modified wave operators for the defocusing nonlinear Schrödinger equation in one space dimension with subcritical long-range nonlinearity
Research Institute for Interdisciplinary Science, Okayama University（冈山大学跨学科科学研究所）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
针对一维散焦NLS次临界长程非线性，通过线性化与相位修正构造修正波算子，证明无大小限制下全局解散射到给定渐近轮廓。
2026-09-18 math.AP
Asymptotic stability of ground states in 3D nonlinear Schroedinger equation including subcritical cases
考虑一类三维空间中具有吸引势的非线性Schroedinger方程.非线性是局部的，但第一次包括亚临界和超临界（在$L^2$中）非线性。我们研究了非线性束缚态的渐近稳定性，即在时间上具有周期性的空间定域解。我们的结果表明，所有的解与小的初始数据，收敛到一个非线性的束缚态。因此，非线性束缚态是渐近稳定的。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学周围仔细选择的一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。由于我们开发的方法的一般性，我们希望它们扩展到大的束缚态扰动的情况下，和其他非线性色散波型方程。
2008-03-24 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness in $L^2$ for nonlocal NLS in the full subcritical range of symbol growth
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了一类非局部非线性Schrödinger方程在直线上的适定性，其非线性由具有亚临界高频增长的傅里叶乘子给出，证明了在L^2(R)中全尺度亚临界范围内的局部适定性。
2026-09-29 math.AP
On the inhomogeneous biharmonic nonlinear Schrödinger equation: local, global and stability results
考虑非齐次双调和非线性薛定谔方程（IBNLS）$$ i u_t +Δ^2 u+λ|x|^{-b}|u|^αu = 0, $$，其中$λ=\pm 1$和$α$，$b>0$.我们在$H^s(\mathbb{R}^N)$的$H^s$-亚临界的情况下，与$s=0,2$显示本地和全球的适定性。此外，我们证明了在$H^2(\mathbb{R}^N)$的稳定性结果，在质量超临界和能量亚临界的情况下。证明这些结果的基本工具是与线性问题相关的标准的Eschenhartz估计。
2019-10-09 math.AP
Stochastic nonlinear Schrödinger equations on tori
本文研究了$d$维环面上随机非线性薛定谔方程（SNLS）的加性和乘性随机强迫.特别是，对于一维立方SNLS，我们证明了整体适定性在$L^2(\mathbb{T})$。对于其他幂型非线性，即（i）（超）五次当$d = 1$和（ii）（超）三次当$d \geq 2$，我们证明了局部适定性在所有缩放亚临界索伯列夫空间和整体适定性在能量空间的散焦，能量亚临界问题。
2018-03-07 math.AP math.PR
Large Deviations for the Nonlinear Schrödinger Equation with Randomized Quasi-Periodic Initial Data in Higher Dimensions: Subcritical Case
Institute of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院、数学与交叉科学中心）
研究高维随机拟周期初始数据下三次弱非线性薛定谔方程的异常波大偏差原理，通过线性大偏差与Picard迭代组合分析建立次临界时间区间的非线性大偏差。
2026-06-16 math.AP math.DS math.PR
Entire solutions of multivalued nonlinear Schrodinger equations in Sobolev spaces with variable exponent
研究了一类具有亚临界间断非线性项和在无穷远处爆破的下界位势的定常薛定谔方程整体解的存在性.这个抽象框架与变指数的Lebesgue-索伯列夫空间有关。证明是基于临界点理论在Clarke的意义下，我们应用张的版本的山路引理没有Palais-Smale条件的局部Lipschitz泛函。我们的结果在非光滑框架下推广了Rabinowitz关于非线性薛定谔方程基态解存在性的一个结果.
2005-11-07 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy Problem for nonlinear Schrödinger equations with rotation
考虑了具有次二次外部势和附加角动量转动项的（能量亚临界）非线性薛定谔方程的Cauchy问题.这个方程是旋转陷阱中超流量子气体的一个著名模型。我们证明了在不限制旋转频率的情况下，离焦非线性项的整体存在性（在能量空间中），推广了文献[11，12]中给出的结果。此外，我们发现，旋转项有相当大的影响，证明有限时间爆破的情况下，聚焦。
2010-09-21 math-ph math.AP math.MP
Scattering for the focusing energy-subcritical NLS
对于三维聚焦立方非线性薛定谔方程，Holmer和Roudenko~ \cite{HR2}（径向情形）和Duyckaerts，Holmer和Roudenko ~ \cite{DHR}（一般情形）建立了$H^1$解在（尺度不变）势阱中的散射.本文采用~ \cite{DHR}方法，将这一结果推广到任意空间维数和聚焦、质量-超临界和能量-亚临界功率非线性。
2011-01-16 math.AP
WKB analysis for nonlinear Schrödinger equations with potential
我们证明了具有次二次势的半经典非线性薛定谔方程的WKB分析。就几何光学方法而言，这涉及亚临界、临界和超临界的情况。在超临界的情况下，这将以前的结果推广了E。格雷尼耶;我们还必须限制在原点处散焦和立方的非线性，但是除了次二次势之外，我们还考虑可能是无界的初始相位。为此，我们构造了一些具有无界源项和无界初速度的可压缩欧拉方程的解。
2006-03-09 math-ph math.AP math.MP
Continuous Dependence of Cauchy Problem For Nonlinear Schrödinger Equation in $H^{s}$
考虑非线性薛定谔方程$i \partial_{t}u+ Δu=λ_{0}u+λ_{1}|u|^αu$在$\mathbb{R}^{N}$中的Cauchy问题，其中$λ_{0},λ_{1}\in\mathbb{C}$，在$H^s$亚临界和临界情况下：当$1<s<\frac{N}{2}$时为$0<α\leq\frac{4}{N-2s}$，当$s\geq\frac{N}{2}$时为$0<α<+\infty$.我们表明，解决方案连续依赖于在$H^{s}(\mathbb{R}^{N})$的标准意义上的初始值，如果$α$满足一定的假设。
2012-02-10 math-ph math.AP math.MP
Large data mass-subcritical NLS: critical weighted bounds imply scattering
本文考虑了具有聚焦或散焦非线性的全维质量亚临界非线性薛定谔方程。对于这类具有临界正则性$s_c\in(\max\{-1,-\frac{d}{2}\},0)$的方程，我们证明了在其最大存在区间上满足$\|\, |x|^{|s_c|}e^{-itΔ} u\|_{L_t^\infty L_x^2} <\infty$的任何解必定是整体的和分散的。
2016-06-05 math.AP
Polynomial upper bounds for the instability of the Nonlinear Schrödinger equation below the energy norm
我们继续研究（开始于\cite{ckstt:7}）的轨道稳定性的基态圆柱聚焦非线性薛定谔方程的$H^s(\R^n)$规范的$1-\eps < s < 1$，小$\eps$。在$L^2$ -亚临界的情况下，我们得到一个多项式所需的时间，以远离基态圆柱。如果只有在$H^1$ -亚临界的情况下，那么我们不能证明这一点，但对于散焦方程，我们得到了全局适定性和多项式增长的$H^s$规范$s$充分接近1。
2005-09-27 math.AP
Global Well-Posedness of 2D Non-Focusing Schrödinger Equations via Rigorous Modulation Approximation
研究了一类非线性薛定谔方程（NLS）在$\mathbb{R}^2$上具有任意奇次幂非线性项的Cauchy问题的长时间适定性.具体地说，本文的方法适用于那些NLS方程具有椭圆签名与散焦非线性，否则具有不定签名。通过严格证明，这些方程管理的调制波包样的解决方案的人工构造的方程具有有利的结构，我们表明，先验的解决方案的每个亚临界非齐次Sobolev范数增加在最多多项式的时间。全球适定性其次是一个标准的应用程序的亚临界局部理论。
2016-05-11 math.AP
New approaches for Schrödinger equations with prescribed mass: The Sobolev subcritical case and The Sobolev critical case with mixed dispersion
本文针对具有规定质量的薛定谔方程，提出流形上新的临界点定理与能量控制策略，在Sobolev次临界和带混合色散的Sobolev临界情形下证明规范化解的存在性，统一处理N=3和N≥4。
2024-01-15 math.AP
Stationary solutions of semilinear Schrödinger equations with trapping potentials in supercritical dimensions
非线性薛定谔方程的研究通常使用能量亚临界维数的变分方法。在这里，我们提出的方法的基础上拍摄的方法，可以证明存在的基态在临界和超临界的情况下。我们制定的假设系统是足够的，这种方法的工作。作为例子，我们考虑薛定谔-牛顿和Gross-Pitaevskii方程与调和势。
2022-10-25 math-ph math.AP math.CA
Ground state solutions for a semilinear elliptic problem with critical-subcritical growth
本文研究了半线性椭圆型方程$$ \left\{ \begin{array} [c]{ll}% -Δu=u^{p(x)-1},\quad u>0 & \mathrm{in}\,G\subseteq\mathbb{R}^{N}% ,\,N\geq3\\ u\in D_{0}^{1,2}(G), & \end{array} \right. $$的正基态解，其中$G$为$\mathbb{R}^{N}$或有界区域，$p:G\rightarrow \mathbb{R}$为连续函数，并假设其为临界值和次临界值.
2017-07-25 math.AP
Global Dynamics of solutions with group invariance for the nonlinear Schrödinger equation
考虑聚焦质量-超临界和能量-亚临界非线性薛定谔方程（NLS）。我们对具有群不变性的（NLS）解的全局行为感兴趣。通过群不变性，我们可以确定基态驻波以上解的整体行为。
2016-06-30 math.AP
Strichartz estimates for Schrödinger equations on irrational tori
本文证明了d维无理环面上线性薛定谔方程的新的Schehartz估计。然后，我们利用这些估计证明了非线性薛定谔方程（NLS）在无理环面上的亚临界和临界局部适定性结果。
2014-03-10 math.AP
Ground states of a system of nonlinear Schrödinger equations with periodic potentials
我们考虑耦合薛定谔方程$$-Δu_i + V_i(x)u_i = \partial_{u_i}F(x,u)\hbox{ on }\mathbb{R}^N,\,i=1,2,...,K,$$的系统，其中$F$和$V_i$在$x$中是周期的，而$0\notin σ(-Δ+V_i)$对$i=1,2,...,K$是周期的，其中$σ(-Δ+V_i)$代表薛定谔算子$-Δ+V_i$的谱.我们施加一般的假设上的非线性$F$与亚临界增长，我们发现一个基态的解决方案是一个最小的能量泛函与系统的Nehari-Pankov流形。我们的方法是基于一个新的链接型的结果，涉及Nehari-Pankov流形。
2016-07-13 math-ph math.AP math.MP
Local well-posedness for the nonlinear heat and Schrödinger equations with nonlinear Wentzell boundary conditions on time-dependent compact Riemannian manifolds
该研究针对时间依赖紧黎曼流形上带Wentzell型非线性动力边界条件的次临界半线性热方程与薛定谔方程，证明了其局部适定性，丰富了相关偏微分方程边界问题的适定性理论。
2024-07-11 math.AP
Semiclassical wave packet dynamics for Hartree equations
研究了非线性非局部薛定谔方程在半经典极限下波包的传播。当核是光滑的，我们构造近似解的波函数在亚临界，临界和超临界的情况下（在初始数据的大小方面）。近似的有效性被证明到Escherfest时间。对于齐次核，我们建立了类似的结果，在亚临界和临界的情况下。本文还考虑了两个非线性波包的非线性叠加原理。
2011-03-25 math-ph math.AP math.MP
Traveling waves for nonlinear Schrödinger equations
该研究针对亚声速非线性薛定谔方程的行波解问题，采用含动量的Sobolev型不等式变体方法，证明了对应方程极小值子的存在性，覆盖多种含Sobolev次临界非线性效应的物理模型。
2025-07-30 math.AP
Prescribed mass ground states for a doubly nonlinear Schrödinger equation in dimension one
研究直线上两族聚焦非线性Schrödinger方程在固定质量下基态的存在性与唯一性，针对幂次为次临界、临界及双重临界等情形给出了相应条件与结论。
2020-11-12 math.AP
Magnetic Virial and applications to blow up for Schrödinger and wave equations
证明了聚焦质量临界和超临界非线性薛定谔方程和聚焦能量亚临界电磁势非线性波动方程的负能量初值问题解的爆破结果.
2011-11-21 math.AP
A note on the existence results for Schrodinger-Maxwell system with super-criticalnonlinearitie
本文研究了具有超临界非线性项的Schrodinger-Maxwell系统。我们证明了至少存在一个非平凡的弱解。亚临界情况下的这一结果是已知的。在本文中，我们将其推广到超临界值的p以及。我们用一个新的变分原理证明了我们的结果。
2018-08-25 math.AP
The stochastic nonlinear Schrödinger equations driven by pure jump noise
本文在$L^2(\mathbb{R}^d)$中建立了带加性跳跃噪声的随机非线性薛定谔方程解的存在唯一性.我们的结果涵盖了所有的聚焦或散焦的非线性指数在整个亚临界范围内的确定性的情况下。
2022-07-08 math.AP math.PR
Symmetry-breaking bifurcation in the nonlinear Schrödinger equation with symmetric potentials
我们考虑具有一个在无穷远处为零的外部对称势的非线性薛定谔（NLS）方程，它支持一个线性束缚态。我们证明了对称非线性基态如果在零点有非简并的局部极大值，则必定经历对称破缺分岔。在一般的假设下，我们表明，分叉是亚临界或超临界干草叉。在大间距双势阱的特殊情况下，非线性的幂次决定了分岔的亚临界或超临界特性。这些结果是通过对相应的本征值参数的小值和大值的基态的光谱特性的仔细分析得到的。我们采用了一种新的技术相结合的浓度-紧凑性和线性薛定谔型运营商的频谱特性，对称的基态可以是唯一连续的本征值参数的整个区间，或者他们经历了对称性-破缺干草叉分岔由于第二本征值的线性运营商过零。此外，我们证明了适当的标度的定态的本征值参数的大值的限制。标度和我们的新技术意味着，所有的基态在大的本征值必须本地化附近的一个临界点的潜力和分叉的聚焦NLS方程的孤子没有潜在的本地化在同一点上。对单阱势分裂后得到的双阱势进行了数值计算。我们比较了分裂前后的情况，并数值研究了基态的分叉和稳定性，这是我们的理论工具所无法达到的。
2010-12-17 math-ph math.AP math.MP
Optimal local well-posedness for the periodic derivative nonlinear Schrodinger equation
证明了具有L^2临界性的周期导数非线性薛定谔方程在尺度类似H^s（T）（s>0）的Fourier-Lebesgue空间中的局部适定性.特别地，我们通过改进Grunrock和Herr [25]的结果来缩小亚临界理论中存在的差距，Grunrock和Herr [25]在s>1时建立了类似H^s（T）的Fourier-Lebesgue空间中的局部适定性适定性。我们实现了这一结果的解决方案的结构和一个合适的函数空间的适应非线性子流形的建设进行了细致的分析。这些使我们能够构建给定次临界数据的唯一解决方案。这个构造过程受到Gubinelli-Imkeller-Perkowski [26]和Cantellier-Chouk [10]在随机PDE背景下发展的para-controlled分布理论的启发。然而，我们的证明和结果是纯粹确定性的。
2019-05-10 math.AP
Existence of infinite stationary solutions of the $L^2$-subcritical and critical NLSE on compact metric graphs
研究了紧度量图上非线性薛定谔方程的平稳解的存在性。在L2-亚临界设置，我们证明了存在一个无限多个这样的解决方案，对于每个值的质量。在临界状态下，当且仅当质量低于或等于门限值时，才建立解的无穷大。此外，该阈值和图的拓扑结构之间的关系的特点。研究是基于变分技巧和一些新的Gagliardo-Nirenberg不等式。
2017-10-25 math.AP
The nonlinear Fourier transform for two-dimensional subcritical potentials
本文研究了Novikov-Veselov方程的逆散射方法，它适用于比以前所能处理的更大类的薛定谔势。以前的工作涉及所谓的导电型电位，它有一个有界的正解在零能量和疏集。我们放宽这个假设，包括在零能量的正解的几何增长。这些势在扰动下是稳定的。仅假设势在加权索伯列夫空间中是亚临界的且有两个弱导数，我们证明了相关的散射变换可以反演，并从散射数据恢复出原始势。
2013-12-02 math.AP
