On minimal non-scattering solution for focusing mass-subcritical nonlinear Schrödinger equation
在加权$L^2$空间中考虑了聚焦质量-亚临界NLS方程解的时间整体性态。我们证明了存在一个阈值解，使得（i）它不散射;（ii）对于一定的尺度不变量，该解在所有非散射解中达到最小值。在质量临界的情况下，已知基态是这种阈值解。然而，在我们的例子中，事实证明上述阈值解不是驻波解。
2013-02-12 math.AP
Asymptotic behavior for a Schrödinger equation with nonlinear subcritical dissipation
研究了具有非线性耗散\begin{equation*} \partial _t u = i Δu + λ|u|^αu \end{equation*}的薛定谔方程在${\mathbb R}^N $，$N\geq1$中解的时间渐近性态，其中$λ\in {\mathbb C}$，$\Re λ<0$和$0<α<\frac2N$ .我们给出了一个精确的描述的解决方案的行为（包括在$L^2$和$L^\infty $的衰减率，渐近的配置文件），对于一类任意大的初始数据，在额外的假设下，$α$是足够接近$\frac2N$。
2019-06-26 math.AP
On well-posedness of the s-Schrödinger maps in the subcritical regime
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
该研究在子临界 regime 中建立了 $s$-Schrödinger 映射方程局部良好性结果，针对初始数据在 Besov 空间中的条件进行了分析。
2026-09-03 math.AP
A sharp scattering threshold level for mass-subcritical nonlinear Schrödinger system
本文考虑三维空间中的二次非线性薛定谔系统。我们的目标是获得尖锐的散射准则。由于质量亚临界的性质，很难用守恒量来做。第二作者研究了相应的单方程，并通过引入与平凡散射解零解的距离，建立了一个尖锐的散射准则。根据所讨论的非线性结构，该系统存在一个散射解，该散射解是一对零解和一个线性解。考虑到这一事实，我们引入了一个新的优化量，并给出了一个尖锐的散射准则。
2019-12-29 math.AP
Subcritical approximations to stochastic defocusing mass-critical nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}$
我们证明了各种截断和亚临界近似的鲁棒性随机散焦质量临界非线性薛定谔方程（NLS）的尺寸$d=1$，其解决方案是在[FX 18]中构造了一个特定的这样的近似。证明的关键是确定性质量亚临界散焦NLS族解的统一界。
2018-10-22 math.AP math.PR
A sharp lower bound for the lifespan of small solutions to the Schrödinger equation with a subcritical power nonlinearity
令$T_ε$为$\mathbb{R}^d$上的薛定谔方程的解的寿命，其具有幂非线性$λ|u|^{2θ/d}u$（$λ\in \mathbb{C}$，$0<θ<1$）和形式为$εφ(x)$的初始数据。我们提供了一个尖锐的下界估计$T_ε$为$ε\to +0$，它可以明确地写为$λ$，$d$，$θ$，$φ$和$ε$。这是H.Sasaki [Adv. Diff.当量14（2009），1021- 1039]。
2017-03-09 math.AP
Construction of multi-solitary waves solution to the focusing nonlinear Schrödinger equation outside an obstacle in the $L^2$-subcritical case
本文在L^2次临界情形下，针对障碍物外部的聚焦非线性薛定谔方程，利用紧性论证、调制理论与局部能量估计，构造了渐近表现为多个不同速度孤立波之和且满足Dirichlet边界条件的解。
2025-09-18 math.AP
A sharp scattering condition for focusing mass-subcritical nonlinear Schrödinger equation
本文研究了在临界齐次加权$L^2$空间中，聚焦质量-次临界幂型非线性薛定谔方程解的时间整体性态.通过证明存在至少在一个时间方向上不散射的阈值解，且该阈值解的初始数据在所有非散射解的初始值中达到加权$L^2$空间的范数的最小值，给出了散射的一个尖锐的充分条件.与质量临界或超临界情况不同，基态不是阈值。这一结果推广到非线性指数小于Strauss数的情形。一个主要的新成分是一个稳定性估计的洛伦兹修改的Bezov型时空规范。
2014-01-30 math.AP
Large global solutions for nonlinear Schrödinger equations I, mass-subcritical cases
本文考虑非线性薛定谔方程$$ i\partial_{t}u+Δu= μ|u|^p u, \quad (t,x)\in \mathbb{R}^{d+1}, $$与$μ=\pm1, p>0$ .在这项工作中，我们考虑的质量亚临界的情况下，即，$p\in (0,\frac4d)$。证明了在对$d,p$的某些限制条件下，临界空间$\dot H^{s_c}(\mathbb{R}^d)$中的任意径向初值在紧支集下都蕴含全局适定性.
2021-08-01 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of ground states in 2D nonlinear Schrödinger equation including subcritical cases
考虑了一类二维空间中具有吸引势的非线性薛定谔方程.非线性是局部的，但第一次包括亚临界和超临界（在$L^2$中）非线性。我们研究了非线性束缚态的渐近稳定性，即在时间上具有周期性的空间定域解。我们的结果表明，所有的解与小的初始数据，收敛到一个非线性的束缚态。因此，非线性束缚态是渐近稳定的。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学周围仔细选择的一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。由于我们开发的方法的一般性，我们希望它们扩展到大的束缚态扰动的情况下，和其他非线性色散波型方程。
2008-05-26 math.AP
Mass Concentration and Local Uniqueness of Ground States for $L^2$-subcritical Nonlinear Schrödinger Equations
我们考虑$L^2$ -亚临界非线性薛定谔方程（1.1）的基态，它可以等价地由以下约束最小化问题的极小化器描述：$$ e(ρ):=\inf\{E_ρ(u):u\in \mathcal{H}(\mathbb{R}^d),\|u\|_2^2=1\}.$$能量泛函$E_ρ(u)$由$$ E_ρ(u):=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^d}|\nabla u|^2dx +\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^d}V(x)|u|^2dx-\frac{ρ^{p-1}}{p+1}\int_{\mathbb{R}^d}|u|^{p+1}dx,$$定义，其中$d\geq1$，$ρ>0$，$p\in\big(1, 1+\frac{4}{d}\big)$和$0\leq V(x)\to\infty$为$|x| \to\infty$。我们对基态的浓度行为作了详细的分析，作为$ρ\to\infty$，它扩展了[22]中的浓度结果。当$ρ$足够大时，证明了非负基态的唯一性。
2018-06-29 math.AP
Local Well-Posedness for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equations with $L^2$ Subcritical Data
我们将证明它在调制空间$M^{1/2}_{2,q}({\Real})$ $(2\leq q<\infty) $中的局部适定性。众所周知，$H^{1/2}$是DNLS的临界Sobolev空间，所以它在$H^s$中对$s\geq 1/2$是局部适定性，在$H^{s'}$中对$s'<1/2.$是不适定性。注意到$M^{1/2}_{2,q} \subset B^{1/q}_{2,q}$是一个尖锐嵌入，而$L^2 \subset B^0_{2,\infty}$是$M^{1/2}_{2,q}$中的一个次临界数据，它包含了$L^2\setminus H^{1/2}$中的一类函数。
2016-08-10 math.AP math.FA
On the stability of ground states in 4D and 5D nonlinear Schrodinger equation including subcritical cases
考虑了四维和五维空间中一类具有吸引势的非线性薛定谔方程。的非线性是本地的，但相当普遍的第一次包括亚临界和超临界（在L2）的非线性。我们证明了由空间上的周期解（束缚态）形成的中心流形对所有具有小初值的解都是吸引子。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学围绕一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。我们采用的方法是对更高维度的扩展，因此不同的线性色散行为，以及我们以前的结果[10，11，7]的粗糙非线性。
2009-06-19 math-ph math.AP math.MP
Normalized ground states to a cooperative system of Schrödinger equations with generic $L^2$-subcritical or $L^2$-critical nonlinearity
我们寻找基态解的薛定谔型系统\[ \begin{cases} -Δu_j + λ_j u_j = \partial_jF(u)\\ \int_{\rn} u_j^2 \, dx = a_j^2\\ (λ_j,u_j) \in \mathbb{R} \times H^1(\mathbb{R}^N) \end{cases} j \in \{1,\dots,M\} \]与$N,M\ge1$，其中$a=(a_1,\dots,a_M) \in ]0,\infty[^M$规定和$(λ,u) = (λ_1,\dots,λ_M,u_1,\dots u_M)$是未知的。我们提供了关于非线性$F$的一般假设，其对应于$L^2$-亚临界和$L^2$-临界情况，即，当能量从下面有界时，对于$a$的所有或某些值。利用最近的想法，我们最小化能量的约束$\Set{\left|u_j\right|_{L^2}\le a_j \text{ for all } j}$，然后提供进一步的假设，确保$|u_j|_{L^2}=a_j$。
2022-01-16 math.AP
Mass concentration and uniqueness of ground states for mass subcritical rotational nonlinear Schrödinger equations
本文考虑基态质量亚临界转动非线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u+iΩ(x^\perp\cdot\nabla u)=μu+ρ^{p-1}|u|^{p-1}u \,\ \text{in} \,\ \mathbb{R}^2, \end{equation*}，其中$V(x)$是一个外势，$Ω>0$表征了陷阱$V(x)$的转动速度，$1<p<3$和$ρ>0$描述了吸引相互作用的强度.结果表明，上述方程的基态可以等价地描述的$L^2-$约束变分问题的极小。证明了当$0<Ω<Ω^*$，其中$0<Ω^*:=Ω^*(V)<\infty$表示$V(x)$的临界转速时，任何$ρ\in(0,\infty)$都存在极小元。虽然$Ω>Ω^*$，但不允许任何$ρ\in(0,\infty)$的极小化器。对于固定的$0<Ω<Ω^*$，通过能量估计和blow-up分析，我们还分析了极小元的极限行为为$ρ\to\infty$。最后，我们证明了当$ρ>0$足够大且$Ω\in(0,Ω^*)$固定时，直到一个常数相位，存在唯一的极小元。
2021-12-27 math.AP
A perturbation approach for the Schrödinger-Born-Infeld system: solutions in the subcritical and critical case
本文研究了具有一般非线性项$$ \left\{ \begin{array}{ll} -\triangle u+u+ϕu=f(u)+μ|u|^4u\,\,&\mbox{in}\,\,\R^3,\\ -\textrm{div}\displaystyle\bigg(\frac{\nablaϕ}{\sqrt{1-|\nablaϕ|^2}}\bigg)=u^2&\mbox{in}\,\,\R^3,\\ u(x)\rightarrow0,\,\,ϕ(x)\rightarrow0,&\,\text{as}\,\,x\rightarrow\infty, \end{array} \right. $$的Schrödinger-Born-infeld系统，其中$μ\geq0$和$f\in C(\R,\R)$满足适当的假设.该系统是由非线性薛定谔方程和Born-Infeld理论适当耦合而成。我们利用一种新的扰动方法证明了上述系统在亚临界和临界情形下非平凡解的存在性和多重性。我们强调，我们的研究结果涵盖的情况下$f(u)=|u|^{p-1}u$的$p\in(2,{5}/{2}]$和$μ=0$这是留在\cite{Azzollini19}作为一个开放的问题。
2020-11-19 math-ph math.AP math.MP
Large global solutions for nonlinear Schrödinger equations II, mass-supercritical, energy-subcritical cases
本文研究了散焦质量-超临界、能量-亚临界非线性薛定谔方程$$ i\partial_{t}u+Δu= |u|^p u, \quad (t,x)\in \mathbb R^{d+1}, $$ with $p\in (\frac4d,\frac4{d-2})$ .证明了在对$d,p$的某些限制条件下，粗糙空间$H^{s_0}(\mathbb R^d),\textit{for some } s_0<s_c$中的任意径向函数，在远离原点的支撑下，存在一个传入/传出分解，使得传出部分的初始数据导致全局适定性和时间上向前散射，而传入部分的初始数据导致全局适定性和时间上向后散射.证明是基于相空间分析的非线性动力学。
2021-03-03 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and decay estimates for 1D nonlinear Schrödinger equations with Cauchy data in $L^p$
本文建立了一类具有幂型非线性项的一维非线性薛定谔方程解的标准$L^p$ -理论。更确切地说，我们将$L^2$空间中的以下三个著名结果推广到$L^p$设置中：1.大数据局部适定性为亚临界非线性，2。临界非线性的小数据全局适定性，3。当次临界非线性由$|u|^{α-1}u$给出时，大数据全局适定性。
2018-11-24 math.AP
Singular Solutions to Special Lagrangian Equations with Subcritical Phases and Minimal Surface Systems
我们构造了具有次临界相的特殊拉格朗日方程和极小曲面系统的奇异解。相应地给出了光滑解的先验估计破缺族.具有一定凸性的特殊拉格朗日方程的先验估计已得到广泛的研究。
2011-05-10 math.AP math.DG
Asymptotic behavior for the damped Schrödinger equation with nonlinear dissipation
研究质量次临界阻尼薛定谔方程，证明非线性解的最优$L^2$衰减率与线性解一致，并给出任意幂次散射的最优收敛率。
2026-09-09 math.AP
Global Solution and Blow-up of the Stochastic Nonlinear Schrödinger system
在能量空间$H^1$中研究了带乘性白噪声的随机非线性薛定谔系统。基于确定性估计和随机估计，我们证明了温和解的局部适定性和唯一性。然后我们证明了在质量次临界情形和散焦情形下的整体适定性。对于质量次临界情形，当初值的$L^2$范数足够小时，我们也研究了整体解的存在性。此外，我们还研究了爆破现象，并给出了一个尖锐的准则。
2019-12-11 math.AP
Large-data modified wave operators for the defocusing nonlinear Schrödinger equation in one space dimension with subcritical long-range nonlinearity
Research Institute for Interdisciplinary Science, Okayama University（冈山大学跨学科科学研究所）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
针对一维散焦NLS次临界长程非线性，通过线性化与相位修正构造修正波算子，证明无大小限制下全局解散射到给定渐近轮廓。
2026-09-18 math.AP
Well-posedness in $L^2$ for nonlocal NLS in the full subcritical range of symbol growth
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了一类非局部非线性Schrödinger方程在直线上的适定性，其非线性由具有亚临界高频增长的傅里叶乘子给出，证明了在L^2(R)中全尺度亚临界范围内的局部适定性。
2026-09-29 math.AP
On the inhomogeneous biharmonic nonlinear Schrödinger equation: local, global and stability results
考虑非齐次双调和非线性薛定谔方程（IBNLS）$$ i u_t +Δ^2 u+λ|x|^{-b}|u|^αu = 0, $$，其中$λ=\pm 1$和$α$，$b>0$.我们在$H^s(\mathbb{R}^N)$的$H^s$-亚临界的情况下，与$s=0,2$显示本地和全球的适定性。此外，我们证明了在$H^2(\mathbb{R}^N)$的稳定性结果，在质量超临界和能量亚临界的情况下。证明这些结果的基本工具是与线性问题相关的标准的Eschenhartz估计。
2019-10-09 math.AP
Stochastic nonlinear Schrödinger equations on tori
本文研究了$d$维环面上随机非线性薛定谔方程（SNLS）的加性和乘性随机强迫.特别是，对于一维立方SNLS，我们证明了整体适定性在$L^2(\mathbb{T})$。对于其他幂型非线性，即（i）（超）五次当$d = 1$和（ii）（超）三次当$d \geq 2$，我们证明了局部适定性在所有缩放亚临界索伯列夫空间和整体适定性在能量空间的散焦，能量亚临界问题。
2018-03-07 math.AP math.PR
Scattering for the focusing energy-subcritical NLS
对于三维聚焦立方非线性薛定谔方程，Holmer和Roudenko~ \cite{HR2}（径向情形）和Duyckaerts，Holmer和Roudenko ~ \cite{DHR}（一般情形）建立了$H^1$解在（尺度不变）势阱中的散射.本文采用~ \cite{DHR}方法，将这一结果推广到任意空间维数和聚焦、质量-超临界和能量-亚临界功率非线性。
2011-01-16 math.AP
Large Deviations for the Nonlinear Schrödinger Equation with Randomized Quasi-Periodic Initial Data in Higher Dimensions: Subcritical Case
Institute of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院、数学与交叉科学中心）
研究高维随机拟周期初始数据下三次弱非线性薛定谔方程的异常波大偏差原理，通过线性大偏差与Picard迭代组合分析建立次临界时间区间的非线性大偏差。
2026-06-16 math.AP math.DS math.PR
Large data mass-subcritical NLS: critical weighted bounds imply scattering
本文考虑了具有聚焦或散焦非线性的全维质量亚临界非线性薛定谔方程。对于这类具有临界正则性$s_c\in(\max\{-1,-\frac{d}{2}\},0)$的方程，我们证明了在其最大存在区间上满足$\|\, |x|^{|s_c|}e^{-itΔ} u\|_{L_t^\infty L_x^2} <\infty$的任何解必定是整体的和分散的。
2016-06-05 math.AP
Existence of least energy nodal solution for a Schrödinger-Poisson system in bounded domains
证明了一类非线性项具有次临界增长的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中Schrödinger-Poisson系统最小能量节点解的存在性.
2013-11-22 math.AP
Classification of singular solutions to the subcritical Lane-Emden equation in $\mathbb{R}^N \setminus \{0\}$
Dipartimento di Matematica e Informatica, UNICAL（UNICAL数学与计算机科学系）；INdAM-GNAMPA（意大利国家数学研究所GNAMPA小组）；PID Project (Spain)（西班牙PID项目）
研究\(\mathbb{R}^N \setminus \{0\}\)中次临界 Lane-Emden 方程非可去奇点正解，给出分类结果，核心方法及主要贡献未明确提及
2026-07-07 math.AP
Polynomial upper bounds for the instability of the Nonlinear Schrödinger equation below the energy norm
我们继续研究（开始于\cite{ckstt:7}）的轨道稳定性的基态圆柱聚焦非线性薛定谔方程的$H^s(\R^n)$规范的$1-\eps < s < 1$，小$\eps$。在$L^2$ -亚临界的情况下，我们得到一个多项式所需的时间，以远离基态圆柱。如果只有在$H^1$ -亚临界的情况下，那么我们不能证明这一点，但对于散焦方程，我们得到了全局适定性和多项式增长的$H^s$规范$s$充分接近1。
2005-09-27 math.AP
Global Well-Posedness of 2D Non-Focusing Schrödinger Equations via Rigorous Modulation Approximation
研究了一类非线性薛定谔方程（NLS）在$\mathbb{R}^2$上具有任意奇次幂非线性项的Cauchy问题的长时间适定性.具体地说，本文的方法适用于那些NLS方程具有椭圆签名与散焦非线性，否则具有不定签名。通过严格证明，这些方程管理的调制波包样的解决方案的人工构造的方程具有有利的结构，我们表明，先验的解决方案的每个亚临界非齐次Sobolev范数增加在最多多项式的时间。全球适定性其次是一个标准的应用程序的亚临界局部理论。
2016-05-11 math.AP
New approaches for Schrödinger equations with prescribed mass: The Sobolev subcritical case and The Sobolev critical case with mixed dispersion
本文针对具有规定质量的薛定谔方程，提出流形上新的临界点定理与能量控制策略，在Sobolev次临界和带混合色散的Sobolev临界情形下证明规范化解的存在性，统一处理N=3和N≥4。
2024-01-15 math.AP
Global Dynamics of solutions with group invariance for the nonlinear Schrödinger equation
考虑聚焦质量-超临界和能量-亚临界非线性薛定谔方程（NLS）。我们对具有群不变性的（NLS）解的全局行为感兴趣。通过群不变性，我们可以确定基态驻波以上解的整体行为。
2016-06-30 math.AP
Strichartz estimates for Schrödinger equations on irrational tori
本文证明了d维无理环面上线性薛定谔方程的新的Schehartz估计。然后，我们利用这些估计证明了非线性薛定谔方程（NLS）在无理环面上的亚临界和临界局部适定性结果。
2014-03-10 math.AP
Blow up of subcritical quantities at the first singular time of the mean curvature flow
考虑一族闭超曲面的光滑浸入$\mathbb{R}^{n+1}$以中曲率流$\frac{\partial F(p,t)}{\partial t} = -H(p,t)\cdot ν(p,t)$运动，对于$t\in [0,T)$。我们表明，在第一奇异时间的中曲率流，某些亚临界量的第二基本型，例如$\int_{0}^{t} \int_{M_{s}} \frac{\abs{A}^{n + 2}}{log (2 + \abs{A})} dμds,$爆破。我们的结果是Le-Sesum，Xu-Ye-Zhao最近结果的对数改进，其中考虑了标度不变量。
2010-02-26 math.AP math.DG
Local well-posedness for the nonlinear heat and Schrödinger equations with nonlinear Wentzell boundary conditions on time-dependent compact Riemannian manifolds
该研究针对时间依赖紧黎曼流形上带Wentzell型非线性动力边界条件的次临界半线性热方程与薛定谔方程，证明了其局部适定性，丰富了相关偏微分方程边界问题的适定性理论。
2024-07-11 math.AP
Asymptotics for positive singular solutions to subcritical sixth order equations
对一类次临界六阶方程在穿孔球上正奇异解的局部渐近性态进行了分类。首先，使用一个版本的积分移动球技术，我们证明了解决方案是渐近径向对称的解决方案相对于原点。我们把我们的方法分为一些情况下，关于非线性的增长。一般来说，我们使用埃姆登-福勒变量变换将问题转化为柱面问题。在较低的临界状态下，这是不够的，因此，我们需要引入一个新的变量变换的概念。难点在于该坐标系中的柱偏微分方程是非自治的。尽管如此，我们定义了一个相关的非自治Pohozaev功能，它可以被证明是渐近单调的。此外，我们显示这两个泛函的先验估计，从中我们提取的紧性。有了这些成分，我们可以执行一个渐近分析技术来证明我们的主要结果。
2022-10-27 math.AP
Traveling waves for nonlinear Schrödinger equations
该研究针对亚声速非线性薛定谔方程的行波解问题，采用含动量的Sobolev型不等式变体方法，证明了对应方程极小值子的存在性，覆盖多种含Sobolev次临界非线性效应的物理模型。
2025-07-30 math.AP
Prescribed mass ground states for a doubly nonlinear Schrödinger equation in dimension one
研究直线上两族聚焦非线性Schrödinger方程在固定质量下基态的存在性与唯一性，针对幂次为次临界、临界及双重临界等情形给出了相应条件与结论。
2020-11-12 math.AP
Magnetic Virial and applications to blow up for Schrödinger and wave equations
证明了聚焦质量临界和超临界非线性薛定谔方程和聚焦能量亚临界电磁势非线性波动方程的负能量初值问题解的爆破结果.
2011-11-21 math.AP
Optimal local well-posedness for the periodic derivative nonlinear Schrodinger equation
证明了具有L^2临界性的周期导数非线性薛定谔方程在尺度类似H^s（T）（s>0）的Fourier-Lebesgue空间中的局部适定性.特别地，我们通过改进Grunrock和Herr [25]的结果来缩小亚临界理论中存在的差距，Grunrock和Herr [25]在s>1时建立了类似H^s（T）的Fourier-Lebesgue空间中的局部适定性适定性。我们实现了这一结果的解决方案的结构和一个合适的函数空间的适应非线性子流形的建设进行了细致的分析。这些使我们能够构建给定次临界数据的唯一解决方案。这个构造过程受到Gubinelli-Imkeller-Perkowski [26]和Cantellier-Chouk [10]在随机PDE背景下发展的para-controlled分布理论的启发。然而，我们的证明和结果是纯粹确定性的。
2019-05-10 math.AP
Existence of infinite stationary solutions of the $L^2$-subcritical and critical NLSE on compact metric graphs
研究了紧度量图上非线性薛定谔方程的平稳解的存在性。在L2-亚临界设置，我们证明了存在一个无限多个这样的解决方案，对于每个值的质量。在临界状态下，当且仅当质量低于或等于门限值时，才建立解的无穷大。此外，该阈值和图的拓扑结构之间的关系的特点。研究是基于变分技巧和一些新的Gagliardo-Nirenberg不等式。
2017-10-25 math.AP
High energy sign-changing solutions to Schrödinger-Poisson type systems
本文证明了在有界区域中某些非线性项具有次临界或临界增长的Schrodinger-Poisson系统存在无穷多个高能变号解。我们的方法是变分的，并依赖于一个新的符号变化版本的对称山路定理的应用程序。
2015-01-23 math.AP
The nonlinear Fourier transform for two-dimensional subcritical potentials
本文研究了Novikov-Veselov方程的逆散射方法，它适用于比以前所能处理的更大类的薛定谔势。以前的工作涉及所谓的导电型电位，它有一个有界的正解在零能量和疏集。我们放宽这个假设，包括在零能量的正解的几何增长。这些势在扰动下是稳定的。仅假设势在加权索伯列夫空间中是亚临界的且有两个弱导数，我们证明了相关的散射变换可以反演，并从散射数据恢复出原始势。
2013-12-02 math.AP
Existence and concentration results for some fractional Schrödinger equations in $\mathbb{R}^{N}$ with magnetic fields
本文考虑一类具有连续非线性项的分数阶非线性薛定谔方程，该方程具有亚临界、临界和超临界增长。在位势的局部条件下，我们利用极大极小方法研究了非平凡弱解的存在性和集中性。
2019-03-25 math.AP
Two Positive Normalized Solutions and Phase Separation for Coupled Schrödinger Equations on Bounded Domain with L2-Supercritical and Sobolev Critical or Subcritical Exponent
本文在有界星形区域上研究具有 L^2-超临界和 Sobolev 临界或次临界指数的耦合薛定谔系统，证明其存在两个正归一化解，并分析排斥情形下的相分离现象。
2023-11-28 math.AP
Existence of standing waves solution for a Nonlinear Schrödinger equations in $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了一类椭圆型方程$$ - ε^{2}Δu +V(x)u= f(u) \,\,\,\, \mbox{in} \,\,\, \mathbb{R}^{N}, $$正解的存在性，其中$ε>0$是正参数，$f$具有次临界增长，$V$是正位势，证明了一些条件.
2015-08-02 math.AP
Periodic nonlinear Schrödinger equation in critical $H^s(\T^n)$ spaces
本文证明了环面$\T^n$上线性薛定谔方程解的多线性Schehartz估计。然后利用它得到了临界$H^{s}(\T^n)$空间中非线性薛定谔方程的一些局部适定结果.作为副产品，还得到了小初值下的能量临界整体适定性和能量亚临界整体适定性。
2012-03-30 math.AP
Multiplicity and concentration results for some nonlinear Schrödinger equations with the fractional $p$-Laplacian
考虑了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的含参数的薛定谔方程，该方程包含连续的正位势和非线性项，且具有次临界或临界增长.利用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了当参数取小值时正解的存在性、多解性和集中性.
2018-07-18 math.AP
Lifespan of solutions for the nonlinear Schrödinger equation without gauge invariance
研究了非线性薛定谔方程id_{t} u+Δu=λ |u| ^{p}，（t，x）\in [0，T）\timesR^{n}，其中1<p \leq 1+2/n，λ \in C.本文的主要目的是证明在亚临界情形1<p<1+2/n下寿命的一个上界。
2012-12-06 math.AP
Optimal Hardy inequalities for Schrödinger operators on graphs
对于给定的加权无限图$X$上的亚临界离散薛定谔算子$H$，我们构造了一个Hardy-权$w$，它在以下意义下是最优的.算子$H - λw$在$X$中对于所有$λ< 1$是次临界的，在$X$中对于$λ= 1$是零临界的，并且在$X$中对于任何$λ> 1$在无穷大的任何邻域附近是超临界的。我们的结果依赖于临界理论薛定谔算子一般加权图。
2017-08-31 math-ph math.AP math.MP
The stochastic nonlinear Schrödinger equations driven by pure jump noise
本文在$L^2(\mathbb{R}^d)$中建立了带加性跳跃噪声的随机非线性薛定谔方程解的存在唯一性.我们的结果涵盖了所有的聚焦或散焦的非线性指数在整个亚临界范围内的确定性的情况下。
2022-07-08 math.AP math.PR
Universal Upper Bound on The Blowup Rate of Nonlinear Schrödinger Equation with Rotation
本文在加权索伯列夫空间中，假设初始数据是径向对称的，证明了在囚禁调和势作用下具有角动量的聚焦非线性薛定谔方程爆破速率的一个普适上界.非线性处于质量超临界和能量亚临界状态。还进行了数值模拟。
2021-07-05 math.AP
