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arXiv 1009.2005math.APmath-phmath.MP
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$H^{s}$中非线性薛定谔方程Cauchy问题的连续依赖性

Continuous Dependence of Cauchy Problem For Nonlinear Schrödinger Equation in $H^{s}$

Wei Dai, Weihua Yang, Daomin Cao

备注：
48pages, no figure. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1006.2745 by other authors
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摘要：

考虑非线性薛定谔方程$i \partial_{t}u+ Δu=λ_{0}u+λ_{1}|u|^αu$在$\mathbb{R}^{N}$中的Cauchy问题，其中$λ_{0},λ_{1}\in\mathbb{C}$，在$H^s$亚临界和临界情况下：当$1<s<\frac{N}{2}$时为$0<α\leq\frac{4}{N-2s}$，当$s\geq\frac{N}{2}$时为$0<α<+\infty$.我们表明，解决方案连续依赖于在$H^{s}(\mathbb{R}^{N})$的标准意义上的初始值，如果$α$满足一定的假设。

英文摘要：

We consider the Cauchy problem for the nonlinear Schrödinger equation $i \partial_{t}u+ Δu=λ_{0}u+λ_{1}|u|^αu$ in $\mathbb{R}^{N}$, where $λ_{0},λ_{1}\in\mathbb{C}$, in $H^s$ subcritical and critical case: $0<α\leq\frac{4}{N-2s}$ when $1<s<\frac{N}{2}$ and $0<α<+\infty$ when $s\geq\frac{N}{2}$. We show that the solution depends continuously on the initial value in the standard sense in $H^{s}(\mathbb{R}^{N})$ if $α$ satisfies certain assumptions.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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