AI 中文总结
研究带对数与多项式增长非线性项的薛定谔方程柯西问题，在次临界情形构造能量空间解，并讨论临界情形的全局存在条件及更一般的柯西理论。
AI 中文摘要
本文研究非线性薛定谔方程的柯西问题，其非线性项由对数项和具有多项式增长的局部非线性项组合而成。我们的主要结果是在次临界情形下构造了能量空间$W_1(R^d)$中的解。我们还讨论了在$L^2$-临界情形下在这些空间中全局存在的充分条件。此外，我们在空间$\Sigma_\alpha$中建立了更一般的柯西理论，该空间在文献[6]中引入但未给出细节。
英文摘要
In this paper, we study the Cauchy problem for the nonlinear Schr{ö}dinger equation with a nonlinearity combining a logarithmic term and a local nonlinearity which has polynomial growth. Our main result is the construction of solutions in the energy space $W_1(R^d)$ in the subcritical case. We also discuss a sufficient condition for global existence in the $L^2$-critical case in each of these spaces. Moreover, we establish a more general Cauchy theory in the space $Σ_α$, as introduced without details in [6].
