Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
考虑具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程。保证正解存在的条件是众所周知的。在本文中，我们注意到欧阳和施提出的保证唯一性的附加条件是不必要的。
2008-11-06 math.AP
Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities, revised eddition
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。保证这类方程正解存在的条件早已为人们所知。另一方面，为了唯一性，1998年Ouyang和Shi提出了相当技术性的附加条件。在本文中，我们注意到这个附加条件是不必要的。
2009-01-16 math.AP
Singularly perturbed elliptic problems with nonautonomous asymptotically linear nonlinearities
考虑一类具有非自治渐近线性非线性项的奇摄动椭圆型问题。对空间坐标的依赖性来自于电势和表示饱和效应的函数的存在。我们调查的存在性，非平凡的非负解集中在当地的潜在的和饱和功能的最小值。并给出了确定可能集中点的必要条件。
2014-05-28 math.AP
Anisotropic Quasilinear Elliptic Systems with Homogeneous Critical Nonlinearities
研究各向异性 p-拉普拉斯拟线性椭圆系统，给出保证非平凡解存在与不存在的条件，涉及临界 Sobolev 增长。
2023-12-29 math.AP
Multiplicity results for $(p,\, q)$ fractional elliptic equations involving critical nonlinearities
本文在$\mathbb{R}^N$中证明了一类含有凹临界非线性项的$(p,\, q)$分数阶椭圆型方程在有界区域上存在无穷多个非平凡解.进一步，当非线性项为凸临界时，我们利用变分方法建立了非负解的多重性。特别地，我们证明了至少存在$cat_Ω(Ω)$非负解。
2018-07-16 math.AP
Symmetry of solutions of some semilinear elliptic equations with singular nonlinearities
考虑有界光滑区域上奇异半线性椭圆型方程的正解，Dirichlet边界条件为零.我们通过移动平面方法给出了解的H^1_0部分的一些弱最大值原理和强最大值原理，从而可以推导出解的对称性和单调性。
2013-03-08 math.AP
Infinitely many solutions for elliptic equations with non-symmetric nonlinearities
研究一类非对称非线性椭圆型方程无穷多解的存在性。我们的结果是由A. Bahri和P.L. Lions提出了一种解决这些问题的新方法。证明是基于一种方法，它不需要使用技术的变形的对称性，并可适用于更一般的非对称问题。
2021-12-04 math.AP
Singular doubly nonlocal elliptic problems with Choquard type critical growth nonlinearities
奇异非线性项的椭圆型方程理论是一个很好的研究课题，但奇异非线性项与非局部非线性项的相互作用至今尚未得到研究。在这篇文章中，我们研究非常奇异和双重非局部奇异问题$(P_λ)$（见下文）。首先，我们建立了一个很弱的比较原理和最优Sobolev正则性。然后利用非光滑分析的临界点理论和能量泛函的几何关系，建立了正弱解的全局多重性。
2020-02-07 math.AP
Positive solutions of semipositone elliptic problems with critical Trudinger-Moser nonlinearities
证明了一类具有临界Trudinger-Moser非线性项的半正$N$ -Laplacian问题正解的存在性.证明是基于获得一致的$C^{1,α}$先验估计通过紧凑性参数。我们的结果是新的，即使在半线性情况下$N = 2$，我们的论点可以很容易地适应，以获得更一般的半正问题的临界Trudinger-Moser非线性的正解。
2018-09-13 math.AP
Monotonicity-based inversion of fractional semilinear elliptic equations with power type nonlinearities
研究具有幂型非线性项的分数阶半线性椭圆型方程的单调性方法。证明了Dirichlet-to-Neumann映射的系数与导数之间的单调性关系成立。基于强单调性关系，研究了分数阶Calderón型反问题系数的构造性全局唯一性和包含检测问题.同时，我们也可以推导出具有多个测量的Lipschitz稳定性。结果适用于任何$n\geq 1$。
2020-12-06 math.AP
Partial data inverse problems for semilinear elliptic equations with gradient nonlinearities
证明了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上调和函数梯度的标量积在边界的闭真子集上为零的集合的线性跨距在$L^1(Ω)$中是稠密的.我们应用这个密度结果求解了一类带二次梯度项的半线性椭圆型偏微分方程的部分数据反边值问题。
2019-09-17 math.AP
Elliptic variational problems with mixed nonlinearities
本文研究了拟线性椭圆型方程在$\RN$中非平凡正解的存在性和多解性，当$N\geq2$，as \begin{equation} \Lp u+u^{p-1}=λ\hspace{0.2mm}k(x)u^{r-1}-h(x)u^{q-1}.\nonumber \end{equation}这里，$h(x),k(x)>0$是Lebesgue可测函数，$1<p<q<\infty$，$p<r<\min\{p^*,q\}$如果$p<N$，$p<r<q$如果$p\geq N$，$λ>0$是参数.
2019-06-10 math.AP
New linking theorems with applications to critical growth elliptic problems with jumping nonlinearities
研究了具有跳跃非线性项的临界增长椭圆问题。基于$H^1_0(Ω)$到$- Δ$的特征空间的分解的标准链接参数不能用于获得这些问题的非平凡解。我们发现，相关的变分泛函承认某些连接结构的基础上分裂的$H^1_0(Ω)$到非线性子流形。为了捕捉这些连接几何，我们证明了几个推广的经典连接定理的Rabinowitz是不是基于线性子空间。然后，我们使用这些新的连接定理，以获得非平凡的解决方案，我们的问题。我们的抽象结果是独立的利益，可以用来获得非平凡的解决方案，以及其他类型的跳跃非线性问题。
2022-12-17 math.AP
Singular phenomena in nonlinear elliptic problems. From blow-up boundary solutions to equations with singular nonlinearities
在这篇综述中，我们报告了一些最近的结果有关的各种奇异现象的研究中出现的一些类的非线性椭圆方程。我们建立定性结果的存在性，不存在性或唯一性的解决方案，我们专注于以下类型的问题：（i）blow-up边界解的Logistic方程;（ii）Lane-Emden-Fowler方程奇异非线性和次二次对流项。我们研究了这些问题中涉及的各种条款的综合影响：次线性或超线性非线性，奇异非线性项，对流非线性，以及符号变化的潜力。我们还考虑到分歧的非线性问题，我们建立了精确的速率衰减的解决方案，在一些具体的情况下。我们的方法结合了标准的技术基础上的最大值原理与非标准的参数，如Karamata定期变化理论。
2006-07-21 math.AP
Singular solutions of semilinear elliptic equations with exponential nonlinearities in 2-dimensions
本文通过新的指数增长率分类和模型非线性项方法，统一构造了二维指数型半线性椭圆方程的奇异解，并推广了Ibrahim等人的Moser-Trudinger型结果。
2024-03-30 math.AP
Note on elliptic equations on closed manifolds with singular nonlinearities
本文研究了闭黎曼流形上具奇异非线性项的一般椭圆方程，利用变分方法证明了在一般假设下非平凡解的存在性。
2025-04-30 math.AP
Uniform estimates for elliptic equations with Carathéodory nonlinearities at the interior and on the boundary
本文针对内部和边界同时具有Carathéodory非线性的略次临界椭圆问题，建立了弱解的显式一致先验估计，该估计以$H^1$范数的幂次表示，通过结合De Giorgi-Nash-Moser迭代、椭圆正则性和Gagliardo-Nirenberg插值不等式证明。
2025-02-27 math.AP
Pointwise gradient bounds for entire solutions of elliptic equations with non-standard growth conditions and general nonlinearities
在整个欧几里得空间中，我们给出了（可能是非一致的）椭圆型偏微分方程解的逐点梯度界。考虑的运营商是非常普遍的，也包括奇异和退化的非线性情况下，非标准的增长条件。源项也允许有一个非常一般的形式，取决于空间变量，解决方案本身，其梯度，并可能在高阶导数，如果满足额外的结构条件。
2019-03-11 math.AP
Ground and bound state solutions for quasilinear elliptic systems including singular nonlinearities and indefinite potentials
建立了由（λ 1，λ 2）-Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程组的束缚解和基态解的存在性.这里的主要特点是考虑拟线性椭圆方程组，包括非奇异非线性与不定势相结合，以及由超线性和亚临界耦合项扰动的奇异情况。这就使得我们不能使用基于Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微泛函的变分方法的论证。通过探索Nehari方法和做一个很好的分析相关的映射，我们得到的估计，使我们能够统一的参数，以显示在这两种情况下的半平凡解的多重性。
2018-11-18 math.AP
Fractional elliptic equations with Hardy potential and critical nonlinearities
本文考虑分数阶椭圆型方程\begin{align*} \left\{\begin{aligned} &(-Δ)^s u-μ\frac{u}{|x|^{2s}} = \frac{|u|^{2_s^\ast (α)-2}u}{|x|^α} + f(x,u), && \mbox{in} \ Ω,\\ &u=0, && \mbox{in} \ \mathbb{R}^{n}\backslash \ Ω, \end{aligned}\right. \end{align*}，其中$Ω\subset R^n$是光滑有界区域，$0\inΩ$，$0<s<1$，$0<α<2s<n$，$2_{s}^{\ast}(α)=\frac{2(n-α)}{n-2s}$ .在对$μ$和$f$的一些假设下，我们得到了非负解的存在性.
2019-05-28 math.AP
On partially free boundary solutions for elliptic problems with non-Lipschitz nonlinearities
我们证明了具有非Lipschitz右端的椭圆型方程，$-Δu = λ|u|^{β-1}u - |u|^{α-1}u$ with $λ>0$ and $0<α<β<1$，在光滑的星形区域$Ω$上考虑零Dirichlet边界条件，仅在边界$\partialΩ$的非空子集$Γ$上可能具有违反Hopf极大值原理的非负基态解，使得$Γ\neq \partialΩ$ .
2019-04-03 math.AP
An inverse problem for semilinear elliptic equations with generalized Kerr-type nonlinearities
National Chengchi University（国立政治大学）；National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文提出了一种扩展的包围法，用于解决具有广义 Kerr 型非线性项的半线性椭圆方程的反问题，适用于多种非线性模型。
2026-09-18 math.AP
The encloure method for semilinear elliptic equations with power type nonlinearities
针对含幂型非线性项的半线性椭圆方程描述的物体内部未知包裹体重建问题，提出基于解算子泰勒近似构造近似解、结合指示泛函与经典Calderón型调和函数的包围法，无需特殊解即可实现重建。
2023-12-18 math.AP
Positive solutions of elliptic systems with superlinear nonlinearities on the boundary
本文研究边界条件为超线性次临界的椭圆方程组，结合重缩放方法、度理论与分岔理论，证明了正弱解分支从无穷远处及零点分岔的存在性，并分析了分支行为及解的数量随参数的变化。
2025-11-07 math.AP
Semilinear elliptic equations with Dirichlet operator and singular nonlinearities
本文考虑$-Au=u^{-γ}\cdotμ$形式的椭圆型方程，其中$A$是正则对称Dirichlet型的算子，$μ$是正的非平凡测度，$γ>0$ .我们证明了这类方程解的存在唯一性以及一些正则性结果。我们还研究了稳定性的解决方案的收敛措施的右手边的方程。为此，我们引入了光滑测度的某种泛函收敛，它实际上等价于伴随势的拟一致收敛性。
2016-12-21 math.AP
Uniformly boundedness of finite Morse index solutions to semilinear elliptic equations with rapidly growing nonlinearities in two dimensions
本文研究二维严格凸区域中快速增长非线性项的 Gelfand 问题，通过结合增长条件与基本解形状的新方法证明有限 Morse 指标解一致有界，并揭示一般凸区域中具有无穷多分岔/转折点的解曲线结构。
2025-06-15 math.AP
A Global Compact Result for a Fractional Elliptic Problem with Critical Sobolev-Hardy Nonlinearities on ${\mathbb R}^N$
本文研究了以下类型的椭圆问题：$$ (-Δ)^α u+a(x) u=\frac{|u|^{2^*_{s}-2}u}{|x|^s}+k(x)|u|^{q-2}u, u\,\in\,H^α({\mathbb R}^N), $$其中$2<q< 2^*$，$0<α<1$，$0<s<2α$，$2^*_{s}=2(N-s)/(N-2α)$是临界Sobolev-Hardy指数，$2^*=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$a(x),k(x)\in C({\mathbb R}^N)$ .通过对该问题泛函的紧性分析，在一定的假设下，得到了该问题正解的存在性。
2017-02-28 math.AP
Uniqueness results and gauge breaking for inverse source problems of semilinear elliptic equations
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\geq 2$上形式为\[ Δu(x)+a(x,u)=F(x), \]的半线性椭圆型方程的源反问题.我们证明了对于一类非线性项$a(x,u)$，利用非线性项打破源反问题的规范对称性是可能的。这与线性方程的反源问题相反，后者总是具有规范对称性。这类非线性包括某些多项式和指数非线性。对于这些非线性，我们确定$a(x,u)$和$F(x)$唯一地从相关的DN地图。此外，对于一般的非线性$a(x,u)$，我们表明，我们可以恢复的衍生物$\partial_u^ka(x,u)$和源$F(x)$的规范。特别地，我们恢复一般多项式非线性规范和推广[FO 20，LLLS 20]的结果，通过删除的假设，$u\equiv 0$是一个解决方案。
2023-02-14 math.AP
Overdetermined elliptic problems in onduloid-type domains with general nonlinearities
本文证明了从圆柱$B\times\mathbb{R}$（$B$是$\mathbb{R}^n$的单位球）分支出来的非平凡无界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{n+1},n\geq1$的存在性，使得超定椭圆问题\begin{equation*} \begin{cases} Δu +f(u)=0 &\mbox{in $Ω$, } u=0 &\mbox{on $\partialΩ$, } \partial_ν u=\mbox{constant} &\mbox{on $\partialΩ$, } \end{cases} \end{equation*}有正有界解.我们将证明这样的结果为一个非常一般的功能类$f: [0, +\infty) \to \mathbb{R}$。粗略地说，我们只要求$B$中的狄利克雷问题存在非退化解。证明使用局部分歧参数。
2021-07-23 math.AP
Liouville-type theorems for sign-changing solutions to nonlocal elliptic inequalities and systems with variable-exponent nonlinearities
考虑具有变指数非线性项$$ (-Δ)^{\fracα{2}} u+λ\, Δu \geq |u|^{p(x)}, \quad x\in\mathbb{R}^N, $$的分数阶椭圆型不等式，其中$N\geq 1$，$α\in (0,2)$，$λ\in\mathbb{R}$为常数，$p: \mathbb{R}^N\to (1,\infty)$为可测函数，$(-Δ)^{\fracα{2}}$为$\fracα{2}$阶分数阶拉普拉斯算子.一个刘维尔型定理建立所考虑的问题。也就是说，我们得到了唯一弱解是平凡解的充分条件。接下来，我们扩展我们的研究系统的变指数非线性的分数椭圆不等式。除了考虑变指数的非线性，这项工作的新颖之处在于调查所考虑的问题的改变符号的解决方案。也就是说，据我们所知，以前只研究了分数阶椭圆型问题正解的不存在性结果。我们的方法是基于非线性容量方法，结合一些检验函数的分数拉普拉斯算子的逐点估计，这是由Fujiwara（2018）推导出来的（另见Dao和Reissig（2019））。注意，标准的非线性容量法不能应用于所考虑的问题，由于改变的符号的解决方案。
2020-03-26 math.AP
Elliptic problem driven by different types of nonlinearities
本文证明了以下问题\begin{align*} \begin{split} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u+u+(\ln|\cdot|*|u|^2)&=f(u)+μ|u|^{-γ-1}u,~\text{in}~\mathbb{R}, \end{split} \end{align*}非平凡解的存在性和多重性其中$μ>0$，$(*)$是两个函数之间的卷积运算，$0<γ<1$，$f$是具有某种增长型的函数.当非线性项$f$为指数临界增长时，我们证明了在某一山口水平上存在一个非平凡解和另一个基态解。
2021-10-27 math.AP
Semilinear Elliptic Systems with Nonlocal Homogeneous Critical Nonlinearities
Southern Illinois University School of Mathematical and Statistical Sciences（南伊利诺伊大学数学与统计科学学院）
本文研究推广Brezis-Nirenberg问题的半线性椭圆方程组，确定了其非平凡解的存在条件与仅存在平凡解的条件，丰富了非局部临界非线性椭圆问题的理论研究。
2026-07-31 math.AP
Regularity of extremal solutions of semilinear elliptic equations with m-convex nonlinearities
本文研究了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上Dirichlet边界条件下的Gelfand问题.我们感兴趣的是极值解$u^*$的有界性。当维数为$N\ge10$时，可以构造出非线性项$f(u)=e^u$和$Ω=B_1$的奇异极值解.当$3\le N\le 9$，Cabré，Figalli，Ros-Oton和Serra（2020）证明了以下令人惊讶的结果：如果非线性$f$是正的，非递减的，凸的，极值解$u^*$是有界的。本文成功地将他们的结果推广到一般的$m$ -凸非线性问题。此外，我们还考虑了$m$ -凸性，对前人的研究结果给出了统一的观点。我们给出了具有$m$ -凸非线性项的稳定解的封闭性结果。作为结果，我们提供了一个Liouville型结果，并通过使用爆破参数，我们证明了极值解的有界性。
2022-03-29 math.AP
A note on semilinear elliptic equation with biharmonic operator and multiple critical nonlinearities
研究了方程$$ {Δ^2u-μ\frac{u}{|x|^{4}} = \frac{|u|^{q_β-2}u}{|x|^β}+|u|^{q-2}u\quad\textrm{in ${\mathbb R}^N$,}} $$非平凡弱解的存在性和不存在性，其中$N\geq 5$，$q_β=\frac{2(N-β)}{N-4}$，$0<β<4$，$1<q\leq 2^{**}$和$μ<μ_1:=\big(\frac{N(N-4)}{4}\big)^2$ .利用Pohozaev型恒等式证明了当$1<q< 2^{**}$ .另一方面，当方程具有多个临界非线性项，即$q=2^{**}$和$-(N-2)^2\leqμ<μ_1$时，利用Ambrosetti和Rabinowitz的山路定理和变分方法，证明了非平凡解的存在性.
2014-10-15 math.AP
A multiplicity theorem for a class of nonlocal elliptic equations involving even nonlinearities
研究有界区域上一类非局部椭圆方程，通过特定方法在适当假设下，证明对于合适区间内的\(\lambda\)，该方程至少有三个弱解。
2026-07-21 math.AP
Comparison principle for elliptic equations with mixed singular nonlinearities
本文研究含混合奇异非线性项的p-Laplacian椭圆边值问题正解的存在性与唯一性，明确了问题模型、参数范围及非负函数f、g所属的Lebesgue空间条件。
2019-12-23 math.AP
Multiplicity results for nonhomogeneous elliptic equations with singular nonlinearities
本文研究了一类具有奇异非线性项\begin{equation*} \left\{ \begin{alignedat}{2} {} - \mathcal{L}_{p,q} u & {}= λ\frac{f(u)}{u^γ}, \ u>0 && \quad\mbox{ in } \, Ω, u & {}= 0 && \quad\mbox{ on } \partialΩ, \end{alignedat} \right. \end{equation*}的非齐次算子的椭圆型方程的多个正解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域，$C^2$是$N \geq 1$，$λ>0$是实参数，$$\mathcal{L}_{p,q} u := div(|\nabla u|^{p-2} \nabla u + |\nabla u|^{q-2} \nabla u),$$ $1<p<q< \infty$，$γ\in (0,1)$，$f$是满足适当条件的连续非减映射。通过构造两对不同的严格上下解，利用Amann的不动点定理，证明了在$C_δ(\overlineΩ)$的正锥上和$λ$的一定范围内存在三个正解.
2021-09-07 math.AP
Inverse problems for elliptic equations with fractional power type nonlinearities
研究具有分数幂型非线性项的半线性椭圆型方程反问题。我们的论点是基于高阶线性化方法，这有助于我们解决某些非线性方程的反问题的情况下，相应的线性方程的解决方案是未知的。通过使用这种方法的分数阶适应，我们表明[LLLS 20 a，LLLS 20 b]的结果仍然有效的一般功率型非线性。
2020-12-09 math.AP math.DG
Quasilinear elliptic problems with singular nonlinearities in half-spaces
本文研究了半空间中具有零Dirichlet边界条件的拟线性椭圆问题$-Δ_p u = f(u)$正解的单调性与一维对称性，并给出了$f(u)=\frac{1}{u^γ}$情形的分类结果。
2025-07-11 math.AP
Bifurcation diagrams of semilinear elliptic equations for supercritical nonlinearities in two dimensions
本文研究二维单位球中一般超临界非线性Gelfand问题，证明小参数下不稳定解不存在、径向奇异解存在及有限Morse指标解一致有界，从而得出分岔曲线具有无穷多个转折点，并阐明分岔结构仅由非线性超临界性决定。
2024-08-12 math.AP
On the smoothness of weak solutions to subcritical semilinear elliptic equations in any dimension
考虑半线性边值问题$ - Δu= f(x,u),$在$Ω,$中的Dirichlet边界条件，其中$ Ω\subset \mathbb{R}^N $，$N> 2,$是有界光滑区域.给出了次临界半线性椭圆型方程的半稳定弱正解在任意维上光滑的充分条件，从而证明了经典解在任意维上光滑.所谓亚临界非线性，我们将$f(x,s)/s^\frac{N+2}{N-2} \to 0$表示为$s\to\infty$，包括非幂次非线性，并扩大了亚临界非线性的类别，该类别通常保留用于幂次非线性。
2021-04-20 math.AP
Multiplicity and solution construction in linear elliptic problems with nonlocal nonlinearities
Institute for Computational and Modeling Science, National Tsing Hua University（国立清华大学计算与建模科学研究所）
针对带多个非局部非线性的线性椭圆方程，结合不动点论证与渐近技术，建立解的存在性与多重性，揭示非局部项导致的新解结构。
2026-06-23 math.AP
Elliptic Problems in $\mathbb{R}^N$ with Critical and Singular Discontinuous Nonlinearities
设$Ω$是$\mathbb R^{N}$中的有界区域，$N\geq3$具有光滑边界，$a>0, λ>0$和$0<δ<3$是实数.定义了$2^*:=\displaystyle\frac{2N}{N-2}$和集合$A$的特征函数$χ_A$。本文研究了以下具有奇异间断非线性项的临界问题：\begin{eqnarray*} (P_\la^a)~~~~ \qquad \Biggl\{\begin{array}{rl} -Δu &= λ\left(u^{2^*-1}+ \displaystyle χ_{\{u<a\}}u^{-\de} \right), u > 0~~\text{in} ~~Ω, \\ u & = 0 ~\text{on}~ \partial Ω. \end{array} \end{eqnarray*} \noindent我们研究了上述问题解的存在性和整体多重性.
2016-06-04 math.AP
Nonlocal critical growth elliptic problems with jumping nonlinearities
Università degli Studi di Urbino Carlo Bo（乌尔比诺卡罗博大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）；University of Western Australia（西澳大学）
本文研究了具有跳跃非线性的非局部临界增长椭圆问题，利用变分和拓扑方法及新的链接定理，证明了非平凡解的存在性，并提出了非局部问题的新正则性结果。
2023-08-23 math.AP
Interior Regularity for Stable Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Sign-Changing Nonlinearities
Tsinghua University（清华大学）
该研究针对具变号非线性项的半线性椭圆方程稳定解，在不同维数下建立了内部正则性估计，解决了相关公开问题并推广了已有结果，还证明了对应Liouville型定理。
2026-10-16 math.AP
Critical growth fractional elliptic problem with singular nonlinearities
本文研究了具有临界增长和奇异非线性项的分数阶Laplacian方程$$\quad (-Δ)^s u = λa(x) u^{-q} + u^{2^*_s-1}, \quad u>0 \; \text{in}\; Ω,\quad u = 0 \; \mbox{in}\; \mathbb{R}^n \setminusΩ,$$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial Ω$，$n > 2s,\; s \in (0,1),\; λ>0,\; 0 < q \leq 1 $，$θ\leq a(x) \in L^\infty(Ω)$，对于某些$θ>0$和$2^*_s=\frac{2n}{n-2s}$ .利用变分方法证明了上述问题关于参数$λ$的正解的存在性和多解性。
2016-02-25 math.AP
Elliptic problems with mixed nonlinearities and potentials singular at the origin and at the boundary of the domain
我们对以下狄利克雷问题$$ \left\{ \begin{array}{ll} -Δu + λu - μ\frac{u}{|x|^2} - ν\frac{u}{\mathrm{dist}\,(x,\mathbb{R}^N \setminus Ω)^2} = f(x,u) & \quad \mbox{in } Ω\\ u = 0 & \quad \mbox{on } \partial Ω, \end{array} \right. $$感兴趣，该问题在具有$0 \in Ω$的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上。我们假设非线性部分在某个闭子集$K \subset Ω$上是超线性的，在$Ω\setminus K$上是渐近线性的。我们找到了一个解的能量有界的某一min-max水平，和无穷多个解决方案，只要$f$是奇数在$u$。此外，我们还研究了相关的规范化问题的多解性。
2022-12-15 math.AP
Singular solutions and bifurcation diagram of semilinear elliptic equations with general nonlinearity in two dimensions
针对二维一般指数型非线性半线性椭圆方程，放宽奇异解存在条件并给出其渐近形式，同时在非线性项非解析时证明正则解分支曲线围绕某点无穷多次振荡。
2025-11-12 math.AP
Existence and nonexistence of infinitely many solutions to elliptic problems with oscillating nonlinearities
Departamento de Matemáticas Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学数学系）；Instituto de Ciencias Matemáticas Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）
研究了在有界域内具有Dirichlet边界条件的椭圆问题-Δ_p u = λf(u)中，非负解无限多个存在的精确条件，基于非线性项f的正零点序列收敛性质及参数λ的范围，利用变分方法和ODE论证得出存在与不存在结果。
2026-03-24 math.AP
Anisotropic quasilinear elliptic systems involving nonlinearities with negative critical terms
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究各向异性拟线性椭圆系统，通过缩放引入参数γ，分三种情形证明解的多重性，利用抽象临界点定理和截断论证。
2026-09-29 math.AP
Multiple Positive Solutions for Nonlocal Elliptic Problems Involving the Hardy Potential and Concave-Convex Nonlinearities
本文研究了一类含Hardy势和凹凸非线性项的分式方程解的存在性和多解性：$$({-}{ Δ})^{\fracα{2}}u- γ\frac{u}{|x|^α}= λf(x) |u|^{q - 2} u + g(x) {\frac{|u|^{p-2}u}{|x|^s}} \ \text{ in } {Ω,} \quad \text{ with Dirichlet boundary condition } u = 0 \ \text{ in } \mathbb{R}^n \setminus Ω,$$其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是$\mathbb{R}^n$中在其内部包含$0$的光滑有界域，和$f,g \in C(\overlineΩ)$与$\overlineΩ.$中可能变号的$f^+,g^+ \not\equiv 0$我们利用变分方法和Nehari流形分解证明了这个问题至少有两个正解$λ$的解决方案足够小。变分方法要求$0 < α<2,$、$ 0 <s < α<n,$、$ 1<q<2<p \le 2_α^*(s):= \frac{2(n-s)}{n-α},$和$ γ< γ_H(α) ,$，后者是$\mathbb{R}^n.$上的最佳分数Hardy常数
2017-08-04 math.AP
The boundedness of stable solutions to semilinear elliptic equations with linear lower bound on nonlinearities
本文在非线性项满足线性下界条件下，证明了半线性椭圆方程 $C^2$-稳定解的内部 Hölder 正则性，并在 $f$ 非降凸时推广到 $W^{1,2}$-稳定解，且维数 $n\le9$ 最优。
2023-07-11 math.AP
$N$-Laplacian problems with critical Trudinger-Moser nonlinearities
我们证明了存在性和多重性结果的$N$ -拉普拉斯问题的临界指数非线性，这是一个自然的模拟Brezis-Nirenberg问题的边界情况下的Sobolev不等式。这将文献中半线性情形$N = 2$的结果推广到所有$N \ge 2$。当$N > 2$的非线性算子$- Δ_N$没有线性特征空间，因此这种扩展需要新的抽象临界点定理，不是基于线性子空间。我们证明了新的抽象结果的基础上的${\mathbb Z}_2$上同调指数和相关的伪指数，适用于这里。
2016-01-03 math.AP
A fractional elliptic problem in $\mathbb{R}^n$ with critical growth and convex nonlinearities
本文在凸情形下证明了非线性非局部椭圆型方程$1\leq q<2_s^*-1$的正解的存在性，其中$ 2_s^*={2n}/({n-2s}) $是临界分数阶Sobolev指数，$(-Δ)^s$是分数阶Laplace算子，$\varepsilon$是小参数，$h$是给定的有界可积函数.该问题具有变分结构，利用经典的山路定理证明了其解的存在性。我们在这里工作的谐波扩展的分数拉普拉斯算子，这使我们能够处理加权（但可能退化）的本地运营商，而不是与非本地能源。为了克服由临界功率引起的紧性损失，我们使用集中紧性原理。此外，在这种凸的情况下，需要更精细的分析的能量泛函的几何形状。
2018-03-12 math.AP
