发表机构
Universidade Federal da Paraíba; Florida Institute of Technology（帕拉伊巴联邦大学; 佛罗里达理工学院）
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本文研究各向异性拟线性椭圆系统，通过缩放引入参数γ，分三种情形证明解的多重性，利用抽象临界点定理和截断论证。
AI 中文摘要
本文研究了一个临界增长的各向异性拟线性椭圆系统的解的存在性和多重性，该系统依赖于两个实参数$\lambda,\\ \mu$，通过一个次临界扰动项耦合，并包含一个负临界部分。我们确定了该系统的一个特定缩放，并引入与该缩放相关的参数$\gamma$，该参数控制相应变分泛函的几何形状。我们根据$\gamma = 1$、$\gamma > 1$和$\gamma < 1$三种情况建立了三种不同类型的多重性结果。当$\gamma\geq1$时，解的多重性结果基于一个最近关于乘积空间上对称泛函的抽象临界点定理；当$\gamma<1$时，则基于截断论证。
英文摘要
In this paper we investigate existence and multiplicity of solutions for a critical growth anisotropic quasilinear elliptic system, depending on two real parameters $λ,\,μ$, that is coupled through a subcritical perturbation term and involves a negative critical part. We identify a specific scaling for the system and introduce a parameter $γ$ associated with this scaling, which governs the geometry of the corresponding variational functional. We establish three distinct types of multiplicity results, depending on the regimes $γ= 1$, $γ> 1$, and $γ< 1$. The multiple results of multiplicity of solutions are based on a recent abstract critical point theorem for symmetric functionals on product spaces when $γ\geq1$ and on a truncation argument for $γ<1$.
