Single-point blow-up for parabolic systems with exponential nonlinearities and unequal diffusivities
本文研究了具有以下形式的方程组的正爆破解：$$u_t=δ_1 Δu+e^{pv},\quad v_t= δ_2Δv+e^{qu},$$与$δ_1,δ_2>0$和$p, q>0$ .我们证明了大类径向递减解的单点爆破。这回答了Friedman和Giga~（1987）的一篇论文中的一个未解决的问题，在那篇论文中，只对等扩散情形$δ_1=δ_2$得到了结果，证明关键地依赖于这个假设。
2015-10-08 math.AP
Blow-up solutions for a system of Schrödinger equations with general quadratic-type nonlinearities in dimensions five and six
在这项工作中，我们显示的$l$组件系统的非线性薛定谔方程与二次型增长相互作用的能量临界的情况下，基态解的存在性。它们是通过分析一个临界Sobolev型不等式并利用集中紧性方法得到的。作为应用，我们证明了当初始数据为径向时，不满足质量共振条件的六维（和五维）系统爆破解的存在性。
2020-03-24 math.AP
Blow up for small-amplitude semilinear wave equations with mixed nonlinearities on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上一类具有混合非线性项$a |u_t|^p+b |u|^q$的小振幅半线性波动方程解的有限时间爆破问题以及寿命的上界估计.在某些情况下，我们得到了存在性结果，其中寿命的下界与上界依次一致。此外，我们的结果适用于半线性阻尼波方程，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关。
2019-12-05 math.AP
Blow-up and lifespan estimate for the generalized Tricomi equation with mixed nonlinearities
本文研究了具有两个混合非线性项的广义特里科米方程解的爆破问题，即考虑小初值下的$$ (Tr) \hspace{1cm} u_{tt}-t^{2m}Δu=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\times[0,\infty),$$，其中$m\ge0$ .对于具有$m=0$的问题$(Tr)$，它对应于均匀的传播波速，已知的是，与单非线性的情况（$|u_t|^p$或$|u|^q$）相比，混合非线性的存在产生新的爆破区域。我们表明，在目前的工作中，两个非线性之间的竞争仍然产生一个新的打击区域的特里科米方程$(Tr)$与$m\ge0$，我们得到的寿命估计的Tricomi参数$m$。作为研究方程$(Tr)$的方法的一个应用，当我们只考虑一个时间导数非线性项时，我们用不同的方法得到了与\cite{Lai2020}中相同的爆破结果，即我们只把$|u_t|^p$保持在$(Tr)$的右边.
2020-11-06 math.AP
Blow-up criteria for the 1D NLS with combined nonlinearities
Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出了一种用于一维NLS中结合非线性有限时间爆炸解的负能量和正能量准则，并给出了满足这些准则的初始数据示例。
2026-08-17 math.AP
On the blow-up solutions for the nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities
研究了一类具有组合幂型非线性项\[ iu_{t}+Δu=λ_1|u|^{p_1}u+λ_2|u|^{p_2}u. \]的非线性薛定谔方程的爆破解的存在性，当$p_1=\frac{4}{N}$和$0<p_2<\frac{4}{N}$满足时，证明了该方程爆破解的存在性，并得到了爆破的临界质量和整体解的存在性.这是对Tao等人（Comm. Partial Differential Equations 32：1281-1343，2007）的结果的补充。此外，我们还研究了爆破解的动力学性质，包括$L^2$浓度、爆破速率和极限轮廓。当$\frac{4}{N}<p_1<\frac{4}{N-2}$（$4<p_1<\infty$ if $N=1$，$2<p_1<\infty$ if $N=2$）时，我们证明了具有有界$\dot{H}^{s_c}$ -范数的爆破解必须至少集中一个固定量的$\dot{H}^{s_c}$ -范数，并且它的$L^{p_c}$ -范数必须至少集中一个固定的$L^{p_c}$ -范数.
2018-03-30 math.AP
Blow-up for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with power nonlinearities
本文研究一类具有幂非线性项的阻尼半线性波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。我们应用迭代法研究亚临界和临界情况。在亚临界的情况下，我们的方法是基于局部解决方案的组件的空间平均值的下界。在关键的情况下，我们使用切片方法和一对夫妇的辅助功能，最近介绍了Wakasa-Yordanov，修改的定义的泛函的引入权项。特别地，我们发现非线性项中指数对（p，q）的临界曲线与具有幂非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-25 math.AP
Blow-up results for a Nakao-type problem with a time-dependent damping term and derivative-type nonlinearities
该研究针对含导数型幂非线性耦合的半线性阻尼波动方程组，在尺度不变与产生散射两种时变阻尼情形下，利用双泛函迭代论证证明解的爆破并给出寿命上界。
2025-10-21 math.AP
Blow-up and sharp lifespan estimates to the weakly coupled system of structurally damped wave equations with critical nonlinearities
School of Mathematics and Computer Sciences, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学与计算机科学学院）；Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学数学与信息学院）；Department of Mathematics, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学系）
研究弱耦合结构阻尼波方程组中非线性项模连续性的临界曲线，通过分析小数据Sobolev解的全局存在性和有限时间爆破现象，确定模连续性的精确条件及局部解的寿命估计。
2026-04-08 math.AP
Boundary blow-up solutions in the unit ball : asymptotics, uniqueness and symmetry
对于任意非线性项f，我们计算了边界爆破解的完全渐近展开。我们的方法使我们能够状态尖锐的定性结果的唯一性和径向对称性的解决方案，以及一个非线性的爆破率是普遍的表征。最后，我们详细研究了标准非线性函数f（u）= u^p，p > 1
2009-03-19 math.AP
Blow-up solutions to a class of nonlinear coupled Schrödinger systems with power-type-growth nonlinearities
该研究将二次增长非线性项耦合薛定谔方程组的爆破相关结果推广至p阶幂型增长情形，证明了适定性、基态解存在性，分析了全局存在与有限爆破二分性，并还原了两类特例的已知结论。
2024-08-16 math.AP
Finite time blow-up and global solutions for the viscoelastic wave equation with combined power-type nonlinearities
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了具有组合幂型非线性项的粘弹性波方程的有限时间爆炸和全局解问题，分析了能量耗散与源项的平衡对解的存在性和衰减率的影响。
2026-01-12 math.AP
On the Global Existence and Blowup Phenomena of Schrödinger Equations with Multiple Nonlinearities
本文考虑了如下Cauchy问题\begin{align*} \left\{\begin{array}{ll}&-i u_t=Δu-V(x)u+f(x,|u|^2)u+(W\star|u|^2)u, \quad x\in\mathbb{R}^N, \quad t>0, &u(x,0)=u_0(x), \quad x\in\mathbb{R}^N, \end{array} \right. \end{align*}的整体存在性和爆破现象，其中$V(x)$和$W(x)$是具有$V(x)\geq 0$的实值位势，$W$是偶数，$f(x,|u|^2)$在$x$中可测，在$|u|^2$中连续，$u_0(x)$是$x$的复值函数.我们得到了问题解的爆破和整体存在的充分条件和两个尖锐的阈值。这些结果可作为对\cite{Cazenave2}第6章的补充。此外，我们的结果推广了\cite{Zhang}的结果，改进了\cite{Tao2}的某些结果.
2010-09-02 math.AP
On the finite time blow-up for filtration problems with nonlinear reaction
在适当的非线性项和初值条件下，给出了具有非线性反应的渗流问题的有限时间爆破结果。特别是，我们证明了第一有限时间爆破的解决方案，足够大的初始数据提供的反应项“压倒”的非线性扩散在一定意义上。其次，在相关的非线性假设下，我们证明了正稳态解以上的初始数据总是导致有限时间爆破。
2014-11-26 math.AP
Boundary blow-up solutions in the unit ball : asymptotics, uniqueness and symmetry (v3)
对于任意非线性项f，我们计算了边界爆破解的完全渐近展开。我们的方法使我们能够状态尖锐的定性结果的唯一性和radial对称性的解决方案，以及一个表征的非线性爆破率是普遍的。最后，我们更详细地研究了标准非线性f（u）= u^p，p > 1。
2010-03-18 math.AP
Blow-up for wave equation with the scale-invariant damping and combined nonlinearities
在这篇文章中，我们研究了阻尼波动方程在\textit{scale-invariant case}中以及在两个非线性项存在的情况下的爆破。更准确地说，我们考虑以下方程：小初始数据的$$u_{tt}-Δu+\fracμ{1+t}u_t=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \R^N\times[0,\infty), $$。对于$μ< \frac{N(q-1)}{2}$和$μ\in (0, μ_*)$，其中$μ_*>0$依赖于非线性项的幂和空间维数（$μ_*$满足$(q-1)\left((N+2μ_*-1)p-2\right) = 4$），我们证明了在这种情况下波动方程的行为类似于无耗散波动方程（$μ=0$）.我们的结果完成了以前的研究的情况下，耗散是由$\fracμ{(1+t)^β}u_t; \ β>1$（\cite{LT3}），其中，相反，我们在目前的工作中获得的，阻尼的效果是不显着的动力学。有趣的是，在我们的例子中，阻尼项$\fracμ{1+t}u_t$的影响很重要。
2020-06-22 math.AP
On symmetry results for elliptic equations with convex nonlinearities
本文研究了具有凸非线性项的半线性和拟线性椭圆问题的解的部分对称性。
2012-08-10 math.AP
Ground state energy threshold and blow-up for NLS with competing nonlinearities
考虑了一类具有组合非线性项的非线性薛定谔方程，其中首项为临界聚焦幂型非线性项，微扰为幂型散焦项.我们完全回答了基态能量是否达到的问题，这是一个整体存在和形成奇点之间的阈值。对于任何规定的质量，对于质量超临界或质量临界散焦扰动，基态能量是通过径向对称和减少的解决方案，以实现相关的固定方程。对于质量亚临界扰动，我们表明存在一个临界规定的质量，正是质量的唯一的，静态的，正的解决方案，以相关的椭圆型方程，使基态能量实现任何质量等于或小于的临界。此外，基态能量是不实现的质量大于临界的。作为一个副产品的变分表征的基态能量，我们证明了存在的爆破解决方案在有限的时间内，任何能量低于基态能量阈值。
2020-12-20 math.AP
Blowup solutions for a reaction-diffusion system with exponential nonlinearities
考虑如下抛物型方程组，其非线性项没有梯度结构：$$\left\{\begin{array}{ll} \partial_t u = Δu + e^{pv}, \quad & \partial_t v = μΔv + e^{qu}, u(\cdot, 0) = u_0, \quad & v(\cdot, 0) = v_0, \end{array}\right. \quad p, q, μ> 0, $$在全空间$\mathbb{R}^N$ .我们证明了一个稳定的爆破解决方案的存在性，并获得其奇异性形成的完整描述。该构造依赖于将问题简化为有限维问题和基于指数理论的拓扑参数来得出结论。特别是，我们的分析既不使用最大值原理，也不使用基于能量型估计的经典方法，这些方法在本系统中不受支持。的稳定性是一个后果的存在性证明，通过几何解释的数量爆破参数，其尺寸是等于尺寸的有限维问题。
2018-01-04 math.AP
Global vs blow-up solutions and optimal threshold for hyperbolic ODEs with possibly singular nonlinearities
本文研究含可能奇异非线性项（含 MEMS 型）的双曲常微分方程，利用 Lyapunov 函数刻画小参数与小初值下的全局解及 omega 极限集，证明强扰动或大初值时爆破，并给出时变解与稳态解存在性的最优阈值。
2023-06-05 math.AP
Existence and blow up behavior of prescribed mass solutions on large smooth domains to the Kirchhoff equation with combined nonlinearities
本文研究了大型光滑星形区域及全空间上具有混合非线性项的 Kirchhoff 方程的给定质量解，分析了其存在性、多重性与渐近行为，并指出势函数的存在导致标准 Pohozaev 恒等式方法失效。
2025-11-04 math.AP
On critical elliptic problems with singular Trudinger-Moser nonlinearities
建立了一类具有奇异指数非线性项的临界椭圆问题解的存在性结果。我们没有对非线性项作任何全局符号条件的假设，这使得我们的结果即使在非奇异的情况下也是新的。
2020-06-03 math.AP
Refined blow-up behavior for semilinear heat equations with arbitrarily fast growing nonlinearities
该研究针对非尺度不变情形下含任意快速超指数增长非线性项的半线性热方程，推导了其径向非增正爆破解的精确全局爆破剖面，恢复了爆破剖面的普适结构。
2026-10-15 math.AP
A remark on the uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。我们从Peletier和Serrin的经典文章中的论证出发，推出了唯一性，从而恢复了欧阳和施的部分唯一性结果。
2008-10-31 math.AP
Existence and uniqueness conditions of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
本文给出了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解存在唯一性的等价条件。作为奖励，我们给出了一个更简单的证明，我们以前的结果，唯一性条件来自存在性条件。
2008-11-06 math.AP
Symmetry and monotonicity properties of singular solutions to some cooperative semilinear elliptic systems involving critical nonlinearities
研究了一类椭圆型方程组在有界和无界区域上正奇异解的定性性质。我们推导出的对称性和单调性通过移动平面的程序。此外，在无界情形下，我们还研究了$\mathbb{R}^n$中的一些具有临界非线性项的合作椭圆型方程组。
2019-07-14 math.AP
Solitons, scattering and blow-up for the nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$
University of Pisa（比萨大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究波导流形上组合幂次非线性NLS的长时间动力学，通过构造两个重标度变分问题族，建立了孤立子、散射与爆破解的定性定量性质及周期性依赖结果。
2026-09-25 math.AP
Multiple solutions for quasilinear elliptic problems with concave and convex nonlinearities
本文研究具有凹凸非线性的拟线性椭圆问题，通过在交集Banach空间中应用变分方法与截断技术，证明了多个有界符号解的存在性。
2024-03-26 math.AP
Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
考虑具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程。保证正解存在的条件是众所周知的。在本文中，我们注意到欧阳和施提出的保证唯一性的附加条件是不必要的。
2008-11-06 math.AP
Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities, revised eddition
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。保证这类方程正解存在的条件早已为人们所知。另一方面，为了唯一性，1998年Ouyang和Shi提出了相当技术性的附加条件。在本文中，我们注意到这个附加条件是不必要的。
2009-01-16 math.AP
Improvement on the blow-up of the wave equation with the scale-invariant damping and combined nonlinearities
本文考虑具有两个非线性项的\textit{scale-invariant case}中的阻尼波动方程，其形式如下：小初始数据的\begin{displaymath} \d (E) \hspace{1cm} u_{tt}-Δu+\fracμ{1+t}u_t=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \R^N\times[0,\infty), \end{displaymath}。与我们以前的工作\cite{Our}相比，我们在这篇文章中表明，第一个假设的阻尼系数$μ$，即$μ< \frac{N(q-1)}{2}$，可以删除，第二个可以从$(0, μ_*/2)$扩展到$(0, μ_*)$，其中$μ_*>0$是解决方案的$(q-1)\left((N+μ_*-1)p-2\right) = 4$。事实上，由于更好地理解阻尼项在解的全局动力学中的影响，我们认为$μ$的这个新区间更好地描述了爆破和全局存在区域之间的阈值。此外，利用在问题$(E)$中所采用的技巧，我们还改进了\cite{LT2,Palmieri}中关于$(E)$的解的Reissey猜想的结果，但没有非线性项$|u|^q$。更准确地说，我们将爆破区域从$p \in (1, p_G(N+σ)]$（其中$σ$由下面的\eqref{sigma}给出）扩展到$p \in (1, p_G(N+μ)]$，从而在这种情况下给出…
2020-08-22 math.AP
A blow-up result for the wave equation with localized initial data: the scale-invariant damping and mass term with combined nonlinearities
本文主要研究具有局部化初值的阻尼波动方程，即具有质量项和两个组合非线性项的\textit{scale-invariant case}。更准确地说，我们考虑以下方程：小初始数据的$$ (E) {1cm} u_{tt}-Δu+\fracμ{1+t}u_t+\frac{ν^2}{(1+t)^2}u=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\times[0,\infty), $$。在对质量系数和阻尼系数分别作了一定的假设的情况下，证明了$(E)$解的爆破区域和寿命界与无质量波动方程的\cite{Our2}中得到的结果相同，即$(E)$ with $ν=0$ .此外，我们还部分地利用对$(E)$的计算结果，改进了\cite{Palmieri}中关于$(E)$解的Barssey猜想的结果，并省略了非线性项$|u|^q$ .实际上，爆破区域从$p \in (1, p_G(N+σ)]$（其中$σ$由下面的（1.12）给出）扩展到$p \in (1, p_G(N+μ)]$，因此，当$(μ-1)^2-4ν^2<1$时，产生寿命的更好估计。否则，这两个结果是一致的。最后，我们可以得出结论，质量项{ \it没有影响}的$(E)$（分别）的动力学。没有非线性项$|u|^q$的$(E)$），而我们在\cite{Our2}中关于爆破区域和整体存在区域之间的阈值的猜…
2020-10-08 math.AP
Singularly perturbed elliptic problems with nonautonomous asymptotically linear nonlinearities
考虑一类具有非自治渐近线性非线性项的奇摄动椭圆型问题。对空间坐标的依赖性来自于电势和表示饱和效应的函数的存在。我们调查的存在性，非平凡的非负解集中在当地的潜在的和饱和功能的最小值。并给出了确定可能集中点的必要条件。
2014-05-28 math.AP
Refined blow-up behavior for reaction-diffusion equations with non scale invariant exponential nonlinearities
本文研究了具非尺度不变指数非线性的半线性热方程的正径向递减爆破解，刻画了其渐近爆破行为并获得了原始变量尺度下精确的全局爆破剖面，揭示了由ODE预解式与固定时空构建块复合而成的普适爆破结构。
2025-06-27 math.AP
Anisotropic Quasilinear Elliptic Systems with Homogeneous Critical Nonlinearities
研究各向异性 p-拉普拉斯拟线性椭圆系统，给出保证非平凡解存在与不存在的条件，涉及临界 Sobolev 增长。
2023-12-29 math.AP
Asymptotic Blow-up Behavior for the Semilinear Heat Equation with Super-exponential Nonlinearities
本文研究超指数非线性半线性热方程径向I型爆破解的渐近行为，在维数不超过2时证明了爆破速率公式，通过变换将方程视为指数情形的扰动并估计附加项。
2025-10-17 math.AP
Multiplicity results for $(p,\, q)$ fractional elliptic equations involving critical nonlinearities
本文在$\mathbb{R}^N$中证明了一类含有凹临界非线性项的$(p,\, q)$分数阶椭圆型方程在有界区域上存在无穷多个非平凡解.进一步，当非线性项为凸临界时，我们利用变分方法建立了非负解的多重性。特别地，我们证明了至少存在$cat_Ω(Ω)$非负解。
2018-07-16 math.AP
Symmetry of solutions of some semilinear elliptic equations with singular nonlinearities
考虑有界光滑区域上奇异半线性椭圆型方程的正解，Dirichlet边界条件为零.我们通过移动平面方法给出了解的H^1_0部分的一些弱最大值原理和强最大值原理，从而可以推导出解的对称性和单调性。
2013-03-08 math.AP
Infinitely many solutions for elliptic equations with non-symmetric nonlinearities
研究一类非对称非线性椭圆型方程无穷多解的存在性。我们的结果是由A. Bahri和P.L. Lions提出了一种解决这些问题的新方法。证明是基于一种方法，它不需要使用技术的变形的对称性，并可适用于更一般的非对称问题。
2021-12-04 math.AP
Singular doubly nonlocal elliptic problems with Choquard type critical growth nonlinearities
奇异非线性项的椭圆型方程理论是一个很好的研究课题，但奇异非线性项与非局部非线性项的相互作用至今尚未得到研究。在这篇文章中，我们研究非常奇异和双重非局部奇异问题$(P_λ)$（见下文）。首先，我们建立了一个很弱的比较原理和最优Sobolev正则性。然后利用非光滑分析的临界点理论和能量泛函的几何关系，建立了正弱解的全局多重性。
2020-02-07 math.AP
On Blowup in Nonlinear Heat Equations
建立了任意维数上具有超线性幂非线性项的非线性热方程爆破的渐近性，并估计了爆破的渐近解。
2011-11-30 math.AP
Blow-up of solutions of nonlinear Schrödinger equations with oscillating nonlinearities
研究了具有振荡非线性项的一维非线性最小二乘方程解在两个区域内的有限时间爆破：（1）非线性源作用于区域内部的整条实直线和（2）非线性源作用于区域边界点的右半直线.与以往文献中关于含不定常非线性项的解的爆破不同，本文的特点是允许初始能量为非负，动量为无穷大.通过在维里恒等式中使用紧支撑或快速衰减的权函数--借用自Ogawa-Tsutsumi（1991）的思想--去除了常见的有限动量假设。文末给出了一个满足理论要求的数值算例。
2018-04-01 math-ph math.AP math.MP
An abstract critical point theorem with applications to elliptic problems with combined nonlinearities
我们证明了一个抽象的临界点定理的基础上的上同调指数理论，产生对非平凡的临界点与非平凡的高临界群。这个定理产生的非平凡的解决方案，既不是局部极小，也不是山路型的问题的组合非线性。应用程序给出了亚临界和临界$p$ -拉普拉斯问题，基尔霍夫型非局部问题，临界分数$p$ -拉普拉斯问题。
2021-02-18 math.AP
Positive solutions of semipositone elliptic problems with critical Trudinger-Moser nonlinearities
证明了一类具有临界Trudinger-Moser非线性项的半正$N$ -Laplacian问题正解的存在性.证明是基于获得一致的$C^{1,α}$先验估计通过紧凑性参数。我们的结果是新的，即使在半线性情况下$N = 2$，我们的论点可以很容易地适应，以获得更一般的半正问题的临界Trudinger-Moser非线性的正解。
2018-09-13 math.AP
The focusing energy-critical nonlinear Schrödinger system with power-type growth nonlinearities in the radial case
本文在径向能量临界框架下研究一般幂型非线性聚焦薛定谔耦合系统，利用集中紧性与变分方法证明基态解存在，并建立散射与爆破二分性。
2025-07-03 math.AP
Boundedness and blow-up of solutions for a nonlinear elliptic system arising in probability and stochastic processes
一类非线性椭圆方程组解的有界性与爆破
2013-06-06 math.AP
Stable ODE-type blowup for some quasilinear wave equations with derivative-quadratic nonlinearities
我们证明了一个建设性的稳定的ODE型爆破结果的开放集的解决方案，一个家庭的拟线性波动方程在三维空间具有Riccati型导数二次半线性项。奇点比激波更严重，因为解本身会像距离到爆破时间的对数那样爆破。我们假设准线性项满足一定的结构假设，这特别确保了波算子的“椭圆部分”精确地在奇点处消失。在$L^{\infty}$中，初始数据是完全支持的，可以是小的或大的，但是空间导数必须首先满足与时间导数相比非线性的小条件。证明的第一个主要思想是构造一个准线性的积分因子，它允许我们将波动方程重新表述为一个系统，其解保持正则，一直到奇点。这等价于构造适应于非线性流的拟线性向量场。第二个主要思想是利用各种估计中的一些重要单调项，特别是能量估计，其特征在于积分因子。单调性的可用性与我们对数据和拟线性项结构的假设有关。第三个主要思想是将空间导数的相对小性一直传播到奇点，使得解在许多方面表现得像常微分方程解。作为我们的主要结果的推论，我们表明，有准线性波动方程表现出两种不同的爆破：形成一个非平凡的数据集的冲击，和ODE型爆破的另一个非平凡的设置。
2017-09-14 math.AP
Monotonicity-based inversion of fractional semilinear elliptic equations with power type nonlinearities
研究具有幂型非线性项的分数阶半线性椭圆型方程的单调性方法。证明了Dirichlet-to-Neumann映射的系数与导数之间的单调性关系成立。基于强单调性关系，研究了分数阶Calderón型反问题系数的构造性全局唯一性和包含检测问题.同时，我们也可以推导出具有多个测量的Lipschitz稳定性。结果适用于任何$n\geq 1$。
2020-12-06 math.AP
Partial data inverse problems for semilinear elliptic equations with gradient nonlinearities
证明了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上调和函数梯度的标量积在边界的闭真子集上为零的集合的线性跨距在$L^1(Ω)$中是稠密的.我们应用这个密度结果求解了一类带二次梯度项的半线性椭圆型偏微分方程的部分数据反边值问题。
2019-09-17 math.AP
Boundary blow-up solutions of elliptic equations involving regional fractional Laplacian
本文研究了含区域分数拉普拉斯算子的椭圆型方程边界爆破解的存在性。我们还讨论了我们的结果的最优性。
2016-02-09 math.AP
Elliptic variational problems with mixed nonlinearities
本文研究了拟线性椭圆型方程在$\RN$中非平凡正解的存在性和多解性，当$N\geq2$，as \begin{equation} \Lp u+u^{p-1}=λ\hspace{0.2mm}k(x)u^{r-1}-h(x)u^{q-1}.\nonumber \end{equation}这里，$h(x),k(x)>0$是Lebesgue可测函数，$1<p<q<\infty$，$p<r<\min\{p^*,q\}$如果$p<N$，$p<r<q$如果$p\geq N$，$λ>0$是参数.
2019-06-10 math.AP
New linking theorems with applications to critical growth elliptic problems with jumping nonlinearities
研究了具有跳跃非线性项的临界增长椭圆问题。基于$H^1_0(Ω)$到$- Δ$的特征空间的分解的标准链接参数不能用于获得这些问题的非平凡解。我们发现，相关的变分泛函承认某些连接结构的基础上分裂的$H^1_0(Ω)$到非线性子流形。为了捕捉这些连接几何，我们证明了几个推广的经典连接定理的Rabinowitz是不是基于线性子空间。然后，我们使用这些新的连接定理，以获得非平凡的解决方案，我们的问题。我们的抽象结果是独立的利益，可以用来获得非平凡的解决方案，以及其他类型的跳跃非线性问题。
2022-12-17 math.AP
Singular solutions of semilinear elliptic equations with exponential nonlinearities in 2-dimensions
本文通过新的指数增长率分类和模型非线性项方法，统一构造了二维指数型半线性椭圆方程的奇异解，并推广了Ibrahim等人的Moser-Trudinger型结果。
2024-03-30 math.AP
Blow-up of a hyperbolic equation of viscoelasticity with supercritical nonlinearities
我们研究了一个双曲型偏微分方程，模拟波在粘弹性介质中的传播，在Boltzmann型线性记忆项的影响下，和一个非线性阻尼模拟摩擦，以及一个能量放大的超临界非线性源：\begin{align*} \begin{cases} u_{tt}- k(0) Δu - \int_0^{\infty} k'(s) Δu(t-s) ds + |u_t|^{m-1}u_t=|u|^{p-1}u, \;\;\;\;\; Ω\times (0,T), \\ u(x,t)=u_0(x,t), \quad \text{ in } Ω\times (-\infty,0], \end{cases} \end{align*}其中$Ω$是一个有界域$\mathbb R^3$与Dirichlét边界条件。松弛核$k$是单调递减的，并且是$k(\infty)=1$。我们研究了当源强于耗散时解的爆破，即，$p> \max\{m,\sqrt{k(0)}\}$，在两种不同的情况下：第一，总能量为负，第二，总能量为正，具有足够大的二次能量。本文是文[30]的后续工作，文[30]在有限能量空间中建立了该方程的Hadamard适定性。所考虑的模型具有超临界源和线性记忆，占过去的全部历史，随着时间的推移，$-\infty$，这是不同于其他相关的模型研究文献中，通常涉及亚临界源和有限时间的记忆。
2016-11-03 math.AP
