Fractional p-Kirchhoff equation with Sobolev and Choquard singular nonlinearities
本文研究全空间上含双重非线性项与临界奇异权重的分数阶p-Kirchhoff方程，利用Cerami条件克服慢增长非线性项带来的紧性证明困难，得到非平凡弱解的存在性结果。
2024-10-07 math.AP
Positive normalized solution to the Kirchhoff equation with general nonlinearities of mass super-critical
本文研究弹性弦自由振动中满足规范化约束$ \displaystyle\int_{\R^N}u^2=c, $的Kirchhoff问题$$ -\left(a+b\int_{\R^N}|\nabla u|^2dx\right)Δu+λu=g(u)~\hbox{in}~\R^N,\;1\leq N\leq 3 $$的规范化解$(λ_c, u_c)\in \R\times H^1(\R^N)$。规定参数$a,b>0$和质量$c>0$。这里考虑的非线性$g(s)$是非常普遍的，质量超临界。在适当的假设下，我们可以证明任何给定的$c>0$的基态正规化解的存在性。通过blow-up方法的详细分析，我们也清楚地了解的渐近行为$c\rightarrow 0^+$以及$c\rightarrow+\infty$。
2021-10-28 math.AP
Threshold results for the existence of global and blow-up solutions to Kirchhoff equations with arbitrary initial energy
本文应用改进的势阱方法和变分方法研究一类Kirchhoff型抛物型方程解的长时间行为。对于任意的初始能量，得到了解的整体存在性和有限时间爆破。为了更精确一点，我们将给出一个阈值结果，当初始能量是亚临界和临界时，解的存在性或在有限时间内爆破，分别。在这些情况下的整体解的$L^2(Ω)$规范的衰减率也得到。此外，当初始能量为超临界时，还得到了整体解和爆破解存在的一些充分条件。
2017-03-27 math.AP
Multiple positive solutions for Kirchhoff type problems involving concave and critical nonlinearities in ${R}^3$
本文研究了无界区域上一类具有次线性项和临界项的Kirchhoff型问题的多解性。借助于Ekeland的变分原理和集中紧性原理，我们证明了Kirchhoff问题至少有两个解。
2016-05-20 math.AP math.FA
Concentration phenomena for a class of fractional Kirchhoff equations in $\mathbb{R}^{N}$ with general nonlinearities
本文研究了一类分数阶Kirchhoff问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}M(\varepsilon^{2s-N}[u]^{2}_{s})(-Δ)^{s}u + V(x) u= f(u) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \\ u\in H^{s}(\mathbb{R}^{N}), \quad u>0 &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*}其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (0, 1)$，$N\geq 2$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是正连续函数，$M: [0, \infty)\rightarrow \mathbb{R}$是满足适当条件的Kirchhoff函数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$满足亚临界或临界型Berestycki-Lions型假设.利用适当的变分变分方法，证明了方程正解族$(u_{\varepsilon})$的存在性，它集中于$V$的局部极小值点，即$\varepsilon\rightarrow 0$ …
2020-01-22 math.AP
$n$Kirchhoff type equations with exponential nonlinearities
本文研究了一类非局部$n$型$$ \left\{ \begin{array}{lr} \quad - m(\int_Ω|\nabla u|^n)Δ_n u = f(x,u) \; \text{in}\; Ω,\quad u =0\quad\text{on} \quad \partial Ω, \end{array} \right.$$问题非负解的存在性，其中$Ω\subset \mathbf{R}^n$是一个具有光滑边界的有界区域，$n\geq 2$和$f$的性质类似于$e^{|u|^{\frac{n}{n-1}}}$和$|u|\to\infty$ .此外，通过在Nehari流形的适当子集上极小化，我们还研究了当$f(x,t)$在$t=0$附近为凹，在$t\rightarrow \infty.$附近为凸时解的存在性和多解性
2015-06-10 math.AP
Normalized solutions to the fractional Kirchhoff equations with combined nonlinearities
本文研究了具有给定质量\begin{equation*} \int_{\mathbb{R}^{3}}|u|^{2}dx=c^{2}, \end{equation*}的分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^{2}dx\right)(-Δ)^{s}u=λu+μ|u|^{q-2}u+|u|^{p-2}u \quad \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{equation*}解的存在性和渐近性质，其中$s\in(0, 1)$，$a, b, c>0$，$2<q<p<2_{s}^{\ast}=\frac{6}{3-2s}$，$μ>0$和$λ\in\mathbb{R}$是Lagrange乘子.在对$q<p$，$c>0$和$μ>0$的不同假设下，我们证明了规范解的存在性.我们的结果推广了Luo和Zhang（Calc.变种偏微分方程59，1-35，2020）到分数基尔霍夫方程。此外，我们还给出了关于上述正则解的性质的一些结果，如$μ\rightarrow0^{+}$ .
2021-04-13 math.AP
Existence and multiplicity results for fractional $p$-Kirchhoff equation with sign changing nonlinearities
本文证明了分数阶$p$-Kirchhoff问题\begin{equation*} \begin{array}{rllll} M\left(\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{2n}}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{\left|x-y\right|^{n+ps}}dx\,dy\right)(-Δ)^{s}_p u &=λf(x)|u|^{q-2}u+ g(x)\left|u\right|^{r-2}u\, \text{in} Ω,\\ u&=0 \;\mbox{in} \mathbb{R}^{n}\setminus Ω, \end{array} \end{equation*}非平凡非负解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^{s}_p$是分数阶$p$算子，$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界的有界区域，$f \in L^{\frac{r}{r-q}}(Ω)$和$g\in L^\infty(Ω)$是变号的，$M$是连续函数，$ps<n<2ps$和$1<q<p<r\leq p_s^*=\frac{np}{n-ps}$ .
2015-10-03 math.AP
Nontrivial solutions for a $(p,q)$-Kirchhoff type system with concave-convex nonlinearities on locally finite graphs
本文在局部有限图上研究带扰动项的$(p,q)$-Kirchhoff型系统，利用山路定理、Ekeland变分原理和Clark定理证明了完全非平凡解与半平凡解的存在性及多重性，并给出解不存在的条件。
2024-08-04 math.AP
Existence of positive solutions for nonlinear Kirchhoff type problems in R^3 with critical Sobolev exponent and sign-changing nonlinearities
本文研究了具有临界Sobolev指数的Kirchhoff型非线性问题：- \left（a+b \ds \int_{\R^3}| D u| ^2 \right）Δu+u=f（x，u）+u^{5}，u \in H ^1（\R^3），u>0，$x\in \R^3$其中a，b>0是常数。在对变号函数$f(x,u)$的某些假设下，利用变分方法证明了正解的存在性。我们的主要结果可以看作是He和Zou在[17]中关于非线性Kirchhoff问题\left（\varepsilon^2 a+ \varepsilon b \ds \int_{\R^3}）正解存在性的结果的部分推广|D u| ^2 \right）Δu+V（x）u=f（u），u \in H ^1（\R^3），u>0，$x\in \R^3$，其中$\varepsilon>0$是参数，$V(x)$是正连续势，$f(u)\thicksim |u|^{p-2}u$与$4<p<6$满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件。
2013-05-29 math.AP
Polyharmonic Kirchhoff type equations with singular exponential nonlinearities
本文研究了具有临界奇异指数非线性的多重调和Kirchhoff型问题\noi的非负解的存在性，其中$\Om\subset \mb R^n$是一个具有光滑边界的有界区域，$n\geq 2m\geq 2$和$f(x,u)$的性质类似于$e^{|u|^{\frac{n}{n-m}}}$和$|u|\ra\infty$ .利用山路结构和集中紧性原理，证明了非平凡解的存在性。在本文的后半部分，我们还讨论了上述具有凸凹型变号非线性项的问题。利用Nehari流形技巧证明了非负解的存在性和多重性。\medskip
2016-04-01 math.AP
Infinitely many periodic solutions for a class of fractional Kirchhoff problems
证明了一类由相对论性Schrödinger算子驱动的具有周期边界条件和不同非线性项的分数阶Kirchhoff问题存在无穷多个非平凡弱周期解.
2019-06-30 math.AP
Initial boundary value problem of a class of pseudo-parabolic Kirchhoff equations with logarithmic nonlinearity
本文考虑一类具有对数非线性项的拟抛物型Kirchhoff方程的初边值问题。我们利用势阱方法给出了具有初始能量$J(u_0)\leq d$的弱解的整体存在性和有限时间爆破的阈值结果。当初始能量为$J(u_0)>d$时，得到了消失解和爆破解的另一判据。我们还得到了整体解的指数衰减率和爆破解的生存期。同时，我们研究了相应的定态问题，建立了其基态解与整体解之间的收敛关系。
2021-04-04 math.AP
Kirchhoff-type problems involving subcritical and superlinear nonlinearities satisfying no further condition
本文讨论一类$$\cases {-h\left ( \int_Ω|\nabla u(x)|^2dx\right ) Δu=f(u) & in $Ω$\cr & \cr u_{|\partialΩ}=0\ .\cr}$$型问题，作为一个新的一般多重性结果的应用，我们证明了至少三个解的存在性，其中两个解是相关能量泛函的全局极小.对$f$假设的唯一条件是它是亚临界和超线性的：不要求对$0$下的$f$的行为设定任何条件。
2017-10-17 math.AP math.OC
Billiards, Refraction, and Blow-Up for Kirchhoff Equations
Università degli Studi di Pisa（比萨大学）
本文通过几何光学中的椭圆台球折射反射机制构造双模态Kirchhoff系统的横向异宿轨道，结合路线图定理，证明受迫抽象Kirchhoff方程存在有限时间爆破解。
2026-09-15 math.AP
A blow-up result for a Nakao-type weakly coupled system with nonlinearities of derivative-type
本文考虑一类具有导数型非线性项的波与阻尼Klein-Gordon方程的弱耦合系统。我们证明了一个爆破结果的柯西问题与此系统的非负和compensated支持的数据通过迭代参数。
2022-01-24 math.AP
Normalized solution for Kirchhoff equation with upper critical exponent and mixed Choquard type nonlinearities
本文研究了具有混合Choquard类型非线性和上临界指数的Kirchhoff方程的归一化解存在性，通过在L^2约束下进行精细能量估计恢复紧性，并克服双重非局部项困难，推广了Wang等人关于低指数区间的结果。
2025-09-18 math.AP
A road map to the blow-up for a Kirchhoff equation with external force
众所周知，经典的双曲基尔霍夫方程允许无限多个简单模式，即空间变量中只有一个傅里叶分量的时间周期解。在本文中，我们假设，对于一个适当的选择的非线性，有两个简单的模式与不同的频率之间的异宿连接。在这个假设下，我们构造了一个强迫基尔霍夫方程，它允许一个解在有限时间内爆破，尽管强迫项的正则性和有界性。强迫项的选择具有极大的正则性，从而避免了经典的整体存在性结果在解析类和拟解析类中的应用。
2022-11-12 math.AP math.DS
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
Multiple Solutions for Nonlinear Generalized-Kirchhoff type potential Systems in Unbounded Domains
本文考虑一类无界区域上的拟线性定常Kirchhoff型位势系统，它涉及一个一般的变指数椭圆算子。在适当的非线性条件下，我们证明了该问题至少存在三个弱解。我们的主要结果的证明使用了变分方法和Bonanno和Marano的临界定理。
2022-07-13 math.AP
Blow-up for the nonlinear Schrödinger equation with combined nonlinearities
本文的第一部分研究了具有质量临界和质量次临界幂型组合非线性项的聚焦非线性薛定谔方程的爆破临界阈值和整体解的存在性。特别地，我们从上面找到了一个质量近似于基态质量的初始数据序列，相应的解爆破。这一结果部分地肯定地回答了T.Tao，M. Visan和X.张在\cite{TVZ}。在此基础上，我们得到了同样情形下爆破解的较低的爆破速率和浓度速率。最后，我们考虑了质量临界与质量超临界相结合的动力型情形，研究了这种情形下爆破解的爆破准则、爆破速率和浓度。
2018-07-05 math.AP
Stable Self-Similar Blow-Up In Nonlinear Wave Equations With Quadratic Time-Derivative Nonlinearities
本文针对两类含二次时间导数非线性项的一维非线性波动模型，构造分类五参数广义自相似爆破解族，证明相关分支渐近稳定性，统一刻画其爆破机制。
2025-11-18 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for Nakao's type problem with nonlinearities of derivative type
本文研究了一类半线性双曲型耦合系统在$\mathbb{R}^n$与$n\geqslant 1$中的爆破和寿命估计，它是半线性阻尼波动方程与具有导数型非线性项的半线性波动方程弱耦合的Nakao型问题的一部分.通过构造两个含时泛函，采用分片无界乘子的迭代法，得到了能量解的爆破结果和生存期的上界估计.该模型似乎是双曲线而不是抛物线。特别地，一维情形的爆破结果是最优的。
2020-09-30 math.AP
Liouville theorems for Kirchhoff-type hypoelliptic Partial Differential Equations and systems. I. Heisenberg group
本文给出了海森堡群上Kirchhoff椭圆型、抛物型和双曲型方程解的不存在性结果。此外，还考虑了Kirchhoff型的伪抛物和伪双曲型方程。为了证明这些结果，我们使用了检验函数方法。此外，还将类似的结果推广到系统的情形.此外，我们给出了一些非局部非线性的例子。
2021-10-03 math.AP
Fractional p-Laplacian Kirchhoff-type problem involving a singular term via Nehari manifold
本文利用Nehari流形和Ekeland变分原理，证明了含变号非线性与奇异项的分数阶p-Laplacian Kirchhoff型问题在次临界和临界情形下至少存在两个正解。
2025-10-09 math.AP
On the blow-up solutions for the fractional nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities
研究了一类具有组合幂型非线性项\[ i\partial_t u-(-Δ)^su+λ_1|u|^{2p_1}u+λ_2|u|^{2p_2}u=0, \]的分数阶非线性薛定谔方程的爆破解，其中$0<p_1<p_2<\frac{2s}{N-2s}$ .首先得到了爆破解存在的充分条件，然后通过构造新的估计，得到了爆破解和整体解存在的一些尖锐的阈值。此外，我们还发现了$0<p_1<\frac{2s}{N}$和$p_2=\frac{2s}{N}$情形的爆破和整体存在的临界质量.最后，我们研究了爆破解的动力学性质，包括$L^2$ -浓度、爆破速率和极限轮廓。
2018-03-30 math.AP
Nondegeneracy and asymptotic behavior of type I blow-up for semilinear heat equations with general nonlinearities
Shizuoka University（静冈大学）；Tohoku University（东北大学）；Panasonic Digital Co., Ltd.（松下数字有限公司）
该研究针对具有一般非线性项的半线性热方程I型爆破解，通过拟相似变换建立局部一致收敛性，在弱假设下证明内部爆破点归一化解的正下界，覆盖多种非线性项情形。
2026-10-15 math.AP
On the Kirchhoff equation with prescribed mass and general nonlinearities
本文用全局分支方法研究带质量和一般非线性的Kirchhoff方程正归一化解的存在性、不存在性与多重性，首次处理高维（N≥5）因非局部项导致的缺乏山路几何情形。
2023-12-29 math.AP
Single-point blow-up for parabolic systems with exponential nonlinearities and unequal diffusivities
本文研究了具有以下形式的方程组的正爆破解：$$u_t=δ_1 Δu+e^{pv},\quad v_t= δ_2Δv+e^{qu},$$与$δ_1,δ_2>0$和$p, q>0$ .我们证明了大类径向递减解的单点爆破。这回答了Friedman和Giga~（1987）的一篇论文中的一个未解决的问题，在那篇论文中，只对等扩散情形$δ_1=δ_2$得到了结果，证明关键地依赖于这个假设。
2015-10-08 math.AP
Blow-up solutions for a system of Schrödinger equations with general quadratic-type nonlinearities in dimensions five and six
在这项工作中，我们显示的$l$组件系统的非线性薛定谔方程与二次型增长相互作用的能量临界的情况下，基态解的存在性。它们是通过分析一个临界Sobolev型不等式并利用集中紧性方法得到的。作为应用，我们证明了当初始数据为径向时，不满足质量共振条件的六维（和五维）系统爆破解的存在性。
2020-03-24 math.AP
Singular phenomena in nonlinear elliptic problems. From blow-up boundary solutions to equations with singular nonlinearities
在这篇综述中，我们报告了一些最近的结果有关的各种奇异现象的研究中出现的一些类的非线性椭圆方程。我们建立定性结果的存在性，不存在性或唯一性的解决方案，我们专注于以下类型的问题：（i）blow-up边界解的Logistic方程;（ii）Lane-Emden-Fowler方程奇异非线性和次二次对流项。我们研究了这些问题中涉及的各种条款的综合影响：次线性或超线性非线性，奇异非线性项，对流非线性，以及符号变化的潜力。我们还考虑到分歧的非线性问题，我们建立了精确的速率衰减的解决方案，在一些具体的情况下。我们的方法结合了标准的技术基础上的最大值原理与非标准的参数，如Karamata定期变化理论。
2006-07-21 math.AP
Blow up for small-amplitude semilinear wave equations with mixed nonlinearities on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上一类具有混合非线性项$a |u_t|^p+b |u|^q$的小振幅半线性波动方程解的有限时间爆破问题以及寿命的上界估计.在某些情况下，我们得到了存在性结果，其中寿命的下界与上界依次一致。此外，我们的结果适用于半线性阻尼波方程，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关。
2019-12-05 math.AP
Blow-up and lifespan estimate for the generalized Tricomi equation with mixed nonlinearities
本文研究了具有两个混合非线性项的广义特里科米方程解的爆破问题，即考虑小初值下的$$ (Tr) \hspace{1cm} u_{tt}-t^{2m}Δu=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\times[0,\infty),$$，其中$m\ge0$ .对于具有$m=0$的问题$(Tr)$，它对应于均匀的传播波速，已知的是，与单非线性的情况（$|u_t|^p$或$|u|^q$）相比，混合非线性的存在产生新的爆破区域。我们表明，在目前的工作中，两个非线性之间的竞争仍然产生一个新的打击区域的特里科米方程$(Tr)$与$m\ge0$，我们得到的寿命估计的Tricomi参数$m$。作为研究方程$(Tr)$的方法的一个应用，当我们只考虑一个时间导数非线性项时，我们用不同的方法得到了与\cite{Lai2020}中相同的爆破结果，即我们只把$|u_t|^p$保持在$(Tr)$的右边.
2020-11-06 math.AP
Blow-up criteria for the 1D NLS with combined nonlinearities
Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出了一种用于一维NLS中结合非线性有限时间爆炸解的负能量和正能量准则，并给出了满足这些准则的初始数据示例。
2026-08-17 math.AP
Asymptotic behavior for the long-range nonlinear Schrödinger equation on star graph with the Kirchhoff boundary condition
研究了星图上三次非线性薛定谔方程的Kirchhoff边界条件。我们证明了修正散射的最终状态问题和初值问题。此外，我们还考虑了具有幂型长程非线性项的薛定谔方程的散射失效。这些结果是一维欧几里得空间上NLS结果的推广。
2020-06-25 math.AP
On the blow-up solutions for the nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities
研究了一类具有组合幂型非线性项\[ iu_{t}+Δu=λ_1|u|^{p_1}u+λ_2|u|^{p_2}u. \]的非线性薛定谔方程的爆破解的存在性，当$p_1=\frac{4}{N}$和$0<p_2<\frac{4}{N}$满足时，证明了该方程爆破解的存在性，并得到了爆破的临界质量和整体解的存在性.这是对Tao等人（Comm. Partial Differential Equations 32：1281-1343，2007）的结果的补充。此外，我们还研究了爆破解的动力学性质，包括$L^2$浓度、爆破速率和极限轮廓。当$\frac{4}{N}<p_1<\frac{4}{N-2}$（$4<p_1<\infty$ if $N=1$，$2<p_1<\infty$ if $N=2$）时，我们证明了具有有界$\dot{H}^{s_c}$ -范数的爆破解必须至少集中一个固定量的$\dot{H}^{s_c}$ -范数，并且它的$L^{p_c}$ -范数必须至少集中一个固定的$L^{p_c}$ -范数.
2018-03-30 math.AP
Blow-up for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with power nonlinearities
本文研究一类具有幂非线性项的阻尼半线性波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。我们应用迭代法研究亚临界和临界情况。在亚临界的情况下，我们的方法是基于局部解决方案的组件的空间平均值的下界。在关键的情况下，我们使用切片方法和一对夫妇的辅助功能，最近介绍了Wakasa-Yordanov，修改的定义的泛函的引入权项。特别地，我们发现非线性项中指数对（p，q）的临界曲线与具有幂非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-25 math.AP
Long-time behavior for the Kirchhoff diffusion problem with magnetic fractional Laplace operator
研究磁分数拉普拉斯算子驱动的Kirchhoff扩散问题，证明其不会发生无限时间爆破，方法为势井方法结合能量与Nehari泛函。
2023-10-10 math.AP
Blow-up results for a Nakao-type problem with a time-dependent damping term and derivative-type nonlinearities
该研究针对含导数型幂非线性耦合的半线性阻尼波动方程组，在尺度不变与产生散射两种时变阻尼情形下，利用双泛函迭代论证证明解的爆破并给出寿命上界。
2025-10-21 math.AP
Existence of positive ground state solutions for the nonlinear Kirchhoff type equations in $R^3$
本文研究了如下具有纯幂非线性项的Kirchhoff型非线性问题：（a+ bPDMATHABMM \int_{\R^3}| D u| ^2 \right）Δu+V（x）u= |u| ^{p-1}u，u \in H ^1（\R^3），u>0，$x\in \R^3, where $ a，$ $ b>0 $ are constants, $ 2<p <5 $ and $ V: \R^3 \rightarrow \R $. Under certain assumptions on $ V $, we prove that \eqref{0.1} has a positive ground state solution by using a monotonicity trick and a new version of global compactness lemma. Our main results can be viewed as a partial extension of a recent result of He and Zou in [16] concerning the existence of positive solutions to the nonlinear Kirchhoff problem (\varepsilon^2a+\varepsilon b…
2013-06-05 math.AP
Existence, general decay and blow-up of solutions for a viscoelastic Kirchhoff equation with Balakrishnan-Taylor damping and dynamic boundary conditions
本文研究了一类具有强阻尼、Balakrishnan-Taylor阻尼、非线性源和动力边界条件的非线性粘弹性Kirchhoff方程。首先，我们利用Faedo-Galerkin逼近方法结合压缩映射定理证明了解的局部存在性。然后证明了如果初始数据进入独立集，则解全局存在;如果初始数据进入不稳定集，则解在有限时间内爆破。此外，我们还得到了能量衰减的一般结果，其中通常的指数衰减率和多项式衰减率只是特例。
2015-06-07 math-ph math.AP math.MP
An abstract critical point theorem with applications to elliptic problems with combined nonlinearities
我们证明了一个抽象的临界点定理的基础上的上同调指数理论，产生对非平凡的临界点与非平凡的高临界群。这个定理产生的非平凡的解决方案，既不是局部极小，也不是山路型的问题的组合非线性。应用程序给出了亚临界和临界$p$ -拉普拉斯问题，基尔霍夫型非局部问题，临界分数$p$ -拉普拉斯问题。
2021-02-18 math.AP
Blow-up and sharp lifespan estimates to the weakly coupled system of structurally damped wave equations with critical nonlinearities
School of Mathematics and Computer Sciences, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学与计算机科学学院）；Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学数学与信息学院）；Department of Mathematics, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学系）
研究弱耦合结构阻尼波方程组中非线性项模连续性的临界曲线，通过分析小数据Sobolev解的全局存在性和有限时间爆破现象，确定模连续性的精确条件及局部解的寿命估计。
2026-04-08 math.AP
Boundary blow-up solutions in the unit ball : asymptotics, uniqueness and symmetry
对于任意非线性项f，我们计算了边界爆破解的完全渐近展开。我们的方法使我们能够状态尖锐的定性结果的唯一性和径向对称性的解决方案，以及一个非线性的爆破率是普遍的表征。最后，我们详细研究了标准非线性函数f（u）= u^p，p > 1
2009-03-19 math.AP
Blow-up solutions to a class of nonlinear coupled Schrödinger systems with power-type-growth nonlinearities
该研究将二次增长非线性项耦合薛定谔方程组的爆破相关结果推广至p阶幂型增长情形，证明了适定性、基态解存在性，分析了全局存在与有限爆破二分性，并还原了两类特例的已知结论。
2024-08-16 math.AP
Global asymptotic behavior of solutions to a class of Kirchhoff equations
本文考虑一类抛物型Kirchhoff方程及其定常解。对于发展问题，我们导出了弱解和相应能量泛函的精确衰减率。对于定态问题，应用拉格朗日乘子法得到基态解。此外，还描述了一般整体解的渐近性态。这些结果推广了Han和Li在[Threshold results for existence of global and blow-up solutions to Kirchhoff equations with arbitrary initial energy，Computers and Mathematics with Applications，75（2018），3283-3297]中获得的一些近期结果。
2020-06-09 math.AP
Finite time blow-up and global solutions for the viscoelastic wave equation with combined power-type nonlinearities
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了具有组合幂型非线性项的粘弹性波方程的有限时间爆炸和全局解问题，分析了能量耗散与源项的平衡对解的存在性和衰减率的影响。
2026-01-12 math.AP
On the Global Existence and Blowup Phenomena of Schrödinger Equations with Multiple Nonlinearities
本文考虑了如下Cauchy问题\begin{align*} \left\{\begin{array}{ll}&-i u_t=Δu-V(x)u+f(x,|u|^2)u+(W\star|u|^2)u, \quad x\in\mathbb{R}^N, \quad t>0, &u(x,0)=u_0(x), \quad x\in\mathbb{R}^N, \end{array} \right. \end{align*}的整体存在性和爆破现象，其中$V(x)$和$W(x)$是具有$V(x)\geq 0$的实值位势，$W$是偶数，$f(x,|u|^2)$在$x$中可测，在$|u|^2$中连续，$u_0(x)$是$x$的复值函数.我们得到了问题解的爆破和整体存在的充分条件和两个尖锐的阈值。这些结果可作为对\cite{Cazenave2}第6章的补充。此外，我们的结果推广了\cite{Zhang}的结果，改进了\cite{Tao2}的某些结果.
2010-09-02 math.AP
Boundary blow-up solutions in the unit ball : asymptotics, uniqueness and symmetry (v3)
对于任意非线性项f，我们计算了边界爆破解的完全渐近展开。我们的方法使我们能够状态尖锐的定性结果的唯一性和radial对称性的解决方案，以及一个表征的非线性爆破率是普遍的。最后，我们更详细地研究了标准非线性f（u）= u^p，p > 1。
2010-03-18 math.AP
Blow-up for wave equation with the scale-invariant damping and combined nonlinearities
在这篇文章中，我们研究了阻尼波动方程在\textit{scale-invariant case}中以及在两个非线性项存在的情况下的爆破。更准确地说，我们考虑以下方程：小初始数据的$$u_{tt}-Δu+\fracμ{1+t}u_t=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \R^N\times[0,\infty), $$。对于$μ< \frac{N(q-1)}{2}$和$μ\in (0, μ_*)$，其中$μ_*>0$依赖于非线性项的幂和空间维数（$μ_*$满足$(q-1)\left((N+2μ_*-1)p-2\right) = 4$），我们证明了在这种情况下波动方程的行为类似于无耗散波动方程（$μ=0$）.我们的结果完成了以前的研究的情况下，耗散是由$\fracμ{(1+t)^β}u_t; \ β>1$（\cite{LT3}），其中，相反，我们在目前的工作中获得的，阻尼的效果是不显着的动力学。有趣的是，在我们的例子中，阻尼项$\fracμ{1+t}u_t$的影响很重要。
2020-06-22 math.AP
Fractional magnetic Schrödinger-Kirchhoff problems with convolution and critical nonlinearities
本文研究了具有电磁场和临界非线性项的分数阶Choquard型Schrödinger-Kirchhoff方程：\begin{eqnarray*} \begin{cases} \varepsilon^{2s}M([u]_{s,A}^2)(-Δ)_{A}^su + V(x)u = (|x|^{-α}*F(|u|^2))f(|u|^2)u + |u|^{2_s^\ast-2}u,\ \ \ x\in \mathbb{R}^N,\\ u(x) \rightarrow 0,\ \ \quad \mbox{as}\ |x| \rightarrow \infty, \end{cases} \end{eqnarray*}其中$(-Δ)_{A}^s$是分数阶磁算子，$0<s<1$，$2_s^\ast = 2N/(N-2s)$，$α< \min\{N, 4s\}$，$M : \mathbb{R}^{+}_{0}\rightarrow \mathbb{R}^{+}_0$是连续函数，$A: \mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^N$是磁势，$F(|u|) = \int_0^{|u|}f(t)dt$，$\varepsilon > 0$是正参数.电势$V\in C(\mathbb{R}^N, \mathbb{R}^+_0)$在$\mathbb{R}^N$的某些区域满足$V(x)…
2020-04-21 math.AP math.FA
Ground state energy threshold and blow-up for NLS with competing nonlinearities
考虑了一类具有组合非线性项的非线性薛定谔方程，其中首项为临界聚焦幂型非线性项，微扰为幂型散焦项.我们完全回答了基态能量是否达到的问题，这是一个整体存在和形成奇点之间的阈值。对于任何规定的质量，对于质量超临界或质量临界散焦扰动，基态能量是通过径向对称和减少的解决方案，以实现相关的固定方程。对于质量亚临界扰动，我们表明存在一个临界规定的质量，正是质量的唯一的，静态的，正的解决方案，以相关的椭圆型方程，使基态能量实现任何质量等于或小于的临界。此外，基态能量是不实现的质量大于临界的。作为一个副产品的变分表征的基态能量，我们证明了存在的爆破解决方案在有限的时间内，任何能量低于基态能量阈值。
2020-12-20 math.AP
Global dynamics below a threshold for the nonlinear Schrödinger equations with the Kirchhoff boundary and the repulsive Dirac delta boundary on a star graph
研究了原点为Kirchhoff边界和Dirac δ排斥边界的星图上的非线性薛定谔方程.本文给出了在实直线上基态质能以下的散射-爆破二分法结果。散射部分的证明是基于集中紧性和刚性论证。我们的主要贡献是通过使用对称分解给出了星图上的线性剖面分解。
2022-12-13 math.AP
Blowup solutions for a reaction-diffusion system with exponential nonlinearities
考虑如下抛物型方程组，其非线性项没有梯度结构：$$\left\{\begin{array}{ll} \partial_t u = Δu + e^{pv}, \quad & \partial_t v = μΔv + e^{qu}, u(\cdot, 0) = u_0, \quad & v(\cdot, 0) = v_0, \end{array}\right. \quad p, q, μ> 0, $$在全空间$\mathbb{R}^N$ .我们证明了一个稳定的爆破解决方案的存在性，并获得其奇异性形成的完整描述。该构造依赖于将问题简化为有限维问题和基于指数理论的拓扑参数来得出结论。特别是，我们的分析既不使用最大值原理，也不使用基于能量型估计的经典方法，这些方法在本系统中不受支持。的稳定性是一个后果的存在性证明，通过几何解释的数量爆破参数，其尺寸是等于尺寸的有限维问题。
2018-01-04 math.AP
