Boundary blow-up solutions of elliptic equations involving regional fractional Laplacian
H. Chen, H. Hajaiej
本文研究了含区域分数拉普拉斯算子的椭圆型方程边界爆破解的存在性。我们还讨论了我们的结果的最优性。
In this paper, we study existence of boundary blow-up solutions for elliptic equations involving regional fractional Laplacian. We also discuss the optimality of our results.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The eigenvalue problem for the regional fractional Laplacian in the small order limit
本文研究了区域分数Laplacian $(-Δ)^s$（$ s \to 0^+$）的本征值和本征函数的渐近性质.我们的分析导致区域对数拉普拉斯算子的研究，这是作为一个正式的衍生工具的区域分数拉普拉斯算子在$s = 0$。
Global tangential Calderon-Zygmund type estimates for the regional fractional Laplacian
我们讨论切Sobolev估计的边界上的区域分数拉普拉斯算子的解决方案。这些估计可以用来减少边界Calderon-Zygmund理论的任何维度的一维非局部问题。
Regional, single point, and global blow-up for the fourth-order porous medium type equation with source
利用解析方法和数值方法研究了一类四阶退化反应扩散方程的三种爆破类型.在参数的临界值处，出现了一个变分问题，它具有由Lysternik-Shnirelman范畴论得到的可数解集，然后通过类同伦方法将其推广到参数的邻近值.
A Hopf lemma for the regional fractional Laplacian
我们提供了一个Hopf边界引理的区域分数拉普拉斯$(-Δ)^s_Ω$，与$Ω\subset\mathbb{R}^N$有界开集。更精确地说，给定$u$是方程$(-Δ)^s_Ω u = c(x)u$在$Ω$中的点态或弱超解，我们证明了当$x$接近$Ω$的边界$\partialΩ$时，比率$u(x)/(\mathrm{dist}(x,\partialΩ))^{2s-1}$是严格正的。我们还证明了分布超解的一个强最大值原理。
Existence results for nonlocal problems governed by the regional fractional Laplacian
本文研究了有界区域上临界分数Sobolev常数极小解的存在性结果。在分数参数的某些值下，我们证明了最佳常数的实现。此外，如果底层域是一个球，我们得到积极的径向极小值的分数参数在高维中的所有可能的值，而我们施加一个积极的质量条件在低维。
Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a $p$-Laplacian elliptic equation of logistic type with singular nonlinearity
本文研究了一类在光滑有界区域上包含$p$ -Laplacian算子的Logistic型拟线性问题爆破解的存在性、唯一性和边界性边界表现的精确速率，其中非线性项具有奇异性态.在证明解的存在性时，我们采用了上下解方法，并结合变分技巧和比较原理。与边值问题的速度和唯一性有关，我们将本文证明的一个比较原理与解的存在性结果结合起来。
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
Three tupes of self-similar blow-up for the fourth-order p-Laplacian equaiton with source: variational and branching approaches
证明了带p-Laplacian算子的四阶拟线性反应扩散方程允许三种类型的爆破.自相似模式首先构造的区域爆破的情况下，重新标度的问题承认一个变分设置。接下来，通过分支方法将这些扩展到非变分问题。
The Dirichlet elliptic problem involving regional fractional Laplacian
本文考虑了含区域分数Laplacian算子\begin{equation}\label{0} \arraycolsep=1pt \begin{array}{lll} \displaystyle (-Δ)^α_Ωu=f \qquad & {\rm in}\quad Ω,\\[2mm] \phantom{ (-Δ)^α} \displaystyle u=g\quad & {\rm on}\quad \partial Ω, \end{array} \end{equation}的椭圆型方程的解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$（$N\ge 2$）中的有界开域，$C^2$的边界为$\partialΩ$，$α\in(\frac12,1)$，算子$(-Δ)^α_Ω$表示区域分数Laplacian算子.本文证明了当$g\equiv0$，问题（\ref{0}）在$f\in L^2(Ω)$，$f\in L^1(Ω, ρ^βdx)$和$f\in \mathcal{M}(Ω,ρ^β)$的情形下存在唯一弱解，这里$ρ(x)={\rm dist}(x,\partialΩ)$，$β=2α-1$和$\mathcal{M}(Ω,ρ^β)$是一个由所有Radon测度组成的空间$ν$，满足$\int_Ωρ^βd|ν|<+\infty.$.最后，我们给出了（\ref{0}）在一般边界数据$g$下的经典解的分部积分…
Blow up limits of the fractional Laplacian and their applications to the fractional Nirenberg problem
证明了分数阶拉普拉斯算子对于无穷远点附近无一致有界的非负函数序列的收敛性。作为应用，我们构造了分数阶尼伦伯格问题的解序列，该问题在指定函数为负的区域内爆炸。这是一个不同于经典尼伦伯格问题的现象。
On the s-derivative of weak solutions of the Poisson problem for the regional fractional Laplacian
本文研究了分数阶Poisson方程$(-Δ)^s_Ω = f$的解$u_s$在开有界集$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的$s$ -依赖性.精确地说，我们证明了解映射$(0,1)\to L^2(Ω)$，$s\mapsto u_s$是连续可微的。此外，当$f = λ_s u_s$时，我们还分析了$(-Δ)^s_Ω$的第一非平凡特征值作为$s \in (0,1)$的函数的单侧可微性。
Remarks on blow-up phenomena in p-Laplacian heat equation with inhomogeneous nonlinearity
研究了有界光滑区域$p-$上的Laplace热方程$u_t-Δ_p u=ζ(t)f(u)$.利用微分不等式的方法，证明了在适当的条件下，在$ζ, f$和初始数据$u_0$上的爆破结果.我们也给出了每种情况下爆破时间的上界。
On a Rayleigh-Faber-Krahn inequality for the regional fractional Laplacian
研究了区域分数Laplacian算子的一个Rayleigh-Faber-Krahn不等式.特别是，我们表明，存在一个companimous支持的非负Sobolev函数$u_0$，达到下确界（这将是一个正实数）的集合\[ \left\{ \int\int_{\{u > 0\}\times\{u>0\}} \frac{|u(x) - u(y)|^2}{|x - y|^{n + 2 σ}}d x d y : u \in \mathring H^σ(\mathbb{R}^n), \int_{\mathbb{R}^n} u^2 = 1, |\{u > 0 \}| \leq 1\right\}. \]与相应的问题，通常的分数拉普拉斯算子，其中的域的集成是$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$，对称化技术可能不适用于这里。相反，我们的方法是基于直接法和新的先验直径估计。我们还提出了几个悬而未决的问题，有关的规则性和形状的极小，和形式的欧拉-拉格朗日方程。
Liouville theorems for elliptic equations involving regional fractional Laplacian with order in $(0,\,1/2]$
本文考虑了$\mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）中有界开区域上的椭圆型方程，其边界为$C^2$.该问题是由区域分数拉普拉斯算子，无穷小发电机的截尾对称$2α$ -稳定过程中$Ω$。概率论认为当$α\in(0,\frac12]$时，截尾$2α$ -稳定过程不能逼近边界.对于$α\in (0,\frac12]$，本文的目的是证明特殊Poisson问题$$ (-Δ)^α_Ωu= 1 \quad {\rm in}\ \, \, Ω $$的上有界解和下有界解的不存在性以及Lane-Emden方程$$ (-Δ)^α_Ωu=u^p\quad {\rm in}\ \, Ω,\qquad u=0\quad {\rm on}\ \partialΩ. $$的非负非平凡解的不存在性
A direct blowing-up and rescaling argument on the fractional Laplacian equation
本文研究了一类含分数阶Laplacian算子的非线性方程的{ \em blow-up and resscaling}变元.而不是使用传统的扩展方法介绍了Caffarelli和西尔维斯特，我们的工作直接对非本地运营商。利用定义非局部椭圆算子的积分，通过初等方法，直接对非局部方程进行{ \em爆破和重新标度}论证，从而获得涉及分数拉普拉斯算子的半线性方程正解的先验估计。我们相信，这里介绍的想法可以适用于涉及更一般的非本地运营商的问题。
Blow-up for a nonlinear PDE with fractional Laplacian and singular quadratic nonlinearity
我们考虑一个抛物型偏微分方程的扩散给出了一个分数拉普拉斯算子和一个二次非线性的“梯度”的解决方案，卷积与一个奇异项b。我们的第一个结果是这个问题的适定性：我们证明了（当地的时间）温和的解决方案的存在性和唯一性。主要结果是关于所述的解决方案，特别是我们找到了充分条件上的初始数据和项b，以确保爆破的解决方案在有限时间。
Global existence and blow-up of solutions for a parabolic equation involving the fractional $p(x)$-Laplacian
本文考虑一类具有变指数型非线性项的分数阶$p(x)$ -Laplacian算子的非局部扩散方程.利用次微分方法，我们建立了局部解的存在性。结合势阱理论和Nehari流形，我们得到了整体解的存在性和解的有限时间爆破.在变指数Lebesgue空间中，我们还研究了整体解随时间趋于无穷大的渐近稳定性。
Existence of solutions to elliptic equations involving regional fractional Laplacian with order $(0,\frac12]$
本文研究低阶区域分数阶 Laplace 椭圆方程，在两类非线性源项及径向递减等条件下证明了边界消失正解的存在性。
Pohozaev-like identity for the regional fractional laplacian
研究区域分数阶拉普拉斯算子，建立新分部积分公式，证明其弱解满足类泊松扎耶夫恒等式，应用于单位球特征值问题，探讨在建立边界型唯一延拓性质方面的潜在用途。
Initial and boundary blow-up problem for $p$-Laplacian parabolic equation with general absorption
本文研究了$p$抛物型方程$u_t-Δ_p u=-b(x,t)f(u)$在$\mathbb{R}^N$的光滑有界区域$Ω$和$N\ge2$上的初边值爆破问题，其中$Δ_pu={\rm div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$和$p>1$，$f(u)$是无穷远正则变差函数.我们研究了正解的存在唯一性，以及它们在抛物边界附近的渐近行为。
On blow-up conditions for solutions of differential inequalities with $φ$-Laplacian
设$Ω\ne \emptyset$是${\mathbb R}^n$的无界开子集，$n \ge 2$ .我们得到了问题$$ {\mathcal L}_φu \ge F (x, u) \quad \mbox{in } Ω, \quad \left. u \right|_{ \partial Ω } = 0, $$非负解的爆破条件，其中$φ$和$F$是某个函数，$$ {\mathcal L}_φu = \operatorname{div} \left( \frac{ φ(|\nabla u|) }{ |\nabla u| } \nabla u \right) $$是$φ$ -Laplace算子.
Blow-up solutions of parabolic $p$-Laplacian inequalities on locally finite graphs
本文研究了局部有限连通加权图上带 $p$-Laplacian 算子的半线性抛物型不等式的爆破行为，推广比较原理并证明当非线性源增长率超过线性时存在爆破解。
Boundary Blowup Solutions for the Finsler p-Laplacian: Wellposedness and Asymptotic Behaviour
本文研究了涉及Finsler p-拉普拉斯算子的半线性方程在有界域上的大解或边界爆炸解的存在性，建立了Keller-Osserman型条件以保证解的存在性，并展示了该条件与p-拉普拉斯算子的可积性相同。通过分析Finsler p-拉普拉斯所基于的各向异性范数对解边界行为的影响，推导了大解在域边界处的渐进行为，并利用这些边界渐进行为证明了幂型非线性项的唯一性结果。
Global existence and finite time blowup for a mixed pseudo-parabolic $p$-Laplacian type equation
研究一类混合拟抛物型$p$ -Laplacian型方程的初边值问题.通过构造一族势阱，给出了势阱深度的显式表达式，证明了整体解的存在性、唯一性和衰减估计，以及具有亚临界初始能量的解的爆破现象.接下来，我们将这些结果推广到临界初始能量。最后，通过进一步分析解的$ω$ -极限的性质，证明了具有超临界初始能量的整体解的存在唯一性和渐近性态。
Classification of Blow-ups and Monotonicity Formula for Half Laplacian Nonlinear Heat Equation
考虑非线性半Laplacian热方程$$ u_t+(-Δ)^{\frac{1}{2}} u-|u|^{p-1}u=0,\quad \mathbb{R}^n\times (0, T). $$，证明了当$n \leq 4$和$ 1<p<p_{*} (n)$满足时，所有爆破都是I型的，其中$ p_{*} (n)$是一个显式指数，它小于临界Sobolev指数$\frac{n+1}{n-1}$.证明的核心是半拉普拉斯算子的Giga-Kohn型单调性公式和自相似非线性热方程的Liouville型定理。这是在非局部方程水平上的单调性公式的第一个实例，而没有调用半空间的扩展。
A priori estimates and Blow-up behavior for solutions of $-Q_{N}u=Ve^{u}$ in bounded domain in $\mathbb{R}^{N}$
设$Q_{N}$是$N$ -各向异性拉普拉斯算子，它包含了普通拉普拉斯算子、$N$ -拉普拉斯算子和各向异性拉普拉斯算子.本文首先得到了$Q_{N}$的一些性质，包括弱极大值原理、比较原理和均值性质。然后建立了有界区域上$-Q_{N}u=Ve^{u}$在$\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$中解的先验估计和爆破分析.最后，进一步研究了唯一爆破点的性质。
Large $s$-harmonic functions and boundary blow-up solutions for the fractional Laplacian
利用Stampacchia理论，给出了分数拉普拉斯算子驱动的狄利克雷问题的弱解的概念.然后，我们研究了有界区域$Ω$上的半线性问题同时具有两种不同的边界条件：$Ω$外解的形状和边界的加权极限。我们允许非线性是正的或负的，我们寻找在边界处爆炸的解。我们首先观察到在边界处爆炸的s-调和函数的存在性：这些函数在负非线性情况下将被用作上解，在正非线性情况下将被用作下解。
Laplacian Vanishing Theorem for Quantized Singular Liouville Equation
本文针对带量化奇异源的奇异Liouville方程建立拉普拉斯消失定理，给出非简单爆破情形下系数函数拉普拉斯趋于零的结论，是该类方程的首个二阶估计，具有重要应用价值。
$L^p$ estimates for the Laplacian via blow-up
本文通过改编矛盾与紧致性论证，为Laplacian及其抛物形式的$W^{2,p}$ Calderón-Zygmund正则性估计提供了更简单的新证明，避免了插值定理。
Single point gradient blow-up on the boundary for a Hamilton-Jacobi equation with $p$-Laplacian diffusion
研究了二维区域上具有非线性扩散$u_t=Δ_p u+|\nabla u|^q$的Hamilton-Jacobi方程的初边值问题，其中方程为$q>p>2$ .已知解的空间导数在有限时间内可能变为无界，而解本身保持有界。我们表明，适当的本地化和单调的初始数据，梯度爆破发生在一个单一的点的边界。到目前为止，只有在线性扩散（$p=2$）的情况下才知道这样的结果。案例$p>2$的分析要精细得多。
Optimal stability of Dirichlet problem for the regional fractional $p$-Laplacian
针对区域分数p-拉普拉斯算子(-Δ)^s_{p,Ω}的狄利克雷边值问题及相关归一化狄利克雷本征对，证明了当s→1⁻时解的最优稳定性。
Self-similar blow-up in parabolic equations of Monge--Ampère type
本文提出了一类非线性Monge-Ampére（M-A）型抛物型方程，该方程允许区域性、单点性和相似型整体爆破.一个类似的模型推导出一个四阶M-A流。
On the sharp constants in the regional fractional Sobolev inequalities
该工作聚焦区域分数阶 Laplace 算子对应的分数阶 Sobolev 不等式，核心问题是刻画其中的尖锐常数。
Regional fractional Laplacians: Boundary regularity
利用$Ω\subset \mathbb{R}^N$研究了一类涉及所谓区域分数Lapacians $(-Δ)^s_Ω$的方程解的边界正则性。回想一下，区域分数拉普拉斯算子是由不允许跳出$Ω$的对称稳定过程生成的。我们考虑方程$(-Δ)^s_Ωw(x)=p.v.\int_Ω\frac{w(x)-w(y)}{|x-y|^{N+2s}}\, dy=f(x)$的弱解，对于$s\in (0,1)$，受零Neumann或Dirichlet边界条件的约束。边界条件的定义考虑$w$以及测试功能的分数Sobolev空间$H^s(Ω)$或$H^s_0(Ω)$分别。虽然这些问题的内部正则性很好地理解，但对边界正则性知之甚少，主要是对诺依曼问题。在最优正则性假设下，证明了零Neumann边界条件下的$f\in L^p(Ω)$.作为$2s-N/p>1$、$w\in C^{1,2s-\frac{N}{p}-1}(\overlineΩ)$的结果。对于Dirichlet问题，我们得到了${w}/{δ^{2s-1}}\in C^{1-N/p}(\overlineΩ)$，给出了$p>N$和$s\in (1/2,1)$，其中$δ(x)=\textrm{dist}(x,\partialΩ)$ .为了证明这些结果，我们首先分类所有的解决方案有一定的增长在无穷远时$Ω$是一个半空间和右手边是零。然后，我们继续进行一个良好的爆破…
Blow-up solutions for some nonlinear elliptic equations involving a Finsler-Laplacian
本文证明了非线性椭圆问题\begin{equation} \tag{P} \label{abstr} \left\{ \begin{array}{ll} -Δ_{H}u+H(\nabla u)^{q}+λu=f&\text{in }Ω,\\ u\rightarrow +\infty &\text{on }\partialΩ, \end{array} \right. \end{equation}强解$u\in W^{2,2}_{\textrm{loc}}(Ω)$的存在性和渐近性态，其中$H$是$\mathbb R^{n}$的一个合适范数，$Ω$是一个有界区域，$Δ_{H}$是Finsler Laplacian，$1<q\le 2$，$λ>0$和$f$是$L^{\infty}_{\textrm{loc}}$中的一个合适函数.此外，我们感兴趣的行为的解决方案时，$λ\rightarrow 0^{+}$，研究所谓的遍历问题与\eqref{abstr}。一个关键的作用，以研究遍历问题将发挥局部梯度估计\eqref{abstr}。
A complete characterization of the blow-up solutions to discrete $p$-Laplacian parabolic equations with $q$-reaction under the mixed boundary conditions
本文考虑了具有$q$ -反应项的离散$p$ -Laplacian抛物型方程在混合边界条件和初始条件下的解：\begin{equation*} \begin{cases} u_{t}\left(x,t\right) = Δ_{p,ω} u\left(x,t\right) +λ\left\vert u\left(x,t\right) \right\vert^{q-1} u\left(x,t\right), &\left(x,t\right) \in S \times \left(0,\infty\right), \\ μ(z)\frac{\partial u}{\partial_{p} n}(z)+σ(z)\vert u(z)\vert^{p-2}u(z)=0, &\left(x,t\right) \in \partial S \times \left[0,\infty\right), \\ u\left(x,0\right) = u_{0}(x) \geq 0, &x \in \overline{S}. \end{cases} \end{equation*}其中$p>1$，$q>0$，$λ>0$和$μ,σ$是网络$S$的边界$\partial S$上的非负函数，其中$μ(z)+σ(z)>0$，$z\in\partial S$ .这里，$Δ_{p,ω}$和$\frac{\partial…
Blow-up results for a logarithmic pseudo-parabolic $p(.)$-Laplacian type equation
本文研究了一类带有对数非线性的混合伪抛物$p(\cdot)$-拉普拉斯型方程的初边值问题，通过微分不等式方法建立了解的爆破准则，并获得了爆破时间的上界，同时在适当的小初始数据条件下，证明了爆破可能被防止，并建立了解在$H_0^1(Ω)$范数下的衰减估计。
A priori estimates for anti-symmetric solutions to a fractional Laplacian equation in a bounded domain
本文利用爆破与重新缩放论证，研究有界域中分数阶拉普拉斯方程反对称解的先验估计，并通过移动平面法变体证明重新缩放后极限方程的单调性结果以排除可能的爆破。
Singular Phenomena of Solutions for Nonlinear Diffusion Equations involving $p(x)$-\hbox{Laplacian} Operator
研究了含$p(x)$ - \hbox{Laplacian}算子和非线性源的非线性扩散方程齐次$\hbox{Dirichlet}$边值问题解的奇异现象（在有限时间内消失和爆破）.讨论了变指数$p(x)$和初始能量（数据）对解的性质的影响。同时，我们得到了解的临界熄灭指数和爆破指数。
A New Condition for the Concavity Method of Blow-up Solutions to p-Laplacian Parabolic Equations
本文考虑p-Laplacian抛物型方程的初边值问题\begin{equation} \begin{cases} u_{t}\left(x,t\right)=\mbox{div}(|\nabla u\left(x,t\right)|^{p-2}\nabla u(x,t))+f(u(x,t)), & \left(x,t\right)\in Ω\times\left(0,+\infty\right), \newline u\left(x,t\right)=0, & \left(x,t\right)\in\partial Ω\times\left[0,+\infty\right), \newline u\left(x,0\right)=u_{0}\geq0, & x\in\overlineΩ, \end{cases} \end{equation}，其中\begin{equation} \begin{cases} u_{t}\left(x,t\right)=\mbox{div}(|\nabla u\left(x,t\right)|^{p-2}\nabla u(x,t))+f(u(x,t)), & \left(x,t\right)\in Ω\times\left(0,+\infty\right), \newline u\left(x,t\right)=0, & \left(x,t\right…
Self-improving properties for the fractional $p$-Laplacian via nonlinear commutators
研究分数阶 $p$-Laplacian 和区域分数阶 $p$-Laplacian 弱解的自改进性质，通过扩展非线性交换子估计，证明了在非可积右端项和次二次情况下的局部正则性提升。
A remark on nonlocal Neumann conditions for the fractional Laplacian
我们展示了如何罗宾型的非局部边界条件可以编码在逐点表示的分数算子。值得注意的是，满足齐次非局部诺依曼条件的函数的分数拉普拉斯算子可以表示为具有在边界处具有对数行为的核的区域算子。
Global well-posedness, dissipation and blow up for semilinear heat equations in energy spaces associated with self-adjoint operators
在能量空间中，利用能量低于山口水平的初值，研究了能量亚临界和临界半线性热方程初边值问题解的整体性态，其中所用的能量空间是由满足Gauss上界的自伴算子构成的.我们的自伴算子包括开集上的Dirichlet Laplacian算子、外部区域上的Robin Laplacian算子和Schrodinger算子等。
Self-similar Dynamics in the Critical $p$-Laplacian Patlak-Keller-Segel Model: Shrinking Blow-up and Expanding Propagation
本文研究了临界指数m下的p-拉普拉斯帕塔克-凯勒-塞格尔模型，证明在临界阈值m下系统存在有限时间破裂解，并探讨了自相似解的性质。
Strong maximum principles for fractional Laplacians
本文给出了一类$s\in(0,1)$阶非局部算子的强最大值原理的统一方法，这类算子包括Dirichlet算子、Neumann限制（或区域）算子和Neumann半限制Laplacian算子.
Global Existence and Finite-Time Blow-Up of Solutions for Parabolic Equations Involving the Fractional Musielak $g_{x,y}$-Laplacian
本文研究含分数阶Musielak $g_{x,y}$-拉普拉斯算子的抛物型方程，利用改进势阱法和Galerkin方法，建立了弱解与强解的局部及整体存在性结果，以及依赖初始能量水平的有限时间爆破结果，为分数阶Musielak-Sobolev空间理论做出贡献。
A Condition for Blow-up solutions to Discrete $p$-Laplacian Parabolic Equations under the mixed boundary conditions on Networks
本文的目的是研究一个条件\begin{equation*} (C_{p}) \hspace{1cm} α\int_{0}^{u}f(s)ds \leq uf(u)+βu^{p}+γ,\,\,u>0 \end{equation*}为某些$α>2$，$γ>0$，和$0\leqβ\leq\frac{\left(α-p\right)λ_{p,0}}{p}$，其中$p>1$和$λ_{p,0}$是离散的$p$-Laplacian $Δ_{p,ω}$的第一特征值.利用上述条件，我们得到了离散网络$S$上离散$p$ -Laplacian抛物型方程\begin{equation*} \begin{cases} u_{t}\left(x,t\right)=Δ_{p,ω}u\left(x,t\right)+f(u(x,t)), & \left(x,t\right)\in S\times\left(0,+\infty\right), μ(z)\frac{\partial u}{\partial_{p} n}(x,t)+σ(z)|u(x,t)|^{p-2}u(x,t)=0, & \left(x,t\right)\in\partial S\times\left[0,+\infty\right), u\left(x,0\right)=u_{0}\geq0(nontrivial), & x\in S, \end{…
Blow-up for weakly superlinear heat equations and blow-up controllability of the linear heat equation
本文重新审视弱超线性热方程的爆破理论，并探索线性热方程的内部全局/区域爆破可控性概念。
Large Solutions for Fractional Laplacian on Infinite Cylindrical Domains
研究无限圆柱域上分数阶拉普拉斯算子线性和半线性方程大解，通过研究有限圆柱域上边界爆破解的性质，进而在无限圆柱上构造大解，揭示非局部算子下不同边界爆破现象及解的存在性等。
Large solutions to elliptic equations involving fractional Laplacian
本文研究了一类具有能量吸收的半线性分数阶方程的bouquet爆破解。我们的主要目的是得到解的存在性、非唯一性和在边界附近的渐近性。
Strong unique continuation from the boundary for the spectral fractional Laplacian
研究了一类含谱分数拉普拉斯算子的椭圆型方程解的唯一延拓性质和在边界点处的渐近性态。一个扩展程序导致我们研究退化或奇异方程的圆柱，齐次Dirichlet边界条件的侧面和非齐次Neumann条件的基础上。对于扩展问题，通过Almandro型单调性公式和blow-up分析，我们在边界条件之间发生过渡的边缘处对局部渐近轮廓进行分类。通过迹，得到了非局部分数阶方程类似的爆破结果及其强唯一延拓性质。
Convergence for the fractional $p$-Laplacian and its corresponding extended Nirenberg problem
本文的主要目的是建立非负函数列的分数阶$p$ -Laplacian算子用$p>2$的收敛性。此外，我们显示的分数$p$ -Laplacian与指定的负函数建模的扩展Nirenberg问题的解决方案的爆破现象。
Heat kernel estimates for regional fractional Laplacians with multi-singular critical potentials in $C^{1, β}$ open sets
本文研究了 $C^{1, β}$ 开集中区域分数阶拉普拉斯算子减去非负临界势的热核估计，建立了精确的双侧估计，允许势具有多重奇异性且正则性假设弱于早期文献。
Inverse Problem for Fractional-Laplacian with Lower Order Non-local Perturbations
在这篇文章中，我们研究了一个具有半透明边界的区域中的Lévy过程的模型问题，通过考虑有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的扰动分数Laplacian算子\[\mathscr{L}_{b,q} := (-Δ)^t + (-Δ)_Ω^{s/2} \ b (-Δ)_Ω^{s/2} + q, \quad 0<s<t<1\]。分数拉普拉斯$(-Δ)^t$的非定域性依赖于整个$\mathbb{R}^n$，而在其非定域扰动下，非定域性通过区域分数拉普拉斯项$(-Δ)^{s/2}_Ω$依赖于区域$Ω$，而$b$表现出过程的半透明性.我们分析了模型的适定性和某些定性性质，如唯一连续性，考虑区域非局部扰动的Runge近似格式。然后我们进一步研究了反问题，发现通过知道$\mathscr{L}_{b,c}$在外部区域$\mathbb{R}^n \setminus Ω$上对应的Dirichlet到Neumann映射（D-N映射），可以确定$Ω$中的低阶扰动“$b$”，“$q$”.我们还讨论了从单次测量中恢复“$b$”、“$q$”及其局限性。
On a Fractional Nirenberg problem involving the square root of the Laplacian on $\mathbb{S}^{3}$
本文研究了当给定的$σ$ -曲率函数在其临界点附近满足$(n-2σ)$ -平坦条件时，$n=3,$ $σ=1/2,$的分数阶Nirenberg问题解的紧性和存在性.紧性结果是新的和最优的。此外，我们还得到了所有解的度计数公式。从我们的结果中，我们可以知道哪里发生了爆炸。此外，对于任何有限的不同点，可以构造在这些点处精确爆破的解序列。我们推广了Li在\cite [CPAM，1996]{LYY}中的结果，从局部问题到非局部情况。
Self-generated interior blow-up solutions in fractional elliptic equation with absorption
本文研究了分数Laplacian算子$(E)$-$(-Δ)^α u(x)+|u|^{p-1}u(x)=0 in x\inΩ\setminus\mathcal{C}$在条件$u(x)=0$-$x\inΩ^c$和$\lim_{x\inΩ\setminus\mathcal{C}, x\to\mathcal{C}}u(x)=+\infty$下的正解问题，其中$p>1$和$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的开有界$C^2$整环，$\mathcal{C}\subset Ω$是一个具有$N-1$多重维数的无边界紧致$C^2$流形，带有$α\in(0,1)$的算子$(-Δ)^α$是分数Laplacian算子.研究了问题$(E)$正解的存在性.此外，我们进一步分析了唯一性，渐近性和不存在性。
A critical nonlinear elliptic equation with non local regional diffusion
本文研究了具有临界指数\begin{eqnarray*} &ε^{2α} (-Δ)_ρ^αu + u = λu^q + u^{2_α^{*}-1} \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \\ & u \in H^α(\mathbb{R}^{N}), \end{eqnarray*}的非局部区域薛定谔方程，其中$ε$是一个小的正参数，$α\in (0,1)$，$q\in (1,2_α^{*}-1)$，$2_α^{*} = \frac{2N}{N-2α}$是临界Sobolev指数，$λ>0$是一个参数，$(-Δ)_ρ^α$是区域拉普拉斯算子的变分形式，其作用域是一个半径为$ρ(x)>0$的球.我们研究了基态的存在性，并分析了半经典解$\varepsilon\to 0$的行为.
Existence and multiplicity of solutions for a nonlinear Schrödinger equation with non-local regional diffusion
在这篇文章中，我们感兴趣的是下面的非线性薛定谔方程与非局部区域扩散$$ (-Δ)_{ρ_ε}^αu + u = f(u) \hbox{ in } \mathbb{R}^n, \quad u \in H^α(\mathbb{R}^n), \qquad\qquad(P_ε) $$其中$ε>0$，$0< α< 1$，$(-Δ)_{ρ_ε}^α$是一个变分版本的区域拉普拉斯算子，其范围是一个球的半径$ρ_ε(x)=ρ(εx)>0$，其中$ρ$是一个连续函数。本文给出了$ρ$和$f$的一般条件，这些条件保证了$(P_ε)$解的存在性和多解性.
Enhanced dissipation and blow-up suppression for an aggregation equation with fractional diffusion and shear flow
研究具分数阶扩散和剪切流的聚集方程，通过预解式估计证明剪切流的增强耗散可抑制解的爆破，并在 $α\geq 3/2$ 时建立全局经典解。
Gradient estimates for the $p$-Laplacian perfect conductivity problem with partially flat and $C^{1,γ}$ inclusions
本文研究了$p$-Laplacian完美导电问题中部分平坦和$C^{1,γ}$包含体的梯度估计，证明了梯度有界性并给出了最优发散速率。
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