Ground-state blowing-up solutions for a Hardy-Sobolev equations on a manifold
本文研究高维流形上 Hardy-Sobolev 型方程，证明在线性算子位势于奇点触及临界位势这一尖锐条件下存在极小类型的基态爆破解族。
2025-07-23 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
Hardy and Rellich inequalities for anisotropic p-sub-Laplacians
本文建立了次椭圆Picone型恒等式。作为结果，我们得到的Hardy和Rellich型不等式的各向异性p次拉普拉斯算子的形式$$ \mathcal{L}_p f := \sum_{i=1}^{N}X_i(|X_if|^{p_i-2}X_i f), \quad 1<p_i< \infty, $$其中$X_i, i=1,\ldots, N,$是一个分层（李）群的第一层的生成元。此外，在分层群上得到了多重奇点的Hardy型不等式和多粒子Hardy型不等式的类似结果.
2020-05-06 math.AP
Hardy Type Inequalities for $Δ_λ$-Laplacians
我们推导出一类属于$Δ_λ$ -Laplacian算子的子椭圆算子的Hardy型不等式，并找到了所涉及的常数的显式值.我们的结果推广了以前针对Grushin型算子$$ Δ_{x}+ |x|^{2α}Δ_{y},\qquad\ (x,y)\in\mathbb{R}^{N_1}\times\mathbb{R}^{N_2},\ α\geq 0, $$获得的不等式，这些不等式已被证明是尖锐的。
2015-03-06 math.AP
$p$-Laplacian problems involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们证明了存在性，多重性和分歧的结果$p$ -拉普拉斯问题涉及临界Hardy-Sobolev指数。我们的结果主要针对$λ\ge λ_1$情形，推广了文献中关于$0 < λ< λ_1$的结果.在没有直和分解的情况下，我们使用基于上同调指数和相关伪指数的临界点定理。
2016-09-07 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
"Boundary blowup" type sub-solutions to semilinear elliptic equations with Hardy potential
半线性椭圆型方程在Hardy势的扰动下，其解在边界处爆破.这种势的大小影响某种类型的解（大解）的存在：如果势太小，则不存在大解。哈代势的存在需要一个新的定义大的解决方案，以下模式的相关的线性问题。将给出不同类型解的不存在性和存在性结果。我们的考虑是基于一个Phragmen-Lindelof型定理，使我们能够分类的解决方案和子解决方案，根据其行为附近的边界。不存在性是由这个原理和Keller-Osserman上界一起得出的。存在性证明依赖于子和超级解决方案的技术和估计的Hardy常数来自马库斯，米泽尔和Pinchover。
2007-08-14 math.AP
Boundary blow-up solutions of elliptic equations involving regional fractional Laplacian
本文研究了含区域分数拉普拉斯算子的椭圆型方程边界爆破解的存在性。我们还讨论了我们的结果的最优性。
2016-02-09 math.AP
An inhomogeneous p-laplacian equation with a Hardy potential
本文研究了具有Hardy势的非齐次p-laplace方程解的存在性与正则性，明确了参数取值范围及函数空间条件。
2024-07-31 math.AP
Optimal Hardy-weights for the $(p,A)$-Laplacian with a potential term
我们构造了椭圆型Schrödinger型算子的新的最优$L^p$ Hardy型不等式
2021-12-08 math.AP math.FA
Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a $p$-Laplacian elliptic equation of logistic type with singular nonlinearity
本文研究了一类在光滑有界区域上包含$p$ -Laplacian算子的Logistic型拟线性问题爆破解的存在性、唯一性和边界性边界表现的精确速率，其中非线性项具有奇异性态.在证明解的存在性时，我们采用了上下解方法，并结合变分技巧和比较原理。与边值问题的速度和唯一性有关，我们将本文证明的一个比较原理与解的存在性结果结合起来。
2015-03-18 math.AP
On the generalized parabolic Hardy-Hénon equation: Existence, blow-up, self-similarity and large-time asymptotic behaviour
本文讨论Hardy-Hénon方程（及其分数阶类似方程）的Cauchy问题。研究了无穷远处慢衰减连续函数类初值的局部适定性。小数据（在临界弱Lebesgue空间）的整体适定性在$C_{b}([0,\infty);L^{q_c,\infty}(\RR^{n}))$。作为一个直接的结果，强临界Lebesgue $L^{q_c}(\RR^{n})$数据的整体存在性遵循一个小的条件下，而唯一性是无条件的。此外，我们还证明了自相似解的存在性，并研究了全局定义解的长时间行为。零解$u\equiv 0$被证明是渐近稳定的$L^{q_c}(\RR^{n})$ -它是唯一的自相似的解决方案，最初是小的$L^{q_c}(\RR^{n})$。此外，在对初始数据的适当假设下，得到了爆破结果，并得到了相应的Fujita临界指数。
2021-10-27 math.AP
Three tupes of self-similar blow-up for the fourth-order p-Laplacian equaiton with source: variational and branching approaches
证明了带p-Laplacian算子的四阶拟线性反应扩散方程允许三种类型的爆破.自相似模式首先构造的区域爆破的情况下，重新标度的问题承认一个变分设置。接下来，通过分支方法将这些扩展到非变分问题。
2009-03-05 math.AP
Trace Hardy--Sobolev--Mazy'a inequalities for the half fractional Laplacian
本文对弱平均凸区域建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.我们通过得到一个新的加权Hardy型估计来实现这一点。然后我们产生谱半拉普拉斯算子的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式。这涵盖了\cite{FMT1}中未解决的关键案例。
2014-09-16 math.AP math.SP
Direct Method of Scaling Spheres for the Laplacian and Fractional Laplacian Equations with Hardy-Henon Type Nonlinearity
本文利用Dai和Qin的缩放球面直接方法，针对具有Hardy-Hénon型非线性项的分数阶Laplacian方程建立了Liouville型定理，推广了非线性项仅依赖于解的情形并覆盖Hardy-Hénon方程。
2023-10-31 math.AP
Blow up limits of the fractional Laplacian and their applications to the fractional Nirenberg problem
证明了分数阶拉普拉斯算子对于无穷远点附近无一致有界的非负函数序列的收敛性。作为应用，我们构造了分数阶尼伦伯格问题的解序列，该问题在指定函数为负的区域内爆炸。这是一个不同于经典尼伦伯格问题的现象。
2021-12-02 math.AP
Sharp blow up estimates and precise asymptotic behavior of singular positive solutions to fractional Hardy-Hénon equations
本文研究了在原点具有孤立奇点的分数阶Hardy-Hénon方程$$ (-Δ)^σu = |x|^αu^p ~~~~~~~~~~~ in ~~ B_1 \backslash \{0\} $$正解的渐近性态，其中$σ\in (0, 1)$和具有$n \geq 2$的穿孔单位球$B_1 \backslash \{0\} \subset \mathbb{R}^n$.当$-2σ< α< 2σ$和$\frac{n+α}{n-2σ} < p < \frac{n+2σ}{n-2σ}$满足时，我们给出了正解的孤立奇点的分类，特别地，这意味着奇异解的尖锐爆破估计.此外，我们描述了精确的渐近行为的解决方案附近的奇异性。更一般地，我们分类孤立的边界奇异性和描述的精确渐近行为的奇异解的相关退化椭圆方程的非线性Neumann边界条件。这些结果与Gidas和Spruck（Comm. Pure Appl.Math.34：525-598，1981）证明的Laplacian对应物的已知结果相似，但是方法非常不同，因为常微分方程分析在分数情况下是缺失的成分。我们的证明是基于一个单调性公式，结合爆破（下）的论点，开尔文变换和有关退化方程的解的唯一性$\mathbb{S}^{n}_+$。我们还研究了分数阶Hardy-Hénon方程无穷远处的孤立奇点。
2020-08-14 math.AP
Hardy inequalities for Robin Laplacians
本文建立了具有Robin边值条件的Laplace算子的Hardy不等式.对于凸区域，特别是，我们明确地显示了相应的Hardy重量取决于系数的罗宾边界条件。我们还研究了几个扩展到非凸和无界域。
2012-03-07 math.AP math.SP
Remarks on blow-up phenomena in p-Laplacian heat equation with inhomogeneous nonlinearity
研究了有界光滑区域$p-$上的Laplace热方程$u_t-Δ_p u=ζ(t)f(u)$.利用微分不等式的方法，证明了在适当的条件下，在$ζ, f$和初始数据$u_0$上的爆破结果.我们也给出了每种情况下爆破时间的上界。
2020-06-19 math.AP
Hardy-type and Heisenberg's inequality in Morrey spaces
利用拉普拉斯算子虚幂的Morrey模估计证明了Morrey空间上拉普拉斯算子分数幂的一个插值不等式。然后证明了一个Hardy型不等式，并将其与插值不等式一起得到了Morrey空间中的一个Heisenberg型不等式.
2018-02-19 math.AP
Hardy-Sobolev equations with asymptotically vanishing singularity: Blow-up analysis for the minimal energy
研究了方程族\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} Δu_ε+a(x)u_ε= \frac{u_ε^{2^*(s_ε)-1}}{|x|^{s_ε}}& \hbox{ in }Ω\\ u_ε=0 & \hbox{ on }\partialΩ. \end{array}\right. \end{equation*}的正解序列$(u_ε)_{ε>0}$作为$ε\to 0$的渐近性态，其中$(s_ε)_{ε>0}$是正实数序列，使得$\lim \limits_{ε\rightarrow 0} s_ε=0$，$2^{*}(s_ε):= \frac{2(n-s_ε)}{n-2}$和$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是有界光滑区域，使得$0 \in \partial Ω$ .当序列$(u_ε)_{ε>0}$在$L^{\infty}$中一致有界时，则直到一个子序列它强收敛到具有临界增长的定常薛定谔方程的极小解.在序列爆破的情况下，我们得到了爆破序列的强逐点控制，然后使用Pohozaev恒等式定位奇点，在这种情况下，它最多可以是一个，并获得精确的爆破率。特别地，当$n=3$或$a\equiv 0$时，则仅在$Ω$的内部点或点$0 \in \partial Ω$处发生爆破。
2017-02-12 math.AP
Nodal bubble tower solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms
研究了具有Hardy项\[ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-\varepsilon}u &&\quad \text{in } Ω, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partialΩ, \end{aligned} \right. \]的略亚临界椭圆型问题在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N (N\ge7)$中解的爆破行为，其中$0\inΩ$为$μ,\varepsilon\to 0^+$ .在\cite{BarGuo-ANS}中，我们得到了节点解的存在性，这些解在原点正爆破，在不同的点负爆破，如$μ=O(ε^α)$与$α>\frac{N-4}{N-2}$，$\varepsilon\to 0^+$。本文证明了节点鼓泡塔解的存在性，即不同符号的气泡的叠加，所有气泡都在原点爆破，但爆破顺序不同，如$μ=O(\varepsilon)$、$\varepsilon\to0^+$。
2023-01-12 math.AP
A direct blowing-up and rescaling argument on the fractional Laplacian equation
本文研究了一类含分数阶Laplacian算子的非线性方程的{ \em blow-up and resscaling}变元.而不是使用传统的扩展方法介绍了Caffarelli和西尔维斯特，我们的工作直接对非本地运营商。利用定义非局部椭圆算子的积分，通过初等方法，直接对非局部方程进行{ \em爆破和重新标度}论证，从而获得涉及分数拉普拉斯算子的半线性方程正解的先验估计。我们相信，这里介绍的想法可以适用于涉及更一般的非本地运营商的问题。
2015-06-03 math.AP
Blow-up for a nonlinear PDE with fractional Laplacian and singular quadratic nonlinearity
我们考虑一个抛物型偏微分方程的扩散给出了一个分数拉普拉斯算子和一个二次非线性的“梯度”的解决方案，卷积与一个奇异项b。我们的第一个结果是这个问题的适定性：我们证明了（当地的时间）温和的解决方案的存在性和唯一性。主要结果是关于所述的解决方案，特别是我们找到了充分条件上的初始数据和项b，以确保爆破的解决方案在有限时间。
2020-07-22 math.AP
Optimal Hardy inequality for the fractional Laplacian on $L^p$
对于分数阶Laplacian，我们给出了Hardy不等式，该不等式是$L^p$中最优的，对于$1<p<\infty$ .作为应用，我们明确地刻画了$L^p$上相应的Feynman-Kac半群的压缩性.
2021-06-11 math.AP math.FA
Heat kernel of fractional Laplacian with Hardy drift via desingularizing weights
我们建立尖锐的双边边界上的分数拉普拉斯算子的热核，具有临界阶奇异性的漂移扰动，通过将其转移到适当的加权空间奇异权。
2020-08-10 math.AP math.PR
Uniqueness of ground state and minimal-mass blow-up solutions for focusing NLS with Hardy potential
考虑了具有临界平方反比势的聚焦非线性薛定谔方程。我们给出了基态解唯一性的第一个证明。从而得到了一个尖锐的Hardy-Gagliardo-Nirenberg插值不等式。此外，我们提供了一个完整的特征的最小质量爆破解的不定常问题。
2019-07-16 math-ph math.AP math.MP
The fractional Hardy inequality with a remainder term
我们计算了区间上某些幂函数的区域分数拉普拉斯算子。作为应用，我们证明了具有最优常数的区间上的分数阶拉普拉斯算子的带附加项的Hardy不等式。结果，我们得到了一般域上的具有最佳常数和额外低阶项的分数阶Hardy不等式。Loss和C.斯隆[arXiv：0907.3054v1 [math.AP]]
2009-12-06 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for a parabolic equation involving the fractional $p(x)$-Laplacian
本文考虑一类具有变指数型非线性项的分数阶$p(x)$ -Laplacian算子的非局部扩散方程.利用次微分方法，我们建立了局部解的存在性。结合势阱理论和Nehari流形，我们得到了整体解的存在性和解的有限时间爆破.在变指数Lebesgue空间中，我们还研究了整体解随时间趋于无穷大的渐近稳定性。
2020-06-21 math.AP
Initial and boundary blow-up problem for $p$-Laplacian parabolic equation with general absorption
本文研究了$p$抛物型方程$u_t-Δ_p u=-b(x,t)f(u)$在$\mathbb{R}^N$的光滑有界区域$Ω$和$N\ge2$上的初边值爆破问题，其中$Δ_pu={\rm div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$和$p>1$，$f(u)$是无穷远正则变差函数.我们研究了正解的存在唯一性，以及它们在抛物边界附近的渐近行为。
2014-06-04 math.AP
On blow-up conditions for solutions of differential inequalities with $φ$-Laplacian
设$Ω\ne \emptyset$是${\mathbb R}^n$的无界开子集，$n \ge 2$ .我们得到了问题$$ {\mathcal L}_φu \ge F (x, u) \quad \mbox{in } Ω, \quad \left. u \right|_{ \partial Ω } = 0, $$非负解的爆破条件，其中$φ$和$F$是某个函数，$$ {\mathcal L}_φu = \operatorname{div} \left( \frac{ φ(|\nabla u|) }{ |\nabla u| } \nabla u \right) $$是$φ$ -Laplace算子.
2022-12-27 math.AP
The minimizing problem involving p--Laplacian and Hardy--Littlewood--Sobolev upper critical exponent
本文研究极小化问题：$$ S_{p,1,α,μ}:= \inf_{u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^{N})\setminus\{0\}} \frac{ \int_{\mathbb{R}^{N}}|\nabla u|^{p}\mathrm{d}x - μ\int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u|^{p}}{|x|^{p}} \mathrm{d}x} {\left( \int_{\mathbb{R}^{N}} \int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u(x)|^{p^{*}_α}|u(y)|^{p^{*}_α}}{|x-y|^α} \mathrm{d}x \mathrm{d}y \right)^{\frac{p}{2\cdot p^{*}_α}}}, $$其中$N\geqslant3$，$p\in(1,N)$，$μ\in \left[ 0, \left( \frac{N-p}{p} \right)^{p} \right)$，$α\in(0,N)$和$p^{*}_α= \frac{p}{2}\left(\frac{2N-α}{N-p}\right)$是Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指数.首先，利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的加细，证明了在$\mathbb{R}^{N}$中，$S_{p…
2018-05-28 math.AP
Blow-up and global mild solutions for a Hardy-Hénon parabolic equation on the Heisenberg group
研究Heisenberg群上Hardy-Hénon抛物方程，确定了Fujita临界指数并证明在临界指数附近解的爆破与全局存在性，推广了已知结果。
2025-03-29 math.AP
Layer potentials, Green's formulae, Kac's problem, and refined Hardy inequality on homogeneous Carnot groups
我们提出了次拉普拉斯算子在齐次卡诺群/分层李群上的边界层势的类似物，并证明了它们的连续性结果。特别地，我们证明了单层势的连续性，并建立了双层位势的Plemelj型跳跃关系。我们证明子拉普拉斯适应版本的斯托克斯定理以及格林的第一和第二公式齐次卡诺群。给出了它在边值问题中的几个应用。作为另一个结果，我们推导出的子拉普拉斯分段光滑表面的牛顿潜在的轨迹公式。利用这一点，我们构造并研究了次拉普拉斯算子推广到齐次卡诺群M的非局部边值问题。卡茨的“感觉不到边界的原则”。我们也得到了类似的结果，更高的权力的子拉普拉斯。最后，作为另一个应用，我们证明了改进版本的哈代不等式和不确定性原理。
2016-12-25 math.AP
Blow-up solutions of parabolic $p$-Laplacian inequalities on locally finite graphs
本文研究了局部有限连通加权图上带 $p$-Laplacian 算子的半线性抛物型不等式的爆破行为，推广比较原理并证明当非线性源增长率超过线性时存在爆破解。
2025-08-12 math.AP
Improved regularity estimates for Hardy-Hénon-type equations driven by the $\infty$-Laplacian
本文研究带奇异权重与强吸收的 $\infty$-Laplacian Hardy-Hénon 型方程，证明粘性解的显式改进正则性指数与非退化性，并推广零障碍、死核结果及给出 Liouville 型应用。
2024-10-25 math.AP
Global existence and finite time blowup for a mixed pseudo-parabolic $p$-Laplacian type equation
研究一类混合拟抛物型$p$ -Laplacian型方程的初边值问题.通过构造一族势阱，给出了势阱深度的显式表达式，证明了整体解的存在性、唯一性和衰减估计，以及具有亚临界初始能量的解的爆破现象.接下来，我们将这些结果推广到临界初始能量。最后，通过进一步分析解的$ω$ -极限的性质，证明了具有超临界初始能量的整体解的存在唯一性和渐近性态。
2022-08-06 math.AP
Hardy-type inequalities and principle frequency of the $p-$Laplacian
对任意整环$Ω\subsetneq \mathbb R^n$证明了一个涉及边界距离$δ$的尖锐的$L^p$加权Hardy不等式.在附加假设$-\log δ$是次谐波的情况下，该不等式可以得到实质上的改进。这些不等式的应用程序的主频率的$p-$拉普拉斯算子。
2020-07-19 math.AP math.CA
A fractional p-Laplacian problem with multiple critical Hardy-Sobolev nonlinearities
本文研究了含有分数阶$p$-Laplacian算子、Hardy位势和多个临界Sobolev非线性项的拟线性椭圆型方程\begin{align*} (-Δ_p)^su - μ\dfrac{\vert u \vert^{p-2} u}{\vert x \vert^{ps}} = \dfrac{\vert u\vert^{p^*_s(β)-2}u}{\vert x \vert^β} + \dfrac{\vert u\vert^{p^*_s(α)-2} u}{\vert x \vert^α}, \end{align*}弱解的存在性，其中$ x \in \mathbb{R}^N$，$u\in D^{s,p}(\mathbb{R}^N)$，$0<s<1$，$1<p<+\infty$，$N>sp$，$0<α<sp$，$0<β<sp$，$β\neqα$，$μ< μ_H := \inf_{u \in D^{s,p}(\mathbb{R}^N) \backslash \{ 0 \}} [u]_{s,p}^p / \vert\vert u \vert\vert_{s,p}^p > 0$ .为了证明这个问题的解的存在性，我们必须制定一个改进版本的集中紧性原理，作为一个独立的结果，我们必须证明索伯列夫不等式的极值达到。
2019-06-17 math.AP
On fractional parabolic equations with Hardy-type potentials
利用Almart-Poon单调性公式和Blow-up分析，对一类具Hardy型位势的分数阶热方程建立了局部渐近分布和强唯一连续性的分类.
2022-12-11 math.AP
On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and $p$-sub-Laplacian inequalities on stratified groups
本文给出了分层群上水平加权Hardy-Rellich型和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的一个版本，并研究了它们的一些结果.我们的研究结果反映了许多以前已知的特殊情况下的结果。此外，还对Badiale-Tarantello猜想[2]关于Hardy型不等式的最佳常数的一个新的简单证明.我们还证明了一族Poincaré不等式以及涉及加权和非加权$p$ -次拉普拉斯算子的不等式。
2016-05-20 math.AP math.FA
Hardy inequalities for p-Laplacians with Robin boundary conditions
本文研究了凸区域上p-Laplace算子在Robin边界条件下的Hardy不等式中的最佳常数.我们表明，特别是，最好的常数等于$((p-1)/p)^p$每当Dirichlet边界条件施加在一个子集的边界的非零措施。我们还讨论了对非凸区域的一些推广。
2014-07-21 math.AP math.SP
Application of Hardy inequalities for some singular parabolic equations
本文研究具有奇异势的非线性抛物型方程边值问题，利用不同Hardy不等式证明了存在性与不存在性结果，并探讨了爆破条件。
2025-10-11 math.AP
Classification of Blow-ups and Monotonicity Formula for Half Laplacian Nonlinear Heat Equation
考虑非线性半Laplacian热方程$$ u_t+(-Δ)^{\frac{1}{2}} u-|u|^{p-1}u=0,\quad \mathbb{R}^n\times (0, T). $$，证明了当$n \leq 4$和$ 1<p<p_{*} (n)$满足时，所有爆破都是I型的，其中$ p_{*} (n)$是一个显式指数，它小于临界Sobolev指数$\frac{n+1}{n-1}$.证明的核心是半拉普拉斯算子的Giga-Kohn型单调性公式和自相似非线性热方程的Liouville型定理。这是在非局部方程水平上的单调性公式的第一个实例，而没有调用半空间的扩展。
2020-09-26 math.AP
A priori estimates and Blow-up behavior for solutions of $-Q_{N}u=Ve^{u}$ in bounded domain in $\mathbb{R}^{N}$
设$Q_{N}$是$N$ -各向异性拉普拉斯算子，它包含了普通拉普拉斯算子、$N$ -拉普拉斯算子和各向异性拉普拉斯算子.本文首先得到了$Q_{N}$的一些性质，包括弱极大值原理、比较原理和均值性质。然后建立了有界区域上$-Q_{N}u=Ve^{u}$在$\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$中解的先验估计和爆破分析.最后，进一步研究了唯一爆破点的性质。
2016-02-19 math.AP
Optimal Hardy Inequality for Fractional Laplacians on the Integers
该研究针对整数上的分数阶Hardy不等式展开，证明了Hardy权的最优性，肯定回答了相关常数的尖锐性问题。
2022-07-05 math-ph math.AP math.MP
Large $s$-harmonic functions and boundary blow-up solutions for the fractional Laplacian
利用Stampacchia理论，给出了分数拉普拉斯算子驱动的狄利克雷问题的弱解的概念.然后，我们研究了有界区域$Ω$上的半线性问题同时具有两种不同的边界条件：$Ω$外解的形状和边界的加权极限。我们允许非线性是正的或负的，我们寻找在边界处爆炸的解。我们首先观察到在边界处爆炸的s-调和函数的存在性：这些函数在负非线性情况下将被用作上解，在正非线性情况下将被用作下解。
2013-11-18 math.AP
Lower order term for the fractional Laplacian with a Hardy potential
本文研究带Hardy位势的分数阶拉普拉斯半线性椭圆方程，在权函数g的特定可积性条件下，证明了对任意实数λ解的存在性，并获得了解的正则性结果。
2026-08-28 math.AP
Sharp Trace Hardy-Sobolev-Maz'ya Inequalities and the Fractional Laplacian
在本文中，我们建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy不等式和迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，对于满足适当的几何假设（如平均凸性或凸性）的域.然后，我们使用它们来产生分数Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的最佳Hardy常数的各种分数拉普拉斯。在定义域为半空间的情况下，我们的结果覆盖了分数拉普拉斯算子的指数$s \in (0,1)$的整个范围。我们回答特别是一个开放的问题提出的弗兰克和Seiringer \cite{FS}。
2011-10-17 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Schrödinger equations with critical Hardy potential and Choquard nonlinearity
Masaryk University（马萨里克大学）
本文研究带临界Hardy势与Choquard非线性项的非线性Schrödinger方程Cauchy问题，通过插值不等式极值子与Pohožaev恒等式得到基态存在与不存在性，给出能量次临界下全局存在及爆破准则，并刻画最小质量爆破解。
2026-04-06 math.AP
Fractional Laplacian with Hardy potential
给出了$\mathbb{R}^d$上分数Laplacian算子加Hardy势生成的半群的精确的双边估计，包括临界常数的情形.我们使用戴维斯的方法背靠背与一个新的方法的积分分析的杜哈梅公式。
2017-11-03 math.AP math.FA math.PR
Positive Criticality and Optimal Hardy Inequality for Fractional Laplacians
Universität Leipzig（莱比锡大学）；Israel Institute of Advanced Studies（以色列高等研究院）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
本文研究了加权图上一般拉普拉斯算子的正临界Hardy权，并将其应用于一般图上的分数拉普拉斯算子，确定了在适当假设下最优的Hardy权。
2026-05-19 math-ph math.AP math.MP
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
2018-03-29 math.AP
The effect of the Hardy potential in some Calderón-Zygmund properties for the fractional Laplacian
研究了Hardy势对一类非局部椭圆型方程$$ \left\{\begin{array}{rcll} (-Δ)^s u-λ\dfrac{u}{|x|^{2s}}&=&f(x,u) &\hbox{ in } Ω,\\ u&=&0 &\hbox{ in } \mathbb{R}^N\setminusΩ,\\ u&>&0 &\hbox{ in }Ω, \end{array}\right. $$解的存在性和可和性的影响，其中$(-Δ)^s$，$s\in(0,1)$是分数拉普拉斯算子，$Ω\subset \mathbb{R}^N$是具有Lipschitz边界的有界区域，使得$0\inΩ$和$N>2s$ .我们主要考虑两种情况下的可解性：1）线性问题，即$f(x,t)=f(x)$，其中根据数据$f$和参数$λ$的可和性，给出解$u$的可和性。2)对于$t>0$，具有非线性项$f(x,t)=\frac{h(x)}{t^σ}$的问题。在这种情况下，存在性和正则性将取决于$σ$的值和$h$的可求和性。寻找最佳结果，我们将需要一个弱Harnack不等式的椭圆算子与\emph{singular coefficients}，似乎是新的。
2015-10-29 math.AP
