Optimal Hardy-weights for the $(p,A)$-Laplacian with a potential term
Idan Versano
我们构造了椭圆型Schrödinger型算子的新的最优$L^p$ Hardy型不等式
We construct new optimal $L^p$ Hardy-type inequalities for elliptic Schrödinger-type operators
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Optimal Hardy inequality for the fractional Laplacian on $L^p$
对于分数阶Laplacian，我们给出了Hardy不等式，该不等式是$L^p$中最优的，对于$1<p<\infty$ .作为应用，我们明确地刻画了$L^p$上相应的Feynman-Kac半群的压缩性.
On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and $p$-sub-Laplacian inequalities on stratified groups
本文给出了分层群上水平加权Hardy-Rellich型和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的一个版本，并研究了它们的一些结果.我们的研究结果反映了许多以前已知的特殊情况下的结果。此外，还对Badiale-Tarantello猜想[2]关于Hardy型不等式的最佳常数的一个新的简单证明.我们还证明了一族Poincaré不等式以及涉及加权和非加权$p$ -次拉普拉斯算子的不等式。
Fractional Laplacian with Hardy potential
给出了$\mathbb{R}^d$上分数Laplacian算子加Hardy势生成的半群的精确的双边估计，包括临界常数的情形.我们使用戴维斯的方法背靠背与一个新的方法的积分分析的杜哈梅公式。
Semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian with Hardy potential
本文研究一类含Hardy位势的半线性分数阶椭圆型方程非负分布解的存在性和不存在性。
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
On the Sobolev and Hardy constants for the fractional Navier Laplacian
我们证明了在$\mathbb R^n$中的有界域上的Sobolev常数和Hardy常数相对于任何实阶$m\in(0,\frac{n}{2})$的“Dirichlet”和“Navier”分数拉普拉斯算子的重合性。
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
Hardy Inequalities for the Heisenberg Laplacian on convex bounded polytopes
证明了第一Heisenberg群上开有界凸多胞体上Heisenberg Laplacian梯度的Hardy型不等式。Hardy不等式的积分权由到边界的距离函数给出，该距离函数相对于Carnot-Carathéodory度量测量。该常数取决于由凸多胞体的边界给出的与超平面$x_3=0$不正交的超平面的数量。
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
Trace Hardy--Sobolev--Mazy'a inequalities for the half fractional Laplacian
本文对弱平均凸区域建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.我们通过得到一个新的加权Hardy型估计来实现这一点。然后我们产生谱半拉普拉斯算子的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式。这涵盖了\cite{FMT1}中未解决的关键案例。
Hardy and Rellich inequalities for anisotropic p-sub-Laplacians
本文建立了次椭圆Picone型恒等式。作为结果，我们得到的Hardy和Rellich型不等式的各向异性p次拉普拉斯算子的形式$$ \mathcal{L}_p f := \sum_{i=1}^{N}X_i(|X_if|^{p_i-2}X_i f), \quad 1<p_i< \infty, $$其中$X_i, i=1,\ldots, N,$是一个分层（李）群的第一层的生成元。此外，在分层群上得到了多重奇点的Hardy型不等式和多粒子Hardy型不等式的类似结果.
Hardy Type Inequalities for $Δ_λ$-Laplacians
我们推导出一类属于$Δ_λ$ -Laplacian算子的子椭圆算子的Hardy型不等式，并找到了所涉及的常数的显式值.我们的结果推广了以前针对Grushin型算子$$ Δ_{x}+ |x|^{2α}Δ_{y},\qquad\ (x,y)\in\mathbb{R}^{N_1}\times\mathbb{R}^{N_2},\ α\geq 0, $$获得的不等式，这些不等式已被证明是尖锐的。
$p$-Laplacian problems involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们证明了存在性，多重性和分歧的结果$p$ -拉普拉斯问题涉及临界Hardy-Sobolev指数。我们的结果主要针对$λ\ge λ_1$情形，推广了文献中关于$0 < λ< λ_1$的结果.在没有直和分解的情况下，我们使用基于上同调指数和相关伪指数的临界点定理。
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
Hardy inequalities for Robin Laplacians
本文建立了具有Robin边值条件的Laplace算子的Hardy不等式.对于凸区域，特别是，我们明确地显示了相应的Hardy重量取决于系数的罗宾边界条件。我们还研究了几个扩展到非凸和无界域。
Heat kernel of fractional Laplacian with Hardy drift via desingularizing weights
我们建立尖锐的双边边界上的分数拉普拉斯算子的热核，具有临界阶奇异性的漂移扰动，通过将其转移到适当的加权空间奇异权。
On Hardy-Littlewood-Sobolev estimates for degenerate Laplacians
本文研究退化拉普拉斯算子的分数次幂的范数不等式，扩展了经典Riesz势的结果，并基于退化热核的大小估计提出方法。
Optimal Hardy Inequality for Fractional Laplacians on the Integers
该研究针对整数上的分数阶Hardy不等式展开，证明了Hardy权的最优性，肯定回答了相关常数的尖锐性问题。
Sharp Trace Hardy-Sobolev-Maz'ya Inequalities and the Fractional Laplacian
在本文中，我们建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy不等式和迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，对于满足适当的几何假设（如平均凸性或凸性）的域.然后，我们使用它们来产生分数Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的最佳Hardy常数的各种分数拉普拉斯。在定义域为半空间的情况下，我们的结果覆盖了分数拉普拉斯算子的指数$s \in (0,1)$的整个范围。我们回答特别是一个开放的问题提出的弗兰克和Seiringer \cite{FS}。
Heat kernel bounds for the fractional Laplacian with Hardy potential in angular momentum channels
该研究针对相对论原子相关的 Hardy 型分数阶 Laplace 算子，在角动量通道的径向—球谐函数空间中建立了精确热核界。
Positive Criticality and Optimal Hardy Inequality for Fractional Laplacians
本文研究了加权图上一般拉普拉斯算子的正临界Hardy权，并将其应用于一般图上的分数拉普拉斯算子，确定了在适当假设下最优的Hardy权。
Hardy-type inequalities and principle frequency of the $p-$Laplacian
对任意整环$Ω\subsetneq \mathbb R^n$证明了一个涉及边界距离$δ$的尖锐的$L^p$加权Hardy不等式.在附加假设$-\log δ$是次谐波的情况下，该不等式可以得到实质上的改进。这些不等式的应用程序的主频率的$p-$拉普拉斯算子。
An inhomogeneous p-laplacian equation with a Hardy potential
本文研究了具有Hardy势的非齐次p-laplace方程解的存在性与正则性，明确了参数取值范围及函数空间条件。
Hardy inequalities for p-Laplacians with Robin boundary conditions
本文研究了凸区域上p-Laplace算子在Robin边界条件下的Hardy不等式中的最佳常数.我们表明，特别是，最好的常数等于$((p-1)/p)^p$每当Dirichlet边界条件施加在一个子集的边界的非零措施。我们还讨论了对非凸区域的一些推广。
Poincaré and Hardy inequalities on homogeneous trees
研究了无限齐次树上的Hardy型不等式。更确切地说，我们得到最佳的Hardy权重的组合拉普拉斯算子在此设置，我们得到，因此，最佳的改进庞加莱不等式。
Supersolution Construction and Optimal Hardy Inequality for Fractional Laplacians
研究通过上解构造证明图上一般算子哈代权重最优性的新准则，用于无杀伤项图拉普拉斯算子及分数阶拉普拉斯算子，能得到一般图和欧几里得格上的最优哈代权重。
Direct Method of Scaling Spheres for the Laplacian and Fractional Laplacian Equations with Hardy-Henon Type Nonlinearity
本文利用Dai和Qin的缩放球面直接方法，针对具有Hardy-Hénon型非线性项的分数阶Laplacian方程建立了Liouville型定理，推广了非线性项仅依赖于解的情形并覆盖Hardy-Hénon方程。
Hardy inequalities for magnetic $p$-Laplacians
本文研究了磁 $p$-Laplacian 的 Hardy 不等式，证明了引入非平凡磁场可改进不等式，并发现 Aharonov-Bohm 磁场下的最佳常数严格大于无磁情况。
From Hardy to Rellich inequalities on graphs
我们展示了如何从无限图上的Hardy不等式推导出Rellich不等式。具体地说，所得到的Rellich不等式给出了一个上界的函数的拉普拉斯加权范数。这些权重涉及Hardy权重和满足程函不等式的函数。首先证明了拉普拉斯算子的结果，然后将其推广到薛定谔算子。
Hardy-type and Heisenberg's inequality in Morrey spaces
利用拉普拉斯算子虚幂的Morrey模估计证明了Morrey空间上拉普拉斯算子分数幂的一个插值不等式。然后证明了一个Hardy型不等式，并将其与插值不等式一起得到了Morrey空间中的一个Heisenberg型不等式.
Optimal Hardy Inequality for Fractional Laplacians on the Lattice
本文研究了整数晶格上分数阶拉普拉斯算子的最优哈代不等式，通过分析哈代权的临界性及阈值特性，证明了不等式常数的最优性。
The fractional Hardy inequality with a remainder term
我们计算了区间上某些幂函数的区域分数拉普拉斯算子。作为应用，我们证明了具有最优常数的区间上的分数阶拉普拉斯算子的带附加项的Hardy不等式。结果，我们得到了一般域上的具有最佳常数和额外低阶项的分数阶Hardy不等式。Loss和C.斯隆[arXiv：0907.3054v1 [math.AP]]
The minimizing problem involving p--Laplacian and Hardy--Littlewood--Sobolev upper critical exponent
本文研究极小化问题：$$ S_{p,1,α,μ}:= \inf_{u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^{N})\setminus\{0\}} \frac{ \int_{\mathbb{R}^{N}}|\nabla u|^{p}\mathrm{d}x - μ\int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u|^{p}}{|x|^{p}} \mathrm{d}x} {\left( \int_{\mathbb{R}^{N}} \int_{\mathbb{R}^{N}} \frac{|u(x)|^{p^{*}_α}|u(y)|^{p^{*}_α}}{|x-y|^α} \mathrm{d}x \mathrm{d}y \right)^{\frac{p}{2\cdot p^{*}_α}}}, $$其中$N\geqslant3$，$p\in(1,N)$，$μ\in \left[ 0, \left( \frac{N-p}{p} \right)^{p} \right)$，$α\in(0,N)$和$p^{*}_α= \frac{p}{2}\left(\frac{2N-α}{N-p}\right)$是Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指数.首先，利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的加细，证明了在$\mathbb{R}^{N}$中，$S_{p…
Layer potentials, Green's formulae, Kac's problem, and refined Hardy inequality on homogeneous Carnot groups
我们提出了次拉普拉斯算子在齐次卡诺群/分层李群上的边界层势的类似物，并证明了它们的连续性结果。特别地，我们证明了单层势的连续性，并建立了双层位势的Plemelj型跳跃关系。我们证明子拉普拉斯适应版本的斯托克斯定理以及格林的第一和第二公式齐次卡诺群。给出了它在边值问题中的几个应用。作为另一个结果，我们推导出的子拉普拉斯分段光滑表面的牛顿潜在的轨迹公式。利用这一点，我们构造并研究了次拉普拉斯算子推广到齐次卡诺群M的非局部边值问题。卡茨的“感觉不到边界的原则”。我们也得到了类似的结果，更高的权力的子拉普拉斯。最后，作为另一个应用，我们证明了改进版本的哈代不等式和不确定性原理。
Degenerate p-Laplacian operators on H-type groups and applications to Hardy type inequalities
设$\mathbb G$是H-型二阶幂零群，其李代数为$\mathfrak G=V\oplus \mathfrak t$ .定义了一类依赖于实参数$k\ge 1$的$\mathbb G$上的向量场$X=\{X_j\}$，并考虑了相应的$p$ -Laplacian算子$L_{p,k} u= \text{div}_X (|\na_{X} u|^{p-2} \na_X u)$ .对于$k=1$，向量场$X=\{X_j\}$是对应于$V$的正交基的左不变向量场，对于$k=2$和$\mathbb G$是海森堡群，它们由Greiner \cite{Greiner-cjm79}引入。本文得到了算子$L_{p,k}$的基本解，并作为应用，得到了一个与$X$有关的Hardy型不等式.
Improved regularity estimates for Hardy-Hénon-type equations driven by the $\infty$-Laplacian
本文研究带奇异权重与强吸收的 $\infty$-Laplacian Hardy-Hénon 型方程，证明粘性解的显式改进正则性指数与非退化性，并推广零障碍、死核结果及给出 Liouville 型应用。
A fractional p-Laplacian problem with multiple critical Hardy-Sobolev nonlinearities
本文研究了含有分数阶$p$-Laplacian算子、Hardy位势和多个临界Sobolev非线性项的拟线性椭圆型方程\begin{align*} (-Δ_p)^su - μ\dfrac{\vert u \vert^{p-2} u}{\vert x \vert^{ps}} = \dfrac{\vert u\vert^{p^*_s(β)-2}u}{\vert x \vert^β} + \dfrac{\vert u\vert^{p^*_s(α)-2} u}{\vert x \vert^α}, \end{align*}弱解的存在性，其中$ x \in \mathbb{R}^N$，$u\in D^{s,p}(\mathbb{R}^N)$，$0<s<1$，$1<p<+\infty$，$N>sp$，$0<α<sp$，$0<β<sp$，$β\neqα$，$μ< μ_H := \inf_{u \in D^{s,p}(\mathbb{R}^N) \backslash \{ 0 \}} [u]_{s,p}^p / \vert\vert u \vert\vert_{s,p}^p > 0$ .为了证明这个问题的解的存在性，我们必须制定一个改进版本的集中紧性原理，作为一个独立的结果，我们必须证明索伯列夫不等式的极值达到。
Geometric Hardy inequalities for the sub-elliptic Laplacian on convex domains in the Heisenberg group
证明了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$中凸区域$Ω$上次椭圆Laplacian的Hardy不等式的几何$L^p$形式，其中凸是指欧氏意义上的凸.当$p=2$和$Ω$是由$\langle ξ, ν\rangle > d$给出的半空间时，推广了Luan和Yang以前得到的一个不等式.对于这样的$p$和$Ω$，不等式是尖锐的，并且采用\begin{equation} \int_Ω|\nabla_{\mathbb{H}^n}u|^2 \, dξ\geq \frac{1}{4}\int_Ω \sum_{i=1}^n\frac{\langle X_i(ξ), ν\rangle^2+\langle Y_i(ξ), ν\rangle^2}{\textrm{dist}(ξ, \partial Ω)^2}|u|^2\, dξ, \end{equation}的形式，其中$\textrm{dist}(\, \cdot\,, \partial Ω)$表示与$\partial Ω$的欧几里得距离。
Ground state representation for the fractional Laplacian with Hardy potential in angular momentum channels
本文受相对论原子研究启发，考虑 Hardy 算子作用于 $L^2(\mathbb{R}^d)$ 中特定角动量形式函数的情形，利用从属 Bessel 热核证明了该算子在半直线上的基态表示。
Sharp Hardy-Adams inequalities for bi-Laplacian on hyperbolic space of dimension four
在四维双曲空间$\mathbb{B}^{4}$上建立了一类尖锐的Hardy-Adams不等式.作为应用，我们得到了双曲空间$α>0$上的一个锐化的Adams不等式，以及一个同时改进了经典的Adams不等式和Hardy不等式的不等式.后一个不等式是在王和叶[37]给出的二维圆盘上的Hardy-Trudinger-Moser不等式和作者[26]给出的任何凸平面区域上的Hardy-Trudinger-Moser不等式的精神上。在我们的工作中，分数阶Laplacian、傅里叶变换以及双曲空间和对称空间上的Plancherel公式等工具起着重要的作用。
Lower order term for the fractional Laplacian with a Hardy potential
本文研究带Hardy位势的分数阶拉普拉斯半线性椭圆方程，在权函数g的特定可积性条件下，证明了对任意实数λ解的存在性，并获得了解的正则性结果。
Self-similar solution for Hardy operator
本文研究含次临界或临界 Hardy 型势的分数阶热方程，通过 Feynman–Kac 半群核在原点的归一化极限构造自相似解，刻画其大时间渐近行为。
Weighted $L^p$-Hardy and $L^p$-Rellich inequalities with boundary terms on stratified Lie groups
本文在分层李群上得到了带边界项的广义加权$L^p$ -Hardy，$ L^p$ -Caffarelli-Kohn-Nirenberg和$L^p$ -Rellich不等式.作为推论，恢复了分层群上的大多数Hardy型不等式和Heisenberg- Pauli-Weyl型测不准原理。进一步得到了一个带边界项的加权$L^2$ -Rellich型不等式.
Optimal Hardy Inequalities for Fractional $p$-Laplacians on the Integers
本文针对整数上分数 $p$-拉普拉斯算子建立了最优 Hardy 不等式，并推广到 Riesz 分数情形，同时揭示了 $p$-零临界性与无穷远处最优性的联系。
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
The best constant in a fractional Hardy inequality
证明了半空间上分式拉普拉斯算子的一个最优Hardy不等式。
On Hardy spaces associated with the twisted Laplacian and sharp estimates for the corresponding wave operator
本文刻画了扭曲 Laplace 算子对应的 Hardy 空间，并利用原子分解证明了相关波动算子从 Hardy 空间到 $L^p$ 的尖锐有界性条件。
One dimensional Weighted Hardy's Inequalities and application
本文通过增加锐边值问题，改进了一维带单侧边界条件的加权Hardy不等式。作为应用，我们建立了n维加权Hardy不等式，其中权函数是到边界的距离函数d（x）的幂.我们的结果将适用于变分问题在未来的文件。
The effect of the Hardy potential in some Calderón-Zygmund properties for the fractional Laplacian
研究了Hardy势对一类非局部椭圆型方程$$ \left\{\begin{array}{rcll} (-Δ)^s u-λ\dfrac{u}{|x|^{2s}}&=&f(x,u) &\hbox{ in } Ω,\\ u&=&0 &\hbox{ in } \mathbb{R}^N\setminusΩ,\\ u&>&0 &\hbox{ in }Ω, \end{array}\right. $$解的存在性和可和性的影响，其中$(-Δ)^s$，$s\in(0,1)$是分数拉普拉斯算子，$Ω\subset \mathbb{R}^N$是具有Lipschitz边界的有界区域，使得$0\inΩ$和$N>2s$ .我们主要考虑两种情况下的可解性：1）线性问题，即$f(x,t)=f(x)$，其中根据数据$f$和参数$λ$的可和性，给出解$u$的可和性。2)对于$t>0$，具有非线性项$f(x,t)=\frac{h(x)}{t^σ}$的问题。在这种情况下，存在性和正则性将取决于$σ$的值和$h$的可求和性。寻找最佳结果，我们将需要一个弱Harnack不等式的椭圆算子与\emph{singular coefficients}，似乎是新的。
Heat kernel estimates of fractional Schrödinger operators with Hardy potential on half-line
本文研究半直线上带哈代位势的分数阶薛定谔算子，建立了其热核的精确双边估计。
A survey of Hardy type inequalities on homogeneous groups
本文从Folland和Stein的齐次群的角度综述了Hardy型不等式。特别注意的是Hardy型不等式的分层群，给出了一类特殊的齐次群。在这种环境下，Hardy型不等式理论与次拉普拉斯算子和更一般的次椭圆偏微分方程的性质错综复杂地交织在一起。特别地，我们讨论了Badiale-Tarantello猜想和Heisenberg群的半空间中的一个几何Hardy不等式猜想。
On a variant of Gagliardo-Nirenberg inequality deduced from Hardy
作为加权Hardy型不等式的一个结果，在Orlicz空间中得到了加权Gagliardo-Nirenberg插值不等式的新的变形.我们考虑的权重不需要加倍。
Hardy inequalities with double singular weights
本文的目的是获得新的具有双奇异权的Hardy不等式-在区域的内点和边界上。这些不等式使我们有可能从下面的p-Laplacian的Dirichlet边界条件的第一特征值的估计。
Horizontal magnetic fields and improved Hardy inequalities in the Heisenberg group
本文引入海森堡群磁场概念，研究其对磁性次椭圆拉普拉斯算子谱性质的影响，推导多种Hardy型不等式的磁性改进，建立次黎曼类似物并证明Folland--Stein算子Hardy型不等式的有效性。
Hardy-Sobolev Type Equations for p-Laplacian, 1 < p < 2, in Bounded Domain
研究了R^kPDMATHABMOR ^{N-k}中的-Delta_p型拟线性退化奇异椭圆方程u = \frac{u^{p^*(s)-1}}{|y|^t} $ in a smooth bounded domain Ωin R^n=R^k \times R^{N-k}$，x=（y，z），2 \leq k<N且\geq 3，1<p<2，0 \leq s \leq p，0 \leq t \leq s，p^*（s）= \frac{p(n-s)}{n-p} .研究了t<s时解的存在性，t=s和s<k时在星形区域上解的不存在性（\frac{p-1}{p}）.当t<\frac{p-1}{p}（\frac{p-1}{p}）时，当0< \al <1时，解在C^{1，\al }（Ω）中.当t<k（\frac{p-1}{p}）时，解的正则性可改进为W^{2，p}（Ω）类.利用对称性方法研究了柱对称区域上奇异集的一些性质。
First order Hardy inequalities revisited
本文利用简单等式研究一阶Hardy不等式。这个基本的设置不仅允许快速地导出许多著名的Hardy不等式的最佳常数，而且还提供了改进的或新的估计在杂项情况下，如多极势，指数权重，双曲空间，海森堡群，边缘拉普拉斯算子，或Grushin型算子。
Variation operators associated with semigroups generated by Hardy operators involving fractional Laplacians in a half space
本文研究半空间上含分数阶拉普拉斯算子的Hardy算子生成半群的变差算子，证明其在加权Lebesgue空间上的有界性，推广了经典结果。
The Hardy inequality and the heat equation in twisted tubes
我们表明，扭曲的三维管均匀的横截面产生一个改进的衰变率与管中的Dirichlet拉普拉斯算子的热半群。证明中采用了扭曲管中Dirichlet Laplacian的Hardy不等式和热方程的自相似变量和加权索伯列夫空间的方法。
On minimal decay at infinity of Hardy-weights
研究了一类$p$ -Laplacian型变分拟线性椭圆算子的Hardy-权的性质.特别是，我们得到了必要的尖锐衰减条件在无穷远的Hardy重量的可积性方面的某些积分重量。某些结果也推广到非对称线性椭圆算子。各种例子的应用程序进行了讨论。
Sharp Poincaré-Hardy and Poincaré-Rellich inequalities on the hyperbolic space
本文研究了双曲空间${\mathbb H}^N$上的移位拉普拉斯$-Δ_{\mathbb H^N}-(N-1)^2/4$的二次型的Hardy型不等式，众所周知，$(N-1)^2/4$是$-Δ_{\mathbb H^N}$的$L^2$谱的底部.我们找到了最佳常数在由此产生的庞加莱-哈代不等式，其中包括一个进一步的剩余项，使其尖锐也局部。在更一般的流形上，在适当的曲率假设下，给出了一个相关的不等式.同样，我们证明了与移位拉普拉斯算子相关的Rellich型不等式，其中至少有一个常数是尖锐的。
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