发表机构
University of Bonn; Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（波恩大学; 索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
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本文针对整数上分数 $p$-拉普拉斯算子建立了最优 Hardy 不等式，并推广到 Riesz 分数情形，同时揭示了 $p$-零临界性与无穷远处最优性的联系。
AI 中文摘要
我们在整数集 $\mathbb{Z}$ 上，对于 $p$-拉普拉斯算子 $\Delta_p^\sigma$ 的分数幂，$p\in (1,\infty)$，$\sigma \in (0, 1/p)$，获得了最优 Hardy 不等式。渐近地，最优权重在 $|x|\to \infty$ 时表现为 $|x|^{-p\sigma}$。我们对 Riesz 分数 $p$-拉普拉斯算子也证明了类似结果。在附录中，我们证明对于局部可求和图上的一般 $p$-拉普拉斯算子，$p$-零临界性蕴含在无穷远处的 $p$-最优性。
英文摘要
We obtain optimal Hardy inequalities for fractional powers of the $p$-Laplacian $Δ_p^σ$ on $\mathbb{Z}$, $p\in (1,\infty)$, $σ\in (0, 1/p)$. Asymptotically, the optimal weights behave like $|x|^{-pσ}$ as $|x|\to \infty$. We show a similar result for the Riesz fractional $p$-Laplacian. In an appendix, we show that for general $p$-Laplace operators on locally summable graphs, $p$-null-criticality implies $p$-optimality at infinity.
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