On weak solutions for fourth-order problems involving the Leray-Lions type operators
研究了变指数空间中Leray-Lions型算子四阶问题的弱解的存在性和多解性，改进了Bonanno和Chinnanov（2011）的一个结果.我们使用变分方法并应用Bonanno和Marano（2010）的多重性定理。
2021-11-08 math.AP math.FA
Classical Sobolev approach for a critical fourth-order Leray-Lions type problem: existence and multiplicity of solutions
本文研究Navier和Dirichlet边界条件下具Sobolev临界增长的Leray-Lions型四阶椭圆问题，结合变分方法和临界点理论，在经典Sobolev空间中证明次线性扰动下解的存在性与超线性扰动下至少一个非平凡解的存在性，并推广至哈密顿系统。
2025-11-03 math.AP
On the fourth-order Leray-Lions problem with indefinite weight and nonstandard growth conditions
证明了具有非标准增长条件的四阶Leray-Lions算子不定权问题至少存在三个弱解.我们的主要结果的证明使用了变分方法和Bonanno和Marano的临界定理（Appl. Anal. 89（2010），1-10）。
2022-08-20 math.AP math.FA
Existence and optimal regularity theory for weak solutions of free transmission problems of quasilinear type via Leray-Lions method
研究了以下偏微分方程$$ -\dive(A(x,u)|\nabla u|^{p-2}\nabla u) = f(x,u),\;\;\mbox{in $B_1$}. $$的弱解的存在性和正则性，其中$A(x,s) = A_+(x)χ_{\{s>0\}}+A_-(x)χ_{\{s\le 0\}}$和$f(x,s) = f_+(x)χ_{\{s>0\}}+f_-(x)χ_{\{s\le 0\}}$ .在椭圆性假设为$\frac{1}μ\le A_{\pm} \le μ$，$A_{\pm}\in C(Ø)$和$f_{\pm}\in L^N(Ø)$的条件下，我们证明了在适当的条件下，对于每个$α\in (0,1)$，上述偏微分方程在$W^{1,p}(B_1)$中存在一个弱解，且该弱解也是$C^{0,α}_{loc}$.我们的方法依赖于与Caffarelli开发的技术类似的技术来处理完全非线性偏微分方程的粘度解（参见PDMATHAMV）。我们证明中的其他关键成分是$\TT_{a,b}$算子（在\cite{MS22}中引入）和Leray-Lions方法（参见PDMATHAMBMY，PDMATHAMBMZ）。
2023-02-15 math.AP
The Leray-Lions existence theorem under general growth conditions
本文将经典 Leray-Lions 存在性定理从 $p=q$ 的自然增长推广到一般 $p,q$-增长，处理算子对 $(x,u)$ 的显式依赖，并证明相应 Dirichlet 问题弱解的存在性。
2023-09-27 math.AP
Non-uniqueness of Leray-Hopf Solutions to Forced Stochastic Hyperdissipative Navier-Stokes Equations up to Lions Index
本文证明了带线性乘性噪声和特定外力的随机分数阶Navier-Stokes方程局部强解的非唯一性（含外力扰动情形），并通过新方法得到了某些随机外力下光滑的全局Leray-Hopf解的非唯一性结果。
2025-04-17 math.AP math.PR
On Optimal Estimates for the Laplace-Leray Commutator in Planar Domains with Corners
对于光滑域，Liu等人（Comm. Pure Appl.Math.60：1443-1487，2007）使用拉普拉斯算子和Leray投影算子的交换子的最优估计来建立扩展的Navier-Stokes动力学的适定性。在他们的工作中，压力不是由不可压缩性决定的，而是由涉及拉普拉斯-勒雷交换子的某个公式决定的。Liu等人的一个关键估计严格地控制了交换子在首阶能量范数下的拉普拉斯算子。在本文中，我们表明，这种严格的控制失败，在一个大家庭的有界平面域的角落。然而，当域是一个无限锥，我们发现，严格的控制可能会恢复在某些幂律加权范数。
2010-01-05 math.AP
A priori error estimates for a Hybrid High-Order method on variable-exponent Leray-Lions problems
University of Basel（巴塞尔大学）
该研究推导变指数Leray-Lions问题的混合高阶（HHO）离散化的先验误差估计，建立局部与全局误差估计，通过数值实验验证结果，表明通量正则性假设不可省略。
2026-10-16 cs.NA math.AP math.NA
Sharp non-uniqueness for the 3D hyperdissipative Navier-Stokes equations: above the Lions exponent
研究了环面上三维超耗散Navier-斯托克斯方程，其中粘性指数$α$可以大于Lions指数$5/4$ .众所周知，由于Lions [55]，对于任何$L^2$无发散的初始数据，当$α\geq 5/4$时，存在唯一的光滑Leray-Hopf解。我们证明，即使在这种高耗散制度，唯一性将失败的超临界空间$L^γ_tW^{s,p}_x$，鉴于广义Ladyženskaja-Prodi-Serrin条件。的非唯一性被证明在强意义上，特别是，在两个端点$(3/p+1-2α, \infty, p)$和$(2α/γ+1-2α, γ, \infty)$产生的锐度。此外，构造的解在初始时刻附近与唯一的Leray-Hopf解一致，更微妙的是，在Hausdorff $\mathcal{H}^{η_*}$测度为零的奇异时间分形集之外，允许部分正则性，其中$η_*>0$是任意给定的小正常数.这些结果也提供了在超临界Lebesgue和Besov空间中尖锐的非唯一性。进一步得到了超耗散Navier-斯托克斯方程的强消失粘性结果。
2022-05-20 math.AP
A Hybrid High-Order method for variable-exponent Leray-Lions problems with convergence under minimal regularity
University of Basel, Department of Mathematics and Computer Science（巴塞尔大学数学与计算机科学系）
针对变指数Leray-Lions问题，提出基于多面体网格的混合高阶（HHO）离散方法，证明其在最小正则性下收敛，数值实验验证了方法对奇异解及指数1-6的有效性。
2026-10-16 cs.NA math.AP math.NA
A dispersive approach to the artificial compressibility approximations of the Navier Stokes equations in 3-D
本文研究了不可压Navier斯托克斯方程的Leray弱解的逼近问题。特别是，我们描述了一个双曲线版本的所谓的人工压缩性方法的研究J.L.狮子和Temam。利用近似系统压力的波动方程结构，我们通过Lahartz型色散估计实现了近似序列的收敛性。我们证明了近似速度场在无发散向量上的投影是相对紧致的，并且收敛于不可压Navier斯托克斯方程的Leray弱解.
2006-07-27 math.AP
Quasi-linear elliptic equations with superlinear convection
本文研究了涉及Leray-Lions算子和超线性对流项的拟线性椭圆方程解的存在性与正则性，涵盖p-Laplacian方程，并推广了Boccardo等人（2024年）的部分结果。
2024-07-23 math.AP
On the Energy Equality for Distributional Solutions to Navier-Stokes Equations
J. - L. Lions断言，如果Navier-斯托克斯方程的解是这样的：（i）它在Leray-Hopf类中，（ii）属于$L^4(0,T;L^4)$，那么它必须满足时间间隔$[0,T]$的能量等式。在本文中，我们证明假设（i）是不必要的。
2017-10-21 math.AP
Global regularity and decay behavior for Leray equations with critical-dissipation and Its Application to Self-similar Solutions
针对临界耗散广义Leray问题，利用极大平滑、椭圆正则性与分数阶热半群作用，证明弱解全局正则性及最优衰减，并据此构造三维Navier-Stokes自相似解。
2022-08-31 math.AP
Controlling monotonicity of nonlinear operators
控制包括$p$ -Laplacian算子在内的Leray-Lions算子的单调性和增长性在二阶非线性偏微分方程解的存在性和正则性理论中起着重要的作用。我们收集，纠正，并提供已知的估计，包括对常数的讨论。此外，我们提供了一个全面的治疗与Orlicz增长的运营商的相关结果。我们特别注意的证据和使用的基本论点的阐述。
2021-10-27 math.AP
Leray weak solutions of the Incompressible Navier Stokes system on exterior domains via the artificial compressibility method
本文研究了不可压Navier斯托克斯方程在外部区域上的Leray弱解，特别是描述了J. L. Lions和Temam提出的人工压缩方法的双曲形式.由于声波的存在，这些类型的近似的收敛性通常显示出缺乏强收敛性。在本文中，我们面对这一困难，照顾这些波的色散性质的装置的Escherichartz估计或波方程满足的压力。我们实际上将压力分解在不同的声学分量中，每一个声学分量都满足一个特定的初边值问题。利用相应的Leray-Hodge分解，可得到速度场的强收敛性分析。
2009-02-03 math-ph math.AP math.MP
p-Laplacian type equations involving measures
本文综述了方程$-\operatorname{div}{\Cal A}(x,\nabla u)=μ$的一些问题，其中$μ$是Radon测度，而${\Cal A}:\bold {R}^n\times\bold R^n\to \bold R^n$证明了Leray-Lions型条件.当测度为非负时，我们将讨论一种潜在的理论方法。讨论了一般带号测度的解的存在唯一性和不同的解的概念。
2003-04-24 math.AP
Well-posedness results for triply nonlinear degenerate parabolic equations
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的三重非线性退化椭圆-抛物-双曲问题$$ b(u)_t - {\rm div} \tilde{\mathfrak a}(u,\nablaϕ(u))+ψ(u)=f, \quad u|_{t=0}=u_0 $$在有界区域上的适定性.假设非线性度$b,ϕ$和$ψ$是连续非减的，并且非线性度$\tilde{\mathfrak a}$落入Leray-Lions框架内。对$\tilde{\mathfrak a}(u,\nablaϕ(u))$对$u$的依赖性以及$ϕ$退化的集合施加了一些限制。一个模型的情况是$\tilde{\mathfrak a}(u,\nablaϕ(u)) =\tilde{\mathfrak{f}}(b(u),ψ(u),ϕ(u))+k(u)\mathfrak{a}_0(\nablaϕ(u)),$与$ϕ$是严格增加的，除了在一个局部有限数量的段，和$\mathfrak{a}_0$这是勒雷-狮子类。我们感兴趣的是熵解的存在性、唯一性和稳定性。如果$b=\mathrm{Id}$，我们得到一个一般的连续依赖的结果，数据$u_0,f$和非线性$b,ψ,ϕ,\tilde{\mathfrak{a}}$。对于退化椭圆型问题，对应于$b\equiv 0$和一般非减满射$ψ$的情形，也得到了类似的结果。当$[b+ψ](\R)=\R$和$ϕ\circ [b+…
2008-10-13 math.AP
A Lions' type formula for some reproducing kernel Hilbert spaces of fractional harmonic functions
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究了分数阶调和函数的再生核希尔伯特空间，推导出分数泊松公式并应用其获得狮子型公式，该公式与Hadamard变分公式相似，尽管算子阶非为2。
2026-02-10 math.AP
On existence and concentration of solutions to a class of quasilinear problems involving the $1-$Laplace operator
在这项工作中，我们使用变分方法来证明结果的存在性和浓度的解决方案，在$\mathbb{R}^N$涉及$1-$拉普拉斯算子的问题。对定义在有界变差函数空间$BV(\mathbb{R}^N)$中的能量泛函进行了深入的分析，利用Lions的集中紧性原理克服了其紧性不足.
2017-02-22 math.AP
Existence and uniqueness of solutions for a nonlinear equation with convection term
本文考虑了一类带变指数、单调型算子和对流项的非线性椭圆型方程的弱解的存在唯一性。利用拓扑度理论，证明了在一定的Leray-Lions条件和增长条件下，方程至少存在一个弱解.此外，在一些附加的假设下，我们得到了问题解的唯一性。我们的结果推广和改进现有的结果与另一种方法。
2021-05-17 math.AP
Existence Results for the Time-incremental Elastic Contact Problem with Coulomb Friction in 2D
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Paris（巴黎大学）；Institut Jean le Rond d’Alembert（让·勒朗·达朗贝尔研究所）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）
本文研究了二维弹性接触问题中Coulomb摩擦的存在性，通过变分不等式和Leray-Lions算子理论，证明了各向同性和各向异性弹性下的解存在性。
2026-01-28 math.AP
Energy equality in the isentropic compressible Navier-Stokes equations allowing vacuum
众所周知，不可压Navier-Stokes方程组在$L^4 (0,T; L^4(Ω))$中的Leray-Hopf弱解是能量持久的，这是Lions [19]的结果。本文证明了Lions的能量平衡条件在适当的密度及其导数的可积性条件下，对允许真空的等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解也是有效的。这使我们能够建立各种充分条件，暗示能量相等的可压缩流动以及非均匀不可压缩Navier-斯托克斯方程。这是Yu在[32，Arch. Ration.机械分析：225（2017）]，我们的标准通过速度的梯度部分回答了梁在[18，Proc. Roy. A节（2020）]。
2021-08-21 math.AP
Conditions Implying Energy Equality for Weak Solutions of the Navier--Stokes Equations
当一个勒雷-霍普夫弱解的NSE有一个奇异集$S$的尺寸$d$小于$3$ --例如，一个合适的弱解-我们找到一个家庭的新的$L^q L^p$条件，保证有效性的能量平等。我们的条件超过了经典的狮子-Ladyženskaja $L^4 L^4$的情况下$d<1$的结果。此外，我们建立了能量平等的某些情况下，I型爆破。结果也被扩展到NSE与分数功率的拉普拉斯低于$1$。
2018-01-27 math.AP
Existence and summability of solutions to nonlinear X-elliptic equations with measurable coefficients
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
该研究针对带可测系数的非线性退化X-椭圆方程，证明了零Dirichlet边界条件下解的存在性，并得到了解的推广L^p正则性结果，涉及满足Poincaré不等式和加倍条件的向量场相关散度型算子。
2025-09-18 math.AP
A quantitative symmetry result for $p$-Laplace equations with discontinuous nonlinearities
本文研究带有不连续非线性项的 $p$-Laplace 方程正解的 Gidas-Ni-Nirenberg 型对称性定量稳定性，利用 Pólya-Szegö 原理的定量版本证明了解与其 Schwarz 对称化的偏差可由区域的等周亏格进行估计。
2024-10-12 math.AP
A few representation formulas for solutions of fractional Laplace equations
本文建立分数阶拉普拉斯方程齐次 Dirichlet 问题解的偏导数表示公式及分数阶 Green 函数与 Robin 函数的 Pohozaev 型恒等式，并将 Hadamard 变分公式和 Lions 再生核公式推广到分数阶情形，应用于分数阶点涡系统稳态研究。
2023-09-17 math.AP
Weak solutions to the parabolic $p$-Laplace equation in a moving domain under a Neumann type boundary condition
Hirosaki University（弘前大学）
本文研究了移动域中抛物体p-拉普拉斯方程的弱解存在性与唯一性，通过Galerkin方法和单调性论证，并解决了非线性梯度项的弱极限问题。
2026-01-29 math.AP
Existence and Uniqueness of Solutions to Nonlinear Evolution Equations with Locally Monotone Operators
本文建立了Banach空间中具有局部单调算子的非线性发展方程解的存在唯一性，推广了J.L.单调算子的Lions。特别地，我们证明了局部单调性蕴涵伪单调性。主要结果被应用到各种类型的偏微分方程，如反应扩散方程，广义Burgers方程，Navier-Stokes方程，三维Leray-$α$模型和非单调扰动的$p$-Laplace方程.
2010-11-02 math.AP math.FA
Quasilinear parabolic equations with first order terms and $L^1$-data in moving domains
研究了一类非线性项依赖于一阶项和可积数据的拟线性抛物型方程在移动区域上整体弱解的存在性。这个类包括$p$ -拉普拉斯方程作为一个特殊情况。通过对梯度的适当估计以及移动区域中Aubin-Lions引理的适当版本，证明了弱解是全局的.
2020-12-17 math.AP
Double phase anisotropic variational problems involving critical growth
本文针对含临界增长的双相各向异性变分问题，建立Lions型集中紧性原理及其无穷远变体，并据此证明广义凹凸型问题存在非平凡非负解，且在对称非线性项下存在无穷多解。
2024-05-20 math.AP
An Order-Theoretical Multi-Valued Fixed Point Approach to Quasi-Variational Inclusions with Bifunctions
本文给出了一个适用于上下解方法的增集值算子的序理论不动点定理，并将其应用于下列集值拟变分包含：设$Ω\subset \mathbb R^N$是有界Lipschitz域，$W = W_0^{1,p}(Ω)$ .找到$u\in W$，使得对于$f(\cdot,u,u)$的某个可测选择$η$，它保持\begin{equation*} \langle Eu,w-u\rangle + \int_Ωη(w-u) + K(w,u) - K(u,u) \geq 0\quad\text{for all }w\in W, \end{equation*}，其中$E\colon W \to W^\ast$是散度形式的椭圆Leray-Lions算子，$f\colon Ω\times \mathbb R\times \mathbb R \to \mathcal P(\mathbb R)$是第二个参数上连续且第三个参数减少的多值双函数，并且$K(\cdot,u)$是每个$u\in W$的凸泛函。在弱假设下，我们将证明每对适当定义的子-上解之间存在最小解和最大解。
2022-07-17 math.AP
Principal eigenvalue and positive solutions for Fractional $P-Q$ Laplace operator in quantum field theory
本文讨论了由具有不定权的非齐次分式$p\& q$ Laplacian算子驱动的特征值问题正解的存在性和非存在性，其中$Ø$是$\R^N$中的一个外零扩张的光滑有界区域，$$\left(-Δ_p\right)^αu + \left(-Δ_q\right)^βu \,= λ\left[a(x) \left|u\right|^{p-2}u + b(x) \left|u\right|^{q-2}u \right]\quad\quad\textrm{in $Ø$},$$.当$Ø=\R^N$和$b\equiv0$时，我们进一步证明了如果$1<q<p<q^*_β=\frac{Nq}{N-qβ}$和$0\leq a\in L^{\left(\frac{q_β^*}{s}\right)'}\left(\R^N\right)\bigcap L^{\infty}\left(\R^N\right)$与$s$满足$\dfrac{p-t}{p_α^*}+ \dfrac{p\left(1-t\right)}{s} =1$，对于某些$t\in \left(0, \sqrt{\dfrac{p-q}{p}}\right).$，存在一个连续的特征值族。我们的方法强烈地响应于变分分析，其中山路定理起着关键作用。本文研究的主要困难在于如何建立Palais-Smale条件。特别地，在$\R^N$中，由于空间紧性的缺乏和嵌入$…
2020-06-05 math.AP
Unique continuation, nonexistence and bubbling for the critical $p$-Laplace equation in the plane
Università di Modena e Reggio Emilia（摩德纳与雷焦艾米利亚大学）
本文证明平面中临界 $p$-Laplace 方程（$1<p<2$）解的唯一连续延拓性质，由此推广 Esteban-Lions 不存在性及 Struwe 的 bubble 分解结果，并用有限能量解刻画紧性丧失。
2026-10-27 math.AP
On sharp singular Moser-Trudinger type inequalities and applications to zero mass $(p,Q)$-Laplace subelliptic equations in the Heisenberg group
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）
本文在Heisenberg群中建立尖锐奇异Moser-Trudinger型不等式，分析其等价性，运用山路定理证明零质量(p,Q)-Laplace次椭圆方程正基态解的存在性。
2026-10-09 math.AP
Well-posedness for a class of doubly nonlinear stochastic PDEs of divergence type
证明了形式为$dX_t-\text{div}\,γ(\nabla X_t)\,dt+β(X_t)\,dt\ni B(t,X_t)\,dW_t$的双非线性抛物型随机偏微分方程的适定性，其中$γ$和$β$是两个非线性项，分别定义在$\mathbb{R}^d$和$\mathbb{R}$上的多值极大单调算子，$W$是圆柱Wiener过程.利用变分技术，适当的一致估计（包括路径和期望）和一些紧性结果，适定性证明在经典的Leray-Lions条件下的$γ$和没有限制性的光滑性或增长的假设$β$。算子$B$被假定为Hilbert-Schmidt算子，并且在第二个变量上满足经典的Lipschitz条件.
2016-11-21 math.AP math.PR
Existence, uniqueness and smoothness of solution for 3D Navier-Stokes equations with any smooth initial velocity
不同的作者已经收到了很多关于欧拉和Navier-斯托克斯方程的结果。二维Navier-斯托克斯方程解的存在性和光滑性是人们长期以来所认识的问题。Leray证明了三维空间中的Navier-斯托克斯方程存在弱解。Scheffer和Shnirelman得到了时空中具有紧支集的Euler方程的弱解。Caffarelli、Kohn和Nirenberg改进了Scheffer的结果，F. H. Lin简化了J. Leray结果的证明。关于Euler和Navier-斯托克斯方程弱解的行为的许多问题和图解在Ladyzhenskaya、Bertozzi和Majda、Temam、Constantin或Lemarié-Rieusset的著作中有描述。在Tsionskiy的一篇论文中，通过使用傅立叶变换和拉普拉斯变换的解析迭代法，以收敛级数形式获得了具有初始条件的Navier-Stokes方程和Euler方程（柯西问题）的二维和三维解。这些解决方案收到的无限可微函数。这使我们能够在更深的层次上和更详细地分析问题的基本方面。对于几个组合的问题参数的数值结果得到了Tsionskiy和图形。本文详细证明了具有任意光滑初速度的三维Navier-斯托克斯方程Cauchy问题解的存在唯一性。该解满足February man对Navier-斯托克斯方程问题所要求的条件。当粘性趋于零时，这个证明对欧拉方程也是正确的。
2013-09-01 math.AP
Random attractors for locally monotone stochastic partial differential equations
证明了一类受加性Lévy噪声扰动的局部单调随机偏微分方程的随机动力系统和随机吸引子的存在性.主要结果适用于各种类型的SPDE，如随机Burgers型方程，随机二维斯托克斯方程，随机三维Leray- $α$模型，随机幂律流体，随机Ladyzhenskaya模型，随机Cahn-Hilliard型方程，随机Kuramoto-Sivashinsky型方程，随机多孔介质方程和随机$p$ -Laplace方程。
2019-08-09 math.AP math.DS math.PR
Mosco-convergence of convex sets and unilateral problems for differential operators with lower order terms having natural growth
本文研究障碍型凸集上变分不等式解在 Mosco 收敛下的稳定性，证明含自然增长低阶项的 Leray-Lions 型算子问题的解对约束集收敛保持稳定，推广了经典稳定性结果。
2025-05-09 math.AP
Critical anisotropic $p$-Laplace equations without finite energy: classification and a Schoen-type Harnack inequality
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
本文在无有限能量假设下完整分类了临界各向异性 p-Laplace 方程的非负局部弱解，证明所有非零解均为各向异性 Sobolev 气泡，并建立了 Schoen 型 Harnack 不等式。
2026-10-02 math.AP
Existence results for a generalized mean field equation on a closed Riemann surface
设$Σ$是闭黎曼曲面，$h$是$Σ$，$ρ$和$α$实数上的正光滑函数.本文研究了一类广义平均场方程\begin{align*} -Δu=ρ\left(\dfrac{he^u}{\int_Σhe^u}-\dfrac{1}{\mathrm{Area}\left(Σ\right)}\right)+α\left(u-\fint_Σu\right), \end{align*}，其中$Δ$表示Laplace-Beltrami算子.本文首先给出了当$ρ\in (8kπ, 8(k+1)π)$满足非负整数$k\in \mathbb{N}$和$α\notin\mathrm{Spec}\left(-Δ\right)\setminus\set{0}$时解的一致界.然后利用Leray-Schauder度理论和极大极小方法得到了$α<λ_1\left(Σ\right)$的存在性结果，其中$λ_1\left(Σ\right)$是$-Δ$的第一正特征值.
2021-01-11 math.AP math.DG
Stochastic pseudomonotone parabolic obstacle problem: well-posedness $\&$ Lewy-Stampacchia's inequalities
研究了Leray-Lions型非线性伪单调算子主导的随机抛物障碍问题，通过奇异摄动、鞅解和Gyöngy-Krylov方法证明了强解的适定性，并以此为基础建立了变分不等式和Lewy-Stampacchia不等式。
2025-07-16 math.AP math.PR
On fractional and nonlocal parabolic Mean Field Games in the whole space
本文研究了由一大类非局部、分数阶和反常扩散驱动的平均场博弈。这些非高斯扩散是纯跳跃Lévy过程，具有某些类似$σ$稳定的行为。包括$σ$ -稳定的过程和分数拉普拉斯扩散算子$(-Δ)^{\fracσ2}$，回火非对称过程中的金融，频谱片面的过程，和总和的次椭圆算子的不同顺序。我们的主要结果是具有$σ\in(1,2)$阶非退化扩散算子的MFG方程组经典解的存在唯一性。我们考虑了具有局部和非局部耦合的全空间中的抛物型方程。我们的证明使用纯偏微分方程的方法，并建立在狮子等人的想法。新的成分是分数的热核估计，分数Bellman，Fokker-Planck和耦合平均场博弈方程的正则性结果，和一个先验界和紧性的（非常）弱解的分数Fokker-Planck方程在整个空间。我们的技术不需要时刻假设，并使用一个较弱的拓扑结构比Wasserstein。
2021-03-08 math.AP
