Concentration Phenomena for $(p,N)$-Laplace Equation Under Discontinuous Nonlinearities and Penalization Method
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦特普尔分校）；Universidade de Brasília, Departamento de Matemática（巴西利亚大学数学系）
本文研究了(p,N)-拉普拉斯方程在不连续非线性和惩罚方法下的解的存在性与集中现象，结合变分方法和Moser型迭代技术，揭示了临界增长下的解行为。
2026-02-18 math.AP
Radial singular solutions for the N-Laplace Equation with exponential nonlinearities
本文考虑了拟线性方程$-Δ_N u=f(u)$在穿孔开球$ B_R\backslash\{0\}\subset \RR^N$，$N \geq 2$中的径向分布解.通过保持正则性，我们得到了非线性$f$的尖锐条件，将这种解推广到整个区域$B_R$。对一类非线性方程$f$，我们得到了奇异解的存在性，并推导了奇异点附近增长率的上下估计。
2018-07-16 math.AP
Existence and Nonexistence results for anisotropic p-Laplace equation with singular nonlinearities
设$p_i\geq 2$，考虑如下各向异性$p$ -Laplace方程$$ -\sum_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_i}\Big(\Big|\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big|^{p_i-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big)=g(x)f(u),\,\,u>0\text{ in }Ω. $$在对权函数$g$适当的假设下，我们给出了$f(u)=e^\frac{1}{u}$在有界光滑区域$Ω$中的存在性结果，以及$f(u)=-e^\frac{1}{u}$或$-(u^{-δ}+u^{-γ}),$ $δ,γ>0$与$Ω=\mathbb{R}^N$的不存在性结果.
2020-11-22 math.AP
Critical exponents for the $p$-Laplace heat equations with combined nonlinearities
本文研究具有组合非线性项的非齐次拟线性抛物方程解的大时间行为，填补了临界指数不连续现象中 Jleli-Samet-Souplet 结果的空白，并定义了依赖于强迫项的新的临界指数。
2023-10-13 math.AP
Elliptic Problems in $\mathbb{R}^N$ with Critical and Singular Discontinuous Nonlinearities
设$Ω$是$\mathbb R^{N}$中的有界区域，$N\geq3$具有光滑边界，$a>0, λ>0$和$0<δ<3$是实数.定义了$2^*:=\displaystyle\frac{2N}{N-2}$和集合$A$的特征函数$χ_A$。本文研究了以下具有奇异间断非线性项的临界问题：\begin{eqnarray*} (P_\la^a)~~~~ \qquad \Biggl\{\begin{array}{rl} -Δu &= λ\left(u^{2^*-1}+ \displaystyle χ_{\{u<a\}}u^{-\de} \right), u > 0~~\text{in} ~~Ω, \\ u & = 0 ~\text{on}~ \partial Ω. \end{array} \end{eqnarray*} \noindent我们研究了上述问题解的存在性和整体多重性.
2016-06-04 math.AP
On a $p$--Laplace equation with multiple critical nonlinearities
利用Ambrosetti和Rabinowitz的山路定理，证明了当$μ<μ_1$和$μ_1=[(n-p)/p]^p$满足时，$-Δ_p u-μ|x|^{-p}{u^{p-1}}=|x|^{-s}{u^{\crits-1}}+u^{\crit-1}$在类$\dunp\cap C^1(\rn\setminus\{0\})$的$\rn$中存在正的弱解.该技术是基于一些Hardy-Sobolev型嵌入的独立利益的极值的存在。我们还证明了如果$u\in\dunp$是$-Δ_p u-μ|x|^{-p}{|u|^{p-2}u}=|x|^{-s}{|u|^{\crits-2}u}+|u|^{q-2}u$的$\rn$中的弱解，则当$1<q<\crit$，或$q>\crit$和$u$也是$L^\infty_\text{\scriptsize{loc}}(\rn\setminus\{0\})$类时，$u\equiv0$是弱解.
2008-09-18 math.AP
Least energy solutions for affine $p$-Laplace equations involving subcritical and critical nonlinearities
本文研究含仿射$p$-拉普拉斯非局部算子的两类椭圆问题，探讨其最小能量型正$C^1$解的存在性与不存在性，分析了由能量泛函非凸及不等式严格性带来的困难。
2023-06-18 math.AP
Radial symmetry of solutions to anisotropic and weighted diffusion equations with discontinuous nonlinearities
证明了一类加权各向异性问题有界非负解的径向对称性。考虑到我们处理的各向异性设置，术语“径向”在芬斯勒框架中被理解。在全空间中，J. Serra在各向同性的无权条件下得到了对称性结果。在这种情况下，我们提供了他的结果的各向异性设置的扩展。这为Gidas-Ni-Nirenberg的一个著名结果的各向异性设置提供了一个推广，并且这样的推广即使对于线性算子只要维数大于2的情况也是新的。在适当的锥，结果是新的，即使在各向同性和unweighted设置适当的非线性情况。即使是以前已知的情况下，未加权各向同性设置，本文件提供了一种方法的问题，利用积分（中）等式，这是新的$N>2$：这补充了相应的对称性结果通过移动平面的方法Berestycki-Pacella。
2022-02-17 math.AP
The Sattinger iteration method for 1-Laplace type problems and its application to concave-convex nonlinearities
Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文将经典子超解Sattinger迭代方法扩展至1-拉普拉斯边值问题，通过扰动方法克服1-拉普拉斯带来的结构障碍，并证明弱比较原理，从而建立凹凸问题的存在性和非存在性定理。
2024-12-21 math.AP
Gradient estimates for parabolic problems with Orlicz growth and discontinuous coefficients
我们得到了具有Orlicz增长的抛物型方程的Calderón-Zygmund型估计，其中方程中的非线性项对于空间和时间变量可能是不连续的.此外，我们考虑抛物型系统的Uhlenbeck结构。
2021-08-23 math.AP
Inverse problems for the fractional Laplace equation with lower order nonlinear perturbations
研究了具有多个低阶非线性项的分数阶Laplace方程的反问题.我们证明了正问题是适定的，反问题是唯一可解的。更具体地说，在适当的设置下，未知的非线性可以从外部测量唯一地确定。
2020-09-16 math.AP
Discontinuous stationary solutions to certain reaction-diffusion systems
研究了一类具有Neumann边界条件的常微分方程与反应扩散方程在有界区域上的耦合系统，在非线性情况下，分别是一类具有非线性项的捕食者模型、Gray-Scott模型、Oregonator模型和一类捕食者-食饵模型.结果表明，所考虑的系统都有光滑和间断的平稳解，但只有间断的可以是稳定的。
2022-06-30 math.AP
Existence results for degenerate $p(x)$-Laplace equations with Leray-Lions type operators
本文给出了带Leray-Lions型算子的退化$p(x)$ -Laplace方程解的存在性结果.讨论了退化的一个适当条件，主要利用变分学中的直接法和临界点理论进行了证明。特别是，我们调查的主要运营商和非线性之间的增长率的各种情况。
2016-02-18 math.AP
Positive solutions for weighted singular $p$-Laplace equations via Nehari manifolds
本文研究了加权奇异$p$ -Laplace方程的有界权函数可以是不连续的.由于它的不连续性，经典的正则性结果不能应用。基于Nehari流形，我们证明了这类问题至少存在两个正有界解。
2019-11-12 math.AP
Choquard equations with critical exponential nonlinearities in the zero mass case
本文研究零质量情形下由加权N-Laplace算子驱动且具有多项式核的Choquard方程，在Sobolev嵌入极限设定下允许非线性项增长至临界指数，并用变分方法证明正解存在性，完善了对数核情形的已有分析。
2024-04-24 math.AP
On the regularity theory for mixed anisotropic and nonlocal $p$-Laplace equations and its applications to singular problems
建立了一类具有奇异非线性项的混合各向异性非局部$p$ -Laplace方程解的存在性结果.我们考虑常数和变量奇异指数。我们的论点是基于一种近似方法。为此，我们还讨论了相应的非奇异问题的弱解的必要正则性。更精确地说，我们得到了子解的局部有界性，解的Harnack不等式和上解的弱Harnack不等式。
2023-03-25 math.AP
Fractional $p$-Laplace systems with critical Hardy nonlinearities: Existence and Multiplicity
Indian Institute of Science Education and Research (IISER-Pune)（印度科学教育研究所（浦那））；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了带有临界哈里德非线性的分数p-拉普拉斯系统，探讨了地面态解的存在性和多重性，并建立了相关的集中-紧致原理。
2026-02-21 math.AP
On Rayleigh quotients connected to $p$-Laplace equations with polynomial nonlinearities
研究p-拉普拉斯方程与多项式非线性相关的瑞利商的双射关系及其性质，探讨不同参数关系下的解存在性与特征。
2025-11-13 math.AP
Global gradient estimates for the mixed local and nonlocal problems with measurable nonlinearities
研究一类非齐次局部与非局部混合的散度型问题，证明了非线性椭圆型方程狄利克雷问题弱解的整体Calderón-Zygmund估计的有效性.我们建立了一个最优的Calderón-Zygmund理论，不仅找到了一个最小的正则性要求的混合本地和非本地运营商，但也有一个较低水平的几何假设的边界上的域的整体梯度估计。更确切地说，假设局部算子（其原型是具有$1<p<\infty$的经典$(-Δ_p)^1$-Laplace算子）的非线性在一个变量中是可测量的，并且对于其他变量具有小的BMO假设，而与具有$0<s<1<q<\infty$的非局部$(-Δ_q)^s$算子相关联的奇异核仅仅是可测量的，并且域的边界在Reifenberg意义上是足够平坦的，我们证明了解的梯度与散度型的相关非齐次项的梯度一样可积。
2023-03-30 math.AP
Discontinuous gradient constraints and the infinity Laplacian
受拔河游戏和某些变分问题的渐近分析的启发，我们考虑了一个包含无穷拉普拉斯算子的梯度约束问题。我们证明了这个问题总是有一个解决方案，是唯一的，如果一定的正则性条件的约束得到满足。如果这个正则性条件失败，那么从对策论和$L^p$ -近似得到的解不需要重合。
2012-01-25 math.AP
On $(p,N)$-Laplace multivalued equations with critical exponential nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度技术学院焦普尔）
本文研究了具有临界指数非线性的$(p,N)$-拉普拉斯多值方程在$\mathbb{R}^N$中的非负解的存在性，采用变分方法进行分析。
2025-11-18 math.AP
Discontinuous critical Fujita exponents for the heat equation with combined nonlinearities
本文研究了带组合非线性项的热方程，发现梯度项会导致正解的临界Fujita指数发生不连续跳跃现象，并进一步分析了变号解及非齐次问题的有限时间爆破条件与临界指数。
2019-07-11 math.AP
Sharp Liouville results for fully nonlinear equations with power-growth nonlinearities
我们研究完全非线性椭圆方程，如\[ F(D^2u) = u^p, \quad p>1, \]在$\R^n$或在外部区域，其中$F$是任何一致椭圆，正齐次算子。我们发现，存在一个临界指数，依赖于$F$的基本解的齐性，这急剧的特点范围的$p>1$，存在正的上解或解决方案，在任何外部域。我们的结果推广了Bidaut-Véron \cite{B}以及Cutri和Leoni \cite{CL}的定理，他们分别在$-F$是Laplace算子和Pucci算子的情况下，找到了整个空间$\R^n$上解的临界指数.我们提出的论点是新的，只依赖于方程的标度性质和最大值原理。
2010-02-11 math.AP
Lipschitz regularity for parabolic fractional $p$-Laplace equations
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
研究抛物分数 $p$-拉普拉斯方程局部弱解的空间局部利普希茨连续性，证明在 $sp > p-1$ 时的均匀时间正则性，适用于对称、平移不变核，包括可能不连续的核。
2026-03-23 math.AP
Numerical reconstruction of Schrödinger equations with quadratic nonlinearities
Research Unit of Applied and Computational Mathematics, University of Oulu（奥卢大学应用与计算数学研究部）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文提出了一种基于高阶线性化方法的数值框架，用于准确重建具有二次非线性项的Schrödinger方程中的势函数。
2025-12-18 cs.NA math.AP math.NA
A Discontinuous Solution of the Critical n-Laplace System with Antisymmetric Potential
针对Rivière提出的正则性问题，构造了具反对称势的临界n-拉普拉斯方程组的不连续解，给出其否定回答，同时明确了相关空间正则性结果。
2026-08-26 math.AP math.DG
Existence and multiplicity results for fractional $p$-Kirchhoff equation with sign changing nonlinearities
本文证明了分数阶$p$-Kirchhoff问题\begin{equation*} \begin{array}{rllll} M\left(\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{2n}}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{\left|x-y\right|^{n+ps}}dx\,dy\right)(-Δ)^{s}_p u &=λf(x)|u|^{q-2}u+ g(x)\left|u\right|^{r-2}u\, \text{in} Ω,\\ u&=0 \;\mbox{in} \mathbb{R}^{n}\setminus Ω, \end{array} \end{equation*}非平凡非负解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^{s}_p$是分数阶$p$算子，$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界的有界区域，$f \in L^{\frac{r}{r-q}}(Ω)$和$g\in L^\infty(Ω)$是变号的，$M$是连续函数，$ps<n<2ps$和$1<q<p<r\leq p_s^*=\frac{np}{n-ps}$ .
2015-10-03 math.AP
Irregular Time Dependent Obstacles
研究了发展型p-Laplace方程的障碍问题，当障碍是不连续的且在时间变量上不具有正则性时.两种完全不同的程序产生相同的解决方案。
2010-11-08 math.AP
A critical fractional equation with concave-convex power nonlinearities
本文研究了以下分式临界问题$$ (P_λ)=\left\{\begin{array}{ll} (-Δ)^s u=λu^{q} + u^{2^*_{s}-1}, \quad u{>}0 & \mbox{in} Ω\\ u=0 & \mbox{in} \RR^n\setminus Ω\,, \end{array}\right. $$，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是正则有界区域，$λ>0$，$0<s<1$和$n>2s$ .在这里$(-Δ)^s$表示分数拉普拉斯算子定义，直到一个归一化因子，由$$ -(-Δ)^s u(x)={\rm P. V.} \int_{\RR^n}\frac{u(x+y)+u(x-y)-2u(x)}{|y|^{n+2s}}\,dy, \quad x\in \RR^n. $$我们的主要结果显示的存在性和多重性的解决方案的问题$(P_λ)$为不同的$λ$值。对该参数的依赖性根据我们考虑凹幂情况（$0<q<1$）还是凸幂情况（$1<q<2^*_s-1$）而改变。这两种情况将分别处理。
2013-06-13 math.AP
Optimal control of an Allen-Cahn equation with singular potentials and dynamic boundary condition
本文研究了具有奇异非线性项的Allen-Cahn方程的最优控制问题，研究了一类包含奇异非线性项和Laplace-Beltrami算子的动态边界条件.该方法包括分布式控制和边界控制两种情况。成本函数是标准跟踪类型的，并且规定了控件的框约束。具有Laplace-Beltrami算子的非线性动力边界条件抛物问题由于其重要的应用价值而受到越来越多的关注，而其最优控制的研究却从未有人涉足。在本文中，我们首先推广了状态方程的适定性和正则性结果，然后证明了最优控制的存在性和控制到状态的映射在适当的函数空间之间是两次连续Fréchet可微的.在此基础上，我们建立了一阶最优性必要条件和二阶充分最优性条件，所述一阶最优性必要条件表示为一个变分不等式和伴随状态方程。
2014-10-24 math.AP
The Dirichlet problem for singular elliptic equations with general nonlinearities
本文在非常一般的假设下，证明了$$\begin{cases} \displaystyle - Δ_{1} u = h(u)f & \text{in}\, Ω,\newline u\geq 0& \text{in}\ Ω, \newline u=0 & \text{on}\ \partial Ω, \end{cases} $$型齐次Dirichlet问题分布解的存在性和正则性，其中$Δ_{1} $是$1$算子，$Ω$是$\mathbb{R}^N$中具有Lipschitz边界的有界开子集，$h(s)$是在$s=0^{+}$处可能变为奇异的连续函数，$f$是$L^{N,\infty}(Ω)$中具有适当小范数的非负数据.如果$h$减小，并且$f>0$减小，则还显示解的唯一性。作为副产品，我们的方法的一般理论为同一个问题，涉及$p$ -拉普拉斯算子作为主要部分，这是在文献中丢失，建立。我们使用的主要假设也进一步讨论，以显示其最优性。
2018-01-10 math.AP
A fractional elliptic problem in $\mathbb{R}^n$ with critical growth and convex nonlinearities
本文在凸情形下证明了非线性非局部椭圆型方程$1\leq q<2_s^*-1$的正解的存在性，其中$ 2_s^*={2n}/({n-2s}) $是临界分数阶Sobolev指数，$(-Δ)^s$是分数阶Laplace算子，$\varepsilon$是小参数，$h$是给定的有界可积函数.该问题具有变分结构，利用经典的山路定理证明了其解的存在性。我们在这里工作的谐波扩展的分数拉普拉斯算子，这使我们能够处理加权（但可能退化）的本地运营商，而不是与非本地能源。为了克服由临界功率引起的紧性损失，我们使用集中紧性原理。此外，在这种凸的情况下，需要更精细的分析的能量泛函的几何形状。
2018-03-12 math.AP
The nodal set of solutions to some elliptic problems: singular nonlinearities
本文研究方程\begin{equation*} -Δu = λ_+ \left(u^+\right)^{q-1} - λ_- \left(u^-\right)^{q-1} \quad \text{in $B_1$} \end{equation*}的解，其中$λ_+,λ_- > 0$，$q \in (0,1)$，$B_1=B_1(0)$分别是$\mathbb{R}^N$，$N \ge 2$，$u^+:= \max\{u,0\}$中的单位球，$u^-:= \max\{-u,0\}$分别是$u$的正部分和负部分.我们将最近在\cite{SoTe2018}中对\emph{sublinear and discontinuous}方程$1\leq q<2$所得到的结果推广到这类\emph{singular}方程，即：（a）在每一点上消失阶的有限性和阶谱的完全特征;（b）弱非退化性质;（c）任何解的节点集的正则性：节点集是正则余维1流形的局部有限集合，直到具有Hausdorff维数至多为$N-2$的剩余奇异集（当$N=2$时局部有限）。作为中间步骤，我们建立了一类\emph{not necessarily minimal}解的正则性。证明是基于先验界，单调性公式\的$2$参数家庭的Weiss型泛函，爆破参数，和分类的齐次解决方案。
2018-03-18 math.AP
Existence, Uniqueness and Asymptotic behaviour for fractional porous medium equations on bounded domains
本文研究了有界空间域上的非线性扩散发展方程，该方程由分数阶Laplace型算子控制，并含有多孔介质型非线性项。利用对偶空间上的极大单调算子理论，建立了一类适当解的存在唯一性结果。然后，我们描述的长期渐近的友好巨人型的分离变量的解决方案。作为副产品，我们得到了具有次线性非线性项的半线性椭圆型非局部方程解的存在唯一性结果。附录包含了审查理论的分数索伯列夫空间和插值理论中使用的其余部分的文件。
2014-07-24 math.AP
Reaction-Diffusion-Advection Systems with Discontinuous Diffusion and Mass Control
本文研究了一类半线性反应扩散平流方程组唯一的、全局一致有界的弱解。该方法只要求微分算子的系数和初值是可测的和一致有界的。的非线性是准正的，并满足通常所谓的质量控制或质量耗散属性。此外，我们还假设了一定阶的中间和条件。这项工作的主要特点是令人惊讶的发现，满足中间和条件的准正系统自动产生一类新的$L^p$ -能量型泛函，使我们能够获得必要的统一先验界。我们的方法是足够强大的扩展到不同的边界条件，或某些准线性系。我们还表明，在质量耗散的情况下，解决方案是有界的上范数一致的时间。我们通过展示传染病时空传播模型的全局存在性和大时间行为来说明结果的适用性。
2021-09-09 math.AP
Liouville--Type Results for Infinity Elliptic Equations Involving Gradient and Hardy--Hénon Nonlinearities
本文研究了涉及分数无穷 Laplace算子和非线性项的退化椭圆方程的Liouville型性质，通过加权比较原理和局部Lipschitz估计，得出了关于有界非负解的精确增长条件和部分结论。
2025-11-20 math.AP
Nonlinear nonlocal equations involving subcritical or power nonlinearities and measure data
本文研究带测度数据的分数阶 $p$-Laplace 型非局部方程 $Lu\pm g(u)=\mu$，给出其可解性的充分条件，并在幂非线性情形用 Bessel 容量刻画。
2023-07-15 math.AP
Instability of the periodic nonlinear Schrodinger equation
本文研究了具有奇数幂非线性项的周期非线性Schrodinger方程，在负序索伯列夫空间中，初始数据假设很小，但可能具有很大的L^2质量.已知这些方程在H^s中对所有负的s都是不适定的，也就是说解映射从H^s到它自身不是一致连续的，即使对于短时间和小范数也是如此。在这里，我们证明了这些方程甚至更不稳定。对于三次方程，从H^s到偶数分布空间的解映射是不连续的。对于五次和高阶非线性项，存在解对，它们在H^s上一致有界，在0时刻在任意C^N范数下任意接近，在任意小的正时刻在分布拓扑上不接近.
2003-11-13 math.AP
Bounded Solutions to nonlinear problems involving the fractional laplacian depending on parameters
本文的主要目的是研究无界区域上的两类非线性参数问题。利用非标准变分方法，我们首先证明了包含分数Laplace算子和具有次临界增长的非线性项的非线性本征值问题有界解的存在性.在第二部分中，我们基于Ricceri [16]的一个变分原理，研究了一个含两个参数的分数阶非线性问题，证明了多解的存在性。
2016-03-13 math.AP
Solutions for Neumann boundary value problems involving $\big(p_{1}(x), p_{2}(x)\big)$-Laplace operators
本文研究如下方程的非线性Neumann边值问题- \text{div}（|\nabla使用|^{ p_{1}（x）-2} \nabla u）- \text{div}（|\nabla使用|^{ p_{2}（x）-2} \nabla u）+ |u| ^{ p_{1}（x）-2}u+ |u| ^{ p_{2}（x）-2}u=λf（x，u），在有界光滑域$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$中，Neumann边界条件由下式给出：|\nabla使用|^{ p_{1}（x）-2} \frac{\partial u}{\partialν} +| \nabla使用|^{ p_{2}（x）-2} \frac{\partial u}{\partialν} = $\partialΩ$上的μg（x，u）。在变指数Lebesgue空间和Sobolev空间的框架下，在适当的源和边界非线性条件下，利用变分方法得到了解的存在性和多解性的一些结果.
2012-05-16 math.AP math.FA
Analyticity and hp discontinuous Galerkin approximation of nonlinear Schrödinger eigenproblems
研究了一类薛定谔型非线性本征值问题，其中位势在点集上是奇异的。这类问题广泛存在于物理和化学中，对它们的分析具有理论和实际意义。特别是，我们研究的运营商考虑的本征函数的正则性，我们提出和分析的解决方案，通过各向同性细化$hp$不连续Galerkin（dG）方法的近似。我们证明了，对于加权解析势和至多四次多项式非线性，特征函数属于解析型非齐次加权索伯列夫空间。我们还证明了准最佳的先验估计的dG有限元法的错误，当使用各向同性细化$hp$空间的数值解示出的精确特征函数的指数率收敛。最后，我们用一系列的数值试验来验证理论结果。
2022-10-24 cs.NA math.AP math.NA
Spatially discrete reaction-diffusion equations with discontinuous hysteresis
我们解决的问题：为什么反应扩散方程滞后非线性成为不适定的，如何修改？为此，我们将空间变量离散化，得到一个具有滞后非线性的格点动力系统。我们分析了一种新的机制，导致出现的时空模式称为{ \it rattling}：该解决方案表现出不同的传播现象从经典的行波，而滞后非线性，松散地说，采取不同的值在每一个第二个空间点，独立的网格大小。这样的动力学表明，应该如何重新定义滞后，使连续问题适定，以及如何解决方案，然后将表现。在本文中，我们开发了空间离散模型分析的主要工具，并将其应用于原型案例。特别是，我们证明了传播速度的顺序为$a t^{-1/2}$作为$t\to\infty$，并明确找到率$a$。
2017-03-10 math.AP math.DS
Compactness and existence results for the $p$-Laplace equation
给定$1<p<N$和两个可测函数$V\left( r\right) \geq 0$和$K\left( r\right) >0$，$r>0$，我们定义了加权空间\[ W=\left\{ u\in D^{1,p}(\mathbb{R}^{N}):\int_{\mathbb{R}^{N}}V\left( \left| x\right| \right) \left| u\right| ^{p}dx<\infty \right\} ,\quad L_{K}^{q}=L^{q}(\mathbb{R}^{N},K\left( \left| x\right| \right) dx) \]，并研究了$W$的径向子空间到$L_{K}^{q_{1}}+L_{K}^{q_{2}}$的紧嵌入，从而作为一种特殊情况到$L_{K}^{q}$（$=L_{K}^{q}+L_{K}^{q}$）的紧嵌入.我们考虑指数$q_{1},q_{2},q$可以大于或小于$p$。我们的研究结果不需要任何兼容性之间的潜力$V$和$K$的行为在原点和无穷大，基本上依赖于电源类型的估计，其相对增长，而不是单独的潜力。然后我们将这些结果应用于调查的存在性和多个有限能量解的非线性$p$ -拉普拉斯方程的形式\[ -\triangle _{p}u+V\left( \left| x\right| \right) |u|^{p-1}u=g\lef…
2016-09-18 math.AP
Ambrosetti-Prodi type results for Dirichlet problems of fractional Laplacian-like operators
我们建立了分数Laplace算子和可比算子的非线性狄利克雷问题的粘性和经典解的Ambrosetti-Prodi型结果。在选择非线性时，我们分别考虑半线性和超线性增长的情况。我们开发了一种新的技术，使用功能集成为基础的方法，这是更强大的非本地的背景下，比纯粹的分析处理。
2020-05-23 math.AP math.PR
Solvability of interior transmission problem for the diffusion equation by constructing its Green function
考虑具有间断扩散系数的扩散方程反边值问题的内传递问题。通过构造内传播问题的格林函数，证明了内传播问题的唯一可解性。首先，我们利用大参数伪微分算子理论，在Laplace域中构造了一个局部参数方程，用于求解边界附近的内部传输问题。其次，通过分析Laplace域内局部参数的解析性，并在Laplace域内对其进行估计，利用拉普拉斯逆变换得到了原抛物型内传播问题的局部参数。最后，利用单位分解，对所有局部参数和扩散方程的基本解进行修补，生成抛物型内传输问题的全局参数，然后对全局参数进行补偿，得到格林函数。利用对偶性证明了格林函数的唯一性，从而得出了内传递问题的唯一可解性。本文首次构造了抛物型内透射问题的格林函数。该方法可应用于主动热成像和扩散方程模型的扩散光学层析成像，以识别未知夹杂物及其物理性质。
2018-08-01 math.AP
On a nonlinear Laplace equation related to the boundary Yamabe problem in the upper-half space
本文考虑具有Neumann边界条件的非线性椭圆型方程\begin{align*} \begin{cases} Δu=a|u|^{m-1}u\,\,\mbox{ in }\,\,\rnp\\ \dfrac{\partial u}{\partial t}=b|u|^{η-1}u+f\,\,\mbox{ on }\,\,\partial\rnp. \end{cases} \end{align*}.对于$a,b\neq 0$，$m>\frac{n+1}{n-1}$，$(n>1)$，$η=\frac{m+1}{2}$和小数据$f\in L^{\frac{nq}{n+1},\infty}(\partial\rnp)$，$q=\frac{(n+1)(m-1)}{m+1}$，我们证明了问题是可解的.更准确地说，我们建立的存在性，唯一性和连续依赖的边界数据$f$在函数空间$\X^{q}_{\infty}$，其中\[\|u\|_{\X^{q}_{\infty}}=\sup_{t>0}t^{\frac{n+1}{q}-1}\|u(\cdot,t)\|_{L^{\infty}(\partial\rnp)}+\|u\|_{L^{\frac{q(m+1)}{2},\infty}(\rnp)}+\|\nabla u\|_{L^{q,\infty}(\rnp)}. \]作为一个直接的后果，我们得到的局部正则性$C…
2021-07-14 math.AP
A note on the complete rotational invariance of biradial solutions to semilinear elliptic equations
我们研究了$$ -Δu = \frac{a}{|x|^2} u + f(|x|, u)$$形式的方程在R^N中的解的对称性，对于$N \geq 4$，最多具有临界非线性。通过使用几何参数，我们证明了低莫尔斯指数（即0或1），这是双径向（即不变的作用下的复曲面旋转组）的解决方案，实际上是完全径向的。对于球面上的半线性Laplace-Beltrami方程也有类似的结果。此外，我们证明了Morse指数的条件是尖锐的。最后应用所得结果估计了具有不同对称性约束的Sobolev型不等式的最佳常数。
2010-07-19 math.AP
Positive solutions for a weighted critical problem with mixed boundary conditions
本文研究混合边界条件下带权临界非局部椭圆问题，利用变分方法和Nehari流形方法，在权函数增长率假设下证明多个正解存在，推广了经典拉普拉斯Dirichlet问题的结果。
2024-12-16 math.AP
An improved strong comparison principle for singular $p$-Laplace equations, with applications
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
本文改进了奇异 $p$-Laplace 方程的强比较原理，将适用条件从依赖维数的 $\frac{2N+2}{N+2}<p<2$ 扩展为 $\frac32<p<2$，并应用于 Gibbons 猜想及单调性定理。
2026-09-09 math.AP
Schrödinger-Poisson systems with zero mass in the Sobolev limiting case
本文研究ℝ^N中Sobolev临界情形下零质量拟线性Schrödinger与高阶分数阶Poisson强耦合系统，借助变号对数Riesz核的Choquard方程及多项式核一致逼近的变分近似方法证明正解存在。
2023-10-12 math.AP
Concavity and perturbed concavity for $p$-Laplace equations
本文研究 $p$-Laplace 方程解的凹性，在次齐次、奇异及超齐次情形下给出继承或近似凹性结果，并推广至分数阶情形，部分结果在半线性情形下也是新的。
2025-05-28 math.AP
Monotonicity Principle and "p-Laplace Signature" for Tomography in Nonlinear Elliptic Inverse Problems
Università degli Studi di Napoli Parthenope（那不勒斯帕尔泰诺佩大学）；Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale（卡西诺及拉齐奥南部大学）；European University of Technology（欧洲理工大学）
本文结合单调性原理与p-拉普拉斯特征，提出新成像方法，扩大了非线性椭圆逆障碍问题可处理的非线性性类别，无噪声时p=2可外支撑重构、p≠2可凸包重构。
2026-08-25 eess.SP math.AP
Nonlocal $p$-Kirchhoff equations with singular and critical nonlinearity terms
本文的目的是研究一个包含奇异非线性和临界非线性的非局部问题：\begin{equation*}\left\{\begin{array}{ll} ([u]_{s,p}^p)^{σ-1}(-Δ)^s_p u = \fracλ{u^γ}+u^{ p_s^{*}-1 }\quad \text{in }Ω,\\ u>0,\;\;\;\;\quad \text{in }Ω,\\ u=0,\;\;\;\;\quad \text{in }\mathbb{R}^{N}\setminus Ω,\end{array} \right. \end{equation*}其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域，具有光滑边界$\partial Ω$，$0 < s< 1<p<\infty$，$N> sp$，$1<σ<p^*_s/p,$和$p_s^{*}=\frac{Np}{N-ps},$，$ (- Δ)_p^s$是非局部$p$ -Laplace算子，$[u]_{s,p}$是Gagliardo $p$ -Laplace算子.我们结合一些变分技巧，截断参数，以显示存在性和多重的正解的上述问题。
2022-12-19 math.AP
On sublinear elliptic systems on bounded and thin unbounded domains
本文研究齐次Dirichlet边界条件下次线性增长弱耦合椭圆系统的正解存在性，推广了双方程次线性系统的现有结果，结论适用于有界与薄无界区域且可处理部分不连续非线性项。
2025-07-31 math.AP math.FA
