On diffusion processes with $B(\mathbb{R}^{2}, VMO)$ coefficients and "good" Green's functions of the corresponding operators
证明了非散度型二阶抛物型方程在具有特殊混合范数的索伯列夫空间中的可解性。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标系中是可测的，并且关于其他坐标系几乎处于VMO（消失平均振荡）中。这一可解性结果暗示了相应的随机伊藤方程的解在“好”解类（非空）中的弱唯一性。这也意味着格林函数在“好”类中的唯一性（它总是非空的）。
2019-02-05 math.AP math.PR
Optimal singularities of initial data of a fractional semilinear heat equation in open sets
本文研究开集上分数阶半线性热方程柯西-狄利克雷问题的可解性，给出必要与充分条件，确定初值最优奇异性强度，并指出内部与边界的差异。
2023-12-20 math.AP
Boundary layers, Rellich estimates and extrapolation of solvability for elliptic systems
本文研究了在De Giorgi型条件下散度型椭圆型方程组的边值问题在上半空间上的外推可解性。我们开发了一种方法，允许处理每个边值问题独立的其他。我们的研究将基于能量解的可解性，边界层的估计，某些边界估计与内部控制的等价性，从而使可解性简化为一个单侧Rellich不等式。然后，我们的方法相当于外推这个Rellich不等式使用原子哈代空间，插值和对偶。在此基础上，我们重新证明了对偶系统之间的正则-Dirichlet对偶原理，并将其推广到$H^1-BMO$。我们还展示和使用类似的Neumann-Neumann对偶原理。
2013-06-18 math.AP math.CA math.FA
A Green's function approach to linearized Monge-Ampère equations in divergence form and application to singular Abreu type equations
Indiana University（印第安纳大学）
本文通过关键Lorentz空间估计建立线性化Monge-Ampère方程的局部和全局正则性估计，并应用于求解一类奇异四阶Abreu型方程的第二边界值问题。
2026-06-29 math.AP
Regularity results for the equation $u_{11}u_{22} = 1$
我们研究了$\mathbb{R}^2$中的方程$u_{11}u_{22} = 1$。我们的结果包括内部$C^2$估计，经典的可解性的狄利克雷问题，和存在的非二次整体解。我们还构造了类似方程的高维整体奇异解。最后，我们提出了一些开放的问题。
2018-06-14 math.AP
Interior Harnack inequality and Hölder estimates for linearized Monge-Ampère equations in divergence form with drift
本文研究了带漂移项的散度形式线性化 Monge-Ampère 方程解的内部估计，证明了二维及高维（需附加 Hessian 可积性假设）情形下的内部 Harnack 不等式与 Hölder 估计，推广了 Le 的相关结果。
2025-03-06 math.AP
The Dirichlet Problem for Non-divergence Parabolic Equations with Discontinuous in Time Coefficients
对系数在时间变量上可测的抛物型方程的狄利克雷问题建立了格林函数的逐点估计.在各向异性加权Lebesgue空间中，利用这些估计，我们得到了该问题的强制估计，并证明了可解性定理。
2009-04-15 math.AP
Existence of the planar stationary flow in the presence of interior sources and sinks in an exterior domain
本文研究单位圆盘外带内部源汇扰动的二维Navier-Stokes方程定常解，构造出主部具$O(|x|^{-1})$临界衰减的解，部分肯定回答了Yudovich提出的相关开放问题。
2025-01-14 math.AP
Harmonic measure and quantitative connectivity: geometric characterization of the $L^p$-solvability of the Dirichlet problem. Part I
设$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$是一个开集，不一定连通，有一个$n$维一致可求长边界。我们表明，$\partialΩ$可以近似在“大件”的意义上的边界的弦弧子域的$Ω$，因此，调和测度$Ω$是弱$A_\infty$相对于表面测量$\partialΩ$，只要$Ω$满足一定的弱版本的局部约翰条件。在进一步假设$Ω$满足内部Corkscrew条件下，结合我们以前的工作，以及Azzam，Jugoglou和Tolsa最近的工作，得到了调和测度关于表面测度是定量绝对连续的域的几何刻画，从而刻画了相关的$L^p$ -狄利克雷问题对于某些有限的$p$是可解的.
2018-07-09 math.AP math.CA
Green functions of conormal derivative problems for stationary Stokes system
研究了满足余法向导数边界条件的定常Stokes系统的格林函数。在假设Stokes系统的弱解在区域内部连续的条件下，我们建立了格林函数的存在性、唯一性和各种估计.另外，在Stokes方程组的余法向导数问题的弱解在边界上是局部有界的条件下，我们建立了格林函数的整体点态界.我们提供了一些例子，满足这样的连续性和有界性。
2018-07-16 math.AP
Interior regularity of fully nonlinear degenerate elliptic equations, II: real and complex Monge-Ampère equations
本文首先得到了退化实Monge-Ampère方程在$\mathbb R^d$（$d\ge2$）中有界、$C^3$ -光滑、严格凸区域上的内部$C^{1,1}$ -正则性和可解性，假设边界数据仅为全局$C^{1,1}$，且非负右端的$d$次根为全局$C^{0,1}$，且对某个常数$K$加上$K|x|^2$后为凸的.然后，我们在全局$C^{1,1}$-正则性假设下，在$\mathbb C^d$中的有界、$C^3$ -光滑、严格拟凸区域上，建立了退化复Monge-Ampère方程的内部$C^{1,1}$ -正则性和可解性.由于衍生物可能会爆炸沿非切线方向在边界上的边界数据的正则性假设下，我们也估计的衍生物在这两个问题的二阶。我们的技术是概率按照克雷洛夫的方法。实际情况下的结果扩展了N。Trudinger和J. Urbas关于齐次情形的内$C^{1,1}$ -正则性结果[N. Trudinger和J. Urbas，Bull. Austral. Math. Soc.，30（3）：321~334，1984.]从非负的右手边来看。复情形下的结果推广了E.贝德福德和B. A.球的Taylor内$C^{1,1}$ -正则性结果[E.贝德福德和B. A.泰勒，发明。数学，37（1）：1~44，1976.]通过允许域是任意有界的、充分光滑的和严格伪凸的。
2013-11-25 math.AP math.DG math.PR
Estimates of the Green function and the initial-Dirichlet problem for the heat equation in sub-Riemannian spaces
在一个圆柱$D_T = Ω\times (0,T)$，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$，我们检查之间的关系$L$ -热量的措施，$dω^{(x,t)}$，其中$L$是热运营商与系统的向量场的Hörmander型，和措施$dσ_X\times dt$，其中$dσ_X$是内在的$X$ -周长措施。后者构成了适当的替代标准表面措施的边界上，并发挥了核心作用，在次黎曼几何措施理论。在适当的假设下，建立了$dω^{(x,t)}$和$dσ_X\times dt$的相互绝对连续性.我们还得到了初始狄利克雷问题的$L$与边界数据在适当的$ L^p$空间，每$p>1$的可解性。
2016-03-09 math.AP
Harmonic measure and quantitative connectivity: geometric characterization of the $L^p$-solvability of the Dirichlet problem
众所周知，调和测度关于曲面测度在具有Ahlfors-David正则边界的开集$ Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$的边界上的定量的、标度不变的绝对连续性（更准确地说，弱- $A_\infty$性质）等价于$Ω$中的狄利克雷问题的可解性，对于某些$p<\infty$，数据在$L^p(\partialΩ)$中。本文给出了调和测度的弱- $A_\infty$性质的一个几何刻划，从而给出了有限$p$的$L^p$狄利克雷问题的可解性.这种表征是在自然的背景假设（内部螺旋条件，以及边界的Ahlfors-David正则性）下获得的，并且在某种意义上是最优的：我们提供了反例，其中任何一个都不存在（或者甚至是两个中的一个，上或下，Ahlfors-David边界）;此外，这些例子表明，上下Ahlfors-David边界都是定量的。
2020-06-15 math.AP math.CA
Contact problems with friction for hemitropic solids: boundary variational inequality approach
本文研究了半斜弹性固体的内、外接触问题。我们处理的情况下，摩擦效应，描述的Tresca摩擦（给定的摩擦模型），考虑到无论是在身体的边界的某一部分或整个边界。借助于Steklov-Poincar 'e型算子，我们将这些问题等价地化为一个边界变分不等式.基于我们的边界变分不等式方法，我们证明了弱解的存在唯一性定理。我们证明了解连续依赖于原问题的数据和摩擦系数。对于整个边界上考虑摩擦时的内点问题，建立了可解的充要条件。
2021-01-22 math.AP
Green's functions for elliptic and parabolic systems with Robin-type boundary conditions
本文的目的是研究满足可能的非局部Robin型边界条件的抛物型和椭圆型方程组的格林函数。我们构造了具有含时系数的抛物型方程组满足可能的非局部Robin型边界条件的Green函数，并假设该方程组的弱解在区域内部是局部Hölder连续的，作为推论，我们构造了具有Robin型边界条件的椭圆型方程组的Green函数.在Robin问题的弱解在边界上局部有界的条件下，得到了Robin Green函数的Gaussian界.我们提供了一些例子，满足这样的局部有界性，从而有高斯边界的格林函数。
2014-08-15 math.AP
Solvability of the $L^p$ Dirichlet problem for the heat equation implies parabolic uniform rectifiability
University of Alabama（阿拉巴马大学）；University of Missouri（密苏里大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文证明在自然假设下，热方程Dirichlet问题的$L^p$可解性（等价于热测度满足弱-$A_\infty$条件）蕴含边界的抛物一致可修正性，确立了该几何性质作为抛物边界正则性的正确框架。
2025-10-24 math.AP math.CA
The fractional Laplacian in Lipschitz domains: Dahlberg's Theorem and $L^{2}$-solvability
研究有界李普希茨区域中分数阶拉普拉斯算子的达尔伯格定理与\(L^{2}\)可解性，通过建立定量理论、得到反向赫尔德估计等方法，得出外部狄利克雷问题可解性等结果，并应用于相关问题推导最优正则性估计。
2026-07-17 math.AP
Green's functions for parabolic systems of second order in time-varying domains
本文在非光滑时变区域中构造了一类散度型二阶抛物方程组的Green函数，该方程组的边界局部表示为空间上Lipschitz连续、时间上1/2-Hölder连续的函数的函数的图象，并假设系统的弱解满足内部Hölder连续性估计.我们还得到了全局点态估计的格林函数在这样的时变域的假设下，弱解的系统消失的一部分边界上满足一定的局部有界性估计和局部Hölder连续性估计。特别是，我们的结果适用于一个单一的实方程的复杂扰动。
2010-11-17 math.AP
The Green function for the Stokes system with measurable coefficients
研究了有界Lipschitz区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\ge 3$中具有有界可测系数的定常Stokes系统的格林函数.在$(\bf{A1})$弱解具有内部Hölder连续性的条件下，构造了$Ω$中的格林函数.我们还证明了$(\bf{A1})$成立，例如，当系数是$\mathrm{VMO}$。此外，在Dirichlet问题的弱解局部有界到区域边界的附加假设$(\bf{A2})$下，得到了格林函数的整体逐点估计.通过证明Reifenberg域上具有$\mathrm{BMO}$系数的Stokes系统的先验$L^q$ -估计，证明了当系数为$\mathrm{VMO}$且$Ω$为有界$C^1$域时，$(\bf{A2})$满足.
2017-07-13 math.AP
Dirichlet Green's functions with singular drifts at the boundary of convex domains
本文针对n≥3的凸有界域，建立了Laplacian主部且漂移项在边界附近以距离的负幂次（指数<1）发散的椭圆算子的Dirichlet格林函数内点逐点上界，将单位球上的结果推广到凸域并简化了证明。
2026-06-25 math.AP
Cauchy Fluxes and Gauss-Green Formulas for Divergence-Measure Fields over General Open Sets
在公理化基础上，通过Cauchy通量对物理平衡定律的严格数学表述，建立了一般开集上$L^p$中发散测度场的内、外Gauss-Green公式.该方法基于距离函数，允许给出内部的表示（分别为：外）正规迹的边界上的任何给定的开集的经典正规迹的限制内（分别。外部）光滑近似的开集。在边界连续的开集的特殊情况下，近似光滑集可以用正则化距离明确地刻画。我们还证明了任何具有Lipschitz边界的开集都有一个正则的Lipschitz可变形边界。此外，给出了发散测度场与相应标量函数的乘积规则，并探讨了这些乘积规则与场的正规迹表示为Radon测度之间的关系.有了这些公式在手，我们引入的概念，柯西通量泛函定义在一般有界开集的边界上的严格的数学公式的物理原理的平衡定律，并表明柯西通量可以表示为相应的发散测度领域。
2019-01-18 math.AP math.CA math.FA
Solvability of the $L^p$ Dirichlet problem for the heat equation is equivalent to parabolic uniform rectifiability in the case of a parabolic Lipschitz graph
本文证明抛物型Lipschitz图域上热量测度的$A_\infty$性质等价于边界抛物型一致可修正性，从而结合Lewis-Murray工作解决了热方程$L^p$ Dirichlet问题可解性的长期开放问题。
2024-11-08 math.AP math.CA
Asymptotic treatment of perforated domains without homogenization
作为本文的一个主要结果，我们构造并证明了格林函数在含有许多小包含的区域上的一个渐近逼近。夹杂物阵列的周期性不是必需的。我们首先分析的狄利克雷问题的Laplacian在这样的区域来说明一种方法的中尺度渐近逼近的解决方案的边值问题在多穿孔域。所得到的渐近公式涉及到系数满足线性代数系统的某些模型问题的解的线性组合。在弱几何假设下证明了该方程组的可解性，并给出了余项的一致估计和能量估计。在本文的第二部分中，该方法被应用于导出在同一穿孔域中的格林函数的渐近表示。重要的特征是关于自变量的余项估计的一致性。
2009-04-11 math.AP
A Nonlinear Nonlocal Problem for the Caputo Fractional Subdiffusion Equation
本文研究带非线性非局部初始条件的Caputo分数阶次扩散方程，利用Green函数和Banach不动点定理证明正则解的存在唯一性，并分析Lipschitz常数的影响。
2025-06-24 math.AP
Pointwise arbitrarily high-order interior estimates for mixed local and nonlocal elliptic equations
School of Mathematics and Statistics, Xinyang Normal University（信阳师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
针对混合局部-非局部椭圆方程，通过Campanato迭代方法克服格林函数缺失和标准自举失效的困难，建立点态任意高阶内估计。
2026-06-07 math.AP
Compactness of Green operators with applications to semilinear nonlocal elliptic equations
本文研究C²有界域上积分微分算子的Green算子紧性，在加权空间中建立精确结果并用于证明半线性非局部椭圆方程可解性，还给出g(t)=|t|^{p-1}t时解存在的Bessel容量条件，贡献了统一技术与加权空间新结果。
2024-11-28 math.AP
The Interior Inverse Scattering Problem from Backscattering Data: Spectral Comparison and Uniqueness Results
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本研究针对二维亥姆霍兹方程的后向散射数据，提出两种测量模式下的内部逆散射唯一性结果，通过谱比较和实解析性证明域的唯一确定。
2026-10-07 math.AP
Interior bubbling solutions for the critical Lin-Ni-Takagi problem in dimension 3
研究三维有界光滑区域中带零Neumann边界条件的临界Lin-Ni-Takagi问题，通过分析Green函数，发现并刻画了正参数 $λ_*$，使得当 $λ$ 逼近该值时，问题存在在内部点发生 bubbling 现象的解。
2015-12-16 math.AP
Boundary measures, generalized Gauss-Green formulas, and mean value property in metric measure spaces
研究了度量测度空间中调和函数的均值性质。我们考虑的度量测度空间具有一个加倍测度并支持一个（1，1）- Poincaré不等式。调和性的概念是基于狄利克雷形式定义的奇格微分结构。通过对球上格林函数的一些性质的研究，利用均值性质刻画了调和函数。因此，我们得到了详细的描述泊松核。我们还将得到有限周长集的Gauss-Green型公式，它是周长的Minkowski容度特征。对于高斯-格林公式，我们引入了一个适当的概念，一个正常的球的内部正常的轨迹。
2015-09-30 math.AP math.MG
High-order integral methods for the Neumann Green's function: applications to capture and signaling problems in two dimensions
University of Notre Dame（圣母大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出一种求解二维Neumann格林函数的高阶积分方法，通过分解奇异与正则分量实现高精度，可用于优化布朗粒子捕获的小陷阱或边界窗口配置。
2026-08-11 cs.NA math.AP math.NA
Stability of $L^p$ Dirichlet problem under small bi-Lipschitz transformations of domains
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究小双Lipschitz变形下Lipschitz域上Laplace算子Dirichlet问题在$L^p$边界数据下的可解性保持，统一了凸域和$C^1$域两种情形。
2026-05-28 math.AP
Green's function for second order parabolic systems with Neumann boundary condition
研究了圆柱区域$\mathcal{Q}=Ω\times (-\infty,\infty)$中具有时间依赖可测系数的二阶发散散度型抛物方程组的Neumann Green函数，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个开连通集，使得一个乘法Sobolev嵌入不等式在那里成立.这样的域包括，例如，有界Sobolev扩张域，特殊Lipschitz域和具有紧Lipschitz边界的无界域。在假设系统的弱解满足内部Hölder连续性估计的条件下，构造了$\mathcal{Q}$中的NeumannGreen函数.我们还建立了全局高斯边界的Neumann格林函数的一个额外的假设下，弱解与零Neumann数据满足局部有界估计。在标量的情况下，这样的局部有界性估计是De Giorgi-Moser-Nash理论在Sobolev扩张域中对具有有界可测系数的方程成立的结果，而在向量的情况下，可能需要对系统的系数以及域施加进一步的正则性假设以获得这样的估计。我们提出了一个统一的方法，适用于标量和向量的情况下，并讨论了我们的结果的一些应用，包括构造Neumann函数的二阶椭圆系统的可测系数在二维区域。
2013-01-08 math.AP
Variational Methods and Planar Elliptic Growth
如果每个区域边界的法向速度正比于区域内部具有固定奇点的格林函数的梯度，则一个嵌套的增长或收缩平面区域族称为拉普拉斯增长过程。在本文中，我们回顾了拉普拉斯增长模型及其关键的基本假设，使我们可以考虑推广到所谓的椭圆增长，其中的格林函数被替换为一个更一般的椭圆算子-这个模型，例如，在底层平面的不均匀性。在本文中，我们继续发展的基础数学椭圆增长，考虑扰动的格林函数，由于那些驱动运营商，推导出的特征和增长的例子，开发一个弱制定的增长通过平衡，并讨论了一对夫妇的反问题的卡尔德龙的精神。最后，我们推导出一个更微妙的，重新调整模型的Hele-Shaw流。
2013-10-19 math.AP
The Dirichlet problem for second-order elliptic equations in non-divergence form with continuous coefficients
Brown University（布朗大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了非散度形式椭圆算子L在有界域中的Dirichlet问题，通过系数条件建立格林函数的存在性和点估计，并证明L的正则点与拉普拉斯算子的正则点等价，从而在正则域中解决连续边界数据的Dirichlet问题。
2024-12-12 math.AP
The Christoffel problem by fundamental solution of the Laplace equation
Christoffel问题等价于单位球面$S^n$上Laplace方程凸解的存在性。Firey和Berg利用球面上拉普拉斯算子的格林函数找到了充要条件。将Christoffel问题表示为整个空间$R^{n+1}$上的Laplace方程，我们观察到解的二阶导数可以由Laplace方程的基本解给出.因此，我们找到了新的和更简单的充要条件的Christoffel问题的可解性。我们还研究了Christoffel问题的$L_p$扩张，并给出了问题的充分条件，对于$p\geq 2$ .
2019-11-24 math.AP
Solvability of the \(\mathrm L^2\) Dirichlet problem for parabolic operators with spatially periodic coefficients
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文证明具有空间周期系数抛物算子泊松核的全局逆Hölder估计，进而建立L² Dirichlet问题的唯一可解性，并推广至非对称情形与Lipschitz图域。
2026-09-11 math.AP
Weighted mixed-norm $L_p$-estimates for elliptic and parabolic equations in non-divergence form with singular degenerate coefficients
本文研究了具有奇异退化系数的非散度型椭圆型和抛物型方程。在适当的部分加权BMO正则性条件下，建立了加权和混合范数$L_p$ -估计及其可解性。当系数为常数时，算子化为在分数阶热方程和分数阶拉普拉斯方程研究中出现的延拓算子。我们的结果是新的，即使在这种情况下，在未混合的情况下。为了证明，我们建立了齐次方程解和解的高阶导数的内部和边界Lipschitz估计。然后，我们采用扰动法，通过使用Festhiman-Stein夏普函数定理，Hardy-Littlewood最大函数定理，以及加权Hardy不等式。
2018-11-20 math.AP
The Compressible Navier-Stokes Equations on the Multi-Connected Domains
本文研究多连通区域上带 Navier-slip 边界的等熵可压缩 Navier-Stokes 方程，利用 Green 函数、交换子估计与共形映射分析稳态多解性及非稳态大初值整体适定性。
2024-07-02 math.AP
Covariant tomography of fields
Cracow University of Technology（克拉科夫理工大学）
本文提出协变成像方法，通过'塔'算法将高阶系统转化为一阶方程，解决平行运输方程的反边界值问题。
2026-02-27 math-ph math.AP math.DG
Exact relations for Green's functions in linear PDE and boundary field equalities: a generalization of conservation laws
许多物理问题具有满足微分约束的$J(x)=L(x)E(x)+h(x)$、源$h(x)$、域$E$、$J$，用$E\in\cal E$、$J\in\cal J$表示，其中$\cal E$、$\cal J$是正交空间。如果$L(x)$在某些非线性流形$\cal M$中取值，并且有界性，有界性成立，那么格林函数满足精确恒等式。我们还联系格林函数的不同问题。分析，基于复合材料的精确关系的理论，不假设$L(x)$的微尺度变化，并允许其他方程，如在有损介质中的波。对于物体$Ω$，其中$L(x)\in{\cal M}$，Dirichlet到Neumann映射满足边界场等式。这些推广了守恒律的概念：$Ω$内部场的约束给出了边界场所满足的恒等式，并提供了内部场的额外约束。结果是这样的：如果具有$\nabla\cdot Q=0$的矩阵值域$Q(x)$在位于非线性流形上的集合$\cal B$（独立于$x$）中取值，则我们在流形上和$\cal B$上找到条件，该条件在边界通量$q(x)=n(x)\cdot Q(x)$（其中$n(x)$是$\partialΩ$的向外法线）上具有适当的条件，从而迫使$Ω$内的$Q(x)$在子空间$\cal D$中取值。这将强制$q(x)$采用$n(x)\cdot\cal D$中的值。我们发现有额外的发散自由领域内$Ω$，反过来又产生额外的边界场等式。存在部分零拉格朗日函数，矢…
2018-11-15 math.AP
A New Family of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem of the Diffusion Equation in Inhomogeneous Media with $H^{-1}(Ω)$ Source Term on Lipschitz Domains
非均匀介质中扩散方程的内部Dirichlet边值问题被简化为边界域积分方程（BDIE）系统，采用（Fresneda-Portillo，2019）中获得的参数不同于（Chkadua et. al 2009）。我们进一步将（Fresneda-Portillo，2019）中关于具有$L^{2}(Ω)$右手边的光滑域中的混合问题的结果扩展到Sobolev空间$H^{-1}(Ω)$中的Lipschitz域和源项$f$，其中经典和典型的共法导数都没有很好的定义。在适当的索伯列夫空间中证明了BDIE系统与原边值问题的等价性以及它们的可解性和解的唯一性。
2020-02-22 math.AP math.FA
Approximate Controllability of Fractional Evolution Equations with Nonlocal Conditions via Operator Theory
本文研究了Hilbert空间中非局部条件分数阶发展方程的温和解存在性、唯一性与近似能控性，通过半线性算子方程近似可解性新方法建立充分条件，并基于Gramian算子构造控制函数。
2025-01-29 math.AP math.OC
The direct electromagnetic scattering problem by a piecewise constant inhomogeneous cylinder at oblique incidence
本文研究斜入射时谐电磁波被分段常数非均匀可穿透无限长圆柱体散射的直接问题，利用边值算子性质和积分方程方法证明了解的存在唯一性，并通过配点法与求积规则逼近奇异积分算子，证明了数值格式在近场和远场中对内部场和散射场的收敛性。
2020-04-29 math-ph math.AP math.MP
On $L_p$-estimates for a class of non-local elliptic equations
本文研究了具有核$K(y)=a(y)/|y|^{d+σ}$的非局部椭圆算子，其中$0 < σ< 2$是常数，$a$是有界可测函数.利用纯解析方法证明了非局部算子$L$从Bessel位势空间$H^σ_p$到$L_p$的连续性，以及相应的非局部椭圆型方程在$L_p$空间中的唯一强可解性.作为副产品，我们还获得内部$L_p$-估计。我们的结果的新颖之处在于，功能$a$是不一定是齐次，定期，或对称。我们的结果的一个应用是唯一性的鞅问题的运营商$L$。
2011-12-18 math.AP math.PR
Explicit Robin Green's Functions and Resonance Spectra for the Helmholtz Equation on Balls in All Dimensions
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文通过分解-展开方法，为所有维度球上Robin边界条件的亥姆霍兹方程构造了显式闭式格林函数，完整刻画了共振谱，并提供了精确基准解以验证数值算法。
2026-09-30 math.AP math.SP
A frequency-stable Nyström method for two-dimensional diffraction by periodic gratings at and near Wood anomalies
Graduate School of Advanced Science and Engineering / International Institute for Sustainability with Knotted Chiral Meta Matter (WPI-SKCM2), Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科/可持续性与手性超物质国际研究所（WPI-SKCM2））；Department of System Design Engineering, Faculty of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部系统工程设计学科）
本文提出并分析了一种适用于二维周期光栅衍射的频率稳定Nyström方法，通过修正准周期格林函数克服Wood异常频率处的奇异性，证明了离散系统的频率一致可解性与误差估计，数值例子验证了其稳定性。
2026-08-11 cs.NA math.AP math.NA
A hierarchy of blood vessel models, Part I: 3D-1D to 1D
本文提出并分析3D-1D Darcy--Poiseuille血管灌注模型，证明其适定性及当血管半径趋于零时收敛到1D Green函数模型，并给出收敛速率，为建立完整血管模型层级收敛链奠定基础。
2025-07-17 math.AP physics.bio-ph physics.flu-dyn
A note on several inverse problems with generally random coefficients
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
本文研究椭圆方程中随机系数的反问题，比较了从Dirichlet-to-Neumann映射的全律、期望、有限边界矩以及平均内部Green算子中可恢复的信息，得到了正反两方面结果。
2026-05-22 math.AP math.PR
On the Non-Linear Integral Equation Approach for an Inverse Boundary Value Problem for the Heat Equation
Ivan Franko National University of Lviv（伊万·弗兰科利沃夫国立大学）
本文研究了通过外部边界上的温度和热流重建双连通域内部边界曲线的逆问题，采用Laguerre变换和修改的单层假设，将问题转化为非线性边界积分方程序列，并提出迭代算法进行数值求解，通过Tikhonov正则化处理病态问题，验证了方法的准确性和稳定性。
2019-03-19 cs.NA math.AP math.NA
Cellular diffusion processes in singularly perturbed domains
本文综述了用匹配渐近分析与格林函数方法求解二维和三维奇异摄动扩散边值问题的统一数学框架，用于建模细胞生物学中粒子在含内部隔室区域内的扩散过程，重点关注稳态解及其趋近行为。
2024-07-08 math.AP q-bio.QM
