Hunt's hypothesis (H) and the triangle property of the Green function
设$X$是一个具有可数基的局部紧阿贝尔群，$\mathcal W$是$X$上的一个在群作用下不变的正数值函数的凸锥，使得$(X,\mathcal W)$是一个平衡空间，或（等效地，如果$1\in \mathcal W$）使得$\mathcal W$是在$X$上的寻线过程的过量函数的集合，$\mathcal W$分离点，$\mathcal W$中的每个函数都是其在$\mathcal W$中的连续子式的上确界，并且存在严格正连续的$u,v\in \mathcal W$使得$u/v\to 0$在无穷远处.假设$X$的格林函数$G>0$局部满足三角不等式$G(x,z)\wedge G(y,z)\le C G(x,y)$（对许多Lévy过程成立），证明了Hunt假设（H）成立，即每个半极集都是极集.
2014-11-11 math.AP
Gauss-Green formulas for divergence measure tensor fields on rough domains
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究粗糙区域上散度测度张量场的高斯 - 格林公式，通过引入新配对概念扩展经典理论，调整法向迹定义，建立低正则性集合上的公式，为不规则张量场和区域的分部积分提供统一强大框架。
2026-07-14 math.AP math.FA
Green's functions for elliptic and parabolic systems with Robin-type boundary conditions
本文的目的是研究满足可能的非局部Robin型边界条件的抛物型和椭圆型方程组的格林函数。我们构造了具有含时系数的抛物型方程组满足可能的非局部Robin型边界条件的Green函数，并假设该方程组的弱解在区域内部是局部Hölder连续的，作为推论，我们构造了具有Robin型边界条件的椭圆型方程组的Green函数.在Robin问题的弱解在边界上局部有界的条件下，得到了Robin Green函数的Gaussian界.我们提供了一些例子，满足这样的局部有界性，从而有高斯边界的格林函数。
2014-08-15 math.AP
Propriété de convergence de certaines familles de fonctions finement harmoniques et régularité du noyau de Green d'un domaine fin
本文证明了$\RR^n$（$n\ge 2$）的细域$U$上的某些细调和函数族的收敛性，并应用它证明了$U$的细Green核的某些正则性.
2015-04-07 math.AP
Gauss-Green theorem for weakly differentiable vector fields, sets of finite perimeter, and balance laws
研究了一类弱可微向量场（\FF \colon \rn \to \rn），证明了（\FF \in L^{ \infty }）和（\FF \FF）是Radon测度.我们的主要研究重点是引入一个适当的概念，任何发散测度场$\FF$的正常的轨道上的任意一组有限周长的边界，这确保了高斯-格林定理的有效性。为了实现这一点，我们建立了一个基本的逼近定理，它指出，给定一个拉东措施$μ$是绝对连续的$\mathcal{H}^{N-1}$上$\rn$，任何一组有限周长可以近似由一个家庭的集合与光滑边界基本上从测量理论内部的一套有关的措施$\|μ\|$。利用这个逼近定理，我们导出了$\FF$在任意有限周长集（E）的边界上的法迹，作为$\FF$在光滑边界的逼近集的边界上的法迹的极限，从而使$\FF$的Gauss-Green定理在（E）上成立.利用这些结果，我们分析了任意定向表面（即作为有限周长集的边界的一部分的$(N-1)$维表面）上由Radon测度约束的Cauchy通量，从而通过Cauchy通量发展了平衡定律的物理原理的一般数学公式。最后，我们应用这个框架来推导系统的平衡法与测量值的源项从制定平衡法。这个框架还允许恢复柯西熵通量通过Lax熵不等式的熵解的双曲守恒律。
2007-09-24 math.AP
Optimal estimate for the gradient of Green functions on degenerating surfaces and applications
本文证明了闭黎曼曲面上格林函数梯度的一致估计，与其共形类无关，并得到了具有L2-有界第二基本型浸入和具有一致有界高斯曲率熵的黎曼曲面的紧性结果.
2013-07-20 math.AP math.DG
Strain Tensors and Matching Property on Surfaces with the Gauss curvature changing sign
证明了高斯曲率变号区域$S$上应变张量方程解的正则性。进一步得到了光滑无穷小等距在$W^{2,2}(S,\mathbb{R}^3)$无穷小等距中稠密的性质.最后，建立了匹配性质。这些结果是获得弹性力学中降维壳理论的恢复序列（$Γ$ -lim sup不等式）的重要工具。
2021-11-30 math.AP math.DG
Approximation of Green functions and domains with uniformly rectifiable boundaries of all dimensions
本文建立了域边界的一致可求长性与椭圆算子的格林函数可以用仿射函数（到超平面的距离）很好地逼近的性质之间的等价性。这些结果在许多方面都是新颖的，特别是（1）这是文献中第一次发现格林函数由仿射函数或由到边界的距离（在Carleson普遍集的意义下）控制的基本性质，所建立的“直接”结果在半空间中也是新的;（2）结果是最优的，提供了在（标准）温和拓扑假设;（3）据作者所知，这是第一个适用于所有椭圆算子的自由边界结果，对系数没有任何限制（直接的假设标准的，必要的，Carleson测度条件）;（4）我们的定理适用于所有域，可能具有较低的维度边界：这是第一个自由边界，导致更高的余维设置，因此，对于一组维度$d$，$d<n-1$，在${\mathbb{R}}^n$。本文提供了一个一般的方法来处理相关的问题大大超出了上述定理的范围，包括问题的梯度的格林函数的逼近，和比较的格林函数的某个版本的距离到原始集，而不是距离的超平面。
2020-11-11 math.AP
Cauchy Fluxes and Gauss-Green Formulas for Divergence-Measure Fields over General Open Sets
在公理化基础上，通过Cauchy通量对物理平衡定律的严格数学表述，建立了一般开集上$L^p$中发散测度场的内、外Gauss-Green公式.该方法基于距离函数，允许给出内部的表示（分别为：外）正规迹的边界上的任何给定的开集的经典正规迹的限制内（分别。外部）光滑近似的开集。在边界连续的开集的特殊情况下，近似光滑集可以用正则化距离明确地刻画。我们还证明了任何具有Lipschitz边界的开集都有一个正则的Lipschitz可变形边界。此外，给出了发散测度场与相应标量函数的乘积规则，并探讨了这些乘积规则与场的正规迹表示为Radon测度之间的关系.有了这些公式在手，我们引入的概念，柯西通量泛函定义在一般有界开集的边界上的严格的数学公式的物理原理的平衡定律，并表明柯西通量可以表示为相应的发散测度领域。
2019-01-18 math.AP math.CA math.FA
Green Operators in the Edge Calculus
在流形上构造椭圆微分算子的参数需要一个具有两个分量的主符号层次的算子演算，由（边退化）内部和（算子值）边符号组成。这种所谓的边代数可以被解释为边值问题的（伪微分）代数的推广，而在边界处没有传递性质。我们研究了边代数的新性质，特别是格林算子及其核表示的作用。
2006-08-31 math.AP math.OA
A positivity preserving property result for the biharmonic operator under partially hinged boundary conditions
众所周知，对于高阶椭圆型方程，保正性（PPP）可能失效。与Dirichlet边界条件下的情形形成鲜明对比的是，我们证明了部分铰接边界条件下矩形区域上的双调和算子的PPP成立，即非负载荷产生正解.结果如下的相应的格林函数的傅立叶展开的精细估计。
2020-04-08 math.AP
Doubling properties for second order parabolic equations
证明了二阶抛物型方程的L-热测度在全空间和Lipschitz域上的加倍性。对于散度型的抛物型方程，从最近的结果，向后Harnack不等式和已知的格林函数的估计，可以很容易地得出加倍性质的较弱形式。我们的方法适用于发散和非发散的情况。证明过程中不需要向后的Harnack不等式和Green函数的估计。
1999-07-01 math.AP
On Properties of the Dirichlet Green's function for linear diffusions on a half line
本文研究了具有线性时间非均匀漂移的一维常扩散方程的格林函数。众所周知，整个线格林函数由高斯函数给出。射线上的狄利克雷格林函数的公式只在特殊情况下才知道。本文的主要研究对象是狄利克雷函数与整线格林函数的比值。边界，渐近行为在极限的扩散系数为零，并获得了一个对数的结果，这个比例。
2021-03-05 math.AP math.OC math.PR
Extended Divergence-Measure Fields, the Gauss-Green Formula, and Cauchy Fluxes
本文针对开集上的广义散度度量场建立了Gauss-Green公式，将法向迹表示为逼近集测度值法向迹的极限，并借此将经典连续介质物理的平衡律推广至由Radon测度度量产出和Cauchy通量的一般框架，最终建立了多维散度形式非线性偏微分方程熵解与物理平衡律数学表述的等价性。
2024-10-11 math-ph math.AP math.CA
Unavoidable collections of balls for processes with isotropic unimodal Green function
假设在$R^d$上有一个右连续Markov半群$d\ge 1$，使得它的势核由一个函数$G_0=g(|\cdot|)$的卷积给出，其中$g$是递减的，在零点处有一个较弱的衰减性质，在无穷远处有一个很弱的衰减性质.这不仅涵盖了布朗半群（经典势理论）和各向同性$α$ -稳定半群（Riesz势），还涵盖了更一般的各向同性Lévy过程，其中特征函数具有一定的低标度性质，以及各种几何稳定过程。总是存在相应的寻线过程。$R^d$的一个子集$A$被称为不可避免的，如果进程以概率$1$命中$A$，无论它从哪里开始。我们知道，对于任何两两不相交球的局部有限并，$B(z,r_z)$，$z\in Z$，这是不可避免的，$\sum_{z\in Z} g(|z|)/g(r_z)=\infty$。另外，假设对于某些$\varepsilon>0$，$|z-z'|\ge \varepsilon |z| (g(|z|)/g(r_z))^{1/d}$，无论何时$z,z'\in Z$，$z\ne z'$，证明了相反的情况。如果球的位置是规则的，也就是说，如果它们的中心保持一定的最小相互距离，那么一定大小的每个球都与$Z$和$r_z=g(ϕ(|z|))$相交，其中$ϕ$是一个递减函数。所得结果推广了A. Mimica和Z.冯德拉切克
2014-03-19 math.AP math.PR
L^p-Parabolicity, the L^q-Liouville Property, and Nonlinear Elliptic Systems on Weighted Graphs
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了加权图上 $L^p$-抛物性、$L^q$-李乌维尔性质及非调和正解存在性的等价性，并通过改进的热核估计技术建立了格林函数的双侧估计及体积增长准则。
2026-10-05 math.AP
Green's function for second order parabolic equations with singular lower order coefficients
我们在$(-\infty, \infty) \times Ω$中构造了二阶抛物型算子$Pu=\partial_t u-{\rm div}({\bf A} \nabla u+ \boldsymbol{b}u)+ \boldsymbol{c} \cdot \nabla u+du$的格林函数，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的开连通集.不必对$Ω$进行限制，也不排除$Ω= \mathbb{R}^n$。我们假设首系数$\bf A$是有界的可测的，低阶系数$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$和$d$属于临界混合范数Lebesgue空间，并且满足条件$d-{\rm div} \boldsymbol{b} \ge 0$和${\rm div}(\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c}) \ge 0$ .我们证明了格林函数在整个$(-\infty, \infty) \times Ω$中具有高斯界。
2020-09-09 math.AP
Hypercontractivity type property for generalized Mehler semigroups
Dipartimento di Matematica e Fisica “Ennio De Giorgi”, Università del Salento（萨伦托大学恩尼奥·德乔治数学与物理系）；I.N.F.N., Sezione di Lecce（意大利国家核物理研究所莱切分部）
研究广义Mehler半群在L^p尺度上的超收缩性，探讨其在混合范数空间中的改进性质及修正的对数Sobolev不等式。
2026-03-26 math.AP math.PR
Green's function for elliptic systems: moment bounds
研究了变一致椭圆系数的散度型线性二阶椭圆型方程的格林函数在$d \ge 2$中的估计。在$d \ge 3$的情况下，我们获得了关于格林函数、其梯度和在空间中最佳缩放的二阶混合导数的估计，根据在[Gloria，Neukamm和Otto：A regularity theory for random elliptical operators; ArXiv e-prints（2014）]中引入的“最小半径”$r_*$。作为一个应用，我们的结果意味着最佳的随机高斯边界的均匀化领域的方程与随机系数场的有限范围的依赖。在二维情况下，一般情况下格林函数不存在，我们构造了它的梯度，并给出了相应的梯度和混合二阶导数的估计。由于我们在论证中没有使用任何标量方法，因此结果在一致椭圆系统的情况下也成立。
2015-12-03 math.AP math.PR
