Global Hölder solvability of linear and quasilinear Poisson equations
本文研究 $p$-Poisson 型椭圆方程的全局可解性，证明弱解在右端项最低假设下具有全局 Hölder 连续性，并改进经典结果、给出嵌入定理应用。
2025-05-13 math.AP math.FA
Optimal decay estimates for time-fractional and other non-local subdiffusion equations via energy methods
我们证明了尖锐的估计衰减的时间的解决方案，而一般类的非局部时间subdiffusion方程的有界区域受到齐次Dirichlet边界条件。重要的特例是时间分数阶和超低速扩散方程，在过去的几年里，它们引起了很大的兴趣，主要是由于它们在反常扩散建模中的应用。研究了方程为散度型且系数有界可测的情形。我们的证明依赖于能量估计，并利用一个新的和强大的不等式积分微分算子的形式$\partial_t (k\ast \cdot)$。所得结果可推广到某些拟线性方程。我们说明了这一点，看看时间分数$p$ -拉普拉斯和多孔介质方程。在这里，它原来的衰减行为是显着不同的，在经典的抛物线的情况下。
2013-10-01 math.AP
Existence of Infinitely Many Solutions for a Quasilinear Elliptic Problem on Time Scales
研究一般时间尺度上的拟线性椭圆边值问题。利用不动点指数理论，给出了正解的存在性、多重性和无穷可解性的充分条件。
2007-05-24 math.AP
Analysis of a quasilinear coupled magneto-quasistatic model: solvability and regularity of solutions
本文考虑一个由动态磁化引起的准线性模型。该模型由麦克斯韦方程的磁准静态（MQS）近似描述。假设介质由导电部分和非导电部分组成，对时间的导数不完全进入，系统可用一个抽象的微分代数方程描述。此外，通过磁感应，系统与包含沿着相关联的电压的感应电流的方程耦合，该感应电流形成系统的输入。本文的目的是研究耦合MQS系统的适定性及其解的正则性。因此，我们依赖于经典理论的梯度系统的希尔伯特空间结合的概念$\mathcal{E}$ -次梯度，特别是使用的磁能。耦合的MQS系统正好符合这个一般框架。
2022-05-30 math.AP math.FA
The global solvability of initial-boundary value problem for nondiagonal parabolic systems
本文研究拟线性非对角抛物型方程组。我们假设主椭圆算子，这是抛物系统的一部分，具有发散结构。在一定的条件下证明了该方程的经典解的适定性，并证明了该解在时间上整体存在。
2013-05-27 math.AP
A Nonlinear Nonlocal Problem for the Caputo Fractional Subdiffusion Equation
本文研究带非线性非局部初始条件的Caputo分数阶次扩散方程，利用Green函数和Banach不动点定理证明正则解的存在唯一性，并分析Lipschitz常数的影响。
2025-06-24 math.AP
Global solvability and boundedness in the $N$-dimensional quasilinear chemotaxis model with logistic source and consumption of chemoattractant
考虑了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq1)$上具有Logistic源$$ \left\{\begin{array}{ll} u_t=\nabla\cdot(D(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)+μ(u-u^2),\quad x\in Ω, t>0, \disp{v_t-Δv=-uv },\quad x\in Ω, t>0, %\disp{τw_t+δw=u },\quad %x\in Ω, t>0, \disp{(\nabla D(u)-χu\cdot \nabla v)\cdot ν=\frac{\partial v}{\partialν}=0},\quad x\in \partialΩ, t>0, \disp{u(x,0)=u_0(x)},\quad v(x,0)=v_0(x),~~ x\in Ω\end{array}\right. $$的完全抛物型Keller-Segel系统的趋化模型，其中光滑边界$\partialΩ, χ$和$μ$为正常数.除了适当的光滑性假设外，本文只要求对所有具有某些$C_{D} > 0$和某些$$ m>\left\{\begin{array}{ll} 1-\fracμ{χ[1+λ_{0}\|v_0\|_{L^\infty(Ω)}2^{3}]}~~\mbox{if}~~ N\leq2,…
2018-01-05 math.AP
Global solvability and unboundedness in a fully parabolic quasilinear chemotaxis model with indirect signal production
本文研究了完全抛物型准线性趋化模型中全局可解性与无界性问题，证明了在特定条件下经典解的全局存在性和爆破可能性。
2024-10-17 math.AP
Quasilinear elliptic equations with sub-natural growth terms in bounded domains
考虑了\[ \begin{cases} - Δ_{p, w} u = σu^{q} & \text{in $Ω$}, \\ u = 0 & \text{on $\partial Ω$} \end{cases} \]型加权拟线性椭圆型微分方程在次自然增长情形下正解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{n}$上的有界区域，$Δ_{p, w}$是加权$p$算子，$σ$是$Ω$上的非负（局部有限）Radon测度.我们给出了存在性问题的判据。为了证明这一点，我们研究了$p$ -上调和函数的各种性质，特别是无穷测度下狄利克雷问题的可解性.
2020-12-04 math.AP
Quasilinear Cauchy-Dirichlet problem for parabolic equations with $VMO_x$ coefficients
研究具有不连续系数的抛物型拟线性方程Cauchy-Dirichlet问题，在适当结构条件下证明了强解的存在性、唯一性及Hölder连续性。
2025-01-25 math.AP
Classical solution of the initial-value problem for a quasilinear wave equation with discontinuous initial conditions
本文研究一维弱拟线性波动方程在初始条件含第一类间断时的柯西问题，利用特征线法构造隐式解析解，并证明了解的唯一性及经典解存在的条件。
2023-01-04 math.AP
Strong barriers for weighted quasilinear equations
本文为加权拟线性椭圆算子构造了强障碍，解决了具有边界奇异数据的Poisson型方程的可解性及Hardy不等式的几何版本问题，该方法适用于粗糙边界区域上的一般散度形式椭圆算子。
2022-12-22 math.AP math.FA
Optimal solvability for the fractional p-Laplacian with Dirichlet conditions
本文研究含 (p-1)-次线性反应项的分数阶 p-Laplacian 非局部 Dirichlet 问题，利用弱比较原理与渐近加权特征值问题刻画解的唯一性及存在充要条件，推广了经典结果。
2023-12-07 math.AP
Global well-posedness of quasilinear wave equations on asymptotically de Sitter spaces
本文在包含渐近de Sitter空间的一类几何时空上的高正则空间中建立了适当的拟线性波动方程和Klein-Gordon方程的小数据可解性。我们通过证明在基于高正则性$L^2$的函数空间中系数线性算子的全局可逆性和对非线性问题使用迭代参数来得到我们的结果。线性分析分两部分完成：第一部分，利用微积分方法建立了具有非光滑系数的伪微分算子的正则性理论，类似于Beals和Reed在有边界流形上的正则性理论。其次，线性方程的解的渐近行为研究使用标准的b-分析，介绍了在这方面的Vasy;特别是，共振起着重要的作用。
2020-05-27 math.AP
Global existence for quasilinear wave equations on hyperbolic space
School of Mathematical Sciences Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学学院）；School of Mathematical Sciences Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学学院）
研究双曲空间上拟线性波动方程小振幅光滑初值的全局可解性，通过建立能量和局部能量估计实现，无需零条件等假设，还得到半线性问题低正则全局解及径向Glassey猜想类似结果。
2026-07-20 math.AP
Nonstationary Venttsel problems with discontinuous data
研究了具有间断系数的抛物型算子的线性和拟线性Venttsel初边值问题。在得到的先验估计的基础上，证明了复合索伯列夫空间中的强可解性.
2023-02-06 math.AP
Venttsel boundary value problems with discontinuous data
本文研究了具有间断系数的椭圆算子的线性和拟线性Venttsel边值问题。在所得到的先验估计的基础上，证明了索伯列夫空间的极大正则性和强可解性.
2020-10-19 math.AP
Local strong solutions in a quasilinear Moore-Gibson-Thompson type model for thermoviscoelastic evolution in a standard linear solid
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究准线性莫尔-吉布森-汤普森型模型中局部强解的存在性和唯一性，基于热生成模型和正则初始数据条件。
2026-02-03 math.AP
Bounded weak solutions of time-fractional porous medium type and more general nonlinear and degenerate evolutionary integro-differential equations
本文证明了一类退化拟线性次扩散问题的有界弱解的存在性，该问题的可测系数是有界的，且可以显式依赖于时间。本文给出了积分-微分算子的核。time属于${\cal PC}$内核的大类。特别地，包括阶数小于1的分数时间导数的情况。在证明中的一个关键成分是一个新的紧性标准的奥宾-狮子型，其中包括函数空间定义的积分-微分算子的时间。解的有界性是通过De Giorgi迭代技术得到的。充分正则解是唯一的$L_1$ -收缩估计。
2020-08-25 math.AP
Trace and Hardy-Sobolev type inequalities and applications to a quasilinear elliptic problem in half-space
LMAP (UMR E2S UPPA CNRS 5142)（拉普拉斯与概率分析实验室（UPPA-CNRS联合研究单位））
研究半空间中带权重的拟线性椭圆问题，通过建立新的嵌入不等式和Pohozaev型恒等式，证明弱解的存在性、正则性及非存在性，揭示权重ρ对可解性的关键作用。
2026-07-23 math.AP
Multi-term fractional linear equations modeling oxygen subdiffusion through capillaries
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NASU（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
本文研究了多项分数线性方程的全局可解性及数值方法，用于建模红细胞通过毛细血管的氧亚扩散过程。
2022-10-10 cs.NA math.AP math.NA
Quasilinear and Hessian equations of Lane-Emden type
解决了Lane-Emden型拟线性和Hessian方程解的存在性问题，得到了解的整体逐点估计，其中包括以下两个模型问题：$ -Δ_p u = u^q + μ$和$F_k[-u] = u^q + μ$，$u > 0$，在$R^n$上，或在有界区域$Ω$上.这里$Δ_p$是p-Laplacian，$F_k[u]$是$k$ -Hessian，定义为Hessian矩阵$D^2 u$的$k\times k$主子式之和; $μ$是$Ω$上的非负可测函数（或测度）。这些类的方程在重整化（熵）或粘性意义上的可解性一直是一个开放的问题，即使是良好的数据$μ\in L^s (Ω)$，$s>1$。这样的结果是从我们的存在性准则推出的尖锐指数$s = n(q-p+1)/pq$的第一个方程，和$s = n(q-k)/2kq$的第二个。此外，给出了可去奇点的完整刻画。我们的方法是基于系统使用沃尔夫的潜力，并矢模型，和非线性迹不等式。我们利用最新的进展，潜在的理论和偏微分方程由于Kilpelainen和Maly，Trudinger和王，和Labelton。这使我们能够处理奇异解，非局部算子，和分布奇点，并发展理论，同时为拟线性方程和方程的Monge-Ampere型。
2005-01-26 math.AP math.FA
Internal controllability of first order quasilinear hyperbolic systems with a reduced number of controls
本文研究用少于方程数的内控制实现一维拟线性双曲系统的精确能控性，区分同速与异速情形，针对异速导致的导数损失，采用代数可解性与Nash-Moser型定点定理解决。
2026-09-14 math.AP math.OC
Local and global analyticity for $μ$-Camassa-Holm equations
本文在解析范畴内研究了一类$μ$ -Camassa-Holm积分-偏微分方程的Cauchy问题.所考虑的方程是Khesin-Lenells-MisioChiek的$μ$ CH、Lenells-MisioChiek-TimoChiek的$μ$ DP、Wang-Li-Qiao的高阶$μ$ CH和Qu-Fu-Liu的非拟线性形式。我们证明了唯一的局部可解性的柯西问题，并提供了一个估计的寿命的解决方案。此外，我们还证明了$μ$ CH，$μ$ DP和高阶$μ$ CH存在唯一的全局时间分析解。AMS科目分类：35 R 09、35 A01、35 A10、35 G25
2019-06-27 math.AP
Singular Abreu equations and minimizers of convex functionals with a convexity constraint
研究了在凸性约束下，由凸泛函逼近引起的四阶Abreu型方程第二边值问题的可解性，其Lagrange函数依赖于梯度变量.这些泛函出现在不同的科学学科中，如物理学中的牛顿最小阻力问题和经济学中的垄断者问题。我们的Abreu型方程的右手边是二阶的拟线性表达式，它们是高度奇异的和先验的公正措施。然而，我们的分析特别表明，由严格凸低阶项扰动的2D Rochet-Choné模型的极小值，在凸性约束下，可以近似的奇异Abreu方程的第二边值问题的解决方案的一致范数。
2019-12-30 math.AP
Maximal regularity for time-fractional Schrödinger equations and application to nonlinear equations
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；Faculty of Sciences Semlalia, Laboratory of Mathematics, Modeling and Automatic Systems（塞姆拉利亚理学院，数学、建模与自动系统实验室）；The Vanguard Center, University Mohammed VI Polytechnic（穆罕默德六世理工大学先锋中心）；Faculty of Sciences-Agadir, Lab-SIV, Ibn Zohr University（阿加迪尔理学院，SIV实验室，伊本·佐赫尔大学）；Department of Mathematics, Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学数理科学研究科数学系）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Zonguldak Bulent Ecevit University（宗古尔达克布伦特·埃切维特大学理学院数学系）
本文研究了抽象时间分数阶薛定谔方程的最大L^2正则性，利用 Mittag-Leffler 函数的虚数参数性质，避免了传统方法中的完全单调性证明，并推广到L^p正则性，用于证明拟线性和半线性时间分数阶薛定谔方程的局部解的存在性。
2026-03-17 math.AP math.FA
Change of bifurcation type in 2D free boundary model of a moving cell with nonlinear diffusion
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Heidelberg University（海德堡大学）
研究具有非线性扩散的二维移动细胞自由边界模型，通过开发多维向量框架直接应用克兰德尔 - 拉宾诺维茨定理，推导解析公式控制分岔类型变化，解释生物物理机制，结果与一维文献一致并首次扩展到二维。
2026-07-13 math.AP
The Mach stem equation and amplification in strongly nonlinear geometric optics
研究了一类弱适定双曲型初边值问题的强振动解。弱适定性与边界上振荡波的放大现象有关。在以前的工作[CGW 14，CW 14]中，我们严格证明了半线性问题的弱非线性区域。在这种情况下，边界上的强迫项具有振幅O（$ε$ ^2），并以频率O（1/ $ε$）振荡。相应的精确解存在于与$ε$ $\in$（0，1]无关的时间间隔上，其振幅为O（$ε$）。本文对拟线性方程组的解和边界上的强迫项都是O（$ε$ ^2），解是O（$ε$）.与[CGM 03]类似，这对应于强非线性区域，我们的主要结果证明了相应的WKB级联方程的可解性，这产生了独立于$ε$ $\in$（0，1]的时间间隔上的近似解的存在性。接近近似解的精确解的存在性是一个稳定性问题，如[CGM 03]所示，高度依赖于双曲系统和边界条件;我们在这里不解决这个问题。这项工作包括以前在弱稳定激波[MR 83]和二维可压缩涡面[AM 87]情况下的形式展开。特别是，我们证明了[MR 83]的领先振幅方程（“马赫茎方程”）的适定性，并将其推导推广到一个大类的双曲边值问题和周期强迫项。后一种情况下解决了一个关键的非共振假设和一个小的除数条件。
2015-01-12 math.AP
