The Green function for the mixed problem for the linear Stokes system in domains in the plane
本文构造了二维Lipschitz区域上线性Stokes方程组混合边值问题的格林函数.
2013-10-08 math.AP
A non-local approach to the generalized Stokes operator with bounded measurable coefficients
建立了$L^p_σ (\mathbb{R}^d)$上有界可测系数的Stokes算子的泛函分析性质，$d \geq 2$，对于$\lvert 1 / p - 1 / 2 \rvert < 1 / d$ .其中包括最佳预解式界和最大$L^q$ -正则性的性质。进一步给出了具有有界可测系数的Stokes预解问题解的梯度的正则性估计。作为这些结果的关键，我们建立了一个非局部Caccioppoli不等式的有效性的解决方案的斯托克斯预解问题。
2020-11-27 math.AP math.FA
Green functions of conormal derivative problems for stationary Stokes system
研究了满足余法向导数边界条件的定常Stokes系统的格林函数。在假设Stokes系统的弱解在区域内部连续的条件下，我们建立了格林函数的存在性、唯一性和各种估计.另外，在Stokes方程组的余法向导数问题的弱解在边界上是局部有界的条件下，我们建立了格林函数的整体点态界.我们提供了一些例子，满足这样的连续性和有界性。
2018-07-16 math.AP
Estimates for Green functions of Stokes systems in two dimensional domains
本文证明了二维区域上具有可测系数的定常Stokes系统的格林函数的存在性和逐点有界性。我们还建立了点态界的格林函数的导数的系数的$L_1$ -平均振荡的正则性假设下。
2018-11-05 math.AP
Green's function estimates for time measurable parabolic operators on polyhedrons and polyhedral cones
本文在三维多面体与多面锥区域上建立抛物型算子的格林函数估计，引入依赖顶点、边和边界距离的混合权重，并由区域几何明确给出权重参数的允许范围。
2025-03-12 math.AP
Green functions for pressure of Stokes systems
研究了定常Stokes系统在（可能无界的）区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$中压力的格林函数，其中$d\ge 2$ .当系数在一个方向上可测而在其他方向上具有Dini平均振荡时，我们构造了格林函数，并且$Ω$使得散度方程在那里可解.当系数具有Dini平均振荡且$Ω$具有$C^{1,\rm{Dini}}$边界时，我们还建立了格林函数及其导数的全局点态界.还考虑了Stokes系统流速的格林函数。
2019-03-09 math.AP
Green functions of mixed boundary value problems for stationary Stokes systems in two dimensions
本文在二维Reifenberg平坦区域中，针对带可测系数的平稳Stokes系统混合Dirichlet-共法向导数问题，证明了Green函数的存在性、唯一性并给出多种估计。
2024-02-26 math.AP
On Green's function of the vorticity formulation for the 3D Navier-Stokes equations
该研究提出带Dirichlet边界条件的三维Navier-Stokes方程的新涡量形式，通过预解式论证得到格林函数并建立其上界，还对带更一般混合边界条件的对应Stokes问题证明了类似结果。
2024-07-15 math.AP
On off-diagonal decay properties of the generalized Stokes semigroup with bounded measurable coefficients
研究了$\mathrm{L}^2_σ (\mathbb{R}^d)$上具有有界可测系数的广义Stokes半群的非对角衰减性质.这样的估计是众所周知的椭圆型方程的逐点热核界的形式和椭圆系统的形式集成的非对角估计。在我们的方式来揭示这种非对角行为，我们证明了预解估计在Morrey空间$\mathrm{L}^{2 , ν} (\mathbb{R}^d)$与$0 \leq ν< 2$。
2021-03-04 math.AP math.FA
Green function for linearized Navier-Stokes around a boundary shear layer profile for long wavelengths
本文是Grenier-Nguyen [8，9]提出的Orr Sommerfeld方程组的格林函数的逐点估计的继续。在本文中，我们专注于长波长扰动，更准确地说，水平波数$α$的顺序$ν^{1/4}$，这对应于不稳定区域的下边界的单调配置文件。
2019-10-09 math.AP
The Green tensor of the nonstationary Stokes system in the half space
我们证明了有史以来第一次逐点估计的（无限制）格林张量和相关的压力张量的非定常斯托克斯系统在半空间中，每个空间维度大于一。力场不必假定为螺线管。关键是要找到一个合适的格林张量公式，使切向衰减最大化，特别是格林张量导数的可积性。通过它的逐点估计，我们证明了格林张量的对称性，这反过来又提高了逐点估计。我们还研究了解如何收敛到初始值，以及作用在螺线管向量场上的（无穷多个）受限格林张量。作为应用，我们给出了斯托克斯方程在半空间中的$L^q$、逐点衰减和一致局部$L^q$空间中温和解的存在性的新证明.
2022-12-21 math.AP
Periodic homogenization of Green's functions for Stokes systems
本文建立了具有周期振荡系数的Stokes系统（包括线性不可压缩弹性系统）的Green函数$(G_\varepsilon,Π_\varepsilon)$（和基本解$(Γ_\varepsilon, Q_\varepsilon)$）的一致估计和渐近性态.将特别强调对压力分量$Π_\varepsilon$的新的振荡估计。此外，我们首次证明了\textit{adjustable}一致估计（即，速度的Lipschitz估计和压力的振荡估计）。通过这些估计，我们建立了$G_\varepsilon,\nabla G_\varepsilon, Π_\varepsilon$和更多的渐近展开式，在误差上有很小的损失。本文所得到的一些估计即使对常系数Stokes系统也是新的，并且在Stokes系统的均匀化或弹性系统中具有潜在的应用。
2017-12-05 math.AP
Boundary Lebesgue mixed-norm estimates for non-stationary Stokes systems with VMO coefficients
我们考虑具有可测系数和狮子型边界条件的Stokes系统。我们发现，在对比的Dirichlet边界条件，局部边界混合范数$L_{s,q}$ -估计举行的空间二阶导数的解决方案，假设小的平均振荡系数相对于空间变量在小圆柱。在$s=q=2$的非混合范数情况下，结果仍然是新的，并提供了局部边界Caccioppoli型估计。工作中的主要挑战来自缺乏规律性的压力和时间导数的解决方案，并从系统的非局部结构的边界的相互作用。为了克服这些困难，我们的方法在很大程度上依赖于几个新开发的正则性估计的发散和非散度型的抛物型方程的系数，只有在时间变量和空间变量之一是可测量的。
2022-01-19 math.AP
Pointwise estimates for Green's kernel of a mixed boundary value problem to the Stokes system in a polyhedral cone
研究了多面锥中Stokes方程组的混合边值问题。这里不同的边界条件（特别是狄利克雷，诺依曼，自由表面条件）规定的两侧的多面体。在加权$L_2$ Sobolev空间中得到了弱解的正则性结果，并证明了Green矩阵的点估计.
2004-12-20 math-ph math.AP math.MP
Conormal derivative problems for stationary Stokes system in Sobolev spaces
证明了有界Reifenberg平坦域上具有非正则系数的平稳Stokes系统的余法向导数问题在索伯列夫空间中的可解性。假定系数仅在一个方向上是可测量的，其可取决于局部坐标系而不同，并且在其它方向上具有小的平均振荡。在证明的过程中，我们使用的局部版本的庞加莱不等式的Reifenberg平坦域，其证明是独立的利益。
2017-08-18 math.AP
Green's function for second order parabolic systems with Neumann boundary condition
研究了圆柱区域$\mathcal{Q}=Ω\times (-\infty,\infty)$中具有时间依赖可测系数的二阶发散散度型抛物方程组的Neumann Green函数，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个开连通集，使得一个乘法Sobolev嵌入不等式在那里成立.这样的域包括，例如，有界Sobolev扩张域，特殊Lipschitz域和具有紧Lipschitz边界的无界域。在假设系统的弱解满足内部Hölder连续性估计的条件下，构造了$\mathcal{Q}$中的NeumannGreen函数.我们还建立了全局高斯边界的Neumann格林函数的一个额外的假设下，弱解与零Neumann数据满足局部有界估计。在标量的情况下，这样的局部有界性估计是De Giorgi-Moser-Nash理论在Sobolev扩张域中对具有有界可测系数的方程成立的结果，而在向量的情况下，可能需要对系统的系数以及域施加进一步的正则性假设以获得这样的估计。我们提出了一个统一的方法，适用于标量和向量的情况下，并讨论了我们的结果的一些应用，包括构造Neumann函数的二阶椭圆系统的可测系数在二维区域。
2013-01-08 math.AP
Mixed-norm $L_p$-estimates for non-stationary Stokes systems with singular VMO coefficients and applications
本文证明了小圆柱中具有无界可测系数且关于空间变量具有小平均振荡的发散型和非散度型时变Stokes方程组解的混合范数Sobolev估计.作为一种特殊情况，我们的结果包含了变系数Stokes系统的Caccioppoli型估计。一个新的$ε$正则性准则的Leray-Hopf弱解的Navier-斯托克斯方程也得到作为我们的正则性结果的结果，这反过来又意味着一些著名的Serrin的正则性准则的边界情况。
2018-05-14 math.AP
Compressible Navier-Stokes equation with BV initial data: Part II. Global stability
在以前的工作\cite{W-Y-Z-local}中，我们研究了具有小全变差初值的一维完全可压缩Navier-斯托克斯方程弱解的局部适定性。具体地说，在一定的函数空间中，证明了弱解的局部存在性、正则性和唯一性。前期研究的基础是精确构造BV导热系数热传导方程的基本解。在本文中，我们继续研究了弱解的全局稳定性和时间渐近性。其主要步骤是构造“有效格林函数”，它是短时间内具有BV系数的热核和长时间内恒定状态附近的格林函数的组合。前者抓住了系统的准线性性质，而后者尊重耗散结构。然后将该弱解用“有效格林函数”表示成一个积分系统，并基于先验估计建立了时间渐近性态.
2021-11-19 math.AP
Weighted $L_q$-estimates for stationary Stokes system with partially BMO coefficients
证明了当系数是部分BMO函数时，有界Reifenberg平坦区域上的定常Stokes系统的解在索伯列夫空间中的唯一可解性，即，局部地，它们仅在一个方向上是可测量的，并且在其它方向上具有小的平均振荡。利用这个结果，我们建立了Reifenberg平坦区域上部分BMO系数系统在Muckenhoupt型加权索伯列夫空间中的唯一可解性.我们还提出了加权先验$L_q$ -估计的系统时，域是整个欧几里得空间或半空间。
2017-02-22 math.AP
Green function for linearized Navier-Stokes around a boundary layer profile: near critical layers
这是程序（在\cite{GrN1,GrN2}中开始）的延续和完成，该程序用于导出一般静止边界层剖面周围的格林函数的逐点估计和线性化Navier-Stokes方程半群的锐界。这是通过一个谱分析方法和仔细研究的奥尔-索末菲方程，或等效的Navier-Stokes预解算子$(λ- L)^{-1}$。早期的工作（\cite{GrN1,GrN2}）将Orr-Sommerfeld方程处理为远离临界层：这是当相速度远离背景轮廓的范围或当$λ$远离欧拉连续谱时的情况。在本文中，我们研究的临界情况下：Orr-Sommerfeld方程的临界层附近，提供逐点估计的格林函数以及仔细研究的Dunford的轮廓积分附近的临界层。作为应用，我们得到了点态估计的格林函数和尖锐的边界上的半群的线性化Navier-Stokes问题附近的单调边界层是谱稳定的欧拉方程，补充\cite{GrN1,GrN2}不稳定的配置文件被认为是。
2017-05-15 math-ph math.AP math.MP
Green's function and large time behavior of the Navier-Stokes-Maxwell system
本文研究三维空间中可压缩Navier-斯托克斯方程与Maxwell方程通过Lorentz力耦合的方程组。在正则索伯列夫空间中，建立了具有严格正的常密度、速度和电磁场为零的定态在小扰动下的渐近稳定性.为此，我们研究了这类双曲抛物系统的耗散结构，将电磁场的影响计入粘性流体中，结果表明这类系统的耗散结构比简单的可压缩Navier-Stokes系统的耗散结构更为复杂。此外，对线性化系统的格林函数进行了详细的分析，并应用于推导解收敛到稳态的速度。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
Green function of Orr Sommerfeld equations away from critical layers
经典的Orr-Sommerfeld方程是半平面内定常剪切层剖面的线性化Navier斯托克斯方程的预解方程。在本文中，我们推导出的格林函数的奥尔索末菲问题远离其临界层的逐点界。
2019-04-01 math.AP
Gradient estimates for Stokes systems with Dini mean oscillation coefficients
研究了散度型定常Stokes系统。系数被假定为仅在一个方向上是可测量的，并且在其他方向上具有Dini平均振荡。证明了若$(u,p)$是系统的弱解，则$(Du,p)$是有界的，且其某些线性组合是连续的.我们还证明了一个弱型$(1,1)$估计$(Du,p)$下的$L^1$ -平均振荡的系数更强的假设。相应的结果，直到边界上的半球也成立。这些结果对于椭圆型方程和方程组也是新的。
2018-09-22 math.AP
Pointwise space-time estimates of 3D bipolar compressible Navier-Stokes-Poisson system with unequal viscosities
给出了三维可压缩不等粘性双极Navier-Stokes-Poisson系统的时空行为。在推导BNSP的广义惠更斯原理时，电场的时空估计$\nablaϕ$是最重要的，因为这种估计只能由$\nablaϕ=\frac{\nabla}Δ(ρ-n)$从泊松方程得到。因此，需要证明$ρ-n$的时空估计只包含扩散波。这些不相等的系数的出现导致人们不能遵循特殊情况下的想法，其中原始系统在未知量的线性组合之后被重写为可压缩NS系统和可压缩（单极）NSP系统。这种线性组合为非线性项带来了特殊的结构，这种结构也被用来得到$ρ-n$的理想时空估计。此外，不含惠更斯波的子系统NSP的格林函数在[36]中同样重要。然而，对于一般情况，这种线性组合的好处将不再存在。首先，我们必须直接考虑原始系统的$8\times8$ Green矩阵。其次，低频格林函数中的所有项实际上都包含波算子。这通常会对格林函数中的每一项产生惠更斯波，因此，人们不能实现$ρ-n$的时空估计像往常一样只包含扩散波。我们克服了这个困难，采取更详细的谱分析和开发新的估计所产生的微妙的取消格林函数。第三，由于线性组合中非线性项的特殊结构丢失，我们将发展新的非线性卷积估计，从而最终得到$\nablaϕ$的期望时空估计，进一步验证广义惠更斯原理。
2023-03-15 math.AP
Elliptic systems with measurable coefficients of the type of Lamé system in three dimensions
本文研究了$3 \times 3$椭圆方程组$\nabla \times (a(x) \nabla\times u)-\nabla (b(x) \nabla \cdot u)=f$，其中系数$a(x)$和$b(x)$是可测的正标量函数，且远离零和无穷大.我们证明了在非齐次项$f$上的某些极小条件下，上述方程组的弱解是Hölder连续的.我们也提出了一些应用，并讨论了几个相关的主题，包括估计的格林函数和上述系统的热核。
2014-01-17 math.AP
Recovering discontinuous viscosity coefficients for inverse Stokes problems by boundary measurements
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过边界测量恢复逆斯托克斯问题中不连续粘性系数的唯一性。
2025-11-24 math.AP
Applications of the Green tensor estimates of the nonstationary Stokes system in the half space
该研究利用半空间非定常Stokes系统的Green张量逐点估计，推广了Stokes流估计结果，构造了Navier-Stokes方程及多种耦合流体系统的温和解。
2024-07-09 math-ph math.AP math.MP
Transition threshold for the 2-D Couette flow in whole space via Green's function
该研究通过格林函数估计建立高雷诺数下二维全空间Couette流线性化Navier-Stokes方程的精细耗散估计，得到初始涡量扰动阈值，证明解在该阈值内始终接近Couette流。
2024-04-18 math.AP
Global estimates for Green's matrix of second order parabolic systems with application to elliptic systems in two dimensional domains
在假设系统的弱解在部分边界上消失满足局部有界性估计和局部Hölder估计的条件下，建立了圆柱区域上散度型二阶抛物方程组的Green矩阵的整体Gauss估计.从这些估计，我们也得到了全球估计的格林矩阵的椭圆型系统的有界可测系数在二维区域。我们提出了一个统一的方法适用于标量和矢量的情况下，并讨论了我们的结果的几个应用。
2010-07-30 math.AP
An inviscid limit problem for Navier-Stokes equations in 3D domains with oscillatory boundaries
本文研究三维振荡边界区域中粘性系数趋于零的Navier-Stokes方程的无粘极限问题，通过变量变换拉平边界并构造边界层项，证明了Leray-Hopf弱解收敛到上半空间Euler方程的解。
2025-03-08 math.AP
Pointwise Green function bounds and stability of combustion waves
本文推广了粘性激波和松弛波的类似结果，建立了一个抽象的粘性燃烧模型的行波解的精确逐点格林函数界和线性及非线性稳定性，该模型包括Majda模型和具有人工粘性的全反应可压缩Navier-斯托克斯方程，具有一般的多组分反应和反应依赖状态方程，%，在强光谱稳定性的必要条件下，即，稳定的点谱的线性化运营商的波，横截性的配置文件作为一个连接的行波常微分方程，和双曲稳定的相关查普曼-Jouguet（方波）近似。值得注意的是，我们的研究结果适用于任何类型的燃烧波：弱或强，爆炸或爆燃，减少了稳定性的研究，以验证一个容易数值检查埃文斯函数条件。与Lyng和Zumbrun的光谱结果一起，这立即给出了小热量释放中小振幅强爆震的稳定性（即，流体动力学）极限，简化和大大推广了Liu-Ying和Tesei-Tan分别用能量方法对Majda模型和反应斯托克斯方程的结果.
2006-07-06 math.AP
Hardy Space and Exponential Decay of Inhomogeneous Navier-Stokes System in the 2D Global domain
Nankai University（南开大学）；Nanchang University（南昌大学）；Tiangong University（天津工业大学）
研究二维全局域中非齐次不可压缩Navier-Stokes系统，利用相消结构和Hardy空间估计，证明速度指数衰减及强解的全局适定性和流映射正则性。
2026-10-06 math.AP
The Green function for elliptic systems in two dimensions
本文构造了一类系数有界可测的二维散度型椭圆方程组的基本解或格林函数。考虑Lipschitz区域上椭圆型方程组的混合边界条件。因此，我们指定Dirichlet数据的部分边界和诺依曼数据的其余部分的边界。我们需要一个螺旋形或非切向的可达性条件的集合，我们指定狄利克雷边界条件。我们的证明过程中定义了一个变量的空间$BMO(\partial Ω)$，是适应的边界条件，并表明该解决方案存在于这个空间。我们还给出了带Neumann边界条件的格林函数的构造和平面内的基本解。
2012-05-05 math.AP
Annealed estimates on the Green functions and uncertainty quantification
证明了在$\mathbb{R}^d$上椭圆格林函数的导数和混合二阶导数的最优退火衰减估计，其中随机平稳可测系数满足对数Sobolev不等式，周期系数满足对数Sobolev不等式，推广了Otto和第二作者关于离散椭圆型方程的连续设置结果.作为一个主要的应用，我们获得了最佳估计的波动的线性椭圆型偏微分方程的解与“噪声”的扩散系数，不确定性量化的结果。作为衰减估计的直接推论，我们还证明了，对于这些系数类，著名的德乔治-纳什-莫泽理论的霍尔德指数可以任意地接近1（即远离奇点）。
2015-04-07 math.AP
Green's function for second order parabolic equations with singular lower order coefficients
我们在$(-\infty, \infty) \times Ω$中构造了二阶抛物型算子$Pu=\partial_t u-{\rm div}({\bf A} \nabla u+ \boldsymbol{b}u)+ \boldsymbol{c} \cdot \nabla u+du$的格林函数，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的开连通集.不必对$Ω$进行限制，也不排除$Ω= \mathbb{R}^n$。我们假设首系数$\bf A$是有界的可测的，低阶系数$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$和$d$属于临界混合范数Lebesgue空间，并且满足条件$d-{\rm div} \boldsymbol{b} \ge 0$和${\rm div}(\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c}) \ge 0$ .我们证明了格林函数在整个$(-\infty, \infty) \times Ω$中具有高斯界。
2020-09-09 math.AP
Some Remarks on Regularity Criteria of Axially Symmetric Navier-Stokes Equations
两个主要的结果将在我们的文件。首先，我们将证明轴对称Navier-斯托克斯方程在水平径向分量$u^r$和垂直分量$u^z$的$log$超临界假设下，以及伴随着速度的水平角分量$u^θ$的$log$亚临界假设下解的正则性。其次，在轴对称情形下，给出了算子$-(Δ-\frac{1}{r^2})$的精确格林函数，其中$r$是到对称轴的距离，并给出了它的加权$L^p$估计。这将作为研究轴对称Navier-斯托克斯方程的工具。作为应用，我们将证明轴对称Navier-斯托克斯方程在临界（或亚临界）涡量角分量$w^θ$假设下解的正则性。
2018-10-17 math.AP
Global pointwise estimates for Green's matrix of second order elliptic systems
我们建立了区域上散度型二阶椭圆型方程组的Green矩阵的全局点态界，并假设在边界上消失的系统的弱解满足一定的局部有界性估计.此外，我们证明了这样的局部有界估计的弱解的系统是等价于通常的整体逐点有界的格林矩阵。在标量的情况下，这样的估计是德乔治-莫泽-纳什理论的一个结果，并适用于任意域中具有有界可测系数的方程。在向量的情况下，需要对系统的系数以及域施加某些假设以获得这样的估计。我们提出了一个统一的方法适用于标量和矢量的情况下，并讨论了我们的结果的几个应用。
2010-05-23 math.AP
Pointwise space-time estimates of two-phase fluid model in dimension three
本文研究了Choi \cite{Choi} [SIAM J. Math. Anal.，48（2016），pp. 3090-3122]，它是与可压缩Naiver-斯托克斯方程耦合的可压缩阻尼Euler方程。基于格林函数方法，结合频率分析和不同波型的非线性耦合，表明两种密度和动量都服从广义惠更斯原理，与可压缩斯托克斯方程\cite{LW}一样，但与可压缩阻尼Euler方程\cite{Wang2}不同。主要贡献包括：寻求合适的组合以避免Hodge分解在Green函数低频部分的奇异性，克服系统阻尼机制引起的不守恒困难，以及发展Green函数高频部分奇异性的详细描述。最后，作为副产品，我们扩展了\cite{Wugc}中的$L^2$ -估计[SIAM J. Math. Anal.，52（2020），pp. 5748-5774]至$L^p$ -使用$p>1$进行估计。
2021-11-03 math.AP
The Compressible Navier-Stokes Equations on the Multi-Connected Domains
本文研究多连通区域上带 Navier-slip 边界的等熵可压缩 Navier-Stokes 方程，利用 Green 函数、交换子估计与共形映射分析稳态多解性及非稳态大初值整体适定性。
2024-07-02 math.AP
Green's function for elliptic systems: existence and Delmotte-Deuschel bounds
证明了对具有$d \geq 2 $的开域$D \subset \mathbb{R}^d $，对每个（可测）一致椭圆张量场$a$和几乎每个点$y \in D$，存在唯一的以$ y $为中心的格林函数，该格林函数与D中的向量算子$ -\nabla \cdot a\nabla $有关.特别地，当$d > 2$时，该结果还暗示椭圆系统的基本解的存在性，即$ \mathbb{R}^d $中$ -\nabla \cdot a\nabla $的格林函数。此外，在均匀椭圆张量场集合上引入系综$\langle\cdot \rangle$，在平稳性假设下，我们推导出基本解$G$的$\langle |G(\cdot; x,y)|\rangle$，$\langle|\nabla_x G(\cdot; x,y)|\rangle$和$\langle |\nabla_x\nabla_y G(\cdot; x,y)|\rangle$的点态界.这些估计规模最佳的空间和Delmotte和Deuschel的标量情况下获得的界限系统提供了一个推广。
2016-06-02 math.AP
The adjoint Rayleigh and Orr-Sommerfeld equations: Green function and eigenmodes
本文研究剪切流线性化方程导出的Rayleigh与Orr-Sommerfeld方程的伴随问题，在依赖粘性的Navier边界条件下严格建立特征值、特征模态和Green函数的存在性与渐近性质，并借此刻画原算子的核与像。
2023-04-18 math.AP
The Dirichlet Problem for Non-divergence Parabolic Equations with Discontinuous in Time Coefficients
对系数在时间变量上可测的抛物型方程的狄利克雷问题建立了格林函数的逐点估计.在各向异性加权Lebesgue空间中，利用这些估计，我们得到了该问题的强制估计，并证明了可解性定理。
2009-04-15 math.AP
Global Strong Solutions to the Three-Dimensional Axisymmetric Compressible Navier-Stokes Equations with Large Initial Data and Vacuum
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文在圆柱区域滑移边界条件下，对允许真空的三维轴对称可压缩Navier-Stokes方程，利用轴对称性、共形映射和Green函数推导有效粘性通量逐点估计，从而在无初值大小限制下证明了大初值强解与弱解的全局存在性及长时间渐近行为。
2025-11-10 math.AP
The Wiener Test for the Removability of the Logarithmic Singularity for the Elliptic PDEs with Measurable Coefficients and Its Consequences
本文根据$ζ$的$log$ -调和测度是否为零（或正），给出了$R^2$中$ζ$的格林消去邻域的任意开子集$Ω$的边界点$ζ$（可能为$ζ=\infty$）的$log$ -正则性（或$log$ -不规则性）的概念.利用$ζ$的$log$ -正则性的Wiener检验，建立了$Ω$中狄利克雷问题在$O(\log |\cdot - ζ|)$类中存在唯一解的充要条件.从拓扑学的角度，在$ζ$上的Wiener检验给出了极小精细拓扑中$ζ$附近集合的极小稀疏性准则.精确地说，开集$Ω$是$ζ$在极小精细拓扑中的消去邻域当且仅当$ζ$是$log$ -不规则的.从概率的观点出发，Wiener检验给出了以极点位于$ζ$的对数核为条件的$log$ -Brown运动在$ζ$附近的渐近律.
2016-01-16 math.AP
On diffusion processes with $B(\mathbb{R}^{2}, VMO)$ coefficients and "good" Green's functions of the corresponding operators
证明了非散度型二阶抛物型方程在具有特殊混合范数的索伯列夫空间中的可解性。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标系中是可测的，并且关于其他坐标系几乎处于VMO（消失平均振荡）中。这一可解性结果暗示了相应的随机伊藤方程的解在“好”解类（非空）中的弱唯一性。这也意味着格林函数在“好”类中的唯一性（它总是非空的）。
2019-02-05 math.AP math.PR
Large-Time Behavior of the 2D Compressible Navier-Stokes System in Bounded Domains with Large Data and Vacuum
研究了具有大外力和初值的二维正压可压缩 Navier-Stokes 系统的大时间行为，通过建立密度的一致估计证明其收敛到稳态，并利用保角映射和拉回 Green 函数处理边界障碍。
2023-10-24 math.AP
On an elliptic equation arising from photo-acoustic imaging in inhomogeneous media
研究了非均匀介质中光声成像所产生的一个可测系数的椭圆型方程。我们建立了弱解的Holder连续性，并得到了满足Dirichlet或Neumann条件的Green函数的逐点界。
2015-02-06 math.AP
Lp estimates of solutions to mixed boundary value problems for the Stokes system in polyhedral domains
研究了多面区域上Stokes方程组的混合边值问题。这里不同的边界条件（特别是狄利克雷，诺依曼，自由表面条件）规定的两侧的多面体。证明了（加权和非加权）$L_p$ Sobolev空间中解的存在性，并得到了弱解的正则性断言.结果是基于格林矩阵的点估计。
2004-12-21 math-ph math.AP math.MP
Global Existence of Strong and Weak Solutions to 2D Compressible Navier-Stokes System in Bounded Domains with Large Data and Vacuum
本文研究了正压可压缩Navier-Stokes方程组，其中剪切粘性系数为正常数，体积粘性系数与密度的幂成正比，且幂大于1又1/3。该系统在一般的二维有界单连通区域中满足Navier滑移边界条件。在允许初始密度为零的条件下，我们建立了强解和弱解的整体存在性，对初值的大小没有任何限制。为了克服边界带来的困难，一方面，我们应用黎曼映射定理和拉回格林函数方法得到了有效粘性通量的逐点表示;另一方面，观察到保共形映射下的正交性由于其角度的保持而保持，我们使用滑移边界条件将整表示减少到期望的交换子形式，其奇异性可以通过使用速度的空间梯度的估计来抵消。
2021-02-23 math.AP
Reduced functions and Jensen measures
设$φ$是$R^d$中的Greenian开集$Ω$上的局部上界Borel可测函数，对于每个$x\in Ω$，$v_φ(x)$表示$φ$关于$Ω$上$x$的Jensen测度的积分的下确界.二十年前，B. J. Cole和T. J. Ransford证明了$v_φ$是$φ$在$X$上的所有次调和子式的上确界，并且集合$\{v_φ<t\}$，$t\in R$是解析的。本文用一种不同的方法导出了inf-sup-结果，同时证明了$v_φ$实际上是$φ$的最小值和一个次调和函数，因此是Borel可测的.这是在调和空间的一般性，其中半极集是极的，关键是可测性结果减少功能的平衡空间是独立的利益。
2017-02-08 math.AP
On Kato's Square Root Property for the Generalized Stokes Operator
本文证明 $\mathbb{R}^d$ 上带有界可测椭圆系数的广义 Stokes 算子具有 Kato 平方根性质，刻画其平方根定义域并得到梯度等价估计，还推出平方根对系数的全纯依赖性。
2024-10-24 math.AP math.FA
$\mathrm{L}^p$-extrapolation via non-local decay estimates: theory and applications to the generalized Stokes operator with rough coefficients
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文针对粗糙系数的广义 Stokes 算子，建立全范围尖锐的 $\mathrm{L}^p$ 映射性质，包括半群、梯度及 $\mathrm{H}^\infty$ 演算估计，并提出抽象框架统一超压缩性、非局部衰减与一致 $\mathrm{L}^p$ 界。
2026-09-24 math.AP math.FA
Exact solutions to the Navier-Stokes equation for an incompressible flow from the interpretation of the Schroedinger wave function
速度势的存在是从薛定谔方程导出连续性方程的直接结果。这意味着Cole-Hopf变换适用于不可压缩流的Navier-斯托克斯方程，并允许将Navier-斯托克斯方程简化为Einstein-Kolmogorov方程，其中反应项取决于压力。所得方程的解，以及纳维-斯托克斯方程的解，可以用热方程的格林函数来表示，并以积分映射的形式给出。这种形式的解决方案，使分叉周期加倍可能，即解决方案的过渡和湍流状态，尽管存在的速度潜力。
2013-01-16 math-ph math.AP math.MP
The inviscid limit of Navier-Stokes equations for locally near boundary analytic data on an exterior circular domain
Caflisch和Sammartino在他们的经典工作[20]中建立了半空间上不可压缩Navier-斯托克斯方程解析数据的黏性解的无粘极限和边界层展开式。随后在他们的Comptes rendus文章[4]中宣布，结果可以扩展到包括外部圆形域上的分析数据，但文献中似乎缺少证明。扩张到外部区域面临一个基本困难，即相应的线性半群在解析空间中可能不像在半空间中那样是压缩的[19]。在本文中，我们解决了一个更大的初始数据类这个开放的问题。该决议是由于这样的事实，它足以传播的解决方案，解析只有在边界附近，在最近的作品，涉及边界涡度制定，解析估计的格林函数，适应测地坐标附近的边界，和Sobolev解析迭代计划的框架。
2022-01-18 math-ph math.AP math.MP
