Application BMO type space to parabolic equations of Navier-Stokes type with the Neumann boundary condition
令$L$是作用在$L^2(\mathbb R^n)$上的形式为$L=-Δ_{N}$的Neumann算子。令${BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$表示与Neumann算子$Ł$相关联的$\mathbb R^n$上的BMO空间。在这篇文章中，我们将表明，一个功能$f\in { BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$是$${\mathbb L}u=u_{t}+L u=0, u(x,0)= f(x),$$的解决方案，其中$u$满足一个Carleson型条件\begin{eqnarray*} \sup_{x_B, r_B} r_B^{-n}\int_0^{r_B^2}\int_{B(x_B, r_B)} |\nabla u(x,t)|^2 {dx dt } \leq C <\infty, \end{eqnarray*}为一些常数$C>0$的迹。相反，这个Carleson条件刻画了所有迹属于空间${BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$的${\mathbb L}$ -carolic函数.这一结果推广了E. Fabes和U. Neri in（{Duke Math. J.} {42}（1975），725-734）对于John和Nirenberg的经典BMO空间。在此基础上，我们利用P. Auscher和D. P. Auscher的工作，在初始数据${B…
2018-03-15 math.AP
Well-posedness for fractional Navier-Stokes equations in critical spaces close to $\dot{B}^{-(2β-1)}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^{n})$
本文证明了分数阶斯托克斯方程在临界空间$G^{-(2β-1)}_{n}(\mathbb{R}^{n})$和$BMO^{-(2β-1)}(\mathbb{R}^{n}).$中的适定性，这两个空间都接近于最大的临界空间$\dot{B}^{-(2β-1)}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^{n}).$。在$G^{-(2β-1)}_{n}(\mathbb{R}^{n}),$中，我们建立了分数阶斯托克斯方程在Besov空间中基于先验估计的适定性。为了得到$BMO^{-(2β-1)}(\mathbb{R}^{n}),$的适定性，我们通过给出$BMO^{-ζ}(\mathbb{R}^{n}).$的一个等价刻画，找到了$Q_{α;\infty}^{β,-1}(\mathbb{R}^{n})$和$BMO(\mathbb{R}^{n})$之间的关系
2009-06-28 math.AP
Solvability of second-order equations with hierarchically partially BMO coefficients
利用最近关于散度型方程的一些结果，研究了非散度型二阶椭圆和抛物型方程对任意$p\in (1,\infty)$的$L_p$ -可解性。假定首项系数在局部BMO空间中，具有适当小的BMO范数。我们不仅将Krylov和Kim [14]-[18]的结果推广到了$p$的全域，而且还处理了具有更一般系数的方程.
2010-09-28 math.AP
Existence globale de solutions d'energie infinie de l'equation de Navier-Stokes 2D
本文研究了Navier-斯托克斯方程的解，初始数据在BMO-1中的Schwartz类闭包中。对于这样的初始数据，我们得到了整体解的存在唯一性，以及它在BMO-1中的模估计。
2004-12-08 math.AP
A new proof for Koch and Tataru's result on the well-posedness of Navier-Stokes equations in $BMO^{-1}$
在$BMO^{-1}(\R^n)$中使用小初始数据，在$\R^n$中给出了Koch和Tataru关于Navier-斯托克斯方程适定性的一个著名结果的新证明。该证明是从理论上用算子表示的，没有利用拉普拉斯算子的自伴性。
2013-10-14 math.AP math.CA
The energy conservation and regularity for the Navier-Stokes equations
本文研究了Navier-斯托克斯方程在端点情形下弱解$u$的能量守恒性和正则性。我们首先构造了一个满足$\lim_{t\to T}\sqrt{T-t}||u(t)||_{BMO}<\infty$和$\lim_{t\to T}\sqrt{T-t}||u(t)||_{L^\infty}=\infty$的无发散场$u(t,x)$，证明了在端点情形$u\in L^{2,\infty}(BMO)$下II型奇点是可容许的.其次，我们证明了：如果对任意$Ω\subseteq\mathbb{R}^3$有一个合适的弱解$u(t,x)$满足$||u||_{L^{2,\infty}([0,T];BMO(Ω))}<\infty$，则局部能量等式在$[0,T]\timesΩ$上成立.作为推论，我们还证明了$||u||_{L^{2,\infty}([0,T];BMO(\mathbb{R}^3))}<\infty$蕴含$[0,T]$上的整体能量相等性.第三，我们表明，作为解决方案$u$接近一个有限的爆破时间$T$，规范$||u(t)||_{BMO}$必须炸毁的速度比$\frac{c}{\sqrt{T-t}}$与一些绝对常数$c>0$。进一步证明了如果$||u_3||_{L^{2,\infty}([0,T];BMO(\mathbb{R}^3))}=M<\infty$，则存在一个依赖于$M$的小常数$c_M$，使得…
2021-07-09 math.AP
Elliptic equations in divergence form with partially BMO coefficients
证明了散度型二阶椭圆型方程在全空间、半空间和有界Lipschitz域上的索伯列夫空间中的可解性.对于全空间或半空间中的方程，假定首项系数$a^{ij}$在一个方向上是可测的，而在其它方向上具有小的BMO半范数.对于有界区域中的方程，我们还假设$a^{ij}$在区域边界的邻域中具有小的BMO半范数。给出了Dirichlet边值问题和余法向导数问题的统一解法。在相同的系数假设下，我们还研究了索伯列夫空间中具有混合范数的椭圆型方程。
2009-03-23 math.AP
On regularity of solutions to the Navier--Stokes equation with initial data in $\mathrm{BMO}^{-1}$
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究了Navier-Stokes方程初值在BMO^{-1}中的解的正则性，证明了其在时间上的弱*连续性及在无穷远处的消失性。
2024-12-18 math.AP math.CA
Higher order elliptic and parabolic systems with variably partially BMO coefficients in regular and irregular domains
本文证明了散度型复值高阶抛物方程组在索伯列夫空间中的可解性。假定首项系数仅在一个空间方向上可测，并且在每个小圆柱上的正交方向上具有小的平均振荡。系数仅可测量的方向根据每个气缸而变化。相应的椭圆问题也被考虑。
2011-02-08 math.AP
Parabolic and elliptic systems in divergence form with variably partially BMO coefficients
在索伯列夫空间中建立了二阶发散型抛物方程组的可解性。假设首项系数仅在每个小抛物柱面上的一个空间方向上可测量，空间方向允许取决于柱面。在其他正交方向和时间变量的系数有局部小的平均振荡。我们还得到了相应的散度型二阶椭圆型方程组的$W^1_p$ -可解性.我们的结果是新的，甚至对标量方程，证明简化了以前在[12]中使用的方法
2011-02-27 math.AP
Global continuity and BMO estimates for non-Newtonian fluids with perfect slip boundary conditions
本文研究了平面上有界区域中具有理想滑移边界条件的广义定常Stokes系统。我们证明了振荡空间中的自然稳定性结果，即Hölder空间和Campanato空间，包括边界线空间的有界平均振荡（BMO）和消失平均振荡（VMO）。特别是，我们表明，在适当的假设下，梯度的解决方案是全球连续的。由于应力张量被假定为由一个一般的Orlicz函数，我们的理论包括各种情况下（可能退化）剪切增稠和剪切变稀流体，包括模型的情况下，幂律流体。即使在线性Stokes系统的情况下，全球估计似乎是新的。
2019-06-27 math.AP
Global bmo$^{-1}(\mathbb{R}^N)$ radially symmetric solution for compressible Navier-Stokes equations with initial density in $L^\infty(\mathbb{R}^N)$
本文研究了可压缩Navier斯托克斯方程整体弱解的存在性问题，条件是初始动量$ρ_0 u_0$属于具有$N= 2,3$的$\mbox{bmo}^{-1}(\mathbb{R}^N)$且径向对称.更准确地说，我们处理所谓的粘性浅水系统时，粘度系数验证$μ(ρ)=μρ$，$λ(ρ)=0$与$μ>0$。然后证明了可压缩Navier-斯托克斯方程的Koch-Tataru定理的一个等价定理。此外，我们假定初始密度$ρ_0$仅在$L^\infty(\mathbb{R}^N)$中有界，这使得我们特别考虑初始密度容许冲击。此外，我们表明，如果密度和速度之间的耦合是足够强的，那么初始密度，承认最初的冲击是瞬时正则化，因为密度成为Lipschitz。这种耦合通过所谓的有效速度$v=u+2μ\nabla\lnρ$的规律性来表示。在我们的情况下，$v_0$属于$L^2(\mathbb{R}^N)\cap L^\infty(\mathbb{R}^N)$，重要的是要指出，这种选择的初始数据意味着我们的工作在一个设置的无限能量的初始数据$(ρ_0,u_0)$，它特别是扩展的结果\cite{V}。以类似的方式，我们也考虑了维度$N=1$的情况，其中动量$ρ_0 u_0$属于$bmo^{-1}(\mathbb{R})$而没有任何几何限制。最后，我们证明了强解的整体存在性，大的初始数据提供的初始数据是径向对称的，并充…
2019-01-10 math.AP
Ill-posedness for the Navier-Stokes equations in critical Besov spaces $\dot B^{-1}_{\infty,q}$
研究不可压缩Navier-Stokes方程的Cauchy问题\begin{align} u_t -Δu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= δu_0. \label{NS} \end{align}对于任意小的\begin{align} u_t -Δu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= δu_0. \label{NS} \end{align}，我们证明了临界Besov空间中的解映射$δu_0 \to u$ $\dot B^{-1}_{\infty,q}$（$\forall \ q\in [1,2]$）在原点是不连续的。在$BMO^{-1}$中，对于小数据，Navier-Stokes方程是整体适定的.注意到嵌入的$\dot B^{-1}_{\infty,q} \subset BMO^{-1}$（$q\le 2$），我们看到，对于足够小的$δ>0$，$u_0\in \dot B^{-1}_{\infty,q} $（$q\le 2$）可以保证Navier-Stokes方程在$BMO^{-1}$中有唯一的整体解，然而，该解在$ \dot B^{-1}_{\infty,q} $中是不稳定的，并且对于某些初始数据，该解可以在$\…
2021-08-23 math.AP
Campanato estimates for the generalized Stokes System
研究了平面上广义定常Stokes问题解的内部正则性。问题的主要椭圆部分以div（A（Du））的形式给出，其中D是梯度的对称部分。模型为A（Du）=（kappa+ |Du|）^{p-2} Du，给出了A（Du）的最优BMO和Campanato估计.文中还提到了广义定常Navier-Stokes系统及其演化变体的一些推论。
2012-11-16 math.AP
Non-uniqueness of smooth solutions to the Navier-Stokes equations on torus $\TTT^2$
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）；School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文通过新的迭代方案证明了Navier-Stokes方程在二维环面$\TTT^2$上存在非唯一的光滑解。
2026-02-22 math.AP
Global well-posedness of the Navier-Stokes equations for small initial data in frequency localized Koch-Tataru's space
研究三维不可压Navier-Stokes方程小初值整体适定性，提出高频在BMO^{-1}、低频在Besov空间分别小的频率局部化条件，构造强L2取初值的整体光滑解，弱化Koch-Tataru假设并保证能量平衡。
2025-03-14 math.AP
Nonlinear Potential Estimates for Generalized Stokes System
本文考虑具有$p$ -增长和Dini- $\operatorname{BMO}$正则系数的广义平稳Stokes系统.本文的主要目的是利用平面上非齐次项的非线性Havin-Maz'ya-Wolff型势，对这类Stokes系统的剪切速率和相应的压力建立逐点估计。因此，获得对称梯度$L^{\infty}$估计。此外，我们得到的潜在的弱解的Stokes系统的系数在高维空间中没有额外的正则性假设的估计。
2021-09-03 math.AP
Liouville type theorems for stationary Navier-Stokes equations with Lebesgue spaces of variable exponent
本文研究稳态三维Navier-Stokes方程的Liouville型定理，通过变指数Lebesgue空间为弱解唯一性提供新的灵活性条件。
2023-11-13 math.AP
Partially congested propagation fronts in one-dimensional Navier-Stokes equations
这些注记用于分析一维自由拥挤Navier-斯托克斯方程。在对文[4]中关于软拥塞Navier-Stokes系统的部分拥塞剖面的存在性和渐近稳定性的结果进行简要综合之后，我们给出了一维自由拥塞斯托克斯方程的第一个局部适定性结果.
2021-05-04 math.AP
Global well-posedness of 3-D anisotropic Navier-Stokes system with large vertical viscous coefficient
本文首先证明了三维各向异性Navier-Stokes方程组的整体适定性，条件是方程组的垂向粘性系数足够大.然后我们将构造一族初始数据，$u_{0,ν},$，它们在垂直变量上变化足够快，并且在空间上不小，$BMO^{-1}.$。然而，如果$ν$足够大，则$u_{0,ν}$产生经典3-D Navier-Stokes系统的唯一整体解。
2018-11-05 math.AP
Affine Variant of Fractional Sobolev Space with Application to Navier-Stokes System
证明了对于$α\in (0,1)$，$Q_α(\rn)$不仅作为$W^{1,n}(\rn)$和$BMO(\rn)$的中间空间，而且作为索伯列夫空间$\dot{L}^{2}_α(\rn)$的仿射变体，严格嵌入在$L^{\frac{2n}{n-2α}}(\rn)$中，在分数阶微分下同构于二次Morrey空间.同时，利用点积$\nabla\cdot\big(Q_α(\rn)\big)^n$方法，在$\bn=(0,\infty)\times\rn$中得到了不可压Navier-Stokes方程组标度不变温和解的适定性.
2006-08-23 math.AP
Weighted estimates for generalized steady Stokes systems in nonsmooth domains
考虑了一类非光滑区域中具有间断系数的广义定常Stokes系统，当非齐次项属于$2<q<\infty$的加权$L^q$空间时.在系数具有小的BMO（bounded mean oscillation）半范数和区域在Reifenberg意义下充分平坦的假设下，我们证明了弱解的梯度和压力的全局加权$L^q$ -估计.另一方面，假设给定的权重属于Muckenhoupt类。我们的结果推广了Lipschitz域上Stokes系统关于勒贝格测度的Calderón-Zygmund的整体$W^{1.q}$估计.
2016-09-21 math.AP
Partially regular weak solutions of the stationary Navier-Stokes equations in dimension 6
利用亏损测度，证明了带外力$f \in L_{\text{loc}}^q \cap L^{3/2}, q>3$的定常Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^6$的一般开子域上部分正则弱解的存在性.这些弱解满足一定的局部能量估计，我们估计其奇异集的大小的Hausdorff措施。与$\mathbb{R}^4 \times [0,\infty[$中的非定常Navier-斯托克斯方程相比，我们还证明了在小条件下缺陷测度消失。
2021-11-12 math.AP
A Schauder theory for the Stokes equations in rough domains
针对带散度型强迫和无滑移边界条件的稳态 Stokes 方程，本文利用 Campanato 空间逐点乘子，在粗糙区域的最低正则性假设下建立涵盖 BMO 与 C^{0,α} 的极大正则性理论。
2024-01-22 math.AP
Stationary Navier-Stokes Equations with Critically Singular External Forces: Existence and Stability Results
我们证明了在临界空间中具有小奇异外力的定常Navier-斯托克斯方程解的唯一存在性。据我们所知，这是迄今为止可用于这种存在的最大临界空间。这个结果可以看作是H. Koch和D.用BMO $^{-1}$中的初始数据求解自由非定常Navier-斯托克斯方程。通过对奇摄动算子和相应半群的预解式的一系列精确估计，得到了该空间中定态解的稳定性。
2013-03-29 math.AP
Logarithmic Depletion of Vortex Stretching and Singularity Evasion in the 3D Navier-Stokes Equations
UAB（阿拉巴马大学伯明翰分校）
研究三维不可压缩纳维-斯托克斯方程临界点奇点，提出几何分析机制，通过对数加权空间及相关估计等，使涡度拉伸耗散，将对数增益转移到速度场，避免有限时间爆破。
2026-10-14 math.AP
Global estimates of Generalized Non-Newtonian Stokes systems on non-smooth domains
研究了一类在非光滑区域上具有Orlicz增长的非标准广义Stokes系统。我们的目的是得到一个Calderon-Zygmund型估计的梯度的解和压力，这样的系统，如（1.1）在一个小的BMO非线性和足够平坦的边界上的区域。在这个过程中，我们不仅克服了相应的极限问题缺乏Lipschitz正则性，而且还相关联的结构只依赖于所需的整体估计的梯度的对称部分的事实，这是新的，甚至在文献中的椭圆系统的非光滑区域。
2021-05-10 math.AP
Ill-posedness of the incompressible Navier-Stokes equations in $\dot{F}^{-1,q}_{\infty}({R}^3)$
本文证明了三维不可压斯托克斯方程在临界Triebel-Lizorkin空间$ q>2 $中的不适定性，即任意小的初始数据都可能导致相应的解在任意短的时间后变得任意大.鉴于Koch和Tataru在$ BMO^{-1} $（即Triebel-Lizorkin空间$ \dot{F}^{-1,2}_{\infty}(\mathbb{R}^3) $）中证明了三维不可压Navier-斯托克斯方程的适定性，我们的工作在Triebel-Lizorkin空间框架中完成了适定性和不适定性的二分法，这取决于$ q=2 $或$ q>2 $ .
2013-02-28 math.AP
Partially regular weak solutions of the Navier-Stokes equations in $\mathbb{R}^4 \times [0,\infty[$
证明了对于$L^2$中的任意给定螺线管初值和$L_{\text{loc}}^q \bigcap L^{3/2}$中的任意螺线管外力，在$\R^4 \times [0,\infty[$中存在Navier-斯托克斯方程的部分正则弱解，该弱解满足一定的局部能量不等式，且其奇异集具有局部有限的$2$维抛物Hausdorff测度.借助抛物线的浓度紧性定理，我们能够克服可能缺乏的紧凑性所产生的空间$4$维设置使用缺陷的措施，我们然后纳入部分正则性理论。
2020-11-19 math.AP
On the inviscid limit of the 2D Euler equations with vorticity along the $(LMO^α)_α$ scale
在最近的文献[5]中，证明了二维带涡欧拉方程在\mbox{$L^1\cap LBMO$}中的整体适定性，其中$ LBMO$是严格叠置在\mbox{$L^\infty$}和$BMO$之间的巴拿赫空间.本文利用该空间和其它具有相同BMO味的空间中的数据证明了Navier-Stokes方程组无粘极限的一个整体结果。本文还得到了与粘性无关的Navier-斯托克斯方程解的局部一致估计的一些结果。
2014-01-07 math.AP math.CA
Existence and stability of partially congested propagation fronts in a one-dimensional Navier-Stokes model
本文分析了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性激波剖面的行为，其中奇异压力律描述了阻塞效应。由于奇异压力的强度趋于0，我们显示了这些配置文件的收敛性对自由拥挤的旅行前解决方案的两相可压缩不可压缩的Navier-Stokes系统，我们提供了一个精细的描述的配置文件之间的自由域和拥挤域之间的过渡附近。在本文的第二部分中，我们证明了该轮廓在零积分的小扰动下是渐近非线性稳定的，并且我们用奇异压力的强度来量化容许扰动的大小。
2020-12-11 math.AP
Density-dependent incompressible Navier--Stokes equations in critical tent spaces
Univ Paris Est Creteil, Univ Gustave Eiffel, CNRS, LAMA UMR8050（巴黎东克雷泰伊大学，古斯塔夫·埃菲尔大学，法国国家科学研究中心，LAMA联合研究实验室）；Sorbonne Université, LJLL UMR 7598（索邦大学，LJLL联合研究实验室）；St.-Petersburg Department of V.A. Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences (PDMI RAS)（俄罗斯科学院V.A.斯捷克洛夫数学研究所圣彼得堡分部）
研究非齐次不可压缩纳维 - 斯托克斯方程全局解存在性，当初始速度属特定子空间且初始密度充分接近\(1\)时可证，是经典结果在可变密度情形的扩展。
2026-07-23 math.AP
The Green function for the Stokes system with measurable coefficients
研究了有界Lipschitz区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\ge 3$中具有有界可测系数的定常Stokes系统的格林函数.在$(\bf{A1})$弱解具有内部Hölder连续性的条件下，构造了$Ω$中的格林函数.我们还证明了$(\bf{A1})$成立，例如，当系数是$\mathrm{VMO}$。此外，在Dirichlet问题的弱解局部有界到区域边界的附加假设$(\bf{A2})$下，得到了格林函数的整体逐点估计.通过证明Reifenberg域上具有$\mathrm{BMO}$系数的Stokes系统的先验$L^q$ -估计，证明了当系数为$\mathrm{VMO}$且$Ω$为有界$C^1$域时，$(\bf{A2})$满足.
2017-07-13 math.AP
Global well-posedness for the Navier-Stokes system in new critical mixed-norm Besov spaces
该研究在混合范数Besov型空间框架下证明了d维不可压缩Navier-Stokes方程小初值全局温和解的唯一存在性，拓展了初值空间的适用范围，补充了相关适定性理论。
2025-03-20 math.AP
Intermittent singular solutions of the stationary 2D Navier-Stokes equations in sharp Sobolev spaces
本文构造了二维环面上定常 Navier-Stokes 方程的非平凡奇异解，通过重新定义解的概念并引入间歇性机制，在特定 Sobolev 空间中实现了对 Lemarié-Rieusset 近期结果的尖锐推广。
2025-06-01 math.AP
Forces for the Navier-Stokes equations and the Koch and Tataru theorem
该研究针对带初值和强迫项的三维不可压缩Navier–Stokes方程柯西问题，分析Koch-Tataru解与其他类解的相互作用，在小性假设下探讨完整问题全局解的存在性。
2023-04-16 math.AP
Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces
在Lorentz空间和Orlicz空间中构造了一类椭圆型双障碍问题的全局正则性估计的有效方法。本文的动机来自于从分数阶极大分布的角度对一个抽象结果的研究，并且利用加权分数阶极大分布（WFMD）推广了\cite{PN_dist}中证明的一些正则性结果.利用分数阶极大算子和数据的里斯位势进一步研究了弱解梯度的逐点估计。此外，在本文的背景下，我们被引导到研究的问题与非线性假设是部分弱BMO条件（是可测量的一个固定的变量，并只满足局部小BMO范数的其余变量）。
2020-06-04 math.AP
The conormal and Robin boundary value problems in nonsmooth domains satisfying a measure condition
本文研究具有余法向或Robin边界条件的椭圆型方程和散度型方程组，其系数为小BMO（bounded mean oscillation，有界平均振荡）或非局部小BMO.在系统（或标量）情形下，我们提出了一类关于勒贝格测度局部接近于半空间（或凸区域）的域，并得到了具有齐次边界条件的余正规问题的$W^1_p$估计.这样的条件是弱于Reifenberg平坦性条件，其中的封闭性是衡量的Hausdorff距离，和半凸性条件。对于具有非齐次边界条件的余法问题，我们也假设区域为Lipschitz。利用这些结果，我们得到了Robin问题在这些区域上的$W^1_p$和加权$W^1_p$估计.
2020-07-23 math.AP
Well-posedness and ill-posedness of the 3D generalized Navier-Stokes equations in Triebel-Lizorkin spaces
本文研究了三维广义不可压Navier-斯托克斯方程（gNS）在Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}^{-α,r}_{q_α}(\mathbb{R}^3)$中的Cauchy问题，该空间具有$(α,r)\in(1,5/4)\times[2,\infty]$和$q_α=\frac{3}{α-1}$ .我们的工作建立了依赖于$r=2$或$r>2$的适定性和不适定性的{ \it二分法}。具体地，通过结合$L^{q_α}_x L^2_T$中新的端点双线性估计和Triebel-Lizorkin空间的分数半群刻画，证明了gNS在$\dot{F}^{-α,r}_{q_α}(\mathbb{R}^3)$中对于$r=2$的适定性.另一方面，对于任何$r>2$，我们表明，解决方案的gNS可以开发{ \it范数膨胀}的意义上说，任意小的初始数据在空间$\dot{F}^{-α,r}_{q_α}(\mathbb{R}^3)$可以导致相应的解决方案，成为任意大后，任意短的时间。特别地，Triebel-Lizorkin空间的这种二分法对于经典的N-S方程也是成立的，即\，\，$α=1$。因此，Triebel-Lizorkin空间框架自然地提供了著名的Koch-Tataru的$BMO^{-1}$适定工作和Bourgain-Pavlović的$\dot{B}_\infty^{-1,\infty}$不适定…
2013-02-23 math.AP
Inhomogeneous Navier-Stokes equations in the half-space, with only bounded density
本文在半空间中建立了非齐次Navier-Stokes方程组小解的整体存在性。初始密度只需要有界并且足够接近一个正常数，初始速度属于某个临界Besov空间。通过对初速度的正则化，证明了这些解是唯一的。在文章的最后一节中，我们的结果被部分推广到有界区域的情况。
2013-10-07 math.AP
Regular Solutions of the Stationary Navier-Stokes Equations in Arbitrarily High Dimensions
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文通过结合平均带符号压力势恒等式与L^2-BMO估计，证明了任意高维数下稳态Navier-Stokes方程正则解的存在性，并构造了周期解与全空间解。
2026-09-22 math.AP
Homogeneous solutions of the stationary Navier-Stokes equations in arbitrary dimension
Rutgers University–New Brunswick（罗格斯大学新布朗斯维克分校）
该研究将定常Navier-Stokes方程齐次解的存在定理推广到n≥4维，结合次临界压力恒等式与二进估计完成证明，还简化了有界紧支力情形的存在定理证明并建立小力下的唯一性。
2026-10-09 math.AP
Espaces critiques pour le système des equations de Navier-Stokes incompressibles
在这项工作中，我们展示了抽象的功能空间E上的条件，确保存在一个整体的温和的解决方案的小数据在E或存在的局部温和的解决方案，在没有大小限制的一类半线性抛物型方程，其中包含不可压缩的Navier-Stokes系统作为一个基本的例子。我们还给出了一个抽象的判据，对所获得的解决方案的正则性。这些条件，在Littlewood-Paley估计产品的频谱本地化元素的$E$，是简单的检查在所有已知的情况下：勒贝格，洛伦茨，Besov，Morrey.空间.这些条件也适用于非不变空间E，我们给出了一些2-微局部空间的情况下的全部细节。以下评论没有出现在第一版上：这篇文章写于1998-99年左右，从未发表过，因为当时Koch和Tataru在$BMO^{-1}$中公布了他们关于Navier-斯托克斯方程的适定性的结果。我们相信，虽然这里的一些结果和反例是独立的利益，我们使他们电子。
2008-12-30 math.AP math.FA
Strichartz type estimates for fractional heat equations
我们利用Keel-Tao的抽象的Hohartz估计和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式得到了分数阶热方程的Hohartz估计.通过用$BMO_{x}(\mathbb{R}^{n})$代替$ L^{\infty}_{x}(\mathbb{R}^{n})$证明了一个端点齐次Schehartz估计和一个抛物齐次Schehartz估计.同时，通过用Besov空间或索伯列夫空间代替Lebesgue空间，推广了Lebehartz估计.此外，我们还建立了具有适当可积性的含不定常势的分数阶热方程的Hohartz估计。作为应用，我们利用$L^{r}(\mathbb{R}^{n})$数据证明了广义Navier-Stokes方程组在空间变量下正则解的整体存在唯一性.
2009-04-21 math.AP
Stability of large-amplitude viscous shock under periodic perturbation for 1-d isentropic Navier-Stokes equations
无粘和粘性守恒律方程在周期扰动下的稳定性是一个有趣而重要的问题。本文研究了等熵Navier-斯托克斯方程在空间周期扰动下的大振幅粘性激波。结果表明，如果激波周围的初始扰动适当地小，并且满足零质量条件（2.17），则N-S方程的解将有一个位移趋向于粘性激波，这部分地由周期振荡决定。换句话说，即使扰动在远场振荡，粘性激波也是非线性稳定的。关键是构造一个合适的逆$ (\tilde{v},\tilde{u}) $，它在远场具有与解$ (v,u) $相同的振荡，使得对于所有$ t\geq 0. $，差分$ (v-\tilde{v},u-\tilde{u}) $都属于$ H^2(R) $空间
2021-04-11 math.AP
Stability of strong viscous shock wave under periodic perturbation for 1-D isentropic Navier-Stokes system in the half space
本文证明半空间一维等熵Navier-Stokes系统在周期扰动下，小扰动解渐近收敛到带位移的粘性激波，且激波强度可任意大，改进了先前仅适用于弱激波且无周期振荡的结果。
2024-01-01 math.AP
Weighted mixed-norm $L_p$-estimates for elliptic and parabolic equations in non-divergence form with singular degenerate coefficients
本文研究了具有奇异退化系数的非散度型椭圆型和抛物型方程。在适当的部分加权BMO正则性条件下，建立了加权和混合范数$L_p$ -估计及其可解性。当系数为常数时，算子化为在分数阶热方程和分数阶拉普拉斯方程研究中出现的延拓算子。我们的结果是新的，即使在这种情况下，在未混合的情况下。为了证明，我们建立了齐次方程解和解的高阶导数的内部和边界Lipschitz估计。然后，我们采用扰动法，通过使用Festhiman-Stein夏普函数定理，Hardy-Littlewood最大函数定理，以及加权Hardy不等式。
2018-11-20 math.AP
On the use of tent spaces for solving PDEs: A proof of the Koch-Tataru theorem
在这些笔记中，我们将介绍（一部分）抛物帐篷空间理论，然后将其应用于解决一些起源于流体力学的偏微分方程。更详细地说，我们最感兴趣的是不可压缩的齐次Navier-斯托克斯方程.这些方程已经被数学研究了近一个世纪。然而，证明适定性（即解的存在性、唯一性和正则性）的问题缺乏令人满意的答案。与Navier-Stokes方程有关的大部分已知的正结果都是在某些临界或标度不变的函数空间中初始数据$u_0$被假定具有小范数的结果。所有这些空间都嵌入在齐次Besov空间$\dot B^{-1}_{\infty,\infty}.$中。Koch和Tataru在论文[16]中取得了突破，证明了在范数$\|u_0\|_{\mathrm{BMO}^{-1}}$足够小的情况下Navier-Stokes系统解的存在性和唯一性。这些笔记的主要目的是提出一个新的证明定理的科赫和Tataru的Navier-Stokes系统，即一个使用帐篷空间理论。我们也希望读者在读完这些笔记后，会相信帐篷空间理论在研究流体力学中的其他方程时是非常有用的。这些注释主要是根据P.Auscher和D.佛雷然而，在[1]中，作者处理了一个更一般的Navier-Stokes型抛物型方程组。在这里，我们选择写下一个独立的文本，只处理经典的不可压缩的齐次Navier-斯托克斯方程的相对容易的情况。
2022-04-06 math.AP math.CA
Stability of planar exterior stationary flows with suction
我们考虑二维Navier-Stokes系统在一个区域外的磁盘。该系统允许一个稳定的解决方案与临界衰减$O(|x|^{-1})$书面作为一个线性组合的纯旋转流和通量载体。在小扰动条件下，假设边界存在吸力，即通量载体系数的符号为负，证明了$L^2$中初始扰动的大时间非线性稳定性.这一结果部分解决了文献中的一个公开问题。
2023-02-05 math.AP
The Navier-Stokes Cauchy problem in a class of weighted function spaces
本文在加权Lebesgue空间中研究n维（n>2）Navier-Stokes柯西问题，推广了Galdi和Maremonti关于3维小数据稳态稳定性的结果，证明了唯一正则解的局部存在性，并建立了与权重相关的空间渐近衰减阶数。
2024-08-07 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness for a diffuse interface model of non-Newtonian two-phase flows
本文研究了非牛顿两相流扩散界面模型的适定性，证明了弱解的全局存在性和强解的局部时间存在性。
2025-12-24 math.AP
Quantitative Hölder Estimates for Even Singular Integral Operators on Patches
本文提出构造性方法，获得偶数奇异积分算子在$C^{1+σ}$域特征函数上的定量$\u0307{C}^σ$估计，线性依赖于域正则性，并应用于粘度对比自由边界Navier-Stokes方程，得到新的全局时间正则性结果。
2022-07-30 math.AP
Uniform stability estimates for constant-coefficient symmetric hyperbolic boundary value problems
在\cite{MZ2}中，我们发现了一个悬而未决的问题，一般对称双曲边值问题的常系数，包括在特定的系统具有可变的多重性的特点，一致的Lopatinski条件意味着强$L^2$适定性，没有进一步的结构假设。更一般地，该结果适用于任何系统，是强$L^2$适定的至少一个边界条件。证明是完全初级的，避免了引用Kreiss对称化器或其他特定技术。另一方面，它只适用于常系数情况;至少，它不会以明显的方式转化为变系数情况。在双曲情况下的结果是从一个更一般的原则，可以应用于，例如，抛物或部分抛物的问题，如Navier-Stokes或粘性MHD方程线性化的恒定状态，甚至粘性冲击。
2005-08-22 math.AP
From zero solutions with partially bounded supports to solvability and Runge approximation for partial differential equations
Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学数学与计算机科学学院）；Faculty of Mathematics, Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学数学学院）
研究齐次偏微分方程具规定支撑性质非平凡解的存在性，为常系数偏微分算子建立有部分有界支撑的光滑零解存在性。通过多种方法获偏微分方程可解性与逼近相关结果，包括\(P\)-凸性特征、龙格逼近等，还开发龙格逼近框架并应用于相关系统。
2026-07-22 math.AP math.FA
