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arXiv 1302.7084math.AP
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不可压斯托克斯方程在$\dot{F}^{-1,q}_{\infty}({R}^3)$中的不适定性

Ill-posedness of the incompressible Navier-Stokes equations in $\dot{F}^{-1,q}_{\infty}({R}^3)$

C. Deng, X. Yao

备注：
19. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1302.5785
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摘要：

本文证明了三维不可压斯托克斯方程在临界Triebel-Lizorkin空间$ q>2 $中的不适定性，即任意小的初始数据都可能导致相应的解在任意短的时间后变得任意大.鉴于Koch和Tataru在$ BMO^{-1} $（即Triebel-Lizorkin空间$ \dot{F}^{-1,2}_{\infty}(\mathbb{R}^3) $）中证明了三维不可压Navier-斯托克斯方程的适定性，我们的工作在Triebel-Lizorkin空间框架中完成了适定性和不适定性的二分法，这取决于$ q=2 $或$ q>2 $ .

英文摘要：

In this paper, authors show the ill-posedness of 3D incompressible Navier-Stokes equations in the critical Triebel-Lizorkin spaces $ \dot{F}^{-1,q}_{\infty} (\mathbb{R}^3) $ for any $ q>2 $ in the sense that arbitrarily small initial data of $ \dot{F}^{-1,q}_{\infty}(\mathbb{R}^3) $ can lead the corresponding solution to become arbitrarily large after an arbitrarily short time. In view of the well-posedness of 3D-incompressible Navier-Stokes equations in $ BMO^{-1} $ (i.e. the Triebel-Lizorkin space $ \dot{F}^{-1,2}_{\infty}(\mathbb{R}^3) $) by Koch and Tataru, our work completes a dichotomy of well-posedness and ill-posedness in the Triebel-Lizorkin space framework depending on $ q=2 $ or $ q>2 $.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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