Some remark on the existence of infinitely many nonphysical solutions to the incompressible Navier-Stokes equations
证明了在$ \mathbb{R}^2 $中不可压Navier-斯托克斯方程存在无穷多个具有无穷大动能的分布解.同时证明了Burgers方程在$ \mathbb{R} $中存在无穷多个分布解.
2018-01-16 math.AP
The Minkowski dimension of interior singular points in the incompressible Navier--Stokes equations
研究了三维不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程适当弱解的可能内部奇点。我们提出了一个改进的抛物上Minkowski维数的可能奇异集。它以$95/63$为界。对于三维不可压缩磁流体动力学方程组，所得结果也继续成立。
2016-05-14 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to 3D incompressible Navier-Stokes equations with damping
本文研究了在$\mathbb{R}^3$中含阻尼项$|u|^{β-1}u$（$β>1$）的Navier-斯托克斯方程和广义Navier-斯托克斯方程解的时间衰减率的上界.
2018-09-25 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to the damped Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions for three dimensional incompressible fluid
本文研究了有界区域$Ω$中带Navier边界条件的阻尼斯托克斯方程在光滑边界$\mathbb{R}^3$中的解。在阻尼项为$\vartheta |u|^{β-1}u, \vartheta >0.$的情况下，得到了整体解的存在性，并研究了Navier边界条件下解的正则性和唯一性.这推广了文献中已有的结果。
2020-03-04 math.AP
Inviscid, incompressible and semiclassical limits of Quantum Navier-Stokes equation
本文研究了周期区域中可压缩流的正压量子Navier-斯托克斯方程的无粘、不可压缩和半经典极限。基于相对熵不等式和对一般初值的详细分析，证明了极限解满足不可压Euler方程组。收敛的收敛速率用马赫数来估计。
2018-07-18 math.AP
Rayleigh-Taylor instability for nonhomogeneous incompressible fluids with Navier-slip boundary conditions
研究了具有Navier滑移边界条件的非齐次不可压Navier-斯托克斯方程在无限平板中的Rayleigh-Taylor不稳定性，其中Navier滑移系数没有定义的符号，平板是水平周期的.受文献[18]的启发，我们将Dirichlet边界条件的结果推广到Navier滑移边界条件。结果表明，在Navier滑移边界条件下，“密度随高度增加而增加”的因素仍然起着关键的作用。
2020-03-24 math.AP
Two family of explicit blowup solutions for 3D incompressible Navier-Stokes equations
本文在$\RR^3$中给出了$3$ D不可压Navier-斯托克斯方程的两族显式爆破解.其中一类解的初值是光滑的，而另一类解的初值是不光滑的。这些解决方案的能量是无限的。
2018-07-17 math.AP
On the 2D `viscous incompressible fluid + rigid body' system with Navier conditions and unbounded energy
本文研究了在粘性不可压缩流体中，当物体边界满足一定的Navier滑移条件时，刚体的运动。假设整个“粘性不可压缩流体+刚体”系统占据整个平面$\R^{2}$。我们证明了在无穷远处具有常数非零循环的整体时间弱解的存在性。
2018-10-02 math.AP
Structure of Helicity and Global Solutions of Incompressible Navier-Stokes Equation
本文利用一种特殊的螺旋度结构，导出了三维不可压Navier-斯托克斯方程的一个新的能量恒等式。新的能量泛函对于Navier-斯托克斯方程的自然标度是至关重要的。此外，它是有条件的强制性的。作为应用，我们构造了临界范数可以任意大的Navier-斯托克斯方程的一族有限能量光滑解。
2015-05-01 math.AP
The incompressible Navier-Stokes equations on non-compact manifolds
我们将证明某些具有负里奇曲率的非紧黎曼流形上，特别是双曲空间上Bochner型拉普拉斯算子的色散估计和光滑估计。这些估计将被用来证明Fujita-Kato型定理的不可压缩Navier-斯托克斯方程。我们还将讨论二维情形下Leray弱解的唯一性。
2014-06-06 math.AP
Stability analysis for the incompressible Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions
本文研究二维平板区域中不可压Navier-斯托克斯方程在Navier滑移边界条件下平凡定态的不稳定性和稳定性。主要结果表明，这种恒定平衡的稳定性（或不稳定性）主要取决于边界是否耗散能量以及粘性和滑移长度的加强。结果表明，当所有边界都是耗散边界时，非线性渐近稳定性成立，否则，存在一个尖锐的临界粘性，它将非线性稳定性与不稳定性区分开来.
2022-04-27 math.AP
Convergence of the full compressible Navier-Stokes-Maxwell system to the incompressible magnetohydrodynamic equations in a bounded domain
本文建立了有界区域上完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的强解关于马赫数和介电常数的一致估计。基于这些一致估计，我们得到了充分准备的数据的完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell系统的不可压缩磁流体动力学方程的收敛性。
2015-04-05 math.AP
Inviscid incompressible limits of the full Navier-Stokes-Fourier system
本文在三维欧几里得空间上，考虑了在小马赫数、大雷诺数和Peclet数的奇异极限下的完整Navier-Stokes-Fourier方程组，初始数据准备不充分。Euler-Boussinesq近似被确定为极限系统。
2012-05-29 math.AP
Global well-posedness for the 2-D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes system with large initial data in critical spaces
在不作任何小性假设的情况下，证明了二维不可压非齐次Navier-斯托克斯方程在临界Besov空间中的整体唯一解性，临界Besov空间几乎是能量空间，因为它们在这个二维系统中具有相同的标度.
2019-08-06 math.AP
Pressure Reconstruction for Weak Solutions of the Two-Phase Incompressible Navier--Stokes Equations with Surface Tension
对于带表面张力的两相不可压Navier-斯托克斯方程，我们利用无发散的检验函数，结合变分形式，导出了一个适当的弱形式。我们证明了一个一致性的结果，证明我们的定义，并在合理的规律性假设下，我们重建的压力函数的弱制定。
2018-01-15 math.AP
Non-uniqueness of Regular Solutions for Incompressible Static Euler Equations with Given Boundary Conditions and Turbulent Global Solutions of Incompressible Navier-Stokes Equations
研究不可压静态 Euler 方程在给定边界条件下的无穷多正则解与随机解，并证明其作为高 Reynolds 数 Navier-Stokes 流长时路径极限可刻画湍流。
2025-02-17 math.AP
Cylindrical Symplectic Representation and Global Regular Solution of Incompressible Navier-Stokes Equations in $\mathbb{R}^3$
本文在初始速度场具有柱面辛特殊结构的前提下，证明了三维不可压缩Navier-Stokes方程整体正则解的存在唯一性。
2023-11-30 math.AP
Typicality results for weak solutions of the incompressible Navier--Stokes equations
本文证明了在不可压Navier-Stokes方程组的$L^\infty((0,T);L^2(\mathbb{T}^3))$分布解类中，在某个开时间区间上光滑的分布解在Baire范畴意义下是稀疏的，而Leray分布解是疏集.
2021-02-05 math.AP
Global existence and convergence for non-dimensionalized incompressible Navier-Stokes equations in low Froude number regime
我们证明了不可压缩的，密度相关的，Navier-斯托克斯方程的整体适定在低弗劳德数制度。密度应该在深度上增加，并在稳定状态附近线性化。此外，如果弗劳德数趋于零，我们证明了这样的系统（强）收敛到一个二维的，分层的Navier-Stokes方程组与全扩散。没有对初始数据进行小规模假设。
2017-08-15 math.AP
Incompressible Navier-Stokes-Fourier Limit from The Boltzmann Equation: Classical Solutions
利用具有一般碰撞核的Boltzmann方程的解，通过零Knudsen数极限，构造了不可压Navier-Stokes-Fourier方程在全空间小初值条件下的整体经典解.重点是Boltzmann方程整体解的Sobolev范数的一致估计。
2014-01-24 math.AP
Three-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equation in the axially symmetric case
本文研究三维稳态不可压缩非齐次 Navier-Stokes 方程，在轴对称且黏度依赖密度的条件下证明一类弱解存在，并讨论三种坐标系中的对称解。
2025-01-07 math.AP
On uniqueness of weak solutions of incompressible Navier-Stokes equations in 3-dimensional case
本文用不同的方法研究了不可压缩情形下的三维Navier-斯托克斯方程，并证明了在通常的数据空间中，当数据空间是稠密的时，弱解的唯一性.此外，我们还研究了与主问题相关的问题的弱解的可解性和唯一性。
2016-12-26 math.AP
Homogenization of Non-homogeneous Incompressible Navier-Stokes System in Critically Perforated Domains
本文研究了3D非齐次不可压缩Navier-Stokes系统在临界尺寸穿孔区域中的均匀化问题，证明了当孔距参数ε趋于0时，速度与密度收敛于带Brinkman型摩擦项的Navier-Stokes系统解。
2024-07-29 math.AP
Self-dual solution of 3D incompressible Navier-Stokes equations
针对三维不可压缩 Navier-Stokes 方程全局光滑解难题，本文发现一种隐藏对称性，可将该方程组约化为单个标量半线性热方程，且该对称性也适用于 Euler 方程。
2024-04-07 math.AP
Global regularity of two dimensional inhomogeneous incompressible Navier-Stokes Equations with large data
对于二维非均匀不可压Navier-Stokes方程，在粘性依赖于密度但有一个正的下界的假设下，利用部分正则性方法，特别是一些增强的衰减估计，我们建立了远离真空的大数据的整体时间正则性.
2016-10-09 math.AP
The incompressible Navier-Stokes system with time-dependent Robin-type boundary conditions
我们证明了在C1;1有界区域或有界凸区域中的不可压缩三维Navier-Stokes方程组，在适当的泛函空间中，当初始条件足够小时，在边界处u = 0，加上与时间相关的curl u =（t）u on的不定常Robin边界条件时，存在具有足够正则性的解.
2014-06-16 math.AP
Global Wellposeness for the 3D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations
本文研究了三维不可压缩流体的Navier-斯托克斯方程，该方程的密度可以是非均匀的。对于初始值为小$\dot{H}^{\frac12}$ -范数的情形，我们建立了强解的整体存在唯一性定理，该定理也满足一个自然相容条件。该定理的一个关键点是初始密度不必严格为正。
2013-01-30 math.AP
A hyperbolic relaxation system of the incompressible Navier-Stokes equations with artificial compressibility
本文提出一种带一阶松弛和人工压缩性的双曲近似系统，并利用线性辅助系统与能量型误差估计严格证明其在两个松弛参数趋于零时收敛到不可压缩Navier-Stokes方程。
2024-11-23 math.AP
On the inviscid limit for 2D incompressible flow with Navier friction condition
在[1]中，T. Clopeau，A. Mikelić和R. Robert研究了二维不可压Navier-斯托克斯方程在Navier摩擦型边界条件下的无粘极限。他们证明了无粘性极限满足不可压缩的欧拉方程，并且他们的结果最终包括由有界初始涡流产生的流动。我们在这篇文章中的目的是适应，并在一定程度上，简化他们的论点，以包括$p$次幂可积初始涡，与$p>2$。[1]Clopeau，T.，Mikelić，A.，罗伯特，R.，{ \it关于摩擦型边界条件下二维不可压斯托克斯方程的消失粘性极限}，非线性{ \bf 11}（1998）1625--1636.
2003-07-22 math.AP
Global existence and exponential decay of strong solutions for the inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations with vacuum
研究了多维全空间中具有分数阶Laplacian耗散的非齐次不可压Navier-斯托克斯方程。在大初值条件下，证明了具有真空的整体强解的存在唯一性.与齐次情形不同，得到了强解随时间的指数衰减。初始密度可以具有真空甚至致密的支撑。
2018-06-12 math.AP
The existence of solutions of 2-dimensional incompressible Navier-Stokes equations with surface tension in an optimal Sobolev space
在二维空间中，在最优的索伯列夫空间中，研究了具有表面张力的运动区域上Navier-斯托克斯方程解的存在性。不需要相容性条件来保证解的存在性。
2013-07-14 math.AP
On Liouville Type of Theorems to the 3-D Incompressible Axisymmetric Navier-Stokes Equations
Liouville型定理在研究三维Navier-斯托克斯方程整体正则性的Blow-up方法中起着关键作用。本文在对涡旋分量速度$u_θ$作适当的尺度不变性假设下，证明了三维轴对称带涡旋斯托克斯方程的Liouville型定理。已知$ru_θ$满足最大值原理。$u_θ$中的假设对于进一步研究三维不可压轴对称Navier-斯托克斯方程的整体正则性是自然和有用的。
2015-03-17 math.AP
On the Cauchy problem of 3D incompressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system
本文研究了三维不可压Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程Cauchy问题的适定性和大时间性态。首先，利用Banach不动点定理，我们建立了解的局部适定性。其次，假设$\|(u_0,\nablaϕ_0)\|_{\dot{H}^\frac12}$足够小，我们得到的整体适定性的解决方案。此外，还得到了解的高阶空间导数的最优衰减率。
2020-10-16 math.AP
Compressible Navier-Stokes system : large solutions and incompressible limit
本文证明了具有任意大初速度$v\_0$和几乎常密度$\varrho\_0$的二维可压缩斯托克斯方程在大体积（体）粘性下的整体时间正则解的存在性.在附加的假设下，将结果推广到高维情形，即用$v\_0,$的无发散投影补充的经典不可压斯托克斯方程的强解是整体的.在关键的$\dot B^s\_{2,1}$ Besov空间框架中，在$R^d$与$d \geq 2$中检查系统。
2016-03-23 math.AP
Incompressible Limit of isentropic Navier-Stokes equations with Navier-slip boundary
本文研究了有界区域内等熵流体可压缩Navier-斯托克斯方程在Navier-slip边界条件下弱解的低马赫数极限。在\cite{DGLM99}中，我们证明了当速度为齐次Dirichlet边界条件时，当马赫数为0时，在区域上的几何假设（H）下，可压缩流的速度在$L^2$中强收敛。当Navier条件下的滑移长度是马赫数的平方根的倒数时，我们证明了同样的强收敛性。
2017-05-03 math.AP
Global strong solutions to the inhomogeneous incompressible Navier-Stokes system in the exterior of a cylinder
本文在Dirichlet边界条件下，建立了圆柱外非齐次不可压Navier-Stokes方程组的整体强轴对称解。此外，在这些溶液中允许真空。分析的关键要素之一是获得速度场的${L^{2}(s,T;L^{\infty}(Ω))}$界，其中解的轴对称性起着重要作用。
2020-04-01 math.AP
Existence and stability of spatial plane waves for the incompressible Navier-Stokes in $\mathbb{R}^3$
我们考虑全空间上的三维不可压Navier-斯托克斯方程。我们观察到，该系统承认一个整体空间平面波解的$L^\infty$家庭，这是与二维方程。然后，我们继续证明局部适定性的空间，其中包括$L^3(\mathbb{R}^3)$和这些解决方案。最后，我们证明了空间平面波的$L^3$ -稳定性，而不需要对它们的大小施加条件。
2016-11-30 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions for a class of incompressible generalized Navier-Stokes system with slip boundary conditions in $\mathbb{R}^3_+$
在滑移边界条件下，得到了一类非牛顿流体为幂律流体且具有$p>9/5$的半空间非定常问题解的存在性、正则性和唯一性。
2013-01-11 math.AP
Series solutions to the 3D cauchy problem for some incompressible Navier-Stokes and Euler Equations
利用待定系数法和迭代法构造了一类不可压Navier-Stokes方程和Euler方程三维Cauchy问题的级数解。然后，我们可以把斯托克斯方程（Euler方程）转化为无穷多个常微分方程的Cauchy问题。得到了Navier-斯托克斯方程的有限级数解。利用组合恒等式技巧，证明了在某些情况下，这些常微分方程的解之和是Euler方程的无穷级数解.
2016-01-29 math.AP
Inviscid Incompressible Limit for Degenerate Compressible Navier-Stokes Equations on Expanding Domains
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Hohai University（河海大学）；Yangzhou University（扬州大学）
研究三维退化可压缩Navier-Stokes方程在扩展域上的无粘和低马赫数极限，从非准备充分数据出发，证明极限系统是不可压缩欧拉系统，扩展了前人结果，首次同时建立依赖密度粘性的无粘和不可压缩极限。
2026-07-29 math.AP
Lagragian methods for a general inhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Korteweg system with variable capillarity and viscosity coefficients
本文研究了具有广义毛细项的非均匀不可压Navier-Stokes方程组。由于最近的方法的基础上拉格朗日变量变量变换，我们获得局部适定性临界Besov空间（即使积分指数p是从2不同）和可变粘度和毛细管条款。在常系数和初始数据的情况下，是一个恒定的状态的扰动，我们能够证明，寿命到无穷大的毛细管系数趋于零，连接我们的结果的整体存在性结果获得的Danchin和Mucha的不可压缩Navier-Stokes系统的常系数。
2016-11-03 math.AP
On a non-solenoidal approximation to the incompressible Navier-Stokes equations
我们建立了一个渐近的配置文件，尖锐地描述了作为$t\to\infty$的解决方案的非螺线管近似的不可压缩的Navier-斯托克斯方程介绍Temam的行为。已知Temam模型的解收敛到经典Navier-Stokes方程的相应解，例如，在$L^3\_{\rm loc} (R^+ \times R^3)$中，提供了$ε\to0$，其中$ε>0$是与人工压缩性项相关的物理参数。然而，我们表明，这样的模型不再是一个很好的近似的Navier-Stokes方程的大时代：事实上，它的解决方案可以衰减慢得多的$t\to+\infty$比相应的解决方案的Navier-Stokes方程。
2017-05-16 math.AP
Energy identity for the incompressible Cahn--Hilliard/Navier--Stokes system with non-degenerate mobility
本文研究空间周期、非退化迁移率下的 Cahn–Hilliard/Navier–Stokes 系统，通过给出速度场的充分条件，证明弱解满足能量恒等式并改进已有结论。
2024-08-03 math.AP
Global large solutions and incompressible limit for the compressible Navier-Stokes equations
本文研究了可压缩Navier-Stokes方程组在$\mathbb{R}^d$中的整体大解和不可压极限，并给出了$d\ge 2$ .我们的目标是扩展Danchin和Mucha（Adv. Math.，320，904- 925，2017）在$L^2$结构中的描述与在关键的$L^p$框架中的描述。结果表明，存在的整体大的解决方案，最初从大的高度振荡的速度场。
2019-04-09 math.AP
On Singularity Formation of a 3D Model for Incompressible Navier-Stokes Equations
本文研究了Hou和Lei在[16]中提出的三维轴对称不可压Navier-斯托克斯方程的奇异性形成。Hou和Lei的三维模型与改进后的三维Navier-斯托克斯方程的主要区别在于在三维模型中忽略了对流项。该模型具有三维不可压Navier-斯托克斯方程的许多性质。本文的主要结果之一是严格证明了一类具有有限能量光滑初值的三维无粘模型的有限时间奇异性的形成。对于一类小的光滑初值，我们还证明了三维无粘模型的全局正则性。
2012-02-28 math.AP
Large data existence of global-in-time strong solutions to the incompressible Navier-Stokes equations in high space dimensions
Mississippi State University（密西西比州立大学）
研究不可压缩纳维-斯托克斯方程组初值问题强解的存在性，证明当初始速度场无散度且有界且能量有限时，合适弱解可转化为强解，回应纳维-斯托克斯千禧难题。
2026-07-22 math.AP
The Navier-Stokes equations for Incompressible Flows: solution properties at potential blow-up times
本文考虑三维不可压Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。初始数据被假定为平滑的，并且在无穷远处快速衰减。经典解是否能在有限时间内发展出奇点是一个著名的开放问题。假设最大存在区间是有限的，我们给出了一个统一的讨论各种已知的解的性质，随着时间的推移接近爆破时间。
2015-03-05 math.AP
On the weak uniqueness of "viscous incompressible fluid + rigid body" system with Navier slip-with-friction conditions in a 2D bounded domain
Gérard-Varet和Hillairet最近在\cite{exi:GeH}中证明了三维有界区域中具有Navier摩擦滑移条件的“粘性不可压缩流体+刚体”方程组弱解的存在性.在二维情况下，对于流体（无刚体），弱解是唯一的，在时间上是连续的，在空间上是$ L^{2} $正则的，并且满足能量相等，这是众所周知的，本文证明了这些性质对于二维“粘性不可压缩流体+刚体”系统也是成立的。
2018-03-23 math.AP
Streamlines concentration and application to the incompressible Navier-Stokes equations
对于包含原点的光滑域$D$，我们考虑具有$\divg u \equiv 0$的矢量场$u \in C^1(D\setminus\{0\},\mathbb{R}^3)$，并根据靠近可能的奇点的流线几何形状，排除原点处某些类型的可能的孤立奇点。
2011-09-28 math.AP
Homogenization of evolutionary incompressible Navier-Stokes system in perforated domains
本文研究了三维区域中具有大量周期性小孔的发展不可压Navier-Stokes方程组的均匀化问题。我们首先建立了弱解的一致估计。为了克服时间导数带来的额外困难，我们利用Temam的思想，并考虑在时间变量积分方程。在适当地将弱解推广到整个区域后，我们利用广义胞腔问题来研究极限过程。
2022-04-04 math.AP
Incompressible limit for the free surface Navier-Stokes system
我们建立统一的规律性估计相对于马赫数的三维自由表面可压缩Navier-Stokes系统的情况下，稍微准备好的初始数据的声学组件，如速度场的发散的大小为$\sqrt{\varepsilon}$，$\varepsilon$是马赫数。这些估计使我们能够证明在低马赫数限制下向自由表面不可压缩Navier-Stokes系统的收敛。其中一个主要的困难是控制的规则性的表面存在的边界层与快速振荡。
2021-10-15 math.AP
On an auto-controlled global existence scheme of the incompressible Navier Stokes equation
我们提出了一个不可压缩Navier斯托克斯方程的整体格式，其中在每个时间步的阻尼势项引入通过时间膨胀变换的方程本身。这导致了价值函数及其空间导数的全局上界。该规律性仅受粘性系数函数的规律性以及数据的规律性和多项式衰减的限制。在分析层面上，该计划提出的是一种替代方案与外部控制功能。
2014-05-22 math.AP
Convergence from two-species Vlasov-Poisson-Boltzmann system to two-fluid incompressible Navier-Stokes-Fourier-Poisson system with Ohm's law
本文证明了在经典解的条件下，从两种群Vlasov-Poisson-Boltzmann（简称VPB）系统到两流体不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson（简称NSFP）系统的收敛性.通过处理强种间相互作用，证明了两种群VPB系统平衡点附近解的Knudsen数$\varepsilon$的一致估计.因此，我们证明了当$\varepsilon$趋于0时，NSFP方程的收敛性。
2021-03-22 math.AP
Zero kinematic viscosity-magnetic diffusion limit of the incompressible viscous magnetohydrodynamic equations with Navier boundary conditions
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中不可压缩粘性磁流体动力学方程组的零运动粘性-磁扩散极限.得到了解关于运动粘性系数和磁扩散系数的一致正则性。这些解决方案是一致有界的余索伯列夫空间和$W^{1,\infty}(Ω)$，使我们能够采取零运动粘度磁扩散限制。此外，我们还得到了收敛速度。
2016-06-16 math.AP
