Homogenization of the full compressible Navier-Stokes-Fourier system in randomly perforated domains
本文在$\mathbb{R}^3$中研究了随机穿孔区域上可压缩Navier-Stokes-Fourier方程的均匀化问题。假设颗粒尺寸尺度像$\varepsilon^α$，其中$\varepsilon>0$是它们的相互距离和$α>3$，我们表明，在极限$\varepsilon\to 0$，速度，密度和温度收敛到同一系统的解决方案。我们遵循Lu和Pokornovich [https：//doi.org/10.1016/j.jde.2020.10.032]的方法，他们在周期穿孔域中考虑了整个系统。
2021-07-23 math.AP
Homogenization problems for the compressible Navier-Stokes system in 2D perforated domains
本文研究了二维有界区域中定常可压缩Navier-Stokes方程组的均匀化问题，该区域中存在直径小于相互距离的小孔（或障碍物）.我们得到均匀化过程不改变流体的运动。从另一个角度，我们得到了同样的方程组的渐近极限。这是二维均匀化问题在可压缩情形下的第一个结果。
2021-05-19 math.AP
Quantitative homogenization of Hamilton--Jacobi equations on perforated domains with Dirichlet boundary conditions
Purdue University（普渡大学）；Baylor University（贝勒大学）
本文研究了带Dirichlet边界条件的穿孔域上凸Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化，通过分析解的最优控制表示与度量函数性质，建立了最优收敛速率并处理了相关奇异性问题。
2025-10-31 math.AP
On the homogenization of the Stokes problem in a perforated domain
本文研究了有界开孔区域上的斯托克斯方程，该开孔区域在孔上具有非零常数边界条件.我们研究的配置，其中孔是相同的球，其数量N趋于无穷大，而其半径1/N趋于零。我们证明了，在空穴分布不存在集中的假设下，通过求解Stokes-Brinkman问题，解是渐近逼近的.
2018-06-05 math.AP
Viscosity method for Homogenization of Parabolic Nonlinear Equations in Perforated Domains
本文发展了一种粘性方法，用于求解多孔区域中受高振荡障碍物或Dirichlet数据约束的非线性抛物型方程的均匀化问题。有孔域上的Dirichlet数据可以看作是一个约束或障碍。本文还考虑了非线性特征值问题的均匀化，以控制多孔介质方程在开孔区域的退化。为了简单起见，我们考虑的障碍，包括圆柱列周期性分布和穿孔域穿孔球。当柱容量或穿孔球容量的衰减率过大或过小时，可解性极限将收敛于平凡解。通过构造势垒，得到了具有非平凡解的临界衰减率。我们还证明了粘性极限满足一个均匀化方程，其中一项表示了高振荡障碍物或穿孔域在粘性意义下的影响。
2013-11-26 math.AP
Homogenization for the Poisson equation in domains perforated by random closed sets
Graduate School of Science, Tohoku University（东北大学研究生院理学研究科）
本文研究了随机孔洞域中泊松方程的均质化，揭示了均质化方程中的奇异项效应，并建立了校正结果。
2026-02-23 math.AP
Homogenization of evolutionary incompressible Navier-Stokes system in perforated domains
本文研究了三维区域中具有大量周期性小孔的发展不可压Navier-Stokes方程组的均匀化问题。我们首先建立了弱解的一致估计。为了克服时间导数带来的额外困难，我们利用Temam的思想，并考虑在时间变量积分方程。在适当地将弱解推广到整个区域后，我们利用广义胞腔问题来研究极限过程。
2022-04-04 math.AP
Homogenization of random convolution energies in heterogeneous and perforated domains
证明了一类随机系数二次卷积能量的均匀化定理。在适当的遍历性和平稳性的假设下，我们证明了这种能量的$Γ$极限几乎必然是一个确定的二次Dirichlet型积分泛函，其被积函数可以通过一个渐近公式来刻画.证明这一特征依赖于次加性过程的渐近行为的结果。极限定理的证明使用了局部能量中常见的爆破技术，这种技术可以扩展到这种“渐近局部”的情况。作为一个特殊的应用，我们得到了均匀化定理的随机穿孔域。
2019-09-15 math.AP
Homogenization for non-local elliptic operators in both perforated and non-perforated domains
本文研究了具有$0<s<1$的非局部椭圆边值问题$$\mathcal{L}_\varepsilon^s u_\varepsilon =(-\nabla\cdot (A_\varepsilon(x)\nabla))^{s}u_\varepsilon=f \mbox{ in } \mathcal O, $$的均匀化过程，考虑了有界区域$\mathcal O\subseteq \mathbb{R}^n$外的非齐次Dirichlet型条件.我们发现均匀化问题，通过使用$H$收敛方法，作为$\varepsilon\to 0$，在标准的一致椭圆性，有界性和对称性假设的系数$A_\varepsilon(x)$，与均匀化系数作为标准的$H$限制（参见。序列$\{A_\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$的\cite{MT1}）。我们还证明，通常被称为\textit{the strange term}在文献中（见\cite [第4章]{MT}）不出现在均匀化问题与分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$在穿孔域。这两个结果都是在一般微结构中得到的。因此，我们可以证明，均匀化过程，作为$\varepsilon\to 0$，是稳定的$s\to 1^{-}$下的非穿孔域，但不一定在穿孔域的情况下。
2018-05-16 math.AP
Homogenization in Perforated Domains and Interior Lipschitz Estimates
我们建立内部Lipschitz估计在宏观尺度上的线性弹性系统的快速振荡的周期性系数和混合边界条件的区域周期性穿孔在微观尺度$\varepsilon$通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。通过[3]中提出的一个参数直接导出了内估计，而不使用紧性，该参数适用于[2]和[11]中的椭圆型方程。因此，我们得到了无界周期穿孔域中线性弹性系统解的Liouville型估计。
2017-04-11 math.AP
The inverse of the divergence operator on perforated domains with applications to homogenization problems for the compressible Navier-Stokes system
研究了具有小孔系统的区域$Ω\subset R^3$上的散度算子的逆。我们表明，这样的逆可以构造在Lebesgue空间$L^p(Ω)$的任何$1< p < 3$，与独立的穿孔的规范，提供的孔是适当的小，它们的相互距离适当的大。应用程序中所产生的问题均匀化的稳定的可压缩流体流动。
2016-04-04 math.AP
Convergence of the pressure in the homogenization of the Stokes equations in randomly perforated domains
本文研究了在一个有界区域上开有随机球形小孔的不可压斯托克斯方程的Brinkman方程的均匀化问题。这个问题已经由相同的作者在[A. Giunti和R.M. Höfer，在对孔尺寸几乎最小的假设下随机穿孔域中的斯托克斯方程的均匀化]，其中已经建立了流体速度场向Brinkman方程解的收敛。本文考虑与斯托克斯方程的解有关的压力。我们证明，它是可能的，以扩大这种压力内的孔和稍微修改它在一个区域的渐近可忽略的谐波容量，使其弱收敛到与解决方案的Brinkman方程的压力。
2020-03-07 math.AP
Lp estimates for the homogenization of stokes problem in a perforated domain
本文考虑穿孔区域上的斯托克斯方程。当孔的数目增加而其半径趋于0时，在[L. Desvillettes，F. Golse和V. Ricci。纳维尔-斯托克斯流中固体颗粒的平均场极限。J. Stat.物理131：941-967，2008]，在适当的稀释假设下，通过求解Stokes-Brinkman方程，该解是很好地近似渐近的。我们在这里提供定量估计L p-范数的收敛。
2016-11-18 math.AP
Inverse of divergence and homogenization of compressible Navier-Stokes equations in randomly perforated domains
本文分析了$\mathbb{R}^3$中有界区域内可压缩流体流动的弱解的行为。假设球的半径按$\varepsilon^α$、$α> 3$的比例缩放，其中$\varepsilon$表示球之间的平均距离，则问题用相同的限制方程均匀化。我们的主要贡献是构造了Bogovski \u ı运算符，在$\varepsilon$中统一，没有对球之间的最小距离进行任何假设。
2021-07-23 math.AP
Homogenization of the Stokes system in a non-periodically perforated domain
在我们最近的工作[8]中，我们研究了一类非周期穿孔区域上泊松方程的均匀化问题。在本文中，我们研究的情况下，斯托克斯系统。我们考虑一种多孔介质，其中两个孔之间的特征距离，表示为$ε$，与孔的特征尺寸成正比。众所周知（见[1]，[17]和[19]），当孔在空间中周期性分布时，当孔的尺寸趋于零时，速度收敛到达西定律给出的极限。我们将这些结果推广到[8]的情形。非周期域被定义为一个局部扰动的周期性分布的孔。我们得到的经典结果的均匀化理论在穿孔域（存在的校正和正则性估计均匀的$ε$），我们证明了$H^2$ -收敛估计特定的力场。
2021-01-12 math.AP
Homogenization and low Mach number limit of compressible Navier-Stokes equations in critically perforated domains
本文研究了周期穿孔区域上可压缩Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^3$中的均匀化问题。假设颗粒尺寸尺度如$\varepsilon^3$，其中$\varepsilon>0$是它们的相互距离，并且马赫数减小得足够快，我们证明了在极限$\varepsilon\to 0$下，速度和密度收敛到带Brinkman项的不可压缩Navier-斯托克斯方程的解。我们严格遵循Höfer、Kowalczik和Schwarzacher [arXiv：2007.09031]的方法，他们证明了粒度缩放（如$\varepsilon^α$和$α\in (1,3)$）收敛于达西定律。
2022-11-24 math.AP
The Method of Reflections, Homogenization and Screening for Poisson and Stokes Equations in Perforated Domains
本文研究了Poisson方程和斯托克斯方程Dirichlet问题的反射法在球外有孔区域上的收敛性。我们证明了该方法的收敛性，如果球包含在一个有界的区域和球的静电容量的密度是足够小的。如果容量密度太大或球扩展到整个空间，该方法发散，但我们提供了一个适当的修改的方法，收敛到解决方案的狄利克雷问题也在这种情况下。本文利用（改进的）反射法给出了多孔区域上Poisson方程和斯托克斯方程Dirichlet问题的经典均匀化结果的新证明。
2016-03-22 math.AP
Homogenization and dimension reduction of the Stokes-problem with Navier-Slip condition in thin perforated layers
我们从两个角度研究了一个Stokes方程组，该方程组位于一个具有Navier-slip条件的多孔薄层中，其内部振荡边界为：1）薄层的降维和2）多孔结构的均匀化.假设穿孔是周期性的，这两个方面都可以通过与层的厚度以及周期性结构的尺寸相关的小参数$ε>0,$来描述。通过让$ε$趋于零，我们证明了该序列的解决方案收敛到一个极限，满足一个定义明确的宏观问题。更准确地说，极限速度和极限压力满足双压力斯托克斯模型，从该模型可以导出薄层的达西定律。由于非标准边界条件，达西定律中出现了一些附加项。
2022-10-21 math.AP
Homogenization of the Poisson equation in a non-periodically perforated domain
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的多孔区域上的泊松方程.穿孔的尺寸由$ε$ > 0表示，并且与相邻穿孔之间的距离成比例。在周期情况下，均匀化问题（在极限$ε$ $\rightarrow$ 0中获得）很好地理解（参见[21]）。我们将这些结果推广到非周期性的情况下，它被定义为一个局部变形的周期设置。我们提出了几何假设，使精确的设置，我们证明了结果，延长那些周期性的情况下：存在一个校正，收敛到均匀化的问题，和两个规模的扩张。
2020-09-30 math.AP
Asymptotic analysis of a semi-linear elliptic system in perforated domains: well-posedness and correctors for the homogenization limit
在这项研究中，我们证明了结果的弱可解性和均匀化的微观半线性椭圆型系统中提出的多孔介质。本文提出的模型探讨了多孔介质中稳态扩散与表面和体积化学反应之间的相互作用。我们的兴趣在于推导出类似系统的均匀化限制（放大），特别是在严格证明所获得的平均描述。从本质上讲，我们证明了适定性的微观问题，确保还涉及的浓度的正性和有界性，然后使用两个规模的扩展结构，以获得校正估计界定这种方式的收敛速度的渐近逼近的宏观极限浓度。我们的技术包括Moser样迭代技术，变分制剂，两个尺度的渐近展开以及能量的估计。
2015-12-09 math.AP
A unified homogenization approach for the Dirichlet problem in Perforated Domains
我们重新审视了穿孔域中Laplace算子的狄利克雷问题的周期均匀化，并建立了一个统一的证明，适用于不同的制度的孔细胞比，即孔的比例因子和周期细胞的比例因子之间的比率。然后，该方法是定量的，它产生的校正和误差估计消失的孔细胞比。对于空穴体积分数为正的情况，该方法是标准的振荡检验函数方法;对于空穴体积分数为零的情况，研究了适当重标胞元问题的渐近行为，并利用它们构造振荡检验函数.我们的方法揭示了不同的制度是如何内在地连接通过细胞的问题和连接与周期层电位。
2019-01-24 math.AP
Convergence rates for the homogenization of the Poisson problem in randomly perforated domains
本文给出了具有Dirichlet边界条件的Poisson问题在$\mathbb{R}^d$，$d \geq 3$的随机穿孔区域上的均匀化的收敛速度.我们假设覆盖域的洞是球形的，并且由重新缩放的标记点过程$(Φ, \mathcal{R})$生成。生成孔中心的点过程$Φ$是泊松点过程或格$\mathbb{Z}^d$ ;生成半径的标记$\mathcal{R}$是具有有限$(d-2+β)$矩的无界i.i.d随机变量，对于$β> 0$。我们研究的速度收敛到均匀化的解决方案的参数$β$。我们强调，对于某些值的$β$，球产生的洞可能重叠的压倒性的概率。
2020-07-27 math.AP
Convergence rate for the homogenization of stationary diffusions in dilutely perforated domains with reflecting boundaries
我们重新研究了周期性穿孔区域中泊松方程的均匀化问题，在孔的边界处具有零Neumann数据，在外边界处具有指定的Dirichlet数据。众所周知，如果孔的周期性变为零，但它们的体积分数保持固定和正值，则极限问题是在没有孔的区域中提出的狄利克雷边值问题，并且有效扩散系数被非平凡地修改;如果体积分数变为零，即孔被稀释，则有效算子保持拉普拉斯算子（即，未修改）。我们的主要结果包含了一个“连续性”的研究，在这些有效的模型相对于体积分数的孔和一些新的收敛速度均匀化在稀设置。我们的方法探讨了经典的双尺度展开模型，并依赖于使用层位势论的重标度细胞问题的渐近分析。
2022-01-30 math.AP
Quantitative estimates for homogenization of nonlinear elliptic operators in perforated domains
研究了穿孔区域上非线性椭圆算子的定量均匀化问题。当问题锚定在参考域$\varepsilonω$上时，我们得到了一个尖锐的误差估计$O(\varepsilon)$。对于有界穿孔区域，边界层的影响很大，导致$O(\varepsilon^{1/2})$收敛速度下降。配备的误差估计，我们开发的内部和边界Lipschitz估计在大规模。作为应用，我们得到了由Shen的实参数得到的所谓猝灭的Calderón-Zygumund估计.为了克服一些困难，我们将扩展理论从（\cite [Theorem 4.3]{OSY}）改进为具有$\frac{2d}{d+1}-ε<p<\frac{2d}{d-1}+ε$和$0<ε\ll1$的$L^p$ -版本.利用这一点，我们建立了穿孔域上的局部型Poincaré-Sobolev不等式.现有文献中的一些结果即使对于相关的线性椭圆模型也是新的。
2020-08-07 math.AP
Homogenization of Three Species Reaction Diffusion Equation in Perforated Domains
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-昌德拉研究所，霍米·巴哈国立学院下属机构）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
利用双尺度收敛方法，研究穿孔区域中具有非齐次Neumann边界条件的三物种反应扩散模型在微尺度质量流入影响下的宏观渐近行为，得到具有修正扩散系数的同质化方程。
2026-06-15 math.AP
Existence, uniqueness and homogenization of nonlinear parabolic problems with dynamical boundary conditions in perforated media
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了非线性抛物问题在孔隙介质中的存在性、唯一性及均质化，推导了无孔域上的新问题并引入了额外项。
2025-12-17 math.AP
Homogenization of a non-homogeneous incompressible heat-conducting fluid in perforated domains
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究穿孔区域中非均匀不可压缩导热流体均匀化，其粘度和热传导系数与温度有关，孔洞直径为\(\varepsilon^{\alpha} \ (\alpha>3)\)，证明\(\varepsilon\to 0\)时速度、密度和温度极限行为由无孔均匀区域原始系统决定。
2026-07-14 math.AP
Homogenization for the Poisson equation in randomly perforated domains under minimal assumptions on the size of the holes
本文研究了泊松方程在$\mathbb{R}^d$，$d>2$中的有界区域上的均匀化问题，该区域上开有随机数的具有随机半径和位置的球形小孔.我们证明了对于一类关于空穴中心和半径的定态短程关联测度，在均匀化极限下恢复了Cioranescu和Murat在周期情形下得到的“奇异项”的平均模拟[D. Cioranescu和F. Murat，\textit{Un term étrange venu d'ailleurs}（1986）]。我们强调，我们只需要随机半径有有限的$(d-2)$ -时刻，这是最小的假设，以确保平均容量的球是有限的。在这种假设下，有漏洞重叠的概率为1。然而，我们表明，均匀化发生，聚类孔没有任何影响，在由此产生的均匀化方程。
2018-03-27 math.AP
Homogenization of a pseudo-parabolic system via a spatial-temporal decoupling: upscaling and corrector estimates for perforated domains
在本文中，我们确定了尺度分离大小为$ε\ll 1$的含有漂移项的伪抛物系统的尺度放大的收敛速度。放大和收敛速度的确定都利用了自然的时空分解，将伪抛物系统分解为空间椭圆偏微分方程和时间常微分方程。我们将适用性扩展到空间-时域，其是空间域和时间域的产物，例如时间无关的穿孔空间域。最后，对于特殊情况下，我们显示收敛速度的全球时间，即$t \in \mathbf{R}_+$，通过使用时间间隔收敛到$\mathbf{R}_+$作为$ε\downarrow 0$。
2019-01-14 math.AP
Asymptotic treatment of perforated domains without homogenization
作为本文的一个主要结果，我们构造并证明了格林函数在含有许多小包含的区域上的一个渐近逼近。夹杂物阵列的周期性不是必需的。我们首先分析的狄利克雷问题的Laplacian在这样的区域来说明一种方法的中尺度渐近逼近的解决方案的边值问题在多穿孔域。所得到的渐近公式涉及到系数满足线性代数系统的某些模型问题的解的线性组合。在弱几何假设下证明了该方程组的可解性，并给出了余项的一致估计和能量估计。在本文的第二部分中，该方法被应用于导出在同一穿孔域中的格林函数的渐近表示。重要的特征是关于自变量的余项估计的一致性。
2009-04-11 math.AP
Darcy's law as low Mach and homogenization limit of a compressible fluid in perforated domains
本文研究了周期性分布的全同粒子贯穿的三维区域中可压缩正压Navier-斯托克斯方程的均匀化极限。我们研究的制度，颗粒的尺寸和距离，使颗粒的体积分数趋于零，但它们的电阻密度趋于无穷大。假设马赫数以一定的速率增加，重新标度的速度和压力的微观系统的收敛到一个有效的方程的解，这是由达西定律。我们考虑的颗粒尺寸范围是完全相同的，导致达西定律在不可压缩流体的均匀化极限。与以前的结果不同的达西制度，我们估计赤字有关的压力近似通过Bogovski \u{ı}运营商这使得更灵活的估计在Lebesgue和索伯列夫空间的压力，并允许证明收敛结果的所有正压指数$γ> \frac32$。
2021-04-28 math.AP
Stochastic Homogenization on Irregularly Perforated Domains
研究了多孔区域上具有非线性微观Robin条件的拟线性抛物型偏微分方程的随机均匀化问题。我们工作的重点在于基础的几何形状，不允许标准的均匀化技术直接应用。相反，我们证明了均匀化的正则化的几何形状和证明后，均匀化方程的形式是独立的正则化。然后我们通过正则化极限得到预期的极限方程。此外，我们表明，布尔模型的泊松点过程所涵盖的我们的方法。
2021-10-07 math.AP math.PR
Qualitative and quantitative homogenization of some non-Newtonian flows in perforated domains: case of `small holes'
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Big Data and Statistics, Tongling University（铜陵学院大数据与统计学院）
研究三维多孔介质中满足一般r-结构的非牛顿流均匀化，针对尺寸为ε^α（α>3）的小孔，给出在约束条件下极限方程不变，并导出速度与压力的定量收敛速率。
2026-06-11 math.AP
Homogenization for the Stokes equations in randomly perforated domains under almost minimal assumptions on the size of the holes
我们证明了在一个有界区域中的不可压缩斯托克斯方程的Brinkman方程的均匀化，该区域被随机的球形小孔所贯穿。流体在孔处满足无滑移边界条件。产生孔的球具有根据泊松点过程和i.i.d.分布的中心。满足适当力矩条件的无界半径。我们强调，我们对半径分布的假设并不排除这样一种可能性，即空穴中包含由许多球重叠而成的团簇。我们表明，这些集群的形成没有影响的极限Brinkman方程。由于不可压缩条件和缺乏一个最大值原理的斯托克斯方程，我们的证明需要一个非常仔细的研究所考虑的一类概率测度产生的随机孔的几何形状。
2020-03-11 math.AP
Bulk-surface spectral homogenization with indefinite mass in periodic perforated domains
Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Yaoundé I（雅温得大学一院理学院数学系）
本文研究周期穿孔域中带不定体-面谱测度的椭圆特征值问题的均匀化，证明谱渐近行为取决于组合均值符号，并给出特征值簇、特征空间及移位特征值的收敛性与误差估计。
2026-10-06 math.AP
Qualitative/quantitative homogenization of some non-Newtonian flows in perforated domains
Faculty of Mathematics, University Regensburg（雷根斯堡大学数学系）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）；Mathematical Institute of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文研究三维多孔区域内Carreau-Yasuda型非牛顿流的均匀化问题，通过多孔区域Bogovski\u0129型算子直接推导压力一致估计，得到极限Darcy定律，推广α=1时的结果并给出定量收敛速率。
2025-11-18 math.AP
Extension operators and Korn inequality for variable coefficients in perforated domains with applications to homogenization of viscoelastic non-simple materials
本文针对准静态大应变下非线性粘弹性二阶非简单穿孔材料，通过双尺度收敛方法推导均匀化模型，并构造ε无关的扩展算子及Korn不等式以处理粘性项的时间依赖框架无关性。
2024-04-22 math.AP
Homogenization of the compressible Navier-Stokes equations via two-scale convergence in perforated domains
Augsburg University（奥格斯堡大学）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
通过双尺度收敛方法，研究周期穿孔区域中可压缩等熵Navier-Stokes方程的均匀化，导出Darcy定律和孔隙介质方程，并建立密度强双尺度收敛，将绝热常数扩展到γ>9/5。
2026-06-19 math.AP
suboptimal error estimates for homogenization of linear elasticity systems on perforated domains
本文建立了周期穿孔区域上线性弹性系统的准尖锐误差估计。第一个结果是$L^{\frac{2d}{d-1-τ}}$ -误差估计$O\big(\varepsilon^{1-\fracτ{2}}\big)$与$0<τ<1$有界光滑域。它是由加权Hardy-Sobolev不等式和一阶近似校正器平方函数的次优误差估计（最早由C. Kenig，F.林，Z. Shen \cite{KLS}在系数的附加正则性假设下）。新方法依赖于加权淬火卡尔德龙-齐格蒙德估计（最初出现在A。Gloria，S. Neukamm，F. Otto的工作\cite{Gloria_Neukamm_Otto_2015}用于定量随机均匀化理论）。第二个努力是$L^2$ -误差估计$O\big(\varepsilon^{\frac{5}{6}}\ln^{\frac{2}{3}}(1/\varepsilon)\big)$的Lipschitz域，其次是从一个新的对偶计划加上插值不等式。另外，我们还发展了一个新的有孔域的加权扩张定理，以及Z。Shen \cite{S3}在整个项目中发挥了基础性作用。
2020-05-29 math.AP
Homogenization of the two-dimensional evolutionary compressible Navier-Stokes equations
研究二维穿孔区域内极小孔洞亚临界情形下演化可压缩Navier-Stokes方程的均匀化，证明密度与速度收敛至非穿孔区域的解。
2023-07-03 math.AP
Surface-to-Volume Homogenization of NonLinear Steklov Eigencouples with NonHomogeneous Orlicz Growth in Perforated Domains
University of Yaoundé I（雅温得大学）；Higher Teachers Training College, University of Yaoundé I（雅温得第一师范学院）；Higher Teachers Training College, University of Bamenda（班达师范学院）；University of Dschang（德尚大学）
该研究针对穿孔域中具有非齐次Orlicz增长的非线性Steklov特征对，通过强逼近微观迹的方法，建立了其均匀化极限的相关结果。
2026-10-14 math.AP
Homogenization of boundary value problems for monotone operators in perforated domains with rapidly oscillating boundary conditions of Fourier type
研究周期穿孔区域上非线性椭圆型和抛物型方程的均匀化问题，在穿孔边界上施加非线性Fourier边界条件.在所研究的微分方程满足单调性和2-增长性条件以及边界算子的系数集中于未知函数的每个水平集的假设下，证明了所考虑的问题允许均匀化，并导出了有效模型.
2010-06-03 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of the Navier-Stokes equations in perforated domains in the inviscid limit
本文研究三维空间中带周期小颗粒穿孔区域上Navier-Stokes方程在无粘极限下的均匀化问题，在颗粒局部Reynolds数可忽略时证明定量收敛，并根据集体摩擦量级得到Euler-Brinkman方程、Euler方程和Darcy定律三种有效宏观方程。
2024-10-18 math.AP
Convergence rates and fluctuations for the Stokes-Brinkman equations as homogenization limit in perforated domains
本文研究了被独立同分布球形粒子穿孔的区域中 Stokes 方程的均化问题，证明了在临界状态下其均化极限为 Brinkman 方程，给出了最优收敛速率，并证明了涨落在中心极限标度下收敛于显式协方差的高斯场。
2024-04-23 math.AP
Quantitative Homogenization of a Cahn--Hilliard System with Source Term in Periodically Perforated Domains
Fraunhofer Institute for Industrial Mathematics ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）
研究周期穿孔区域中带非保守源项的Cahn-Hilliard系统的定性及定量均匀化，通过周期展开方法推导均匀化系统，并建立一阶校正子估计，获得ε^{1/2}的校正子误差率。
2026-06-28 math.AP
Homogenization of parabolic problems with dynamical boundary conditions of reactive-diffusive type in perforated media
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了在周期性孔隙介质中，考虑反应-扩散型动态边界条件的抛物型问题的均质化，推导了非线性反应扩散方程的收敛结果。
2025-12-17 math.AP
Layer potentials for Lamé systems and homogenization of perforated elastic medium with clamped holes
我们研究周期性穿孔区域中的Lamé系统，并在区域被夹在孔的边界处的设置中建立定量的均匀化结果。我们的方法是基于层的潜力，它提供了一个统一的证明，为各种制度的孔细胞比（孔的大小和周期性细胞的大小之间的比率），更重要的是，它产生自然校正，方便误差估计。一个关键的组成部分是渐近分析的重标细胞的问题，这是通过探索的收敛性的周期层潜力的Lamé系统的周期趋于无穷大时，在整个空间。
2020-07-24 math.AP math.FA
Homogenization of degenerate cross-diffusion systems
证明了非均匀介质中抛物型交叉扩散方程组在无通量边界条件下的两尺度均匀化极限。介质的非均匀性反映在扩散系数或穿孔域中。扩散矩阵是退化型的，可能既不是对称的，也不是半正定的，但扩散系统被假定为满足熵结构。从熵产生不等式得到一致估计。关于时间变量的等度连续性的新估计确保了在穿孔域中定义的微观问题的解序列的强收敛性。
2018-10-17 math.AP
Preliminary results on the homogenization of thin piezoelectric perforated shells
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文采用周期展开方法，研究薄压电穿孔壳的均匀化问题，推导出极限本构律并显式描述均匀化系数。
2007-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization of the Navier-Stokes equations in a randomly perforated domain in the inviscid limit
University of Regensburg（雷根斯堡大学）
研究随机孔隙域中黏度趋于零的纳维-斯托克斯方程解的行为，证明在亚临界和临界 regime 下，解收敛到欧拉方程或欧拉-布林克曼方程。
2026-04-16 math.AP
Stochastic homogenization on randomly perforated domains
研究了随机穿孔域上$W^{1,p}$ -函数的一致有界扩张算子和迹算子的存在性，其中假定几何是平稳遍历的。这样的扩展和跟踪操作是重要的随机均匀化紧。与以前的方法和结果相比，我们使用非常弱的假设上的几何形状，我们称之为本地$(δ,M)$ -正则性，各向同性锥混合和有界平均连接。第一个概念测量局部Lipschitz正则性的域，而第二个措施的空隙空间的介观分布。第三个是最棘手的部分，测量几何的“介观”连通性。与以前的方法相比，我们不需要一个最小的距离之间的夹杂物，我们允许全球无界Lipschitz常数和deletating孔。我们将通过将其应用于基于泊松点过程和Delaunay管道过程的布尔模型来说明我们的方法。最后，我们引入合适的索伯列夫空间上的$\mathbb{R}^d$和$Ω$，以构建一个随机双尺度收敛方法和应用所产生的理论均匀化的$p$ -Laplace问题的随机穿孔域。
2020-09-21 math.AP math.PR
Homogenization of the vibro-acoustic transmission on periodically perforated elastic plates interacting with flow
本文研究了无粘流体与刚性周期性穿孔板在永久流存在下的声波相互作用，通过对薄传输层进行渐近均匀化提出声学界面模型，采用压力和速度分解实现线性化与模型降阶，并通过数值模拟揭示了流速对声学传输的影响。
2022-11-11 math.AP physics.comp-ph
Two-scale tools for homogenization and dimension reduction of perforated thin layers: Extensions, Korn-inequalities, and two-scale compactness of scale-dependent sets in Sobolev spaces
该研究为多孔薄层问题的多尺度分析提供了基本方法。更准确地说，我们提供了工具的均匀化的情况下，“切向”周期性结构和降维，让层厚度趋于零成比例的尺度参数$ε$。一个关键点是识别函数$v_ε$在函数空间的子集中的尺度极限，该函数空间的子集的特征在于关于$ε$的一致先验估计，该先验估计产生于具有薄层的非均匀介质中的微分方程的解，例如，Navier-Stokes系统、线弹性模型或流体-结构相互作用问题。通常在连续介质力学的问题中，在第一步中，可以控制所产生的向量场的对称梯度，并且需要多孔层中的科恩不等式来估计梯度，使得关键常数不依赖于$ε$。构造了可控填孔扩张，从而将分析简化为一个固定的基本域。证明所需的Korn-不等式的多孔薄层，制定关于$L^p$ -空间，是基于这些建设。另外，关于两尺度收敛的紧性的研究和尺度极限的刻画也是基于扩张定理和Korn不等式的。为了说明开发的解析多尺度方法的应用范围的半线性弹性波动方程在薄的周期性穿孔层与非均匀的Neumann边界条件的表面上的弹性子结构被处理和均匀化，减少系统的推导。
2021-12-01 math.AP
Homogenization of Steklov spectral problems with indefinite density function in perforated domains
研究了具有周期快振荡系数和不定（变号）密度函数的二阶自伴椭圆Steklov本征值问题在周期穿孔区域上的渐近性态.我们证明了这个问题的谱是离散的，由两个序列组成，一个趋向于-{ \infty }，另一个趋向于+{ \infty }。正负本征偶的极限行为主要取决于参考孔表面上的权重平均值是正的、负的还是等于零。通过双尺度收敛方法，我们调查所有三种情况。
2012-08-21 math-ph math.AP math.MP
