发表机构
Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Yaoundé I（雅温得大学一院理学院数学系）
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本文研究周期穿孔域中带不定体-面谱测度的椭圆特征值问题的均匀化，证明谱渐近行为取决于组合均值符号，并给出特征值簇、特征空间及移位特征值的收敛性与误差估计。
AI 中文摘要
我们研究了周期穿孔域中一个椭圆特征值问题的均匀化，其中谱参数既通过体密度 $q$ 出现在方程中，又通过面密度 $\rho$ 出现在孔洞边界上的 Steklov 条件中，由此产生的体-面谱测度 $q\\,dy+\rho\\,dS_y$ 是不定的。我们证明，谱的渐近行为本质上取决于组合均值 $m_{\rm eff}=\int_{Y^*}q\\,dy+\int_\Gamma\rho\\,dS_y$ 是正、负还是零。在三种情形下，我们都证明了带重数的特征值簇和特征空间的收敛性，并且在额外的正则性条件下，证明了移位或重标度特征值、谱投影和对齐特征空间的 $O(\varepsilon)$ 估计。
英文摘要
We study the homogenization of an elliptic eigenvalue problem in a periodically perforated domain, where the spectral parameter appears both in the equation, through a bulk density $q$, and in a Steklov condition on the boundaries of the holes, through a surface density $ρ$, and where the resulting bulk--surface spectral measure $q\,dy+ρ\,dS_y$ is indefinite. We show that the asymptotic behavior of the spectrum depends essentially on whether the combined mean $m_{\rm eff}=\int_{Y^*}q\,dy+\int_Γρ\,dS_y$ is positive, negative, or zero. In all three cases, we prove convergence of eigenvalue clusters with multiplicity and of eigenspaces and, under additional regularity, $O(\varepsilon)$ estimates for the shifted or rescaled eigenvalues, spectral projectors, and aligned eigenspaces.
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