Homogenization for the Poisson equation in domains perforated by random closed sets
Graduate School of Science, Tohoku University（东北大学研究生院理学研究科）
本文研究了随机孔洞域中泊松方程的均质化，揭示了均质化方程中的奇异项效应，并建立了校正结果。
2026-02-23 math.AP
Unified quantitative analysis of the Stokes equations in dilute perforated domains via layer potentials
针对周期性穿孔域中带无滑移边界条件的斯托克斯系统，本文利用周期性斯托克斯层势定量分析双尺度单元校正器渐近行为，解释达西模型传导矩阵等机制，证明不同孔尺寸距离比区域的均匀化误差估计并解决稀疏达西区域边界速度问题。
2024-11-26 math.AP
Homogenization of the Poisson equation in a non-periodically perforated domain
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的多孔区域上的泊松方程.穿孔的尺寸由$ε$ > 0表示，并且与相邻穿孔之间的距离成比例。在周期情况下，均匀化问题（在极限$ε$ $\rightarrow$ 0中获得）很好地理解（参见[21]）。我们将这些结果推广到非周期性的情况下，它被定义为一个局部变形的周期设置。我们提出了几何假设，使精确的设置，我们证明了结果，延长那些周期性的情况下：存在一个校正，收敛到均匀化的问题，和两个规模的扩张。
2020-09-30 math.AP
On the homogenization of the Helmholtz problem with thin perforated walls of finite length
在这项工作中，我们提出了一个新的解决方案表示的亥姆霍兹传输问题的有界域中的$\mathbb{R}^2$与薄和周期层的有限长度。该层可以由材料系数的周期性扰动组成，或者它是由具有小穿孔的周期性阵列的边界条件建模的壁。我们认为层中的周期性为小变量$δ$，层的厚度为相同的数量级。此外，我们假设薄层终止于凹角导致一个奇异的行为，在渐近展开的解决方案表示。这种奇异行为在$δ$的幂的渐近展开中变得可见，其中幂取决于开度角。我们构造了一阶一阶的渐近展开。它由远离层的宏观表示、层附近的边界层校正器和端点附近的准域校正器组成。边界层修正和准域修正分别基于周期表面均匀化方法和匹配渐近展开方法通过求解正则问题得到。这将导致传输条件的宏观部分的解决方案的无限薄的界面和角落的条件，以固定在其端点的无界奇异行为。最后，给出了二阶展开式的理论证明，并通过数值实验加以说明。本文中介绍的解表示法可用于计算解的高精度近似，其计算工作量与小周期性$δ$无关。
2017-06-22 math.AP
Unfolding-based corrector estimates for a reaction-diffusion system predicting concrete corrosion
我们使用的周期性展开技术来获得校正估计的反应扩散系统描述混凝土腐蚀渗透在下水道管道。该系统，定义在一个多孔的域，是半线性的，部分耗散的，并通过一个非线性常微分方程耦合的固体-水界面上的孔隙水平。在讨论了孔隙尺度模型的可解性之后，我们应用周期性展开技术（适于处理穿孔的存在）不仅得到放大的模型方程，而且还准备了一个适当的框架，用于获得平均过程的收敛速度（校正估计）。
2012-01-26 math.AP
A unified homogenization approach for the Dirichlet problem in Perforated Domains
我们重新审视了穿孔域中Laplace算子的狄利克雷问题的周期均匀化，并建立了一个统一的证明，适用于不同的制度的孔细胞比，即孔的比例因子和周期细胞的比例因子之间的比率。然后，该方法是定量的，它产生的校正和误差估计消失的孔细胞比。对于空穴体积分数为正的情况，该方法是标准的振荡检验函数方法;对于空穴体积分数为零的情况，研究了适当重标胞元问题的渐近行为，并利用它们构造振荡检验函数.我们的方法揭示了不同的制度是如何内在地连接通过细胞的问题和连接与周期层电位。
2019-01-24 math.AP
Homogenization of the Stokes system in a non-periodically perforated domain
在我们最近的工作[8]中，我们研究了一类非周期穿孔区域上泊松方程的均匀化问题。在本文中，我们研究的情况下，斯托克斯系统。我们考虑一种多孔介质，其中两个孔之间的特征距离，表示为$ε$，与孔的特征尺寸成正比。众所周知（见[1]，[17]和[19]），当孔在空间中周期性分布时，当孔的尺寸趋于零时，速度收敛到达西定律给出的极限。我们将这些结果推广到[8]的情形。非周期域被定义为一个局部扰动的周期性分布的孔。我们得到的经典结果的均匀化理论在穿孔域（存在的校正和正则性估计均匀的$ε$），我们证明了$H^2$ -收敛估计特定的力场。
2021-01-12 math.AP
A Note on Iterations-based Derivations of High-order Homogenization Correctors for Multiscale Semi-linear Elliptic Equations
本文旨在给出一个简单而有效的方法来导出应用于穿孔区域上的半线性椭圆型方程的均匀化极限的高阶校正估计的结构。我们的工作技术依赖于单调迭代结合正式的两尺度均匀化渐近。当模型方程仅通过非线性生产项耦合时，它可以适于处理更复杂的场景，包括例如在射孔边界处构成的非线性和矢量情况。
2016-01-08 math.AP math.FA
Critical homogenization of the Navier--Stokes--Cahn--Hilliard system in perforated domains
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究穿孔域中NSCH系统的临界均匀化，在Stokes容量尺度下得到带Brinkman阻力的极限方程，并处理相依赖粘度与校正子的相互作用，同时分析毛细系数消失的极限。
2026-09-24 math.AP
Corrector estimates and homogenization errors of unsteady flow ruled by Darcy's law
本文研究了穿孔区域上结合记忆效应的非定常 Stokes 方程，利用 Bogovskii 算子构造边界层校正子，建立了速度和压力在能量范数下的精确均匀化误差，其方法可推广至其他演化模型。
2025-01-29 math.AP
Layer potentials for Lamé systems and homogenization of perforated elastic medium with clamped holes
我们研究周期性穿孔区域中的Lamé系统，并在区域被夹在孔的边界处的设置中建立定量的均匀化结果。我们的方法是基于层的潜力，它提供了一个统一的证明，为各种制度的孔细胞比（孔的大小和周期性细胞的大小之间的比率），更重要的是，它产生自然校正，方便误差估计。一个关键的组成部分是渐近分析的重标细胞的问题，这是通过探索的收敛性的周期层潜力的Lamé系统的周期趋于无穷大时，在整个空间。
2020-07-24 math.AP math.FA
suboptimal error estimates for homogenization of linear elasticity systems on perforated domains
本文建立了周期穿孔区域上线性弹性系统的准尖锐误差估计。第一个结果是$L^{\frac{2d}{d-1-τ}}$ -误差估计$O\big(\varepsilon^{1-\fracτ{2}}\big)$与$0<τ<1$有界光滑域。它是由加权Hardy-Sobolev不等式和一阶近似校正器平方函数的次优误差估计（最早由C. Kenig，F.林，Z. Shen \cite{KLS}在系数的附加正则性假设下）。新方法依赖于加权淬火卡尔德龙-齐格蒙德估计（最初出现在A。Gloria，S. Neukamm，F. Otto的工作\cite{Gloria_Neukamm_Otto_2015}用于定量随机均匀化理论）。第二个努力是$L^2$ -误差估计$O\big(\varepsilon^{\frac{5}{6}}\ln^{\frac{2}{3}}(1/\varepsilon)\big)$的Lipschitz域，其次是从一个新的对偶计划加上插值不等式。另外，我们还发展了一个新的有孔域的加权扩张定理，以及Z。Shen \cite{S3}在整个项目中发挥了基础性作用。
2020-05-29 math.AP
Sharp Convergence Rates for Darcy's Law
本文研究不可压缩粘性流体在多孔介质中流动的达西定律。我们建立了$d\ge 2$的$R^d$中周期穿孔有界区域上的$O(\sqrt{\e})$收敛速度，其中$\e$表示固体障碍物的大小。这是通过构造两个边界校正器来控制由不可压缩条件和解与其渐近展开中的首项之间的边界值差异所产生的边界层。其中一个校正器处理切向边界数据，而另一个处理法向边界数据。
2022-01-27 math.AP
Quantitative critical homogenization of a three-dimensional non-homogeneous thermoviscous fluid in perforated domains
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
针对三维穿孔域中的非均匀热黏性流体，在临界Stokes-容量尺度下证明了耦合系统的定量均匀化稳定性估计，给出了误差阶$O(\eps)$的收敛结果，并建立了有效系统的局部正则可解性。
2026-09-29 math.AP
Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system in a $3$D perforated domain with free slip and source term: Existence and homogenization
IIT Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究周期性穿孔多孔介质中二元不可压缩混合物的扩散界面模型，证明微观NSCH系统弱解的存在性，并通过均匀化得到两种宏观模型：无毛细力时解耦为线性Stokes和Cahn-Hilliard系统；平衡时得到耦合的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统。
2026-08-24 math.AP
On a pore-scale stationary diffusion equation: scaling effects and correctors for the homogenization limit
本文考虑了周期穿孔区域上的微观半线性椭圆型方程，并考虑了内微表面上的Fourier型条件。这项工作的第一个贡献是建设一个可靠的线性化方案，使我们能够通过适当的选择尺度参数和稳定常数，证明弱可解的微观模型。在第二个主题中，基于几种标度情况，深入研究了微观解关于微观参数的渐近行为。特别是，可变缩放照亮平凡和非平凡的限制，在宏观尺度上，确认一定的收敛速度。基于多尺度椭圆问题均匀化的经典结果，当尺度选择相容时，我们设计了一个修正的双尺度渐近展开，导出了相应的宏观方程.此外，我们证明了在能量空间$H^1$中的均匀化极限的高阶校正估计，使用大量的能量类估计。数值例子证实了渐近分析。
2020-03-03 cs.NA math.AP math.NA
Analytical and numerical study of a modified cell problem for the numerical homogenization of multiscale random fields
多尺度系数偏微分方程数值均匀化的一个核心问题是均匀化系数等有效量的精确计算。计算均匀化系数需要解决局部校正问题，然后对相关局部数据进行放大。计算均匀化系数的最简单的方法是通过求解局部椭圆问题，这是已知的，从所谓的谐振误差占主导地位的所有其他错误在多尺度计算中固有的。一个更有效的建模策略，增加一个指数校正项的基础上，标准的本地椭圆问题，最近已被证明会导致指数衰减的误差界相对于本地几何的大小。与这种方法的精度和计算效率有关的问题以前已经在周期性均匀化的背景下得到了解决。本文将修正椭圆校正问题的数学和数值研究推广到随机均匀化问题。特别是，我们假设一个平稳的，遍历的微结构和i）建立适定性的校正方程，ii）分析的偏差（或系统误差）源自额外的指数校正项的模型。数值结果证实了我们的理论研究结果。
2020-07-21 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization of a reaction-diffusion problem with large nonlinear drift and Robin boundary data
本文研究无界穿孔域中带大非线性漂移和Robin边界条件的反应扩散问题周期均匀化，利用带漂移的双尺度紧性方法严格推导升尺度模型与有效系数，并给出校正函数的强收敛结果。
2023-07-10 math.AP
Operator estimates for Neumann sieve problem
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的一个域，$Γ$是与$Ω$相交的一个超平面，$\varepsilon>0$是一个小参数，而$D_{k,\varepsilon}$，$k=1,2,3\dots$是$Γ\capΩ$中的一族小“洞”;当$\varepsilon \to 0$时，洞的数目趋于无穷大，而它们的直径趋于零。令$\mathscr{A}_\varepsilon$是穿孔域$Ω_\varepsilon=Ω\setminusΓ_\varepsilon$中的Neumann Laplacian，其中$Γ_\varepsilon=Γ\setminus (\cup_k D_{k,\varepsilon})$（“筛”）。众所周知，如果仔细选择孔的大小，则$\mathscr{A}_\varepsilon$在强预解式意义下收敛于$Ω\setminusΓ$上的拉普拉斯算子，并服从$Γ$上的所谓$δ'$ -条件。在目前的工作中，我们改进了这一结果：在相当一般的假设下的形状和位置的孔，我们得到的收敛速度估计方面的$L^2\to L^2$和$L^2\to H^1$运营商规范，在后一种情况下，需要一个特殊的校正。
2022-09-19 math.AP math.SP
