A Bayesian numerical homogenization method for elliptic multiscale inverse problems
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种结合数值均质化与贝叶斯技术的新型方法，用于求解多尺度反问题，通过粗模型和模型降阶恢复微观高振荡张量，理论分析与数值实验验证了方法的有效性。
2018-07-27 cs.NA math.NA
Homogenization of a multiscale multi-continuum system
我们研究了局部周期双尺度双连续统系统的均匀化问题，其中每个连续统相互作用。每个连续体的方程都是单独写的，并添加了相互作用项（交换项）。均匀化极限强烈地依赖于这个连续相互作用项相对于微观尺度的尺度。在J. S. R.帕克和V.H. Hoang，{ \it Hierarchical multiscale有限元法for multicontinuum media}，arXiv：1906.04635，我们详细研究了相互作用项按$O(1/\ep^2)$缩放的情况，其中$\ep$是问题的微尺度。我们建立了严格的均匀化极限，在这种情况下，我们表明，在均匀化极限，双连续结构消失。在本文中，我们考虑的情况下，这一项被缩放为$O(1/\ep)$。这种情况更有趣和困难，因为均匀化问题是一个双连续统系统，它包含了原始两尺度问题中没有的特征。特别地，均匀化双连续统系统包含了额外的对流项和负的相互作用系数，而原双尺度系统中连续统之间的相互作用系数既有正值也有负值。我们严格证明了均匀化收敛。我们还严格推导出均匀化收敛速度。这类双连续统系统的均匀化问题以前没有被考虑过。
2019-10-15 cs.NA math.NA
A Neural Network Approach for Homogenization of Multiscale Problems
Dartmouth College（达特茅斯学院）
我们提出了一种基于神经网络的多尺度问题的均匀化方法。该方法使用了一个衍生物的自由制定的训练损失，其中包括布朗步行者找到一个多尺度PDE解决方案的宏观描述。与其他基于网络的多尺度问题求解方法相比，该方法不需要手工设计神经网络结构，也不需要求解均匀化系数的胞元问题.布朗步行者的探索邻域影响整体学习轨迹。我们通过一个神经网络分别确定了捕获局部异质和全局同质解行为的微观和宏观时间步长的界限。该界意味着所提出的方法的计算成本是独立的微尺度周期结构的标准周期问题。我们通过一组具有周期和随机场系数的线性和非线性多尺度问题验证了所提出方法的有效性和鲁棒性。
2022-06-04 cs.LG cs.NA math.NA
Waveform Relaxation for the Computational Homogenization of Multiscale Magnetoquasistatic Problems
Technische Universitaet Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出将波形松弛法应用于多尺度磁准静态问题的均质化，通过分离求解宏尺度和meso尺度问题，精确计算导纳及其导数。
2016-07-19 cs.CE cs.NA math.NA
A multiscale HDG method for second order elliptic equations. Part I. Polynomial and homogenization-based multiscale spaces
Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文提出一种用于高异性系数二阶椭圆方程数值上标的多尺度有限元方法，结合混合格式、域分解和混合不连续Galerkin方法，构建了三种尺度的基底空间，提供稳定的全局耦合和灵活的框架。
2013-10-10 cs.NA math.NA
An exponential integrator multicontinuum homogenization method for fractional diffusion problem with multiscale coefficients
针对含高对比度多尺度系数的时间分数阶扩散方程，提出结合多连续体均匀化与指数积分器的全离散方法，可高效求解半线性问题，具备良好精度、效率与稳定性，且给出了收敛性证明。
2025-07-29 cs.NA math.NA
Sediment Concentration Estimation via Multiscale Inverse Problem and Stochastic Homogenization
Tsinghua University（清华大学）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；Ningxia University（宁夏大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
该研究提出多尺度反问题与随机均匀化框架，通过声波测量结合泊松云模型、有效介质正演及数值策略，实现水流中泥沙浓度的准确估计。
2026-08-18 cs.NA math.AP math.NA
Robust space-time multiscale upscaling via multicontinuum homogenization for evolving perforated media
Xiangtan University（湘潭大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出一种基于多连续体均质化的鲁棒多尺度建模框架，用于在缩小域中推导有效宏观方程，通过空间-时间局部单元问题捕捉动态细观几何，验证方法在复杂时间依赖工程问题中的准确性和效率。
2025-06-26 cs.NA math.NA
A Nonlinear Finite Element Heterogeneous Multiscale Method for the Homogenization of Hyperelastic Solids and a Novel Staggered Two-Scale Solution Algorithm
在本文中，我们解决三个方面的非线性计算均匀化的弹性固体的双尺度有限元法。首先，我们提出了一个非线性制定的有限元异质多尺度方法FE-HMM的拉格朗日公式，涵盖几何非线性，更一般的，超弹性。其次，先验估计的FE-HMM，存在到目前为止只为完全线性弹性的情况下，在固体力学，评估制度的非线性弹性。所测得的收敛速度与完全线性区域的收敛速度相当一致。第三，我们修改了FE $^2$的标准解算法，它是一个交错格式，在一个嵌套的循环嵌入到一个宏观解决方案的迭代步骤的微观问题的全部解决方案。我们证明，这种交错的计划，这是典型的嵌套两级牛顿算法实现，可以安全有效地取代微观和宏观迭代之间的直接交替。新的算法结构是典型的详细建议的非线性FE-HMM，其效率是由一个相当大的加速在数值测试中得到证实。
2019-12-20 cs.NA math.NA
The Heterogeneous Multiscale Finite Element Method for the Homogenization of Linear Elastic Solids and a Comparison with the FE$^2$ Method
University Siegen（锡根大学）
本文提出基于渐近均质化的FE-HMM方法用于线弹性固体均质化，首次解决向量场问题，并与FE$^2$方法进行比较，分析收敛性、超收敛性和数值结果。
2017-09-05 cs.NA math.NA
Young Measure Based Quantum Linear Programming Algorithms for Nonlinear/Stochastic Multiscale Partial Differential Equations and Homogenization
提出一种基于Young测度的线性规划公式，将非线性和随机均匀化问题提升到高维线性问题，通过量子算法实现多项式加速和随机采样成本的平方根减少。
2026-06-05 cs.NA math.NA
On optimal bases for multiscale PDEs and Bayesian homogenization
研究PDE解的最优数值基，证明Kolmogorov $n$-width与贝叶斯最优性等价，均可通过随机化SVD高效求解，并在线性和非线性问题中以少量基函数实现最优精度。
2023-05-21 cs.NA math.NA
I-MCHM: Interface Multicontinuum Homogenization for Multiscale Elliptic Problems
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学）
针对高对比度多尺度椭圆问题，提出I-MCHM方法，通过构造双边约束局部基与界面修正的粗双线性形式，实现无逐点传输律的精准升尺度，经多几何数值实验验证有效性。
2026-08-03 cs.NA math.NA
A multiscale analysis of instability-induced failure mechanisms in fiber-reinforced composite structures via alternative modeling approaches
多尺度技术已被广泛证明有可能克服的局限性，均匀化计划在代表非均匀介质中的微观破坏机制，以及它们的影响，在宏观层面上的结构响应。这种技术允许避免使用完全详细的模型，因此与所谓的直接数值模拟相比，在固定的数值精度下导致整体计算成本的显著降低。在目前的工作中，两种不同的多尺度建模方法，提出了局部周期性纤维增强复合材料的微观结构不稳定性引起的故障进行一般的加载条件下，涉及大变形的分析。第一种方法，这是一个半并发的类型，包括在飞行中的复合结构的宏观本构响应的推导连同其微观稳定性能，通过一个双向计算均匀化计划。后者是一种新的混合分层并行多尺度方法，依赖于一个两级区域分解计划与非线性均匀化计划在预处理阶段进行。这两种多尺度方法都通过与参考直接数值模拟的比较得到了适当的验证，后者在捕获边界层效应方面的能力得到了证明。
2021-07-28 cs.NA math.NA
Numerical Homogenization of Fractal Interface Problems
我们考虑一类分形椭圆界面问题的数值均匀化，其灵感来自于地球科学中相关的力学接触问题。一个特别的特点是，解决方案的空间取决于实际的分形几何。我们的主要结果涉及投影算子的建设具有适当的稳定性和逼近性能。这样的投影的存在，然后允许应用现有的概念，从本地化正交分解（LOD）和连续子空间校正构造第一多尺度离散化和迭代代数求解器与规模无关的收敛行为，这类问题。
2020-07-22 cs.NA math.AP math.NA
Numerical Homogenization of Landau-Lifshitz Equation with Rough Coefficients
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Suzhou Institute for Advanced Research, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学苏州高等研究院）；Soochow University（苏州大学）
本文提出了一种高效方法，通过局部基函数对具有粗糙系数的非线性Landau-Lifshitz方程进行数值均质化，保留多尺度特征，减少计算成本。
2026-05-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical homogenization for nonlinear strongly monotone problems
在这项工作中，我们介绍和分析了一个新的多尺度方法的精神，强非线性单调方程的局部正交分解。通过求解线性局部细尺度问题构造了一个问题适应的多尺度空间，并将其应用于广义有限元法。精细尺度问题的线性允许它们的本地化，而且，使该方法非常有效地使用。新方法给出了线性化误差的最优先验误差估计。所得结果既不需要对系数作周期性或尺度分离等结构性假设，也不要求解具有更高的正则性。从理论和实践上讨论了不同线性化策略的效果。包括定常Richards方程在内的几个数值算例证实了理论的正确性，并强调了方法的适用性。
2020-12-15 cs.NA math.NA
Adaptive Iterative Numerical Homogenization for Quasilinear Nonmonotone Elliptic PDE
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
针对多尺度拟线性非单调椭圆问题，提出基于Kačanov迭代与局部正交分解的自适应迭代数值均匀化方法，通过局部误差指示器自适应更新多尺度基函数，证明了收敛性并给出了先验误差估计。
2026-06-26 cs.NA math.NA
FluTO: Graded Multiscale Fluid Topology Optimization using Neural Networks
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
具有低耗散但高接触面积的流体流动装置在许多应用中是重要的。一个众所周知的策略来设计这样的设备是多尺度拓扑优化（MTO），其中最佳的微结构被设计在每个单元内的离散域。不幸的是，MTO在计算上是非常昂贵的，因为必须在均匀化过程的每个步骤期间执行演变的微结构的均匀化。作为替代，我们在这里提出了一个分级多尺度拓扑优化（GMTO）设计流体流动装置。在所提出的方法中，几个预先选择的，但尺寸参数化和定向的微结构被用来最佳地填充域。GMTO大大减少了计算量，同时保留了MTO的许多优点。特别地，GMTO在这里使用神经网络（NN）来实现，因为：（1）均匀化可以离线执行，并且在优化期间由NN使用，（2）它使得能够在优化期间在微结构之间连续切换，（3）设计变量和计算工作量的数量与所使用的微结构的数量无关，以及（4）它支持自动微分，从而消除了手动灵敏度分析。几个数值结果来说明所提出的框架。
2022-09-16 cs.LG cs.NA math.NA
Multicontinuum homogenization in perforated domains
本文提出一种用于穿孔区域的多连续介质均匀化通用框架，通过按穿孔大小区分不同连续介质并构造原胞问题，推导出适用于无尺度分离问题的新型宏观系统，数值结果验证了方法的准确性。
2024-04-26 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving numerical schemes for multiscale parabolic problems
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出一种渐近保持方法，通过精确的微宏观分解，使方案在高振荡和非振荡极限下均保持一致性。
2015-11-20 cs.NA math.NA
Re-iterated multiscale model reduction using the GMsFEM
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Institute of Mathematics and Informatics, North-Eastern Federal University（北联邦大学数学与信息学研究所）
本文提出基于GMsFEM的重新迭代方法，通过多次迭代构建多尺度基函数，用于解决具有高对比度和无尺度分离问题的多孔介质流动问题。
2016-06-18 cs.NA math.NA
The Heterogeneous Multiscale Method for dispersive Maxwell systems
本文将有限元非均匀多尺度方法应用于一类色散的一阶含时Maxwell系统。为此，我们使用的分析均匀化的结果，这表明，有效的系统包含额外的色散效应。我们提供了一个仔细的研究（时间依赖）微观问题，包括$\mathrm{H}^2$和微观误差估计。最后，我们证明了半离散的误差估计的方法。
2021-10-04 cs.NA math.NA
Exponential decay of the resonance error in numerical homogenization via parabolic and elliptic cell problems
针对多尺度椭圆型 PDEs 均匀化系数计算中的共振误差问题，提出基于抛物线型和椭圆型单元问题的两种新方法，实现共振误差的指数级衰减。
2019-01-28 cs.NA math.NA
Multiscale simulations for multi-continuum Richards equations
本文研究了复杂非均质裂隙多孔介质双连续非饱和渗流问题的多尺度数值模拟方法。在数学上，每个对偶连续体由多尺度Richards方程（用于压头）建模，并且这些方程通过传递项彼此耦合。Richards方程本身就是一个非线性偏微分方程，由于其与土壤水分的非线性关系，数值求解非常困难。对于多尺度问题，我们的策略是从微观尺度出发，通过双尺度渐近展开，对耦合的双连续Richards方程组进行均匀化处理，得到一个中间尺度的均匀化系统.基于分层方法，通过求解所产生的单元问题来计算均匀化的有效系数。为了解决非线性问题，在时间离散化后，我们使用Picard迭代程序线性化齐次化的Richards方程。在每次Picard迭代中，由于中间层仍然存在一定程度的多尺度，因此我们利用广义多尺度有限元法（GMsFEM）结合多连续体方法，将均匀化系统提升到宏观（粗网格）层次。该方案涉及建立非耦合和耦合多尺度基函数，这不仅是用来构造粗网格解近似高精度，但也（与耦合多尺度基）捕捉连续体之间的相互作用。这些前景和收敛性证明了所提出的方法的几个数值结果。
2021-06-02 cs.NA math.AP math.NA
An elliptic local problem with exponential decay of the resonance error for numerical homogenization
数值多尺度方法通常依赖于宏观和微观模型之间的某种耦合。宏观模型是不完整的有效量，如均匀化的材料系数或通量，在模型中丢失。这些有效的数据需要通过运行局部微观模拟，然后对微观信息进行局部平均来计算。受经典均匀化理论的启发，通常使用局部椭圆胞腔问题来计算宏观模型中缺失的均匀化系数。这种考虑导致一阶误差$O(\varepsilon/δ)$，其中$\varepsilon$表示微尺度变化的波长，而$δ$是微观模拟盒的尺寸。这种误差称为“共振误差”，它源于微观问题中使用的边界条件，并且通常在多尺度数值方法中主导所有其他误差。谐振误差的最佳衰减仍然是一个悬而未决的问题，尽管在过去的二十年中已经提出了几种有趣的方法来减少边界的影响。在本文中，作为一种尝试来解决这个问题，我们提出了一个计算效率高，完全椭圆的方法与指数衰减的谐振误差。
2021-03-21 cs.NA math.NA
$P_1$--Nonconforming Quadrilateral Finite Element Space with Periodic Boundary Conditions: Part II. Application to the Nonconforming Heterogeneous Multiscale Method
均匀化方法是近似求解多尺度椭圆问题的有效策略之一。在有限元基础上发展起来的有限元非均质多尺度方法（FEHMM）使得数值模拟这一过程成为可能。本文介绍了一种基于有限维空间的多尺度椭圆问题的FEHMM格式。特别地，我们使用的非协调元的周期边界条件中介绍的配套文件。理论分析推导出标准Sobolev范数的先验误差估计。几个数值结果证实了我们的分析。
2022-01-25 cs.NA math.NA
Heterogeneous multiscale methods for rough-wall laminar viscous flow
发展了粘性边界层流动的多尺度数值方法。我们的目标是获得有效的边界条件，或墙的法律，通过高分辨率的模拟本地化的边界耦合到一个粗糙的模拟在域内部。多尺度框架的上下文中的层流粗糙边界进行了分析。渐近分析表明，直到一个小的扰动，该方法恢复的滑移常数的壁法来自周期性均匀化理论。数值实验表明，更一般的粗糙度模式和公平的场流条件下的方法的效用。
2021-10-12 cs.NA math.NA
Random Sampling and Efficient Algorithms for Multiscale PDEs
我们描述了一个数值框架，使用随机抽样有效地捕捉低秩局部解空间的多尺度PDE问题所产生的区域分解。与现有的技术相比，我们的方法不依赖于具体的多尺度偏微分方程的详细分析理解，特别是它们的渐近极限。我们给出了两个例子-一个线性动力学方程和一个含有粗糙介质的椭圆型方程的应用。在这两个例子中，该框架实现了动力学方程的渐近保持性和椭圆型方程的数值均匀化。
2020-02-04 cs.NA math.NA
Fully discrete Heterogeneous Multiscale Method for parabolic problems with multiple spatial and temporal scales
本文的目的是利用非均匀多尺度方法对具有多个时间和空间尺度的抛物问题进行数值均匀化。我们取代了实际的细胞问题的替代，使用Dirichlet边界和初始值，而不是周期性的边界和时间条件。此外，我们给出了一个详细的先验误差分析的完全离散化，即，在空间和时间上的宏观和细胞的问题，方法。数值实验验证了理论上的收敛速度。
2022-10-10 cs.NA math.NA
Super-localization of elliptic multiscale problems
数值均匀化的目的是在$d$维域上有效而精确地逼近具有任意粗糙系数的椭圆型偏微分算子的解空间。逆算子应用于某些标准有限元空间定义了一个近似空间，该近似空间相对于网格步长参数$H$具有一致的代数逼近率。这甚至适用于欠解析的粗糙系数。然而，数值均匀化的真正挑战是这样一个运营商相关的近似解空间的本地化基础的本地化计算。本文提出了一种新的本地化技术，强制执行超指数衰减的基础相对于$H$。这表明支持宽度为$\mathcal O(H|\log H|^{(d-1)/d})$的基函数足以保持$H$中的最佳代数收敛速度，而没有预渐近效应。一系列的数值实验说明了新的本地化技术的意义相比，到目前为止最好的本地化支持宽度$\mathcal O(H|\log H|)$。
2022-11-23 cs.NA math.NA
Convergence Rate of Multiscale Finite Element Method for Various Boundary Problems
在本文中，我们研究了经典的多尺度有限元法（MsFEM）的有效性（侯和吴，1997年;侯等人，1999年）的混合Dirichlet-Neumann，罗宾和半变分不等式边值问题。构造所谓的边界修正器是现有方法中证明多尺度有限元法收敛速度的常用技术，但我们认为这并不能反映问题的本质。相反，我们专注于一阶展开结构。通过最近发展的估计均匀化理论，我们的收敛速度提供了更温和的假设和整洁的形式。
2020-02-05 cs.NA math.NA
Uniform error bounds for numerical schemes applied to multiscale SDEs in a Wong-Zakai diffusion approximation regime
研究一类多尺度随机微分方程的数值格式。当时间尺度分离参数消失时，一个著名的均匀化或Wong-Zakai扩散近似结果表明，所考虑的系统的慢分量收敛到由实值Wiener过程驱动的随机微分方程的解，其中Stratonovich解释了噪声。我们提出和分析计划的有效逼近的慢分量。这样的计划满足渐近保持性质，并推广了最近的文章中提出的方法。我们填补了空白，这些计划的分析和证明强误差估计，这是统一的时间尺度分离参数。
2022-07-31 cs.NA math.NA math.PR
An isogeometric analysis for elliptic homogenization problems
University of Science VNU HCMC（胡志明市国立大学科学大学）；Ton Duc Thang University（崇正大学）
本文提出了一种基于等几何分析框架的新型高效方法，用于解决具有高度振荡系数的椭圆均质化问题，通过NURBS实现高阶离散化，推导了误差估计和最优微细化策略，数值结果展示了方法的优越性能。
2013-05-06 cs.NA math.NA
Multiscale Approach and The Convergence for the time-dependent Maxwell-Schrödinger System in Heterogeneous Nanostructures
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Beijing University of Aeronautics and Astronautics（北京航空航天大学）
本文研究了异质纳米结构中时间依赖的Maxwell-Schrödinger系统多尺度方法及收敛性，提出homogenization方法和多尺度渐近方法，并设计高效数值算法进行验证。
2017-03-07 cs.NA math.NA
A Multiscale Finite Element Method for reaction-diffusion eigenproblems arising from neutronics
École Nationale des Ponts et Chaussées, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（法国国立路桥学校，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）
针对中子物理学中带振荡系数的反应-扩散本征问题，采用多尺度有限元方法（MsFEM）并结合均匀化与滤波思想构造基函数，通过数值实验验证了该方法的有效性。
2026-09-03 cs.NA math.NA
Numerical methods for multiscale inverse problems
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究多尺度反问题，通过参数化和分析同化方法解决高振荡系数的反演问题，结合医学成像和地震勘探案例展示方法有效性。
2016-10-25 cs.NA math.NA
Ensemble Kalman filter for multiscale inverse problems
提出了一种基于集合卡尔曼滤波的多尺度椭圆型偏微分方程反问题的新算法。我们的方法是基于数值均匀化和有限元离散化，并允许恢复一个高度振荡张量从测量的多尺度解决方案在计算上便宜的方式。分析了多尺度参数和离散参数对近似解的影响，并证明了其收敛性。从贝叶斯的角度重新解释的解决方案，并证明了收敛的近似条件后验分布相对于Wasserstein距离。数值实验验证了我们的方法，特别强调建模误差和计算成本。
2020-06-25 cs.NA math.NA
Heterogeneous Multiscale Method for the Maxwell equations with high contrast
Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）
本文提出一种新的异质多尺度方法用于高对比度下的时谐Maxwell散射问题，通过新的均质化结果和稳定性分析，建立了显式波数依赖的分辨率条件，验证了理论收敛性。
2017-10-26 cs.NA math.NA
Computation of quasilocal effective diffusion tensors and connections to the mathematical theory of homogenization
Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文通过重构多尺度方法，将数值和解析均质化理论联系起来，证明局部系数在周期设置中与经典均质化极限一致，并通过数值实验验证其有效性。
2017-10-23 cs.NA math.NA
On a pore-scale stationary diffusion equation: scaling effects and correctors for the homogenization limit
本文考虑了周期穿孔区域上的微观半线性椭圆型方程，并考虑了内微表面上的Fourier型条件。这项工作的第一个贡献是建设一个可靠的线性化方案，使我们能够通过适当的选择尺度参数和稳定常数，证明弱可解的微观模型。在第二个主题中，基于几种标度情况，深入研究了微观解关于微观参数的渐近行为。特别是，可变缩放照亮平凡和非平凡的限制，在宏观尺度上，确认一定的收敛速度。基于多尺度椭圆问题均匀化的经典结果，当尺度选择相容时，我们设计了一个修正的双尺度渐近展开，导出了相应的宏观方程.此外，我们证明了在能量空间$H^1$中的均匀化极限的高阶校正估计，使用大量的能量类估计。数值例子证实了渐近分析。
2020-03-03 cs.NA math.AP math.NA
Variational Multiscale Stabilization and the Exponential Decay of Fine-scale Correctors
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本文研究了线性偏微分方程多尺度特征的变分多尺度稳定化方法，通过Petrov-Galerkin型稳定化消除高振荡问题中的尺度依赖预渐进行为。
2015-10-20 cs.NA math.NA
Second-order computational homogenization of flexoelectric composites
针对挠曲电复合材料，本文提出纳入尺度转换、Hill–Mandel条件、周期边界和本构切线的二阶计算均匀化方法，并基于ABAQUS与$C^1$三角形单元实现，通过带孔方板和非压电材料设计验证尺寸效应。
2023-12-09 cs.NA math.NA
Mixture of experts surrogate model for the homogenization of open-porous materials
University of Cologne（科隆大学）；German Aerospace Center（德国航空航天中心）；University of Twente（特温特大学）
本研究针对开孔材料多尺度模拟计算成本高的问题，提出混合专家（MoE）代理模型，可预测不同RVE的力学行为，无需额外训练即可适配新RVE，降低了模拟多个RVE的成本。
2026-08-18 cs.NA math.NA
A new Heterogeneous Multiscale Method for time-harmonic Maxwell's equations based on divergence-regularization
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特西法利希·威廉大学应用数学与数值计算研究所）
本文提出一种新型异质多尺度方法，用于求解时谐Maxwell方程在局部周期介质中的问题，通过在单元问题中引入散度正则化，简化了细尺度修正器的实现，并推导了新的均质化结果及误差估计。
2015-09-14 cs.NA math.NA
Reduced-Basis approach for homogenization beyond the periodic setting
针对椭圆偏微分方程均匀化中大量宏观参数化微观问题，提出降基方法加速计算，通过后验误差估计和离线/在线两阶段实现高精度加速。
2007-02-22 cs.NA math.NA
Lightweight return-mapping surrogates for multiscale plasticity: a practical guide
Technical University of Munich, School of Engineering and Design（慕尼黑工业大学工程与设计学院）
本文针对并发多尺度模拟中的塑性回映过程，介绍用简单前馈网络构建轻量级神经网络替代模型的方法，阐述工作流程、进行敏感性研究，该模型能大幅降低分析成本，且方法可扩展到三维及其他情况。
2026-07-20 cs.NA math.NA
A parabolic local problem with exponential decay of the resonance error for numerical homogenization
本文旨在准确有效地计算有效量，例如，用齐次系数逼近具有振动系数的偏微分方程的解。典型的多尺度方法是基于微观-宏观耦合，其中宏观模型描述了粗尺度行为，并且微观模型仅局部求解以放大宏观模型中缺失的有效量。微观问题是在整个宏观区域内的小区域上解决的，这意味着在微观区域的边界上施加人工边界条件。这些人工边界条件的简单处理导致$\varepsilon/δ$中的一阶误差，其中$\varepsilon < δ$表示小尺度振荡的特征长度，而$δ^d$是微区的大小。这个错误占主导地位的所有其他错误源自离散化的宏观和微观问题，其减少是一个主要问题，在今天的工程多尺度计算。本工作的目的是分析抛物线的方法，首先宣布在[A。Abdulle，D. Arjmand，E.帕加诺尼角R. Acad. Sci. Paris，Ser. I，2019]，用于在$\varepsilon/δ$中以任意高的收敛速度计算均化系数。该分析涵盖了周期性微结构的设置，并提供数值模拟，以验证更一般的设置，例如随机固定的微结构的理论研究结果。
2021-03-04 cs.NA math.NA
Tensor Neural Network Based Machine Learning Method for Elliptic Multiscale Problems
本文提出一种基于张量神经网络的机器学习方法，通过均匀化技术将椭圆多尺度问题转化为高维极限问题，并利用张量结构实现无需Monte Carlo的高精度高维积分，为高精度求解一般多尺度问题提供了新途径。
2024-03-25 cs.NA math.NA
High Order Numerical Homogenization for Dissipative Ordinary Differential Equations
本文提出一种针对含双时间尺度耗散常微分方程的高阶数值均匀化方法，基于异构多尺度方法框架，通过迭代公式构造高阶微观求解器，实现任意阶精度提升，并数值验证了有效性。
2021-02-06 cs.NA math.NA
Physics-informed neural networks for learning the homogenized coefficients of multiscale elliptic equations
具有尺度分离的多尺度椭圆型方程常被相应的具有缓变均匀化系数（G极限）的均匀化方程逼近。传统的均匀化技术通常依赖于多尺度系数的周期性，因此即使在多尺度系数已知的情况下，如果可能的话，在更一般的设置中找到G极限通常也需要复杂的技术。或者，我们提出了一种简单的方法来估计G-限制（无噪声或噪声）多尺度解决方案的数据，无论是从现有的前向多尺度求解器或传感器测量。通过将这个问题转化为一个反问题，我们的方法采用物理信息神经网络（PINNs）算法，通过利用底层均匀化方程的先验知识来估计多尺度解数据的G极限。与现有的方法不同，我们的方法不依赖于周期性假设或已知的多尺度系数在学习阶段，使我们能够估计均匀化系数在更一般的设置超出了周期性设置。我们证明，所提出的方法可以提供合理和准确的近似G-限制，以及均匀化的解决方案，通过几个基准问题。
2022-02-20 cs.NA math.NA
Nonuniform sampling and multiscale computation
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究非均匀采样在多尺度建模中的应用，提出基于信息论的最优采样策略，用于稳定重建带限多尺度函数。
2014-08-24 cs.NA math.NA
A Dilation-based Seamless Multiscale Method For Elliptic Problems
本文将多尺度动力系统中的无缝方法引入数值均匀化问题，通过基于局部膨胀的新方法近似高维多尺度椭圆算子，在无需完全分辨率下平衡了不可处理性与准确性，并给出了误差估计与数值验证。
2025-06-28 cs.NA math.NA
Heterogeneous multiscale methods for fourth-order singular perturbations
针对四阶奇异摄动问题，在异质多尺度方法框架下开发数值均匀化方法，建立误差估计并推导局部周期介质的显式收敛性，消除经典共振误差，数值模拟验证理论结果。
2025-04-13 cs.NA math.NA
