A multiscale HDG method for second order elliptic equations. Part I. Polynomial and homogenization-based multiscale spaces
Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文提出一种用于高异性系数二阶椭圆方程数值上标的多尺度有限元方法，结合混合格式、域分解和混合不连续Galerkin方法，构建了三种尺度的基底空间，提供稳定的全局耦合和灵活的框架。
2013-10-10 cs.NA math.NA
An exponential integrator multicontinuum homogenization method for fractional diffusion problem with multiscale coefficients
针对含高对比度多尺度系数的时间分数阶扩散方程，提出结合多连续体均匀化与指数积分器的全离散方法，可高效求解半线性问题，具备良好精度、效率与稳定性，且给出了收敛性证明。
2025-07-29 cs.NA math.NA
Robust space-time multiscale upscaling via multicontinuum homogenization for evolving perforated media
Xiangtan University（湘潭大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出一种基于多连续体均质化的鲁棒多尺度建模框架，用于在缩小域中推导有效宏观方程，通过空间-时间局部单元问题捕捉动态细观几何，验证方法在复杂时间依赖工程问题中的准确性和效率。
2025-06-26 cs.NA math.NA
A Nonlinear Finite Element Heterogeneous Multiscale Method for the Homogenization of Hyperelastic Solids and a Novel Staggered Two-Scale Solution Algorithm
在本文中，我们解决三个方面的非线性计算均匀化的弹性固体的双尺度有限元法。首先，我们提出了一个非线性制定的有限元异质多尺度方法FE-HMM的拉格朗日公式，涵盖几何非线性，更一般的，超弹性。其次，先验估计的FE-HMM，存在到目前为止只为完全线性弹性的情况下，在固体力学，评估制度的非线性弹性。所测得的收敛速度与完全线性区域的收敛速度相当一致。第三，我们修改了FE $^2$的标准解算法，它是一个交错格式，在一个嵌套的循环嵌入到一个宏观解决方案的迭代步骤的微观问题的全部解决方案。我们证明，这种交错的计划，这是典型的嵌套两级牛顿算法实现，可以安全有效地取代微观和宏观迭代之间的直接交替。新的算法结构是典型的详细建议的非线性FE-HMM，其效率是由一个相当大的加速在数值测试中得到证实。
2019-12-20 cs.NA math.NA
Waveform Relaxation for the Computational Homogenization of Multiscale Magnetoquasistatic Problems
Technische Universitaet Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出将波形松弛法应用于多尺度磁准静态问题的均质化，通过分离求解宏尺度和meso尺度问题，精确计算导纳及其导数。
2016-07-19 cs.CE cs.NA math.NA
A Neural Network Approach for Homogenization of Multiscale Problems
Dartmouth College（达特茅斯学院）
我们提出了一种基于神经网络的多尺度问题的均匀化方法。该方法使用了一个衍生物的自由制定的训练损失，其中包括布朗步行者找到一个多尺度PDE解决方案的宏观描述。与其他基于网络的多尺度问题求解方法相比，该方法不需要手工设计神经网络结构，也不需要求解均匀化系数的胞元问题.布朗步行者的探索邻域影响整体学习轨迹。我们通过一个神经网络分别确定了捕获局部异质和全局同质解行为的微观和宏观时间步长的界限。该界意味着所提出的方法的计算成本是独立的微尺度周期结构的标准周期问题。我们通过一组具有周期和随机场系数的线性和非线性多尺度问题验证了所提出方法的有效性和鲁棒性。
2022-06-04 cs.LG cs.NA math.NA
Young Measure Based Quantum Linear Programming Algorithms for Nonlinear/Stochastic Multiscale Partial Differential Equations and Homogenization
提出一种基于Young测度的线性规划公式，将非线性和随机均匀化问题提升到高维线性问题，通过量子算法实现多项式加速和随机采样成本的平方根减少。
2026-06-05 cs.NA math.NA
On optimal bases for multiscale PDEs and Bayesian homogenization
研究PDE解的最优数值基，证明Kolmogorov $n$-width与贝叶斯最优性等价，均可通过随机化SVD高效求解，并在线性和非线性问题中以少量基函数实现最优精度。
2023-05-21 cs.NA math.NA
Manifold Learning and Nonlinear Homogenization
我们描述了一个有效的区域分解为基础的非线性多尺度PDE问题的框架。该框架的灵感来自流形学习技术，并利用最近邻所跨越的切空间来压缩局部解流形。我们的框架被应用到一个半线性椭圆型方程与振荡介质和非线性辐射传输方程，在这两种情况下，观察到显着的改善功效。这种新方法不依赖于详细的分析了解的多尺度偏微分方程，如其渐近极限，因此是更通用的一般多尺度问题。
2021-11-08 cs.NA math.AP math.NA
Topological spectral gap, multiscale Weyl's law, and homogenization in high-contrast PDEs
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出统一抽象变分与拓扑框架，刻画高对比多尺度PDE的谱隙与特征值分布，证明谱隙位置由高对比夹杂局部零空间维数决定，并建立多尺度Weyl律。
2026-06-16 cs.NA math.AP math.NA
I-MCHM: Interface Multicontinuum Homogenization for Multiscale Elliptic Problems
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学）
针对高对比度多尺度椭圆问题，提出I-MCHM方法，通过构造双边约束局部基与界面修正的粗双线性形式，实现无逐点传输律的精准升尺度，经多几何数值实验验证有效性。
2026-08-03 cs.NA math.NA
Analytical and numerical study of a modified cell problem for the numerical homogenization of multiscale random fields
多尺度系数偏微分方程数值均匀化的一个核心问题是均匀化系数等有效量的精确计算。计算均匀化系数需要解决局部校正问题，然后对相关局部数据进行放大。计算均匀化系数的最简单的方法是通过求解局部椭圆问题，这是已知的，从所谓的谐振误差占主导地位的所有其他错误在多尺度计算中固有的。一个更有效的建模策略，增加一个指数校正项的基础上，标准的本地椭圆问题，最近已被证明会导致指数衰减的误差界相对于本地几何的大小。与这种方法的精度和计算效率有关的问题以前已经在周期性均匀化的背景下得到了解决。本文将修正椭圆校正问题的数学和数值研究推广到随机均匀化问题。特别是，我们假设一个平稳的，遍历的微结构和i）建立适定性的校正方程，ii）分析的偏差（或系统误差）源自额外的指数校正项的模型。数值结果证实了我们的理论研究结果。
2020-07-21 cs.NA math.AP math.NA
A multiscale analysis of instability-induced failure mechanisms in fiber-reinforced composite structures via alternative modeling approaches
多尺度技术已被广泛证明有可能克服的局限性，均匀化计划在代表非均匀介质中的微观破坏机制，以及它们的影响，在宏观层面上的结构响应。这种技术允许避免使用完全详细的模型，因此与所谓的直接数值模拟相比，在固定的数值精度下导致整体计算成本的显著降低。在目前的工作中，两种不同的多尺度建模方法，提出了局部周期性纤维增强复合材料的微观结构不稳定性引起的故障进行一般的加载条件下，涉及大变形的分析。第一种方法，这是一个半并发的类型，包括在飞行中的复合结构的宏观本构响应的推导连同其微观稳定性能，通过一个双向计算均匀化计划。后者是一种新的混合分层并行多尺度方法，依赖于一个两级区域分解计划与非线性均匀化计划在预处理阶段进行。这两种多尺度方法都通过与参考直接数值模拟的比较得到了适当的验证，后者在捕获边界层效应方面的能力得到了证明。
2021-07-28 cs.NA math.NA
Numerical homogenization for nonlinear strongly monotone problems
在这项工作中，我们介绍和分析了一个新的多尺度方法的精神，强非线性单调方程的局部正交分解。通过求解线性局部细尺度问题构造了一个问题适应的多尺度空间，并将其应用于广义有限元法。精细尺度问题的线性允许它们的本地化，而且，使该方法非常有效地使用。新方法给出了线性化误差的最优先验误差估计。所得结果既不需要对系数作周期性或尺度分离等结构性假设，也不要求解具有更高的正则性。从理论和实践上讨论了不同线性化策略的效果。包括定常Richards方程在内的几个数值算例证实了理论的正确性，并强调了方法的适用性。
2020-12-15 cs.NA math.NA
Adaptive Iterative Numerical Homogenization for Quasilinear Nonmonotone Elliptic PDE
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
针对多尺度拟线性非单调椭圆问题，提出基于Kačanov迭代与局部正交分解的自适应迭代数值均匀化方法，通过局部误差指示器自适应更新多尺度基函数，证明了收敛性并给出了先验误差估计。
2026-06-26 cs.NA math.NA
Sediment Concentration Estimation via Multiscale Inverse Problem and Stochastic Homogenization
Tsinghua University（清华大学）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；Ningxia University（宁夏大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
该研究提出多尺度反问题与随机均匀化框架，通过声波测量结合泊松云模型、有效介质正演及数值策略，实现水流中泥沙浓度的准确估计。
2026-08-18 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic Preserving numerical schemes for multiscale parabolic problems
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出一种渐近保持方法，通过精确的微宏观分解，使方案在高振荡和非振荡极限下均保持一致性。
2015-11-20 cs.NA math.NA
The Heterogeneous Multiscale Method for dispersive Maxwell systems
本文将有限元非均匀多尺度方法应用于一类色散的一阶含时Maxwell系统。为此，我们使用的分析均匀化的结果，这表明，有效的系统包含额外的色散效应。我们提供了一个仔细的研究（时间依赖）微观问题，包括$\mathrm{H}^2$和微观误差估计。最后，我们证明了半离散的误差估计的方法。
2021-10-04 cs.NA math.NA
Numerical Homogenization of Landau-Lifshitz Equation with Rough Coefficients
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Suzhou Institute for Advanced Research, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学苏州高等研究院）；Soochow University（苏州大学）
本文提出了一种高效方法，通过局部基函数对具有粗糙系数的非线性Landau-Lifshitz方程进行数值均质化，保留多尺度特征，减少计算成本。
2026-05-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An elliptic local problem with exponential decay of the resonance error for numerical homogenization
数值多尺度方法通常依赖于宏观和微观模型之间的某种耦合。宏观模型是不完整的有效量，如均匀化的材料系数或通量，在模型中丢失。这些有效的数据需要通过运行局部微观模拟，然后对微观信息进行局部平均来计算。受经典均匀化理论的启发，通常使用局部椭圆胞腔问题来计算宏观模型中缺失的均匀化系数。这种考虑导致一阶误差$O(\varepsilon/δ)$，其中$\varepsilon$表示微尺度变化的波长，而$δ$是微观模拟盒的尺寸。这种误差称为“共振误差”，它源于微观问题中使用的边界条件，并且通常在多尺度数值方法中主导所有其他误差。谐振误差的最佳衰减仍然是一个悬而未决的问题，尽管在过去的二十年中已经提出了几种有趣的方法来减少边界的影响。在本文中，作为一种尝试来解决这个问题，我们提出了一个计算效率高，完全椭圆的方法与指数衰减的谐振误差。
2021-03-21 cs.NA math.NA
Embedded corrector problems for homogenization in linear elasticity
本文将嵌入式校正问题从标量扩散方程扩展到线弹性均匀化，通过将有限尺寸非均匀弹性区域嵌入均匀无限介质来构造均匀化张量的有效近似，并证明其收敛性，特别关注各向同性材料。
2023-07-07 cs.NA math.AP math.NA
$P_1$--Nonconforming Quadrilateral Finite Element Space with Periodic Boundary Conditions: Part II. Application to the Nonconforming Heterogeneous Multiscale Method
均匀化方法是近似求解多尺度椭圆问题的有效策略之一。在有限元基础上发展起来的有限元非均质多尺度方法（FEHMM）使得数值模拟这一过程成为可能。本文介绍了一种基于有限维空间的多尺度椭圆问题的FEHMM格式。特别地，我们使用的非协调元的周期边界条件中介绍的配套文件。理论分析推导出标准Sobolev范数的先验误差估计。几个数值结果证实了我们的分析。
2022-01-25 cs.NA math.NA
FluTO: Graded Multiscale Fluid Topology Optimization using Neural Networks
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
具有低耗散但高接触面积的流体流动装置在许多应用中是重要的。一个众所周知的策略来设计这样的设备是多尺度拓扑优化（MTO），其中最佳的微结构被设计在每个单元内的离散域。不幸的是，MTO在计算上是非常昂贵的，因为必须在均匀化过程的每个步骤期间执行演变的微结构的均匀化。作为替代，我们在这里提出了一个分级多尺度拓扑优化（GMTO）设计流体流动装置。在所提出的方法中，几个预先选择的，但尺寸参数化和定向的微结构被用来最佳地填充域。GMTO大大减少了计算量，同时保留了MTO的许多优点。特别地，GMTO在这里使用神经网络（NN）来实现，因为：（1）均匀化可以离线执行，并且在优化期间由NN使用，（2）它使得能够在优化期间在微结构之间连续切换，（3）设计变量和计算工作量的数量与所使用的微结构的数量无关，以及（4）它支持自动微分，从而消除了手动灵敏度分析。几个数值结果来说明所提出的框架。
2022-09-16 cs.LG cs.NA math.NA
Heterogeneous multiscale methods for rough-wall laminar viscous flow
发展了粘性边界层流动的多尺度数值方法。我们的目标是获得有效的边界条件，或墙的法律，通过高分辨率的模拟本地化的边界耦合到一个粗糙的模拟在域内部。多尺度框架的上下文中的层流粗糙边界进行了分析。渐近分析表明，直到一个小的扰动，该方法恢复的滑移常数的壁法来自周期性均匀化理论。数值实验表明，更一般的粗糙度模式和公平的场流条件下的方法的效用。
2021-10-12 cs.NA math.NA
Fully discrete Heterogeneous Multiscale Method for parabolic problems with multiple spatial and temporal scales
本文的目的是利用非均匀多尺度方法对具有多个时间和空间尺度的抛物问题进行数值均匀化。我们取代了实际的细胞问题的替代，使用Dirichlet边界和初始值，而不是周期性的边界和时间条件。此外，我们给出了一个详细的先验误差分析的完全离散化，即，在空间和时间上的宏观和细胞的问题，方法。数值实验验证了理论上的收敛速度。
2022-10-10 cs.NA math.NA
Super-localization of elliptic multiscale problems
数值均匀化的目的是在$d$维域上有效而精确地逼近具有任意粗糙系数的椭圆型偏微分算子的解空间。逆算子应用于某些标准有限元空间定义了一个近似空间，该近似空间相对于网格步长参数$H$具有一致的代数逼近率。这甚至适用于欠解析的粗糙系数。然而，数值均匀化的真正挑战是这样一个运营商相关的近似解空间的本地化基础的本地化计算。本文提出了一种新的本地化技术，强制执行超指数衰减的基础相对于$H$。这表明支持宽度为$\mathcal O(H|\log H|^{(d-1)/d})$的基函数足以保持$H$中的最佳代数收敛速度，而没有预渐近效应。一系列的数值实验说明了新的本地化技术的意义相比，到目前为止最好的本地化支持宽度$\mathcal O(H|\log H|)$。
2022-11-23 cs.NA math.NA
Convergence Rate of Multiscale Finite Element Method for Various Boundary Problems
在本文中，我们研究了经典的多尺度有限元法（MsFEM）的有效性（侯和吴，1997年;侯等人，1999年）的混合Dirichlet-Neumann，罗宾和半变分不等式边值问题。构造所谓的边界修正器是现有方法中证明多尺度有限元法收敛速度的常用技术，但我们认为这并不能反映问题的本质。相反，我们专注于一阶展开结构。通过最近发展的估计均匀化理论，我们的收敛速度提供了更温和的假设和整洁的形式。
2020-02-05 cs.NA math.NA
An isogeometric analysis for elliptic homogenization problems
University of Science VNU HCMC（胡志明市国立大学科学大学）；Ton Duc Thang University（崇正大学）
本文提出了一种基于等几何分析框架的新型高效方法，用于解决具有高度振荡系数的椭圆均质化问题，通过NURBS实现高阶离散化，推导了误差估计和最优微细化策略，数值结果展示了方法的优越性能。
2013-05-06 cs.NA math.NA
Multiscale Approach and The Convergence for the time-dependent Maxwell-Schrödinger System in Heterogeneous Nanostructures
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Beijing University of Aeronautics and Astronautics（北京航空航天大学）
本文研究了异质纳米结构中时间依赖的Maxwell-Schrödinger系统多尺度方法及收敛性，提出homogenization方法和多尺度渐近方法，并设计高效数值算法进行验证。
2017-03-07 cs.NA math.NA
A low-order locking-free multiscale finite element method for isotropic elasticity
针对线性弹性问题提出一族低阶无闭锁有限元，基于MHM多级策略与局部Neumann问题构建多尺度基函数，证明了方法的适定、最优收敛及无闭锁特性，并通过二维数值实验验证理论。
2024-03-25 cs.NA math.NA
A Multiscale Finite Element Method for reaction-diffusion eigenproblems arising from neutronics
École Nationale des Ponts et Chaussées, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（法国国立路桥学校，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）
针对中子物理学中带振荡系数的反应-扩散本征问题，采用多尺度有限元方法（MsFEM）并结合均匀化与滤波思想构造基函数，通过数值实验验证了该方法的有效性。
2026-09-03 cs.NA math.NA
Heterogeneous Multiscale Method for the Maxwell equations with high contrast
Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）
本文提出一种新的异质多尺度方法用于高对比度下的时谐Maxwell散射问题，通过新的均质化结果和稳定性分析，建立了显式波数依赖的分辨率条件，验证了理论收敛性。
2017-10-26 cs.NA math.NA
Computation of quasilocal effective diffusion tensors and connections to the mathematical theory of homogenization
Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文通过重构多尺度方法，将数值和解析均质化理论联系起来，证明局部系数在周期设置中与经典均质化极限一致，并通过数值实验验证其有效性。
2017-10-23 cs.NA math.NA
Variational Multiscale Stabilization and the Exponential Decay of Fine-scale Correctors
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本文研究了线性偏微分方程多尺度特征的变分多尺度稳定化方法，通过Petrov-Galerkin型稳定化消除高振荡问题中的尺度依赖预渐进行为。
2015-10-20 cs.NA math.NA
Mixture of experts surrogate model for the homogenization of open-porous materials
University of Cologne（科隆大学）；German Aerospace Center（德国航空航天中心）；University of Twente（特温特大学）
本研究针对开孔材料多尺度模拟计算成本高的问题，提出混合专家（MoE）代理模型，可预测不同RVE的力学行为，无需额外训练即可适配新RVE，降低了模拟多个RVE的成本。
2026-08-18 cs.NA math.NA
Fourier series (based) multiscale method for computational analysis in science and engineering: VII. Fourier series multiscale solution for elastic bending of beams on Pasternak foundations
傅里叶级数多尺度方法是一种简洁有效的多尺度计算分析方法。第七篇文章将弹性地基上梁的结构分析推广到梁横向挠度的四阶线性微分方程的多尺度分析，其中规定了一般的边界条件和宽谱的模型参数。为此，将解函数表示为边界函数和内部函数的线性组合，以保证所得到的级数表达式一致收敛，且在四阶以下是逐项可微的.同时，内函数对应于特解，边界函数对应于满足控制微分方程齐次形式的通解。由于通解恰当地解释了微分方程的含义，因此期望更好地捕捉方程的解的空间特性。以线性无关的齐次微分方程解为边界函数和内函数，在解区间上采用一维半幅Fourier正弦级数，导出了Pasternak地基梁弯曲问题的多尺度傅里叶级数解.然后通过数值算例研究了傅里叶级数多尺度解的收敛特性，并证明了Pasternak地基梁弯曲问题在宽谱模型参数下的多尺度特性。
2023-01-03 cs.NA math.NA
A new Heterogeneous Multiscale Method for time-harmonic Maxwell's equations based on divergence-regularization
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特西法利希·威廉大学应用数学与数值计算研究所）
本文提出一种新型异质多尺度方法，用于求解时谐Maxwell方程在局部周期介质中的问题，通过在单元问题中引入散度正则化，简化了细尺度修正器的实现，并推导了新的均质化结果及误差估计。
2015-09-14 cs.NA math.NA
Fourier series (based) multiscale method for computational analysis in science and engineering: V. Fourier series multiscale solution for elastic bending of Reissner plates on Pasternak foundations
Fourier series multiscale method, a concise and efficient analytical approach for multiscale computation, will be developed out of this series of papers. In the fifth paper, the usual structural analysis of plates on an elastic foundation is extended to a thorough multiscale analysis for a system of a fourth order linear differential equation (for transverse displacement of the plate) and a second order linear differential equation (for the stress function), where general boundary conditions and a wide spectrum of model parameters are prescribed. For this purpose, the solution function each is…
2022-08-24 cs.NA math.NA
A stable and accurate X-FFT solver for linear elastic homogenization problems in 3D
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Institute of Engineering Mathematics（工程数学研究所）；Fraunhofer Institute for Industrial Mathematics ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）；Center for Nanointegration Duisburg-Essen (CENIDE)（杜伊斯堡-埃森纳米集成中心）
本文提出一种基于FFT的X-FFT求解器，用于解决三维线弹性细观问题，通过整合扩展有限元方法（X-FEM）实现界面适应性精度，并开发了基于强稳定GFEM概念的预条件器以提高计算稳定性与效率。
2026-05-20 cs.CE cs.NA math.NA
A multiscale method for inhomogeneous elastic problems with high contrast coefficients
本文针对高对比度介质中的弹性力学方程，发展了带混合边界条件（Dirichlet和Neumann）的约束能量最小广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。通过对混合边界条件的特殊处理，并结合松弛和约束形式的CEM-GMsFEM的构造，我们发现该方法具有目标区域对比度与精度无关等优点，而过采样区域的大小对数值精度有显著影响。此外，据我们所知，这是第一次证明的收敛的CEM-GMsFEM与混合边界条件的弹性方程。一些数值实验证明了该方法的性能。
2022-10-20 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization of the vibro-acoustic transmission on periodically perforated elastic plates with arrays of resonators
基于我们以前的工作，我们提出了一个均匀化模型的声波传播通过周期性穿孔的弹性板与超材料的属性，由于嵌入式阵列的软弹性夹杂物的谐振器。这样的结构能够抑制所选频带的声学传输。均匀化的振动声流固耦合问题在一个三维复杂的几何形状的传输层导致有效的传输条件规定的声学元表面与中间平面的Reissner-Mindlin板。渐近分析层的厚度，成比例的板的厚度和穿孔期间，产生一个隐含的狄利克雷到诺依曼算子上定义的均匀化元表面。提出了一种有效的方法来计算与频率相关的有效参数中所涉及的均匀化模型的层。这些可以改变它们的符号，从而修改超表面的声阻抗和有效质量。用有限元法求解了声波在装有平板的波导中传播的整体问题。均匀化的界面允许显着减少的计算模型。数值例子。
2021-04-03 cs.CE cs.NA math.AP
A discontinuous Galerkin based multiscale method for heterogeneous elastic wave equations
本文针对强非均匀介质中弹性波动方程，提出了一种局部多尺度模型降阶策略，该策略是通过在多尺度基函数的粗网格中求解问题来实现的。我们使用内部惩罚间断伽辽金（IPDG）耦合包含重要的异质介质信息的多尺度基函数。构造有效的多尺度基函数首先从仔细定义的谱问题中提取主导模式来表示重要的介质特征，然后求解约束能量最小化问题。然后应用Petrov-Galerkin投影和系统化到粗网格上。结果，得到了一个显式和节能的方案，快速在线仿真。该方法具有粗网格和频谱收敛，只要适当地选择过采样的大小。我们严格分析所提出的方法的稳定性和收敛性。数值结果显示了多尺度方法的性能，并证实了理论结果。
2022-07-10 cs.NA math-ph math.AP
