Stabilizing discontinuous Galerkin methods using Dafermos' entropy rate criterion
提出了一种基于Dafermos熵率准则的间断Galerkin方法的稳定化方法。该方法是围绕有效解方案的线性或非线性最优化问题的每一个时间步作为一个修正的基本间断Galerkin计划。从而加强Dafermos标准的结果在改善的稳定性相比，基本方法，同时保留了该方法在数值实验中的顺序。进一步修改的最优化问题还允许执行经典的熵不等式的计划。因此，拟议的稳定是一种替代通量差分，有限体积子细胞，人工粘性，模态滤波，和其他冲击捕获程序。
2022-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Convergence Analysis of the Lowest Order Weakly Penalized Adaptive Discontinuous Galerkin Methods
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Brown University（布朗大学）
本文通过构造辅助解并定义自适应算法，证明了在稳定参数足够大时，弱惩罚自适应间断伽辽金方法的收缩性质，从而建立了收敛性。
2012-09-11 cs.NA math.NA
First-order continuous- and discontinuous-Galerkin moment models for a linear kinetic equation: model derivation and realizability theory
我们提供了两类新的矩模型的线性动力学方程在平板和三维几何。它们是基于经典的有限元和低阶不连续Galerkin近似的单位球。我们研究了它们的可实现条件和其他基本性质。数值试验表明，当解析解不光滑时，在空间齐次检验中，这些模型比经典全矩模型更有效。
2020-04-06 cs.NA math.AP math.NA
Unified Analysis of Discontinuous Galerkin Methods for Frictional Contact Problem with normal compliance
本文对一类简化法向柔度摩擦接触问题的间断Galerkin方法，导出了一个可靠有效的残差型后验误差估计，该问题的模型为拟变分不等式.在最小正则性假设下，我们进一步得到了关于精确解的能量范数的先验误差估计。数值结果说明了误差在均匀网格上的收敛性和误差估计器的性能。
2021-04-16 cs.NA math.AP math.NA
Discontinuous Galerkin Methods with Generalized Numerical Fluxes for the Vlasov-Viscous Burgers' System
该研究提出并分析了耦合Vlasov方程间断Galerkin逼近与粘性Burgers方程局部间断Galerkin逼近的半离散数值格式，采用广义数值通量，证明其质量与动量守恒，推导了光滑紧支初值下的最优收敛阶，并通过计算验证了理论结果。
2023-05-02 cs.NA math.AP math.NA
An interface-tracking space-time hybridizable/embedded discontinuous Galerkin method for nonlinear free-surface flows
本文提出一种时空可混合/嵌入式间断伽辽金方法，用于非线性自由表面流，通过水平集函数追踪双流体尖锐界面，实现无需平滑或额外稳定项的界面追踪。
2021-10-26 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin discretization in time of systems of second-order nonlinear hyperbolic equations
本文研究二阶非线性双曲型方程组的有限元逼近。所提出的数值方法结合了一个$hp$版本的不连续Galerkin有限元近似的时间方向上的$H^1(Ω)$符合有限元近似的空间变量。在时间网格步长与空间步长的弱约束条件下，得到了时间节点处的误差界。数值实验验证了理论结果。
2022-12-01 cs.NA math.AP math.NA
A discontinuous Galerkin multiscale method for convection-diffusion problems
本文提出一种不连续伽辽金局部正交分解多尺度方法，用于处理粗糙、非均匀且高变系数的对流-扩散问题，通过局部化基底捕捉多尺度特征和内部/边界层。
2015-09-11 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method for cohesive zone modelling
Jönköping University（延雪平大学）
本文提出了一种适用于小应变弹性问题的不连续有限元方法，能够实现与经典粘结区建模的无缝过渡，并展示了相关数值示例。
2015-02-04 cs.CE cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin method for blow-up solutions of nonlinear 1D wave equations
本文发展和研究了一维非线性波动方程的时空离散间断Galerkin有限元方法。我们表明，数值方案是稳定的，如果被认为是一个非均匀时间网格。我们还研究了爆破现象，证明了在弱收敛假设下，数值爆破时间趋向于理论爆破时间。通过几个数值例子和基准，我们的结果的有效性得到证实。
2021-04-05 cs.NA math.AP math.NA
Local Fourier analysis of multigrid for hybridized and embedded discontinuous Galerkin methods
本文针对HDG和EDG离散的拉普拉斯算子提出带雅可比与Vanka松弛的几何多重网格方法，并通过局部傅里叶分析证明EDG多重网格效率接近连续伽辽金且优于HDG。
2020-06-19 cs.NA math.NA
Hybrid mixed discontinuous Galerkin finite element method for incompressible miscible displacement problem
针对不可压混溶驱动问题，构造了一种新的混合间断Galerkin有限元（HMDGFE）方法.在该方法中，采用混合有限元（HMFE）方法求解压力和速度方程，并构造了一种新的混合间断Galerkin方法，利用迎风技术求解浓度方程。与其他传统的间断Galerkin方法相比，新方法能够以更少的未知量和更稀疏的时间序列来处理全局系统。分析了该方法的相合性和守恒性，给出了稳定性和最优误差估计。
2022-09-04 cs.NA math.NA
Superconvergence of discontinuous Petrov-Galerkin approximations in linear elasticity
改进了已有的间断Petrov-Galerkin法求解线弹性力学问题的先验收敛性结果。使用对偶参数，我们表明，可以获得更高的收敛速度的位移。为了证明超收敛性，我们引入了后处理技术，数值实验{ \color{black}证实}了我们的理论。
2022-09-19 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin pressure correction scheme for the incompressible Navier-Stokes equations: stability and convergence
建立了求解不可压Navier-斯托克斯方程的间断Galerkin压力修正数值方法，并对该方法进行了分析。我们证明了该方案的无条件稳定性。通过推导先验误差估计建立离散速度的收敛性。数值结果验证了收敛速度。
2021-09-22 cs.NA math.NA
On Multiscale Methods in Petrov-Galerkin formulation
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）；École polytechnique fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文研究了Petrov-Galerkin格式中多尺度方法的优势，通过局部正交分解将高维解空间分解为低维多尺度空间和高维余空间，证明了Petrov-Galerkin方法在保持原始多尺度方法收敛阶的同时，能显著降低计算复杂度。
2014-12-30 cs.NA math.NA
On the Stability of Continuous-Discontinuous Galerkin Methods for Advection-Diffusion-Reaction Problems
University of Leicester（莱斯特大学）；University of Durham（杜伦大学）
本文研究了一种耦合连续伽辽金与间断伽辽金方法的有限元法，并证明在对流场从连续区域非特征地流向间断区域时，该方法在流线扩散范数下是稳定的。
2012-11-05 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Finite Element Methods for 1D Rosenau Equation
本文将间断Galerkin有限元法应用于一维Rosenau方程。对于半离散格式和全离散格式，给出了一致性、先验界和最优误差估计等理论结果。数值实验验证了理论结果。Rosenau方程的衰减估计进行了验证。
2019-11-28 cs.NA math.NA
Port-Hamiltonian Discontinuous Galerkin Finite Element Methods
端口-哈密尔顿（Port Hamiltonian，PH）系统公式是一个几何概念，用于为各种物理系统制定守恒定律。分布参数端口-哈密顿公式对具有通过边界的非零能量流的无穷维哈密顿动力系统进行建模。在本文中，我们提出了一个新的框架不连续Galerkin（DG）离散的pH系统。将DG方法与pH系统相联系，产生了相容的结构保持有限元离散以及所涉及的变量的几何和函数空间方面的灵活性。此外，端口哈密顿公式使边界端口显式，这使得选择的结构和功率保持数值通量更容易。我们陈述了不连续的有限元Stokes-Dirac结构，其中单元之间具有保幂耦合，这为一大类pH不连续Galerkin离散化提供了数学框架。我们还提供了一个先验误差分析端口-哈密顿间断伽辽金有限元法（pH-DGFEM）。证明了标量波动方程的端口-哈密顿间断伽辽金有限元法具有最佳的收敛速度。
2022-12-14 cs.NA math.AP math.DS
A novel regularization strategy for the local discontinuous Galerkin method for level-set reinitialization
在本文中，我们提出了一种新的正则化策略的局部间断Galerkin方法求解Hamilton-Jacobi方程的水平集重新初始化的背景下。新的正则化思想类似于基于有限体积子单元的间断伽辽金方法的激波捕获方案。在这种精神下，局部不连续Galerkin方法与迎风/顺风有限体积子单元离散，这是适用于低正则性的领域相结合。为了确保非结构网格的适用性，有限体积离散是基于最小二乘法。
2020-07-14 cs.NA math.NA
Agglomeration-Based Geometric Multigrid Solvers for Compact Discontinuous Galerkin Discretizations on Unstructured Meshes
我们提出了一个几何多重网格求解器的紧致间断伽辽金方法，通过建立一个层次的粗网格使用一个简单的凝聚方法，处理任意元素的形状和尺寸。该方法可以很容易地推广到其他间断Galerkin离散，包括局部DG方法和内部惩罚方法。我们表现出优良的求解性能泊松方程，提供了一个通量制剂用于操作员粗化和一个合适的开关功能选择的数值通量。
2022-04-07 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Methods for an Elliptic Optimal Control Problem with a General State Equation and Pointwise State Constraints
针对一般多边形域上带逐点状态约束的椭圆最优控制问题，提出并分析间断伽辽金方法，建立误差估计并通过数值实验验证。
2023-03-09 cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin method for the fractional diffusion equation with integral fractional Laplacian
在本文中，我们提供了一个框架，设计的局部间断Galerkin格式的积分分数拉普拉斯$(-Δ)^{s}$与$s\in(0,1)$在二维。我们从理论上证明并数值验证了该格式的数值稳定性和收敛性，其收敛速度不劣于$\mathcal{O}(h^{k+\frac{1}{2}})$。
2021-01-20 cs.NA math.NA
A priori error estimates of Adams-Bashforth discontinuous Galerkin methods for scalar nonlinear conservation laws
本文研究了Adams-Bashforth间断有限元方法在标量非线性守恒律中的收敛性，推导了两种方法的先验误差估计，时间最优，空间次优，满足CFL条件。
2017-02-10 cs.NA math.NA
High order discontinuous Galerkin methods on surfaces
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究了在隐式定义的三维曲面上求解二阶椭圆问题的高阶不连续伽辽金方法，通过改进Arnold等人的统一框架，证明了在能量范数和L2范数下的最优误差估计。
2014-04-09 cs.NA math.NA
Iterative Coupling of Mixed and Discontinuous Galerkin Methods for Poroelasticity
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文研究了混合与不连续Galerkin方法的迭代耦合，用于多孔介质中流体与机械变形的数值模拟，采用优化的固定应力分裂和不连续变分时间离散化，以消除多孔弹性中的非物理压力振荡。
2018-02-09 cs.NA math.NA
Error analysis for discontinuous Galerkin time-stepping methods for nonlinear parabolic equations via maximal regularity
该研究针对非线性抛物方程的间断Galerkin时间步进离散化，借鉴Runge-Kutta方法误差分析思路，基于非自治线性抛物方程对应方法的极大正则性，建立了先验与条件后验误差估计。
2024-12-11 cs.NA math.NA
Error estimation of a discontinuous Galerkin method for time fractional subdiffusion problems with nonsmooth data
本文对时间分数阶次扩散问题的分段常数间断Galerkin方法进行了数值分析。利用变分方法和Mittag-Leffler函数首次建立了弱解的正则性。在低正则性数据下，得到了几种最优误差估计。最后，通过数值实验对理论结果进行了验证.
2022-02-19 cs.NA math.NA
Improved a priori error estimates for a discontinuous Galerkin pressure correction scheme for the Navier-Stokes equations
将压力修正格式与内点罚间断Galerkin方法相结合求解含时Navier-斯托克斯方程。最佳的误差估计的L $^2$规范的时间和空间中的速度。还建立了速度和压力的离散时间导数的误差界。
2021-12-07 cs.NA math.NA
An optimal convergence analysis of the hybrid Raviart-Thomas mixed discontinuous Galerkin method for the Helmholtz equation
提出了求解Helmholtz方程的Raviart-Thomas混合间断Galerkin（HRTMDG）方法。在一个新的能量范数下，证明了HRTMDG方法的存在唯一性，并给出了收敛性分析。相应的误差估计表明，HRTMDG方法具有最佳的$L^2$ -范数收敛精度，且与波数无关。
2020-09-03 cs.NA math.NA
Error estimates for a class of discontinuous Galerkin methods for nonsmooth problems via convex duality relations
针对非线性非光滑变分问题，设计并分析了一类内罚间断Galerkin方法。离散的对偶关系，导致最佳的误差估计的情况下，总变差正则化最小化或障碍问题。分析提供了明确的估计，精确地确定稳定参数的作用。数值实验支持的估计的最优性。
2020-04-20 cs.NA math.NA
An energy-based discontinuous Galerkin method for semilinear wave equations
我们推广了[SIAM J. Num.]中提出的基于能量的间断伽辽金方法。肛门，53（6）：2705-2726，2015.]二阶半线性波动方程的稳定性和收敛性分析，以及数值实验证明最佳收敛的某些选择的元素间通量。正弦戈登方程的应用包括呼吸子，扭结和反扭结孤子的模拟。
2020-01-27 cs.NA math.NA
Implementation of the Continuous-Discontinuous Galerkin Finite Element Method
对于定常对流-扩散问题，如果不对网格或方法进行附加控制，标准连续Galerkin方法是不稳定的。内罚间断伽辽金方法是稳定的，但代价是自由度的增加。在[5]中提出的混合方法将连续方法的计算复杂性与不连续方法的稳定性结合起来，而没有显著增加自由度。我们讨论了这种方法的实现使用有限元库deal.ii，并提出了一些数值实验。
2012-01-13 cs.NA math.NA
Augmented Lagrangian approach to deriving discontinuous Galerkin methods for nonlinear elasticity problems
我们使用增广拉格朗日形式主义推导出非线性弹性问题的间断伽辽金公式。在弹性力学中，应力是应变的对称函数，当采用协调元离散时，牛顿法中的切线刚度矩阵是对称的。利用增广拉格朗日框架，我们也可以得到对称的切线刚度矩阵的间断伽辽金方法。我们提出了两种不同的方法，并给出了例子，从塑性和大变形超弹性。
2022-02-17 cs.CE cs.NA math.NA
A strongly conservative hybridizable discontinuous Galerkin method for the coupled time-dependent Navier-Stokes and Darcy problem
对于耦合的不定常Navier-Stokes和Darcy问题，提出了一种强守恒和压力鲁棒的杂交间断Galerkin方法.我们证明了一个解决方案的存在性和唯一性，并提出了一个最佳的先验误差分析的全离散问题时，使用向后欧拉时间步进。通过数值算例验证了理论结果。
2023-03-17 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a Local Discontinuous Galerkin approximation for nonlinear systems with balanced Orlicz-structure
本文研究了具有平衡Orlicz结构系统的局部间断Galerkin（LDG）逼近。我们提出了一个新的数值通量，它产生最佳的收敛速度的线性animator函数。特别是，我们的方法产生了一个统一的治疗问题与$(p,δ)$ -结构的任意$p \in (1,\infty)$和$δ\ge 0$。
2022-08-03 cs.NA math.NA
Homogeneous multigrid for embedded discontinuous Galerkin methods
我们介绍了一个均匀的多重网格方法的意义上，它使用相同的嵌入式间断伽辽金（EDG）离散方案的泊松方程的所有级别。特别地，我们使用[LuRK2020]中开发的注入算子用于HDG，并在椭圆正则性假设下证明了该方法的最优收敛性。数值实验强调了我们的分析结果。
2021-01-29 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a hybridized discontinuous Galerkin method for the Cahn-Hilliard problem
采用可杂交间断Galerkin方法对混合形式的Cahn-Hilliard方程进行离散。对于任意的化学能密度，得到了该问题的数值解的存在唯一性.证明了该方案是无条件稳定的。该方法的收敛性是通过推导一个先验的误差估计，是有效的金斯堡-林道化学能密度和凸区域。本文还包含离散函数工具，即离散Agmon和Gagliardo-Nirenberg不等式，证明了它们在可杂交的不连续Galerkin空间中是有效的。
2023-02-27 cs.NA math.NA
Stable discretisations of high-order discontinuous Galerkin methods on equidistant and scattered points
在这项工作中，我们提出并研究了稳定的高阶配置型离散间断Galerkin方法的等距和分散的配置点。我们这样做是通过将离散最小二乘的概念到不连续的Galerkin框架。离散最小二乘逼近使我们能够在任意配置点上构造稳定的高阶精度近似，而离散最小二乘求积规则使我们能够对其进行稳定的精确数值积分。这两种方法都是利用离散正交多项式的基来有效地计算的。因此，建议的离散概括已知类的离散的不连续Galerkin方法，如不连续Galerkin配置谱元法。我们能够证明所提出的离散化的保守性和线性$L^2$ -稳定性。最后，数值试验研究其精度，并证明其扩展到非线性守恒律，系统，长期模拟，并在两个空间维度的变系数问题。
2020-01-02 cs.NA math.NA
Space-time hybridizable discontinuous Galerkin method for advection-diffusion on deforming domains: The advection-dominated regime
本研究针对变形域上的含时对流扩散方程，提出时空可杂交间断Galerkin方法，证明其在对流占优情形下的稳定性并推导先验时空误差估计，通过数值算例验证理论结果。
2023-08-23 cs.NA math.NA
Multiscale Spectral Generalized Finite Element Methods for Discontinuous Galerkin Schemes
Heidelberg University（海德堡大学）
本文提出了一种多尺度谱广义有限元方法，用于改进不连续伽辽金方案在高异性扩散问题中的求解精度。
2026-01-14 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for semilinear elliptic boundary value problem
提出并分析了求解半线性椭圆型方程的间断Galerkin（DG）格式。利用Brouwer的不动点方法，建立了DG有限元离散格式，并证明了相应的存在唯一性定理。给出了DG范数和$L^2$范数下的最优先验误差估计.数值结果也证实了所提出的方法的效率。
2021-01-26 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Immersed Finite Element Methods for Parabolic Interface Problems
Shandong Normal University（山东师范大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种用于求解抛物界面问题的不连续伽辽金浸入有限元方法，分析了半离散和全离散方案，并证明了其最优收敛性，通过数值实验验证了理论结果。
2015-09-30 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Method for the Air Pollution Model
Wuyi University（五邑大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文采用间断伽辽金方法求解二维空气污染模型，证明了半离散常微分方程组解的存在唯一性，并给出了数值误差估计。
2011-08-10 cs.NA math.NA
Domain Decomposition Preconditioners for a Discontinuous Galerkin Formulation of a Multiscale Elliptic Problem
针对系数高度变化的多尺度椭圆问题，提出基于间断伽辽金格式的非重叠和重叠区域分解方法，证明预处理代数系统的条件数在特定假设下与系数无关。
2012-03-19 cs.NA math.NA
A locking-free discontinuous Galerkin method for linear elastic Steklov eigenvalue problem
本文提出了线弹性力学中Steklov本征值问题的Nitsche型间断Galerkin有限元法。先验误差估计进行了分析，在低正则性条件下，和鲁棒性方面的几乎不可压缩材料（锁定自由）被证明。最后，通过数值实验验证了该方法的有效性和鲁棒性.
2022-12-25 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for The Biharmonic Equation
本文提出并分析了用于二维和三维计算域中biharmonic方程的间断伽辽金等几何分析方法，通过非重叠子域构建B-Spline近似空间，并给出离散范数下的先验误差估计及数值实验验证。
2018-05-11 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Approach to Large Bending Deformation of a Bilayer Plate with Isometry Constraint
我们提出了一个计算模型的薄弹性双层，经历大的弯曲等距变形时，由非机械刺激。我们提出了Bartels等人（2018）中讨论的变分公式的不连续Galerkin近似。我们展示了它的优点和良好的计算性能与感兴趣的配置在工程和医学和狄利克雷或自由边界条件。
2020-08-12 cs.NA math.NA
Solution of the time-harmonic Maxwell equations using discontinuous Galerkin methods
本文采用间断伽辽金方法离散时谐麦克斯韦方程，并在二维情形下数值比较了文献中不同椭圆型麦克斯韦方程策略的收敛性。
2007-04-11 cs.NA math.NA
Embedded Trefftz discontinuous Galerkin methods
本文提出嵌入式 Trefftz 间断 Galerkin 方法，通过构造嵌入算子获得 Trefftz 型子空间而无需显式 Trefftz 函数，可处理非齐次源与变系数，并显著减少全局未知量、计算时间且提升 Helmholtz 问题精度。
2023-04-26 cs.NA math.NA
Positivity and Maximum Principle Preserving Discontinuous Galerkin Finite Element Schemes for a Coupled Flow and Transport
本文提出局部守恒通量概念，证明其可使最低阶间断伽辽金格式在耦合流动输运中保持正性和最大值原理，并通过数值实验验证。
2024-05-25 cs.NA math.NA
Analysis of new stabilized hp discontinuous Galerkin methods for elasticity problem
Henan University（河南大学）
本文提出三种新的hp不连续伽辽金方法用于弹性问题，并通过超惩罚技术证明了能量范数和L²范数下的最优收敛阶，最后通过数值实验验证了理论结果。
2016-02-09 cs.NA math.NA
Convergence of Adaptive Mixed Interior Penalty Discontinuous Galerkin Methods for H(curl)-Elliptic Problems
本文研究了H（curl）-椭圆问题的自适应混合内罚间断Galerkin方法的收敛性。通过引入一个新的中间变量，得到了H（curl）-椭圆问题的混合模型。然后讨论了基于内罚间断Galerkin逼近的连续变分问题和离散变分问题。其次，我们构造了相应的后验误差指标，并证明了能量误差和尺度误差指标之和的收缩性。最后通过数值实验验证了理论结果。
2023-01-04 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method for nonlinear biharmonic Schrödinger equations
针对非线性双调和薛定谔方程，提出并分析了一种全离散格式，该格式空间离散采用超弱局部间断Galerkin格式，时间离散采用Crank-Nicolson方法.我们首先将问题转化为一个具有二阶空间导数的系统，然后将超弱间断Galerkin方法应用于该系统。与局部间断Galerkin方法相比，该格式具有更少的辅助变量，计算效率更高，且无条件稳定，不需要任何惩罚项，同时保持了非线性双调和薛定谔方程的重要性质--质量守恒和哈密顿守恒.我们还得到了最优的L2误差估计的半离散计划，测量的解决方案和辅助变量与一般的非线性项。一些数值研究证明和支持我们的理论研究结果。
2022-04-14 cs.NA math.NA
Numerical investigations on the resonance errors of multiscale discontinuous Galerkin methods for one-dimensional stationary Schrödinger equation
本文通过数值实验研究了一维定常薛定谔方程的高阶多尺度间断Galerkin（DG）方法[6，7]中数值迹中的罚参数对共振误差的影响.以往的研究表明，在误差分析中，罚参数必须为正，但在粗网格数值模拟中，采用零罚参数的方法效果较好。通过大量的数值实验，我们发现在多尺度DG方法中，罚参数为零会导致共振误差，而采用正的罚参数可以有效地减小共振误差，并使全局线性系中的矩阵具有更好的条件数.
2022-11-09 cs.NA math.NA
