A high-order, conservative integrator with local time-stepping
我们提出了一族基于Adams-Bashforth方法的多步积分器。这些格式可以构造为任意收敛阶和任意步长变化。系统的不同子域之间的步长可以不同。它也可以在给定子域内随时间变化。该方法是线性保守的，保持了广泛的一类解析常数的数值循环，即使当数值截断误差显着较高。这些方法用于求解不连续Galerkin公式中的保守偏微分方程或具有紧拉伸的有限差分法。数值试验证明了这些属性，并表明，显着的速度提高了标准的亚当斯-Bashforth计划可以得到。
2020-06-18 cs.NA math.NA
New numerical approach for fractional differential equations
University of the Free State（自由州大学）
本文提出修正的分数Adams-Bashforth方法，考虑了不同核的非线性特性，修正了现有方法的数学错误，适用于不同分数阶情况。
2017-07-22 cs.NA math.NA
A unified framework for the computation of polynomial quadrature weights and errors
Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa（里斯本技术大学高等理工学院数学系）
提出一个统一框架，通过待定系数法利用适当选择的基函数计算n点多项式求积规则的权重和理论误差表达式，并应用于Newton-Cotes、Adams-Bashforth、Adams-Moulton和Gauss规则。
2012-03-30 cs.NA math.NA
Stability estimates and a Lagrange-Galerkin scheme for a Navier-Stokes type model of flow in non-homogeneous porous media
本文研究了非均匀多孔介质中Navier-Stokes类型模型的$L^{2}$-稳定性，并基于特征线法扩展开发了结合Adams-Bashforth方法的Lagrange-Galerkin数值求解格式，数值实验验证了其收敛性及对复杂孔隙率流动的准确模拟。
2019-01-28 cs.NA math.NA
GPU Accelerated Discontinuous Galerkin Methods for Shallow Water Equations
Rice University（莱斯大学）
本文提出了一种基于GPU的不连续伽辽金方法，用于求解二维非线性浅水方程，该方法利用SIMD架构加速计算，并采用多速率Adams-Bashforth方案提高时间积分效率，同时结合总变差有界限制器和守恒正性保持限制器以保证数值稳定性，通过测试案例验证了方法的精度、鲁棒性和性能。
2014-03-07 cs.NA math.NA
A second-order Ensemble method based on a blended backward differentiation formula timestepping scheme for time-dependent Navier-Stokes equations
提出了一种基于混合三步向后差分公式（BDF）时间步长的二阶系综方法来计算Navier-斯托克斯方程系综.与现有的二阶系综方法相比，该方法结合了两步BDF时间步进格式和对流项的显式二阶Adams-Bashforth处理，该方法具有更高的精度，而计算成本略有增加。对该方法进行了全面的稳定性和误差分析。数值算例验证了理论结果，并证明了该方法的精度提高。
2021-05-11 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Discretizations of the Boltzmann Equations in 2D: semi-analytic time stepping and absorbing boundary layers
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；EPFL SB, MATH MCSS（洛桑联邦理工学院科学与工程学院数学系计算数学与模拟科学）
本文提出了一种高效的节点不连续Galerkin方法，用于近似几乎不可压缩流动，采用Boltzmann方程进行离散化。在速度空间中使用Hermite多项式进行离散化，得到一个一阶守恒律。引入了稳定化的非分裂完美匹配层（PML）公式，用于非线性流体方程。提出了一种半解析时间离散化方法，以提高小弛豫时间下的时间步长限制。还引入了多速率半解析Adams-Bashforth方法，在刚性区域保持效率。通过不同的测试案例验证了方法的精度和性能，包括等温涡旋、方形圆柱体周围的流动以及壁面安装方形圆柱体测试案例。
2018-05-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient and Long-Time Accurate Second-Order Methods for Stokes-Darcy System
Fudan University（复旦大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
针对耦合Stokes-Darcy系统，提出两种时间二阶隐式-显式（IMEX）方法，结合有限元空间离散，实现高效解耦、无条件均匀时间稳定性和长时间误差控制。
2012-11-02 cs.NA math.NA
Adaptive sparse grid discontinuous Galerkin method: review and software implementation
综述了求解高维偏微分方程的自适应稀疏网格间断Galerkin（aSG-DG）方法及其软件实现。名为AdaM-DG的C \texttt{++}软件包实现了aSG-DG方法，可在Github上的\url{https://github.com/JuntaoHuang/adaptive-multiresolution-DG}上获得。该软件包是能够处理一类大的高维线性和非线性偏微分方程。我们回顾了该算法的基本组成部分和软件的功能，包括所使用的多小波，组装的双线性算子，快速矩阵向量积的数据与层次结构。我们进一步证明了包的性能报告的数值误差和CPU成本的几个基准测试，包括线性输运方程，波动方程和Hamilton-Jacobi方程。
2022-11-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Probabilistic Linear Multistep Methods
我们提出了一个推导和理论研究的Adams-Bashforth和Adams-Moulton家庭的线性多步法解决常微分方程，从高斯过程（GP）的框架。在极限情况下，这一提法与经典的确定性方法相吻合，后者已被用作高阶初值问题求解器超过一个世纪。此外，自然的概率框架所提供的GP制定允许我们推导出这些方法的概率版本，在最近的文献中提出的一些其他概率ODE求解器的精神。高阶龙格-库塔法每步需要多个中间函数求值，而亚当斯族方法则利用先前的函数求值，因此高阶多步方法所产生的精度提高只需要很少的额外计算成本。我们表明，通过仔细选择的协方差函数的GP，后验均值和标准差的数值解可以完全符合的值，分别由确定性方法和其本地截断误差。我们提供了一个严格的证明，这些新方法的收敛性，以及实证调查（五阶）证明其收敛速度在实践中。
2016-10-26 cs.NA math.NA stat.CO
Second order explicit splitting scheme for fluid-poroelastic structure interaction problems
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Baylor University（贝勒大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对固定域上时变Stokes-Biot问题，提出结合BDF2时间步进与二阶Adams-Bashforth界面外推的显式分裂格式，在抛物线CFL条件下证明稳定性，并通过投影框架导出先验误差估计，数值实验验证二阶时间收敛和最优空间收敛。
2026-06-19 cs.NA math-ph math.MP
A numerical Bernstein splines approach for nonlinear initial value problems with Hilfer fractional derivative
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出了一种基于Bernstein样条的数值方法，用于高效求解含Hilfer分数导数的非线性初值问题，具有高精度和良好的收敛性。
2025-12-18 cs.NA math.NA
Suppressing chaos in discontinuous systems of fractional order by active control
Avram Iancu University（阿夫拉姆·扬库大学）；Romanian Institute of Science and Technology（罗马尼亚科学技术研究所）；University of Bari（巴里大学）
本文提出一种用于分数阶分段连续混沌系统的混沌控制算法，通过主动控制使不稳定平衡点稳定化，并以Shimizu-Morioka系统为例进行数值模拟。
2014-05-04 cs.NA math.NA nlin.CD
Long-time stability and convergence analysis of an IMEX BDF3 scheme for 2-D incompressible Navier-Stokes equation
本文提出了一种用于二维不可压缩纳维-斯托克斯方程的IMEX BDF3方案，通过半隐式格式实现高阶时间精度，并建立了涡量的统一时间界以推导最优收敛率。
2025-12-19 cs.NA math.NA
Double stabilizations and convergence analysis of a second-order linear numerical scheme for the nonlocal Cahn-Hilliard equation
本文研究非局部Cahn-Hilliard方程的一个二阶精度线性数值格式。该格式的时间离散采用修正的Crank-Nicolson近似和Adams-Bashforth外推，空间离散采用Fourier谱配置.此外，为了保证数值稳定性，还加入了两种不同形式的稳定化项。利用数值格式的高阶相合估计，结合粗误差估计和精估计，我们进行了全收敛分析。通过把数值解看作是精确解的一个小扰动，我们能够证明数值解的离散$\ell^\infty$界是粗糙误差估计的结果。随后，根据数值解的$\ell^\infty$界，推导出精确的误差估计，以获得最佳收敛速率。此外，能量稳定性也严格证明了关于一个修改的能量。所提出的格式可以看作是文献中二阶格式的推广，其能量稳定性估计大大改进了文献中的相应结果。
2022-09-08 cs.NA math.NA
A boosted second-order convex splitting algorithm based on gradient flows
Renmin University of China（中国人民大学）；Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文提出一种基于BDF2和Adams-Bashforth方法的二阶凸分解算法，用于相场模型中的梯度流问题，通过Kurdyka-Łojasiewicz框架证明了算法的全局收敛性，并通过数值实验验证了其计算效率和鲁棒性。
2026-04-29 cs.NA math.NA math.OC
High-order Energy-stable and Charge-conservative Lagrangian FEM for 3D Incompressible Inductionless MHD equations with Variable Density
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, School of Aerospace, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学航天学院）
针对带移动界面的变密度不可压无感应MHD方程，提出拉格朗日框架下高阶能量稳定且电荷守恒的混合有限元方法，通过数值实验验证了其高阶精度与无条件能量稳定性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Convergence of an implicit-explicit midpoint scheme for computational micromagnetics
TU Wien（维也纳工业大学）
本文基于低阶有限元空间离散，研究Landau-Lifschitz-Gilbert方程的数值积分，采用隐式中点法则处理交换场，结合显式Adams-Bashforth方案处理低阶项，证明了该方法在时间上的二阶收敛性及弱解的收敛性。
2017-11-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Normal Equations and Discrete Energy Structures for High-Order Streamline Diffusion
本文首次对高阶线性多步格式与流线扩散有限元结合的多维一阶双曲系统进行稳定性与误差分析，通过正规方程结构实现最优收敛阶。
2026-09-14 cs.NA math.NA
PADAM: Parallel averaged Adam reduces the error for stochastic optimization in scientific machine learning
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen (CUHK-Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
提出并行平均ADAM（PADAM）优化器，通过并行计算不同平均变体并动态选择最小误差变体，在13个科学机器学习问题中实现接近最小的优化误差。
2025-05-28 cs.LG cs.NA math.NA
Convergence analysis of a second-order SAV-ZEC scheme for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统，结合标量辅助变量法与零能量贡献技术，构建线性全解耦二阶数值格式，证明其无条件稳定性并推导相变量、速度变量的最优收敛阶误差估计。
2025-07-28 cs.NA math.NA
Convergence Analysis and Error Estimates for a Second Order Accurate Finite Element Method for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；The University of Massachusetts（麻省大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）；The University of Tennessee（田纳西大学）
本文提出一种新的第二阶时间混合有限元格式，用于求解具有匹配密度的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程，结合改进的Crank-Nicholson方法和Adams-Bashforth外推，证明了该格式在能量稳定性及变量收敛性方面具有最优收敛率。
2016-06-08 cs.NA math.NA
An efficient second order in time scheme for approximating long time statistical properties of the two dimensional Navier-Stokes equations
Florida State University（佛罗里达州立大学）
提出一种结合二阶BDF和显式Adams-Bashforth处理对流项的时间格式，证明其长时间均匀有界性，并收敛到NSE的统计性质。
2011-08-27 cs.NA math-ph math.MP
Structure-preserving, energy stable numerical schemes for a liquid thin film coarsening model
本文针对液滴液膜模型提出了两种有限差分格式，并分析了它们的优缺点。一阶和二阶精确的时间算法被认为是。在一阶格式中，凸势项和表面扩散项是隐式的，而凹势项是显式更新的。此外，我们提供了一个理论上的理由，这种数值算法有一个唯一的解决方案，这样的积极性总是保持在逐点水平的相位变量，从而避免了奇异性的计划。事实上，Leonard-Jones势项在0值附近的奇异性阻止了数值解达到这样的奇异值，使得正性结构总是被保持。此外，在对时间步长没有任何限制的情况下，得到了该数值格式的无条件能量稳定性。在二阶数值格式中，应用BDF时间模板，并推导出交替的凹凸分解，使得凹部对应于二次能量。相应地，隐式地处理了组合Leonard-Jones势项，用二阶Adams-Bashforth显式外推近似了凹部，并加入了人工Douglas-Dupont正则化项以保证能量稳定性.二阶格式的唯一可解性和保正性可以类似地建立。此外，对一阶和二阶精度格式的最优速度收敛性进行了分析。最后给出了几个数值模拟结果，证明了数值格式的鲁棒性。
2020-12-22 cs.CE cs.NA math.NA
