On Robust Alpha-Damping Viscous Scheme
National Institute of Aerospace（国家航空航天研究所）
本文针对非结构网格粘性离散化的隐式缺陷修正求解器，发现采用边中点计算阻尼项可提升鲁棒收敛性，经二维粘性流动问题数值验证有效。
2026-08-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A priori error analysis of a mass-lumped midpoint finite element method with a structure-preserving solver for the Landau--Lifshitz--Gilbert equation with Dzyaloshinskii--Moriya interaction
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
针对含交换相互作用和体DMI的LLG方程，提出并分析质量集中中点有限元格式，证明能量范数下空间一阶时间二阶的最优收敛估计，并设计保结构不动点迭代求解器。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Rate of convergence of a fully discrete structure-preserving midpoint scheme for the stochastic Landau--Lifshitz--Gilbert equation
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；Institute of Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
针对带乘性噪声的随机Landau--Lifshitz--Gilbert方程，提出全离散保结构有限元中点格式，在自然离散能量范数下证明空间一阶、时间γ阶收敛，为首个此类格式的收敛速率结果。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Efficient Hermitian and skew-Hermitian splitting methods for linear systems in micromagnetic simulations
School of Mathematics and Physics Xi’an-Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数学与物理学院）
针对微磁模拟中朗道-利夫希茨方程的离散线性系统，采用HSS及其不精确变体IHSS求解，实验验证了HSS收敛性及IHSS效率对分裂参数的敏感性，两种方案收敛性能相当。
2026-08-26 cs.NA math.NA
Mixed finite element methods for the Landau--Lifshitz--Baryakhtar and the regularised Landau--Lifshitz--Bloch equations in micromagnetics
本文针对微磁学中的LLBar和正则化LLBloch方程，提出半离散和全离散混合有限元格式，保证无条件能量稳定和最优收敛阶，并验证了数值实验。
2024-07-01 cs.NA math.NA
Optimal second order diagonally implicit SSP Runge--Kutta methods
本文研究了二阶对角隐式SSPRunge-Kutta方法的最优性，通过新方法确定了该类方法的唯一最优方法。
2014-09-30 cs.NA math.NA
A Gauss-Seidel projection method with the minimal number of updates for stray field in micromagnetic simulations
磁性材料中的磁化动力学通常由Landau-Lifshitz方程来模拟，该方程通常是数值求解的。在微磁模拟中，时间推进方法和杂散场的计算是影响计算量的重要因素。显式推进格式是有效的，但受到严重的稳定性约束，而非线性系统的方程必须解决的隐格式，虽然他们是无条件稳定的。稳定性和效率之间的一个较好的折衷是半隐格式，如高斯-赛德尔投影方法（GSPM）和二阶向后微分公式格式（BDF 2）。在每个步进步骤中，GSPM求解几个具有常系数的线性系方程组并多次更新杂散场，而BDF 2仅更新杂散场一次，但求解具有变系数和非对称结构的更大的线性系方程组。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，称为GSPM-BDF 2，结合GSPM和BDF 2的优点。与GSPM一样，该方法在时间上具有一阶精度，在空间上具有二阶精度，并且对阻尼参数是无条件稳定的。然而，GSPM-BDF 2在每个时间步长仅更新一次杂散场，导致比用于微磁模拟的最新GSPM的效率提高约$60\%$。对于美国国家标准与技术研究所的标准问题4和5，GSPM-BDF 2分别将流行软件OOMMF的计算时间减少了$82\%$和$96\%$。因此，所提出的方法提供了一个更有效的选择微磁模拟。
2021-01-21 cs.CE cs.NA math.NA
Highly efficient norm preserving numerical schemes for micromagnetic energy minimization based on SAV method
本文提出两种基于SAV方法的高效保磁化范数数值格式，结合隐式投影与离散余弦变换，用于微磁能量最小化，数值实验显示其在效率和稳定性上优于常用方法。
2025-10-17 cs.NA math.NA
Discrete energy balance equation via a symplectic second-order method for two-phase flow in porous media
本研究提出一种基于柯西单腿θ法重构的二阶分区时间步进方法求解多孔介质两相流问题，证明了迭代收敛性与离散能量平衡，数值实验验证其在收敛性、长时间行为等方面优于传统格式。
2023-10-06 cs.NA math.NA
Notes on a high order fully discrete scheme for the Korteweg-de vries equation with a time-stepping procedure of Runge-Kutta-composition type
我们考虑Korteweg-de Vries方程的周期性初值问题，我们在空间上用谱Fourier-Galerkin方法离散，在时间上用基于隐式中点规则的隐式高阶Runge-Kutta格式离散.我们证明$L^{2}$误差估计所产生的半离散和完全离散逼近。
2021-03-21 cs.NA math.NA
Efficient implementation of high-order isospectral symplectic Runge-Kutta schemes
针对高阶等谱 Runge-Kutta 方法隐式方程过多的问题，提出利用分块矩阵结构将每步隐式方程减至一个并以不动点迭代求解的高效算法，实验表明其守恒性更优。
2025-06-06 cs.NA math.NA
Stability and convergence of time discretizations of quasi-linear evolution equations of Kato type
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
研究了Kato框架下准线性演化方程的时间半离散化，证明了线性隐式和全隐式中点法则以及代数稳定且 coercive 的高阶隐式龙格-库塔方法在解足够光滑时的稳定性与最优阶收敛性。
2017-04-11 cs.NA math.NA
A high-order method for the numerical approximation of fractional nonlinear Schrödinger equations
University of Valladolid（瓦拉多利德大学）；University of Burgos（布尔戈斯大学）
本文提出一种高阶方法用于分数非线性薛定谔方程的数值近似，结合傅里叶谱伽辽金方法和隐式中点法则，通过数值实验验证了方法的收敛性和有效性。
2025-12-27 cs.NA math.NA
Micromagnetics simulations and phase transitions of ferromagnetics with Dzyaloshinskii-Moriya interaction
本文提出广义半隐式投影方法，将含DMI的Landau-Lifshitz方程模拟时间步长提升至1 ps，并通过微磁学模拟结合弦方法揭示了斯格明子与skyrmionium的生成条件、动态不稳定性及转变路径。
2023-04-12 cs.NA math.NA
Multiscale modeling in micromagnetics: existence of solutions and numerical integration
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文针对微磁学中的多尺度模型，在非线性材料律假设下证明了弱解的存在性，并提出了线性隐式数值积分器以保证有限元解的弱收敛性。
2014-03-06 cs.NA math.NA
Arbitrary Order Energy and Enstrophy Conserving Finite Element Methods for 2D Incompressible Fluid Dynamics and Drift-Reduced Magnetohydrodynamics
在完全离散的设置中保持守恒律对于数值模拟的精确长时间行为至关重要，并且需要考虑空间和时间的离散守恒性质。本文推导了任意阶有限元外微积分空间离散的二维（2D）Navier-Stokes方程和漂移减少磁流体动力学方程，保持能量和拟能的机器精度时，一般辛时间积分方法相结合。连续和不连续Galerkin（DG）弱公式都可以保证守恒，但只有一般的辛时间积分方法，如隐式中点法，才允许时间上的精确守恒。此外，辛隐式中点方法产生一个数量级的加速显式计划。这些方法使用MFEM库实现，并针对一系列广泛的2D中性流体湍流测试问题验证了解决方案。通过比较半解析线性特征值求解器以及有限差分全球漂移扰动（GDB）代码的数值解进行验证。然而，它被发现，湍流模拟，保存能量和涡度拟能往往有太多的权力在高波数和这部分的频谱应控制重新引入人工耗散。DG制定允许迎风的平流运营商消散拟能，同时仍然保持能量守恒。耦合迎风DG与隐式辛积分似乎提供了最好的妥协，允许中程波数达到适当的幅度，同时仍然控制高波数部分的频谱。
2022-02-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Unconditional well-posedness and IMEX improvement of a family of predictor-corrector methods in micromagnetics
最近，Kim & Wilkening（Convergence of a mass-lumped有限元法for the Landau-Lifshitz equation，Quart.1999），应用数学，76，383-405，2018）提出了两种用于微磁学中的Landau-Lifshitz-Gilbert方程（LLG）的新型预估校正法，其对铁磁材料中的磁化强度的动态进行建模。这两个积分器是基于所谓的Landau-Lifshitz形式的LLG，使用质量集中的变分公式离散的一阶有限元，只需要解决线性系，尽管LLG的非线性。第一（时间顺序）的方法结合了一个显式的投影到单位球的中间近似的线性更新，以满足LLG固有的单位长度约束在离散水平。在第二（-阶时间）积分，投影步骤被替换为一个线性约束保持变分公式。在本文中，我们扩展了分析的积分证明无条件适定性，并建立了密切联系的方法与其他方法在文献中。此外，新的分析还提供了一个适定的积分薛定谔映射方程（这是LLG的消失阻尼的极限情况）。最后，我们设计了一个隐式-显式策略来处理低阶场的贡献，这大大降低了方案的计算成本，同时保持了它们的理论性质。
2021-12-01 cs.NA math.NA
Higher-order linearly implicit full discretization of the Landau--Lifshitz--Gilbert equation
对于微磁学的Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程，我们研究了线性隐式向后差分公式（BDF）时间离散的$5$阶与高阶非协调有限元空间离散相结合的方法，该方法基于Alouges的弱公式，但使用由$L^2$平均而不是节点正交约束定义的近似切空间。在充分正则解的情形下，我们证明了稳定性和最优阶误差界。对于$3$ ~~ $5$阶的BDF方法，这需要一个温和的时间步长限制$τ\leqslant ch$和LLG方程中的阻尼参数大于一个正的阈值;对于$1$和$2$阶的A-稳定方法，这一条件是不需要的，而且证明了一个离散的能量不等式，与解的正则性无关.
2020-03-20 cs.NA math.NA
Stable and fast semi-implicit integration of the stochastic Landau-Lifshitz equation
University of Leicester（莱斯特大学）
提出具有角动量守恒特性的半隐式数值方法，用于随机Landau-Lifshitz方程的积分，在一维海森堡链上测试，相比显式方法稳定性更好、步长更大，且比中点隐式方法计算成本更低。
2010-02-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cs.NA
BDF2-type integrator for Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics: IMEX time-stepping and full effective field
TU Wien（维也纳工业大学）
该文将BDF2型有限元积分器推广至含低阶有效场和电流诱导非保守力矩的LLG方程，采用IMEX时间分裂保持线性求解，证明无条件弱收敛并去除CFL限制，数值实验验证理论。
2026-10-08 cs.NA math.NA
A semi-implicit compressible model for atmospheric flows with seamless access to soundproof and hydrostatic dynamics
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种二阶数值方案，用于小到行星尺度的大气流动，通过协同有限体积方法在守恒形式下处理质量、动量和质量加权位温的输运，利用Exner压力处理压力梯度项，并通过全变量演化而非背景状态扰动来离散旋转可压缩方程，仅受对流速度限制时间步长。扰动变量仅作为椭圆问题的辅助量。通过借鉴前向时间差分思想，将先前提出的方案重构为隐式中点、输运和隐式梯形步骤序列，使时间积分不受内重力波速度限制。与现有方法相比，在非静力和静力尺度动力学的多个基准测试中表现竞争。测试套件包括一个新的行星尺度惯性-重力波测试，突出该方案的特性及其大时间步能力。在静力尺度情况下，模型以伪不可压缩和静力模式运行，简单切换在统一离散化框架内。与可压缩运行相比，差异返回预期的相对量级。通过提供无缝接入声学和静力动力学，这些发展代表了向全尺度混合多模型求解器迈出的必要一步。
2019-03-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Sixth-order explicit one-step methods for stiff ODEs via hybrid deferred correction involving RK2 and RK4: Application to reaction-diffusion equations
Université de Bangui（班吉大学）
本文提出一种六阶显式单步方法DC6RK2/4，用于解决刚性ODE问题，尤其在强非线性和长期积分问题中表现优异。
2025-12-20 cs.NA math.NA
Dynamic phase-field fracture with a first-order discontinuous Galerkin method for elastic waves
本文提出了一种新的波致动态断裂的数值方法。该方法是基于一个不连续的Galerkin近似的弹性波的一阶双曲型系统和相场近似的最大张力驱动的脆性断裂。该算法是交错的时间，并结合了一个隐式的中点规则波传播的隐式欧拉步骤相场的演变。在断裂时，材料被降解，并且波在扩散界面处被反射。二维和三维的例子表明，所提出的方法的优点，用于计算裂纹扩展和剥落发起的反射波和叠加波。
2021-09-19 cs.NA math.NA physics.app-ph
Semi-Implicit Central scheme for Hyperbolic Systems of Balance Laws with Relaxed Source Term
Indian Institute of Petroleum and Energy-Visakhapatnam（印度石油能源大学）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）
本文提出一种半隐式中心数值方案，用于解决具有松弛源项的双曲系统平衡律问题，通过结合空间中点法则和时间梯形法则，实现稳定性和精度的平衡，验证了其在不同模型中的有效性。
2026-03-27 cs.NA math.NA
Simpson variational integrator for nonlinear systems: a tutorial on the Lagrange top
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；IMT Atlantique（大西洋高等矿业学院）
本文介绍了一种基于辛普森求积的四阶隐式辛普尔积分器，用于求解非线性系统，通过双摆和拉格朗日陀螺的例子验证了其精度和收敛性。
2025-12-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Third-order Implicit-Explicit Runge-Kutta Method for Landau-Lifshitz Equation with Arbitrary Damping Parameters
本文提出一种三阶隐式-显式Runge-Kutta方法求解任意阻尼参数的Landau-Lifshitz-Gilbert方程，每阶段仅需解常系数线性系统，具有无条件稳定性和不受阻尼大小限制的最优收敛性，在精度与效率上优于现有方法。
2024-07-07 cs.NA math.NA
Explicit methods in extended phase space for inseparable Hamiltonian problems
University of Turku（图尔库大学）
本文提出了一种在扩展相空间中显式Leapfrog积分不可分离哈密顿系统的 方法，通过新定义的哈密顿量实现数值积分，并探讨了其在非哈密顿问题中的应用及投影优化。
2014-11-03 astro-ph.IM cs.NA math-ph
Benchmark computations of the phase field crystal and functionalized Cahn-Hilliard equations via fully implicit, Nesterov accelerated schemes
我们介绍了一个快速求解器的相位场晶体（PFC）和功能化的Cahn-Hilliard（FCH）方程的周期边界条件的矩形域上，具有预处理Nesterov加速梯度下降（PAGD）方法。我们离散这些问题的傅立叶配置法在空间上，并采用各种二阶格式的时间。我们观察到一个显着的加速与此求解器相比，预条件梯度下降（PGD）方法。使用PAGD求解器，全隐式二阶时间格式不仅可以求解PFC和FCH方程，而且在某些考虑精度问题的情况下，比某些半隐格式更有效。对PFC和FCH方程的五种不同格式进行了基准计算，结果表明，对于FCH实验，全隐格式（中点规则和BDF 2配备PAGD作为非线性时间推进求解器）在达到一定精度所需的计算成本方面优于其IMEX版本。对于PFC，结果不像FCH实验那样具有决定性，我们认为，这是由于PFC中的非线性比FCH方程更温和。本文还讨论了应用PAGD的一些实际问题。我们引入了平均牛顿预条件和清扫摩擦策略作为启发式方法来选择好的预条件参数。清扫摩擦策略表现出几乎一样好的性能的情况下，最好的手动调整参数。
2022-04-14 cs.NA math.NA
Quantum Dynamics with the Parallel Transport Gauge
封闭量子系统的动力学常采用薛定谔方程的直接演化来研究。在本文中，我们提出薛定谔方程的规范选择（即与物理观测无关的自由度）一般可以是非最佳的数值模拟。这可以限制，并且在某些情况下严重限制时间步长。我们发现，最佳规范的选择是由一个平行的传输公式。这种平行输运动力学可以简单地解释为由剩余矢量驱动的动力学，类似于与时间无关的设置中的本征值问题中定义的那些。并行输运动力学可以从Hamilton结构导出，因此适合于使用辛和隐式时间离散格式（例如隐式中点规则）来求解，该格式允许使用大时间步长并确保长时间数值稳定性。我们分析了奇摄动线性薛定谔方程的上下文中的并行输运动力学，并证明其优越的性能在近绝热制度。我们证明了我们的方法的有效性，使用线性和非线性薛定谔方程的数值结果，以及含时密度泛函理论（TDDFT）计算的电子在苯分子由超短激光脉冲驱动。
2020-02-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convergence Analysis of A Second-order Semi-implicit Projection Method for Landau-Lifshitz Equation
考虑了铁磁材料磁化动力学的Landau-Lifshitz方程的数值逼近。这个高度非线性的方程，与非凸约束，有几个等价形式，并涉及解决一个辅助问题的无限域。所有这些特征都对发展数值方法提出了有趣的挑战。本文首先基于二阶后向微分公式和单边外推法（使用以前的时间步长数值）给出了求解Landau-Lifshitz方程的全离散半隐式方法。还使用投影步骤来保持磁化的长度。随后，我们提供了一个严格的收敛性分析的全离散数值解，在时间和空间上的二阶精度，提供的空间步长是相同的顺序作为时间步长。同时，从理论上证明了该数值解的唯一可解性，这是微磁学模型的第一个这样的结果。所有这些理论性质都通过一维和三维空间中的数值例子得到了验证.
2019-07-04 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic error distributions for diffusion-implicit schemes via appurtenant methods
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
针对Stratonovich型随机微分方程的强1阶SRK方法，提出推导隐式方法渐近误差分布的框架，证明极限分布的均方误差界，指出弱2阶强1阶SRK方法均方误差最小，且首次给出全隐式数值方法的渐近误差分布。
2026-10-09 cs.NA math.NA math.PR
A second-order semi-implicit method for the inertial Landau-Lifshitz-Gilbert equation
最近的理论和实验进展表明，磁化的惯性出现在亚皮秒，并有助于超快的磁化动力学，不能捕捉固有的LLG方程。因此，作为推广，惯性Landau-Lifshitz-Gilbert（iLLG）方程被提出来模拟超快磁化动力学。在数学上，LLG方程是一个具有（可能）退化的抛物型非线性系统。然而，iLLG方程是一个具有退化的混合双曲-抛物型非线性系统，并且表现出更复杂的结构。它在亚皮秒尺度下表现为双曲系统，而在更大的时间尺度下表现为抛物系统。这样的混合行为强加了额外的困难，设计数值方法的iLLG方程。在这项工作中，我们提出了一个二阶半隐格式来解决iLLG方程。磁化强度的二阶时间导数用标准的中心差分格式近似，一阶导数用包含三个时间步长的中点格式近似。使用具有二阶精度的单侧插值来半隐式地处理非线性项。在每一步中，证明了该方法中非对称线性方程组的无条件唯一可解性，并详细讨论了条件数。数值上，在时间和空间的二阶精度进行了验证。使用所提出的方法，在微磁学模拟中观察到铁磁的惯性效应在小的时间尺度，在亚皮秒模型的双曲线属性一致。对于长时间的模拟，iLLG模型的结果与LLG模型的结果是很好的协议，在更大的时间尺度上与iLLG模型的抛物线特征一致。
2021-08-06 cs.NA math.NA
Arbitrary high order A-stable and B-convergent numerical methods for ODEs via deferred correction
本文给出了一系列由隐式中点格式递归构造的延迟校正格式，数值解求解一般一阶常微分方程。证明了每个格式都是A-稳定的，满足B-收敛性质，并且对精度为2 j阶的格式DC（2 j）进行修正，得到精度为2 j +2阶的格式DC（2 j +2）.精度的顺序由延迟校正条件保证。数值实验与标准刚性和非刚性常微分方程进行了DC 2，…，DC 10方案。结果表明，该方法具有较高的精度。理论精度的订单一起实现了满意的稳定性。
2021-04-03 cs.NA math.NA
Enhanced second-order Gauss-Seidel projection methods for the Landau-Lifshitz equation
针对Landau-Lifshitz方程现有GSPM仅一阶精度的问题，提出两种结合双调和方程与二阶向后微分公式的二阶GSPM，分别具无条件稳定性和条件稳定性（CFL常数0.25），经验证高效可靠。
2024-12-13 cs.NA math.NA
Locally exact modifications of numerical integrators
提出了一类新的常微分方程的指数积分器。它们是局部精确的，即，它们在每一点上保持了原始系统的线性化。他们的建设包括修改现有的数值计划，以使他们的局部准确。所得到的格式保持所有不动点，并且是A-稳定的。最有前途的结果涉及离散梯度法（修改隐式中点规则），我们成功地保持基本的几何性质和最终结果有一个相对简单的形式。在一维哈密顿系统的情况下，数值实验表明，我们的修改可以提高几个数量级的精度。本文的主要结果是构造正则坐标系下任意多维哈密顿系统的保能量局部精确离散梯度格式。
2011-01-03 cs.NA math.NA
On the Landau-Lifshitz-Gilbert equation with magnetostriction
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文通过耦合非线性Landau-Lifshitz-Gilbert方程和动量守恒方程，提出一种数值积分器，证明弱解存在性并实现无条件收敛，数值实验揭示了微磁模拟中可能出现的爆破解现象。
2013-03-20 cs.NA math.NA
Energy stable auxiliary variable method for Cahn--Hilliard equations
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Department of Mathematics, Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文提出了一种二次重构理论用于有理类函数，结合标量辅助变量方法与隐式中点法则，开发出二次守恒提升（QCE）方法，用于Cahn-Hilliard方程中的有理类自由能项，保持原始能量耗散定律，并验证了方法的效率和一致性。
2026-04-29 cs.NA math.NA
A Generalized Scalar Auxiliary Variable Method for Structure-Preserving and Efficient Integration of Nonlinear port-Hamiltonian DAEs
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文针对非线性指数1端口哈密顿微分代数方程开发了EOP-GSAV框架，提出的BDF-1/BDF-2格式保结构且高效，经数值实验验证其性能稳健，与隐式中点法、SUNDIALS IDA相比表现具竞争力。
2026-09-07 cs.NA math.NA
Probabilistic time integration for semi-explicit PDAEs
本文针对抛物型半显式PDAE及其半离散2指标DAE，提出概率时间积分方法，通过迭代构建解的概率分布增强模拟信息，验证隐式欧拉法等随机化版本的一致性与收敛性，确立理论有效性并为校准提供见解。
2024-11-28 cs.NA math.NA
A Unified Discrete Gradient-SAV Framework for Structure-Preserving Integration
NTNU, Trondheim, Norway（挪威科技大学）；ICMAT (CSIC), Madrid, Spain（马德里理论物理与物质相互作用研究所（西班牙国家科学研究委员会））；IE University, Madrid, Spain（IE大学）
该研究提出结合离散梯度与SAV方法的统一框架，构建适用于耗散和保守系统的保结构积分器，包含三种不同特性的积分器，可扩展至近泊松系统并保留卡西米尔不变量，通过四类数值实验验证有效性。
2026-07-31 cs.NA math-ph math.MP
Locally exact modifications of numerical schemes
提出了一类新的求解常微分方程的指数积分器：对已知数值格式的局部精确修正。局部精确性意味着它们在每一点上都保持原系统的线性化。特别地，局部精确积分器保持所有不动点并且是A-稳定的。我们将这种方法应用于流行的格式，包括欧拉格式，隐式中点规则和梯形法则。我们发现局部精确修改的离散梯度计划（对称离散梯度和坐标增量离散梯度）保持其主要的几何性质：能量积分的精确守恒（任意多维哈密顿系统在正则坐标）。二维非谐振子的数值实验表明，局部精确格式在稳定平衡点附近具有很好的精度，远高于新格式的阶数（局部精确修正有时会提高阶数，但在许多情况下保持不变）.
2013-04-09 cs.NA math.NA
PDE Realization and Structure-Aware Solvers for a Compact Two-Stage Fourth-Order IMEX Method
School of Mathematics and Information Science, Henan Polytechnic University（河南理工大学数学与信息科学学院）
本文针对刚性分裂问题，开发了紧凑两阶段四阶IMEX方法的PDE实现与结构感知求解器，通过ADER局部演化、非对称残差容差等技术，在保证四阶精度的同时提升效率，数值实验验证了其性能。
2026-08-17 cs.NA math.NA
Learning Hamiltonians from Trajectory Data with Kernel Methods
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), CSIC–UAM–UC3M–UCM（数学科学研究所（ICMAT），西班牙高等科学研究委员会-马德里自治大学-马德里卡洛斯三世大学-马德里康普顿斯大学）；IE University（IE大学）
该研究提出用保结构核方法从离散轨迹观测恢复哈密顿量，推导了误差分解与稳定性结论，提出多步Richardson校正提升误差阶数，数值实验验证了方法的有效性。
2026-10-14 cs.NA math.NA math.SG
On the discrete equivalence of Lagrangian, Hamiltonian and mixed finite element formulations for linear wave phenomena
本文研究线性波传播问题中拉格朗日、辛哈密顿与混合有限元格式的离散等价性，证明在有限元相容条件下，结合蛙跳格式或隐式中点法则及梯形法则重构原始变量时，三类格式等价。
2024-01-17 cs.NA math.NA
Error analysis of scalar auxiliary variable finite element methods for the Landau--Lifshitz--Bloch equation
School of Mathematics and Statistics, The University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文提出并分析了两种基于标量辅助变量方法的完全离散有限元方案，用于在高温 regime 中求解LLB方程，实现了二阶时间精度和无条件能量稳定性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Mixed finite element discretization of intrinsic geometrically exact beams for multiplier-free multibody dynamics
Univ Toulouse, IMT Mines Albi, INSA Toulouse, ISAE-SUPAERO, CNRS, ICA（图卢兹大学、IMT矿业阿爾比學院、图卢兹国立应用科学学院、ISAE-超级航空学院、法国国家科学研究中心、空气动力学与航天研究所）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Féderation ONERA ISAE ENAC（ONERA-ISAE-ENAC联合体）；University of Maryland（马里兰大学）
研究有限应变梁动力学的两种模型，开发本征公式的结构保持离散化方法，通过混合有限元自然施加边界条件，避免代数约束，使多体系统组装更简便，且所需牛顿迭代更少，还能对封闭运动回路建模并保持能量守恒。
2026-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Finite volume element method for Landau-Lifshitz equation
Soochow University（苏州大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Suzhou Institute for Advanced Research, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学苏州高等研究院）
本文提出一种有限体积元法结合Gauss-Seidel投影法，用于求解微磁学问题，分析了空间误差和能量守恒律，并通过数值实验验证了方法的效率和稳定性。
2026-05-15 cs.NA math.AP math.NA
IMEX-RK methods for Landau-Lifshitz equation with arbitrary damping
针对Landau-Lifshitz方程，提出基于IMEX-RK的含人工阻尼半隐式方法，仅需解常数SPD线性系统，适用于任意阻尼参数，并实现二阶和三阶精度及稳定性分析。
2023-12-25 cs.NA math-ph math.MP
Arbitrary high-order unconditionally stable methods for reaction-diffusion equations with inhomogeneous boundary condition via Deferred Correction
本文分析了一类与反应扩散方程有关的初边值问题的全离散化。为了避免可能的降阶，首先通过提升非齐次Dirichlet、Neumann或混合Dirichlet-Neumann边界条件，将IBVP转化为具有齐次边界条件的IBVP（IBVPHBC）. IBVPHBC通过隐式中点规则的延迟校正方法在时间上离散化，并在校正的阶段$p=0,1,2,\cdots $产生精度为$2p+2$阶的时间步进格式。每一个半离散计划的结果在一个非线性椭圆型方程的解的存在性证明使用Schaefer不动点定理。用Galerkin有限元法对修正阶段$p$对应的椭圆型方程进行离散，给出了IBVPHBC的完全离散。这种完全离散格式是无条件稳定的，具有$2p+2$级的时间精度。当所考虑的网格族是形状规则的时，空间精度的阶数等于所用的有限元的阶数，而对于拟一致网格族，证明了一个一阶的增量。数值试验表明，该方法具有无条件收敛性，并对一个具有强刚度比的非线性反应扩散方程和一个线性降阶反应扩散方程进行了数值试验.时间精度达到2、4、6、8和10阶。
2021-11-16 cs.NA math.NA
A domain decomposition strategy for natural imposition of mixed boundary conditions in port-Hamiltonian systems
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Université de Toulouse, ISAE–SUPAERO, INSA, CNRS, MINES ALBI, UPS（图卢兹大学，ISAE-SUPAERO，INSA，CNRS，MINES ALBI，UPS）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿物大学）；Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学）；University of Twente（特文特大学）
本文提出了一种无需拉格朗日乘子的域分解策略，用于在端口哈密顿系统中自然施加混合边界条件，并通过多个示例验证了其有效性与鲁棒性。
2026-01-22 cs.NA math.NA
Convergence analysis for an implementable scheme to solve the linear-quadratic stochastic optimal control problem with stochastic wave equation
针对带仿射乘性噪声的随机波动方程SLQ最优控制问题，提出空间协调有限元+时间隐式中点的离散方案及基于人工迭代、精确计算条件期望的梯度下降算法，无需Malliavin微积分即得强收敛速率，算法可扩展且高效。
2025-10-28 cs.NA math.AP math.NA
Condition-number-independent convergence rate of Riemannian Hamiltonian Monte Carlo with numerical integrators
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；University of Washington（华盛顿大学）；Microsoft Research（微软研究院）
本文研究了凸体$\mathcal{M}\subset\mathbb{R}^{n}$上$e^{-f(x)}$形式分布采样下的离散化黎曼Hamilton Monte Carlo方法的收敛速度。我们发现，在$m$约束的多面体上的$e^{-α^{\top}x}$形式的分布，一个家庭的常用积分的收敛速度是独立的$\left\Vert α\right\Vert _{2}$和几何的多面体。特别地，隐式中点方法（IMM）和广义蛙跳方法（LM）具有混合时间$\widetilde{O}\left(mn^{3}\right)$以实现到目标分布的$ε$总变化距离。这些保证是基于一般的约束的收敛速度的形式$e^{-f(x)}$的流形和积分的参数方面的密度。我们的理论保证补充了[KLSV 22]的经验结果，这表明具有IMM的RHMC在实践中可以有效地采样非常高维的病态，非光滑和约束分布。
2023-02-11 cs.DS cs.LG cs.NA
Physics-based adaptivity of a spectral method for the Vlasov-Poisson equations based on the asymmetrically-weighted Hermite expansion in velocity space
本文针对 1D-1V Vlasov-Poisson 系统提出一种基于非对称加权 Hermite 展开的自适应谱方法，通过物理准则动态调整速度空间的缩放和位移参数，在保持质量、动量和能量守恒的同时实现了流体-动理学耦合，数值实验表明其精度和稳定性优于非自适应方法。
2023-05-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
