Convergence Analysis of A Second-order Semi-implicit Projection Method for Landau-Lifshitz Equation
考虑了铁磁材料磁化动力学的Landau-Lifshitz方程的数值逼近。这个高度非线性的方程，与非凸约束，有几个等价形式，并涉及解决一个辅助问题的无限域。所有这些特征都对发展数值方法提出了有趣的挑战。本文首先基于二阶后向微分公式和单边外推法（使用以前的时间步长数值）给出了求解Landau-Lifshitz方程的全离散半隐式方法。还使用投影步骤来保持磁化的长度。随后，我们提供了一个严格的收敛性分析的全离散数值解，在时间和空间上的二阶精度，提供的空间步长是相同的顺序作为时间步长。同时，从理论上证明了该数值解的唯一可解性，这是微磁学模型的第一个这样的结果。所有这些理论性质都通过一维和三维空间中的数值例子得到了验证.
2019-07-04 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of a mass-lumped finite element method for the Landau-Lifshitz equation
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出一种质量离散有限元方法用于Landau-Lifshitz方程，该方法保持非凸约束并能量非递增，通过简单证明技术证明其数值解收敛于Landau-Lifshitz-Gilbert方程的弱解。
2018-07-15 cs.NA math.NA
A finite element based Heterogeneous Multiscale Method for the Landau-Lifshitz equation
我们提出了一个非均匀多尺度方法的Landau-Lifshitz方程具有高振荡的扩散系数，一个简单的模型的铁磁复合材料。将有限元宏格式与有限差分微观模型相结合，逼近原问题对应的有效方程。这使得有可能获得有效的解决方案，以小规模的快速材料变化的问题，所述的$\varepsilon \ll 1$，这将是太昂贵，在传统的模拟解决。
2021-11-22 cs.NA math.NA
Upscaling errors in Heterogeneous Multiscale Methods for the Landau-Lifshitz equation
在本文中，我们考虑了几种可能的方法来建立具有高振荡扩散系数的Landau-Lifshitz方程的非均匀多尺度方法，这可以被视为一种手段来模拟快速变化的铁磁材料。然后，我们证明了估计的误差时，近似的相关数量在每个模型给出一个周期性的问题，使用平均在时间和空间的解决方案，以相应的微观问题。在我们的设置中，具有高振荡系数的Landau-Lifshitz方程被选为所有模型的微观问题。然后，我们表明，平均误差只取决于$\varepsilon$，微观振荡的大小，以及平均域的大小在时间和空间中，平均内核的选择。
2021-04-07 cs.NA math.NA
Length preserving numerical schemes for Landau-Lifshitz equation based on Lagrange multiplier approaches
基于两种不同的Lagrange乘子方法，本文对Landau-Lifshitz方程发展了两类保长格式。在第一种方法中，拉格朗日乘子$λ(\bx,t)$在连续层上等于$|\nabla m(\bx,t)|^2$，而在第二种方法中，拉格朗日乘子$λ(\bx,t)$被引入以在离散层上强制执行长度约束，并且在连续层上始终为零。通过使用预测-校正方法，我们构造了Landau-Lifshitz方程的高效和鲁棒的保长高阶格式，其计算量主要由预测步骤决定，而预测步骤只是一个半隐格式.此外，通过引入另一个与空间无关的Lagrange乘子，我们构造了Landau-Lifshitz方程的能量耗散的保长格式，代价是求解一个非线性代数方程.我们提出了大量的数值实验，以验证所提出的计划的稳定性和准确性，也提供了一些现有的计划的性能比较。
2022-06-06 cs.NA math.NA
A convergent finite element approximation for the quasi-static Maxwell--Landau--Lifshitz--Gilbert equations
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
针对准静态Maxwell-Landau-Lifshitz-Gilbert方程，提出一种θ-线性格式，证明有限元解弱收敛到弱解，并通过数值实验验证方法有效性。
2012-12-13 cs.NA math.NA
Weak-strong uniqueness for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics
考虑含时的Landau-Lifshitz-Gilbert方程。我们证明了每个弱解与（唯一）强解重合，只要后者在时间上存在。与文献中的现有结果不同，我们的分析还包括物理相关的低阶项，如塞曼贡献，各向异性，杂散场和Dzyaloshinskiii-Moriya相互作用（解释了磁性Skyrmions的出现）。此外，我们的证明提供了一个模板，如何接近弱-强的唯一性，甚至更复杂的问题，其中LLG是（非线性）耦合到其他（非线性）PDE系统。
2020-02-25 cs.NA math-ph math.AP
On numerical aspects of parameter identification for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in Magnetic Particle Imaging
Landau-Lifshitz-Gilbert方程产生描述磁性材料的磁化的演变的数学模型，特别是响应于外部施加的磁场。它允许人们考虑各种物理效应，例如磁性材料本身的交换。特别地，Landau-Lifshitz-Gilbert方程编码弛豫效应，即，它描述了磁化场与外部磁场的时间延迟对准。这些弛豫效应是磁粒子成像中的一个重要方面，特别是在校准过程中。在这篇文章中，我们解决了数据驱动的建模的系统功能的磁粒子成像，其中的Landau-Lifshitz-Gilbert方程作为基本工具，包括弛豫效应的模型。我们制定了各自的参数识别问题，在所有在一次和减少设置，目前的重建算法，产生一个正规化的解决方案，并讨论数值实验。除此之外，我们提出了一个实用的数值求解器的非线性Landau-Lifshitz-Gilbert方程，而不是通过经典的有限元法，但通过求解线性偏微分方程的反问题框架。
2021-06-08 cs.NA math.NA math.OC
Optimal Error Estimates of a Linearized Backward Euler Localized Orthogonal Decomposition for the Landau-Lifshitz Equation
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Soochow University（苏州大学）
本文提出了一种基于局部正交分解的线性化后向欧拉方法，用于Landau-Lifshitz方程的高效可靠模拟，并给出了该方法的最优误差估计。
2026-01-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A posteriori error analysis for the second-order BDF method for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
针对LLG方程的切平面格式，基于二阶BDF方法与任意阶有限元推导后验误差估计，为其全自适应算法提供数学基础。
2026-08-04 cs.NA math.NA
A New Fractional Step Structure Preserving Method for The Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
School of Mathematics and Physics, Xi’an-Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数学与物理学院）
本文提出一种基于隐式Gauss-Seidel分数迭代的Crank-Nicolson型结构保持方法，具有时间一阶和空间二阶精度，稳定且保持长度。该方法在1D和3D测试中验证了数值精度、范数保持性和稳定性。
2026-03-18 cs.NA math.NA
On a class of higher-order length preserving and energy decreasing IMEX schemes for the Landau-Lifshitz equation
本研究利用GSAV方法构造了适用于Landau-Lifshitz方程的高阶线性保长度IMEX格式，每步仅需求解常系数椭圆方程，证明了解的一致有界性并给出1到5阶的严格误差估计。
2024-04-13 cs.NA math.NA
Sparse grid approximation of nonlinear SPDEs: The Landau--Lifshitz--Gilbert equation
研究随机 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程解分布的稀疏网格逼近，基于 Gronwall 型估计和隐函数定理建立参数到解映射的一致全纯正则性，并数值验证多层稀疏网格方案的明显优势。
2025-05-30 cs.NA math.NA
Semi-implicit Structure Preserving Method for The Landau-Lifshitz Equation
School of Mathematics and Physics, Xi’an-Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院）
本文提出一种半隐式结构保持方法，用于解决朗道-利夫希茨方程的稳定性问题，通过结合BDF和规范保持过程，实现数值稳定性和结构保持性。
2026-02-13 cs.NA math.NA
Numerical analysis of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation with inertial effects
我们考虑惯性Landau-Lifshitz-Gilbert方程（iLLG）的数值逼近，该方程描述了铁磁材料在亚皮秒时间尺度下的磁化动力学.我们提出并分析了两个完全离散的数值方案：第一种方法是基于重新制定的问题作为一个线性约束变分公式的线速度。第二种方法利用了一个重新制定的问题作为一个一阶系统的磁化和角动量的时间。这两种方案都是隐式的，基于一阶有限元，并在底层网格的顶点处生成满足iLLG的单位长度约束的近似。对于这两种方法，我们证明了收敛的逼近问题的弱解。数值实验验证了理论分析的正确性，并表明了该方法在超快磁过程模拟中的适用性。
2021-10-05 cs.NA math.NA
Higher-order linearly implicit full discretization of the Landau--Lifshitz--Gilbert equation
对于微磁学的Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程，我们研究了线性隐式向后差分公式（BDF）时间离散的$5$阶与高阶非协调有限元空间离散相结合的方法，该方法基于Alouges的弱公式，但使用由$L^2$平均而不是节点正交约束定义的近似切空间。在充分正则解的情形下，我们证明了稳定性和最优阶误差界。对于$3$ ~~ $5$阶的BDF方法，这需要一个温和的时间步长限制$τ\leqslant ch$和LLG方程中的阻尼参数大于一个正的阈值;对于$1$和$2$阶的A-稳定方法，这一条件是不需要的，而且证明了一个离散的能量不等式，与解的正则性无关.
2020-03-20 cs.NA math.NA
A finite element approximation for the stochastic Landau--Lifshitz--Gilbert equation with multi-dimensional noise
The University of Sydney（悉尼大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出一种无条件收敛的线性有限元方案，用于求解具有多维噪声的随机LLG方程。通过Doss-Sussmann技术将随机LLG方程转化为依赖于扩散部分辅助方程的偏微分方程，并提出收敛的θ-线性方案，证明了随机LLG方程弱马尔可夫解的存在性。
2017-03-17 cs.NA math.NA
BDF2-type integrator for Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics: unconditional weak convergence to weak solutions
TU Wien（维也纳工业大学）
本文提出了一种BDF2型积分器用于求解Landau-Lifshitz-Gilbert方程，证明其无条件稳定性并保证弱收敛到弱解，数值实验验证了其在空间和时间上的收敛阶。
2026-02-10 cs.NA math.NA
Numerical Homogenization of Landau-Lifshitz Equation with Rough Coefficients
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Suzhou Institute for Advanced Research, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学苏州高等研究院）；Soochow University（苏州大学）
本文提出了一种高效方法，通过局部基函数对具有粗糙系数的非线性Landau-Lifshitz方程进行数值均质化，保留多尺度特征，减少计算成本。
2026-05-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stable and fast semi-implicit integration of the stochastic Landau-Lifshitz equation
University of Leicester（莱斯特大学）
提出具有角动量守恒特性的半隐式数值方法，用于随机Landau-Lifshitz方程的积分，在一维海森堡链上测试，相比显式方法稳定性更好、步长更大，且比中点隐式方法计算成本更低。
2010-02-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cs.NA
