Well-Posedness and Finite Element Approximation for the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation with Spin-Torques
本文研究带自旋转矩的非齐次Landau-Lifshitz-Gilbert方程，用Faedo-Galerkin方法证明高正则性局部解的存在唯一性，构建收敛到全局弱解的数值方法并给出数值模拟。
2024-07-15 cs.NA math.AP math.NA
A finite element approximation for the stochastic Landau--Lifshitz--Gilbert equation with multi-dimensional noise
The University of Sydney（悉尼大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出一种无条件收敛的线性有限元方案，用于求解具有多维噪声的随机LLG方程。通过Doss-Sussmann技术将随机LLG方程转化为依赖于扩散部分辅助方程的偏微分方程，并提出收敛的θ-线性方案，证明了随机LLG方程弱马尔可夫解的存在性。
2017-03-17 cs.NA math.NA
BDF2-type integrator for Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics: unconditional weak convergence to weak solutions
TU Wien（维也纳工业大学）
本文提出了一种BDF2型积分器用于求解Landau-Lifshitz-Gilbert方程，证明其无条件稳定性并保证弱收敛到弱解，数值实验验证了其在空间和时间上的收敛阶。
2026-02-10 cs.NA math.NA
A finite element approximation for the stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation
The University of Sydney（悉尼大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出一种收敛的θ线性方案，用于求解随机LLG方程的改写形式，证明了弱鞅解的存在性，且无需时间步和空间步的条件限制。
2015-02-04 cs.NA math.NA
On numerical aspects of parameter identification for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in Magnetic Particle Imaging
Landau-Lifshitz-Gilbert方程产生描述磁性材料的磁化的演变的数学模型，特别是响应于外部施加的磁场。它允许人们考虑各种物理效应，例如磁性材料本身的交换。特别地，Landau-Lifshitz-Gilbert方程编码弛豫效应，即，它描述了磁化场与外部磁场的时间延迟对准。这些弛豫效应是磁粒子成像中的一个重要方面，特别是在校准过程中。在这篇文章中，我们解决了数据驱动的建模的系统功能的磁粒子成像，其中的Landau-Lifshitz-Gilbert方程作为基本工具，包括弛豫效应的模型。我们制定了各自的参数识别问题，在所有在一次和减少设置，目前的重建算法，产生一个正规化的解决方案，并讨论数值实验。除此之外，我们提出了一个实用的数值求解器的非线性Landau-Lifshitz-Gilbert方程，而不是通过经典的有限元法，但通过求解线性偏微分方程的反问题框架。
2021-06-08 cs.NA math.NA math.OC
A finite element approximation for the stochastic Maxwell--Landau--Lifshitz--Gilbert system
The University of Sydney（悉尼大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出一种收敛的θ线性方案，用于近似随机Maxwell-Landau-Lifshitz-Gilbert系统的解，并证明了在不同时间步长条件下解的收敛性及弱鞅解的存在性。
2017-02-10 cs.NA math.NA
BDF2-type integrator for Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics: a-priori error estimates
TU Wien（维也纳工业大学）
针对Landau-Lifshitz-Gilbert方程，提出结合空间一阶有限元与时间BDF2方法的全离散格式，每时间步仅解一个线性系统，不强制单位长度约束，在充分正则性假设下证明最优阶收敛速率，数值实验验证空间一阶和时间二阶收敛。
2026-07-13 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a third order semi-implicit projection method for Landau-Lifshitz-Gilbert equation
Xi'an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）；University of Massachusetts（马萨诸塞大学）
针对带非凸约束的高度非线性Landau-Lifshitz-Gilbert方程，提出基于三阶向后差分公式和单侧外推的全离散半隐式投影方法，证明其时空精度及唯一可解性并获数值验证。
2025-11-12 cs.NA math.NA
A convergent linear finite element scheme for the Maxwell-Landau-Lifshitz-Gilbert equation
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
针对 Maxwell-Landau-Lifshitz-Gilbert 方程，提出两种每时间步最多求解两个线性系统的算法，并证明其在有效场假设下收敛到弱解。
2013-03-16 cs.NA math.NA
Convergence analysis of an implicit finite difference method for the inertial Landau-Lifshitz-Gilbert equation
Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程是铁磁材料快速磁化动力学的一个广泛应用的模型。最近，惯性LLG方程，其中包含一个惯性项，已被提出来捕捉在亚皮秒时间尺度的超快磁化动力学。在数学上，这个广义模型包含了一阶时间导数和新引入的磁化强度的二阶时间导数。由于这类方程是双曲-抛物混合型的退化方程，给数值分析带来了很大的困难。在这项工作中，我们提出了一个隐式有限差分格式的基础上，在时间和空间的中心差分。采用不动点迭代法求解隐式非线性系统。借助于二阶精确构造的解，我们在$\ell^\infty (0, T; H_h^1)$范数下给出了该数值格式在$H^1$中的收敛性分析。结果表明，该方法在时间和空间上都具有二阶精度，具有无条件稳定性和自然保持磁化长度。在双曲线区域，通过数值模拟观察到了较短时间尺度下磁化的显著阻尼波行为。
2022-09-12 cs.NA math.NA
On the Landau-Lifshitz-Gilbert equation with magnetostriction
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文通过耦合非线性Landau-Lifshitz-Gilbert方程和动量守恒方程，提出一种数值积分器，证明弱解存在性并实现无条件收敛，数值实验揭示了微磁模拟中可能出现的爆破解现象。
2013-03-20 cs.NA math.NA
Weak-strong uniqueness for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics
考虑含时的Landau-Lifshitz-Gilbert方程。我们证明了每个弱解与（唯一）强解重合，只要后者在时间上存在。与文献中的现有结果不同，我们的分析还包括物理相关的低阶项，如塞曼贡献，各向异性，杂散场和Dzyaloshinskiii-Moriya相互作用（解释了磁性Skyrmions的出现）。此外，我们的证明提供了一个模板，如何接近弱-强的唯一性，甚至更复杂的问题，其中LLG是（非线性）耦合到其他（非线性）PDE系统。
2020-02-25 cs.NA math-ph math.AP
Error Analysis of Third-Order in Time and Fourth-Order Linear Finite Difference Scheme for Landau-Lifshitz-Gilbert Equation under Large Damping Parameters
School of Mathematics；Physics Xi'an Jiaotong-Liverpool University\ 'ai Rd. 111, Suzhou, 215123 Jiangsu China.；Mathematics Department University of Massachusetts North Dartmouth MA 02747 USA.
本研究针对Landau-Lifshitz-Gilbert方程提出一种空间四阶、时间三阶的全离散线性有限差分格式，可保持方程归一化约束，理论与实验均验证了其最优收敛阶。
2025-10-29 cs.NA math.NA
A decoupled, stable, and second-order integrator for the Landau--Lifshitz--Gilbert equation with magnetoelastic effects
Institute of Information Theory and Automation, Czech Academy of Sciences（自动化与信息理论研究所，捷克科学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；Department of Mathematics, University of Bologna（博洛尼亚大学数学系）
本文提出一种解耦的二阶积分器，用于求解含磁弹性效应的兰道-利夫希茨-吉尔伯特方程，通过有限元空间离散和新马克-β方案与中点方案的时间离散，证明了方法的稳定性与二阶精度。
2026-03-31 cs.NA math.AP math.NA
A new class of efficient linear higher-order schemes for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation with reduced restriction on the damping parameter
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；Shandong University（山东大学）
针对Landau-Lifshitz-Gilbert方程，提出一类广义BDF格式，包括半隐式和全显式处理，显著改善稳定性并放宽阻尼参数约束，通过构造新乘子实现能量误差分析，获得最优阶误差估计。
2026-06-15 cs.NA math.NA
Inf-sup stable finite-element methods for the Landau--Lifshitz--Gilbert and harmonic map heat flow equation
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文提出并分析了用于调和映射热流和Landau-Lifshitz-Gilbert方程的有限元方法，通过统一的鞍点方法满足单位球面约束，并证明了适当的inf-sup条件以确保解的唯一性。
2017-03-21 cs.NA math.NA
BDF2-type integrator for Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics: IMEX time-stepping and full effective field
TU Wien（维也纳工业大学）
该文将BDF2型有限元积分器推广至含低阶有效场和电流诱导非保守力矩的LLG方程，采用IMEX时间分裂保持线性求解，证明无条件弱收敛并去除CFL限制，数值实验验证理论。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Linear second-order IMEX-type integrator for the (eddy current) Landau-Lifshitz-Gilbert equation
TU Wien, Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
本文提出了一种用于求解非线性时间依赖Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程的数值算法，该算法无条件收敛，形式上（几乎）二阶时间精度，并且每个时间步只需求解一个线性系统。仅交换项在时间上隐式积分，而低阶项如计算昂贵的散场则在时间上显式处理。然后，将该方案扩展到Landau-Lifshitz-Gilbert方程与Maxwell方程涡流近似耦合系统（ELLG）。与现有方案不同，新积分器无条件收敛，时间上（几乎）二阶精度，并且每个时间步只需求解两个线性系统。
2017-11-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Two improved Gauss-Seidel projection methods for Landau-Lifshitz-Gilbert equation
本文提出了两种具有无条件稳定性的改进的Gauss-Seidel投影方法。第一种方法同时更新旋磁项和阻尼项，然后进行投影。第二种方法引入了两组近似解，其中一组近似解同时更新旋磁项和阻尼项，而另一组近似解交替采用投影步骤。与原Gauss-Seidel投影法在每一时间步需要求解热传导方程$7$次相比，改进后的方法分别求解热传导方程$5$次和$3$次。在时间上的一阶精度和空间上的二阶精度通过一维和三维的例子进行了验证。此外，无条件稳定的网格大小和阻尼参数的数值证实。这两种方法的应用到一个现实的材料也提出了磁滞回线和磁化曲线。与原始方法相比，记录的运行时间表明，对于相同的精度要求，两种方法分别节省约$2/7$和$4/7$。
2019-07-27 cs.NA math.NA
Matrix-Free FFT-HSS Preconditioning for Periodic Landau-Lifshitz-Gilbert Saddle-Point Systems
Tongji University（同济大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对朗道 - 里夫希茨 - 吉尔伯特方程数值模拟难题，结合基于快速傅里叶变换的技术与分裂迭代法，为隐式欧拉格式开发无矩阵预条件器，研究克兰克 - 尼科尔森格式，经实验验证该方法能有效用于大规模微磁模拟。
2026-08-11 cs.NA math.NA
A second-order semi-implicit method for the inertial Landau-Lifshitz-Gilbert equation
最近的理论和实验进展表明，磁化的惯性出现在亚皮秒，并有助于超快的磁化动力学，不能捕捉固有的LLG方程。因此，作为推广，惯性Landau-Lifshitz-Gilbert（iLLG）方程被提出来模拟超快磁化动力学。在数学上，LLG方程是一个具有（可能）退化的抛物型非线性系统。然而，iLLG方程是一个具有退化的混合双曲-抛物型非线性系统，并且表现出更复杂的结构。它在亚皮秒尺度下表现为双曲系统，而在更大的时间尺度下表现为抛物系统。这样的混合行为强加了额外的困难，设计数值方法的iLLG方程。在这项工作中，我们提出了一个二阶半隐格式来解决iLLG方程。磁化强度的二阶时间导数用标准的中心差分格式近似，一阶导数用包含三个时间步长的中点格式近似。使用具有二阶精度的单侧插值来半隐式地处理非线性项。在每一步中，证明了该方法中非对称线性方程组的无条件唯一可解性，并详细讨论了条件数。数值上，在时间和空间的二阶精度进行了验证。使用所提出的方法，在微磁学模拟中观察到铁磁的惯性效应在小的时间尺度，在亚皮秒模型的双曲线属性一致。对于长时间的模拟，iLLG模型的结果与LLG模型的结果是很好的协议，在更大的时间尺度上与iLLG模型的抛物线特征一致。
2021-08-06 cs.NA math.NA
Rate of convergence of a fully discrete structure-preserving midpoint scheme for the stochastic Landau--Lifshitz--Gilbert equation
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；Institute of Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
针对带乘性噪声的随机Landau--Lifshitz--Gilbert方程，提出全离散保结构有限元中点格式，在自然离散能量范数下证明空间一阶、时间γ阶收敛，为首个此类格式的收敛速率结果。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.NA
A priori error analysis of a mass-lumped midpoint finite element method with a structure-preserving solver for the Landau--Lifshitz--Gilbert equation with Dzyaloshinskii--Moriya interaction
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
针对含交换相互作用和体DMI的LLG方程，提出并分析质量集中中点有限元格式，证明能量范数下空间一阶时间二阶的最优收敛估计，并设计保结构不动点迭代求解器。
2026-06-16 cs.NA math.NA
A Reduced Basis Method for the Stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
本文针对高维非紧参数下的随机 LLG 方程，提出同时约化磁化及其时间导数空间的 POD-RB 切平面格式，并通过稳定化提升在线计算性能。
2025-09-30 cs.NA math.NA
Numerical solution of quantum Landau-Lifshitz-Gilbert equation
针对量子LLG方程开发稳健数值方法，应用于多体量子自旋系统，保持数学结构并展示纠缠等量子行为，为超越经典近似的量子磁性模拟开辟道路。
2025-06-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Two-scale Analysis for Multiscale Landau-Lifshitz-Gilbert Equation: Theory and Numerical Methods
本文研究了复合铁磁材料中多尺度 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的双尺度分析与数值方法，通过考虑更复杂的物理场模型推导出显式收敛阶，提出稳健数值框架验证收敛性，并设计改进的隐式格式与投影展开法以提升计算效率并解决初始数据非一致性。
2024-03-22 cs.NA math-ph math.MP
A linear mass-lumped finite element method for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation: unconditional energy dissipation and length preservation
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Shandong University（山东大学）；University of Massachusetts, North Dartmouth（马萨诸塞大学北达特茅斯分校）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
该研究针对LLG方程提出线性集中质量有限元方法，结合混合有限元-有限差分框架，实现无条件能量耗散与逐节点长度保持，经数值实验验证其精度与鲁棒性。
2026-08-28 cs.NA math.NA
A decoupled, convergent and fully linear algorithm for the Landau--Lifshitz--Gilbert equation with magnetoelastic effects
针对含小应变磁弹性效应的铁磁材料磁过程耦合偏微分系统，提出空间一阶有限元、时间隐式单步的解耦全线性积分器，证明其无条件收敛与能量性质，无需弱锐角网格，适用更一般情形，数值实验验证了理论与亚微米尺度模拟适用性。
2025-01-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stability and error analysis of fully discrete original energy-dissipative and length-preserving scheme for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；School of Mathematics and State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security, Shandong University（山东大学数学学院与密码学与数字经济安全全国重点实验室）；Mathematics Department, University of Massachusetts, North Dartmouth（马萨诸塞大学北达特茅斯分校数学系）；Department of Mathematics, SUSTech International Center for Mathematics & National Center for Applied Mathematics Shenzhen (NCAMS), Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系、南方科技大学国际数学中心与应用数学深圳国家研究中心）
针对Landau-Lifshitz-Gilbert方程，提出一种基于投影法的线性全离散有限差分格式，同时保持非凸流形约束和原始能量耗散，并通过弱形式重写实现最优收敛率理论分析。
2026-08-25 cs.NA math.NA
A semi-discrete scheme for the stochastic Landau-Lifshitz equation
CMAP Ecole Polytechnique CNRS（巴黎综合理工学院国家科学研究中心计算数学与分析中心）
本文提出一种收敛的半离散时间方案，用于求解随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程，该方案线性隐式且无需在每个时间步解非线性问题，通过鞅方法证明了方案在子序列上的收敛性。
2014-03-12 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of a mass-lumped finite element method for the Landau-Lifshitz equation
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出一种质量离散有限元方法用于Landau-Lifshitz方程，该方法保持非凸约束并能量非递增，通过简单证明技术证明其数值解收敛于Landau-Lifshitz-Gilbert方程的弱解。
2018-07-15 cs.NA math.NA
The mimetic finite difference method for the Landau-Lifshitz equation
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出并分析了Landau-Lifshitz方程的显式和隐式仿真实验有限差分方案，采用通用多面体网格保持磁体形状灵活性，并通过投影保持磁化强度恒定，验证了交换能随条件递减的证明。
2016-08-25 cs.NA math.NA
A Third-order Implicit-Explicit Runge-Kutta Method for Landau-Lifshitz Equation with Arbitrary Damping Parameters
本文提出一种三阶隐式-显式Runge-Kutta方法求解任意阻尼参数的Landau-Lifshitz-Gilbert方程，每阶段仅需解常系数线性系统，具有无条件稳定性和不受阻尼大小限制的最优收敛性，在精度与效率上优于现有方法。
2024-07-07 cs.NA math.NA
Efficient Multigrid Methods for Semi-implicit Landau-Lifshitz Schemes in Micromagnetic Simulations
Xi’an-Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
针对微磁模拟半隐式朗道-利夫希茨格式线性系统的收敛与性能问题，本文提出定制化聚合型多重网格方法，可减少迭代与计算成本，实现网格无关的鲁棒收敛。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Numerical Homogenization of Landau-Lifshitz Equation with Rough Coefficients
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Suzhou Institute for Advanced Research, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学苏州高等研究院）；Soochow University（苏州大学）
本文提出了一种高效方法，通过局部基函数对具有粗糙系数的非线性Landau-Lifshitz方程进行数值均质化，保留多尺度特征，减少计算成本。
2026-05-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
