An analysis of the L1 Scheme for the subdiffusion equation with nonsmooth data
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了子扩散方程中L1方案的误差分析，针对光滑和非光滑初始数据建立O(τ)收敛率，适用于更一般的扇形算子，并通过数值实验验证了误差估计的准确性与方案的鲁棒性。
2015-01-01 cs.NA math.NA
Analysis of a time-stepping discontinuous Galerkin method for modified anomalous subdiffusion problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文分析了修正异常亚扩散问题中的一种时间步 discontinuous Galerkin 方法，证明了方法的稳定性，并推导了时间精度为 $ O(τ^{m+1-β/2}) $ 的结果，同时通过数值实验验证了理论结果。
2017-11-15 cs.NA math.NA
Numerical analysis of linear and nonlinear time-fractional subdiffusion equations
本文提出新型离散分数阶Grönwall不等式，分别用于分析线性及非线性时间分数阶次扩散方程的Galerkin谱方法的稳定性、收敛性与无条件收敛性。
2019-01-21 cs.NA math.NA
An Analysis of Galerkin Proper Orthogonal Decomposition for Subdiffusion
University College London（伦敦大学学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出一种新的Galerkin-L1-POD方法用于子扩散模型，该模型包含时间中的Caputo分数阶导数。通过构造问题适应的基函数，显著降低计算复杂度和存储需求，并通过能量论证进行完整误差分析，通过数值实验验证方法的收敛性和效率。
2016-02-01 cs.NA math.NA
Fast time-stepping discontinuous Galerkin method for the subdiffusion equation
针对分数阶算子非局部性导致的长时间计算困难，本文提出一种高阶快速时间步进间断伽辽金有限元方法，节省存储与计算时间，严格证明最优误差估计，并数值验证。
2023-09-06 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a Petrov-Galerkin method for fractional wave problems with nonsmooth data
本文分析了带非光滑数据的时间分数阶波动问题Petrov-Galerkin方法的收敛性，建立弱解适定性与正则性并导出最优收敛分析，通过数值实验验证了理论结果。
2019-04-01 cs.NA math.NA
Error estimates for a class of discontinuous Galerkin methods for nonsmooth problems via convex duality relations
针对非线性非光滑变分问题，设计并分析了一类内罚间断Galerkin方法。离散的对偶关系，导致最佳的误差估计的情况下，总变差正则化最小化或障碍问题。分析提供了明确的估计，精确地确定稳定参数的作用。数值实验支持的估计的最优性。
2020-04-20 cs.NA math.NA
An energy-based discontinuous Galerkin method for the wave equation with nonsmooth solutions
本文提出一种结合无振荡技术的基于能量的间断伽辽金方法，用于求解具有非光滑解的波动方程，并给出了稳定性与误差分析及数值验证。
2025-07-02 cs.NA math.NA
Subdiffusion with Time-Dependent Coefficients: Improved Regularity and Second-Order Time Stepping
本文研究了扩散系数随不定常的次扩散方程的二阶时间离散。建立了具有不定常系数的次扩散方程的高阶可微性和正则性估计。利用这些正则性结果和一个冻结扩散系数的扰动参数，我们证明了由二阶向后微分公式产生的卷积求积，在第一步进行适当的修正后，对于非光滑的初始数据和不相容的源项都能达到二阶收敛.数值实验结果与理论分析结果一致。
2020-06-04 cs.NA math.NA
Analysis of a time-stepping discontinuous Galerkin method for fractional diffusion-wave equation with nonsmooth data
分析了求解分数扩散波问题的时步间断伽辽金方法。该方法在时间离散上采用分段常数函数，在空间离散上采用连续分段线性函数。当源项为非光滑项时，建立了关于解的正则性的近最优收敛速度，并在适当的正则性假设下导出了近最优收敛速度$ \ln(1/τ)(\sqrt{\ln(1/h)} h^2+τ)$.收敛性也建立在没有光滑假设的初始值。最后，数值实验验证了理论结果。
2019-08-24 cs.NA math.NA
Subdiffusion with a time-dependent coefficient: analysis and numerical solution
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了具有时间依赖扩散系数的亚扩散方程的完全误差分析，采用伽辽金有限元方法结合后向欧拉卷积求积法进行数值求解，并通过证明解的正则性和新的扰动论证，建立了最优阶收敛性，通过数值实验验证分析结果。
2018-09-21 cs.NA math.NA
Exponential Runge-Kutta Galerkin finite element method for a reaction-diffusion system with nonsmooth initial data
本文针对非光滑初值的Field-Noyes反应扩散模型，提出线性Galerkin有限元空间离散与二阶指数Runge-Kutta时间离散相结合的数值方法，并利用半群理论和分数阶Sobolev空间理论得到L2和H1范数下随初值光滑性自适应收敛的误差估计。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Modified BDF2 schemes for subdiffusion models with a singular source term
本文研究了近似求解带弱奇异源项的次扩散方程的时间推进格式。在这种情况下，许多流行的时间步进方案，包括高阶BDF方法的校正，可能会失去其高阶精度。为了填补这一空白，在本文中，我们开发了一种新的时间步进方案，其中源项正则化使用$k$ -倍积分-导数和方程离散使用修改的BDF 2卷积求积。我们证明了所提出的时间步进方案是二阶的，即使源项是非光滑的时间和不兼容的初始数据。给出了数值结果来支持理论结果。
2022-07-18 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin method for fractional convection-diffusion equations
Central South University（中南大学）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文提出了一种用于分数输运-扩散方程的不连续Galerkin方法，通过分数拉普拉斯算子定义分数阶次α(1<α<2)，并证明了子扩散问题的稳定性及最优收敛性，以及一般分数输运-扩散问题的收敛性。
2013-04-22 cs.NA math.NA
Incomplete Iterative Solution of the Subdiffusion Problem
在这项工作中，我们开发了一个有效的不完全迭代格式的数值解的次扩散模型涉及的Caputo导数的顺序$α\in(0,1)$的时间。该方法在空间上基于分段线性Galerkin有限元法，在时间上基于向后欧拉卷积求积，在每一时间步用一个迭代算法不精确地求解一个线性代数系统。我们提出的理论结果，光滑和非光滑的解决方案，使用新的加权估计的时间步长计划。分析表明，通过合理选择各时间层的迭代次数，可以得到与精确线性化求解器几乎相同的误差估计，理论研究结果为选择迭代次数提供了指导。说明性的数值结果，以补充理论分析。
2020-06-10 cs.NA math.NA
Higher-order exponential Runge-Kutta Galerkin finite element method for semilinear parabolic problems with nonsmooth data
Guangdong University of Technology（广东工业大学）；Harbin Institute of Technology (Shenzhen)（哈尔滨工业大学（深圳））
针对非光滑初值半线性抛物问题，提出线性伽辽金有限元空间离散与高阶显式指数龙格-库塔时间积分耦合的数值方法，通过解析半群与分数幂空间理论建立收敛性分析，证明p阶方法达到min(1+γ/2+ρ1(γ)/2, p)收敛率。
2026-07-01 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Backward Subdiffusion Problems
本文的目的是发展和分析数值格式近似求解的次扩散方程的分数阶导数的时间$α\in(0,1)$的向后问题。在利用拟边值方法正则化“轻度”不适定问题后，我们提出了一个空间上采用有限元法，时间上采用卷积求积的全离散格式。我们提供了一个彻底的误差分析所产生的离散系统在光滑和非光滑数据的情况下。该分析在很大程度上依赖于（离散）的解决方案运营商的平滑性能，和非标准的误差估计的问题数据的规律性方面的直接问题。理论结果对平衡离散化参数、正则化参数和噪声水平具有指导意义。数值例子来说明理论结果。
2020-07-31 cs.NA math.NA
Numerical methods for time-fractional evolution equations with nonsmooth data: a concise overview
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文综述了处理非光滑数据的亚扩散模型的数值方法，重点讨论了正则性理论、空间有限元离散、时间步进方案以及空间-时间变分公式，并通过数值实验和文献指针展示了与标准抛物型问题的比较。
2018-05-29 cs.NA math.NA
Error Estimates for a Linearized Fractional Crank-Nicolson FEM for Kirchhoff type Quasilinear Subdiffusion Equation with Memory
本文对Kirchhoff型拟线性时间分数阶积分微分方程$\left(\mathcal{D}^α\right)$建立了线性化的分数阶Crank-Nicolson-Galerkin有限元方法。一般来说，时间分数问题的解在时间$t=0$处表现出弱奇异性。这种奇异行为的解决方案考虑到，同时推导出的数值方案的收敛估计。我们证明了所提出的数值格式在$L^{\infty}(0,T;L^{2}(Ω))$和$L^{\infty}(0,T;H^{1}_{0}(Ω))$中都具有$O(M^{-1}+N^{-2})$的精度，其中$M$和$N$分别是空间和时间方向上的自由度.数值实验验证了理论结果。
2022-08-23 cs.NA math.NA
Galerkin Type Methods for Semilinear Time-Fractional Diffusion Problems
我们得到最佳的$L^2$误差估计的半线性时间分数阶次扩散问题涉及Caputo导数的时间顺序$α\in (0,1)$，光滑和非光滑的初始数据的情况下。介绍了一个通用的框架，允许一个统一的误差分析的Galerkin型空间逼近方法。分析是基于一个半群型的方法，并利用相关的椭圆算子的逆的属性。完全离散的计划进行了分析，在同一框架内使用向后欧拉卷积求积方法的时间。数值算例包括协调，离散和混合有限元（FE）方法来说明理论结果。
2020-04-25 cs.NA math.NA
An Analysis of the Crank-Nicolson Method for Subdiffusion
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文分析了用于亚扩散方程的Crank-Nicolson型时间步进方案，结合了后向欧拉卷积四阶方法与θ型方法，建立了一个完全离散方案，具有高精度和鲁棒性。
2017-02-27 cs.NA math.NA
Numerical Estimation of a Diffusion Coefficient in Subdiffusion
在这项工作中，我们考虑的数值恢复的空间依赖的扩散系数的亚扩散模型从分布的观察。次扩散模型涉及时间上的$α\in(0,1)$阶Caputo分数阶导数。数值估计基于正则化输出最小二乘公式，并带有$H^1(Ω)$惩罚。我们证明了连续公式的适定性，例如，存在和稳定。接下来，我们开发了一个完全离散的计划的基础上的Galerkin有限元法在空间和向后欧拉卷积求积时间。当离散化参数（网格步长和时间步长）趋于零时，我们证明了离散解序列的渐近收敛性。此外，在一个额外的正则性条件下的确切系数，我们推导出收敛速度加权$L^2(Ω)$规范的离散逼近的确切系数{在一维和二维的情况}。该分析在很大程度上依赖于合适的非标准非光滑数据误差估计的直接问题。我们提供了说明性的数值结果来支持理论研究。
2021-01-09 cs.NA math.NA math.OC
Finite element method with Grünwald-Letnikov type approximation in time for a constant time delay subdiffusion equation
本文研究了具有常数时滞的次扩散方程，提出基于Galerkin有限元和Grünwald-Letnikov逼近的全离散数值格式，通过建立新离散Gronwall不等式证明了稳定性并给出了局部误差估计。
2025-04-29 cs.NA math.NA
Numerical Reconstruction and Analysis of Backward Semilinear Subdiffusion Problems
本文针对半线性次扩散方程反向问题，建立了解的存在性、唯一性与条件稳定性，提出基于拟边值正则化和有限元-卷积求积的全离散重建格式，给出误差分析及线性收敛迭代算法，并用数值算例验证了理论结果。
2025-05-06 cs.NA math.NA
An $α$-robust and second-order accurate scheme for a subdiffusion equation
本文针对含 Caputo 导数的时间分数阶扩散方程，提出基于局部积分与线性插值的二阶时间步进格式，证明其在分级网格下具有 $α$-稳健性，并结合 Galerkin 有限元完成误差分析与数值验证。
2024-03-24 cs.NA math.NA
Finite volume element method for two-dimensional fractional subdiffusion problems
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油矿产大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文提出并分析了用于近似二维凸多边形域中含时间分数导数的异常亚扩散方程解的半离散有限体积方法，证明了最优误差估计，并展示了超收敛结果，同时考虑了全离散方案，展示了收敛率O(h² +k^{1+α})。
2015-10-26 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Space-Time Dependent Source Identification in Subdiffusion Equations
Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文提出一种易于实现的固定点算法，用于从侧边界测量中重构亚扩散模型中的时空依赖源。该数值方法结合了Galerkin有限元法进行空间离散化和有限差分法进行时间离散化，建立了固定点迭代的线性收敛性，并推导了依赖于离散参数和噪声水平的误差界。
2026-09-15 cs.NA math.AP math.NA
Pointwise-in-time error estimates for an optimal control problem with subdiffusion constraint
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了具有盒约束的分布式最优控制问题，其由含时间分数导数的子扩散方程约束。采用空间连续线性伽辽金有限元法、时间L1方案/后向欧拉卷积求解，建立数值解在离散L²(0,T;L²(Ω))范数和离散L^∞(0,T;L²(Ω))范数下的收敛阶。
2017-12-21 cs.NA math.NA
Parareal in time and spectral in space fast L1 quasilinear subdiffusion solver
Universidad de Las Palmas de Gran Canaria（拉斯帕尔马斯大加那利大学）；Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文针对拟线性时间分数阶扩散方程，提出结合时间parareal算法与空间spectral离散化的全离散求解器，并首次给出了该非线性亚扩散环境下parareal-L1格式的严格收敛性证明，数值实验表明其计算时间显著减少。
2025-10-13 cs.NA math.NA
Maximal $\bf L^p$ analysis of finite element solutions for parabolic equations with nonsmooth coefficients in convex polyhedra
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
研究凸多面体中非光滑扩散系数抛物方程有限元解的分析性质，证明离散半群的分析性、离散最大L^p正则性及最优L^p误差估计。
2016-04-14 cs.NA math.NA
Time-stepping discontinuous Galerkin methods for fractional diffusion problems
King Fahd University of Petroleum and Minerals（国王法赫德国王石油矿物大学）
本文提出并分析了用于求解分数亚扩散问题的$hp$版本不连续Galerkin方法，推导了通用误差估计，并展示了$hp$版本方法在时间自由度上的指数收敛性。
2014-09-24 cs.NA math.NA
Analyses of the contour integral method for time fractional subdiffusion-normal transport equation
Lanzhou University（兰州大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出了一种高精度的数值方法，用于求解时间分数亚扩散-正常传输方程，通过参数化双曲轮廓积分法和重心Lagrange插值，实现了谱精度的时间解和最优空间收敛性。
2023-09-19 cs.NA math.NA
Two Schemes for Fractional Diffusion and Diffusion-Wave Equations with Nonsmooth Data
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出两种基于伽辽金有限元和卷积求积的离散方案，用于求解含Caputo分数导数的分数扩散与扩散-波方程，针对非光滑初始数据建立最优误差估计。
2015-10-09 cs.NA math.NA
Numerical analysis of nonlinear subdiffusion equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出一个通用框架，用于严格分析时间分数阶非线性抛物型偏微分方程的数值方法，通过分数阶离散 Gronwall 不等式、离散最大正则性和非线性方程正则性理论，得出半离散 Galerkin 有限元解和全离散解的误差估计。
2017-12-02 cs.NA math.NA
The Galerkin Finite Element Method for A Multi-term Time-Fractional Diffusion equation
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了多时间分数导数扩散方程的初始/边界值问题，采用标准Galerkin有限元方法构建空间半离散方案，并推导出初值和非齐次项的近优误差估计，进一步发展了基于时间分数导数有限差分离散的完全离散方案，通过数值实验验证了理论结果的收敛性。
2014-01-31 cs.NA math.NA
Recovery of a Space-Time Dependent Diffusion Coefficient in Subdiffusion: Stability, Approximation and Error Analysis
在这项工作中，我们研究了一个反问题，恢复的空间-不定常依赖的扩散系数的子扩散模型从分布式观测，其中的数学模型涉及一个Djrbashian-Caputo分数阶导数的时间$α\in(0,1)$。理论和数值分析的主要技术挑战在于有限的平滑性能，由于分数微分算子和高度的非线性的前向映射从未知的扩散系数的分布式观测。我们建立了两个条件稳定性的结果，使用一个新的测试功能，这导致在$L^2(0,T;L^2(Ω))$在适当的正性条件下的稳定性界。对一大类问题数据的正性条件进行了验证。在数值上，我们开发了一个严格的程序恢复的扩散系数的基础上，正则化的最小二乘制定，然后离散化的标准Galerkin方法连续分段线性元在空间和向后欧拉卷积求积时间。我们提供了一个完整的误差分析的全离散配方，结合几个新的误差估计的直接问题（最佳的数据规律性），离散版本的分数最大$L^p$规律性，和一个非标准的能量参数。在正性条件下，我们得到了一个标准的$\ell^2(L^2(Ω))$误差估计，该估计与条件稳定性一致.此外，我们用一些数值例子来说明分析。
2022-09-22 cs.NA math.AP math.NA
Error Estimates for Approximations of Distributed Order Time Fractional Diffusion with Nonsmooth Data
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
本文研究了分布式阶时间分数扩散方程的数值解法，提出空间半离散方案并建立L2和H1范数下的最优误差估计，进一步设计两种全离散方案并验证其收敛性，通过数值实验验证误差估计和解的渐进行为。
2015-04-07 cs.NA math.NA
Galerkin FEM for a time-fractional Oldroyd-B fluid problem
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）
本文研究了包含两个 Riemann-Liouville 分数导数的时间分数 Oldroyd-B 流体问题的数值近似，通过建立精确解的正则性结果，分析了基于分段线性 Galerkin 有限元方法的空间半离散方案，并推导了针对光滑和非光滑数据的误差估计，最后通过数值实验验证了方法的有效性。
2018-11-04 cs.NA math.NA
On error estimates for Galerkin finite element methods for the Camassa-Holm equation
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波帝斯特里安大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
本文研究了Camassa-Holm方程的Galerkin有限元方法的误差估计，采用标准Galerkin有限元方法对周期性初值问题进行空间离散，并证明了半离散近似的最优阶L²误差估计，同时分析了有限区间内系统形式CH方程的初边值问题的收敛性，并通过四阶显式Runge-Kutta方案构建了高精度稳定的全离散方案进行数值实验。
2019-04-01 cs.NA math.NA
Pricing European and American Options under Heston Model using Discontinuous Galerkin Finite Elements
本文利用内罚间断伽辽金有限元方法（dGFEM）研究了标的资产价格服从Heston模型的欧式和美式期权的定价问题。以欧式期权、数字看涨期权和美式看跌期权为例，说明了采用Rannacher平滑作为时间积分器的dGFEM空间离散方法在非光滑初始和边界条件下的优越性.对流主导的赫斯顿模型消失的波动率有效地解决了利用自适应dGFEM。为了快速求解美式期权的线性互补问题，提出了一种基于范数预处理dGFEM的投影超松弛（PSOR）方法.通过与其他方法的比较分析和数值实验，证明了dGFEM在期权定价中的有效性和准确性。
2020-03-15 cs.NA math.NA q-fin.CP
A discontinuous Petrov-Galerkin method for time-fractional diffusion equations
King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿物大学）
本文提出并分析了一种结合连续符合有限元方法的空间离散方法，用于求解时间分数亚扩散问题，证明了近似解的存在性、唯一性和稳定性，并推导了误差估计。
2014-09-05 cs.NA math.NA
A Spectral Localization Method for Time-Fractional Integro-Differential Equations with Nonsmooth Data
Research Center for Computational Science, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学计算科学研究中心）；Xi’an Key Laboratory of Scientific Computation and Applied Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安科学计算与应用统计重点实验室）；Center for Applied Mathematics and KL-AAGDM, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文提出了一种适用于非光滑数据的时间分数积分微分方程的谱定位数值方法，具有高精度和低计算成本的特点。
2025-12-01 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of a decoupled mixed FEM for the dynamic Ginzburg--Landau equations in nonsmooth domains with incompatible initial data
Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文提出了一种完全离散的混合有限元方法求解动态吉辛堡-兰道方程，在非光滑多连通域中无需假设解的正则性即可保证收敛性，并通过离散能量有界性和正则性证明了弱解的全局存在性和唯一性。
2016-05-05 cs.NA math.NA
Regularity theory and numerical algorithm for the fractional Klein-Kramers equation
分数阶Klein-Kramers方程可以很好地描述相空间中的亚扩散。本文基于后向欧拉卷积求积和局部间断Galerkin方法，发展了分数阶Klein-Kramers方程的全离散格式。由于克服了算子的伪性，在时间和空间方向上得到了精确的正则性估计，建立了全离散格式的完整误差分析。%，其主要挑战来自于操作者的伪善。值得一提的是，所提供的格式的收敛性与精确解的时间正则性无关。最后通过数值计算验证了理论结果的正确性。
2021-12-10 cs.NA math.NA
On a subdiffusive tumour growth model with fractional time derivative
在这项工作中，我们提出并分析了一个系统的耦合偏微分方程，模型肿瘤生长的亚扩散，机械效应，营养供应和化疗的影响下。该系统的次扩散模型的时间分数阶导数的方程中的肿瘤细胞的体积分数。营养物和化疗剂的质量密度由反应扩散方程建模。利用Faedo-Galerkin方法和相应的紧性定理证明了该模型的弱解的存在唯一性.最后，我们提出了一个完全离散化的系统，并说明了分数阶导数的影响和分数阶参数的影响，在数值例子。
2021-10-07 cs.NA math.AP math.NA
On the coupling of regularization techniques and the boundary element method for a hemivariational inequality modelling a delamination problem
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军大学）
本文将非光滑优化的正则化技术与边界元方法结合，用于求解接触力学中出现的非光滑变分问题。以剥离问题为例，其变分公式转化为带有非光滑函数的半变分不等式，并通过边界元方法进行正则化和离散化，证明了在能量范数下的收敛性并给出了误差估计。
2016-03-16 cs.NA math.NA
FEM for time-fractional diffusion equations, novel optimal error analyses
研究了有界凸空间区域上扩散系数与时间和空间有关的时间分数阶扩散方程的半离散Galerkin有限元法。主要的重点是实现最佳的误差结果方面的收敛阶的近似解和初始数据的规律性。通过使用新的能量参数，对于每个固定的时间$t$，空间$L^2$ -和$H^1$ -范数的最佳误差界推导出两种情况下：光滑和非光滑的初始数据。
2020-06-11 cs.NA math.NA
Error analysis of a finite volume element method for fractional order evolution equations with nonsmooth initial data
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了分数阶扩散方程的有限体积元方法，针对非光滑初始数据建立了最优误差估计，并证明了超收敛结果，同时分析了两种全离散方案，通过数值实验验证了理论结果。
2017-02-12 cs.NA math.NA
An L1 approximation for a fractional reaction-diffusion equation, a second-order error analysis over time-graded meshes
对具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的次扩散方程构造了一个时间步长L1格式，并分析了该格式的收敛性.这是第一篇论文表明，L1计划的模型问题正在考虑的是二阶准确（尖锐的误差估计）超过非均匀的时间步长。所建立的收敛性分析方法新颖、创新、简洁。为了完整性，将L1格式与用于空间离散的标准Galerkin有限元相结合，从而定义完全离散的数值格式。对该方案进行了误差分析。为了支持我们的理论贡献，在最后提供了一些数值试验。所考虑的（典型的）数值例子表明，施加的时间梯度网格假设可以进一步放宽。
2019-09-15 cs.NA math.NA
Error estimates for a semidiscrete finite element method for fractional order parabolic equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对时间分数阶扩散方程，采用分段线性函数的Galerkin FEM和集中质量Galerkin FEM两种半离散逼近格式，建立了关于解正则性的最优误差估计，包括非光滑初始数据情形。
2012-04-17 cs.NA math.NA
A high order conservative semi-Lagrangian discontinuous Galerkin method for two-dimensional transport simulations
University of Houston（休斯顿大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出一种高阶保守半拉格朗日不连续伽辽金方法，用于求解多维线性传输方程，通过特征伽辽金弱形式实现L²稳定离散化，避免分裂误差，采用格林定理和二次曲线构造提升精度与正性保持性。
2017-09-22 cs.NA math.NA
Semidiscrete Finite Element Analysis of Time Fractional Parabolic Problems: A Unified Approach
Department of Mathematics and Statistics, Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学数学与统计系）
本文研究了涉及时间Caputo导数的时分数学抛物问题的数值近似，推导了半离散Galerkin有限元方法的最优误差估计，适用于光滑和非光滑初值条件，并讨论了多项时分数学模型的扩展。
2017-10-03 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Methods for Second Order Elliptic Interface Problems
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文提出弱Galerkin有限元方法求解具有间断系数和界面的椭圆偏微分方程，并通过数值实验验证了该方法在二阶椭圆界面问题中能达到1.75阶的L∞范数收敛，理论上可设计高阶格式。
2012-02-01 cs.NA math.NA
An Analysis of the Rayleigh-Stokes problem for a Generalized Second-Grade Fluid
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Department of Computer Science, University College London（伦敦大学学院计算机科学系）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文研究广义第二级流体的瑞利-斯托克斯问题，采用连续、空间半离散和全离散方法，建立Sobolev正则性，发展空间半离散Galerkin方案及全离散方案，推导最优误差估计，并通过数值实验验证收敛性。
2015-01-01 cs.NA math.NA
