Reconstruction of space-dependence and nonlinearity of a reaction term in a subdiffusion equation
本文针对反应-亚扩散方程中非线性项与空间依赖因子的同时重构难题，提出不动点方案与冻结牛顿法，并在最终时刻数据下证明收敛性与唯一性，数值实验验证了方法对微分阶数的依赖性。
2025-02-28 cs.NA math.NA
Numerical Estimation of a Diffusion Coefficient in Subdiffusion
在这项工作中，我们考虑的数值恢复的空间依赖的扩散系数的亚扩散模型从分布的观察。次扩散模型涉及时间上的$α\in(0,1)$阶Caputo分数阶导数。数值估计基于正则化输出最小二乘公式，并带有$H^1(Ω)$惩罚。我们证明了连续公式的适定性，例如，存在和稳定。接下来，我们开发了一个完全离散的计划的基础上的Galerkin有限元法在空间和向后欧拉卷积求积时间。当离散化参数（网格步长和时间步长）趋于零时，我们证明了离散解序列的渐近收敛性。此外，在一个额外的正则性条件下的确切系数，我们推导出收敛速度加权$L^2(Ω)$规范的离散逼近的确切系数{在一维和二维的情况}。该分析在很大程度上依赖于合适的非标准非光滑数据误差估计的直接问题。我们提供了说明性的数值结果来支持理论研究。
2021-01-09 cs.NA math.NA math.OC
Inverse Coefficient Problem for One-Dimensional Subdiffusion with Data on Disjoint Sets in Time
本文针对一维次扩散模型，利用不相交时间集上的侧向Cauchy数据，提出逆系数问题并证明唯一性，结合分数阶扩散记忆效应与逆Sturm-Liouville理论，辅以数值实验验证。
2024-03-18 cs.NA math.AP math.NA
Simultaneous Identification of Coefficients and Source in a Subdiffusion Equation from One Passive Measurement
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密斯卡塔校区）；Univ Rouen Normandie（鲁昂诺曼底大学）
本文提出从单一被动测量中同时识别子扩散方程中的系数和源项的方法，并通过理论分析和数值模拟验证了其有效性。
2025-06-21 cs.NA math.AP math.NA
Numerical Recovery of a Time-Dependent Potential in Subdiffusion
本文研究半线性次扩散模型中时间依赖势的反问题，证明了条件Lipschitz稳定性，提出易实现的不动点迭代恢复方法并给出离散误差界，数值实验验证了其效率与精度。
2023-11-04 cs.NA math.AP math.NA
Wavelet-based Edge Multiscale Parareal Algorithm for subdiffusion equations with heterogeneous coefficients in a large time domain
本文将WEMP算法用于长时非均质系数次扩散方程，通过粗时间子域辅助问题解耦非局部时间变量，并给出收敛分析与数值验证。
2024-06-13 cs.NA math.NA
Reconstruction of a Space-Time Dependent Source in Subdiffusion Models via a Perturbation Approach
本文研究了由次微分模式的侧边界观测恢复时空不定常源分量的反问题。该数学模型涉及时间上的阶数为$α\in(0,1)$的Djrbashian-Caputo分数阶导数和系数随时间变化的二阶椭圆算子。我们建立了一个适定性和条件稳定的结果，使用一个新的扰动参数和相关的正问题的正则性估计。此外，我们提出了一种算法，有效地和准确地重建的源组件，并提供了几个二维数值结果显示恢复的可行性。
2021-05-18 cs.NA math.AP math.NA
Numerical Analysis of Space-Time Dependent Source Identification in Subdiffusion Equations
Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文提出一种易于实现的固定点算法，用于从侧边界测量中重构亚扩散模型中的时空依赖源。该数值方法结合了Galerkin有限元法进行空间离散化和有限差分法进行时间离散化，建立了固定点迭代的线性收敛性，并推导了依赖于离散参数和噪声水平的误差界。
2026-09-15 cs.NA math.AP math.NA
Time stepping adaptation for subdiffusion problems with non-smooth right-hand sides
针对非光滑右端项导致的时间分数阶次扩散方程时间步进锁定问题，提出广义残差障碍方法予以解决，并证明其在负反应系数情况下同样有效。
2024-01-03 cs.NA math.NA
An Inverse Potential Problem for Subdiffusion: Stability and Reconstruction
在这项工作中，我们研究的反问题，恢复的潜在系数的亚扩散模型，其中涉及一个Djrbashian-Caputo导数的顺序$α\in(0,1)$的时间，从终端数据。我们证明了在初始数据满足一定条件的情况下，对于小的终端时间，逆问题是局部Lipschitz的。这一结果将Choulli和Yamamoto（1997）在标准抛物情形下的结果推广到分数情形。该分析依赖于双参数Mittag-Leffler函数的精细性质，例如，完全单调性和渐近性。此外，我们开发了一个有效的和易于实现的算法，数值恢复系数的基础上（预处理）不动点迭代和安德森加速。数值算例表明了该算法的有效性和准确性。
2020-09-08 cs.NA math.AP math.NA
Recovery of a Space-Time Dependent Diffusion Coefficient in Subdiffusion: Stability, Approximation and Error Analysis
在这项工作中，我们研究了一个反问题，恢复的空间-不定常依赖的扩散系数的子扩散模型从分布式观测，其中的数学模型涉及一个Djrbashian-Caputo分数阶导数的时间$α\in(0,1)$。理论和数值分析的主要技术挑战在于有限的平滑性能，由于分数微分算子和高度的非线性的前向映射从未知的扩散系数的分布式观测。我们建立了两个条件稳定性的结果，使用一个新的测试功能，这导致在$L^2(0,T;L^2(Ω))$在适当的正性条件下的稳定性界。对一大类问题数据的正性条件进行了验证。在数值上，我们开发了一个严格的程序恢复的扩散系数的基础上，正则化的最小二乘制定，然后离散化的标准Galerkin方法连续分段线性元在空间和向后欧拉卷积求积时间。我们提供了一个完整的误差分析的全离散配方，结合几个新的误差估计的直接问题（最佳的数据规律性），离散版本的分数最大$L^p$规律性，和一个非标准的能量参数。在正性条件下，我们得到了一个标准的$\ell^2(L^2(Ω))$误差估计，该估计与条件稳定性一致.此外，我们用一些数值例子来说明分析。
2022-09-22 cs.NA math.AP math.NA
Recovery of Multiple Parameters in Subdiffusion from One Lateral Boundary Measurement
本文证明单次侧向边界测量可唯一确定次扩散模型的分数阶阶数与扩散系数多边形支撑，并提出结合小时间渐近展开、解析延拓和水平集方法的数值算法实现多参数同时恢复。
2023-07-06 cs.NA math.AP math.NA
Point Source Identification in Subdiffusion from A Posteriori Internal Measurement
本研究针对含Caputo分数阶次扩散模型的点源反问题，证明了一维及多维情形下点源位置、时变强度与初始条件同时恢复的唯一性，拓展了抛物型问题相关研究，且通过数值实验验证了重构可行性。
2024-12-11 cs.NA math.AP math.NA
High-order splitting finite element methods for the subdiffusion equation with limited smoothing property
针对非光滑初始数据下次扩散方程空间正则性有限、难以获得高阶精度的问题，提出将解分裂为时变光滑部分与时不变非光滑部分并分别高精度逼近的有限元方法。
2023-07-14 cs.NA math.NA
Inverse Problems for Subdiffusion from Observation at an Unknown Terminal Time
恢复空间相关参数的逆问题，例如，近年来，在终端观测的次扩散模型中，空间相关源或势系数的初始条件得到了广泛的研究。然而，所有现有的研究都假设人们进行观察的终端时间是确切知道的。在这项工作中，我们提出了三个典型的反问题，例如，反向问题，反源和反势问题，从终端观测在一个未知的时间。问题的次扩散性质表明，可以同时确定终端的时间和空间相关的参数。分析是基于显式的解决方案表示，Mittag-Leffler函数的渐近行为，和温和的正则性条件的问题数据。此外，我们提出了几个一维和二维的数值实验来说明该方法的可行性。
2022-10-14 cs.NA math.AP math.NA
Regularity Analysis and High-Order Time Stepping Scheme for Quasilinear Subdiffusion
本文研究含时间分数阶导数和非线性扩散系数的拟线性亚扩散模型，证明了正则性估计，并基于二阶向后微分公式卷积求积开发了高阶时间步进格式，证明了其收敛阶为 $O(τ^{1+α-ε})$，数值实验验证了误差估计的尖锐性。
2024-07-27 cs.NA math.NA
Long time $H^1$-stability of fast L2-1$_σ$ method on general nonuniform meshes for subdiffusion equations
研究了一般非均匀网格上快速L2-1 $_σ$方法在时间上的全局$H^1$稳定性，其中Caputo分数阶导数的卷积核用指数和近似.在适当的时间步长限制下，证明了与快速L2-1 $_σ$公式相关联的双线性型在任何时间都是半正定的.因此，在$H^1$ -范数随着时间趋于无穷大而一致有界的意义下，对于线性和半线性子扩散方程，可以导出快速L2-1 $_σ$格式的一致时间全局$H^1$-稳定性。据我们所知，这似乎是第一个工作的全球时间$H^1$ -稳定性的快速L2-1 $_σ$计划在一般非均匀网格上的子扩散方程。此外，基于对系数的更细致的分析，对快速L2-1 $_σ$格式的有限时间$H^1$ -误差估计进行了修正，其中对时间步长比的限制比已有的工作放宽了.
2022-12-03 cs.NA math.NA
Bayesian Inversion with Neural Operator (BINO) for Modeling Subdiffusion: Forward and Inverse Problems
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
分数阶扩散方程是模拟复杂系统中反常扩散的有效工具。然而，传统的数值方法由于时间分数阶导数卷积积分带来的记忆效应，需要昂贵的计算成本和存储资源。我们提出了一个贝叶斯反演与神经算子（BINO），以克服在传统方法的困难如下。我们采用深度算子网络来学习分数扩散方程的解算子，使我们能够快速精确地解决给定输入（包括分数阶，扩散系数，源项等）的正问题。此外，我们将深度算子网络与贝叶斯反演方法相结合，用于通过子扩散过程对问题进行建模并解决逆子扩散问题，从而显着降低了时间成本（而不会遭受存储资源过载）。大量的数值实验表明，本文提出的算子学习方法可以有效地求解次扩散方程的正问题和贝叶斯反问题.
2022-11-22 cs.LG cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Simultaneous Reconstruction of Initial Condition and Potential in Subdiffusion
本文针对次扩散模型，基于两个终端观测，采用不动点迭代与全离散格式，同时反演初始条件和势函数，证明了收敛性并给出误差分析。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Regularized Reconstruction of Scalar Parameters in Subdiffusion with Memory via a Nonlocal Observation
Taras Shevchenko National University（塔拉斯·舍甫琴科国立大学）；Johann Radon Institute（约翰·拉德恩研究所）；Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）；S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院S.P. 什捷潘诺夫力学研究所）
本文提出分析与数值方法，用于识别时间多项分数微分算子D_t中的标量参数，通过非局部观测讨论逆问题的唯一性和稳定性，并利用Tikhonov正则化方案进行参数恢复。
2025-11-07 cs.NA math.AP math.NA
Sharp decay estimates and numerical analysis for weakly coupled systems of two subdiffusion equations
本文研究弱耦合时间分数阶次扩散方程组，通过能量法与分数阶导数强制性转化为常微分系统，利用拉普拉斯变换和最大值原理揭示衰减二分性：最高阶小于1时次线性衰减，等于1时超线性衰减，数值实验验证了理论。
2025-10-15 cs.NA math.AP math.NA
An Analysis of the Crank-Nicolson Method for Subdiffusion
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文分析了用于亚扩散方程的Crank-Nicolson型时间步进方案，结合了后向欧拉卷积四阶方法与θ型方法，建立了一个完全离散方案，具有高精度和鲁棒性。
2017-02-27 cs.NA math.NA
A New $L2-1_σ$-Interior Penalty Method for Variable-Order Time-Fractional Subdiffusion Interface Problem with Curved Interface
School of Arts and Sciences, Guangzhou Maritime University（广州航海学院人文与科学学部）；School of Information Engineering, Zhejiang Ocean University（浙江海洋大学信息工程学院）；Fuzhou Vocational Technical College（抚州职业技术学院）
针对具有弯曲界面的变阶时间分数次扩散问题，提出结合$L2-1_σ$时间步进和对称内部惩罚有限元法的方法，证明离散$L^2$范数下的稳定性和最优先验误差估计，实现二阶时间精度，并放宽了参数选择条件。
2026-06-26 cs.NA math.NA
Multi-term fractional linear equations modeling oxygen subdiffusion through capillaries
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NASU（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
本文研究了多项分数线性方程的全局可解性及数值方法，用于建模红细胞通过毛细血管的氧亚扩散过程。
2022-10-10 cs.NA math.AP math.NA
Numerical upscaling for wave equations with time-dependent multiscale coefficients
本文考虑了具有不定常、空间多尺度系数的经典波动方程。我们提出了一个完全离散的计算多尺度方法的精神，在空间中的本地化正交分解与向后欧拉计划的时间。我们显示出最佳的收敛速度在空间和时间上超出了空间周期性或尺度分离的系数的假设。此外，我们提出了一个自适应更新策略的不定常多尺度基础。数值实验验证了理论结果，并展示了自适应更新策略的实用性。
2021-07-29 cs.NA math.NA
Recovering the Potential and Order in One-Dimensional Time-Fractional Diffusion with Unknown Initial Condition and Source
本文研究了一维次扩散问题的反问题，即由横向Cauchy数据恢复一个势项和分数阶，其中包含一个关于时间的$α\in(0,1)$阶Djrbashian-Caputo分数阶导数.在该模型中，我们不假设初始数据和源项的完整知识，因为它们在某些实际应用中可能不可用。我们证明了唯一的恢复的空间相关的潜在的系数和阶$α$的推导同时从测量的跟踪数据在一个端点，当该模型配备了一个紧凑的支持远离$t=0$的边界激发。初始数据和源中的一个也可以被唯一地确定，只要另一个是已知的。该分析采用的解决方案和相关功能的时间解析性的表示。此外，我们讨论了一个两阶段的程序，直接启发的分析，为数字识别的顺序和潜在的系数，并说明了几个数值实验的恢复的可行性。
2021-08-20 cs.NA math.AP math.NA
Diffusion equations with spatially dependent coefficients and fractal Cauer-type networks
我们给出了具有空间相关系数的扩散方程与J.Sabatier在2020年提出的分形Cauer型网络之间存在联系的自包含证明，并在[J.Sabatier等人，分数行为建模，Springer，2022]。
2022-12-20 cs.NA math.AP math.DS
